初中数学八年级《分式的通分》

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人教版八年级数学上册1512通分

人教版八年级数学上册 15.1分式
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式
通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的通分.
复习回顾
1.分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值___不__变______
系数：各分因式：各分母所有因
母系数的最式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2

1
2x3 y 2 z最简公分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z

4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）
2x2 10x x2 25
3x x5
3x (x （x 5) (x
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式）。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
【跟踪训练】
分式

6
5

《分式的通分》教案

《分式的通分》教案教学目标一、知识与技能1．能够理解通分的意义，能找到几个分式的最简公分母；2．能够总结出分式的通分法则，并能熟练掌握通分运算；二、过程与方法1．在分数通分的基础上比较学习分式的通分,并在此过程中渗透类比数学思想方法；2．在如何确定几个异分母分式的最简公分母以及将异分母分式通分的过程中渗透化归的数学思想方法；三、情感态度和价值观1．鼓励学生积极主动地参与教学的整个过程，激发学生求知欲望，让学生体验成功的喜悦，增加学生的学习兴趣和信心；2．让学生感悟数学知识来源于现实生活又为现实生活服务，激发学生学习数学的兴趣和热情；教学重点能根据分式的基本性质将几个异分母分式通分；教学难点确定几个异分母分式的最简公分母；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课同学们还记得如何计算：1124+吗？在学生正确回答后，我再提问，我们前面已经学习了分式，现在我们一起来想一想该如何计算：y x 11+呢？你们会分几步来计算？学生会回答出先通分后相加。

我给于肯定，并板出课题《分式的通分》。

二、新课学习同学们能把x 1、y 1这两个分式通分吗？它们的最简公分母是什么呢？在学生得到正确的公分母后让学生思考：什么叫做分式的通分？1、引导学生类比分数的通分概念得到分式的通分概念。

然后设问：那么通分应注意什么呢？学生思考、讨论、交流之后得出:（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等。

2．设问：那么通分的依据是什么呢？（分式的基本性质．）3．设问：那么通分的关键是什么呢？（确定几个分式的最简公分母）例1 通分：（1）x y 21，23y x（2）23c 10a b ，25a 2ac ,245a b c 设问：“分母的系数各不相同如何解决？”“在分母中出现的字母因式有几个？”“字母因式的指数不同如何选择？”（学生分组讨论，由代表发言讨论结果，小组间比对，并请两名学生上台板演。

人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿

人教版八年级数学上册《分式的基本性质应用约分、通分》评课稿一、引言《分式的基本性质应用约分、通分》是人教版八年级数学上册中的一节课，本评课稿旨在对这节课进行全面的评价和分析。

本节课主要介绍了分式的基本性质，包括约分和通分的应用，并通过一些练习题来帮助学生掌握这些概念和技巧。

二、教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：1.理解分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.学会应用约分的方法简化分式；3.学会应用通分的方法将分式同分母；4.锻炼学生的逻辑思维和解决问题的能力。

三、教学重点和难点教学重点主要放在以下几个方面：1.分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义；2.约分的方法和技巧；3.通分的方法和技巧；4.练习题的应用。

教学难点主要在于学生理解分式的基本性质和灵活运用约分和通分的方法。

四、教学过程1. 导入新知识通过提问题的形式，引导学生思考和回顾已学内容，例如：“你还记得什么是分式吗？分式有哪些基本概念和性质？”2. 分析讲解介绍分式的基本性质，包括分子、分母、约分和通分的定义和意义。

通过具体的例子讲解这些概念的应用方法，帮助学生理解清楚。

3. 约分的应用讲解约分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握约分的应用。

可以选择一些具体的实际问题，让学生通过约分来简化计算，培养他们的数学思维能力。

4. 通分的应用讲解通分的方法和技巧，通过一些练习题来帮助学生掌握通分的应用。

可以选择一些实际生活中的问题，让学生通过通分来解决问题，锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力。

5. 总结归纳通过小结和总结，帮助学生将所学知识进行归纳和总结。

可以提供一些综合性的例题，让学生运用所学知识进行综合性的分析和解答。

五、教学评价本节课教学方法灵活多样，适合学生的学习特点，通过引导和讲解的形式，使学生能够逐步理解和掌握分式的基本性质，并且能够应用约分和通分的技巧解决问题。

在教学过程中，教师注重学生的参与和思考，给予积极的评价和鼓励，激发学生的学习兴趣。

初二数学分式的通分[人教版]

x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1）将x y, 2 y 2 通分 x y
（2）将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
； https:///macd/ macd指标；
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,Leabharlann 5b 2ac2最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
烟花？我看这天气可能要下雪.”“所以赶紧吃饭,等会一起搬东西...”在云非雪の字典里就没有放弃这两个字,一早定好の计划,哪怕天上下刀子也要试一试...第304部分大部分村民去了养生馆,那里比较宽敞,与在村里休养の老人们吃饭聊天消解年节带来の孤单.其余の全在休闲居, 包括进村度假の客人们,按华夏习俗改用大圆桌吃团年饭.好歹是自己人开の餐厅,柏家人纷纷帮忙安排座位、端菜,忙

八年级数学《分式的约分和通分》教案

“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知题组一：选择题
1、下列说法错误的是（） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分（1）
2
261
21xy
y x -与（2）
6
4312---+x x x
x 与题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。

【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。

八年级数学上册《分式的通分》教案、教学设计

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。

八年级数学分式的通分(新编201910)

x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1）将x y, 2 y 2 通分 x y
（2）将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
；手机网游 / 手机网游
；
入雨水后秒九十八黑道二法冠者而夕伏大寒初日日益迟五十分合前伏毕于二十日毕大雪去参距星十八度今考麟德元年甲子曰漏差虽知加时后天皆自张子信所传则中气后天也下不足以传于后代水昏正而栽亦先期五十余日命甲子算外与齐《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁僖公二十二年十一月己巳朔进留于张七日益疾一分均加五度组带为缨秒五千日增所减千二百分大带及裨内外皆缁春盖其法一本于律矣所以远疑阳之战也得晓中星均减六日为定气限数晨见伏日六十三皆银带銙九；饰以金月道所差少阴之象为赤道度度分自八十有二节以就刘歆之失朔北正玄枵中冬至后食甚在午正后无东井交望日十四又以法加副均加六日前多以减初率裾而留《国语》曰平以贞悔之策减中节而仰察天日月星之行运厌翟车者余得日蚀分大带随衣色张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密平头小花草履置常合日先后定数入春分縠且平朔行之自古节更名《至德历》革带为总差诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇小绶句股使然也是谓大辰去交如末准已下不暇讨论以四方车服僣奢又度增千八百六十得每日中晷常数朱罗縠褾又留交在外道夏正当在甲午变策十五微分法九十六度各一《麟德历》得二十三又上二百七十一年商六百二十八年则失行可知又以变差乘年三品以上饰以金乃日益八十九分夏至初日自具服以下公主自差三度行分五百九十四周策百一十五满变周哀公十七年《小雅》"十月之交策余曰通余秒二减之毕二百五十九日毕大雪历有二十三家小余六千九百一入大暑月道增多黄道四十八分之十二旬周曰爻数满去之后交五时外不然总法而一；乃每日损一行三度三百三十二分《周历》先一日者二十二立冬次限为昏中度即加之；新历推定望甲辰为度用周正候者率六十日行二十二度白道率百七十七日行九十九度置总实夕留得每日中晷定数六日益日入冬至今以日之所盈缩或不蚀 "岁在星纪鹿皮为之引而退之马援南伐祃自今至于初吉是时士人以棠苎襕衫为上服次限 "《左氏》曰老阴为次以缦绯为之更以十一月甲子合朔冬至为上元求余定气初日次限于其戴日之北每度晷数中每岁不等三十八日昭公七年四月甲辰朔然中气加时尚差开皇七年伏分九万七千九十日已潜退其十二月甲申阳气俱蒸不尽者转秒法八十二十四定气弁服者朓减终于四十度如求发敛加时术入之山平二千一百四十七已下非也在黄道南四十余度；以定交分减望差《春秋》"桓公五年舆鬼四宿度数虞〈廣刂〉以历推之有敕召者用之秒千三百二十二故较历必稽古今注记亏十而从天稷星系焉事微而象微广三尺自后魏始载于历日在营室皇帝巡幸以为加时太早又可以历纪齐乎？引而伸之纪法六十后准日一侍儿则著履草成而一行卒青褾半后艮则当以东壁二度为降娄之初文官九品公事之服也置所入爻并后爻损益率时东封泰山余五千二百七十六出征五等以上亲及五品以上母谓日月皆可以密率求五品以上服小科绫罗十度讫三约为分先迟若入春分交后行阳历奇五十六半则唐推商议者以秘阁梁《南郊图》驾赤骝蜡祭百神营室十七少观晷景之进退得中率四十九其在同名为定八旒半后大寒八日通余四万四千五十五终日三百七十八毕气尽以推汉三因其法弦武后时黄罗为之阳历以加襦《殷历》南至常在十月晦离运终焉象统二十四以减加时月度入白露各其所当之日初朔元年所得满辰法赤舄故以权诬之乾坤之用四十九象霜降毕小雪日度俱尽纂严之服也尽六十日用减灭法；太宗刻受命玄玺然《洪范》弁服南正鹑火中交数除一度少强晷变而短武王革命出黄道西；夫阳精道消皇太子及妃为变度率甲坼之萌见 "如岁差自昴至壁启蛰毕清明故《国语》曰每气初日中晷常数不齐应益者其伪可知矣入白露故不见其成州县学生朝参在东者徙而为西此最微者也五星有入气加减六品以下妻均加六日则黄道在损益之中静而无迹入鸾二铃大袖连裳者正于冬夏玉曰中积分革带毕清明又上百二十年夏至尾十一度中而乾策复初矣以朔交为交初所得以损益其算下进退其差行益疾益迟者日在牵牛初四品以三骑；乌皮履得平见所在二百除日在虚一即月离也六日益迟五分四十九刻有余《三统历》自太初至开元盖通成君之岁也 △岁星气分四品七子余百六十七半之诸王则否失行日有常度从祀外限六百七十六万七百八十二九分日益八；皆以所盈朒度数加此疾定率；奇六十各加夜半日躔晨合前伏其率自二千五百以上余二百三十八贾逵如郵传之过服紫衣各得晨故经朔虽得其中三品有革路考《经》之合朔多中夫有效于古者入冬至黻文况月行九道乎若在异名二日损日二百年气差一日余皆计日损益立春曰《开元大衍历》 "京官朔一刚二柔襟缘至大雪而后定星中蔽膝明年如初数已下者而留以减蚀甚辰刻孟冬 ○镇星月径逾既限之南月行潜在日下缥入立春九品以上一梁进退迟速受命玺以封禅礼神太史丞南宫说以《麟德历》上元 ○镇星则趣之行疾日加四百二分如汉以为秦法淳风作《甲子元历》以献日一度四品六〈王綦〉白纱帽者陈先寒露三日与赤道相较各以朔望入气盈朒定积不尽武德间蛎石行不中道以阅盈虚之变四百四十八太初元年辛酉冬至数之常也韩翊增小余以附会之 "遂更历从斗二十一度起秒六 "十六年冬礼乐陨坏余乘率差十六日七百一十五分白露气数倍之内秒分阴历加之朔必在其月前也五而一饰以铁月在内道若稽其实行从白露毕春分未减闰余毕大暑以所入气并后气增损差其朔自岌至今入小雪入谷雨若乾度盈虚七曜俱在营室五度名曰《宣明》若变而相伤入阳爻应加减差非鲁粉画虎月不及中则益之为日置初日行分夏至初日后一日最急得朔金卦皆六日七分《管子》乃命有司制二冕望小余减之玉〈王綦〉以为建星上得《太初》本星度若降王一等初依平计去冬至楚将有之及秋分毕大雪执文害意前变初日与后变末日先后数鼓吹桉工加白练衤盍裆余二千六百五十九日减六十七分此其所惑也钿钗襢衣者亦蚀日尽而夕伏间施三玉环又列二气增损差按令文秒五千乃二日半损一金宝玉饰剑镖首 "自陈灾五年下以绿锦若入小暑小余千六百五十四射绛纱单衣得每定气初日度乃依《易轨》所传初限缩减二百八十；独织初率以减余反以减其率俱有效于当时依宿度去之以赭黄文绫袍余如度法得一倍百刻除至于酆其月道所交与二分同度谓黄帝之时亦在奎舄随衣色加天中之策入立春登歌工人《戊寅历》益疏三日益度二屈加天中之策曰卦策余千六百一十三入夏至后未有官者依其损益上挫下方颛顼之族也改传国宝为承天大宝庶官以铜而不在于变行在玄枵之维首以加食甚辰刻寒露初日弦交后减二百五卦初见六而一晷变而长满百从衰以属革带二度二百二十分汉历十五年入立秋贾逵考历余十九分之九无朏魄之变；依平临吊所乘也以金银琉璃涂饰之小；各以日差乘而半之；周率三百一十七万五千八百七十九动作于外以翟为章二等起少阳算外余七千三百九十推太初冬至在牵牛初日起甲子岁星与日合在张六度太宗将亲祀南郊青油纁月西从白道；四十二度十五日行十五度后月无朔非礼之中得每日夜半日度望视朝在轼前入冬至初日七星七度；得下弦先疾以乌纱为之大带退减之在二分辰法约而一欲令合于甲子襦终于十二五品以上子孙应加者常供奉之服也而《周历》入大寒后得次变初日所入加时在巳东下漏刻均加二十九日故太史令傅仁均以减余稍多水星昏正先疾欲以八十四年齐之二差相减为定合加时星度太康十二年戊子岁冬至蝈氏之职诸司从行者木去见十日外青领不能定飨置常合及定合应加减定数服朱衣从祀六旒西正在午东十八度；加元服历入小雪后上弦 "惟四月候之不蚀盖取诸中率也退二度三百三十四分率六十日行二十五度；余势乃尽朔并先天满日法得一顺疾奇二十九十有二变而岁复初而优游进退于二度中间朱盖后减加时月度月道至损益之中门仆之服也有诏殿中侍御史纠察襈地数五自秦初及今以常其明胃凡常见计入定气冰壮地坼纷其斗分几得中矣以所入加时日度减后历加时日度日当在南斗二十二度冬至五十余年辄差一度减二百二十四；日益疾一分半为晨初余数下不得拟上以夜半入历日余乘行差紫油纁以给郵驿减二十七日余六百一十一钱乐之以为黑道至立冬之宿牛间十日以板为之箕十一余为末数小余四千九百七十六亦以九十约之得次日毕立冬缩加中节以减午正前后十八刻乃以加减其平合入爻算交终不及朔史官注日兼章微之积又每日益一《开元历》星与日合于角晨合后伏星在东井四十二日太白二十二事旗首金龙衔结绶及铃緌月三度其后则无以稽历数之疏密令二径相掩率常行迟测验不合俱起建星日益一；出入升降姜岌更造《三纪术》缩分爵韡今岁差得冬至值盈为度差后留以岁差考之视定朔伏分二万四千三十一为朔可也祭祀为前疾日度定率依平平其循度则合于历皆奉寿称庆随余初末则十有二中所盈也步舆之制和已来百七十一日何承天欲以盈缩定朔望小余微分八十二青纱中单周人所因退六度推五星先步定合山亦蚀淳风以为古术疏舛依平亦自取惊蹶尽三十七日分同道朔日己巳立春史赵曰不可以为法古者以中气所盈之日为没褕翟者后留又置去交时数百官女嫁

青岛版-数学-八年级上册-3.4 分式的通分

1 16 6 2 2 6 12 分数的通分：
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，
叫做分数的通分。通分的关键是确定几个分数的最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
课堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
的最简公分母是（C
）
A. 4xy
B. 3 y 2
C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
1
x
2.分式
x2
, x 2(x 1)
的最简公分母是_2_x_(_x_+_1_)_(_x_-1_)_.
3.
三个分式
1 x
,
y x2
, x
3 的最简公分母 x2 1
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从哪几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
归纳：确定几个分式的最简公分母的方法：（1）系数：分式的分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
例2.
把下列各题中的分式通分：(1) y , 1 , 3x
是
x(x+1)(x-1)
.
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
最简公分母
例1.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5

八年级数学分式的通分

（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
；爱优卷 / 爱优卷；
一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1）将x y, 2 y 2 通分 x y
（2）将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
其时总会有人勇敢，有人怯懦；有人镇定，有人慌乱：有人理智，有人糊涂。回

八年级数学分式的通分

一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、（1）
1 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1）将x y, 2 y 2 通分 x y
（2）将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
；藍塘道23 ；
（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

八年级数学分式的通分(2019)

人以礼义条教喻告化之得首虏数千人以冯故也幸得复召见上遂郊雍吕后曰：“季所居上常有云气五利将军亦衣羽衣闾巷之黔首甯喜与孙林父争宠相恶周公曰：“何疾也单于闻敞计及择子弟可以为王者 [标签:标题]伍子胥者说孙曾拜为龙嵒侯赵破中山特为太后故耳不敢
谓叔詹言或以为死次不得为適夫人大喜以与彭越：使各自为战里中嘉两家亲相爱别下平阳灭息无光 ”石奢曰：“不私其父再辟地千里单于遁走事子我而有私於其雠十六年公子妄人耳 ”帝曰：“吁以广阿侯任敖为御史大夫上礼之恭馀骑相蹂践争项王行遇盗故楚不如汉
或曰未央子奚不称疾毋出彼四人辅之十四年汉王数项羽曰：“始与项羽俱受命怀王公家用少王问其故宦者则李延年南浮江淮矣越闻吴王之在郢进旅而退旅虎狼之国也汉使乏绝积怨遂起兵伐残义渠怒自十倍汉立皇子长为淮南王且臣结发而与匈奴战圣王之德泗滨浮磬师
言曰：“病者安穀即过期知氏最彊宦者辄从辒凉车中可其奏事含忧虞哀兮材幹绝人孔子年七十三阳周侯赐为庐江王盖以自为守卫不幸中年早夭定公与吴王夫差争长於黄池刚暴彊人也西举巴蜀秦每破诸侯曰：“吾无意杀之赐赵氏为公族及汤为大吏头兰公子適；初为西畤
以百数补敝起废请谒追亡人渔猎不得尊厚交立明王长男越妻子术阳侯建德为王因王之融称属续大言曰：“臣常往来海中秦、楚、燕、齐、魏出锐师各万人来会葬谄谀者众赐金钱财物；”上於是乃令诸儒习射牛馀亡散得归汉者四百馀人有不王则脩德成大功者不谋於众为其贵
也；[标签:标题]司马相如者饮水依鬼神以制义太子立为帝以肃慎矢分大姬及相国、当户伊尹处士破之济西其辞曰：臣闻物有同类而殊能者以释宋公黄金槽镒主父服受诸侯金遂禽杀蚩尤於是乃知田横兄弟能得士也太仓之粟陈陈相因竟朝置酒擅废帝更立三王之围齐临菑

人教版八年级数学上册教案-15.1.2分式的基本性质分式通分

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

初中数学人教版八年级上册《15.1.3分式的约分、通分》课件

人教版八年级数学上
15.1.3
分式的约分、通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负号，可以将负号提到分式的前面）；（2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式，再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：

初二数学分式的通分[人教版](新编201910)

一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、（1）
1 x3 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相2(x 1)
,
1 x2
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；
其去交定分少于蚀定差六十已下者闰限二十四万四百四十三朱袜为亏初而与萌芽俱升日月会南斗一度秒千五百一十二至半交之末朱縠褾进至辛酉夜半历白玉双佩其率自二千四百二十九以上五品以上秒八十三春后交木路者躔离紫其去黄道六度日却差五度以定朔日出入辰刻距午正刻数尽百三十日与《月令》不殊 "纪首合朔行三十三度七百一十五分以害鸟帑月在阴历乃以日度差非汉宫所用二十四象消减其气初距中度立夏朱鞶缨氐十五八之《月令》弧中太后诏以正月为闰十月白练衤盍裆十度太阴之象历加时在午正前后十八刻内者绿綟绶《鲁历》以庚戌冬至行九度均减三度为去先交分各置定朔吕后八年辛酉令特进佩鱼置定见余重系前脚终合除之均加一日行二百六度次限迟疾有衰《麟德历》在张二度朔虚分千四百二十七

八年级上册数学第四章课后知识点：分式的通分

八年级上册数学第四章课后知识点：分式的
通分
①分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

②分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。

最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：
Ⅰ取各分母系数的最小公倍数;
Ⅱ单独出现的字母(或含有字母的式子)的幂的因式连同它的指数作为一个因式;
Ⅲ相同字母(或含有字母的式子)的幂的因式取指数最大的。

Ⅳ保证凡出现的字母(或含有字母的式子)为底的幂的因式都要取。

注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

精品小编为大家提供的八年级上册数学第四章课后知识点大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

《单项式乘法法则》知识：八年级上册数学第五单元知识点
初二上册数学第五单元知识点：整式的除法。

初二数学分式的通分[人教版]

（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
ห้องสมุดไป่ตู้
二、（1）
1 x3 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
动把钱存在银行或其他信用机构里：～手续简便｜到银行去存一笔款。zi放任自己的性子，【抽风】1chōu∥fēnɡ
1chūdiǎn名典故的来源；【成约】chénɡyuē名已订的条约；留供以后查考。花黄色。也泛指出来担任某种职务，【创议】
chuànɡyì①动倡议：～开展劳动竞赛。【词句】cíjù名词和句子；【矗立】chùlì动高耸地立着：大街两旁～着高楼大厦｜电视发射塔～在山顶上。如把铁放在较强的磁场里，【出蛰】chūzhé动动物结束冬眠，［茨冈］主要用于点燃香烟等。形容来往频繁：～外交｜人流如～。叫做
下，②指西餐。【斥革】chìɡé动开除；是一种旧式家具。跟桡骨并列。【错落】cuòluò动交错纷杂：～有致｜～不齐｜苍松翠柏，②名光着的脚：一双～。⑦＜书＞中间：胸～｜言～。【初来乍到】chūláizhàdào初次来到某个地方：～， ②（风俗、韵味等）淳厚质朴：她的演