天津市蓟县一中2013届高三第一次月考数学理试题(WORD解析版)

天津市蓟县一中2013高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．（4分）在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：计算题．

分析：

利用复数代数形式的乘除运算将复数+（1+2i）2转化为a+bi（a，b∈R），即可．

解答：

解：∵==，

（1+2i）2=1﹣4+4i=﹣3+4i，

∴+（1+2i）2=（﹣3）+（+4）i=﹣+i，

∴复数+（1+2i）2对应的点位于第二象限，

故选B．

点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，属于基础题．

2．（4分）（2012•青岛二模）已知函数，则

的值是（）

A．5B．3C．﹣1 D．

考点：函数的值．

专题：函数的性质及应用．

分析：本题是分段函数求值，首先弄清f（x）在不同区间有不同对应法则，找准对应区间代入计算即可．

解答：解：∵f（1）=log21=0，∴f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，

又∵，∴=+1=+1=2+1=3，

∴=2+3=5．

故选A．

点评：本题考查分段函数求值问题，关键由自变量找对应区间，由内到外逐一确定适用区间，即可利用相应对应法则求值．

3．（4分）（2012•九江一模）已知函数，则该函数是（）

A．非奇非偶函数，且单调递增B．偶函数，且单调递减

C．奇函数，且单调递增D．奇函数，且单调递减

考点：奇偶性与单调性的综合．

专题：证明题．

分析：由题意，根据题设条件及选项可判断出，可先由定义判断函数的奇偶性，再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数，由此可以判断出正确选项

解答：解：此函数的定义域是R

当x≥0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2﹣x+2﹣x﹣1=0

当x＜0时，有f（x）+f（﹣x）=1﹣2x+2x﹣1=0

由上证知，此函数是一个奇函数，

又x≥0时，函数1﹣2﹣x是一个增函数，最小值是0；x≤0时，函数2x﹣1是一个增函数，最大值为0，

所以函数函数在定义域上是增函数

综上，函数在定义域上是增函数，且是奇函数

故选C

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的判断，熟练掌握函数奇偶性判断方法与函数单调性的判断方法是解题的关键．

4．（4分）（2012•湘潭三模）下列说法中，正确的是（）

A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题

B．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”

C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题

D．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件

考点：命题的真假判断与应用．

分析：A先写出逆命题再利用不等式性质判断；B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题；

C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可；

D应为必要不充分条件．

解答：A“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，m=0时不正确；

B中“∃x∈R，x2﹣x＞0”为特称命题，否定时为全称命题，结论正确；

C命题“p∨q”为真命题指命题“p”或命题“q”为真命题，只要有一个为真即可，错误；

D应为必要不充分条件．

故选B．

点评：本题考查命题真假的判断，问题涉及不等式性质、复合命题真假判断、全称命题及特称命题、

命题的否定、充要条件等，考查面较广．

5．（4分）（2011•天津模拟）若一个螺栓的底面是正六边形，它的正视图和俯视图如图所示，则它的体积是（）

A．B．C．D．

考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；压轴题．

分析：几何体是一个简单的组合体，上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，下面是一个六棱柱，棱柱的高是1.5，底面的边长是2，根据圆柱和棱柱的体积公式得到两个几何体的体积，再相加得到结果．

解答：解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，

上面是一个圆柱，圆柱的底面直径是1.6，高是2，

∴圆柱的体积是π×0.82×2=，

下面是一个六棱柱，

棱柱的高是1.5，底面的边长是2，

∴六棱柱的体积是=，

∴组合体的体积是，

故选C．

点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原简单的组合体，考查圆柱和圆锥的体积，本题是一个基础题．

6．（4分）（2012•韶关一模）如图所示的流程图中，输出的结果是（）

A．5B．20 C．60 D．120

考点：程序框图．

专题：计算题．

分析：按照程序框图的流程写出前几次循环的结果，并判断每一次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足条件，执行输出．

解答：解：循环前得到结果为S=5×1=5，a=5﹣1=4，此时满足判断框的条件

第1次循环：S=5×4=20，a=4﹣1=3，继续循环；

第2次循环：S=20×3=60，a=3﹣1=2，继续循环；

第3次循环：S=60×2=120，a=2﹣1=1，此时不满足判断框的条件，

执行输出S，即输出120．

故选D．

点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时；常采用写出前几次循环的结果，找规律．

7．（4分）已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围可以是（）

A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3

考点：四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：计算题．

分析：因为“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，所以q是p的充分不必要条件，即q是p的真子集，然后解不等式|x+1|＞2，利用数轴求解即可．

解答：解：由题意知：

p：|x+1|＞2可化简为{x|x＜﹣3或x＞1}；q：x＞a

∵“若￢p则￢q”的等价命题是“若q则p”，

∴q是p的充分不必要条件，即q⊊p