数学人教版六年级下册《圆柱体的表面积和体积练习课》

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《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业

《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；难点：圆台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？要求：让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13 Sh.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.(三) 球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝43πR3 (其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝4πR2.四、典例分析、举一反三题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【答案】8π12π.【解析】如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)．解题技巧（求旋转体表面积注意事项）旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．跟踪训练一1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一个浮标的表面积是，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料. 解题技巧(求几何体积的常用方法) (1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．跟踪训练二1.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．【答案】10π.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.()2220.150.640.150.8478m ππ⨯⨯+⨯=0.84780.51000423.9(kg)⨯⨯=2. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【答案】见解析【解析】由题意知以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥，如图所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CD sin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a；圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a ＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴旋转体的体积V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.题型三球的表面积与体积例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【答案】【解析】设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .球的体积，圆柱的体积，.例4 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C ．46π D．63π 【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1.∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3.∴V ＝43π(3)3＝43π.解题技巧（与球有关问题的注意事项）1．正方体的内切球233143V R π=23222V R R R ππ=⋅=123342::233V V R R ππ∴==球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝√2a2，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝√a2+b2+c22，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝3a. 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝62a.6、有关球的截面问题常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π6【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是V 球＝43×π×13＝4π3. 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 【答案】B.【解析】选B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本119页练习，119页习题8.3的剩余题.本节课的重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.须注意的是:①求面积时看清求的是侧面积，还是底面积，还是表面积；②对本节课的难点的理解类比棱台与棱锥、棱锥的联系；③解决实际问题时先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：圆台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本116-119页，填写。

六年级下数学《圆柱的表面积》说课稿

《圆柱的表面积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家下午好！今天我说课的内容是《圆柱的表面积》.我将从“教材分析、学情分析、教学目标、教法学法、教学过程、板书设计”这6个方面来展开.一、教材分析《圆柱的表面积》是人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》中的内容,是小学数学《空间与图形》领域中最后一个单元的知识.是在学生学习了简单的平面图形和长方体、正方体的表面积与体积,以及圆柱的初步认识和圆柱的展开图的基础上进行教学的.学好这一部分内容,可以进一步发展学生的空间观念,为以后学习其它几何形体打下坚实的基础.二、学情分析六年级的学生,经历了多种简单图形（比如：圆、三角形、平行四边形、梯形等）的面积推导过程,初步具备了用转化思想探究问题的能力.大部分学生能够通过动手操作、观察发现、比较归纳等活动,主动地探索新知,促进知识的迁移.不仅如此,在前置学习中我还让学生同桌之间相互背诵有关圆的周长和面积的计算公式,提前扫清了用圆的相关公式解决问题时的障碍.但学生的空间观念不是很好,思考时需要有实物做支撑.三、教学目标基于之前的教材和学情分析,我制定了如下教学目标：1.通过合作探究理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法.2.通过动手操作,建立空间观念,利用转化的思想探究问题,推导出圆柱侧面面积的计算公式.3.培养学生的观察、操作、概括的能力以及利用知识灵活地解决实际问题的能力.4.培养学生的合作学习和主动探求知识的学习品质.根据本节课的知识特点以及学生的认知规律,我确定好了教学重点和难点.通过合作探究掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,并能正确快速地计算出圆柱的表面积是这节课的教学重点.而理解圆柱侧面展开图与圆柱的联系,并通过小组合作推导出圆柱侧面面积计算公式是这节课的难点.四、教法学法几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和建立空间观念的重要途径.大纲明确指出：教学要通过学生的多种感官的参与,掌握几何形体的特征,培养学生的空间观念.结合本课概念抽象和学生的空间想象力不够丰富等实际情况,我综合运用动手操作亲身实践教学法、合作学习教学法、演示法等方法来实现教学目标.我也注重学法指导,学生采用动手操作、自主探究,合作交流等学习方法,经历把新知转化为旧知的过程,通过亲身经历做、找、说等活动,做到学会并会学.五、教学过程我的教学过程主要包括4个环节.第一个环节是“温故引新,揭示课题”.在这个环节下我设计了2个方面的问题,一是圆柱有什么特点?二是什么叫做长方体的表面积?怎样计算?什么叫做正方体的表面积?怎样计算?本环节出示问题情境,学生抢答.学生在复习中回忆圆的相关计算问题及表面积的含义,为进一步探索圆柱的表面积作好准备.紧接着出示例3,揭示课题,并引导学生观察圆柱后得出圆柱的表面积是侧面积加上两个底面积.第二个环节是“亲身实践,感知探究”.圆柱的底面是两个相等的圆,对于圆的面积学生是很容易求解的,而圆柱的侧面却是个“曲面”,怎样才能求出这个“曲面”的面积就成了解决问题的关键.因为学生前一个课时学习了圆柱的展开图,学生轻易地就能想到把圆柱的侧面展开成平面图形,通过平面图形推导出圆柱侧面的面积公式.为此我又设计了三个小组活动.活动1：化曲为直.活动要求：四人合作,利用老师提供的圆柱和工具,把四个圆柱展开,并且圆柱侧面的展开图分别要有长方形、正方形、平行四边形、不规则图形,四人中每个学生拿其中的一样.学生之前已经学习过圆柱的展开图,小组合作能够快速完成这个活动.通过这个活动,把学生理解上的难点“由曲变直”很好地突破了,让学生更加全面直观地感受曲面和平面之间的关系,培养学生的空间观念,有利于提高学生的学习兴趣,也培养了学生要全面思考和严谨的学习态度.活动2：公式推导.学生利用手中的图形推导出圆柱的侧面积计算公式. 因为学生经历过平行四边形,三角形,圆等面积公式的探究活动,学生通过观察、对比就能够得出结论.小组汇报后,我再借助电子白板展示动态效果,这样就可以帮助学生更好的理解圆柱侧面展开图无论是长方形、正方形、平行四边形还是不规则图形的面积最终都是用圆柱的底面周长乘高来计算.活动3：与同桌间说一说自己的推导过程.这个环节一定要舍得花时间,语言是思维的外壳,让学生在交流中不仅锻炼了语言表达能力,更让学生想清楚了推导过程,发展了学生的逻辑思维.建构主义认为,真正的数学学习不是对于外部所授予知识的简单接受和积累,而是学生以自己已有的知识和经验为基础的主动建构过程.在上面这一系列的探究活动过程中,学生的眼、手、脑等多种感官参与到感知活动中,探究的精神得到了张扬,自主学习的能力得到了实实在的落实.教学的重点、难点在学生的探究实践中得到了突破.我的教学过程第三个环节是：学以致用,拓展提高.这一环节是内化知识、训练思维、培养能力、形成技能的重要环节.题在精不在多,我准备了三个层次的题.第一个层次是基础练习,包括以下几道题.基础练习,重在巩固新知识,加深对新知识的理解.基础练习中也富有层次性,是从有侧面展开图的支撑到没有展开图的支撑.基础练习在这一环节占的比重较大.第二层次是综合练习.综合练习从学生的最近的发展区出发,选取生活中熟悉的物体,提高学生解决实际问题的能力,增强学生学好数学的信心,做到学以致用.第三层次是挑战自我.挑战自我这道题是让组内学有余力的学生给其他学生出题,锻炼了学优生的思维,又再一次给组内其他学生巩固了基础知识.三个层次的习题安排,既可以让后进生够得着,又可以让学优生吃得饱,一堂课下来争取做到每个学生都有所发展.教学的最后一个环节是课堂总结,布置作业.让学生借助板书说说这节课的收获,并且说出是如何获得收获的.通过此环节,可以反馈这堂课的教学效果,让学生对本节课所学的知识有系统的认识,并加深学生对知识的理解和归纳梳理.六、板书设计.我的板书设计很简洁,这样既突出了掌握圆柱侧面积和表面积计算方法这个重点,又突破了用转化方法探究圆柱侧面积的教学难点,给学生留下了深刻的印象.以上就是我的说课内容,谢谢大家的聆听！。

数学人教版六年级下册圆柱表面积和体积的练习课

《圆柱表面积与体积的练习》教学设计福建省福州实验小学林玲教学内容：人教版义务教育实验教材六下P30.教学理念：学生已经认识了圆柱的特征，掌握了圆柱表面积、体积的计算方法，会应用公式解决有关的实际问题。

在此基础上我们的练习课打破重复机械练习的格局，打破“死套公式”的形式，从一张长方形纸让学生充分发挥想象创造出圆柱，观察比较中发现“侧面积不变，底面积越大，表面积、体积越大”，鼓励学生应用所学的圆柱的表面积和体积的知识经历探索规律的过程，体会变量之间的关系。

从二维到三维的想象，放飞学生的思维，让学生在自己头脑想象的过程中构建图形表象。

学生经历观察、比较、猜想、验证中感受变化规律，渗透数学思想，发展空间观念。

教学目标：1、通过一张长方形纸围、旋转出不同的圆柱，在对“侧面积不变，底面积越大，表面积、体积越大”问题的探究中，巩固圆柱体的侧面积、表面积、体积等相关知识的理解和掌握；2、让学生在观察想象、讨论探索、动手实践、合作交流中，培养发展学生的空间观念。

3.抓住“变与不变”，经历推理、建模的数学思维过程，提高学生解决实际问题的能力。

教学重点：在探究“侧面积不变，底面积越大，表面积、体积越大”中巩固圆柱侧面积、表面积、体积的相关知识，教学难点：发展学生空间观念，培养数学思想方法。

教学准备：课件、学生每人一张长方形纸、记录单教学过程：一、发挥想象，变化图形。

教师：每个同学手中都有一张长方形纸，两个人合作用这张纸变出不同的圆柱，看哪一组变得多？【设计意图：一张长方形纸可以通过围、旋转等方式变化出圆柱，从二维到三维的想象，放飞学生的思维，让学生在自己头脑想象的过程中构建图形表象，发展空间观念。

】二、展示汇报，探索规律。

（一）、学生汇报展示变出的不同圆柱体，沟通与长方形纸之间的关系。

（二）、解决沿着长边围成的圆柱与沿着宽边围成的圆柱表面积与体积变化情况。

（三）、解决绕着长边旋转的圆柱与绕着宽边旋转的圆柱表面积与体积变化情况。

人教六年级数学下册圆柱的表面积和体积(练习课)

现在可以按下暂停键，独立解答
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12.下面是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位：cm）
V钢管＝S底h= π（R2－r2）h
3.14×［(10÷2)2－(8÷2)2］×80 ＝2260.8（cm3）答：它所用钢材的体积是2260.8cm3。
状元成才路
拓展提升
14. * 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
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状元成才路
2.如图,长方形的铁皮与（ C ）搭配起来能做成无盖的圆柱形水桶（单位：dm）
这个水桶用料多少？最多能装水多少升？（焊接部分忽略不计） 12.56×4＋3.14×22 ＝62.8(dm²) 3.14×22 ×4=50.24(dm³)=50.24（L)
答：这个水桶用料62.8dm²。最多能装水50.24L。
状元成才路
状元成才路
1
第8课时圆柱的表面积和体积
（练习）
R·六年级下册
状元成才路
回顾梳理
1.填一填
(1)圆柱有（ 3 ）个面，上下两个底面都是（圆）形，而且大小相等。
(2)圆柱的侧面是（曲）面，沿着它的（高）展开，得到一个（长方）形，它的长等于圆柱的（底面周长），宽等于圆柱的（高）。圆柱侧面积计算公式是（S侧=Ch）。
状元成才路
6.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm)
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6.求下面图形的表面积和体积。（单位：cm)
6 π侧×面积12＋（6÷底2面）积2×π2×2 ＝72π＋18π ＝90π ＝282.6(cm²)

人教版小学数学六年级下册课件：第4课时圆柱表面积练习课

圆的半径：25.12÷3.14÷2=4（米）（1）求底面面积：3.14×4×4=50.24(平方米) （2）侧面积：25.12×2=50.24(平方米) （3）总面积： 50.24+50.24=100.48(平方米) （4）共需水泥：100.48×10=100.48 （千克）
答：共需水泥1004.8千克。
10π 20 π
• 分两种情况：
• 1、以20π厘米为底面周长，10 π厘米为高。
20π 10 π
• 2、以10 π厘米为底面周长，20 π厘米为高。
一个圆柱体侧面展开图是长和宽分别为
20π厘米和10π厘米的长方形，求这个圆柱体的
表面积。
• 解：C=20 π厘米，
•
h=10 π厘米
一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长6米，横截面是一个直径2米的半圆。覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？
思考题
1. 一个圆柱体的侧面展开是个边长9.42厘米的正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？（得数保留两位小数）
9.42×9.42+3.14×（9.42÷3.14）2×2
=88.728+14.13
4、把一个底面半径是7分米，高15分分米？
5、一个圆柱的侧面积是188.4平方分米,底面半径是2分米,它的高是多少分米?
我来做裁判.
1、求下面各圆柱的表面积。 (1)底面直径是12厘米，高是16厘米。
(32.)1底4×面1半2×径1是6+53分.1米4×，(高122是)2²×0分2米(。√ ) 2×3 .14× 5×20+ 3 .14× 5² ( × )
≈102.86（平方厘米）
答：这个圆柱体的表面积是102.86平方厘米。

人教版六年级数学下册课课练3.3圆柱的体积同步练习(含答案)

人教版六年级数学下册课课练3.3圆柱的体积同步练习（含答案）一、填空题（共7题；共14分）1.一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2。

这根木料的体积是________ cm3。

2.一个圆柱形铁盒的底面半径是4cm，高是8cm，它的侧面积是________ cm2，表面积是________ cm2，体积是________ cm3。

3.把下图所示的长方形铁皮卷成一个高2分米的圆柱形铁桶，铁桶的底面直径大约是________分米，加上底面后，铁桶的表面积约是________平方分米，容积大约是________升。

（铁皮的厚度忽略不计）4.填表。

5.在一个盛满水的底面半径是2分米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是________升．6.如图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米，高是2米．这个网柱体的底面半径是________米，体积是________立方米。

7.一堆玉米成圆锥形，底面周长是18.84米，高1米，把它装入底面是2平方米的圆柱形粮囤中，能装________米高。

二、判断题（共2题；共4分）8.一个圆柱的底面积扩大a倍，高也扩大a倍，它的体积就扩大到a2倍．（）9.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的二分之一，它的体积不变。

三、选择题（共5题；共10分）10.一个圆柱形水池，它的内直径是10米，深2米，池上装有5个同样的进水管，每个管每小时可以注入水7850升，五管齐开（）小时可以注满水池。

A. 2B. 3C. 4D. 511.营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（）杯水比较好。

A. 2B. 3C. 4D. 512.求圆柱形水杯能盛多少升水，就是求这个水杯的( )。

A. 底面积B. 表面积C. 体积D. 容积13.一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10 cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（）cm3。

六年级数学下册圆柱体表面积和体积的综合练习教案人教新课标版

圆柱体表面积和体积的综合练习教学内容：圆柱体体积的综合练习，练习三5——10题。

教学目标：1.知识目标：使同学们进一步熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。

2.能力目标：培养同学们的观察、比较、抽象、概括的能力。

3.思想目标：进一步发展同学们的空间观念。

教学重点：公式的灵活运用。

教学难点：熟练掌握求圆柱体表面积和体积的方法，根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题。

教具准备：实物投影仪教学过程：一、点明课题：圆体表面积和体积的练习二、基本练习：1.一个圆柱体侧面积是62．8平方厘米，底面积是12．56平方厘米，它的表面积是多少平方厘米？2.一个圆柱体底面半径5厘米，高20厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？3.一个圆柱体的底面周长是31．4平方分米，高8分米，它的表面积和体积各是多少？4.选择题（1）一只水桶能装水多少升是求水桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（2）做一只圆柱体的油桶，至少要用多少块铁，是求油桶的（侧面积、表面积、容积、体积）（3）做一节圆柱形的通风管，要用多少铁，是求通风管的（侧面积、表面积、容积、体积）（4）求一段圆柱形钢条有多少立方米，是求它的（侧面积、表面积、容积、体积）练习后引导学生区别侧面积、表面积、容积、体积这四种不同概念。

进一步弄清它们的含义。

三、深化练习1.判断题：对的打“√”，错的打“ ”。

（1）两个圆柱体的侧面积，它们的体积一定相等。

………………（）（2）两个圆柱底面积和高分别相等，它们体积也相等。

…………（）（3）圆柱体面积和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。

……………（）（4）一个圆底面周长和高都扩大2倍，体积就扩大4倍。

………（）2.一个圆柱体积是94．2立方厘米，底面直径4厘米，它的高是多少厘米？3.一个圆柱侧面积是282．6平方厘米，高是9厘米，它的体积是多少立方厘米？4.一个圆柱形水池底面直径8米池深2米，如果在水池的底面和四周涂上水泥，涂水泥的面积有多少平方米？水池修好后最多能放多少立方米？5.练习三的第8题：老师要准备一个实物教具，结合课本图，对照教具让学生观察，使学生明确钢管的体积就是大圆柱的体积减去中间一个小圆柱的体积剩下的体积。

人教版六年级数学下册第三单元第4课《圆柱的表面积》整理复习课件

一个圆柱的侧面积是188.4 dm2,底面半径是2 dm。它的高是多少?
根据3.14×圆柱的底面半径×2×高=圆柱的侧面积
188.4÷(3.14×2×2)=15(dm)
侧面积 ÷ 底面周长 = 高
答:这个圆柱的高是15dm。
一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米？
正方形的边长
圆柱的底面周长 =圆柱的高
解：设圆柱的底面直径为d，底面周长为dπ。直径与高的比 d∶πd =1∶π
答：这个圆柱底面直径与高的比是1∶π。
这节课你们都学会了哪些知识？
圆柱的表面积计算 1.计算方法：
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
2πrh
2×πr2
2.解决问题时要根据实际情况判断。
圆柱表面积的意义 1．填一填。 (1)圆柱的表面积是指圆柱的( 侧面积 )和
求用了多少彩纸，需要用圆柱的表面积减去上下底面中间留出的口的面积。
（1）侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 ) （2）两个底面的面积：3.14×（20÷2）2 ×2＝628(cm2 ) （3）需要用的彩纸：1884＋628-78.5×2＝2355(cm2 )
答：他用了2355cm2的彩纸。
3 圆柱与圆锥
练习四
说一说：圆柱展开图是什么样的。
用手摸一摸，圆的表面积是哪Fra bibliotek？圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面积的面积和。
用字母怎么表示呢？
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积
底面是圆形 S底= πr 2
S表=S侧 +2S底
长方形的面积= 长 × 宽

新人教版六下圆柱、圆锥表面积、体积的练习课_课件

s=30÷2=15cm² r=15÷10=1.5cm v=1.5²∏×10=22.5∏
自主检测
三、还是我聪明：
（3）把一个圆柱体木块，削成一个最大的圆锥体后，削去部分的体积是24立方厘米，削成的圆锥体的体积是（）立方 12 厘米，圆柱的体积是 ( )立方 36 厘米。
自主检测
三、还是我聪明：
3、把圆木削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少？
V= h 1 = 3 (20÷2 )² π×30
1 3πr²
漆
一个圆柱体木料，底面直径 20厘米，高30厘米。
切
一个圆柱体木料，底面直径20厘米，高30厘米。
平行于底面横切成两段，表面积增加了多少平方厘米？
S底= 2πr² h = 2× (20÷2 )² π =628(平方厘米)
（4）等底等高的圆柱体和圆锥体的体积比是（ 1：3 ),圆柱的体积比圆锥的体积多（ 200 ）%， 2 圆锥的体积比圆柱的体积少（1）用白铁皮制圆柱形通风筒，每节长80厘米，底面半径5厘米，生产 20节这样的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？想一想：生活中还有哪些情况也是求圆柱的侧面积？
自主检测
四、生活小行家
（4）一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥形，下面是圆柱形。量得圆柱底面的周长是6.28米，高是2米，圆锥的高是0.45米。这个粮囤能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重550千克，这个粮囤能装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）
奇思妙想
如何测算一个不规则物体（土豆）的体积。（要求写出解题策略和主要步骤）
3
推导公式：
等底等高
V柱=SH V锥=
1 3SH
一个圆柱体木料，底面直径 20厘米，高30厘米。

新人教版六年级下册数学教案：圆柱的认识4篇

新人教版六年级下册数学教案：圆柱的认识新人教版六年级下册数学教案：圆柱的认识精选4篇（一）教学目标：1. 了解圆柱的定义和性质。

2. 掌握计算圆柱的公式。

3. 能够应用圆柱的知识解决实际问题。

教学重点：1. 认识圆柱的定义和性质。

2. 掌握计算圆柱的体积和表面积的公式。

教学准备：教学PPT、圆柱模型、计算器、练习题教学过程：Step 1：导入新课1. 引入问题：在生活中，我们经常见到哪些圆柱体呢？它们有什么特点？2. 学生回答问题。

3. 引入新知识：今天我们来学习一下圆柱的认识和性质。

Step 2：讲解圆柱的定义和性质1. 通过教学PPT展示圆柱的定义和性质。

2. 解释圆柱的定义：圆柱是由一个圆和与该圆平行的直线段所围成的几何体。

3. 解释圆柱的性质：- 圆柱的底面是一个圆，顶面也是一个圆。

- 圆柱的侧面是由底面和顶面的圆所围成的矩形。

- 圆柱的侧面积等于底面周长与高的乘积。

- 圆柱的体积等于底面积与高的乘积。

Step 3：计算圆柱的公式1. 讲解圆柱的体积公式：V = πr²h，其中V表示体积，π表示圆周率，r表示底面半径，h表示高。

2. 讲解圆柱的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²，其中S表示表面积。

3. 通过例题演示如何计算圆柱的体积和表面积。

Step 4：练习巩固1. 分发练习题，让学生独立完成练习。

2. 提供实际问题进行应用题的训练，如：某水杯的底面半径为5cm，高为10cm，求该水杯的体积和表面积。

3. 讲解练习题答案，进行订正。

Step 5：小结1. 让学生复述本节课学习的内容和计算圆柱体积和表面积的公式。

2. 强调圆柱的底面是一个圆、侧面是一个矩形，掌握圆柱的认识和性质对计算圆柱的体积和表面积非常重要。

Step 6：布置作业1. 布置课后作业：完成教材上相应的练习题。

2. 可鼓励学生通过实际生活中的例子找到更多的圆柱体，并计算它们的体积和表面积。

教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解圆柱体的定义和性质，并掌握计算圆柱的体积和表面积的方法。

人教版六年级数学——圆柱的表面积、体积知识点+练习

圆柱的表面积应用类型一：利用圆柱表面积解决实际问题例1:一顶圆柱形厨师帽,高30 cm,帽顶直径20cm。

做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数。

)1、一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是12.56 dm,高是6 dm。

做一对这样的水桶大约需要铁皮多少平方分米?例2：制作一截底面直径是6cm，长是40cm的烟囱，至少要用多少平方厘米铁皮？2、一个刷油漆的滚简长为1.4 dm,直径为5 cm。

如果它向一个方向滚动100 周,能刷墙多少平方分米?类型二：运用图示法解决圆柱的高增加(或减少)引起表面积的变化问题例3、一根圆柱形木料的底面半径是0.3m,长是2m。

将它截成4段,这些木料的表面积比原木料增加了多少平方米?例4、一个高为25cm的圆柱,截去高为5cm的小圆柱后,圆柱的表面积减少了31.4cm，原来圆柱的表面积是多少平方厘米?3、把一根长是2m，底面直径是3dm的圆柱形木材锯成3段,得到的3个小圆柱的表面积总和比原来增加了多少平方分米?4、一个高为10 cm的圆柱，如果它的高增加2cm,那么它的表面积就增加125.6㎡，原来这个圆柱的表面积是多少?类型三：组合图形的面积例5、如图是一种钢制的配件,计算它的表面积。

(单位:cm)5、要将路灯柱(如右图,圆柱的下底面不刷漆)漆上白色的油漆,要漆多少平方米?街心花园有30 个这样的灯柱,如果油漆灯柱每平方米人工费5 元,一共需要人工费多少元?圆柱的体积知识点一：理解圆柱的体积的意义一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。

比较拼成的长方体与原来的圆柱的关系将圆柱切拼成近似的长方体,形状变了,但体积不变。

(2)推导圆柱体积的计算公式长方体的体积=底面积x 高圆柱的体积 = 底面积x 高如果用V 表示圆柱的体积,S 表示圆柱的底面积,h 表示圆柱的高,那么圆柱的体积计算公式用字母表示为:V=Sh 。

归纳总结：计算圆柱的体积的基本方法。

小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿

小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿人教版小学数学六年级下册《圆柱的表面积》说课稿一、教材分析《圆柱的表面积》是九年义务教材六年制第十二册第三单元的教学内容，是在学生认识了圆柱的特征，能看懂圆柱的平面图，认识圆柱的侧面展开图的基础上，进行教学的。

从教材上看，教材先安排理解圆柱的侧面展开图的认识，然后圆柱的侧面和展开图的比较，认识到圆柱的侧面，就是它的长方形。

还要会计算圆柱的侧面积。

通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形，发展学生的空间观念；思考圆柱的表面积，就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。

通过侧面展开图的操作，学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。

长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的（一个侧面积加上两个底面积），求表面积，要先求侧面积，再求圆的面积。

这也就突出了重点。

难点就是理解表面积的计算后，能够解决现实生活中的实际问题。

关键是通过对圆柱侧面展开图的认识，培养了学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力。

二、教学程序为了充分体现教师的主导和学生的主体作用，能让学生积极主动、生动活泼地参与到教学过程中来，我设计了复习旧知、实验导课；沟通知识、探索新知；应用求表面积、解决问题；巩固练习、逐步深化。

1、复习旧知、实验导课。

（1）指名学生说出圆柱的特征。

（2）口头回答问题：A、一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？B、长方形的面积怎样计算？（3）通过上节课认识了圆柱，圆柱的侧面展开图是一个长方形。

这个长方形与圆柱有关系吗？圆柱的侧面积怎样计算呢？今天我们就来学习有关圆柱的侧面积和表面积的计算。

2、沟通知识、探索新知。

（1）理解表面积的含义。

（2）动手操作寻找计算圆柱表面积，计算公式。

A、学生通过看展开图后，知道圆柱的表面积是由圆柱的`侧面积加上两个底面积得到的。

B、学生通过看展开图知道圆柱的侧面积就等于这个长方形的面积，让同学们找出它们的对应关系后，然后同学们自己动手计算圆柱的侧面积。

六下数学圆柱的表面积和体积练习课课件

求侧面积(miàn j+ī1)个的底一面半积(miàn jī)
求圆柱(yuánzhù)体积的一半
第十二页，共13页。
第十三页，共13页。
5、一个圆柱形水池，底面积是 12.56 ㎡，深是 3 m ，将这满池水全部抽入另一个长 6.28 m ，宽 3米的长方体水池中，水的高是多少米？
6、把一个长方体钢块放入一个盛水的圆柱形量杯里，水面就从原来的 15㎝上升到 17 ㎝，从里面量，这个量杯底面直径是 10 ㎝，求钢块的体积？
第六页，共13页。
）。
【A、侧面积 B 、表面积 C、体积 D、容积】
第四页，共13页。
三、综合(zōnghé)练习
1、做一个(yī ɡè)无盖的圆柱形水桶，水桶的5高分是米，
底面直径(zh4í分jì米ng，)是至少需要多少铁皮？这个水桶
的容积是多少升？
2、一个圆柱形汽油罐，底面周长是 6.28m ，高是 10
m ，这个汽油罐的表面积是多少？如果每立方米汽油重 0.7吨，这个油罐可以装汽油多少吨？
3、一个容积是 94.2 立方米的圆柱形铁皮水桶，如果它的内底面直径是 4 m ，这个水桶的高是多少米？
第五页，共13页。
4、一根(yī ɡēn)圆柱形3钢m材，长如果(rúguǒ)把它锯成两段，表积比原来(yuánl6á.2i8)增dm加2 ，求这根钢材的重量？（每立方分米钢重 7.8 千克）
人教版六年级数学(shùxué)下册
第一页，共13页。
一、基本(jīběn)练习
1、说一说怎样(zěnyàng)求圆柱的侧面积？圆柱(yuánzhù)=的底侧面面周积长×高
S侧= C h
2、说一说怎样求圆柱的表面积？

人教版六年级数学下册《圆柱的表面积和体积》综合练习课-课件

4、计算圆柱的体积需要什么
已知条件
问题
已知条件？底面积高
底面半径高
底面直径高体积
底面周长高
算一算：
1、一个圆柱体侧面积是50.24平方厘米, 底面积是12.56平方厘米, 它的表面积是多少平方厘米? 50.24+12.56×2 =50.24+25.12 =75.38(平方厘米)
少铁皮,是求油桶的( B )
A.侧面积
B. 表面积
C.容积
D.体多
少铁皮,是求通风管的( A )
A.侧面积
B. 表面积
C.容积
D.体积
4.求一段圆柱形钢条有多少立方米,
是求钢条的( D )
A.侧面积
B. 表面积
C.容积
D.体积
综合练习：
一.判断题:
1. 两个圆柱体的侧面积相等,它们的体
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
圆柱的表面积和体积
综合练习课
基础练习
说一说： 1、圆柱表面积的计算方法。
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
基础练习
2、运用表面积知识解决实际问题时，要注意什么？
①开清圆柱形物体的表面包含有哪些部分。
②单位要统一。
基础练习
3、圆柱体积的计算方法（公式）。
圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
基础练习
积一定相等. ( × )