高中物理竞赛辅导 牛顿运动定律

牛顿运动定律

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1、一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB 边重

合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1μ，盘与桌面间的动摩擦因数为2μ。现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？(以g 表示重力加速度)

解：设圆盘的质量为m ，桌长为l ，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为1a ，有

11`ma mg =μ ①

桌布抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a 2表示加速度的大小，有 22`ma mg =μ ②

设盘刚离开桌布时的速度为v 1，移动的距离为x 1，离开桌布后在桌面上再运动距离

x 2后便停下，有 11212x a v = ③ 22212x a v = ④

盘没有从桌面上掉下的条件是 122

1

x l x -≤

⑤ 设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为x ，有

at x 21=

⑥ 21121

t a x = ⑦ 而 12

1

x l x += ⑧

由以上各式解得 g a 12

2

12μμμμ+≥

⑨ 2、质量kg m 5.1=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止

开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行s t 0.2=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离m s 0.5=，物块与水平面间的动摩擦因数20.0=μ，求恒力F 多大。（2

/10s m g =）

解：设撤去力F 前物块的位移为1s ，撤去力F 时物块速度为v ，物块受到的滑动摩擦力

mg F μ=1 对撤去力F 后物块滑动过程应用动量定理得mv t F -=-01

由运动学公式得t v

s s 2

1=- 对物块运动的全过程应用动能定理011=-s F Fs 由以上各式得2

22gt s mgs

F μμ-=

代入数据解得F=15N

3、如图所示，两个用轻线相连的位于光滑水平面上的物块，质量分别为

m 1和m 2，拉力F 1和F 2方向相反，与轻线沿同一水平直线，且F 1>F 2。试求在两个物块

运动

过程中轻线的拉力T 。

设两物质一起运动的加速度为a ，则有

a m m F F )(2121+=-

①

根据牛顿第二定律，对质量为m 1的物块有

a m T F 11=-

②

由①、②两式得

2

11

221m m F m F m T ++=

③

4、如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连的物块A 、B ，它们的质量分别为m A 、m B ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，求物块B 刚要离开C 时物块A 的加速度a 和从开始到此时物块A 的位移d 。重力加速度g 。

解：令x 1表示未加F 时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知

kx g m A =θsin ①

令x 2表示B 刚要离开C 时弹簧的伸长量， a 表示此时A 的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： k x 2=m B gsin θ ②

F －m A gsin θ－k x 2=m A a ③ 由②③式可得A

B A m g m m F a θ

sin )(+-=

④

由题意 d=x 1+x 2 ⑤

由①②⑤式可得k

g m m d B A θ

sin )(+= ⑥

()A

B A m g m m F a θsin +-=

，

()k g m m d B A

θsin += 4、质量分别为m 1和m 2的两个小物块用轻绳连结，绳跨过位于倾角α ＝30°的光滑斜面顶端

的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m 1悬空，m 2放在斜面上，用t 表示m 2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m 1和m 2位置互换，使m 2悬空，m 1放在斜面上，发现m 1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为3t ．求m 1与m 2之比．

解：第一次，小物块受力情况如图所示，设T 1为绳中张力，

a 1为两物块加速度的大小， l 为斜面长，则有 1111a m T g m =- (1) 1221sin a m g m T =-α (2)

2

12

1t a l =

(3) 第二次，m 1与m 2交换位置．设绳中张力为T 2，两物块加速度的大小为a 2，则有 2222a m T g m =- (4)

2112sin a m g m T =-α

(5)

2

2321⎪⎭

⎫ ⎝⎛=t a l (6)

由 (1)、(2) 式注意到α =30°得

()

g m m m m a 212

1122+-=

(7)

由 (4)、(5) 式注意到α =30°得

()

g m m m m a 211

2222+-=

(8)

由 (3)、(6) 式得

9

2

1a a =

(9)

由 (7)、(8)、(9) 式可解得

m 1