3.2不等式的基本性质测试题(答案版)

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3.2不等式的基本性质(原卷版)

A．■
B．●
C．▲
D．无法确定
12．已知数轴上两点，表示的数分别为 ― 2，1，那么关于的不等式( ― 2) + > 2的解集，下列说法
正确的是（）
A．若点在点左侧，则解集为 < ―1
B．若点在点右侧，则解集为 < ―1
C．若解集为 < ―1，则点必在点左侧
D．若解集为 < ―1，则点必在点右侧
；当 ― = 0时，一定有 = ；当 ― < 0时，一定有 < ．反之亦成立．
解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了 A，B 两种图书，A 种图书的进价为 4 元/本，B 种图书的进
价为 10 元/本．现甲班购进 m 本 A 种图书和 n 本 B 种图书，乙班购进 m 本 B 种图书和 n 本 A 种图书．
D． < ―3
7．梓琦同学在进行不等式的变形时，有几道题做错了，请帮助老师找出不等式变形正确的一项（
A．由 > ，得 >
B．由 > ，得 ― 2022 < ― 2022
C．由 > ，得 <
D．由2

1
> 2 1，得 >
8．若 < ，且( ― 2) > ( ― 2)，则的取值范围是
由；
(2)已知正整数 k 是一个两位数，且 = 10 + （1 ≤ < ≤ 9，其中 x，y 为整数），将其个位上的数字与十
位上的数字交换，得到新数 m．若 m 与 k 的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数 k．
17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较 a，b 两数的大小：当 ― > 0时，一定有 >

高三数学不等式的性质试题答案及解析

高三数学不等式的性质试题答案及解析1.若，，则一定有（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，又.选D【考点】不等式的基本性质.2.已知m>1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是()A．a>b B．a＝bC．a＋，所以a<b，故选C.3.已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n>2时比较c n与a n＋b n的大小．【答案】a n＋b n<c n.【解析】解：∵a，b，c∈{正实数}，∴a n，b n，c n>0，而＝()n＋()n.∵a2＋b2＝c2，则()2＋()2＝1，∴0<<1,0<<1.∵n∈N，n>2，∴()n<()2，()n<()2，∴＝()n＋()n<＝1，∴a n＋b n<c n.4.若，则下列不等式中成立的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A: ，∴，∴A错误；B：∵，∴，∴B错误；C：，∴C正确；D：，∴D错误.【考点】不等式的性质、作差比较大小.5. [2014·银川质检]当x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推广为x＋≥n＋1，取值p等于 ()A．n n B．n2C．n D．n＋1【答案】A【解析】∵x∈(0，＋∞)时可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，∴在p位置出现的数恰好是不等式左边分母x n的指数n的n次方，即p＝n n.6. (2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是()A．B．C．(3,+∞)D．(4,+∞)【答案】B【解析】不等式f(x)≥g(x),即x2≥-m,因此m≥-x2.令h(x)=-x2,由于h(x)在[1,2]上单调递减,所以h(x)的最大值是h(1)=-,因此实数m的取值范围是.7.已知a,b,c,d∈R,用分析法证明：ac+bd≤并指明等号何时成立.【答案】见解析【解析】(1)当ac+bd≤0时,≥0,故不等式显然成立,此时a=b=c=d=0时等号成立.(2)当ac+bd>0时,要证原不等式成立,只需证(ac+bd)2≤(a2+b2)(c2+d2),即证a2c2+2abcd+b2d2≤a2c2+a2d2+b2c2+b2d2.即证2abcd≤a2d2+b2c2,即0≤(bc-ad)2.因为a,b,c,d∈R,所以上式恒成立,故不等式成立,此时等号成立的条件为bc=ad.所以由(1)(2)知原不等式成立.8.已知，则a,b,c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【答案】A【解析】，∴a＜b＜c．9.设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则知即所以即；令，满足，但.所以是的充分而不必要条件.选.【考点】充要条件.10.若不等式x2+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（）A．0B．﹣2C．D．﹣3【答案】C【解析】设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若≥，即a≤﹣1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）≥0⇒﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，则应有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0综上，有﹣≤a．故选C11.若当P(m,n)为圆上任意一点时，不等式恒成立，则c的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可以看作是点P(m,n)在直线的右侧，而点P(m,n)在圆上，实质相当于是在直线的右侧并与它相离或相切。

不等式的基本性质经典练习题

不等式的基本性质经典练习题9.1.2 不等式的基本性质练题要点感知不等式的性质有：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，即如果 $a>b$，那么 $a\pmc>b\pm c$。

不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果 $a>b。

c>0$，那么 $ac>bc$（或$\frac{a}{c}>\frac{b}{c}$）。

不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果 $a>b。

c<0$，那么 $ac<bc$（或$\frac{a}{c}<\frac{b}{c}$）。

预练1-1：若 $a>b$，则 $a-b>0$，其依据是（A）不等式性质1.1-2：若$a”“<”或“=”）。

1-3：设 $a>b$，用“”填空，并说出是根据哪条不等式性质。

1) $3a>3b$，根据不等式性质2.2) $a-8<b-8$，根据不等式性质1.3) $-2a<-2b$，根据不等式性质3.4) $2a-5<2b-5$，根据不等式性质1.5) $-3.5a-1<-3.5b-1$，根据不等式性质2.知识点1：认识不等式的性质1.如果 $b>0$，那么 $a+b$ 与 $a$ 的大小关系是（C）$a+b\geq a$。

2.下列变形不正确的是（D）$-5x>-a$ 得 $x>$。

3.若 $a>b。

am<bm$，则一定有（B）$m<0$。

4.在下列不等式的变形后面填上依据：1) 如果 $a-3>-3$，那么 $a>0$；依据不等式性质1.2) 如果 $3a<6$，那么 $a<2$；依据不等式性质2.3) 如果 $-a>4$，那么 $a<-4$；依据不等式性质3.5.利用不等式的性质填“>”或“<”。

湘教版八年级数学上：42《不等式的基本性质》同步练习及答案初二数学试卷.docx

4.2不等式的基本性质基础导练1.下列说法不正确的是( )A.若a>b,则ac 2 >bc2 (cHO)B.若a>b,则bvaC.若a>b,则一a>~bD.若a>b, b>c,则a>c2.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( )c b 0 aA- bc>abB・ ac>abC.bc<abD.c+b>a+b3.要使不等it..<a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<..j^,有理数a的取值范围是（）A.0<a<lB.a<—1C.—1<a<0D.a>l能力提升I2x+y=k+l5.若方程组ix+2y=・l的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是__________6.根据不等式的基本性质，把下列不等变为x>a或x<a的形式：1—x(I) 2 >-3； (2) —2x<6.参考答案1.C2.A3.B4.负5.1<x+y<2 点拨：两方程两边相加得3 (x+y) =k. *.* 3<k<6,即3v3 (x+y) <6,6.解：这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似，但是也有所不同；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

以前练习写字，大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。

教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写，其难度较大。

我写起来标准难以掌握，不是靠上了，就是靠下了；不是偏左，就是偏右。

后来在老师的指导下，我练习写字时，一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置，做到心中有数，然后才进行仿写，并要求把字尽量写大，要写满格子。

(完整版)《不等式的基本性质》练习题

2．2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题（每题4分，共32分）1、如果m ＜n ＜0,那么下列结论中错误的是（）A 、m －9＜n －9B 、－m ＞－nC 、11n m > D 、1mn >2、若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是（）A 、a ＞bB 、ab ＞0C 、0ab < D 、－a ＞－b3、由不等式ax ＞b 可以推出x ＜ba ，那么a 的取值范围是（）A 、a≤0B 、a ＜0C 、a≥0D 、a ＞04、如果t ＞0,那么a ＋t 与a 的大小关系是（）A 、a ＋t ＞aB 、a ＋t ＜aC 、a ＋t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--，则a 必须满足（）A 、a≠0B 、a ＜0C 、a ＞0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（） a 0b cA 、cb ＞abB 、ac ＞abC 、cb ＜abD 、c ＋b ＞a ＋b7、有下列说法：（1）若a ＜b ，则－a ＞－b ；（2）若xy ＜0，则x ＜0，y ＜0；（3）若x ＜0，y ＜0，则xy ＜0；（4）若a ＜b ，则2a ＜a ＋b ；（5）若a ＜b ，则11a b >；（6）若1122x y--<，则x ＞y 。

其中正确的说法有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系（）A 、2a ＜3aB 、2a ＞3aC 、2a ＝3aD 、不能确定二、填空题（每题4分，共32分）9、若m ＜n ，比较下列各式的大小：（1）m －3______n －3（2）－5m______－5n（3）3m -______3n - （4）3－m______2－n(5)0_____m －n（6）324m --_____324n -- 10、用“＞”或“＜”填空：（1）如果x －2＜3，那么x______5；（2）如果23-x ＜－1，那么x______32；（3）如果15x ＞－2，那么x______－10；（4）如果－x ＞1，那么x______－1；（5）若ax b >，20ac <，则x______b a. 11、x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________。

高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)

高中数学不等式的基本性质习题1．已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，则必有( )．A ．a ≤0 B．a ＞0 C ．b ＝0 D ．c ＞02．若a ＜1，b ＞1，那么下列命题中正确的是( )．A ．11a b >B ．1b a> C ．a 2＜b 2 D ．ab ＜a ＋b －13．设a ＞1＞b ＞－1，则下列不等式中恒成立的是( )．A ．11a b C ．a ＞b 2 D ．a 2＞2b 4．已知1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，则3a －2b 的取值范围是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0，b ＜－1，则下列不等式成立的是( )．A ．2a a a b b >> B ．2a a a b b >> C ． 2a a a b b >> D ．2a a a b b>> 6．已知－3＜b ＜a ＜－1，－2＜c ＜－1，则(a －b )c 2的取值范围是__________． 7．若a ，b ∈R ，且a 2b 2＋a 2＋5＞2ab ＋4a ，则a ，b 应满足的条件是__________．8．设a ＞b ＞c ＞0，x =y =，z =x ，y ，z 之间的大小关系是__________．9．某次数学测验，共有16道题，答对一题得6分，答错一题倒扣2分，不答则不扣分，某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？列出其中的不等关系．10．已知等比数列{a n }中，a 1＞0，q ＞0，前n 项和为S n ，试比较33S a 与55S a 的大小．参考答案1. 答案：B 解析：由a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0知3a ＞0，故a ＞0.2. 答案：D 解析：由a ＜1，b ＞1得a －1＜0，b －1＞0，所以(a －1)(b －1)＜0，展开整理即得ab ＜a ＋b －1.3. 答案：C 解析：取a ＝2，b ＝12-，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b>，故A 错；取a ＝2，13b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但11a b <，故B 错；取54a =，56b =，满足a ＞1＞b ＞－1，但a 2＜2b ，故D 错，只有C 正确.4. 答案：D 解析：令3a －2b ＝m (a ＋b )＋n (a －b )，则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩，，所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又因为1≤a ＋b ≤5，－1≤a －b ≤3，所以115()222a b ≤+≤，5515()222a b -≤-≤，故－2≤3a －2b ≤10. 5. 答案：C 解析：∵a ＜0，b ＜－1，则0a b >，b ＜－1，则b 2＞1，∴211b <. 又∵a ＜0，∴0＞2a b＞a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案：(0,8) 解析：依题意0＜a －b ＜2,1＜c 2＜4，所以0＜(a －b )c 2＜8. 7. 答案：a ≠2或b ≠12 解析：原不等式可化为(ab －1)2＋(a －2)2＞0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案：x ＜y ＜z 解析：x 2－y 2＝a 2＋(b ＋c )2－b 2－(c ＋a )2＝2c (b －a )＜0，所以x ＜y ，同理可得y ＜z ，故x ，y ，z 之间的大小关系是x ＜y ＜z .9. 答案：解：设至少答对x 题，则6x －2(15－x )≥60.10. 答案：解：当q ＝1时，333S a =，555S a =，所以3535S S a a <；当q ＞0且q ≠1时，353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---＝23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-，所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。

第一讲不等式的基本性质(基础训练)(解析版)

第一讲不等式的基本性质一、单选题1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2B．2m＞2n C．＞D．m2＞n2【答案】D【解析】试题分析：A、不等式的两边都加2，不等号的方向不变，故A正确；B、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式的两条边都除以2，不等号的方向不变，故C正确；D、当0＞m＞n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D错误；故选D．【考点】不等式的性质．2．下列推理正确的是( )A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. 因为由a＜b，变为a＋2＜b＋1，两边不是加的同一个数，故不正确；B. 因为由a＜b，变为a－1＜b－2，两边不是减的同一个数，故不正确；C. 因为由a＞b，所以a＋c＞b＋c，符合不等式的性质1，故正确；D. 因为由a＞b，变为a＋c＞b－d，两边不是同时加上或减去同一个数，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是( )A．a+t>a B．a+t<a C．a+t≥a D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，①a＋t＞a，故选A.考点：本题考查的是不等式的基本性质点评：解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变.4．把不等式－3x＞－6变形为x＜2的依据是不等式的( )A ．基本性质1B ．基本性质2C ．基本性质3D ．以上都不是【答案】C【解析】【分析】根据不等式的基本性质，结合变形的方法求解即可.【详解】①把不等式－3x ＞－6的两边都除以-2可变形为x ＜2，①变形的依据是不等式的基本性质3.故选C.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．若－2a ＜－3a ，则a 一定满足的条件是( ) A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a≥0D ．a≤0 【答案】A【解析】将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a ＞2a ，移项、合并，得：a ＞0，故选A ．6．设“○”、“□”、“①”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“①”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为( )A．○□①B．○①□C．□○①D．①□○【答案】D【解析】由图1可知1个○的质量大于1个□的质量，由图2可知1个□的质量等于2个①的质量，因此1个□质量大于1个①质量．故选D7．a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子：①b＋c＞0；①a＋b＞a＋c；①bc＞ac；①ab＞ac.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据数轴上右边的数总大于左边的数，原点右边表示正数，左边表示负数，结合有理数运算法则进行判断即可求解．【详解】解：依题意得-2＜c＜-1＜0＜b＜1＜2＜a①b+c＜0，故说法错误；①a+b＞a+c，故说法正确；①bc＞ac，故说法正确；①a-b＞0，故说法正确；①正确的是①①①，共3个．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴比较两个负数的大小，绝对值大的反而小．8．2a与3a的大小关系（）A．2a＜3a B．2a＞3a C．2a＝3a D．不能确定【答案】D【分析】题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论．【详解】当a<0时，2a>3a；当a=0时，2a=3a；当a>0时，2a<3a，故选D．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．9．若x+5＞0，则（）A．x+1＜0B．x﹣1＜0C．＜﹣1D．﹣2x＜12【答案】C【解析】试题分析：根据不等式x+5＞0，求得x＞﹣5，然后可知：A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项不符合题意；故选C．考点：不等式的性质10．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【答案】D【解析】试题分析：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选D．考点：不等式的性质．点睛：根据不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，来判断各选项．11．在平面直角坐标系中，点A ()7,21m --+在第三象限，则m 的取值范围是（）A ．12m >B ．12m >-C ．12m <-D ．12m < 【答案】A【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得-2m+1＜0，求不等式的解即可．【详解】解：①点在第三象限，①点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即-2m+1＜0，解得m ＞12．故选A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12．当0＜x ＜1时，x 2、x 、1x的大小顺序是( ) A ．21x x x <<B ．21x x x <<C ．21x x x <<D ．21x x x<< 【答案】A【解析】分析：先在不等式0＜x ＜1的两边都乘上x ，再在不等式0＜x ＜1的两边都除以x ，根据所得结果进行判断即可．详解：当0＜x ＜1时，在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜1x，又①x＜1，①x2、x、1x的大小顺序是：x2＜x＜1x．故选A．点睛：本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或a bm m ＞．二、填空题13．用“＞”“＝”或“＜”填空：(1) 若a＞b，且a＜0，则a2________ab；(2) 若a＋5＜b＋5，则－a_________－b.【答案】＜＞【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3求解即可（2）先根据不等式的性质1，再根据性质3求解即可.【详解】(1) ①a＞b，且a＜0，①a2>ab；(2) ①a＋5＜b＋5，①a＜b，①－a>－b.故答案为：(1)＜， (2)＞.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．14．已知a>b ，选择适当的不等号填空：(1)－3a ________－3b ； (2)1－5a__________1－5b ；(3)ax 2_________bx 2；(4)a(－c 2－1)_________b(－c 2－1)．【答案】＜＜ ≥ ＜【解析】【分析】（1）根据不等式的性质3两边都除以-3解答即可；（2）先用不等式的性质3两边都乘以-5，，再用不等式的性质1两边都加1解答；（3）先判断x 2的取值范围，再根据不等式的性质解答；（4）先判断－c 2－1的取值范围，再根据不等式的性质解答.【详解】(1) ① a >b ，①－3a <－3b ； (2) ① a >b ，①－5a <－5b , ①1－5a <1－5b ；(3) ① a >b ，x 2≥0，①ax 2≥bx 2；(4) ①c2≥0，①-c2≤0，①－c2－1<0；① a>b，①a(－c2－1)<b(－c2－1)．故答案为：(1)＜；(2) ＜；(3) ≥ ；(4) ＜.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．15．若7x＋2＜7y＋2，则x_______y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边_______________，第二步是将不等式的两边_______________．【答案】＜都减去2 都除以7【解析】【分析】先根据不等式的性质1两边都减去2，再根据不等式的性质2两边都除以7.【详解】若7x＋2＜7y＋2，则x<y，它经历了两步，第一步是将不等式7x＋2＜7y＋2的两边都减去2，第二步是将不等式的两边都除以7．故答案为：＜；都减去2 ；都除以7.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．16．当x____________时，代数式2x－3的值是正数．【答案】＞3 2先由题意列出不等式，再根据不等式的基本性质即可得到结果．【详解】由题意得2x－3＞0，解得x＞3 2 .考点：本题考查的是不等式的基本性质【点睛】解答本题的关键是熟练掌握不等式的基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变.三、解答题17．将下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)2x＞3x－4；(2)5x－1＜14；(3)－19x＜－3；(4) 13x＜12x＋1.【答案】(1) x＜4；(2) x＜3；(3) x＞27；(4) x＞－6.【解析】（1）先根据不等式的性质1两边都减去3x，合并同类项后，再根据不等式的性质3两边都除以-1；（2）先根据不等式的性质1两边都加1，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以5；（3）先根据不等式的性质3两边都乘以-9即可；（4）先根据不等式的性质1两边都减去12x，合并同类项后，再根据不等式的性质2两边都除以6.【详解】(1) ①2x＞3x－4，①2x-3x>-4,①-x>-4,①x<4;(2) ①5x－1＜14，①5x<14+1,①5x<15,①x<3；(3)－19x＜－3，①－19x×（-9）>－3×（-9）①x>27；(4) ① 13x＜12x＋1，①13x-12x<1，①-16x<1，①x>-6.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；①不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．18．指出下列各式成立的条件．(1)由a>b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x>a－3，得x>1；(3)由a<b，得(m－2)a>(m－2)b.【答案】(1)c≤0；(2)a>3；(3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.19．已知x>0，试比较10x2－3x＋2与8x2－3x＋2的大小【答案】10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【解析】【分析】先把两个式子相减，并去括号合并同类项，然后由x>0，结合不等式的性质判断差的正负即可.【详解】解：(10x2－3x＋2)－(8x2－3x＋2)＝2x2，①x>0，①2x2>0，①10x2－3x＋2>8x2－3x＋2.【点睛】本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a-b>0，那么a>b；如果a-b=0,那么a=b；如果a-b<0,那么a<b；另外本题还用到了不等式的传递性，即如果a>b，b>c，那么a>b>c.20．已知x>y，试比较(m－1)x与(m－1)y的大小【答案】见解析【解析】【分析】分三种情况①m－1>0，①m－1＝0，①m－1<0，根据不等式的性质解答即可.【详解】解：当m－1>0，即m>1时，(m－1)x>(m－1)y；当m－1＝0，即m＝1时，(m－1)x＝(m－1)y；当m－1<0，即m<1时，(m－1)x<(m－1)y.【点睛】本题考查了不等式的基本性质及分类讨论的数学思想，分三种情况解答是解答本题的关键．21．小明从一商店买了3个相同的玻璃杯，平均每个a元，又从另一个商店买了2个相同的玻璃杯，平均每个b 元，后来他以每个2a b +元的价格把玻璃杯全部都卖给了乙，结果赔了钱，你能用不等式的知识说明原因吗？【答案】见解析【解析】【分析】先理解题意知道赔钱是什么意思，进而利用题中数量关系列出不等式2a b +<3a +2b >5，根据不等式的基本性质变形即可得到赔钱的原因.【详解】解：因为赔了钱，所以×5＜3a ＋2b ，①5a ＋5b ＜6a ＋4b ，①－a ＋b ＜0，即b ＜a ，①赔钱的原因是b ＜a.【点睛】本题考查了不等式的基本性质的应用，根据题意列出不等式并能根据不等式的基本性质变形是解答本题的关键.。

《不等式的基本性质》综合练习(有答案)

初中精品试卷3.2 不等式的基本性质◆回顾探索1．不等式性质 1，如果 a>b ，那么 a ±b______b ±c ，如果 ab ，并且 c____0，那么 ac>bc ．3．不等式性质 3，如果 a>b ，并且 c_____0，那么 ac<bc ．这就是说：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向______；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向________．测试点一1．（ 1）若 x>3，那么 x-m_____3-m ；（ 2）若 a3D ．x>04．下列说法正确的是（）A ．方程 4+x=8 和不等式 4+x>8 的解是一样的 ;B ．x=2 是不等式 4x>5 的唯一解C ．x=2 是不等式 4x>15 的一个解 ;D ．不等式 x-2<6 的两边都加上 1，则此不等式成立测试点二5．若 a>b ，且 c 为实数，则（）A ．ac>bcB ．ac<bc 2222C ． ac >bcD ．ac ≥ bc 6．若 a<0，关于 a 的不等式 ax+1>0 的解集是（）A ．x<1B ．x>1C ．x<-1D ．x>-1a a aa 7．若代数式 3x+4 的值不大于 0，则 x 的取值范围是（）A ．x>-4B ．x ≥-4C ．x<-4D ．x ≤-43 3 338．解不等式 :（1）1x>-3（2）-2x<6（3）3x-6≤ 0（4）-12x-6>0 2测试点三1．若 a<b，用“ >或”“ <号”填空：（1）a+4_______b+4；（ 2） a-2______b-2；（3）22；（ 4） -2a______-2b．a_____b552．在下列各题的“ ____中”填写不等号并写出理由：（1）因为 x>5，所以 -x____-5，理由是 _______________．（2）因为 4x>12，所以 x_____3，理由是 _____________．（3）- 1x<-2，所以 x_______14，理由是 ________________．73．若 8+3a<8+3b，那么 a，b 的大小关系是（）A．a=b B． ab D．以上都不对4．由 x<y，得 ax>ay，则 a 应满足的条件是（）A．a≥ 0B．a≤ 0C．a>0D．a<0 5．求不等式 x+4≥ 3x-2 的非负整数解．6．利用不等式的性质，求下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来．（1）x-3≥ 1（2）4x-15>3x-2（ 3） 2x-3x<0（4）- 1x≥1 37．（ 1）若（ m+1）x<m+1 的解集是 x>1，求 m 的取值范围．（ 2）若关于 x 的方程 x-3k+2=0 的解是正数，求 k 的取值范围．8．在行驶于公路的汽车上，我们会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义如图所示，如果设汽车质量为 xkg，速度为 ykm/小时，宽度 L 米，高度为hm?请用不等式表示图中各标志的意义．◆拓展创新若 a>4.（1）试比较 a2与 4a 的大小 ;（2）比较 ab 与 4b 的大小．参考答案回顾探索1．> < 不变2．> 3．< 不变改变测试点一、二1．（1）>（2）< （3）< （4）< 2．B 3．A 4．D5．D （点拨：因为 c 是实数，所以 c ≥0）6．C （点拨：不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变）7．D （点拨：由题设可得不等式： 3x+4≤0） 8．（ 1）x>-6 （2）x>-3（3）x ≤ 2 （4）x<-测试点三1．（1）<（2）< （3）< （4）>122．（ 1）< 不等式两边同乘以同一个负数，不等号方向改变．（2）>不等式两边两边同除以同一个正数，不等号方向不变（3）>不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变3．B （点拨：不等式性质 1、2）4．D （点拨：不等式性质 3）5．0，1，2，3（点拨：原不等式的解集是： x ≤3）6．（ 1）x ≥ 4 （2） x>13 （3）x>0（ 4） x ≤-37．（ 1）m<-1（点拨：由不等式的性质 m+1<0）（2）原方程的解为 x=3k-2，由解为正数得 3k-2>0，即 k> 2．38．x ≤ 5.5t ， y ≤ 30， L ≤ 2m ，h ≤ 3.5m ．拓展创新（1）a 2>4a （点拨：不等式性质 2）（2）因为 a>4，所以当 b>0 时， ab>4b ；当 b=0 时， ab=4b ；当 b<0 时， ab<4b ．。

不等式的基本性质(答案)

励志长廊：打开失败旁边的窗户，也许你就看到了希望。

寒假作业之六不等式的基本性质（答案）学习目标及导航预习课本P 7—10内容，弄懂例1、例2的解题思路和步骤。

等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立。

等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立。

不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。

不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

题型归类：不等式的基本性质的简单应用：1. 将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式．（1）51x -<；（2）34x x >-；（3）132x >-；（4）52x -<-．答案：解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得15x <+，即6x <．（2）根据不等式的基本性质1，两边都减去x ，得34x x ->-，即24x >-．根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得2x >-．（3）根据不等式的基本性质2，两边都乘以2，得6x >-．（4）根据不等式的基本性质3，两边都除以5-，得25x >．不等式的基本性质的综合应用： 2．（1）若a ＜b ，则－3a +1________－3b +1. （2）若－35x ＞5，则x ________－3.答案：（1）＞；（2）＜；必做题目：1. 如果b a <，则下面不等式错误的是（ B ）A.b a 66<B.34+<+b aC.33-<-b aD.22b a ->-2．已知x >y 且xy <0,a 为任意实数，下列式子正确的是（ C ）A.－x >yB.a 2x >a 2y C.a －x <a －y D.x >－y 3．若a +3＞b +3，则下列不等式中错误的是( B ) A.－55b a -< B.－2a ＞－2b C.a －2＜b －2 D.－(－a )＞－(－b )4．若a ＞b ，c ＜0，则下列不等式成立的是( B )A.ac ＞bcB.cb c a < C.a －c ＜b －c D.a +c ＜b +c5．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x a >或x a <的形式．（1）100x ->；（2）162x x >-；（3）350x +<；（4）125x -<-．答案：（1）10x <（2）12x >- （3）53x <-（4）10x >6．如果3415x -<，那么3154x <+，其根据是，如果33a b ->-ππ，则a b <，其根据是．答案：不等式的基本性质1，不等式的基本性质3． 7．用“<”或“>”号填空. ①已知a <b<0，则－a ______－b ；a1______b1；②若a >b ，则a －6______b －6；③若a >，则b a - 0，22a b - 0答案：<>>，， 9．若2x >时，化简|2|x -＝．解：由2x >，得2x <．20x ∴-<．|2|(2)2x x x ∴-=--=-．选做题目：1．方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩，的解为x y ，，且24k <<，则x y -的取值范围是（）A ．102x y <-+<，，则下列不等式中正确的是（） A ．0xy C ．0x y +> D ．0x y -<解：由x y x x y y ->+<，，得00y x -><，． 00y x ∴<<，．000xxy x y y ∴>>+<，，． 000xxy x y y∴>>+<，，．x y< 不一定成立．0x y ∴-<也不一定成立．综上，0x y >．应选B ．3．若实数1a >，比较实数M a =，23a N +=，213a P +=的大小关系，并说明原因。

人教《不等式的性质》同步练习题及答案

《不等式的性质》同步练习题（1）知识点：1 、不等式的性质 1：不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ，不等号的方向不变，用式子表示：假如 a>b，那么 a±c>b±c．2 、不等式的性质 2：不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数，不等号的方向不变，a b>c．用式子表示：假如 a > b ， c>0，那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3：不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数，不等号的方向改变，a b用式子表示： a>b，c<0，那么， ac < bc或c<c．。

二、知识观点1. 用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，构成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，而且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同，就构成6.了一个一元一次不等式组。

7.定理与性质不等式的性质：不等式的基天性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基天性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基天性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

本章内容要修业生经历成立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程，领会不等式（组）的特色和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提升剖析问题、解决问题的能力，加强创新精神和应用数学的意识。

同步练习：1. 用 a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：⑴ a ＋ 2 b ＋2⑵ 3a 3b⑶ － 2a － 2b ⑷ a －b 0 ⑸ －a －4－b －4 ⑹ a －2b － 2；2. 用“＜”或“＞”填空：⑴若 a － b ＜c －b ，则 a c⑵若 3a ＞ 3b ，则 a b ⑶若－ a ＜－ b ，则 a b ⑷若 2a ＋ 1＜ 2b ＋1，则 a b3. 已知 a ＞ b ，若 a ＜0 则2a ，若 a ＞则2a ；a b 0 ab4. 用“＜”或“＞”填空：⑴ 若 a －b ＞a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 ＞ bc 2 则 a b ⑶ 若 a＜－ b 则a－ b⑷ 若 a ＜b 则 a － b 0⑸ 若 a ＜0，b 0时 ab ≥ 05. 若 a ＜a，则 a 必定知足（）32A 、 a ＞0B 、 a ＜ 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x ＞－ y ，则以下不等式中成立的有（）A 、 x ＋ y ＜ 0B 、 x － y ＞ 0C 、2x ＞2yD 、＞a a 3x+3y 7. 若 0＜x ＜1，则以下不等式成立的是（）A 、 x 2＞ 1＞ xB、 1＞ x 2 ＞ xxxC 、 x ＞ 1＞ x 2D、 1＞ x ＞ x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ，y ，且 x+y ＞0，则 k 的范围是（）x 3y 3A 、k ＞4B 、 k ＞－ 4C 、k ＜4D 、k ＜－ 49. 用不等式表示以下各式，并利用不等式性质解不等式。

不等式基本性质练习题及答案

不等式基本性质练习题及答案一、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”1.不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变。

2.如果a＞b，那么3－2a＞3－2b。

3.如果a是有理数，那么－8a＞－5a。

4.如果a＜b，那么a2＜b2。

5.如果a为有理数，则a＞－a。

6.如果a＞b，那么ac2＞bc2。

7.如果－x＞８，那么x＞－8。

8.若a＜b，则a＋c＜b＋c。

二、选择题：1．若x＞ｙ，则ax＞ay，那么a一定为A．a＞０ B．ａ＜０ C．ａ≥0 D．a≤02．若m＜ｎ，则下列各式中正确的是A．m－3＞ｎ－B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.m3?1?n3?13．若a＜0，则下列不等关系错误的是A．a＋5＜a＋B.5a＞7a C.5－a＜7－a D.aa5?74．下列各题中，结论正确的是A．若a＞0，b＜0，则ba＞0; B．若a＞b，则a－b＞0C．若a＜0，b＜0，则ab＜0; D．若a＞b，a＜0，则ba＜05．下列变形不正确的是A．若a＞b，则b＜a; B．－a＞－b，得b＞aC．由－2x＞a，得x＞?a2; D．由x2＞－y，得x＞－2y6．有理数b满足︱b︱＜3，并且有理数a使得a＜b 恒成立，则a得取值范围是A．a＞b B．ab＞0 C．ab＜0 D．－a＞－b8．绝对值不大于2的整数的个数有A．3个 B．4个 C．5个 D．6个- 1 -）三、填空：9．若a＜0，则－a?bb____－;2ab____.310．设a＜b，用“＞”或“＜”填空： a－1____b－1， a＋3____b＋3，－2a____－2b， 11．实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a－b____0， a＋b____0，ab____0，a2____b2，12．若a＜b＜0，则11____，︱a︱____︱b︱. ab1____0.四、解答题：13.根据不等式的性质，把下列不等式表示为x＞a或x＜a的形式：10x－１＞9x; x＋2＜3; －6x≥214.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件。

不等式的性质习题及答案

不等式的性质习题及答案一、选择题1.已知a +b >0,b <0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系是（）A.a >b >-b >-aB. a >-b >-a >bC. a >b >-a >-bD. a >-b >b >-a2.如果a >b >0,c >d >0,则下列不等式中不正确的是（）A ．a-d >b-cB ．db c a > C ．a+ c >b+ d D ．ac >bd 3.若x +y =2, b <x <a ,则下列不等式中正确的是（）A.2-a <y <2-bB. 2-b <y <2-aC.b +2>y >a +2D. 2+b <y <2+a4.若a 0, 则a 、b 、c 、d 的大小关系是（）A ．d <a <c >b a ，111++=a b y ，a b y =2，113--=a b y , 则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A. 321y y y << B. 312y y y << C. 123y y y << D. 132y y y <<6.给出下列命题，其中正确的是（） ①若11<x ，则1>x ②若y a x a 22>，则y x > ③011<<ba ，则2b ab < ④ ,0<A. ①②B. ②③C. ②③④D.①②③④二、填空题7.比较大小：)7)(5(__________)6(2+++x x x ； 244a a +__________ 1. 8.已知22πβαπ≤≤<-，则βα-的取值范围是_____________. 9.若a 或<连接）; a lg c 与b lg c 的大小关系是____________. 10.._____________________,,1,,102从小到大的顺序是则若x x xx x <<三、解答题11.在________上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若b a >且______________，则bc ac ≤；（2）若0>>b a 且______________，则bd ac >；（3）若b a >且_____________，则ba 11<；（4）若b a >且________________，则22)1()1(->-c b c a .12.已知30< x <42,8< y <10,求2x +y , x -2y , xy ,yx 的范围.答案 D 2.B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.>;≤ 8.]0,(π- 9.<;a lg c >b lgc 10.x x x x 12<<< 答案提示：（1）（4）可借助于数轴画图比较；（1）（5）可赋值；（3）将x 替换2-y 成即可.11.(1) c ≤0; (2) c >d >0; (3) ab <0 (4) c ≠112.)94,68(2∈+y x ; )32,10(2∈-y x ; )420,240(∈xy ;)421,3(∈y x。

浙教A本八年级上册数学习题课件第3章3.2不等式的基本性质

夯实基础·逐点练
解：错在④. ∵x＞y， ∴y－x＜0.不等式两边同时除以负数y－x，不等号应改变方向才能成立．
整合方法·提升练
13 【中考·湖州】已知四个有理数a，b，x，y同时满足以下关系式：b＞a，x＋y＝a＋b，y－x＜a－b.请将这四
个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是 __y_＜__a_＜__b_＜__x_____．
整合方法·提升练
解：设甲、乙两件商品的价格分别为x元、y元．根据题意，得x＞y，x＜2y. 涨价10%后，甲、乙两件商品的价格分别为1.1x元、1.1y元，根据不等式的基本性质3，得1.1x＞1.1y，1.1x＜2.2y＝2×1.1y，即提价后商品甲的价格仍比商品乙的价格高，但不到商品乙价格的两倍．涨价5元后，甲、乙两件商品的价格分别为(x＋5) 元、(y＋5)元，
整合方法·提升练
【点拨】∵x＋y＝a＋b， ∴y＝a＋b－x，x＝a＋b－y，分别代入y－x＜a－b得x＞b，y＜a. 又∵b＞a， ∴这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来是y＜a＜b＜x.
整合方法·提升练
14 已知实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，试判断下列各式是否成立，并说明理由． (1)ab＜ac；
B．－2a > －2b D. ma > mb
【点拨】A.在不等式a<b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a－ 1<b－ 1，原变形正确，故此选项不符合题意；
夯实基础·逐点练
B．在不等式 a －2b，原变形正确，故此选项不符合题意； C．在不等式 a<b 的两边同时乘12，不等号的方向不变，即12 a<12b，在不等式12a<12b 的两边同时加上 1，不等号的方向不变，即12a＋1<12b＋1，原变形正确，故此选项不符合题意； D．在不等式a<b的两边同时乘m，m的值不一定，ma与

不等式的基本性质试卷(含答案)

浙教版八年级数学上册3.2不等式的基本性质基础闯关全练 1. （ 2019浙江绍兴新昌期末）选择适当的不等号填空：若2. 若 xvy ,则 x _____ y+5.3•若 a>-b ,则 a+b ______ 0 （填“ >”“=”或“ <”）. 4. （2019浙江宁波鄞州期末）若 x>y ，且（a-3） x< （ a-3） y ，则a 的值可能是（）A . 0B. 3C. 4D. 55. （2019浙江温州期末）若 2a< 2b ，则a —b .（填“ >”“=”或“ <”）能力提升全练1. （ 2017浙江杭州中考）若 x+5>0，则（）A. X+1V0B. X-1V0D.-2x<12A. x2<x< x1B. x <x<x21C. x <x2<x1D. x<x2< x1 b 1 3.（ 2015江苏镇江中考）数轴上实数b 的对应点的位置如图3-2-1所示，比较大小：2 ______ 0（用“ <”或“ >”填空）. h --------------------------------------- ■・ *■ -2 ' -! 0图 3-2-11 三年模拟全练一、选择题 1.（2017浙江杭州滨江期末， 10，^^*）若 x+y=3，x > 0，y > 0，贝Ux+3y 的最小值为（）A. 0B. 3C. 9D. 12二、填空题 2.（ 2019浙江绍兴越城期末，14，^^☆.小聪的爸爸给爱动脑筋的小聪岀了一道题目：有四个桔子，大小相仿，不能用秤去称，将四个桔子的质量从大到小排岀来. 爱动脑的小聪把四个桔a>b ，且 b>c ，贝U a ___ c .2. （ 2016黑龙江大庆中考）当 0<x<1时，x2、x 、x •的大小顺序是（）子编号为A, B, C, D,并制作了一个简易的天平，做了如下试验，如图3-2-2所示：请你根据小聪的试验把四个桔子质量的顺序排出来，应该是_____________ （用“ >”连接）.一、选择题1. （2018河北中考，7 ,★★☆）有三种不同质量的物体“「护“■'“❷”，其中，同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）二、填空题2. （2016浙江湖州中考，15,^^* †）1知四个有理数a, b, x, y同时满足以下关系式：b>a,x+y=a+b , y-xva-b .请将这四个有理数按从小到大的顺序用“ < ”连接起来是核心素养全练（2014广东珠海中考）阅读下列材料：解答“已知x-y=2,且x>1, y<0,试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：T x-y=2,「. x=y+2 .又•••x>1 .••• y+2>1 .••• y>-1 .又T y<0,•- -1<y<0 .①同理，1<x<2.②由① + ②得-1+1<y+x<0+2.†x+y的取值范围是0<x+y<2 .请按照上述方法，完成下列问题：⑴已知x-y=3，且x>2, y<1，则x+y的取值范围是__________ ;（2）已知y>1 , x<-1，若x-y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）浙教版八年级数学上册 3.2不等式的基本性质基础闯关全练1 •答案>解析■/ a>b, b>c,「.这三个数从大到小排列为a>b>c,「. a>c.2•答案<解析■/xvy, yvy+5，二x<y+5 .3 •答案>解析在不等式a>-b的两边同时加b得a+b>0 .4.A不等式（a-3）x< （a-3）y是将不等式x>y的两边同乘（a-3）得到的，因为不等号的方向发生改变，所以a-3<0,即a<3 .故选A.5.答案<解析在不等式2a<2b的两边同时除以2，得a<b.能力提升全练1 . D在不等式x+5>0的两边都减4,得x+1>-4,故A错误：在不等式x+5 >0的两边都减6,得x- 1>-6，故B错误；在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5,再在不等式x>-5的两边都除以5 ,x1得5，故C错误；在不等式x+5>0的两边都减5,得x>-5，再在不等式x>-5的两边都乘-2, 得-2x< 10, v 10<12 ,••• -2x< 12 .故D 正确，故选D.2.A当0<x<1时，不等式0<x<1的各项都乘X,可得0<x2<x.不等式0<x<1的各项都除以x，可1 1 1得0<1vx，又v x<1 , •x2、x、x上的大小顺序是x2<x<x .故选A.3.答案>解析由题图知-2<b<-1,所以2 2 ,丄b 1 0所以2三年模拟全练一、选择题1.B v y> 0, •2y> 0,又v x+y=3,「. x+y+2y> 3+0,即x+3y> 3,二当y=0 时，x+3y 的值最小，最小值为3.故选B.二、填空题2.答案C>A>B>D解析由题图得A>B①，B+C>A+D②，A+B=C+D③.② + ③得A+2B+C>A+2D+C, •2B>2D,「. B>D.南②得A+DvB+C④，④ + ③得2A+B+D<2C+B+D/. 2A<2C, •A<C即卩C>A .v C>A,A>B,B>D, •C>A>B>D. 五年中考全练一、选择题1 . A A项和D项中的一个盘子中都有2个“耳”而另一个盘子中分别有3个和4个“二”由此得到1个“目” =1.5或2个“ 故A、D中必有一个左右质量不相等；而B项的两个盘子中都减去2个“O”，C项中的两个盘子中都减去1个“O”，都能得到1个“住” =2个“兰”, 故选A.二、填空题2 .答案y<a<b<x解析J x+y=a+b，所以y=a+b-x, x=a+b-y，分别代入y-x<a-b 得b<x, y<a .又丁b>a, •••这四个有理数按从小到大的顺序用“<”连接起来是yvavbvx.核心素养全练解析(1)1<x+y<5 .理由：J x-y=3，「. x =y+3.又T x>2，• y+3>2 . • y>-1 .又T y<1,•• -1<y<1 .①同理，2<x<4 .②由① + ②得-1+2<y+x<1+4.•x+y的取值范围是1<x+y<5 .(2) J x-y =a，「. x=a+y.又J x<-1，• a+y<-1，• y<- 1-a.J y>1.•1<y<-1-a,③同理，a+1<x<-1,④由③ + ④得a+1+1<x+y<-1-1-a，•x+y的取值范围是a+2<x+y<-a-2.。

湘教版八年级上册数学不等式的基本性质练习题(含答案)

湘教版八年级上册数学不等式的基本性质练习题（含答案）一、单选题1．已知a<b，下列不等式中，变形正确的是()A．a−3>b−3B．3a−1>3b−1C．−3a>−3b D．a3>b 32．如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是（）A．a+c>b B．a+c>b-cC．ac-1>bc-1D．a(c-1)<b(c-1)3．下列变形错误的是（）A．由a>b得a+1>b+1B．由a>b得a−2>b−2 C．由−3x>3得x>−1D．由4x>−4得x>−1 4．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a＋1＜b＋1B．－a＋3＜－b＋3C．－a＞－b D．a2b，下列不等式中，不成立的是()A．a+4>b+4B．a-8 >b-8C．5a>5b D．1-a>1-b 6．已知a<b，下列不等式成立的是（）A．a+2<b+1B．−3a<−2b C．m−a>m−b D．am2<bm2 7．若x－3＜0，则（）A．2x－4＜0B．2x＋4＜0C．2x＞7D．18－3x＞0 8．已知x<y，则下列结论不成立的是（）A．x−2<y−2B．−2x<−2y C．3x+1<3y+1D．x2<y29．若4≤x≤6，则()A．2x－1>8B．2x+1≥9C．x+5≤9D．3－x>－2 10．如果a＞b，那么下列式子一定正确的是（）A．a2＞b2B．﹣3a＜﹣3b C．a5>b10D．a﹣2＞b＋211．如果a>b，下列各式中不正确的是（）A．a−4>b−4B．−a3<−b 3C．−2a<−2b D．−5+a<−5+b12．若a＞b，则下列不等式变形错误的是（）A．a+1＞b+1B．﹣a3＜﹣b3C．3a﹣1＞3b﹣1D．1﹣a＞1﹣b二、填空题13．定义：用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[1.5]=1，[0.25]=0，[π]=3.按此定义，计算[8−√19]=.14．当a满足条件时，由ax＞8可得x＜8a．15．如果关于x 的不等式(a+2021)x>a+2021的解集为x<1，那么a 的取值范围是.16．已知x 满足不等式|ax-1|＞ax-1（其中a≠0），那么x 的取值范围是.17．已知数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，则a﹣3b﹣3．18．若b<0，则b3b.（填“＞”“＜”或“＝”）19．已知a，b是两个连续整数，且a<√22−1<b，则a+b=.20．指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：（填阿拉伯数字）（1）由a+3>0，得a>−3；根据不等式的基本性质；（2）由−2a<1，得a>−12；根据不等式得基本性质；三、计算题21．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x<a”形式：（1）6x-4≥2 （2）1-2x>922．已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21−a，试化简：|a﹣1|+|a+2|.四、解答题23．已知关于x的不等式(a−1)x>5，两边同除以a−1，得x<5a−1，试化简：|a−1|−|2−a|．24．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．25．将1，2，3，…，16这16个数分成8组(a1，b1)，(a2，b2)，…，(a8，b8)，若|a1−b1|+ |a1−b1|+⋯+|a1−b1|=62.求(a1−b1)2+(a2−b2)2+⋯+(a8−b8)2的最小值.必要时可以利用排序不等式（又称排序原理）：设x1≤x2≤⋯≤x n，y1≤y2≤⋯≤y n为两组实数，z1≤z2≤⋯≤z n是y1≤y2≤⋯≤y n的任一排列，则x1y n+x2y n−1+⋯x n y≤x1z1+x2z2+⋯x n z n≤x1y1+x2y2+⋯x n yn.答案1．C 2．D 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．B 11．D 12．D13．3 14．a＜0. 15．a<−2021 16．当a＞0时，x＜1a；当a＜0时，x＞1a17．< 18．> 19．7 20．（1）1 （2）321．（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4 即6x≥6不等式两边同时除以6，得x≥1（2）解：1-2x>9 不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1 即-2x>8 不等式两边同时除以-2，得x<-422．解：∵由（1﹣a）x＞2，两边都除以（1﹣a），得x＜21−a，∴1﹣a＜0，∴a＞1，∴|a﹣1|+|a+2| =（a﹣1）+（a+2）=2a+1.23．解：因为(a−1)x>5，两边同除以a−1，得x<5a−1，所以a−1<0，a<1，所以2−a>0，所以|a−1|−|2−a|=(1−a)−(2−a)=1−a−2+a=−124．（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a. 若a<0,则a+a<0+a.即2a<a.（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a. 若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a<a.25．解：由对称性，不妨设a i<b i，i=1，2，…，8，且a1<a2<⋅⋅⋅<a8，则62=|a1−b1|+|a2−b2|+⋅⋅⋅+|a8−b8|=(b1−a1)+(b2−a2)+⋅⋅⋅+(b8−a8)=(a1+a2+⋅⋅⋅+a8+b1+b2+⋅⋅⋅+b8)−2(a1+a2+⋅⋅⋅+a8)=(1+2+⋅⋅⋅+16)−2(a1+a2+⋅⋅⋅+a8)=136−2(a1+a2+⋅⋅⋅+a8)，∴a1+a2+⋅⋅⋅+a8=37，∵a1≥1，a2≥2，…，a8≥8，∴a1+a2+⋅⋅⋅+a8≥1+2+⋅⋅⋅+8=36，若a7≥8，则a1+a2+⋅⋅⋅+a7+a8≥1+2+⋅⋅⋅+6+8+9=38>37，不符合要求，∴a7≤7，于是a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，a6=6，a7=7，a8=9，b1，b2，…，b8是8，10，11，12，13，14，15，16的一个排列，且b8>9，∵S=(a1−b1)2+(a2−b2)2+⋅⋅⋅+(a8−b8)2=(a12+a22+⋅⋅⋅+a82)+(b12+b22+⋅⋅⋅+b82)−2(a1b1+ a2b2+⋅⋅⋅+a8b8)=(12+22+⋅⋅⋅+162)−2(a1b1+a2b2+⋅⋅⋅+a8b8).根据排序不等式，当b1，b2，…，b8从小到大排列时，a1b1+a2b2+⋅⋅⋅+a8b8的值最大，S的值最小.∵当b1，b2，…，b8从小到大排列时，S=(a1−b1)2+(a2−b2)2+⋅⋅⋅+(a8−b8)2=(1−8)2+(2−10)2+(3−11)2+(4−12)2+(5−13)2+(6−14)2+(7−15)2+(9−16)2= 482，∴(a1−b1)2+(a2−b2)2+⋅⋅⋅+(a8−b8)2的最小值为482.或：∵12+22+⋅⋅⋅+162=16×(16+1)×(2×16+1)6=1496，当b1，b2，…，b8从小到大排列时，a1b1+a2b2+⋅⋅⋅+a8b8=1×8+2×10+3×11+4×12+5×13+6×14+7×15+9×16= 507，S=(a1−b1)2+(a2−b2)2+⋅⋅⋅+(a8−b8)2=1496−2×507=482.∴(a2−b1)2+(a2−b2)2+⋅⋅⋅+(a8−b8)2的最小值为482.。

3.2 不等式的基本性质八年级数学上册基础训练浙教版(Word版,含答案)

3.2 不等式的基本性质1．若x ＞y ，则下列式子中，错误的是(D ) A ．x －3＞y －3 B.x 3>y3C ．x ＋3＞y ＋3D ．－3x ＞－3y2．若x >y ，则下列不等式不一定成立的是(D ) A. x ＋1>y ＋1 B. 2x >2y C. x 2>y2D. x 2>y 2 3．下列不等式变形正确的是(A ) A ．1≥2－x ⇒x ≥1 B ．－x ＜3⇒x ＜－3 C.13x ＞－6⇒x ＞－2 D ．－7x ≤8⇒x ≥－78 4．(1)若－4x >－3，则x __<__34.(2)若a c 2>bc 2(c ≠0)，则a __>__b .(3)若－x π<－yπ，则x __>__y .5．满足不等式12x <1的非负整数是0，1．6．现有不等式的两个性质：①在不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．②在不等式的两边都乘同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：(1)利用性质①比较2a 与a 的大小(a ≠0)． (2)利用性质②比较2a 与a 的大小(a ≠0)．【解】 (1)当a ＞0时，a ＋a ＞a ＋0，即2a ＞a . 当a ＜0时，a ＋a ＜a ＋0，即2a ＜a .(2)当a ＞0时，由2＞1，得2·a ＞1·a ，即2a ＞a . 当a ＜0时，由2＞1，得2·a ＜1·a ，即2a ＜a .7．(1)若x >y ，请比较2－3x 与 2－3y 的大小，并说明理由．【解】 2－3x <2－3y .理由如下： ∵x >y (已知)，∴－3x <－3y (不等式的基本性质3)， ∴2－3x <2－3y (不等式的基本性质2)． (2)若x >y ，请比较(a －3)x 与(a －3)y 的大小．【解】当a >3时，∵ x >y , a －3>0， ∴ (a －3)x >(a －3)y . 当a ＝3时，∵ a －3＝0， ∴ (a －3)x ＝(a －3)y ＝0. 当a <3时，∵ x >y , a －3<0， ∴ (a －3)x <(a －3)y .8．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x >a ”或“x <a ”的形式： (1)x ＋2>7.【解】两边都减去2，得x >5. (2)3x <－12.【解】两边都除以3，得x <－4. (3)－7x >－14.【解】两边都除以－7，得x <2. (4)13x <2. 【解】两边都乘3，得x <6.9．已知关于x 的不等式x >a －32表示在数轴上如图所示，则a 的值为(A )（第9题）A ．1B ．2C ．－1D ．－2【解】由题意，知a －32＝－1，解得a ＝1.10．当0<x <1时，x 2，x ，1x 的大小顺序是(A )A. x 2<x <1xB. 1x <x <x 2C. 1x <x 2<xD. x <x 2<1x 【解】 ∵0<x <1，∴在不等式0<x <1的两边都乘x ，得0<x 2<x ；在不等式0<x <1的两边都除以x ，得0<1<1x .∴x 2<x <1x.11．已知关于x 的不等式(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1，则化简：|m －1|－|2－m |＝－1．【解】 ∵(m －1)x ＞6，两边同除以m －1，得x ＜6m －1，∴m －1＜0，两边都加上1，得m ＜1，∴2－m ＞0， ∴|m －1|－|2－m |＝(1－m )－(2－m ) ＝1－m －2＋m ＝－1.12．已知有理数a 在数轴上的位置如图所示：(第12题)试比较a ，－a ，|a |，a 2和1a的大小，并将它们按从小到大的顺序，用“＜”或“＝”连接起来．【解】由图可知－1＜a ＜0， ∴0＜－a ＜1，|a |＝－a ， a ＜a 2＜－a ，1a ＜－1＜a ，∴1a ＜a ＜a 2＜－a ＝|a |.13．(1)若x <y ，且(a －2)x <(a －2)y ，求a 的取值范围．【解】 ∵x <y 两边同时乘(a －2)，得(a －2)x <(a －2)y ，由于不等号的方向不变，因此可以判断不等式两边同乘了一个正数， ∴a －2>0，∴a >2.(2)已知关于x 的不等式(1－a )x ≥2可化为x ≤21－a，试确定a 的取值范围．【解】 ∵(1－a )x ≥2两边同时除以(1－a )，得x ≤21－a ，由于不等号的方向改变了，因此可以判断不等式两边同时除以了一个负数， ∴1－a ＜0，∴a ＞1.14．已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋ca ＋b <2.【解】由“三角形两边之和大于第三边”可知， a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得 a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2a b ＋c ＋a . 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c. ∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2ca ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2.。

3.2_不等式的基本性质

一.回顾等式具有哪些基本性质
1.传递性：若a=b,b=c,则a=c
2.如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c
a b 3.如果a=b,且c≠0,那么ac=bc, c c
合作学习
已知a<b，b<c，比较a,c的大小？ a<c
若a b，b c，则a c.
不等式的传递性
不等式的基本性质2: 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c；成立吗？如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c. 把a>b表示在数轴上，不妨设c>0 c b b+c c b-c b c a a+c c a-c a ∴a+c>b+c
3 1 1 x≥ （2）若 x≤ ，两边同乘-3，得 _________ 2 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
不等式的基本性质 3 ）. （依据： ________________
9m 4n 9 , 两边都除以 , 得________ （3）若 7 3 7
（依据：________________）
2.选择适当的不等号填空，并写出依据
数形结合平移思想
∴a-c>b-c
选择适当的不等号填空
1.若a>b，则b < a；
2.若a>b，且b>c，则a > c
3.∵0 < 1 ∴a < a+1 ( 不等式的基本性质2 ) 4.∵(a-1)2 ≥ 0, ∴ (a-1)2-2 ≥ -2 (不等式的基本性质2 )
比较下列大小
8＿＿＜ 12
（1）若a-b>0，则a____b ； > > （2）若a>-b，则a+b____0 ；（3）若a<b，b<2a-1，则a____2a-1. <

高二数学不等式的性质试题答案及解析

高二数学不等式的性质试题答案及解析1.设0＜x＜1，则a=，b=1+x，c=中最大的一个是（）A．a B．b C．c D．不能确定【答案】C【解析】由于0＜x＜1，所以，又，所以c最大；故选Ｃ．【考点】比较大小．2.若，则的取值范围是____________。

【答案】；【解析】由得，，所以；【考点】不等式的基本性质；3.已知，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为 .【答案】②③【解析】对于①当时结论就不正确；对于②，由条件可知，所以②正确；对于③因为，所以结论也正确.故填②③.【考点】不等式的基本性质.4.，…，，则a等于【答案】【解析】第一个式子为，第二个式子为，第三个式子为，可猜测第个式子为与比较知．【考点】信息题，猜想．5.根据条件：满足，且，有如下推理：（1）（2） (3) (4) 其中正确的是（）A．（1）（2）B．(3) (4)C．（1） (3)D．（2） (4)【答案】B【解析】由，因为，所以，对于的值可正可负也可为0，对于（1）错误，因为，而，所以；对于（2）错误，因为，从而；对于（3）正确，因为，当时，，当时，由；对于（4）正确，因为；综上可知，选B．【考点】不等式的性质．6.已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值( )．A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0【答案】D【解析】∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0.又∵a2＋b2＋c2≥0，∴2(ab＋bc＋ac)≤0.7.若，且，则下列不等式中，恒成立的是A．B．C．D．【答案】C【解析】A和B选项成立的条件是；D选项应该是；因此只有C正确.【考点】基本不等式.8.若，则下列不等关系中，不能成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为A选项可化为，符合；因为，所以选项B可化为b<0成立；C选项不成立；由题意可得，所以.故选C.本题可以用特值法求得.假设符合题意的两个数在代入即可.熟记不等式的性质解决这类型的有帮助.本题是求不正确的这一点要注意.【考点】1.不等式的性质.2.特值法的思想.9.已知，，，试比较与的大小．【答案】详见解析．【解析】比较两个数的大小，最常用的方法是作差比较法，即求出的值，进行化简，分解因式，判断每个因式的正负即可判断出和的大小关系．试题解析: ，当时，，所以；当时，，所以；当时，，所以．【考点】本题主要考查了不等式的基本性质，比较两个数大小的方法，以及分解因式的方法．10.已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．【答案】c<b<a【解析】因为<0, ,>1，所以，a>b>c,即，c<b<a。

(完整版)不等式的基本性质习题

不等式的基本性质习题一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0mn < D ．－m ＞－n3．下列说法正确的是（）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则4．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（）①5a ＜7a ②5+a ＜7+a ③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是（）A. ab ＞0B.C.D.7．-2a 与-5a 的大小关系（）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题1．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ；（4）若－5a>－5b ，则a___b ．2．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．3．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0， 1<a a a <20<+b a 1<b a0<-b a（4）n m＜0中，正确的序号为________． 4．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．5．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．6.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ．三、解答题1．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？2．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点。

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3.2不等式的基本性质《巩固练习》姓名 ______班级 _____第一部分1、如图，天秤中的物体臼、b 、C 使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是 _______ \l a II a 1/I _ 「 l iA~ ~~S 2、如图，天平右边托盘里的每个舷码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是 ............ ( )4、下列推导过程中竟然推出了 0>2的错误结果.请你指出问题究竟出在哪里.已知：m>n.两边都乘2,得：2m>2n ；两边都减去2m,得：0>2n —2m,即把：0>2(n-m).两边都除以n-m,得：0>2,5、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其屮变速车保管费是每辆0.5 元，一般车保管费是每辆0.3元.(1) 若设一般车停放的辆次数为x,总的保管费收入为y 元，试写出y 与x 的关系式.(2) 若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范］韦I.6、某天股票A 的价格比股票B 的价格高，但不到股票B 的2倍.笫二天股市人涨，两只股票双双涨停（即都比前一天上涨了 10%）.问现在股票A 的价格仍比股票B 的价格高，但低于两倍吗?请说明理由. lOB.小 A.大于2千克C.大于2千克且小于3千克 2 ?3、若兀> 儿比较3-彳x 与3-彳$的大小，并说明理由. D.大于2千克或小于3千克如果每只股票各涨2元呢？第二部分1.若兀〉y,则y_x.2.若_______ 则x+3 ，+3.3. _________________________________ 若对3>0,两边同时减去3,得 _________ ，根据是 . 4•若3严9,两边同时除以3,得_______ ，根据是 ___________________________ .5. _______________________________ 若d vb + 3，且b + 3 v 2c,贝Q_______________ 2c.理由是6.若-x>--.K边同时乘以2得、理由是.2 47•某本书的单价有15元到20元之间（包括15元,20元），买4本这样的书的总价钱d 为___________________ （用适当的不等式表示）&若a>b侧or2 __________ ay2（填上适当的不等号）9•若xvy,试比较下列各式的大小并说明理由.(1) 3兀一1 与3y-l ；10.某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑.据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元Z间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱？参考答案第一部分Is如图，天秤中的物体卧b、C使天秤处于平衡状态，则质星最大的物体是___________ ・答案" 还皿\AAA/——丁————「一“_ZK ZS2、如图「天平右边托酥里的每个56码的质重都是」.十克，则图中显示物.体质量的范围是............A.大于2干克B.小于3千豆C.大于2千克且小壬3千克D：大于2千克或小于3千克• • ••3、若心儿比较3-爭与3-|》的大小并说明理由.解：•・・x>y,八不等式两边同时乘以£得：€*-厶(不等式曲基本性质3)5丿o z "5・•・不等式两边同时加上3,得-|x+3+ 不等式的基本性质2).4、下列推导过程中肓然推出了32的错误结果•请你指出间题究竟出在哪里.已知：m>n.两辺都乘2,得：2m>2n；两边都减去2m得:/• 0>2n— 2m,即把：0>2(n-m).两辺都除以门一m,得：0>2.解:最后一步错了•因为则n—m<0,两边同时除以一个负数不等式两边要变向.所以最后一歩错误.5、某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费杲每辆0.5元，一般车保管费杲每辆0.3元.(1)若设一股车停畝的辆次数为乂，总的保管费收入为y元，试写出y与乂的关系式. ( 若估计前来停放的3500辆自行车屮，变速车的辆次不小于25%,但不人于40%,试求该保管站这个星期U收入保管费总数的范围.解:(1)由题意，得y=O.3x+O.5(35OO-x), y=—0.2x十1750.(2)V变速车停放的辆次不小于3500的25%,但不大于3500的40%.・・・一般自行车停放的辆次定在3500x60%与3500x75%之间.当x=3500x60%=2100 时，y=—0.2x2100+17501330；当x=3500x75%=2625 时，y=—0.2x2625+1750=1225.・•・这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间.6.某天股票A的价格比股票B的价格高，但不到股票B的2倍.第二天股市大涨，两只股票双双涨停(即都比前一天上涨了10%).问现在股票A的价格仍比股票B的价格高，但低于两倍吗?请说明理由. 如果每只股票各涨2元呢？解：设某天股票A的价格为x元，股票B的价格为y元.由题意得:x>y,K x<2y.第二天各上张10%后，股票A的价格为l.lx元，股票B的价格为l.ly元.根据不等式的基本性质3,可知l.lx>l.ly, l.lx<2.2y,即股票A的价格仍比股票B的价格高,但低于2倍.若各上涨2元，则股票A的价格为(x+2)元，股票B的价格为(y+2)元，由不等式的基本性质2,知x+2> y+2, x+2<2 y+2<2(y+2),即上涨2元后股票A的价格仍比股票B高,且仍不到股票B的两借. 第二部分1.若兀>幵则y x.答案：<2.若_______ 则x+3 H-3.答案：>3. _________________________________ 若对3>0,两边同时减去3,得 __________ 根据是.答案：x>-3不等式基本性质2.4•若3严9,两边同时除以3,得_______ ，根据是 ___________________________ .答案：><3不等式基本性质3.5.若d vb + 3，且b + 3 v 2c,贝a ____ 2c.理由是_________________________________ .答案：v,不等式的基本性质1.6•若边同时乘以2得•理由是2 4答案：x>-~，不等式的基本性质3.27.某木书的单价有15元到20元之间(包括15元,20元)，买4木这样的书的总价钱d为___________________ (用适当的不等式表示)答案：60<6f<80.8. ___________________ 若a > b，则ar2ay?(填上适当的不等号)答案：>9.若XV ）；,试比较下列各式的大小并说明理由.解::（l ）Vx<y 9 A 3x<3y （不等式的基本性质3）,••• 3x -l< 3y-l （不等式的基本性质2）.（不等式的基木性质3）,2 2/•—x + 6 > — y + 6 (不等式的基木性质2).10•某单位为改善办公条件,欲购进20台某品牌电脑•据了解，该品牌电脑的单价人致在6000元至6500元之间.则该单位购买这批电脑应预备多少钱？解：设该品牌电脑的单价为x 元，则6000<x<6500.(1) 3x-l 与3y-l ；(2) --x + 6 与 3(2)・•・ 6000x20 < 20x< 6500x20（不等式的基本性质3）,即120000 <20%<130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱在120000元至130000元之间.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。

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第3章一元一次不等式
3.2 不等式的基本性质
知识提要
1.不等式的基本性质1：若ab+5
B ．3a>3b
C ．-5a>-5b
D ．>
【解析】解：A 、不等式两边都加5，不等号的方向不变，错误；
B 、不等式两边都乘3，不等号的方向不变，错误；
C 、不等式两边都乘-5，不等号的方向改变，正确；
D 、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，错误；故选C ．
2. 如果１－ｘ是负数，那么ｘ的取值范围是（ C ）
A ．x ＞0
B ．x ＜0
C ．x ＞1
D ．x ＜1 【解析】由题意得1-x<0，解得x>1，故选C.本题的关键是注意在系数化为1时，若未知数的系数为负，则不等号的方向要改变。

故选C
3．已知a 1；①a ＋b ＜ab ；①1a <1b
.其中正确的有( C ) A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【解】提示：①①①正确．
4．若－a>a ，则a 必是（ D ）
A ．正整数
B ．负整数
C ．正数
D ．负数
5．(乐山中考)下列说法中，不一定成立的是( C )
A. 若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c
B. 若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞b
C. 若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
D. 若ac 2＞bc 2，则a ＞b
6．若a ＜4，则关于x 的不等式(a －4)x ＞4－a 的解是( B )
A. x ＞－1
B. x ＜－1
C. x ＞1
D. x ＜1
二、填空题 1. 由x ＜y 得到ax ＞ay ，则a 的取值范围是_________
【解析】①由x ＜y 得到ax ＞ay ，
①不等号的方向改变了，
①a ＜0；
2. 若a ＜b ＜0，把1，1-a ，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：______
【解析】若a ＜b ＜0，把1，1-a ，1-b 这三个数按由小到大的顺序用“＜”连接起来：1＜1-b ＜1-a ．故填1＜1-b ＜1-a ．
3．满足不等式12
x <1的非负整数是0，1． 4．填空
①如果a －b<0，那么a____<________b ；
①如果a －b ＝0，那么a_____=_______b ；
①如果a －b>0，那么a____>________b ；
三、解答题
1．已知a ，b ，c 是三角形的三边长，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b
<2. 【解】由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b
均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2a b ＋c ＋a
. 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c
， ①a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2c a ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c
＝2.
2. 已知a ＜0，-1＜b ＜0，试比较a 、ab 、ab 2的大小．【解析】∵a ＜0，b ＜0，
∴ab ＞0，
又∵-1＜b ＜0，ab ＞0，
∴ab 2＜0．
∵-1＜b ＜0，
∴0＜b 2＜1，
∴ab 2＞a ，
∴a ＜ab 2＜ab ．
3. 某商店在举办促销活动期间，甲乙两品牌的运动鞋均打6折．打折后，甲品牌运动鞋的价格比乙品牌运动鞋的价格低，但不低于乙品牌运动鞋价格的．小明说：这说明了甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的．你认为小明的想法正确吗？为什么？利用不等式的性质说明．
【解析】小明的想法正确，
理由为：设甲乙两品牌的运动鞋价格分别为x 元，y 元，
根据题意得：×60%y≤60%x ＜60%y ，即y≤x ＜y ，
则甲品牌的运动鞋的原价比乙品牌的运动鞋的原价低，且不低于乙品牌的．。