热学计算题(较难)

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题型三 热气球
9、（2017 年广州一模）如图所示，孔明灯的质量 m = 0.2kg 、体积恒为V = 1m3 ，空气初温t0 = 27C ，大气压 强 p0 = 1.013105 Pa ，该条件下空气密度 0 = 1.2kg/m3 。重力加速度 g = 10m/s2 。对灯内气体缓慢加热， 直到灯刚能浮起时，求：（1）灯内气体密度 ；（2）灯内气体温度 t ．
2、如图所示，粗细相同的导热玻璃管 A、B 由橡皮软管连接，一定质量的空气被水银柱封闭在 A 管内，气柱 长 L1＝40 cm，B 管上方与大气相通，大气压强 p0＝76 cmHg，环境温度 T0＝300 K．初始时两管水银面相平， 若 A 管不动，将 B 管竖直向上缓慢移动一定高度后固定，A 管内水银面上升了 h1＝2 cm。 （1）求 B 管上移的高度为多少？ （2）要使两管内水银面再次相平，环境温度需降低还是升高？变为多少？(大气压强不变)
由于是等温变化，由玻耳定律：pB1VB1 =pB2 VB2
联立以上各式可得： x = 4 d （2 分） 3
4、答案：Δh＝p0Sm＋gmg·VS
（1 分） （2 分） （1 分） （2 分）
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解析：A 与 B 之间、B 与容器底面之间的气体压强分别为 P1 、 P2
氮气和气缸外大气的压强均为
p0，大活塞与大圆筒底部相距
L 2
，两活塞与气缸壁之间的摩擦不计，重力加速
度为 g。现通过电阻丝缓慢加热氮气，求当小活塞缓慢上升至上表面与大圆筒底部平齐时，氮气的压强。
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7、(14 年全国 II 卷）如图所示，两气缸 A、B 粗细均匀、等高且内壁光滑。其下部由体积可忽略的细管连通； A 的直径是 B 的 2 倍，A 上端封闭，B 上端与大气连通；两气缸除 A 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸 中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 a、b，活塞下方充由氮气，活塞 a 上方充有氧气。当大气压为 P0，外界和
题型五 其他类型 15、（2016 年全国 I 卷）在水下气泡内空气的压强大于气泡表面外侧水的压强，两压强差 Δp 与气泡半径 r 之间的关系为 Δp=2rσ，其中 σ=0.070 N/m。现让水下 10 m 处一半径为 0.50 cm 的气泡缓慢上升，已知大气压 强 p0=1.0×105 Pa，水的密度 ρ=1.0×103 kg/m3，重力加速度大小 g=10 m/s2。 （1）求在水下 10 m 处气泡内外的压强差； （2）忽略水温随水深的变化，在气泡上升到十分接近水面时，求气泡的半径与其原来半径之比的近似值。
3、答案： x = 4 d 3
解析：设外界大气压为 p0。设 ASA （1 分）
pA2=p， VA2=（LA-d）SA +x SB
由于是等温变化，由玻耳定律：pA1VA1 =pA2 VA2
对 B：pB1=p0，VB1=LBSB （1 分）
pB2=p， VB2=（LB-x）SB
选修《3-3》热学计算题
题型一 玻璃管+水银柱 1、如图所示，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长 l1=66cm 的水银柱，中间封有长 l2=6.6cm 的空 气柱，上部有长 l3=44cm 的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为 p0=76cmHg。如果使玻璃 管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。封入的气体 可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。
题型二 气缸+活塞 3、（2016 年广州一模）如图所示，在导热良好的圆柱形气缸内，可以自由移动的活塞 a 和 b 密封了 A、B 两部分 气体，处于平衡状态。已知活塞横截面积 SA∶SB=2∶1，密封气体的长度 LA∶LB=1∶4。若用外力把活塞 a 向右缓 慢移动 d 的距离，求活塞 b 向右移动的距离。
10、（2017 年全国 II 卷）一热气球体积为 V，内部充有温度为 Ta 的热空气，气球外冷空气的温度为 Tb。已知 空气在 1 个大气压、温度为 T0 时的密度为 ρ0，该气球内、外的气压始终都为 1 个大气压，重力加速度大小为 g。 （1）求该热气球所受浮力的大小； （2）求该热气球内空气所受的重力； （3）设充气前热气球的质量为 m0，求充气后它还能托起的最大质量。
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题型四 与热力学第一定律综合 14、（2018 年广州二模）如图所示，左、右两个气缸底部有细管（容积可忽略）连通，左气缸的顶部开口与 大气相通，右气缸绝热且内部顶端有加热装置。开始时导热活塞 a 在气缸底部但未与底部接触，绝热活塞 b 将气缸内气体分成体积相等的 A、B 两部分。已知左、右气缸内部高度分别为 h 和 4h，初始温度均为 T0，大 气压强为 p0；a 和 b 厚度不计，横截面积均为 S，所受重力大小均为 p0S，与气缸接触良好，不计一切摩擦。 （1）给 A 缓慢加热，当 a 刚刚到达气缸顶部但未与顶部接触时，A 吸收的热量为 Q，求该过程中 A 的内能 变化量； （2）当 a 恰好到达气缸顶部时，继续给 A 缓慢加热，使 b 刚刚到达气缸底部但未与底部接触，求此时 A 的 温度。
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【参考答案】
1、答案：12cm 9.2cm
解析：玻璃管开口向上时，空气柱压强为：p1＝p0＋pl3＝120 cmHg ① 当玻璃管开口向下时，原来上部的水银有一部分会流出，封闭端会有部分真空。则此时空气柱压强为：
p2＝pl1=66 cmHg
②
设此时空气柱长度为 h1，开口端剩下的水银柱长度为 l，则：p2＝p0-pl ③
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12、（2016 年湖北八校 3 月联考）如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽 略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为 m1 和 m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体， 上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度 h。（已知 m1＝2m，m2＝m） （1）在两活塞上同时各放一质量为 m 的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保 持为 T0）。 （2）在达到上一问的终态后，环境温度由 T0 缓慢上升到 1.25T0，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？ （假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。
5、（2015 年全国 I 卷）如图所示，一固定的竖直气缸由一大一小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞．已 知大活塞的质量为 m1＝2.50kg，横截面积为 S1＝80.0cm2；小活塞的质量为 m2＝1.50kg，横截面积为 S2＝40.0cm2； 两活塞用刚性轻杆连接，间距为 l＝40.0cm；气缸外大气的压强为 p＝1.00×105Pa，温度为 T＝303K．初始时 大活塞与大圆筒底部相距2l ，两活塞间封闭气体的温度为 T1＝495K．现气缸内气体温度缓慢下降，活塞缓慢 下移．忽略两活塞与气缸壁之间的摩擦，重力加速度大小 g 取 10m/s2。求： （1）在大活塞与大圆筒底部接触前的瞬间，气缸内封闭气体的温度； （2）缸内封闭的气体与缸外大气达到热平衡时，缸内封闭气体的压强．
6、（2016 年广州调研）如图所示，上端开口的竖直气缸由大、小两个同轴圆筒组成，两圆筒中各有一个活塞，
两活塞用刚性轻杆连接，两活塞间充有氧气，小活塞下方充有氮气。已知：大活塞的质量为 2m，横截面积为
2S，小活塞的质量为 m，横截面积为 S；两活塞间距为 L；大活塞导热性能良好，气缸及小活塞绝热；初始时
解析：（1）设 B 管被提升 H 高度后，B 管液面比 A 高 h2。 A 管内气柱长为 L1－h1＝38 cm A 管气柱遵循玻意耳定律，有：p0L1＝(p0＋ph2)(L1－h1) B 管提升的高度：H＝2h1＋h2＝8 cm
解得：h2＝4 cm
（2）要使两管内水银面再次相平，必须降低温度 设当温度为 T 时两管内水银面再次相平，此时 A 管气柱长：L3＝L1－h1－h22＝36 cm 根据理想气体状态方程有，pT0L0 1＝p0TL3 解得：T＝270 K
气缸内气体温度均为 7℃且平衡时，活塞 a 离气缸顶的距离是气缸高度的 1 ，活塞 b 在气缸正中间。 4
（1）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 b 恰好升至顶部时，求氮气的温度；
（2）继续缓慢加热，使活塞 a 上升，当活塞 a 上升的距离是气缸高度的 1 时，求氧气的压强。 16
8、（2013·全国 I 卷）如图所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同气缸直立放置，气缸底部和顶部均 有细管连通，顶部的细管带有阀门 K.两气缸的容积均为 V0，气缸中各有一个绝热活塞（质量不同，厚度可忽 略）．开始时 K 关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体（可视为理想气体），压强分别为 p0 和p30；左活塞在 气缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为V40。现使气缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至 气缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开 K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为 T0，不计 活塞与气缸壁间的摩擦．求： （1）恒温热源的温度 T； （2）重新达到平衡后，左气缸中活塞上方气体的体积 Vx．
11、（2017 年全国 I 卷）如图所示，容积均为 V 的汽缸 A、B 下端有细管（容积可忽略）连通，阀门 K2 位于 细管的中部，A、B 的顶部各有一阀门 K1、K3，B 中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略）。初始时， 三个阀门均打开，活塞在 B 的底部；关闭 K2、K3，通过 K1 给汽缸充气，使 A 中气体的压强达到大气压 p0 的 3 倍后关闭 K1。已知室温为 27 ℃，汽缸导热。 （1）打开 K2，求稳定时活塞上方气体的体积和压强； （2）接着打开 K3，求稳定时活塞的位置； （3）再缓慢加热汽缸内气体使其温度升高 20 ℃，求此时活塞下方气体的压强。
由玻意耳定律得：p1l2= p2 h1
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由①②③式和题给条件得：h1=12cm ⑤
l=10cm ⑥
从开始转动一周后，空气柱的压强为：p3＝p0＋pl＝86 cmHg ⑦