椭圆单元测试题精编版
椭圆单元测试题及答案
椭圆单元测试题及答案一、选择题1. 椭圆的定义是什么？A. 所有点到两个固定点的距离之和等于常数的点的集合B. 所有点到一个固定点的距离等于常数的点的集合C. 所有点到两个固定点的距离之差等于常数的点的集合D. 所有点到一个固定点的距离之差等于常数的点的集合2. 椭圆的焦点到中心的距离称为什么？A. 长轴B. 短轴C. 焦距D. 半轴3. 椭圆的长轴和短轴的长度之和等于什么？A. 焦距B. 椭圆的周长C. 椭圆的面积D. 椭圆的直径4. 如果椭圆的长轴是2a，短轴是2b，那么它的面积是多少？A. πabB. π(a+b)C. π(a-b)D. π(a^2 + b^2)5. 椭圆的离心率e定义为什么？A. e = c/aB. e = a/cC. e = b/aD. e = a/b二、填空题6. 椭圆的标准方程是 \[ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \]，其中a和b分别代表_________。
7. 当椭圆的离心率e等于0时，椭圆退化为_________。
8. 椭圆的周长是一个比较复杂的表达式，通常用近似公式来表示，其中一种近似公式是周长L = π[3(a+b) - \sqrt{(3a+b)(a+3b)}]，其中a和b分别为椭圆的_________。
9. 椭圆的焦点在_________轴上。
10. 椭圆的离心率e的取值范围是_________。
三、解答题11. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴为6，短轴为4，求椭圆的标准方程。
12. 已知椭圆的离心率为0.6，焦点到中心的距离为2，求椭圆的长轴和短轴的长度。
答案：一、选择题1. A2. C3. A4. A5. A二、填空题6. 椭圆的长半轴和短半轴7. 圆8. 长半轴和短半轴9. 主10. (0, 1)三、解答题11. 椭圆的标准方程为 \[ \frac{x^2}{3^2} + \frac{y^2}{2^2} = 1 \]。
椭圆单元测试题
椭圆单元测试题案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责：1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品;2)保持销售区域台面整洁;3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等;4)收集客户意见、建议及现场问题点；2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
班中工作程序服务流程行为规范迎接指引递阅资料上饮品（糕点）添加茶水工作要求1）眼神关注客人，当客人距3米距离时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后侯客迎询问客户送客户注意事项15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对不可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；下班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务；2）保持吧台区域的整洁；3)饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点；1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。
椭圆单元测试题(含答案)
椭圆单元测试题(含答案)一. 选择题1. 下列哪个不是椭圆的性质？A. 任何椭圆都有两个焦点B. 椭圆的离心率小于1C. 椭圆是一条闭合曲线D. 直径是椭圆上任意两点的距离的最大值答案：D2. 下列哪个公式可以用来计算椭圆面积？A. $S = \frac{\pi}{2}ab$B. $S = \pi ab$C. $S = \frac{4}{3}\pi ab$D. $S = 2\pi ab$答案：B3. 一个椭圆的长轴长度是6，短轴长度是4，则该椭圆的离心率是多少？A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{6}$答案：C二. 填空题1. 椭圆的离心率等于$\rule{1.5cm}{.15mm}$除以$\rule{1.5cm}{.15mm}$。
答案：焦距差，长轴长度2. 设椭圆的长轴长度为$a$，短轴长度为$b$，则其离心率的计算公式为$\rule{5cm}{.15mm}$。
答案：$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$三. 计算题1. 已知一个椭圆的长轴长度是10，短轴长度是8，求它的面积。
解：由公式$S = \pi ab$可得，该椭圆的面积为$S = \pi \times 10 \times 8 = 80\pi$。
答案：$80\pi$2. 已知一个椭圆的长轴长度是12，离心率是$\frac{1}{2}$，求它的短轴长度。
解：由公式$\epsilon = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a}$可得，$b =a\sqrt{1-\epsilon^2}$。
代入数据，可得$b = 6\sqrt{3}$。
答案：$6\sqrt{3}$。
(完整版)椭圆综合测试题(含答案)
椭圆测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为32，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y += （D ）2213620x y +=或2212036x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ）A.椭圆B.线段12F FC.直线12F F D .不能确定3、已知椭圆的标准方程22110y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ）A.(B.(0,C.(0,3)±D.(3,0)±4、已知椭圆22159x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ）A.3B.2C.3D.6 5、如果22212x y a a +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞-⋃+∞ D.任意实数R6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ）A.方程220x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程330x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2210x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程338x y -=的曲线关于原点对称7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22221x y a b+=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率B.有共同的焦点C.有等长的短轴.长轴D.有相同的顶点.8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于A B 、两点．若3AF FB =，则k =( )（A ）1 （B （C （D ）29、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.54 B.53 C. 52 D. 51 10、若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．811、椭圆()222210x y a a b+=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段AP 的垂直平分线过点F ，则椭圆离心率的取值范围是( )（A ）（0，2] （B ）（0，12] （C ）1，1） （D ）[12，1）12 若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是( )A.[1-1+B.[1C.[-1,1+D.[1-二、填空题：（本大题共5小题，共20分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆2214924x y +=上一点P 与椭圆两焦点F 1, F 2的连线的夹角为直角，则Rt △PF 1F 2的面积为 . 15 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ， 且D F F B 2=，则C 的离心率为 .16 已知椭圆22:12x c y +=的两焦点为12,F F ,点00(,)P x y 满足2200012x y <+<,则|1PF |+2PF |的取值范围为三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17.（10分）已知点M 在椭圆221259x y +=上，M 'P 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段P 'P 的中点，求P 点的轨迹方程.18.(12分)椭圆221(045)45x y m m+=<<的焦点分别是1F 和2F ，已知椭圆的离心率e =O 作直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为原点，若2ABF 的面积是20，求：（1）m 的值（2）直线AB 的方程19（12分）设1F ，2F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 相交于A ,B 两点，直线l 的倾斜角为60，1F 到直线l 的距离为（Ⅰ）求椭圆C 的焦距；（Ⅱ）如果222AF F B =,求椭圆C 的方程.20（12分）设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =.(I) 求椭圆C 的离心率； (II) 如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.21（12分）在平面直角坐标系xOy 中，点B 与点A （-1,1）关于原点O 对称，P 是动点，且直线AP 与BP 的斜率之积等于13-. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程；(Ⅱ)设直线AP 和BP 分别与直线x=3交于点M,N ，问：是否存在点P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。
(完整版)椭圆练习题(含答案)
解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C ，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点．（1）求2211b a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12 .化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
(完整word版)《椭圆》单元测试题
《椭圆》单元测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。
已知曲线C 的方程为+=1，则“a＞b”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ C ）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件2. 椭圆=1的离心率为，则k 的值为（ C ）A ．﹣21B ．21C ．﹣或21 D ．或213。
椭圆131222=+y x 的一个焦点为1F ,点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 （ C ） A 。
43± B 。
22± C 。
23± D 。
43±4。
设椭圆短轴的一点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，则焦点在y轴上的椭圆方程是（D )A ．+=1 B ．+或+=1 C ．+=1 D ．+=15。
如图，边长为a 的正方形组成的网格中,设椭圆C 1、C 2、C 3的离心率分别为e 1、e 2、e 3，则（ D ）A ．e 1=e 2＜e 3B ．e 2=e 3＜e 1C ．e 1=e 2＞e 3D ．e 2=e 3＞e 16. 已知椭圆x 2+y 2=a 2(a ＞0)与A （2，1），B(4，3）为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是（ B ) A ． B ．或C ．或D ．7. 已知点F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2是锐角三角形,则该椭圆的离心率e 的取值范围是（ B ） A ．（0，﹣1) B ．(﹣1，1）C ．(0，﹣1）D ．（﹣l ，1)8. 已知点P 是椭圆+y 2=1上任一点，F 为椭圆的右焦点,Q （3，0），且｜PQ|=｜PF|，则满足条件的点 P的个数为（ C )A ．4B ．3C ．2D ．09。
椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案
椭圆练习题及答案
椭圆是数学中的一个重要概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有着重要的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握椭圆的相关知识，我们准备了一些椭圆的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解椭圆。
1. 椭圆的定义是什么？
答：椭圆是一个平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于常数2a的点P的轨迹。
2. 椭圆的离心率是多少？
答：椭圆的离心率e满足0<e<1。
3. 椭圆的焦点在坐标系中的位置是怎样的？
答：椭圆的焦点位于椭圆的长轴上。
4. 椭圆的长轴和短轴之间有什么关系？
答：椭圆的长轴是短轴的两倍。
5. 椭圆的面积公式是什么？
答：椭圆的面积为πab，其中a为长轴的一半，b为短轴的一半。
通过以上的练习题及答案，我们可以更好地理解和掌握椭圆的相关知识。
希望大家能够通过不断地练习和思考，更好地理解和应用椭圆的知识，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)
完整版)椭圆经典练习题两套(带答案)A组基础过关1.选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于多少？A。
2B。
2/3C。
1/2D。
1/3解析：由题意得2a=2b，所以a=b，又a²=b²+c²，所以b=c，所以a=2c，e=c/a=1/2，答案为C。
2.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是什么？A。
(x²/81)+(y²/72)=1B。
(x²/81)+(y²/9)=1C。
(x²/81)+(y²/45)=1D。
(x²/81)+(y²/36)=1解析：依题意知2a=18，所以a=9，2c=3×2a，所以c=3，所以b=a-c=81-9=72，所以椭圆方程为(x²/81)+(y²/72)=1，答案为A。
3.椭圆x²+4y²=1的离心率是多少？A。
2/3B。
2C。
1/2D。
3解析：先将x²+4y²=1化为标准方程，得(x/1)²+(y/(1/2))²=1，所以a=1，b=1/2，所以c=√(a²-b²)=√(3)/2，所以e=c/a=√(3)/2，答案为A。
2.解答题1.设F₁、F₂分别是椭圆4x²+y²=1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF₁⊥PF₂，则点P的横坐标为多少？解析：由题意知，点P即为圆x²+y²=3与椭圆4x²+y²=1在第一象限的交点，解方程组x²+y²=3和4x²+y²=1，得点P的横坐标为√(2/3)，答案为√(2/3)。
2.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为2，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程是什么？解析：依题意设椭圆G的方程为a²x²+b²y²=1(a>b>0)，因为椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12，所以2a=12，所以a=6，又因为椭圆的离心率为2，所以c=a/2=3，所以b=√(a²-c²)=3√5，所以椭圆G的方程为36x²+45y²=1，答案为C。
椭圆测试题(含答案)
椭圆的定义及几何性质测试题考试时间：100分钟满分：120分一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题）1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在边上,则的周长是( )A. B. C. D.2、设定点、,动点满足条件,则点的轨迹是( )A.椭圆B.线段C. 不存在D. 椭圆或线段3、椭圆上点到右焦点的( )A.最大值为5,最小值为4B.最大值为10,最小值为8C.最大值为10,最小值为6D.最大值为9,最小值为14、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( )A.5,3,0.8B.10,6,0.8C.5,3,0.6D.10,6,0.65、若椭圆过点则其焦距为( )A. B. C. D.6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )A. B. C. D.7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( )A.或B.或C.或D.或8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )A. B. C. D.9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点,是圆周上一动点,把纸片 折叠使与重合,然后抹平纸片,折痕为,设与交于点,则点的轨迹是( )A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题）11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于13、椭圆＝1的离心率为________．14、若椭圆的离心率,右焦点为,方程的两个实数根分别是和,则点到原点的距离为15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则的度数为三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1）17、已知椭圆)0(5522>=+m m y mx的离心率为e ＝105，求m 的值．18、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为.求椭圆的方程.19、为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?数学12月份月考试题答案AoByx1、C2、D3、D4、B5、C进而求出C，再求出焦距2C。
椭圆练习题(含答案)
椭圆练习题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A ． 22B ． 2C ． 2D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-kyk x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆192522=+yx 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ．三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．18．椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．19．点P到定点F（2，0）的距离和它到定直线x=8的距离的比为1：2，求点P的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形．20．中心在原点，一焦点为F1（0，52）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=210，求椭圆方程22．椭圆12222=+byax(a＞b＞)0与直线1=+yx交于P、Q两点，且OQOP⊥，其中O为坐标原点．（1）求2211ba+的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+yx17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆的测试题及详细答案(最新整理)
D. 0 个
12．若椭圆 mx2 ny 2 1与直线 x y 1 0 交于 A, B 两点，过原点与线段 AB
的中点的直线的斜率为 2 ，则 n 的值为（
2
m
A． 2
2
B． 2
C． 3
2
）
D． 2
9
二．填空题（共 4 小题，每小题 5 分）
13．一个顶点是 0, 2 ，且离心率为 1 的椭圆的标准方程是________________。
2
14． 椭 圆 x2＋ 4y2=16 被 直 线 y=x＋ 1 截 得 的 弦 长
为
。
15．设 F1、F2 分别是椭圆 x2 y2 1 的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的
25 16
坐标为（6，4），则 PM PF1 的最大值为__________.
16．已知椭圆 C:
的左焦点为 F，C 与过原点的直线相交
25 5
n 5n
A.焦点
B.焦距
C.离心率
D.准线
8．已知椭圆 x2 3y2 9 的左焦点为 F1 ，点 P 是椭圆上异于顶点的任意一点， O
为坐标原点．若点 D 是线段 PF1 的中点，则 F1OD 的周长为（ ）．
A．1 6
3
B． 3 6
C． 3 2 3
D． 6 2 6
试卷第 1 页，总 7 页
a
2
2 3
a
2
2c 2
e
5 3
6．C【解析】椭圆 x2 y2 1两个焦点分别是 F1( 3, 0), F2 ( 3, 0) ，设 P( x , y ) ，
4
则 PF1 ( 3 x , y ) ,
PF2 ( 3 x , y ) ， PF1 PF2 ( 3 x ) ( 3 x ) y 2 x 2 y 2 3 ，
(完整版)椭圆测试题.doc
椭圆测试题一、选择题（本题共12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）M :x 2y21.已知直线xy 3交椭圆163于 A ，B 两点，若 C ， D 为椭圆 M 上的两点，四边形 ACBD 的对角线 CD ⊥ AB ，则四边形 ACBD 的面积的最大值为 （ ） A ．4 3B ．8 6C ．2 6D ．8 333332.已知 F 1、 F 2 是双曲线 M ：y 22x2 1 的焦点， y2 5x 是双曲线 M 的一条渐近线，离4 m5心率等于 3的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设4|PF 1| ·|PF 2| = n ，则（ ）A ． n = 12B ． n = 24C ． n = 36D ． n 12且 n 24且 n 36223.已知椭圆 E : x2y 2 1 （ a b 0 ）的右焦点 F ，短轴的一个端点为M ，直线abl : 3x 4 y 0 交椭圆 E 于 A ， B 两点，若 AF BF 4 ，且点 M 到直线 l 的距离不小于4，则椭圆的离心率 e 的取值范围为（）5A ． (0, 3 ]B ． (0, 3]C. [3,1)D ． [ 3,1)242414.已知焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为 2 ，且它的长轴长等于圆C ：x 2 ＋y 2 －2x － 15＝ 0 的半径，则椭圆的标准方程是()A ． x 2＋ y2＝ 1B ． x 2 ＋ y 2 ＝1431612C ． x 2＋ y 2＝ 1D ． x 2＋ y2＝ 141645.设椭圆的标准方程为x 2 y 21, 若其焦点在 x 轴上 ,则 k 的取值范围是 () k3 5 kA.4< k<5B.3<k<5C. k>3D.3< k<46.设离心率为1 的椭圆 x 2y 2 1的右焦点与双曲线 x 2y 21的右焦点重合，则椭圆2a 2b 23方程为 （）（A ） x2y 21（ B ） x2y 21（ C ） x2y 21 （D ） x 2y 2 1438612 1616 127.已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为1， E 的右焦点与抛物线 C : y 28x 的焦点重2合， A ，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则 |AB|=（ ）A ． 3B ．6C. 9 D ． 12x 28.已知 P 是椭圆4 +y 2=1 上的动点，则 P 点到直线l ： x+y-25=0 的距离的最小值为（ ）105102A.2B.2C. 5D.5x 2y 2 19.已知 A ， B 是椭圆 E ：a 2b 2（ a ＞b ＞ 0）的左、右顶点，M 是 E 上不同于 A ，B 的4任 意 一 点 ， 若 直 线 AM ， BM 的 斜 率 之 积 为9 ， 则 E 的 离 心 率 为 （）2325A.3B.3C. 3D.3y1x 2( p 0)x 2y 2110.已知抛物线2 p焦点是 F,椭圆5的右焦点是F 22交，若线段 FF抛物线于点 M ，且抛物线在点 M 处的切线与直线 x3y平行，则 p=()A.3 B. 3C.23 D.431683311.已知 F 1， F 2 是椭圆 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，若 PF 1⊥ PF 2，且∠ PF 2F 1=60 °，则C 的离心率为（ ）A ． 13B ． 23C ．3 1D ． 3 12212. 已知椭圆x 2 y 2 1 左右焦点分别为 F 1, F 2 ，过 F 1 的直线 l 交椭圆于 A, B 两点，则 82| AF 2 || BF 2 | 的最大值为（）A ． 3 2B ． 4 2C ． 6 2D ． 7 2二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共 20 分）13.已知椭圆x2y21(a b0) 的左、右焦点为12 ，离心率为3，过 F 2 的直线 lC ： 22F ， F3a b交椭圆 C 于 A ， B 两点．若 AF 1 B 的周长为 4 3 ，则椭圆 C 的标准方程为.14. 已知椭圆x2y2 1的离心率为2，则实数 m= ．4 m 215. 设椭圆 x2 y2 1 a b 0 的上顶点为 B，右顶点为 A，右焦点为 F ， E 为椭圆下半部a2 b2分上一点，若椭圆在 E 处的切线平行于AB ，且椭圆的离心率为2，则直线 EF 的斜率2是．16. x2 y 21(a b 0) 的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线已知椭圆b2a2l : x 2 y 0 交椭圆于A，B两点，若 | AF | | BF | 2 ，点P到直线l的距离不小于55，则椭圆离心率的取值范围是．三、解答题（本题共 4 道小题 ,第 1 题 15 分,第 2 题 15 分 ,第 3 题 15 分 ,第 4 题 15 分 ,共60分）17.如图所示，直线y kx b( k 0， b 0) 与椭圆x2y 2 1 交于 A， B 两点，记OAB 的面4积为 S .（1 ）当 k 0 时，求S的最大值；（2 ）当 AB 2， S 1 时，求直线AB 的方程．x 2 y 21(a b 0) 过点 (0,4)，离心率为3 ．18.设椭圆 C： 2b 2a 5 （1）求椭圆 C 的方程；（2）求过点 (3,0)且斜率为4的直线被椭圆 C 所截线段的长及中点坐标．5x 2 y 21 19.设椭圆 C ： 22 1(a b 0) 的焦点为 F 1 ( 3，0)、 F 2 ( 3，0) ，且该椭圆过点( 3， ) .ab2（1 ）求椭圆 C 的标准方程；（2 ）若椭圆 C 上的点 M ( x 0，y 0 ) 满足 MF 1MF 2 ，求 y 0 的值 .x 2 y 20 ）的离心率是2，其左、右焦点分别为 F 1，20.已知椭圆 C : 2 b 2 1（ a ba2F ，短轴顶点分别为 A ， B ，如图所示，ABF 2 的面积为 1.2（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）过点 P( 1,1)且斜率为 k 的直线 l 交椭圆 C 于 M ， N 两点（异于 A ， B 点），证明：直线 BM 和 BN 的斜率和为定值 .试卷答案1.B由题意可得，解得或不妨设，则，直线的方程为可设直线的方程为联立，消去，得到直线与椭圆有两个不同的交点则解得设，，当时，取得最大值四边形 ACBD 的面积的最大值为故选2.A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选 A ．3.A不妨取 M 0, b4b 4， M 到l的距离d ， b 1，设左焦点 F1,由椭圆的对称性5 5BF AF1,AF BFAF AF1 2a 4，a 2 ，4 c2 b2 1， c 3 ，e3故选 A 24.A故选： A ．5.A由题意得k-3>5-k>0,所以4<k<5.6.D由题意得，双曲线的方程，可知，又椭圆的离心率为，即，所以，则，所以，故选 D.7.B结合抛物线的标准方程可得椭圆中：，且，故：，由通径公式可得：.本题选择 B 选项 .8.A设，由点到直线距离公式有，最小值为.9.D由题意方程可知，A（ -a， 0）， B （a， 0），设 M （ x0， y0），，则,整理得：①即②联立①②得故选 D10.D设点 M(x,y) ，抛物线，F，由点三点共线得到解得 p=.11.D在中，设，则，又由椭圆定义可知则离心率，故选 D.12.D分析：先求出 |AB| 的最小值，再求的最大值.详解：由题得所以当 AB ⊥ x 轴时， |AB| 最小， |A最大.当AB ⊥ x 轴时， |AB|=所以 |A最大值为13. x 2y 2 1 3 2因 为 离 心 率 为 ， 过 的 直 线 交 于两 点 ． 若 的 周 长 为 ， 所 以，解得的方程为 ，故答案为 .14. 2 或 8①若焦点在 轴上，则，即，∴∴，即.②若焦点在 轴上，则，即，∴∴得到 ，即.故答案为 或 .15. 2 16. ，340 217.（1）由题意得，此时0 b 1，将 y b 代入椭圆方程得：x 2 b 21 ， x2 1 b 2 ，所以， AB4 1 b 2 ，4S1AB b1 b 2b 2 (1 b 2)b22(1 b 2 ) b 2122当且仅当 b21，即 b2 (0，1) 时等号成立，所以 S 的最大值为 1................7 分22y kx b2 1 2 222（2）由2得 (k ) x 2kbx b 1 0 （ * ），其中 1，xy244kb14当0时，设 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ， 方程（ * ）两个不等根为 x 1、 x 2 ，则有x 1 x 22kb， x 1 x 2 b 2 1 ，k 21k 2 144AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1x 2 ) 2[1 (y 1y 2 )2 ][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x x x x1 22AB1 24k b 2 ，①.................11 分k1 2k4由 AB 2，S1 得， O 到直线 AB 距离为 1，则| b |1，即 b 2 k 21 ， ...........13 分1 k2代入①化简得， k4k21 0 ，所以， k21 ， b2 k213，经检验，满足 0 ，422又因为 k0， b 0 ，所以 k2， b6，直线 AB 的方程为 y2 x 6 . .......15 分2222（不考虑0 或者未检验扣 1 分）18.（1）由题意得： bc 32b 2c 2，解得 a5 ，4，，又因为 aa 522椭圆 C 的方程为xy 1 . .................6 分25 16（2）过点 (3,0) 且斜率为4的直线方程为 y4 ( x 3) ，55设直线被椭圆 C 所截线段的端点为 A(x 1，y 1 )、 B(x 2， y 2 ) ，中点为 M ( x 1+ x 2 ，y 1y 2 ) ，22222y4 ( x 3) 与xy3x80 ， 41 0 恒成立，1联立消元得： x525 16方程两个不等根为 x 1、 x 2 ，x 1x 2 3，y 1 2 y 2 4 (33)6， x 1x 282 25 25所以，直线被椭圆 C 所截线段中点坐标为 ( 3， 6 ) ；..................10 分2 5AB( x 1 x 2 )2( y 1 y 2 )2(x 1 x 2 ) 2[1 (y 1y2 )2][1 (y 1 y 2) 2 ] ( x 1 x 2 )2 4x 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2AB116 32 4( 8)41 ,直线被椭圆 C 所截线段长为 41 ....................15 分25 5 5（解出 x 1、x 2 再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑0 扣 1 分，弦长公式不证明扣 1 分）21 ) 23(19.(1)由题意得，21 ，且 a2 23 ，解得a 2b 2ba 2 4，b 2 1 ，所以椭圆 C 的标准方程为 x 2y 21 ................6 分4（若用定义先解出2a 也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点 M ( x 0， y 0 ) 满足 MF 1 uuuur uuuurMF 2 ，则有 MF 1 MF 2 0 且 y 00 ，则2 2而点 M (x ，y ) 在椭圆 C 上，则x0221②00 4 y0联立①②消去x02，得 y02 1 0 ，所以 y0 3 . ...............14 分3 3（不考虑 y0 0 ，或者用斜率转化垂直关系时不考虑分母不为0 扣 1 分）20.（1）c2 ， a2 2c2， b2 c2，又 bc 1, b c 1, a2 a2所以椭圆的标准方程为xy2 1 2（2）证明：设直线l 的方程为y k( x 1) 1 ， M (x1, y1 ), N (x2 , y2 )y k ( x 联立x2y 22 1) 1得(2 k21)x24k(k1)x 2k24k 0 1x1 x2 4k (k 1) , x1x2 2k2 4k ，2k 2 1 2k 2 1K BMy1 1 y2 1 k(x1 1) 2 k( x2 1) 2 K BNx2 x1 x2x12kk 2 k 2 (k 2)( x1 x2 ) x1 x2 2k x1x2= 2k (k 2) 4k(k 1) 2k 2( k 1) 22k 2 4k直线 BM 与BN的斜率之和为定值。
椭圆基础练习题及其完整答案
解析几何——椭圆精炼专题一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ）A ．2B ．)23(2-C ．52D ．)23(2+2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x y B ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）5． 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 16．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为31，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14622=+y x C ．1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或14622=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴8．椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）A ．9B ．12C ．10D ．89．椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）A ．4倍B ．5倍C ．7倍D ．3倍 10．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ）A ．01223=-+y xB ．01232=-+y xC ．014494=-+y xD ． 014449=-+y x11．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．1012．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）A ．2B ．－2C ．21 D ．－21二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13．椭圆2214x y m +=的离心率为12，则m = ． 14．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．15．直线y =x －21被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程． 18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形． 20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是21，求此椭圆的方程．21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=210，求椭圆方程 22．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点． （1）求2211ba +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围．椭圆练习题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A CDDABD13、3或316 14、 4 ， 1 15、5382 16、121425422=+y x 17、3)(x 15922±≠=+y x 18、解：（1）当A (2,0)为长轴端点时，a =2 , b =1，椭圆的标准方程为： ；（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为： ；19．解：设P （x ，y ），根据题意，|PF|=(x-2)2-y 2,d=|x-8|,因为|PF|d =12 ,所以 (x-2)2-y 2 |x-8| = 12.化简，得3x 2+4y 2=48,整理，得x 216 +y 212=1,所以，点P 的轨迹是椭圆。
椭圆题型练习题
椭圆题型练习题
(文章开始)
椭圆题型练习题
1. 简答题
请简要回答以下问题：
a) 什么是椭圆？
b) 椭圆的特点有哪些？
2. 计算题
a) 已知椭圆的长轴为10cm，短轴为6cm，求椭圆的离心率。
b) 椭圆的焦点在x轴上，离心距为3cm，求椭圆的方程。
c) 椭圆的焦点在y轴上，离心距为4cm，且过点A(-2, 0)，求椭圆的方程。
3. 应用题
某地有一个椭圆形的运动场，长轴为80m，短轴为60m。
现在要在椭圆内部修建一条跑道，跑道的宽度为5m，求跑道的周长。
4. 解答题
解释以下命题是否正确，并简要说明理由：
a) "椭圆的离心率始终小于1"。
b) "椭圆是一种闭合曲线，可以用来描述行星的轨道"。
(正文结束)。
完整word版椭圆综合测试题含标准答案
一、选择题： （本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分）1．离心率为 2，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（）3x2y 2x2y2x2y21（ A ）1（ B ）1或99 59 5 5 x 2y 2x 2 y 2 x 2y 2 1（ C ）1（D ）1 或36 20362020362. 动点 P 到两个定点 F 1 （ - 4 ， 0） . F 2 （ 4， 0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（）A. 椭圆B. 线段 F 1 F 2C. 直线 F 1 F 2D.不可以确立3.已知椭圆的标准方程x 2y 2 1，则椭圆的焦点坐标为（ ）10A. ( 10,0)B. (0,10) C. (0, 3) D. (3,0)4.已知椭圆x 2 y 2 1上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为3，则 P 到另一焦点的距离是（）59A. 2 5 35.假如x 2y 2 1表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（）a 2 a2A. ( 2, )B.2, 1 2,C. ( , 1)(2,) D. 随意实数 R6.对于曲线的对称性的阐述正确的选项是（）A. 方程 x 2xy y 20 的曲线对于 X 轴对称B. 方程 x3y30 的曲线对于 Y 轴对称C.方程 x 2xy y 210 的曲线对于原点对称D. 方程 x 3y 38 的曲线对于原点对称x2y21（ a ＞ b ＞ 0,k ＞ 0 且 k ≠ 1) 与方程x2y2 1（ a ＞b ＞ 0)表示的椭圆 （）.7.方程2kb 2 a 2 b2kaA. 有同样的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴 .长轴；D. 有同样的极点 .8. 已知椭圆x 2 y 2＞ ＞ 3 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C C : 20)的离心率为2 1(a bab uuuruuur 2订交于 A 、B 两点．若 AF3FB ，则 k()（ A ） 1（ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 29 . 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( )43 2 1A.5B.5C.5D.510. 若点 O 和点 F 分别为椭圆x2y 2uuur uuur1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的随意一点，则 OP FP43的最大值为 ( )A ． 2B ． 3C ． 6D ． 8x 2y 21 a ＞ b ＞0 的右焦点为 F ，其右准线与x 轴的交点为 A ．在椭圆上存在点P 满11.椭圆b2a 2足线段 AP 的垂直均分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是()（ A ）（ 0， 2 ] （B ）（ 0， 1]（ C ）[ 2 1 ， 1） （ D ） [ 1， 1）22212.若直线 yx b 与曲线 y34x x 2 有公共点，则 b 的取值范围是 ()A.[ 1 2 2 ,1 22 ]B.[ 12 ,3]C.[-1, 1 2 2 ]D.[ 1 2 2 ,3]二、填空题： （本大题共 4 小题，共 16 分 .）13 若一个椭圆长轴的长度 . 短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是14 椭圆x 2y 212 的连线的夹角为直角，则1 2 的面积1 上一点 P 与椭圆两焦点F , FRt △ PF F49 24为 .15已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延伸线交 C 于点 D ， 且BF 2 F D ，则 C 的离心率为.16x 2 y 2x 022已知椭圆 c :1的两焦点为 F 1 , F 2 ,点 P( x 0 , y 0 ) 知足 0 y 0 1 ,则 | PF 1 |+ PF 2 |的22取值范围为 _______。
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的距离为43
3
则椭圆方程为
2
A. x4 y2 1
B. x2
开封高中2011 届高二数学单元测试题
命题人：张信乾
一. 选择题：（5×12=60 分）
1
2
是（）
A. 椭圆
B.直线
C.线段
D.
圆
2. 已知椭圆
22 xy a2
251（a 5）的两焦点分别
是
F1，F2 ，且∣F1F2 ∣=8, 弦AB 过
F1，则ABF2 的周长是（）
A.10
B.20
C. 2 41
D. 4 41
2
x 3. 椭圆
25
2
y
1 上的点P 到左准线距离为
9
4.5 ，则点P到右准线的距离是
（）
A.2.25
B.4.5
C.12.5
D.8
2 4. 椭圆x2
a2
2
y
2 1 和
b2
22
x
2
y
2 k(k 0) 具有
ab
（）
A. 相同长轴
B.相同焦点
C.相同离心率
D. 相同顶点
5. 若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，则长轴长的最小值为（）
A.1
B. 2
C.2
D.22
6. 已知椭圆22 xy
22 ab1（a b 0）的左焦点到右准线的距离为73
，中心到准线3
1. F1,F2是距离为 6 的两定点，动点M满足
∣MF1 ∣+∣ MF2 ∣=6, 则M点的轨迹
22
C. x 2 y 2
1 42
7. 椭圆焦点为 F 1 ， F 2，过 F 1 的最短弦
PQ 长为 10， PF 2Q 的周长为
36，则此椭
圆的离心率为（
）
A. 3
B.
1
C. 2
D.
6 3
3 3
3
x 2 y 2
8. 椭圆
1的一个焦点为 F 1，点 P 在椭圆上且线段 PF 1的中点 M 在 y 轴
上，
12 3
则点 M 的纵坐标为 （ ）
0） 左右焦点分别为 F 1， F 2 ，P 为椭圆 M 上任一点
3
3
2
3 A.
B.
C.
D.
4
2
2
4
9. 椭圆 短 轴 长 为
2，
长轴 是短轴的 2 倍，
则椭圆中心到其准线的距离是
（）
85
45 83 43 A. B.
C.
D.
5
5
3
3
22
D.
22
xy
84
10. 椭圆 M: x 2 y 2 1(a a 2 b 2
2c 2,3c 2 ，其中 c a 2 b 2 ，则椭圆离心率 e
取值范围
（ ）
A. 2,1
B. 3, 2
C.
3
,1 D
2 ,1
3
2
3 ,1
11 32
且 PF 1 PF 2 最大值取值范围是
51
3 C. 51
D.
11. 以正方形的相对顶点A,C 为焦点的椭圆恰好过正方形四边中点，则椭圆的离心率为（）
荐
1
12. 已知椭圆准线 x 4对应焦点(2，0)，离心率 e
，则椭圆方程为
2
)
2
2
A. x 2
y 2 1 B.
3x 2
2
y
28y 60 0
8 4
C. 3x 2 2 4y 2 8x 0
D.
2x 2 3y 2
7x 40
二. 填空题：(5×4=20 分)
x 2 y 2
13. 椭圆 2 2 1(a b 0)上一点 P(3, y)到两个焦点的距离分别为 6.5 ，2.5， ab
则椭圆的方程为 .
14. 设椭圆 E 的短轴长为 6，焦点 F 到长轴一个端点的距离为 9，则椭圆的离心率为
x 轴上且过两点 P(3,2 7) ， Q( 6 7,7) 的椭圆方程为
三. 解答题：(70 分)
15. 中心在原点，焦点在 16. 若 x,y R 且 3x 2 2y 2
22
6 ，则 x 2 y 2的最大值为
__ _ ，最小值为
17. (10 分)已知中心在原点，焦点在
x 轴上的椭圆的左顶点为 A, 上顶点为 B ，左
焦点
F 1 到直线 AB 的距离为 77
OB
求椭圆的离心率
20. （ 12 分）如图， AB 是过椭圆左焦点 F 的一条弦 ,C 是椭圆的右焦点，已知
AB AC 4,
BAC 90 , 求椭圆方程
22
18. （12 分）设椭圆 C: x 2 y 2 1（a b 0） ,F 是它的左焦点， Q 是右准线与 x a 2 b 2
轴的交点，点 P （0,3） 满足向量 PF 与 PQ 数量积为 0，N 是直线 PQ 与椭圆的一个公
共点，当 PN : NQ 1:8 时，求椭圆的方程 .
22
19.（12 分）设F1, F2是椭圆 1 的两个焦点，P 为椭圆上一点. 已知P,
1 2 9 4
F1,
F2 是一个直角三角形的三个顶点且PF1PF1
PF2 , 求P P F F12
的值.
21.（12分）设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率e 3，已知P（0,3）
22
到这个椭圆上的点的最远距离为7 ，求这个椭圆方程，并求椭圆上到点P 距离为7 的点Q坐标.
1
22. （12分）在面积为1的PMN 中，tan M , tan N 2 ,以MN所在直
2
线为x 轴，MN中点为原点建系，求出以M,N为焦点且过P点的椭圆方程.
开封高中2011 届高二数学单元测试题——椭圆（一）
一. 选择题：（5×12=60 分）
CDDCD ACADB DC
二. 填空题：（5×4=20 分）
13．14．42
x
81
4
5
42
45
y
18．
15．
2 3
16．3；2 19．7或2
2
20．
x2
22
2
y2
42 21．Q 3，
22．
4x
2
15
三. 解答题：（70 分）17．。