人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教案设计
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》之《对数函数及其性质》教学案
§2.2.2对数函数及其性质（第一课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律。
②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题。
2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质。
3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力；②培养学生严谨的科学态度。
二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学。
三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质。
2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用。
四．教学过程1．设置情境实例：古谚：“一尺之木，日截其半，万世不竭…”设木长为x，则x与经过的天数y之间显然存在一种关系式。
先填写下表：则该关系式为:()2yx …………（*）那能否根据（*）式用木长x把经过的天数y表示出来？12y=log x2．探索新知(1)探求对数函数的概念问题1.1：由实例我们能否得到对数函数的一般式？ 答：一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
问题 1.2：在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1？答： 问题 1.3：为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？答：下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成下表，并根据此表用描点法或用几何画板画出函数2log x y =的图象，再利用几何画板画出0.5log x y =的图象。
2log xy =注意到：2212112222log log log log log log 2x xy x x -====-，若点(x, y)在2log y x =的图象上，则点(x, -y)在12log y x =的图象上. 由于（,x y ）与（x,-y ）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以根据2log y x =的图象画出12log y x =的图象。
人教版高中数学必修一《对数函数》之《对数函数及其性质》教学设计
§2.2.2 对数函数及其性质（一）学习目标：⒈理解对数函数的意义，掌握对数函数的图象和性质； ⒉进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 教学重点：对数函数的图象及其性质．教学难点：对数函数的图象、性质与底数a 的关系． 教学方法：探究、讨论式．教具准备：用《几何画板》演示对数函数的图象与底数a 的关系． 教学过程：（I ）新课引入：师：通过前面的学习我们了解到，生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系为：573012t P ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由对数与指数的关系，我们可以得到logt P =．这样我们就可以估算出土文物或古代遗址的年代．根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14含量P，通过对应关系log t P =，都有唯一确定的年代t 与它对应，所以t 是P 的函数．这就是我们今天将要研究的一种新的函数——对数函数． （II ）讲授新课： ⒈对数函数的意义：师：一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．这里为什么要规定“0a >，且1a ≠”呢？生：在对数的定义“log x a a N x N =⇔=”中，我们规定了必须满足条件“0a >，且1a ≠”．师：0a >的来历确实如此，但对于条件1a ≠来说就不仅仅如此了！事实上，在指数式x a N =中，如果1a =，则对于任意的x R ∈，都有11x =，转换成为对数形式后，则不再是我们所学习的函数了．⒉对数函数的图象和性质：师：下面我们利用计算机软件《几何画板》来观察分析对数函数2log y x =和12log y x =的图象之间的关系以及对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠的图象和性质．（引导学生观察图象，填写下表、讨论交流、概括总结对数函数的基本性质）例题：课本62P 例⒎（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒈⒉；课本82P 习题2.2 A 组⒍ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解掌握对数函数的性质； ⒉要逐渐学会利用函数图像分析研究函数的性质． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒌⒎ ⒉阅读课本79P ～80P ，思考下列问题：怎样利用对数函数的单调性比较两个对数的大小？所有对数的大小比较都可以用对数函数的性质进行吗？教学后记:§2.2.2 对数函数及其性质（二）学习目标：⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质；⒉会根据对数函数的定义求函数的定义域，会利用对数函数的单调性比较同底数的对数值的大小．教学重点：对数函数的性质的应用．教学难点：求形如y =． 教学方法：讲练结合． 教具准备：多媒体投影仪． 教学过程：（I ）复习回顾：师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾今天，我们将要应用对数函数的相关知识解决一些问题． （II ）讲授新课： ⒈求函数的定义域：例⒈求函数y例⒉若函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.解：函数]41)1([log 22+-+=x a ax y 的定义域为R ，即041)1(2>+-+x a ax 恒成立，此时不等式左边若不是二次式，即0=a 时，显然041>+-x 不能恒成立.因此，左边一定是二次式，故00a >∆<且，进而可求得a 的取值范围为,0414)1(2<⨯⨯--a a解得：33()22a -+∈． 说明：已知定义域为全体实数，是041)1()(2>+-+=x a ax x u 恒成立，即该一元二次不等式的解为全体实数，特别注意，a ≠0.当a ＝0时041)(>+-=x x u 对x 来说是有限制范围的，并根据二次函数图象判定条件为：a ＞0且Δ＜0.⒉对数函数单调性的应用：例⒊课本62P 例⒏例⒋比较下列各组数中两个值的大小：⑴3.2log 1.1与2.2log 2.1； ⑵7.0log 3.0与9.2log 1.2； ⑶b a log 与)10(log 1<<a b a．选题意图：本题考查对数函数的单调性的应用. 解：⑴ 3.2log 1.1＞2.2log 1.1＞2.2log 2.1；⑵ 7.0log 3.0＜1＜9.2log 1.2；⑶当b ＞1时，b a alog 6log 1>；当0＜b ＜1时，b b a alog log 1<说明：不同底对数比较大小的方法：①两数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较两数大小；②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较：如x y 1.1log =与x y 2.1log =，当x ＞1取同一个值时恒有x x 2.11.1log log >成立．对数的底或真数含字母时，比较大小要讨论.（Ⅲ）课后练习：课本81P 练习⒊；课本82P 习题2.2 B 组⒉ （Ⅳ）课时小结⒈要理解对数函数的意义，根据函数图象理解、掌握对数函数的性质； ⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决问题． （Ⅴ）课后作业⒈课本82P 习题2.2 A 组⒏⒉阅读课本80P ～81P 、84P ，思考下列问题：⑴在指数函数x y a =中，x 是y 的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．⑵对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠之间有什么关系？⑶对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象有什么关系？⑷观察对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象，你还能够得到它们的什么性质？教学后记:。
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》教学设计
§2.2.2对数函数及其性质一．教学目标1．知识技能①理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质. 2．过程与方法①通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. ②进一步体会应用函数图象讨论函数性质的方法． 3．情感、态度与价值观①通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．②激发学生学习数学的积极性． 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对对数函数图象和性质的影响. 四．教学过程（一）创设情境，引入新课在2．2．1的例6中，考古学家利用logt P =估算出土文物或古遗址的年代。
根据问题的实际意义，我们知道对于每一个炭14含量P ，通过关系式log t P =，都有唯一确定的年代与之对应。
t 和P 的取值范围我们可以用两个数集来表示，根据函数的定义，我们知道t 是P 的函数。
我们注意到这个函数比较特殊，它的解析式是一个对数的形式，事实上，这是一个很重要的函数模型――对数函数。
对数函数在考古学、生物学以及金融学中有着广泛的应用，因此，我们有必要对这一类特殊的函数进行研究。
今天我们就来学习对数函数及其性质。
（板书课题）（二） 讲授新课： 1.对数函数的定义一般地，我们把函数log a y x =(0a >，且1)a ≠叫做对数函数，其中x 是自变量，函数定义域是(0,)+∞．（板书定义）提问：（1）在函数的定义中，为什么要规定a ＞0且a ≠1？（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？ 组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．（板书注意①规定a ＞0且a ≠1）②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以．（板书注意②(0,)x ∈+∞）师：其实，这里关于a ＞0且a ≠1的规定与对数的定义中对底数a >0且a ≠1的规定是一致的。
对数函数及其性质教案1
对数函数及其性质（2）一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。
函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。
必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。
为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。
二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。
学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。
最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。
三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。
通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。
人教版高中数学必修一对数函数及其性质(3)优质教案
2．2．2（3）对数函数及其性质（教学设计）（内容：指数函数与对数函数的关系）教学目的：⒈了解底数相同的指数函数与对数函数互为反函数；⒉通过对互为反函数的指数函数和对数函数图象间的关系的认识，了解互为反函数的两个函数图象间的关系；⒊通过指数函数与对数函数的比较，了解互为反函数的两个函数定义域和值域之间的关系．教学重点：底数相同的指数函数与对数函数互为反函数．教学难点：互为反函数的两个函数图象间的关系．教学过程：一、复习回顾，新课引入：1、指数函数与对数函数对照表指数函数，图象从上面的表格中，我们看到对数函数与指数函数之间有非常密切的关系，今天我们就对它们之间的关系来做一番研究． 二、师生互动，新课讲解：例1：在同一坐标系中，作出函数2xy =与2log y x =的图象,并观察两图象之间有何关系。
变式训练1：在同一坐标系中，作出函数1()2xy =与12log y x =的图象，并观察两图象之间有何关系。
2、反函数：问1：在指数函数2xy =中，x 为自变量，y 是因变量．如果把y 当成自变量，x 当成因变量，那么x 是y 的函数吗？答1：由指数式2xy =可得对数式2log x y =．这样，对于任意一个(0,)y ∈+∞，通过式子2log x y =，x 在R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数．问2：你可以用几何方法来得到上面的结论吗？答2：指数函数2xy =中，x 为自变量()x R ∈，y 是x 的函数((0,))y ∈+∞，并且它是(,)-∞+∞上的单调递增函数．我们过y 轴正半轴上任一点，作x 轴的平行线，与2x y =的图象有且只有一个交点．这也说明，对于任意一个(0,)y ∈+∞，x 在R 中都有唯一的值和它对应．也就是说，可以把y 作为自变量，x 作为y 的函数．问3：这时我们称函数2log x y =()y R ∈是函数2xy =()x R ∈的反函数．请同学们考虑，在函数2log x y =中，自变量、函数各是什么呢？这合乎我们的习惯吗？答3：在函数2log x y =中，y 是自变量，x 是函数．而习惯上，我们通常用x 表示自变量，y 表示函数． 问4：为了和我们的习惯一致，我们常常对调函数在函数2log x y =中的字母x ，y ，把它写成2log y x =．于是，对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2xy =()x R ∈的反函数．请同学们仿照上面的过程，说明对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠之间的关系．答4：（探究、讨论得出结论）对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠互为反函数．问5：对于具体的指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠，我们可以怎样得到它的反函数呢？答5：对于具体的指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠，我们可以先把它化为对数形式2log x y =，然后再对调其中的字母x ，y ，就得到了它的反函数log a y x =(0a >，且1)a ≠．问6：请同学们观察一下对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠的定义域和值域，你能得出什么结论？答6：指数函数xy a =(0a >，且1)a ≠的定义域和值域分别是对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠的值域和定义域．问7：请同学们观察对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2xy =()x R ∈的图象，它们有什么关系呢？答7：（观察得）对数函数2log y x =((0,))x ∈+∞是指数函数2xy =()x R ∈的图象关于直线y x =对称． 小结：对数函数log a y x =(0a >，且1)a ≠和指数函数x y a =(0a >，且1)a ≠的图象关于直线y x =对称．两函数互为反函数。
高中数学必修一《对数函数及其性质》教学设计(第一课时)
对数函数及其性质（第一课时）一、教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教A版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。
对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。
学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。
二、学情分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。
由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。
教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、学法.教法分析教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。
整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意。
思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：(1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。
(2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
(3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
(4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、教学目标1知识与技能（1）对数函数的概念，对数函数的图象。
高中数学必修1 《对数函数及其性质》教学案
《对数函数及其性质》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．教学构想及目标:知识目标： 1.理解对数函数的概念；2. 2.掌握对数函数的图像和性质，学会其简单的运用；3. 3.通过具体的函数图像的画法逐步认识对数函数的特征。
能力目标： 通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
情感目标： 在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
教学重点： 理解并掌握对数函数的概念、图像与性质。
教学难点： 对数函数的图像和性质的探究。
教学方法：采用 “从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
师生活动 复习回顾：1、N x N a a a a x log ,10=⇔=≠>则且若2、指数函数及其性质设计意图复习指数函数的图象和性质有利于对数函数的学习，为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫，渗透类比数学思想。
问题情境1：某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个……，细胞个数 y 是分裂次数 x 的函数已知分裂的次数x ,就能求出细胞的个数 y 。
问题：已知细胞的个数 y ,如何确定分裂的次数x 呢？问题情境2：某种放射性物质不断变化为其他物质，且每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%.写出这种物质的剩留量 y ，关于时间 x 的函数关系式。
(设该物质最初的质量为1)已知经过的时间 x ,就能求出该物质的剩留量 y .问题：已知该物质的剩留量 y ，如何求经过的时间 x 呢？这样我们得到了两个关于变量x,y 之间关系的表达式，抛开它们的实际背景，对于正数 y 的每一个给定的值，x 都有xy 2=)(*N x ∈yx 2log =x y 84.0=)0(>x yx 84.0log =惟一确定的值与之相对应. 这样就得到一类新的函数：习惯上，我们用x 表示自变量， y 表示函数，所以有：新知建构：对数函数的概念：一般地，函数叫做对数函数，定义域为探究学习：用描点法做出下列函数的图象（两点一线---定位）1、 3、2、 4、 有教师通过幻灯片演示，再利用几何画板实验，让同学们观察图象。
高中数学 22对数函数及其性质教案 新人教版必修1 教案
《对数函数及其性质》教案一、教学设计： 1、教学内容分析本节教材内容主要研究：（1）对数函数的图象及其基本性质；（2）利用对数函数的图象及其性质来解决一些与对数有关的问题.这节教学内容是在学生学过函数的基本性质、指数、指数函数以及对数的基础上再来学习的，可以说它是上述内容的延续和发展，同时也为数学在实际应用中提供了一种新的函数模型.因此本节内容起到了一种承上启下的作用 2、教学目标分析1、知识与技能：使学生理解对数函数的定义并了解其图象的特点；2、过程与方法：培养学生动手操作的能力以及自主探究数学问题的素养；掌握对数函数的图象、性质；培养学生数形结合的意识3、情感态度与价值观：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。
3、教学重难点：重点：掌握对数函数的概念及其图象，使学生能初步自觉地、有意识地利用图象研究对数函数的性质。
难点：理解和掌握对数函数的概念，图象特征，区分0<a<1和a>1不同条件下的性质。
二、教学过程： 一、新课引入： 1、指对数互化关系：b N N a a b =⇔=log2、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y =x2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是y x 2log =.如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是x y 2log =.引出新课--对数函数． 二、讲授新课： 1．对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数，定义域为),0(+∞，值域为),(+∞-∞。
例1． 求下列函数的定义域：（1）2log x y a =； （2）)4(log x y a -=；分析：此题主要利用对数函数x y a log =的定义域（0，+∞）求解．解：（1）由2x >0得0≠x ,∴函数2log x y a =的定义域是{}0|≠x x ；（2）由04>-x 得4<x ，∴函数)4(log x y a -=的定义域是{}4|<x x ； 变式训练：求下列函数的定义域：2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作x y 2log =与x y 21log =的图象：思考：x y 2log =与x y 21log =的图象有什么关系？3． 练习：教材第73页练习第1题．的相同性质和1.画出函数y =3log x 及y =x 31log 的图象，并且说明这两个函数32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1123456781132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811x y = log (4)x -xy 23lg-=x y 311l n-=（1）（2）（3）不同性质.解：相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0）， 这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=3log x 的图象是上升的曲线，y=x31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数， 后者在（0，+∞）上是减函数.4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．三、讲解范例：例2．比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ．解：⑴考查对数函数x y 2log =，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是5.8log 4.3log 22<．⑵考查对数函数x y 3.0log =，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是7.2log 8.1log 3.03.0>． ⑶当1>a 时，x y a log =在（0，+∞）上是增函数，于是9.5log 1.5log a a <； 当10<<a 时，x y a log =在（0，+∞）上是减函数，于是9.5log 1.5log a a >．小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小． 小结2：分类讨论的思想．对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握．练习：比较下列各题中的两个值的大小：（1）7l 6og6l 6og（2）6l 7og7l 7og（3）2log 31log 3（4）8.0log 21log 2思考：7l 6og6l 7og2log 38.0log 2巩固练习提升1、比较下列各题中两个数的大小： (1)6log 10 8log 10 (2)6log 5.0 4log 5.0 (3)5.0log 32 6.0log 32 (4)6.1log 5.1 4.1log 5.1 2、求下列函数定义域：(1) y=四、课堂小结：1、你能归纳出这节课的学习内容吗？2、对数函数定义及其性质3、比较对数值大小的方法五、板书设计：。
高一数学 对数函数及其性质教案人教版必修一
1、指导学生作图。
2、总结四个图像的异同点。
画图象、总结规律交流心得
对数函数的性质
利用几何画板做图像，引导学生观察总结。
观察、交流、总结
例题讲解
教材例1例2
启发引导、板书
动手解决
小结
对数函数的定义；2、图像及性质。
作业
教材习题2.2A组7
板书设计
对数函数及其性质
一、课题引入
二、对数函数的概念
高一数学必修1对数函数及其性质
教学目标
知识与技能
对数函数的概念，熟悉对数函数的图像。
过程与方法
通过观察对数函数的图像，发现并归纳对数函数的性质。
情感、态度与价值观
培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力。
重点难点
重点：理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图像和性质。
难点：底数a对图像的影响昂及对数函数的性质的作用。
教法学法：探讨研究
教学用具：多媒体
教学过程
教学环节
教学活动
教师活动
学生活动
课题引入
回顾2.2.1的例6
观察式子
出示投影，利用生物死亡的年数t与生物体内碳14的含量P关系，得到t是P的函数，引出对数函数的概念。
分析、体会
对数函数的概念
提出问题：
1、为什么
2、为什么定义域是（0，+ ）
思考、分组交流、探求答案
三、做图象
四、对数函数的图像与性质
五、例题讲解பைடு நூலகம்
六、归纳小结
教学反思
对数函数及其性质的教学设计【2篇】
对数函数及其性质的教学设计【2篇】篇一：高中数学对数函数教案篇一教学目标1、在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题。
2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。
3、通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性。
教学重点，难点重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质。
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质。
教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一。
引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数。
前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数。
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数。
这个熟悉的函数就是指数函数。
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？由学生说出是指数函数，它是存在反函数的。
并由一个学生口答求反函数的过程：由得。
又的值域为，所求反函数为。
那么我们今天就是研究指数函数的反函数__对数函数。
2.8对数函数（板书）一。
对数函数的概念1、定义：函数的反函数叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。
如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为，对数函数的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件。
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。
对数函数的图像与性质（板书）1、作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。
同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
(完整版)对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质一、教材分析《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。
对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。
与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。
而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。
二、学情分析函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。
因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．三、教学目标和重点难点依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：（一）教学目标：1.知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。
2.过程与方法目标：经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。
3.情感态度与价值观目标：在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》教案及教学反思
人教版高一数学必修一《对数函数及其性质》教案及教学反思一、教学目标1.知识与技能•掌握对数函数的定义及其性质；•掌握解对数方程的方法；•了解对数函数的应用。
2.过程与方法•能够独立、合作完成预习、课堂练习等任务；•培养数学思想，培养抽象思维能力和严谨思考能力；•采用多种手段进行数学思维训练，如讨论、探究、归纳、证明等。
3.情感态度与价值观•培养良好的数学学习习惯和兴趣；•提高对数学的探究兴趣和研究能力；•培养良好的合作意识，提高团队合作精神。
二、教学重点•掌握对数函数的定义及其性质；•掌握解对数方程的方法。
三、教学难点•理解对数函数的定义及其性质；•理解解对数方程的方法。
四、教学内容1.对数函数的定义及其性质定义对数函数是指以固定正数为底数，自变量为指数的函数。
性质1.对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集；2.对数函数的图像呈现一个单调递增的特点；3.对数函数的反函数是指数函数；4.对数函数与指数函数有着紧密的关系。
2.解对数方程的方法方法对数方程的求解一般采用对数变换法：•将方程两边取对数；•运用对数的性质变形；•消去对数后解得方程的实根。
3.对数函数的应用对数函数在实际生活中有着广泛的应用：•表示不同数量级的较小数值；•用于测量声音和地震的强度；•在经济和金融领域中，用于计算复合利息等。
五、教学方法1.概念导入法通过生动的例子，引导学生自主学习和思考，培养学生探究、发现和解决问题的能力。
2.题目导学法通过出示一些相关的数学题目，引导学生关注问题，进一步学习相关知识，并在实践中巩固所学习的内容。
3.归纳发现法通过对一些典型的例子进行分析归纳，让学生能够发现规律，理解相关概念和知识点。
4.任务驱动法通过设置一定的任务和目标，引导学生积极参与课堂教学活动，并在实践中掌握知识和技能。
六、教学流程1.概念导入通过生活中的例子，引导学生认识对数函数的定义及其性质。
2.课堂练习通过课堂练习，让学生巩固对数函数的概念和性质，培养学生的计算和思考能力。
人教版高中数学必修一《对数函数及其性质》说课稿
《对数函数及其性质》说课稿内容选自：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修1 “2.2.2 指数函数及其性质”第一课时从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学媒体设计、教学过程设计及教学评价设计六个方面对本节课进行说明。
一、背景分析：1、学习任务分析本节课主要学习对数函数的概念、图像和性质，求对数函数的定义域。
对数函数是学生学习高中数学新教材引进的第二个基本初等函数，是学生学习指数函数和对数的运算后学习，本节课通过实际问题，引入对数函数，学生利用学习指数的方法来探索和研究对数函数的图像，性质，体会数形结合概括归纳的数学思想和方法，发展学生的数学思维能力。
对数函数是本章一类重要函数，蕴含着很重要的数学思想。
根据课程标准我将本节课的重点确定为对数函数的概念、图像性质。
2、学情分析学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
二、教学目标设计:《课程标准》指出本节课的学习目标是：通过具体实例理解对数函数的概念，能借助计算机或计算器画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的性质。
所以本节课的教学目标为：1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、课堂结构设计：创设情景，形成概念（约需6分钟）四、教学媒体设计：根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
高中数学必修1《对数函数及其性质》教案
对数函数及其性质一、学习内容解析《对数函数及其性质》是选自普通高中实验教科书人教A版必修①第二章第二节的内容。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
而对数函数是学生学习了函数的概念、性质以及指数函数及其性质后，学习的第二个基本初等函数，是高中阶段要研究的重要的基本初等函数之一，是函数学习的第二阶段，是对函数概念的再认识阶段。
它是一种新的函数模型，在人口、考古、地震、pH的测定等问题中有着广泛的应用。
《对数函数及其性质》教学时数安排是3课时，本节课是第一课时，它涉及对数函数的概念的建立、图象的绘制、基本性质以及简单应用，属于概念性知识。
教材从具体实例了解对数函数模型的实际背景，学习对数概念，进而学习一类新的基本初等函数——对数函数。
由于对数式与指数式的对应关系，对数函数与指数函数有着很多对应的性质。
对数函数同指数函数一样，是以对数概念和运算法则作为基础展开的，并且对数函数的研究过程同指数函数的研究过程是一样的。
教材的目的就是让学生对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识。
一方面对数函数的学习可以进一步深化对函数概念、性质以及研究方法的理解，另一方面也为后续研究幂函数、三角函数等初等函数打下基础。
基于以上分析，我确立本节课的教学重点是：教学重点：对数函数的定义、图象和性质。
突破重点的策略：引导学生再现指数函数的学习经验，提供情景抽象出对数函数，同时类比指数函数的学习过程，整体上确定研究内容与研究方法，在师生共同加以确认后组织学生进行自主探究。
二、学习目标设置结合课程标准和学生实际确立本节课的学习目标如下：1、从具体实例中抽象出对数函数特征，并用数学符号表示，初步理解对数函数的概念，发展学生的数学抽象素养。
2、类比指数函数的研究过程，经历设计对数函数的研究方案并实施，获得对数函数的性质，发展学生的几何直观素养和数学抽象素养。
3、在经历对数函数的研究过程中，对建立和研究一个具体的函数的方法有较完整的认识，同时发展思维，促进自主学习能力的提升。
对数函数及其性质教案完整版
对数函数及其性质教案完整版一、教学目标：1.了解对数函数及其定义；2.掌握对数函数的基本性质；3.能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点：1.对数函数的定义；2.对数函数的基本性质；3.对数函数的应用。
三、教学难点：1.对数函数的基本性质的证明；2.对数函数的应用解题。
四、教学准备：教师：黑板、白板、多媒体课件等；学生：课本、笔记本、纸和笔等。
五、教学过程：第一步：导入新课1.通过解决以下问题引入对数函数的概念：如果2^x = 16，那么x等于多少？如果x = log2 16，那么2^x等于多少？2.引入对数函数的定义：如果a > 0且a≠1，那么形如y = loga x的函数叫做以a为底的对数函数。
第二步：讲解对数函数的基本性质1.性质1：y = loga x的定义域是(0，+∞)，值域是(-∞，+∞)；2.性质2：y = loga x的图像关于直线y = x对称；3.性质3：loga 1 = 0，loga a = 1；4.性质4：对于任意正数a和b，有loga (b×c) = loga b + loga c；5.性质5：对于任意正数a和b，有loga (b/c) = loga b - loga c；6.性质6：对于任意正数a和b，有loga (b^k) = kloga b。
第三步：巩固对数函数的基本性质1.达标训练：设f(x) = 2^x，g(x) = log2 x，证明f(g(x)) = x和g(f(x)) = x；2.巩固练习：计算下列各式：(1) log3 9；(2) log2 8 - log2 2；(3) log5 25^3；(4) log6 36/6第四步：讲解对数函数的应用1.利用对数函数性质解决实际问题：(1)使用对数函数求解指数增长问题；(2)使用对数函数求解指数衰减问题；(3)使用对数函数求解复利问题。
第五步：练习与拓展1.练习册上的相关习题；2.参考教材上的拓展练习。
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2.2.2 对数函数及其性质
一、教材分析
本节是高中数学新人教版必修1的第二章2.2.2 对数函数及其性质的内容二、三维目标
1．知识与技能
（1）掌握对数函数的概念。
（2）根据函数图象探索并理解对数函数的性质。
2．过程与方法
（1）通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。
（2）能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、
3．情感、态度与价值观
（1）培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。
（2）培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。
三、教学重点
对数函数的定义、图象和性质
四、教学难点
用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。
五、教学策略
回顾引入教学法
1.复习引入：
（1）指对数互化关系：
⇔
≠
>
=)1
,0
(a
a
N
a b且
（2）
)1
(≠
>
=a
a
a
y x且的图象和性质．
（3）细胞分裂问题。
2.研习新课
对数函数的概念：
概念中我们要注意什么问题？
六、教学准备
回顾交流，适时引入新课
（教师提出问题）①本章开头2.1问题1中，在2001－2020年，各年的GDP均为00年的倍数，倍数m与时间n的关系式为m=1.073n；②某种细胞分裂过程中，细胞个数a与分裂次数b的关系式为为a=2b。
师：上述关系式都是什么类型的式子？
生：都是指数式。
师：你能把它改写成对数式吗？
生：可以改写成：n=log1.073m a=log2b
师：请大家观察这两个式子有何共同特征？
(生合作交流，共同探究，师参与交流探究过程)
生甲：n是m的函数，a是b的函数。
生乙：这是对数式，m与b都是真数，它们应为正数。
师：同学们说的都很好，这里任意给定一个m，有唯一的n与它对应，任意给定一个b，有唯一的a与它对应，所以n是m的函数，a是b的函数。
师：通常表达一个函数，x表示自变量，y表示自变量，你能用含有x、y的解析式表示它们吗？
生：y=log1.073x，y=log2x
师：能用一个共同的解析式表达吗？
部分生(齐答)：y=log a x
部分生(抢答)：底数a＞0且a≠1
师：非常好，这是就是我们本节课所要研究的对数函数。
(引入新课，师板书课题：对数函数)
七、教学环节
一、复习导入：
（1）知识方法准备
我们在前面学习了指数函数及其性质，那么指数函数具有哪些性质呢？下面我和同学们
一起来借助指数函数的图象来复习它的性质.
a >1
0<a <1
图
象
定义域： R
值域： ()0,+∞
性
质 (1)过定点：（0，1）即0x =时，1y = (2)单调性：在R 上是增函数 在R 上是减函数
(3)最值：没有最值
(4)奇偶性：不具有奇偶性 x 与y 的
对应
关系 当0x <时，01y << 当0x >时， 1y > 当0x <时， 1y > 当0x >时，01y <<
引导学生复习指数函数的性质，适时的把性质在挂图上补充完整，完成后表扬学生，激发学生学习新知识的兴趣.
（2）引例：在58P 练习题3中，我们知道某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……不难得出下表：
细胞分裂次数
1 2 3 4 5 … 分裂后细胞个数 122= 224= 328= 4216= 5232=
… 由对数的意义可知，当分裂后细胞个数为2时，细胞分裂次数为21log 2=次；当分裂后细胞个数为4时，细胞分裂次数为22log 4=次；当分裂后细胞个数为8时，细胞分裂次数为23log 8=次……当分裂后细胞个数为x 时，细胞分裂次数为2log y x =次，我们发现对于每一个分裂后细胞个数x ，通过对应关系2log y x =，细胞分裂次数y 都有唯一的值与之对应，从而y 是关于x 的函数，这是一个什么样的函数呢？这就是我们今天要研究的对数函数.
二、推进新课
1、对数函数的概念
一般地，我们把函数()log 01a y x a a =>≠且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．。