半无限长载流直导线的磁场
载流长直导线的磁场
A B = 9.273×1024 A m2
原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋， 原子中的电子除沿轨道运动外，还有自旋，电子的 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 自旋是一种量子现象，它有自己的磁矩和角动量， 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。 电子自旋磁矩的量值等于玻尔磁子。
载流圆线圈轴线上的磁场
§11-3 毕奥 萨伐尔定律的应用 毕奥—萨伐尔定律的应用
1. 载流长直导线的磁场
设有长为L的 设有长为 的 载流直 导线， 通有电流I。 导线 ， 通有电流 。 计算 与 导 线垂 直 距离 为 d 的 p 点的磁感强度。 点的磁感强度 。 取 Z 轴沿 载流导线，如图所示。 载流导线，如图所示。
O
d
β1
β 2
P
dB
载流长直导线的磁场
0 I dl sin α B = ∫d B = ∫ L L4 π r2
由几何关系有： 由几何关系有：
I
sin α = cos β
l = d tan β
dl = d sec β d β
2
r = d sec β
dl
L
α
r
β
l
P β 0 I dl sin α d β B=∫ O 2 dB L4 π r 0 β I 0I = ∫β d cos β d β = 4πd (sin β2 sin β1) 4π
点位于导线延长线上， = (3)P点位于导线延长线上，B=0 点位于导线延长线上
O
d
β 2
P
dB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
设有圆形线圈L，半径为 ，通以电流I 设有圆形线圈 ，半径为R，通以电流 。
I dl
R
r
毕奥-萨伐尔定律
l o
r
(2)半无限长载流直导线的磁场
(a semi-infinite straight wire )
z
1
a
1
2
, 2 ; B
0 I 4a
I
(2)
0 I (cos 1) 1 , 2 ; B 4a
(3)半无限长载流直导线的磁场
I
I
o
R
x
*
B
讨论 1) N 匝薄线圈
x
2） x 0, B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系） I 0 3）x 0 B 磁偶极 2R
4）x பைடு நூலகம்R, B
N 0 R I B 2 2 3/ 2 （ 2 x R）
2
0 R 2 I
2 x3
0 m 3 2π x 2 x3
10-3
毕奥—萨伐尔定律
运动电荷的磁场
南
京
理
工
大
学
应
用
物
理
系
10.3
毕奥—萨伐尔定律
Idl
一、毕奥-萨伐尔定律 问题：电流产生磁场，如何计算？ 1. 电流元产生的磁场 (1)电流元：Idl
(differential current element)
dB
dB
r
Idl
I
•大小：Idl P * •方向：线元上电流的方向。 (2) 毕奥—萨伐尔定律：
(square current loop)
2
B B1 B2 B3 B4 4B1 0 I 根据 B1 （cos 1 cos 2） 4πa b 其中 a , 1 , 2 3 2
习题第06章(稳恒磁场)-参考答案.
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
07磁场毕萨定理
单位：特斯拉(T)
B B
三者符合右手螺旋关系 F q v B
q B
v
(q带上符号) 洛伦兹力
5
四、磁场的叠加原理
i
7-4 毕--萨定律
毕--萨定律
大小：Idl 电流元 Idl
Idl
I
dB
0 Idl sin 0 Idl er 大小：dB dB 2 方向： er 2 Idl 4 r 4 r
0 I
2a
y o
I
B0
0 I
2R
2
x
I
(c)
3 0 I 0I 0I B i j k 8R 4 R 4 R
20
P
a
10
课堂练习1: 两根长直通 电导线如图 放置，求P点 磁感应强度 课堂练习2: d
I1
提示：
BP
B
0 I
2a
2d
P I2
0 I1
2 d
0 I 2
2 2d
方向向内
dB 0 4 Idl er r
2
求:载流导线延长线上任一点的磁场
Idl // r , Idl er 0 B 0
2R
圆心角为的载流圆弧在圆心处的B：
dB0
0 I dl
4 R
2
BO
0 I dl
4 R
2
0 I
B0
dB
0
R
2 R 2
BO
I
0
半无限长载流直导线的磁场
IS
R2
3
)2
讨论
B
0 2
(r02
IS
R2
)
3 2
(1)圆心处: r0 0
载流圆环: 圆心角 2 B 0I
2R
r
B I
❖ 载流圆弧: 圆心角 B 0I 0I
2R 2 4R
r
B
I
(2)
r0
R, r0
r处:
B
0 IR 2
2r3
r 求轴线上P点的 B
解: 任取电流元 Idl
r Idl A
大小: dB
0 4
Idl sin 900 r2
I
RO
方向:
r Idl
err
A’
分析对称性,写出分量式:
rr
rr dB dB
r0
P dBP
r
dB '
B dB 0
dBP dB cos
r Idl A
B 蜒 dBP
0 4
Idl cos
r2
IR
O
0I 4 r2
cos
Ñ dl
cos R
r
A’
B
0 R2 I
2r3
Ñ dl 2 R
r2 (r02 R2 )
S R2
方向：右手螺旋法则
rr
rr dB dB
r0
P 2dBP
B
0 2
(r02
或B
0 IS 2 r3
I
毕奥-萨伐尔定律 磁通量 磁场的高斯定理
解：（1）判断电流元产生 每个电流元产生磁场同方向
磁场的方向是否一致
z
D
2
z r 0 cot
dz
I
z
1
r
r0
x
C
o
r0 dz d 2 sin dB r0 又r * y P sin 0 Idl sin (1) 大小 dB 2 4 r
B
0 I
2πr
I
B
I
X
B
电流与磁感强度成右手螺旋关系
2013-7-5
10
[例14-2] 圆电流轴线上的磁场。
0 Idl 解： dB sin 90 2 4 r 0 Idl B dB sin 90 2 4 r
x 因为圆线圈上各个电流元在P点产生的磁感应强度 的方向是不同的，所以只能用它的矢量表示：
第五版
四.运动电荷的磁场
7-4
毕奥-萨伐尔定律
考虑一段导体，其截面积为S，其 中载流子的密度为n，载流子带电 q，以漂移速度 v 运动。
毕奥—萨伐尔定律：
0 Idl r dB 4 π r3 0 nSdlqv r dB 3 4π r
P r dB Idl j Sdl nSdlqv
z
o
r
Idl
y
R
0 I dl sin x 2 2 2 r2 r R z 4 2 2 R 0 IR 0 I sin dl 3 2 0 2 2 4 r 2( R z ) 2
B
0 IR
2
2 2 32
2( R z )
《大学物理AⅠ》恒定磁场知识题,答案解析及解法
《大学物理A Ⅰ》恒定磁场习题、答案及解法一．选择题。
1.边长为a 的一个导体边框上通有电流I ，则此边框中心的磁感应强度【C 】 （A ）正比于2a ； （B ）与a 成正比； （C ）与a 成反比 ； （D ）与2I 有关。
参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=a IB a I a I B πμπππμ002243cos 4cos 244=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感线强度的大小【B 】（A) 0 (B)aI π2u )221(0+（C ）a I u π20 （D ）aIu o π42参考答案：()210cos cos 4ββπμ-=aIB ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=2212cos 4cos 443cos 0cos 400021a I a I a I B B B πμπππμππμ3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周做一如图2所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n与B 成α角）【D 】（A ）B 2r π （B ）θπcos r 2BI（C ）θπsin r -2B （D ）θπcos r 2B -参考答案：⎰-=•=ΦSM B r S d B απcos 24.两根长直导线通有电流I ，如图3所示，有3个回路，则【D 】（A ）IB 0a l d μ-=•⎰（B)I B 0b 2l d μ=•⎰（C) 0l d =•⎰ c B （D) IB C 02l d μ=•⎰参考答案： ⎰∑==•Ln i i I l d B 10μ5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B 】(A)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (B)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 (C)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 (D)B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1参考答案： S I m= B m M ⨯=()()142420000000000max max =⎪⎭⎫⎝⎛==B S I B S I B S I ISB M M7.质量为m 的电子以速度v垂直射入磁感应强度大小为B 的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A 】(A)B mv 22 (B)B v m π222 (C)π222v m (A)Bm ππ22参考答案： R v m evB 2= eBmvR = R ev R v e I ππ22== Bmv eB mv ev R ev R R ev IS m 222222=====ππ 8.下列对稳定磁场的描述正确的是【B 】(A) 由I B L∑=•⎰0l d μ可知稳定磁场是个无源场（B ）由0S d =•⎰LB 可知磁场为无源场 （C ）由I B L ∑=•⎰0l d μ可知稳定磁场是有源场 （D ）由0S d =•⎰L B 可知稳定磁场为有源场参考答案： ⎰=•SS d B 0磁场是一个无源场⎰∑==•Ln i i I l d H 1磁场是一个有旋场9.一运动电荷Q ，质量为m ，垂直进入一匀强磁场中，则【C 】 （A ）其动能改变，动量不变; （B ）其动能和动量都改变; （C ）其动能不变，动量改变; （D ）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。
毕奥-萨伐尔定律讲解
7-4 毕奥-萨伐尔定律
2
7-4 毕奥-萨伐尔定律
问题： 1、电磁起重机的工作原理是什么？ 2、如何计算电磁起重机所产生的磁场的大小？
3
7-4 毕奥-萨伐尔定律
一、毕奥—萨伐尔定律
载流导线上任一电流
元Idl在真空中P处的
磁感强度大小，与电
流元的大小Idl成正比，
与电流元Idl到点P的
所以
B 0I 0I ,
4R1 4R2
19
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例6. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。
I
R1
R2
*o
解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：
B0
0I
4R2
0I
4R1
0I
4 π R1
20
7-4 毕奥-萨伐尔定律
例7. 长直导线 aa’与一半径为 R 的 导体圆环相切于a点， 另一长直导线 bb’ 沿半径方向与圆环相接于b点。电流 I 从 a 点流入而从b 点流出。求圆环中心O点的磁场。
dBx
0
4π
I cosdl
r2
dB
*p x
B dBx dBcos
0I 4π
cosdl
l r2
因为 cos R r r2 R2 x2
所以
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
25
7-4 毕奥-萨伐尔定律
B
0 IR2
2（x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
讨论： 1）若线圈有N匝
B
N （2 x2
例5. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。
I
R2
大学物理学第五六章恒定磁场自学练习题
07《大学物理学》第五六章恒定磁场自学练习题(共11页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第五章 恒定磁场部分 自学练习题要掌握的典型习题： 1．载流直导线的磁场：已知：真空中I 、1α、2α、x建立坐标系Oxy ，任取电流元I dl ，这里，dl dy =P 点磁感应强度大小：02sin 4Idy dB r μαπ=；方向：垂直纸面向里⊗。
统一积分变量：cot()cot y x x παα=-=-；有：2csc dy x d αα=；sin()r x πα=-。
则： 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα=⎰210sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I xμααπ-=。
①无限长载流直导线：παα==210，，02IB xμπ=；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线：παπα==212，，04IB xμπ=。
2．圆型电流轴线上的磁场：已知：R 、I ，求轴线上P 点的磁感应强度。
建立坐标系Oxy ：任取电流元Idl ，P 204rIdldB πμ=；方向如图。
分析对称性、写出分量式：0B dB ⊥⊥==⎰；⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x απμ。
统一积分变量：r R =αsin∴⎰⎰==20sin 4r Idl dB B x x απμ⎰=dl r IR 304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。
结论：大小为2022322032()24I R rIR B R x μμππ⋅⋅==+；方向满足右手螺旋法则。
①当x R >>时，220033224IRI R B x xμμππ==⋅⋅； ②当0x =时，（即电流环环心处的磁感应强度）：00224IIB RRμμππ==⋅； B⊗RI dlIdlr αOB d RrB③对于载流圆弧，若圆心角为θ，则圆弧圆心处的磁感应强度为：04IRB μθπ=。
工科物理大作业07-恒定磁场(1)
图7-10707 恒定磁场（1）班号 学号 姓名 成绩一、选择题（在下列各题中，均给出了4个~5个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内）1．通有电流I 的无限长导线abcd ，弯成如图7-1所示的形状。
其中半圆段的半径为R ，直线段ba 和cd 均延伸到无限远。
则圆心O 点处的磁感强度B 的大小为：A ．R I RIπμμ4400+； B ．RIR I πμμ2400+； C ．RI R Iπμμ4200+； D ．R Iπμ0。
（A ）[知识点] 载流导线磁场的公式，磁场B 的叠加原理。
[分析与解答] 无限长载流直导线ab 在其延长线上任一点产生的磁场有 01=B半径为R 的半圆形截流导线bc 在圆心处产生的磁场为 αR I μB π402=RIμR I μ4ππ400==，方向为⊗ 半无限长截流直导线cd 在距其一端点R 处产生的磁场为 RIμB π403=，方向为⊗ O 点的磁场可以看成由三段载流导线的磁场叠加而得，即 3210B B B B ++= 由于方向一致，则RIμR I μB B B B π44003210+=++=，方向为⊗。
2. 如图7-2所示，载流圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同的电流I 。
若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感强度大小相等，则半径a 1与边长a 2的比值21:a a 为：图7-2图7-3A ．1:1； B. 1:2π；C.4:2π； D.8:2π。
（D ）[知识点] 载流导线的磁场公式，磁场叠加原理。
[分析与解答] 圆形线圈中心的磁场为1012a IμB =正方形线圈中心的磁场为()[]202022245sin 45sin 244a Iμa I μB π=︒--︒⨯π= 由题意知 21B B = 即2010222a Iμa I μπ= 则8221π=a a3．如图7-3所示，两个半径为R 的相同金属圆环，相互垂直放置，圆心重合于O 点，并在a 、b 两点相接触。
载流长直导线的磁场
I dl
r
R
IO
x
d B
P
dB
d B//
d B//
，，由所于以各圆P电点流电元流的的具大磁有小场对为B方称：向性不，相其同电，流可元分的解为逐对d抵B和d消B
B
LdB//
dB sin 0
L
4
L
Id r2
l
sin
0I sin 4r 2
2R
dl
0
0I sin 4r 2
2R
载流圆线圈轴线上的磁场
2R 2 2
R
两线圈间轴线上中点P处，磁感应强度大小为
BP
2
2
R
0 NIR2
2
R
23/2源自80 NI5 5R
1
1 22
2
0.716 0 NI
R
载流圆线圈轴线上的磁场
此外，在P点两侧各R/4处的O1、O2 两点处磁感应强度 都等于
BQ
0 NIR2
2R2
R
2
3/2
0 NIR2
2R
载流线圈 的磁矩
（2）在远离线圈处 x R, x r
B 0
IS
0
IS
0
pm
2 x3 2 r 3 2 r 3
pm ISen
电偶极子中垂面上的电场。
E
1
4 0
Pe r3
3. 载流直螺线管内部的磁场
设螺线管的半径为R，电流为I，每单位长度有 线圈n匝。
1 r
A1
2
p
dB
R
A2
l dl
r3
所有dB的方向相同， 所以P点的B的大小为：
B d B 0 I d l sin
毕奥-萨伐尔定律介绍
0I
4πr
6
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右手螺旋关系
7
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解 分析点P处磁场方向得：B Bx dBsin
Idl
cos R r
R
o
r
dB
r2 R2 x2
x
*p x
dB
0
4π
Idl r2
I
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
2
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点 ：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点 ：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
3
二 毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
一 毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率 0 4 π107 N A2
r
dB
P*r
Idl
dB
Idl
I
1
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
载流直导线的磁场-精选文档
d F 0I 1I2 1 2 f12 d l2 2 a
同理，可以计算出导线２产生的磁场对导线１单位长 度上安培力的大小为：
II d F 0 12 2 1 f2 f 1 1 2 d l 2 a 1
方向与 f 1 2 方向相反。可见，平行载流直导线同向 电流时相互吸引。 不难验证平行载流直导线反向电流时相互排斥，而单 11 位长度上所受安培力大小与上式相同。
13
例题：如图所示，试求导线所受的安培力。
Id l
dF sin
F
I
1
d R O
dF
·
F
I
F
3
2
解：F1=F2=BIl,方向向下，对半圆形导线，由对称性分析可知， 只有垂直向下的分量互相加强，而水平分量互相抵消，
F dF sin sin d 2 IRB 3 IRB
0 I1 B1 2 a
方向垂直纸面向里。
根据安培定律，导线２中任一电流 元I2dl2所受安培力大小为：
II 0 12 d F Id lB d l 1 2 2 2 1 2 2 a
方向在平行导线所在的平面内，并且垂直于 I2dl2 指向 10 导线１。
导线２单位长度上所受的安培力大小为：
12
据此，电流强度的单位安培定义为：
一恒定电流，若保持在处于真空中相距１米的两 无限长、而圆截面可忽略的平行上导线内，则在此两 导线间产生的力在每米长度上等于2×10 – 7 N , 则流 过两导线的电流强度即为１安培。这是国家标准总局
根据国际计量委员会的正式文件1993年12月27日批
准的，于1994年7月1日实施的安培的定义。
2
F
毕奥萨伐尔定律及运动电荷产生的磁场
一个运动电荷产生的磁场为：
B
dB
dN
0 4
I dl r dN r3
0 4
vSnq
dl
r
nS dl r3
0 4
dlq v r dl r3
0 4
q v r r3
运动电荷的磁场公式： B
0 4
q v r r3
S P
r
dB
11
例6：氢原子中的电子，以速率v在半径为r的圆周轨道
上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强
r
P
•大小o ：od1cB2 4401Id0l7rs(2iNn
/ A2
)
真空中的磁导率
为Idl 与 r 之间的夹角。
2
dB
0
4
Idl
r
r3
0 4
Idl er
r2
dB
Idl
•方向：
Idl
r的方向。
一段载流导线产生的磁场：B
dB
r
o
Idl
er
应用毕萨定律解题的方法
L
L 4r 2
计算一段载流导体的磁场
1.建立坐标系;
4.求 B 的分量 Bx 、By 、Bz ;
2.分割电流元;
5.由 B Bx2 By2 Bz2 求总场。
3.
确定电流元的磁场 dB
0 4
Id
l
r
r3
3
例1:一段有限长载流直导线,通有电流为 I ,求距 a 处
的 P 点磁感应强度。 解: 分割电流元
4
cos
3
4
2
20 I b
2
B
I 1 o
磁性材料基础知识
互感的大小与两线圈 匝数的乘积和互感磁通所 经磁路的磁导成正比。
3.6 磁链、电感和能量
• 磁场的能量密度 单位体积磁场储能
w 1H B 1 H 211B 2
2 2
2
• 电感储能
A1Li2 1BH dv
µm=i·A
磁偶极矩和磁矩具有相同的物理意义,存在关系：
jm=µ0µm ,µo=4π×10-7H·m-1 ，真空磁导率
2.1 磁性来源
磁化强度M
单位体积磁体内磁偶极子的磁偶极矩矢量和称为磁极化强度Jm ；
J m V jm
W Wb b·m m -22
单位体积磁体磁体内磁偶极子的磁矩矢量和称为磁化强度M
i
LNNNiN2
i i i R m R m
磁路的欧姆定律：
F N H i B l llS R m m
磁路的欧姆定律：
F N H i B l llS R m m
自感 L Ψ i N i Φ N ( F i m ) N ( N i m ) iN 2 m
N ——线圈匝数
I
Ink
i
3.3 安培环路定理
2. 验证：
（1）设闭合回路 l 为圆形回路,
载流长直导线位于其中心
B 0I
lB dl2π2Rπ0IRdl 0I dl
2πR l
I B
dl
oR
l
l 设 l 与 I 成右螺旋
关系
3.3 安培环路定理-应用
求载流螺绕环内的磁场 （已知 n N I）
1） 对称性分析；环内 B 线为同心圆，环外 B 为零.
内部交流报告
物理答案
5-1 两个电量都是+q 的点电荷，相距2a ，连线的中点为O 。
今在它们连线的垂直平分线上放另一点电荷q '，q '与O 点相距r 。
（1）求q '所受的力；（2）q '放在哪一点时，所受的力最大？解：（1）()θπεsin 4'2220ar qq F += 22sin ar r +=θ ()232202'ar r qq F +=πε（2）()()()35222222522222'3()[2]22'[2]2qq F r a r r a r r qq a r a r πεπε---'=+-+⨯=+-令()0'=r F ，解得：a r r a 22222== 故q '放在离o 点a 22处时，所受的力最大。
5-3 一半径为R 的半细圆环，均匀地分布+Q 电荷。
求环心的电场强度大小和方向。
解：在圆周上任取电荷元dl RQdq .π=，它的场强大小为204RdqdE πε=由于电荷相对于y 轴对称，知合场强应沿y 方向，故⎰⎰⎰-=-===dl R QE d dE E E y y θεπθcos 4)cos (302因为θRd dl =，故22222002cos 42Q Q E d RRππθθπεπε---==⎰上式中“-”表明：当Q>0时，E 的方向与图中y 轴的正方向相反，而Q<0时，E 的方向同y 轴的正方向。
5-4 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ 。
求球心处电场强度的大小。
解：将半球面无限分割成小圆环，另设圆环所带的电荷为电荷元dqθθaa +q+qrFFθd θ()22sin 2sin dq R Rd R d σπθθπσθθ=⋅⋅=根据书本P132上带电圆环在轴线某点产生场强的公式2022042sin 4cos sin 2cos 4εθθσπεθθθσπθπεd R d R R dq dE === 002020048282cos 42sin εσεσεθσεθθσππ==-==⎰d E5-5 一无限大平面，开有一个半径为R 的圆洞，设平面均匀带电，电荷面密度为 σ ，求这洞的轴线上离洞心为r 处的场强。
基础物理学答案
基础物理学答案第六章稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向定义为磁感强度的方向答对于给定的电流分布来说它所激发的磁场分布是一定的场中任一点的B有确定的方向和确定的大小与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点P 所受的磁力F无论就大小或方向而言都与运动电荷有关。
当电荷以速度v沿不同方向通过P点时v的大小一般不等方向一般说也要改变。
可见如果用v的方向来定义B的方向则B的方向不确定所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向。
6-2 从毕奥萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB2。
当考察点无限接近导线0a时则B这是没有物理意义的如何解释答毕奥萨伐尔定律是关于部分电流电流元产生部分电场dB的公式在考察点无限接近导线0a时电流元的假设不再成立了所以也不能应用由毕奥萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB2。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法答库仑场强公式0204dqrdEr毕奥一萨伐定律0024IdlrdBr 类似之处1都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元或点电荷的场强公式一个是电流元的磁感应强度的公式。
2dE和dB大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
3都是计算E和B的基本公式与场强叠加原理联合使用原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处1库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
2电荷元的电场强度dE的方向与r方向一致或相反而电流元的磁感应强度dB的方向既不是Idl方向也不是r的方向而是垂直于dl与r组成的平面由右手螺旋法则确定。
3dE的大小与场源电荷的电量dq成正比而dB的大小不仅与Idl的大小成正比而且与Idl的方向以它和r的夹角表示有关。
2015级大学物理-I-计算题-04磁学-有答案
2015级大学物理I 计算题-04磁学【重点考核知识点】1.毕奥--萨伐尔定律和磁场叠加原理的应用。
⑴ 公式① 无限长载流直导线的磁感强度分布：02IB rμπ=，方向与I 成右手螺旋关系，具有柱对称性。
② 半无限长载流直导线，距有限端垂直距离为r 的点的磁感强度分布：04IB rμπ=，方向与I 成右手螺旋关系。
③ 载流直导线延长线上的点的磁感强度分布： 0=B④ 载流圆弧导线在圆心处的磁感强度分布：0(,4IB R Rμααπ=为圆弧半径为圆弧的圆心角），方向与I 成右手螺旋关系。
⑵ 相关例题和作业题【例12.2.1】一无限长载流直导线被弯成如图12.2.5所示的形状，试计算O 点的磁感强度。
解：点O 的磁感强度是图12.2.5中的4根载流导线在该点产生的磁感强度的矢量和，即4321B B B B B+++= 由于点O 在导线1、3的延长线上，因此 031==B B导线2为四分之一圆弧，导线4为半无限长载流直导线，由式(12.2.7)可知图12.2.5 用场强叠加原理求磁感应强度RIB 802μ=方向垂直纸面向外RIa I B πμπμ84004==方向垂直纸面向外 所以O 点的磁感强度大小为 ⎪⎭⎫⎝⎛+=+=πμπμμ11888000R I R I RIB O 方向垂直纸面向外。
【12.1】一长直导线被弯成如题图12.1所示的形状，通过的电流为I ，半径为R 。
求圆心O 处的磁感强度的大小和方向。
解：点O 处的磁感强度由无限长直线电流和圆电流共同产生。
直线电流在点O 处的磁感强度大小为RIB πμ201=，方向垂直于纸面向外 圆电流在点O 处的磁感强度大小为RIB 202μ=，方向垂直于纸面向里⊗所以，点O 处的磁感强度大小为)1(20120-=-=ππμRIB B B , 方向垂直于纸面向里。
【12.4】将一导线弯成如题图12.4所示的形状，求点O 处的磁感强度的大小和方向。
题图 12.1题图12.4IR 2 R 1 O I解：设半径为1R 的弧线电流在点O 处产生的磁感强度为大小1B ，半径为2R 的弧线电流在点O 处产生的磁感强度大小为2B ，有⊗==方向 8324310101R IR I B μμ ⊗==方向 824120202R IR I B μμ 两段直线电流在O 点处的磁感强度大小均为0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式
一、电现象和磁现象密切相关
基本磁现象包括
(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。（天然磁石）
(2)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁 后就有了磁性，这种现象称为磁化。
(3)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在 水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南 北指向。指北的一端称为北极或N极，指南的一端称 为南极或S极。 同性磁极相互排斥，
由实验结果可见：磁场中任何一点都存在一个固有的特
定方向和确定的比值Fmax/(q0v)，与试验电荷的性质无关， 反映了磁场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个
矢量函数：
大小： B Fmax 单位：特斯拉（T） 高斯（Gs）
qv F v, F B.
即
F
{v, B}
2. 磁铁对电流（通电导线）也有作用力 水平直导线悬挂在马蹄形磁铁两极间，通
电后，导线就会运动。
3. 安培实验： 通电导线之间有相互作用力，
即电流和电流之间也有相互作 用力。
4. 磁铁对运动电荷有作用力。 电子流从电子射线管的阴极发射,形成一条电子射线，在旁边放
置一块磁铁，就可以看到电子射线的路径发生偏转。
异性磁极相互吸引。
(4)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北 两极，任一磁铁总是两极同时存在。
早期实验
1. 奥斯特实验(丹麦物理学家 H. C. Oersted, 1820) 导线沿南北方向放置，下面有一可在水平面内自由转动的磁针。 当导线中没有电流通过时，磁针在地磁场的作用下沿南北取向. 当导线中通有电流时, 磁针就会发生偏转。上述实验表明，电流 可以对磁铁施加作用力。
所有的实验和物理现象都说明：电现象和磁现象存在相互联 系。无论导线中的电流（传导电流）还是磁铁，它们的本源 都是一个，既电荷的运动，上面所讲的各个实验中出现的现 象都可以归结为运动着的电荷（即电流）之间的相互作用， 这种相互作用是通过磁场来传递的。
磁现象的电本质：一切磁现象均起源于电荷的运动!
应该注意: 电流之间的磁相互作用与库仑作用不同。无论电 荷静止还是运动，它们之间都存在库仑相互作用，而只有运 动的电荷之间才存在磁相互作用。
二、磁感应强度B (Magnetic induction)
为了定量的描述电场的分布，引入电场强度(E)的概念。 为了定量的描述磁场的分布，也需要引入一个矢量。
根据运动电荷或载流导线或小磁针在磁 场中受力情况来描述磁场。
设带电量为q，速度为v的运动 试探电荷处于磁场中，实验发 现：
（1）当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场
构成的平面。
1T 104 Gs
zF
oq
BBiblioteka y q q F F
p
x
v
规定： 的方向使得
与 的方向一致
此即微小磁针在磁场中处于平衡位置时N极所指的方向
确定了磁场中各点的磁感应强度也就确定了磁场!
一般情况:
特殊情况: 各处磁感应强度相等的磁场
稳恒磁场 匀强磁场
洛仑兹力公式——磁场对运动点电荷的作用力 :
v qB
➢ 粒子沿圆周运动！
（3） v与B成
R mv mv sin
qB qB
T 2 m
qB
h
v||T
2
mv cos
qB
v
v
v
B
➢ 粒子沿螺旋线运动！
磁感应线 (magnetic induction lines)
正像电场的分布可以借助电力线来描述一样，磁 场的分布也可以借助磁感应线（B线）来描述。
由于
qv
B
qvBsin
F
Fm
F qv B
v
B
方向：右手螺旋法则
* 带电粒子在匀强磁场中的运动
F
qv
B
（1）
v//
B
F
0
➢ 粒子运动状态不变！
（2） vB F qvB
qvB mv 2 R
R mv qB
B
F v
T 2 R 2 m
第 14 章 稳恒磁场
本学期成绩比例为： 平时30% ＋ 期中35% ＋ 期末35% ； *平时作业10%； *课堂练习10% (至少4次)； *利用网址/wis 参与提问及回答活动10% 要求: 提3个问题(期中考试前至少提1个问题)， 回答5个问题(期中考试前至少提2个问题)
答疑：每周四14:00-16:00 18:00-20:00 上院207 作业：每周二交
email： xytang@ 物理楼1102室，54742326 Fetion: 669955893
物理学研究的运动形式及其分支和教学安排
最基本运动形式
大学物理分支
时间安排
机械运动
力 一般运动形式，相对论 学 振动和波（第6、17章）
直线电流的磁力线 圆电流的磁力线
I
通电螺线管的磁力线
I
I
I
磁感应线的性质
磁感应线
与电流套连
电流
闭合曲线(无源场) 互不相交
方向与电流成右手螺旋关系
磁感应线的规定
磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度的 方向
中方某向点却总p 是时与，电电荷荷运所动受方磁向力（的v大）小垂是直不；同的，但磁力的
（2）在磁场中的p点处存在着 一个特定(平行)的方向，当电 荷沿此方向或相反方向运动 时，所受到的磁力为零，与 电荷本身性质无关;
（3）在磁场中的p点处，电荷 沿与上述特定方向垂直的方向 运动时所受到的磁力最大(记为 Fmax)， 并且Fmax与qv的比值是 与q、v无关的确定值。
（Steady magnetic field） 稳恒磁场: 磁场中各点的磁感应强度不随时间变化 的磁场。稳恒电流激发的磁场就是一种稳恒磁场。
§11-1 磁感应强度及洛伦兹力公式 §11-2 毕奥 – 萨伐尔定律及其应用 §11-3 磁高斯定理、安培环路定理 §11-4 磁场对载流导线的作用 §11-5 带电粒子在电磁场中的运动
上学期
第6至9周
热运动 电磁运动 量子运动
热物理学
静电场 电 稳恒电磁场 磁 学 变化电磁场
电磁波
上学期
第1至3周 第3至5周 第9至10周
光学 偏振、干涉、衍射
第10至13周
量子光学（旧量子论）
第13至15周
量子力学（低速微观粒子运动规律） 第15至17周
期中考试：第10周周三下午（初定）
第十四章 稳恒磁场