勾股定理判定

初二数学直角三角形的判别导学案

执笔人：孙丹 参与人：曲明 林娇

【学习目标】

1、知识技能目标：我要学会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，并能进行简单应用；

2、过程方法目标：我要积极参与到直角三角形判别条件的探索过程，发展自己的推理能力；

3、情感态度目标：我要了解勾股定理的历史及应用，体会其文化价值。 【教学重难点】：会根据直角三角形的判别条件灵活解决问题 【教学过程】： 一、复习巩固： 1、求下图中的边长

2、如图1，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的定点距离电线杆底部有 米。

二、自主学习 1、尺规作图：作一个三角形，使得它的边长分别为： 3cm ，4cm 、5cm 。画完后猜想你作的是什么三角形？用量角器量一量。

2、猜想下列三组数据能否组成直角三角形？为什么？

（1）5，12，13； （2）8，15，17； （3）7，24，25。

3、总结得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足______________，那么这个三角形是直角三角形。并把满足2

2

2

c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 三、典例讲解

一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A 与∠BDC 都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD = 4，AB = 3, DC = 12 , BC=13，这个零件符合要求吗？

A D

四、巩固练习

A 类1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． ⑴9，12，15；

⑵15，36，39； ⑶12，35，36；

⑷12，18，22．

2、已知∆ABC 中，BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_______三角形。

3、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是_______。

4、如图3所示的一块地，已知AD ＝4m ，CD ＝3m ， AD ⊥DC ，AB ＝13m ，BC ＝12m ，则这块地的面积是__________2

m . B 类5、如图，AD=7，AB ＝25，BC ＝10，DC ＝26，DB ＝24，求四边形ABCD 的面积.

6、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9. (1)求DC 的长. (2)求AB 的长.

(3)求证: △ABC 是直角三角形.

五、课堂小结

六、课堂检测

A 类如图,在四边形ABCD 中，AD ⊥DC ，AD ＝8，DC ＝6，C

B ＝24，AB ＝26.则四边形ABCD 的面积为____________. B 类已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=B

C ，∠DAB=30°，求BC 的长．