隧道的结构计算公式及强度验算

隧道的结构计算公 式及强度验算
在十九世纪末，混凝土已经是广泛使用的建筑材料，它具 有整体性好，可以在现场根据需要进行模注等特点。这时，隧 道衬砌结构是作为超静定弹性拱计算的，但仅考虑作用在衬砌 上的围岩压力，而未将围岩的弹性抗力计算在内，忽视了围岩 对衬砌的约束作用。由于把衬砌视为自由变形的弹性结构，因 而，通过计算得到的衬砌结构厚度很大，过于安全。大量的隧 道工程实践表明，衬砌厚度可以减小，所以，后来上述两种计 算方法不在使用了。
图4-3
脚反力的作用下围岩表面将发生弹性变形，使拱脚产生角位移 和线位移。拱脚位移将使拱圈内力发生改变，因而计算中除按 固端无铰拱考虑外，还必须考虑拱脚位移的影响。对于拱脚位 移，还可以作些具体分析，使计算图式得到简化。通常，拱脚 截面剪力很小，它与围岩之间的摩擦力很大，可以认为拱脚没 有径向位移只有切向位移，所以在计算图式中，在固端支座上 用一根径向刚性支承链杆加以约束，见图4-4(a)。切向位移可 以分解为垂直方向和水平方向两个分位移。在结构对称、荷载 对称条件下，两拱脚的位移也是对称的。对称的垂直分位移对 拱圈内力不产生影响。拱脚的转角 和切向位移的水平分位移
图4-4
式中： ——单位变位，即在基本结构上，因
作用时，在Xi方向
上所产生的变位；
——荷载变位，即基本结构因外荷载作用，在Xi方向的变位；
f ——拱圈的变位都能求出，则可用结构力学的力法
知识解算出多余未知力X1和X2，那时，拱圈内力即可求出。
三、拱脚位移计算
1. 单位力矩作用时 单位力矩作用在拱脚围岩上时，拱脚截面绕中心点a转过
一个角度 ，见图4-6，拱脚截面仍保持平面，其内(外)缘处 围岩的最大应力 为：
式中： ——拱脚截面厚度；
b ——拱脚截面纵向单位宽度，
取b=1m；
——拱脚截面的截面模量，
；
图4-6
根据温克尔假定，拱脚内(外)缘的最大沉陷 为：
力”。抗力区的范围和弹性抗力的大小，因围岩性质、围岩压 力
大小和结构变形的不同而不同。但是这个问题有不同的见解，
即局部变形理论和共同变形理论。
图4-1
图4-2
局部变形理论是以温克尔(E.Winkler)假定为基础的。它认
为应力( )和变形( )之间呈直线关系，即
，K是围岩
弹性抗力系数，见图4-2(a)。这一假定，相当于认为围岩是一
便，这时可将拱圈分为偶数段，用抛物线近似积分法代替，式
(4-2)可以改写为：
利用式(4-3)，参照图4-5，容易求得下列变位：
图4-5
式中： ——半拱弧长n 等分后的每段弧长。
就算表明，当拱厚d﹤L/10(L——拱的跨度)时，曲率和剪力 的影响可以略去。当矢跨比f/L﹥1/3时，轴向力影响可以略去。
类型等。不过对于埋深隧道，可以视为常数。
共同变形理论把围岩视为弹性半无限体，考虑相邻点之间
变形的相互影响。它用纵向变形系数E和横向变形系数 表示
地层特征，并考虑粘结力C和内摩擦角 的影响。但这种方法 所需围岩物理力学参数较多，而且计算颇为复杂，计算模型也 有严重缺陷，另外还假定施工过程中对围岩不产生扰动等，更 是与实际情况不符。因而，我国很少使用。
组各自独立的弹簧，每个弹簧表示一个小岩柱。虽然实际的弹
性体变形是相互影响的，施加于一点的荷载会引起整个弹性体
表面的变形，即共同的变形，见图4-2(b)。但温氏假定能反映
衬砌的应力一变形的主要因素，且计算简便实用，可以满足工
程设计的需要。应当指出，弹性抗力系数K并非常数，它取决
于很多的因素，如围岩的性质、衬砌的形状和尺寸、以及荷载
本章主要讨论局部变形理论中目前仍有实用价值的方法。
二、隧道衬砌上的荷载与分类
作用在衬砌上的荷载，按其性质可以区分为主动荷载与被 动荷载。主动荷载是主动作用于结构、并引起结构变形的荷载 ；被动荷载是因结构变形压缩围岩而引起的围岩被动抵抗力， 即弹性抗力，它对结构变形起限制作用。
第二节 半衬砌的计算
拱圈直接支承在坑道围岩侧壁上时，称为半衬砌
二、单位变位及荷载变位的计算
由结构力学求变位的方法(轴向力与剪力影响不计)
知道：
式中： ——基本结构在
作用下所产生的弯矩；
——基本结构在
作用下所产生的弯矩；
——基本结构在外荷载作用下所产生的弯矩；
EJ ——结构的刚度。
在进行具体计算时，由于结构对称、荷载对称，只需计算
半个拱圈。在很多情况下，衬砌厚度是改变的，给积分带来不
式中： ——拱脚围岩基底弹性抗力系数。
由于拱脚截面仅绕a点转过一个角度，a点不产生水平位移 ，故
式中： ——拱脚截面惯性矩，
。
2. 单位水平力作用时
单位水平力可以分解为轴向分力(1· )和切向分力
(1· )，计算时只需考虑轴向分力的影响，见图4-7。作用在
围岩表面的均匀分布应力 为：
拱脚产生的均匀沉陷 为：
是必须考虑的。图中所示为正号方向，即水平分位移向外为 正，转角与正弯矩方向相同时为正。采用力法计算时，将拱圈
在拱顶处切开，取基本结构如图4-4之(b)所示。固端无铰拱为 三次超静定，有三个多余未知力，即弯矩X1，轴向力X2和剪切力 X3。结构对称、荷载对称时X3=0，变成二次超静定结构，而且只 需计算一半。按拱顶切开处的截面相对变位为零的条件，可建 立如下正则方程：
，见图4-3。常用于坚硬、较完整的围岩(Ⅲ级、Ⅱ级
围岩)中。用先拱后墙法施工时，在拱圈已作好，但
马口尚未开挖前，拱圈处于半衬砌工作状态。 一、计算图式、基本结构及正则方程
道路隧道中的拱圈，一般矢跨
比不大，在垂直荷载作用下拱圈向
坑道内变形，为自由变形，不产生
弹性抗力。由于支承圈的围岩是弹
性的，即拱圈支座是弹性的，在拱
进入本世纪以后，通过长期的观测，发现围岩不仅对衬砌 施加压力，同时约束着衬砌的变形。围岩对衬砌的变形的约束 ，对改善衬砌结构的受力状态有利，不容忽视。衬砌在受力过 程中的变形，一部分结构有离开围岩形成“脱离区”的趋势，
一部分压紧围岩形成所谓“抗力区”，如图4-1所示。在抗力 区内
，约束着衬砌变形的围岩，相应地产生被动抵抗力，即“弹性 抗
式中： ——拱脚截面与垂直面之
间的夹角；其余符号意义同