冀教版八年级上《第十二章分式和分式方程》单元测试题含答案

冀教版八年级数学上册第十二章分式和分式方程测试题

一、选择题(每小题4分，共32分)

1．在代数式3x ＋12，5a ，6x2y π，35＋y ，2ab2c23，x2x

中，分式有( ) A ．4个 B ．3个

C ．2个

D ．1 个

2．若分式x －3x ＋4

的值为0，则x 的值是( ) A ．3 B ．0

C ．－3

D ．－4

3．下列等式中正确的是( )

A.a b ＝2a 2b

B.a b ＝2＋a 2＋b

C.a b ＝a －1b －1

D.a b ＝a2b2

4．使等式7x ＋2＝7x x2＋2x

从左到右变形成立的条件是( ) A ．x ＜0 B ．x ＞0

C ．x ≠0

D ．x ＝0

5．分式方程12x ＝1x ＋3

的解是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝1

C ．x ＝2

D ．x ＝3

6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫2x x2－1＋x －1x ＋1÷1x2－1

的结果是( ) A.1x2＋1 B.1x2－1

C ．x 2＋1

D ．x 2－1

7．若分式方程k －1x2－1－1x2－x ＝k －5x2＋x

有增根x ＝－1，则k 的值为( ) A ．1 B ．3

C ．6

D ．9

8．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度分别为多少？设货车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是

( )

A.

25x ＝35x －20 B.25x －20＝35x C.25x ＝35x ＋20 D.25x ＋20＝35x

二、填空题(每小题4分，共24分)

9．当x________时，分式13－x

有意义． 10．分式x ＋y 2xy ，y 3x2，x －y 6xy2

的最简公分母为________.

11．计算1a －1＋a 1－a

的结果是________． 12．当x ＝________时，1x ＋1与1x －1

互为相反数． 13．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的

2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37

，则手工每小时加工产品的数量为________件．

14．请你规定一种适合任意非零实数a ，b 的新运算“a ⊕b ”，使得下列算式成立：

1⊕2＝2⊕1＝3，(－3)⊕(－4)＝(－4)⊕(－3)＝－76，(－3)⊕5＝5⊕(－3)＝－415

，…，你规定的新运算a ⊕b ＝__________(用含a ，b 的代数式表示)．

三、解答题(共44分)

15．(6分)计算：(1)－3a2b 3cd2·8a2c221bd ÷－2c 7a

；

(2)3a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a －2·a2－2a a －1

.

16．(6分)解方程：

x x ＋3＝1＋2x －1

.

17．(6分)已知1a －1＝2，请先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＋2÷a2＋2a ＋1a2－4，再求该式子的值．

18．(8分)一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：

①

x ＋1x －1＝（x －1）＋2x －1＝x －1x －1＋2x －1＝1＋2x －1； ②x2x －2＝x2－4＋4x －2＝()x ＋2（x －2）＋4x －2＝x ＋2＋4x －2

. (1)试将分式x －1x ＋2

化为一个整式与一个分式的和的形式； (2)如果分式2x2－1x －1

的值为整数，求x 的整数值．

19. (8分)某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2015年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．

(1)实际每年绿化面积为多少万平方米？

(2)为加大创建力度，市政府决定从2018年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？

20．(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

(1)乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？

答案

1．B 2．A 3．A ．4．C 5．D 6．C 7．D 8．C

9．≠3 10.6x 2y 2 11．－1

12．0 13．27

14.2a ＋2b ab 或2a ＋2b

(符合题意的式子均可) 15．解：(1)原式＝－3a2b 3cd2·8a2c221bd ·7a －2c ＝4a53d3

. (2)原式＝3a ＋a －2＋1a －2·a （a －2）a －1

＝3a ＋a ＝4a. 16．解：方程两边同乘(x －1)(x ＋3)，得

x(x －1)＝(x ＋3)(x －1)＋2(x ＋3)．

解得x ＝－35

. 检验：当x ＝－35

时，(x －1)(x ＋3)≠0. ∴x ＝－35

是原方程的解． 17．解：原式＝a ＋2－1a ＋2·（a ＋2）（a －2）（a ＋1）2＝a －2a ＋1

. ∵1a －1＝2，∴a －1＝12，∴a ＝32

. 当a ＝32时，原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫32＋1＝－12÷52＝－15. 18．解：(1)原式＝（x ＋2）－3x ＋2＝1－3x ＋2

. (2)原式＝2x2－2＋1x －1＝2（x ＋1）（x －1）＋1x －1＝2(x ＋1)＋1x －1

. ∵分式的值为整数，且x 为整数，

∴x －1＝±1，

∴x ＝2或x ＝0.

19．解：(1)设原计划每年绿化面积为x 万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方

米．根据题意，得360x －3601.6x

＝4，解得x ＝33.75， 经检验x ＝33.75是原分式方程的解且符合题意，

则1.6x ＝1.6×33.75＝54(万平方米)．

答：实际每年绿化面积为54万平方米．

(2)设平均每年绿化面积增加a 万平方米．

根据题意，得

54×3＋2(54＋a)≥360，

解得a ≥45.

答：实际平均每年绿化面积至少还要增加45万平方米．

20．解：(1)设乙队单独完成之项工程需x 天，