汽轮机原理第四章 汽轮机级的二维和三维设计2

cz t
cr
cz r
cu
cz
r
cz
cz z

1

p z
3. u向运动方程：自然满足
cu t
cr
cu r
cu
cu
r
cz
cu z

cr cu r
1

p
r
2019/11/1
12
流型计算
二．在轴向间隙（1-1）截面：
4. r向运动方程：简单径向平衡方程
z,l rt
r z,l rt
1
2 rh
0
1
2 rh
III. 等密流流型
5
汽流特性
等环流流型是一种基本的流型，在透平中有 着广泛的应用。图3.7是理想等环流透平级 通流部分形状和子午面上的流线分布情况。
r
1. 进口截面，轴向进汽；
出口截面，轴向排汽。
z,l rt
I. 周向分速度为0。
0
1
2
rh 图3.7 等环流级子午面上的流线
tg1 tg1h const
r
rh
结论：喷管出口绝对汽流角随叶高的增
加而增加。
2019/11/1
26
参数沿径向的变化规律
4. 圆周速度
u1

dn
60

rn
30

rhn
30

r rh

r rh
u1h
结论：截面1-1上的圆周速度随叶高的 增加而增大。
2019/11/1

t

0
2. 在1-1截面处，汽流的径向分速度为0
采用简单径向平衡方程来描述：
1 p cu2
r r
3. 在三个特征截面上：所有汽流参数沿轴向
的偏导数均等于零，即：

z

0
4. 轴对称流动，即：
0

2019/11/1
10
流型计算
一．在汽轮机级的进口（0-0）截面：
r
z,l rt
2019/11/1
7
汽流特性
等环流流型的流动情况。
3. 通流部分的内表面和外
r
表面是同心的圆柱面。
I. 可合理假设1-1截面
z,l rt
上流线有很小的一
段与轴心线平行。
II. 假设1-1截面上无径
0
1
2
向分速度，用简单
rh 图3.7 等环流级子午面上的流线
径平方程求解：
1 p cu2
r r

0
Baidu Nhomakorabea21
参数沿径向的变化规律
二．喷管出口1-1截面
2019/11/1
1. 压力：根据简单径向平衡方程
1 dp cu2 0
dr r 定性：1-1截面压力随叶高增加而增大。
定量计算出:
k
p1 p1h

1
1 2
(
c1uh c1h
)2
(1
1 r2
)(k
1)

k 1
r
下标h 叶根截面参数；r 叶片相对半径
rh
22
参数沿径向的变化规律
2. 绝对速度：焓熵图定性分析
p0
p1t
t0
p0 静
动
p1
p2
t0 叶
叶
h1s h1sh hs
p1t p1
p1h p2
p1h
i
p1t p1 p1h
s
2019/11/1
c 1s
2h1s
23
参数沿径向的变化规律
2. 绝对速度：解析计算
2
p1
(hs ) 0
r
c1u
c2 z 及 c2 p2 0 r
0
1
2
a1
1
l
2
2
rt
2019/11/1
rh
图3.8 汽流参数沿叶高的变化
37
参数沿径向的变化规律
四．透平级反动度：焓熵图定性分析
p0
p1t
t0
p0 静
动
p1
p2
t0 叶
叶
p1h
i
h1s h1sh hs
汽轮机原理
第四章 汽轮机级的二维 和三维设计
宋立明 副教授 能源与动力工程学院
叶轮机械研究所 E-Mail: songlm@mail.xjtu.edu.cn
2019/11/1
1
汽轮机级的二维和三维设计
1.概论
1
p1
c1z const
c1u
2. 长叶片内的空间汽流
2019/11/1
1
3. 基本流型
( rh r
)2

c1

1 r
1 (r 2 1)sin2 1h
2019/11/1
25
参数沿径向的变化规律
3. 喷管出口绝对汽流角：解析计算
对任一半径处:
tg1

c1z c1u
c1z const
c1u

c1uh
rh r



tg1

c1zh
c1uh
(
rh r
)

r rh
tg1h
32
参数沿径向的变化规律
3. 出口绝对汽流角：根据等环流假定
2 90
结论：2-2出口绝对汽流角沿叶高不变。
4. 周向速度
u2

dn
60

r rh
u2h
结论：截面2-2上的圆周速度随叶高的增加 而增大。
2019/11/1
33
参数沿径向的变化规律
5. 动叶出口相对汽流角：定性分析
0,c2u
c2r

0, c2
c2z
const
16
流型计算
三．在透平级出口（2-2）截面：
c2u 0
dc22z dr

1 r2
d (c2ur)2 dr

0
dc2z2 0 dr
c2z const
2-2截面计算结果：
c2z const c2ur const
后相应汽流参数。
2019/11/1
3
基本流型
I. 等环流流型
r z,l rt
0
2019/11/1
0 r
1
2 rh
II. 等1角流型
z,l rt
r z,l rt
1
2 rh
0
1
2 rh
III. 等密流流型
4
基本流型
I. 等环流流型
r z,l rt
0
2019/11/1
0 r
1
2 rh
II. 等1角流型
2019/11/1
II. 不 存 在 离 心 力 场 。 III. 径向分速度为0。
6
汽流特性
等环流流型的流动情况。
r
2. 在动静叶之间的轴向
间隙处。
z,l rt
I. 周向分速度不为0。
II. 存在离心力场。
0
1
2
rh 图3.7 等环流级子午面上的流线
III. 流 线 向 上 偏 移 ， 径 向分速度不为0。
2019/11/1
18
设计流程
从级前给定参数开始，
首先确定某一流线上的
参数，如根部截面； 计
算
按一元流方法计算根
起 点
部截面轴向间隙和级 ●
等
●
●环
●
●
计
流 公
●算 ● 式
●点 ●
计 算
●
●
后的汽流参数；
计
计算终点
算
点
利用等环流公式，计算汽流参数沿径向的
变化。
2019/11/1
19
参数沿径向的变化规律
14
流型计算
补充条件1：轴向分速度沿径向不变。即
c1z const
dc12z 1 d (c1ur)2 0
dr r2 dr

d (c1ur)2 dr

0
c1ur
const
1-1截面计算结果：
c1z const c1ur const
2019/11/1
15
流型计算
2019/11/1
35
参数沿径向的变化规律
6. 动叶出口相对汽流速度
2
c2
w2
uh
u
2 90
w 2
u22 c22z
w2
(uh
r rh
)2

c22z
动叶出口相对速度随叶高增加而增大。
2019/11/1
36
参数沿径向的变化规律的图示
0
1
p0 0 r
c0 c1z const
2019/11/1
17
流型计算
等环流透平级的计算结果：
1-1截面：
2-2截面：
c1z const
c2z const
c1ur const
c2ur const
各截面环量均为常数
1 2 rc1u 2 2 rc2u
按上式设计的长叶片透平级，称为：等 环流级，又称为自由旋流级。
一．级进口0-0截面 二．喷管出口1-1截面 三．级后出口2-2截面 四．反动度随半径的变化规律 五．比功的变化
2019/11/1
20
参数沿径向的变化规律
一．级进口0-0截面
r
z,l rt
2019/11/1
0
1
2
rh
作为给定的已知条件，所有汽流参数沿
径向都不变。

r
00
1 p cu2
r r
5. 能量方程：理想无损失
c1dc1


dp
联立简单径向平衡方程和能量方程:
c1dc1

c12u
dr r

0,
其中c12 c12u c12z c12r
2019/11/1
13
流型计算
c1dc1

c12u
dr r

0,
其中c12 c12u c12z c12r
tg1h
1
uh c1uh
(
r rh
)2
结论：喷管出口相对汽流角随叶高的增
加而迅速增大。
2019/11/1
29
参数沿径向的变化规律
6. 动叶进口相对汽流速度：定性分析
c1
2019/11/1
1 1 c1
uh
w1 u
最小值
30
参数沿径向的变化规律
6. 动叶进口相对汽流速度：定量计算
w1 w12u w12z w12r (c1u u1)2 c12z c12r
c1u r

const

c1u

c1uh
rh r

c1z const

c1r 0
c12 c12u c12z c12r


c12

c12z

c2 1uh
(
rh r
)2
结论：1-1截面上速度随叶高的增加而 减小。
2019/11/1
24
参数沿径向的变化规律
2. 绝对速度：定义无量纲的喷管出口速度
c1

c1 c1h
,
c12

c12z

c2 1uh
(
rh r
)2
( c1 )2 (c1z )2 (c1uh )2 ( rh )2
c1h
c1h
c1h r
( c1 )2 (c1zh )2 (c1uh )2 ( rh )2

c1h
c12

c1h
sin2 1h

c1h
cos2
r
1h
I. 径向分速度为0
c12 c12u c12z c1dc1 c1udc1u c1zdc1z
II. 带入方程得：
c1z dc1z

c1u dc1u

c12u
dr r

0
III. 变换得到：
dc12z dr

1 r2
d (c1ur)2 dr

0
该式有两个未知数，方程一个。
2019/11/1
tg1

c1z c1u
u1
c1z const,c1r 0

w1
( c1z )2
tg 1
c12z
c1z
( 1 )2 1
tg 1
在1 90 时：半径增加，相对汽流速度减小
在1 90 时：半径增加，相对汽流速度增加
2019/11/1
31
参数沿径向的变化规律
0
1
2
rh 图3.7 等环流级子午面上的流线
参数作为已知条件给出，或是上一级计算的 结果。
2019/11/1
11
流型计算
二．在轴向间隙（1-1）截面：
1. 连续方程：自然满足
(rcr ) (cu ) (cz ) 0
t rr
r
z
2. Z向运动方程：自然满足
2019/11/1
2
c2
w2
uh
u
w2
34
参数沿径向的变化规律
5. 动叶出口相对汽流角：定量计算
tg 2

c2 z c2u u2
2 90

tg2

c2 z u2

c2 zh u2h
rh r

tg 2

rh r
tg 2 h
结论：动叶出口相对汽流角随叶高的增加 而减小。
27
参数沿径向的变化规律
5. 喷管出口相对汽流角：定性分析
c1
2019/11/1
1 1 c1
uh
w1 u
28
参数沿径向的变化规律
5. 喷管出口相对汽流角
c1z
tg
1

c1z c1u
u1

c1u
1
u1 c1u
c1u
c1uh
rh r
u1

r rh
u1h

tg
1

r rh
三．动叶出口2-2截面
1. 压力：根据等环流假定，级等熵焓降沿径 向不变。
结论：2-2截面压力沿叶高不变。
2. 绝对速度
c22 c22u c22z c22r c22z
c2z const


c2
const
结论：动叶出口绝对速度沿径向不变。
2019/11/1
2019/11/1
8
汽流特性
等环流流型的流动情况。
4. 因为只讨论0-0，1-1和2-
2截面，再做假定：
r
I. 可近似的假设各截面
z,l rt
参数沿轴向的偏导数 为0。

z

0
0
1
2
II. 可近似的假设轴对称
rh
汽流。
图3.7 等环流级子午面上的流线
0

2019/11/1
9
简化假定
1. 透平级内的流动是定常流动：
4. 完全径向平衡方程 5. 其它流型
2
流型计算
长叶片级的分析可简化为轴向间隙和级后 子午面上的汽流计算。
流线上汽流 参数关系式
1. 从级前每条流线给 定参数开始计算；
2. 根据简化后的基本
计算起点 ●
●
● 终点
公式，处理流线上
计 算
汽流参数之间的内
点
在关系；
3. 求出轴向间隙和级
图3.5 长叶片级的通流部分
三．在透平级出口（2-2）截面：
2019/11/1
通过简单径向平衡方程和能量方程得到:
dc22z dr

1 r2
d (c2ur)2 dr

0
补充条件2：级绝热焓降沿径向不变。即
hs
const，hs r
0
一般可认为进口0-0截面参数均匀分布，
则2-2截面上的参数沿径向均匀分布：
p2 r