古希腊数学_5
5最值系列之阿氏圆问题
P
A
B
O
下给出证明 法一：首先了解两个定理 （1）角平分线定理：如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，则 AB = DB ．
AC DC
A
E F
B
D
C
证明： S ABD = BD ， S ABD = AB DE = AB ，即 AB = DB
(k2 −1)( x2 + y2 ) − (2m + ) 2k2m x + (k2 −1)m2 = 0
x2 + y2 − 2m + 2k2m x + m2 = 0 k2 −1
解析式满足圆的一般方程，故 P 点所构成的图形是圆，且圆心与 AB 共线．
2
那么这个玩意和最值有什么关系呢？且来先看个例子：
A
D
A
D
P
BM
C
BM
C
P
6
A
D
P
B
C
【分析】当 P 点运动到 BC 边上时，此时 PC=2，根据题意要求构造 1 PC ，在 BC 上取 M 2
使得此时 PM=1，则在点 P 运动的任意时刻，均有 PM= 1 PC ，从而将问题转化为求 PD-PM 2
的最大值．
A
D
A
D
P
BM
C
P
BM
C
连接 PD，对于△PDM，PD-PM＜DM，故当 D、M、P 共线时，PD-PM=DM 为最大值．
不同，如下，提供两种思路．
法一：构造相似三角形 注意到圆 C 半径为 2，CA=4，连接 CP，构造包含线段 AP 的△CPA，在 CA 边上取点 M 使 得 CM=2，连接 PM，可得△CPA∽△CMP，故 PA：PM=2:1，即 PM= 1 PA ．
古希腊数学
希腊数学的发展历史可以分为三个时期。
第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。
从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。
不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。
在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。
城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。
这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。
早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。
以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。
他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。
他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。
他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯，为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克罗顿。
在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。
后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪之久。
关于数学的历史小故事
关于数学的历史⼩故事 数学在古代就有了。
今天⼩编给⼤家带来了关于数学的历史⼩故事，希望能帮助到你。
数学⼩故事⼀ 勒斯(古希腊数学家、天⽂学家)来到埃及，⼈们想试探⼀下他的能⼒，就问他是否能测量⾦字塔⾼度。
泰勒斯说可以，但有⼀个条件——法⽼必须在场。
第⼆天，法⽼如约⽽⾄，⾦字塔周围也聚集了不少围观的⽼百姓。
秦勒斯来到⾦字塔前，阳光把他的影⼦投在地⾯上。
每过⼀会⼉，他就让⼈测量他影⼦的长度，当测量值与他⾝⾼完全吻合时，他⽴刻在⼤⾦字塔在地⾯上的投影处作⼀记号，然后再丈量⾦字塔底到投影尖顶的距离。
这样，他就报出了⾦字塔确切的⾼度。
在法⽼的请求下，他向⼤家讲解了如何从“影长等于⾝长”推到“塔影等于塔⾼”的原理。
也就是今天所说的相似三⾓形定理。
数学⼩故事⼆ ⼤约1500年前，欧洲的数学家们是不知道⽤“0”的。
他们使⽤罗马数字。
罗马数字是⽤⼏个表⽰数的符号，按照⼀定规则，把它们组合起来表⽰不同的数⽬。
在这种数字的运⽤⾥，不需要“0”这个数字。
⽽在当时，罗马帝国有⼀位学者从印度记数法⾥发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进⾏数学运算⽅便极了，他⾮常⾼兴，还把印度⼈使⽤“0”的⽅法向⼤家做了介。
过了⼀段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。
当时是欧洲的中世纪，教会的势⼒⾮常⼤，罗马教皇的权利更是远远超过皇。
教皇⾮常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的， 在上帝创造的数⾥没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝 ! 于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，⽤夹⼦把他的⼗个⼿指头紧紧夹注，使他两⼿残废，让他再也不能握笔写就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁⽌了。
但是。
虽然“0”被禁⽌使⽤，然⽽罗马的数学家们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使⽤“0”，仍然⽤“0”做出了很多数学上的贡。
后来“0”终于在欧洲被⼴泛使⽤，⽽罗马数字却逐渐被淘汰了。
数学⼩故事三 战国时期，齐威王与⼤将⽥忌赛马，齐威王和⽥忌各有三匹好马：上马，中马与下马。
一到十的希腊写法
一到十的希腊写法在古希腊数学中，一到十的写法被称为十进制数字系统（decimal system）。
这一系统在古希腊时期已经非常成熟，而且它的基础已经被大多数文化所接受。
在这个系统中，数字由数字字符和一个基数组成，基数是数字所代表的单位数量。
因此，如果数字是1，那么基数就是1个单位。
如果数字是2，那么基数就是2个单位，以此类推。
在古希腊数学中，一到十的写法是：1. Αʹ（Alpha）：代表希腊字母的第一个字母（α），代表数字1。
2. Βʹ（Beta）：代表希腊字母的第二个字母（β），代表数字2。
3. Γʹ（Gamma）：代表希腊字母的第三个字母（γ），代表数字3。
4. Δʹ（Delta）：代表希腊字母的第四个字母（δ），代表数字4。
5. Εʹ（Epsilon）：代表希腊字母的第五个字母（ε），代表数字5。
6. Σʹ（Stigma）：代表两个希腊字母（στ），代表数字6。
7. Ζʹ（Zeta）：代表希腊字母的第七个字母（ζ），代表数字7。
8. Ηʹ（Eta）：代表希腊字母的第八个字母（η），代表数字8。
9. Θʹ（Theta）：代表希腊字母的第九个字母（θ），代表数字9。
10. Ιʹ（Iota）：代表希腊字母的第十个字母（ι），代表数字10。
这些希腊数字在数学以及其它领域都有重要的应用。
例如，在统计学中，希腊字母常常用于代表系数和变量。
在天文学中，希腊字母代表行星和星系等天体。
这些数字也经常用于化学元素的命名法中。
总体而言，希腊数字系统是一个历史悠久，广泛应用的数字系统。
不仅在数学领域具有重要作用，而且在各种不同领域中都有广泛的应用和意义。
第三讲 古代希腊数学(下)
比例定义：A，B；C，D 对任何正整数m和n，关系
mA nB mC nD
BmC=m(BC)，△ABmC=m(△ABC)； DEn=n(DE) ， △ ADEn=n(△ADE)。 由已证明的结果，可知 ABmC AEn D B m C En D 也就是说，m(ABC) n(ADE) m( BC) n( DE)
阿基米德发明了求面积和体积的“平衡法”， 求出面积或体积后再用“穷竭法”加以证明。 阿基米德“平衡法”与“穷竭法”的结合是 严格证明与创造技巧相结合的典范。 阿基米德用“平衡法”推导了球体积公式。 刻在阿基米德墓碑上的几何图形代表了他所 证明的一条数学定理：以球的直径为底和高 的圆柱，其体积是球体积的3/2，其表面积 是球面积的3/2。
学者云集，人才辈出！
先后出现了欧几里得、阿基米德
和阿波罗尼奥斯三大数学家，
他们的成就标志了古典希腊数 学的巅峰。
一、欧几里得与《几何原本》
欧几里得
(公元前325-前265年)
欧几里得（约公元前330—260），应托勒密一 世之邀到亚历山大，成为亚历山大学派的奠基 人。欧几里得系统地整理了以往的几何学成就， 写出了13卷《原本》，欧几里得的工作不仅为 几何学的研究和教学提供了蓝本，而且对整个 自然科学的发展有深远的影响。 爱因斯坦说：“西方科学的发展是以两个伟大 的成就为基础的，那就是：希腊哲学家发明形 式逻辑体系（在欧几里得几何学中），以及通 过系统的实验发现有可能找到因果关系（在文 艺复兴时期）。”
阿基米德之墓碑
阿基米德之死
三、阿波罗尼奥斯与《圆锥曲线论》
阿波罗尼奥斯 (约公元前262-前190年)
阿波罗尼奥斯（Apollonius，公元前 262-190）出生于小亚细亚（今土尔其 一带），年轻时曾在亚历山大城跟随欧 几里得的学生学习，后到小亚细亚西岸 的帕加蒙王国居住与工作，晚年又回到 亚历山大。 阿波罗尼奥斯的主要数学成就是在前人 工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲 线理论，编著《圆锥曲线论》。
数学发展史上的四个高峰
数学发展史上的四个高峰
数学发展史上存在着许多重大的事件和里程碑式的发现，但是其中仍然有一些是无法被忽略的重要高峰。
下面将介绍数学发展史上的四个高峰。
第一高峰：古希腊数学
古希腊数学是数学发展史上的第一个高峰。
早在公元前6世纪，古希腊人就开始研究数学，并取得了一些重要的成果。
他们用几何学方法解决了很多数学问题，比如平方根和三角函数的计算。
古希腊人还开发了一套形式化的逻辑系统，这成为了现代数学的基础。
第二高峰：文艺复兴数学
文艺复兴时期，数学经历了第二个高峰。
在欧洲，数学家们开始对古希腊数学的成果进行研究，并进行了深入的发展。
他们开发了代数学、微积分学和概率论等重要分支，这些成果为现代科学的发展奠定了基础。
第三高峰：19世纪数学革命
19世纪是数学发展史上的第三个高峰。
这是由于当时许多重要的数学家在短时间内取得了很多重要的成果，这些成果大大推动了数学的发展。
比如高斯、欧拉和拉格朗日等人在代数和分析领域做出了很多突破性的贡献。
第四高峰：20世纪数学
20世纪是数学发展史上的最后一个高峰。
在这个时期，数学经历了巨大的变革和发展。
比如，20世纪初，G·庞加莱提出了拓扑学
的想法，这引发了一个新的分支的发展。
随后，数学家们还在计算机科学和数学物理学等领域做出了很多重要的发现，这些成果深刻地改变了数学的面貌。
古代数学古希腊几何学的发展历程
古代数学古希腊几何学的发展历程古代数学-古希腊几何学的发展历程古希腊几何学是数学的一个重要分支，对数学的发展和人类文明做出了巨大贡献。
以下是古希腊几何学发展的历程。
一、起源与早期发展古希腊几何学的起源可以追溯到公元前6世纪的古埃及。
埃及人通过测量尼罗河的洪水情况和土地的形状，逐渐积累了一些几何学的知识。
希腊人开始向古埃及人学习，并将其几何学方法和理论进一步发展完善。
公元前6世纪至公元前4世纪，古希腊的数学家们陆续提出了一些重要的基础概念和定理。
毕达哥拉斯学派的代表人物毕达哥拉斯提出了著名的毕氏定理，开创了直角三角形的研究。
此外，古希腊的数学家泰勒斯也提出了许多基础概念，例如点、线、平行等，为几何学的发展打下了基础。
二、柏拉图学派与几何学的纯粹性公元前4世纪到公元前3世纪，柏拉图学派的数学家们开始将几何学纳入到哲学的范畴中，强调几何学的纯粹性和绝对性。
柏拉图提出了一个思想实验，即“柏拉图的斯卡特殿述”，认为几何学中的图形是理念世界的具体体现。
这一观点影响了后来的许多数学家，推动了几何学的深入研究。
柏拉图学派的学生欧多克斯则进一步完善了几何学的公理化方法，提出了著名的欧几里德公理体系，为几何学的推理奠定了基础。
欧几里德的《几何原本》成为了古代几何学研究的经典著作，对后世的数学家产生了巨大的影响。
三、亚历山大几何学学派的兴起公元前3世纪至公元前1世纪，古希腊亚历山大学派成为了数学研究的中心。
该学派由亚历山大大帝的赞助人亚里士多德创建，以亚历山大城为中心进行研究。
亚历山大几何学学派的数学家们在欧几里德的基础上，进一步探索了几何学的各个方面。
该学派的代表人物阿波罗尼奥斯首次提出了椭圆、双曲线和抛物线，以及焦点和直角坐标系等概念，为后来的解析几何学的发展奠定了基础。
亚历山大几何学学派的发展使得几何学以及数学研究达到了公元前1世纪的高峰。
四、古希腊数学与现代数学的关系古希腊几何学对现代数学的发展有着深远的影响。
希腊数学的盛衰
希腊数学的盛衰总的来说,希腊数学的成就是辉煌的,它为人类创造了巨大的精神财富,不论从数量上还是质量上来衡量,在世界上都是首屈一指的,历史上第一个公理化的演绎体系就出现在古希腊数学之中。
由于各种原因,它逐渐走向衰落。
一，希腊数学成就的回顾1，把数学作为抽象化的科学，这一重大贡献有其不可估量的意义和价值。
在此之前是没有的。
2，坚持符合逻辑的演绎推理，建立完备的公理体系，在世界上的几百年文明里，有的民族的确也搞出了一种粗陋的集合与算术，但只有希腊人才想到要用演义推理来证明结论。
3，坚持几何图形必须存在的，因而强调只有用尺规作图得出的才是可信的。
4，坚持概念必须明确，必须无矛盾。
5，重视数学在美学上的意义，对称美，秩序美，事实上，在希腊人的思想里，对合理的，美的乃至对道德上的关心都是分不开的，他们反复说过，球是一切形体中最美的，因而是神圣的，是善的。
6，比例论，原子论，穷竭法，分析法，归谬法等数学思想，都为近现代的数学发展提供了思路，例如，戴得金的实数分划是受欧多克索斯的比例论的启发，德谟克利特的原子论，德谟克利特的原子论，阿基米德的穷竭法更是孕育着近代积分论的思想。
7，在数学内容的贡献是——平面几何和立体几何，平面与球面三角，数论萌芽，巴比伦和埃及算术与代数的推广。
二，希腊数学繁荣的原因1，工商业发达。
2，政治民主和思想自由3，国家实行鼓励学术和尊重学者的政策。
4，有相当长的和平时期。
5，其他原因，对自然界的理性主义观点，有助于摆脱宗教和神话的束缚；创造了拼音文字，有助于学术交流。
三，希腊数学的局限性1，无法建立逻辑基础的无理数概念，偏废了算术和代数。
2，对无法弄清楚的无限概念心存疑惧。
3，把结构严密的数学限于几何，甚至把几何只限于那些能用直线和圆作出的图形4，轻视感性经验，轻视实践四，遗留问题1，由于他们未能把无理量接受为数，于是不可公度比是否可指定为其一数而用算术方法来处理就成为问题。
希腊人就留下两门截然不同的，发展不平衡的数学，一门是严格的演绎式的，有系统的几何学，一门是凭直观的，经验的算术及其到代数的推广。
5个数学家的故事简短100字
5个数学家的故事简短100字泰勒斯（Thales）泰勒斯是古希腊的数学家和哲学家，被誉为西方科学的始祖。
他首次证明了在直角三角形中，直角边与斜边的比例为3:4:5。
这个定理被称为泰勒斯定理。
阿基米德（Archimedes）阿基米德是古希腊的数学家和工程师，被誉为流体静力学的奠基人。
他利用杠杆原理和浮力原理，发明了一系列的机械装置，如螺旋泵和蒸汽轮机。
他还发现了阿基米德原理，即物体在液体中所受的浮力等于它所排开的液体的重量。
欧几里得（Euclid）欧几里得是古希腊的数学家，被誉为几何学的奠基人。
他的《几何原本》是一部经典的数学著作，其中定义了大量的几何定理和公式。
这些定理和公式至今仍被广泛应用于数学和工程领域。
牛顿（Isaac Newton）牛顿是英国的物理学家、数学家和天文学家，被誉为现代科学的奠基人之一。
他发现了万有引力定律和三大牛顿运动定律，并发明了微积分学。
他的成果为现代物理学、工程学和天文学的发展奠定了基础。
莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）莱布尼茨是德国的数学家、哲学家和发明家，被誉为微积分的奠基人之一。
他独立发明了微积分学，并发展出一套完整的符号系统来表达这个学科。
此外，他还对二进制数系统和计算机科学做出了重要的贡献。
高斯（Carl Friedrich Gauss）高斯是德国的数学家和天文学家，被誉为近代数学奠基人之一。
他在数学、物理学、天文学和统计学等领域做出了重要的贡献。
其中最为著名的成就包括高斯积分、高斯定理和高斯素数等。
欧拉（Leonhard Euler）欧拉是瑞士的数学家和物理学家，被誉为数学界的巨匠之一。
他对数学、物理学、工程学和哲学等领域都做出了重要的贡献。
其中包括欧拉公式、欧拉级数和欧拉三角形等成果。
笛卡尔（RenéDescartes）笛卡尔是法国的数学家、哲学家和科学家，被誉为近代哲学之父。
他提出了笛卡尔坐标系和解析几何的基本原理，为数学和物理学的发展奠定了基础。
古希腊的数学成就
古希腊的数学成就古希腊是一个文明古国，其文化影响远远超出了它的领土范围。
在古希腊的文化中，数学是一门非常重要的学科。
古希腊的数学成就不仅对后世的数学发展产生了巨大的影响，而且对其他领域的发展也产生了重要的影响。
一、古希腊数学的发展历程古希腊数学的起源可以追溯到公元前6世纪。
最早的希腊数学家是毕达哥拉斯，他是毕达哥拉斯学派的创始人。
毕达哥拉斯学派是一个以数学为基础的哲学学派，他们认为数学是宇宙的本质，一切都可以用数学来描述。
毕达哥拉斯学派的成员不仅研究数学，还研究音乐、天文学、哲学等多个领域。
在毕达哥拉斯学派的影响下，古希腊的数学开始迅速发展。
公元前5世纪，古希腊数学家泰勒斯提出了一些重要的数学概念，如点、线、面等。
他还研究了几何学，并提出了一些几何定理，如同角等于同角、同线段等于同线段等。
公元前4世纪，欧多克索斯提出了一些重要的几何定理，如勾股定理、相似三角形定理等。
公元前3世纪，欧几里得出版了《几何原本》，这是古希腊数学的巅峰之作。
《几何原本》是一本详细介绍几何学的书籍，其中包括了许多重要的几何定理和证明方法。
欧几里得的贡献不仅在于他的几何学成就，还在于他的证明方法。
欧几里得的证明方法非常严谨，逻辑清晰，成为了后世证明方法的典范。
二、古希腊数学的主要成就1. 几何学古希腊的数学成就最为突出的就是几何学。
古希腊数学家在几何学方面做出了许多重要的贡献，如点、线、面的概念、勾股定理、相似三角形定理、圆周率的计算等。
这些成就不仅在古希腊时期有着广泛的应用，而且在今天的数学中仍然占有重要的地位。
2. 数论古希腊数学家在数论方面也做出了一些重要的成就。
毕达哥拉斯学派研究了完全数和素数，欧多克索斯研究了连续整数的和，欧几里得研究了最大公约数和最小公倍数等。
这些成就为后世数论的发展奠定了基础。
3. 数学哲学古希腊数学家不仅研究数学本身，还研究数学的哲学问题。
毕达哥拉斯学派认为数学是宇宙的本质，数学是神学的基础。
希腊数学的黄金时代
对定义进行筛选，选择具有重大意义的公理，逻辑 、严密地按演绎方式组织命题及其证明，最后形成公 理化结构和严密逻辑体系的《几何原本》。
《几何原本》
第1卷：直线、直边形，全等、平行公理、毕达哥拉 斯定理作图法等
第2卷：几何方法解代数问题，求面积、体积 第3、4卷：圆、弦、割线、切线、圆心角及圆周角
4.凡是直角都相等；
5.同平面内一条直线和 另外两条直线相交，若 在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两 条直线经无限延长后在 这一侧一定相交。
五条公理：
1.等于同量的量彼此相 等；
2.等量Байду номын сангаас等量，其和相 等；
3.等量减等量，其差相 等；
4.彼此能重合的物体是 全等的；
5.整体大于部分。
早期几何学
最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经 古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派 系统奠基。在欧几里得以前，人们已经积累了许多几 何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺 点和不足，就是缺乏系统性。大多数是片断、零碎的 知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么 很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻 辑论证和说明。
公元前323年，亚历山大病逝，其帝国被部将分割为 安拉哥拉（欧洲部分），塞流卡斯（亚洲部分）和托 勒密（埃及部分）三个王国，历史上称之为希腊化国 家，希腊数学从此进入亚历山大时期。
思考：为何亚历山大时期会是希腊数学的鼎盛时期？
亚历山大图书馆
在亚历山大征战过程中，他选择良好 的地理位置，建造了一系列的新兴城 市，作为他征服世界的标志，亚历山 大城就是其中之一，亚历山大城位于 埃及北部海岸，据说该城的规划、施 工和移民，都是亚历山大大帝亲自指 挥的，他准备将这座城市作为其庞大 帝国未来的首都。帝国分裂后，这里 成为托勒密王国的首都，经历代托勒 密国王的经营，成为当时整个地中海 地区最大的城市。在这里兴建了藏书 达六十万卷的图书馆，国家设立了研 究机构，其研究人员由国家供养，优 秀的数学家云集于此，亚历山大学派 由此产生。
数学家的资料：古希腊的五大数学巨匠
数学家的资料：古希腊的五大数学巨匠
极客数学帮今天整理了数学家的资料，将为大家介绍古希腊的五位数学巨匠。
大家都知道，古希腊在文明发展上发挥了重大的作用，那幺在古希腊的历史中，有哪些数学巨匠呢？和极客数学帮一起来看看吧。
阿基米德
阿基米德(公元前287年—公元前212年)，伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，并且享有“力学之父”的美称，阿基米德和高斯、牛顿并列为世界三大数学家。
阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。
”阿基米德确立了静力学和流体静力学的基本原理。
给出许多求几何图形重心，包括由一抛物线和其网平行弦线所围成图形的重心的方法。
公元前267年，也就是阿基米德十一岁时，阿基米德被父亲送到埃及的亚历山大城跟随欧几里得的学生埃拉托塞和卡农学习。
阿基米德在亚历山大跟随过许多着名的数学家学习，包括有名的几何学大师—欧几里德，阿基米德在这里学习和生活了许多年，他兼收并蓄了东方和古希腊的优秀文化遗产，对其后的科学生涯中作出了重大的影响，奠定了阿基米德日后从事科学研究的基础。
古希腊数学
古代希腊数学1.古希腊数学的时间希腊数学一般指从公元前600年至公元400年间2. 古希腊数学的三个阶段古典时期的希腊数学（以雅典为中心，公元前600-前339）----哲学盛行、学派林立、名家百出亚历山大学派时期（以亚历山大里亚为中心，黄金时代，公元前338-前30）----希腊数学的顶峰时期，代表人物：欧几里得，阿基米德，阿波罗尼奥斯希腊数学的衰落（公元前30-公元前400）----罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明代替3.爱奥尼亚学派（米利都学派）泰勒斯(约公元前625-前547年)----第一位数学家、论证几何学鼻祖数学贡献：论证数学的开创者证明的数学定理：1、“圆的直径将圆分成两个相等的部分”2、“等腰三角形两底角相等”3、“两相交直线形成的对顶角相等”4、“两角夹一边分别相等的三角形全等”泰勒斯定理:半圆上的圆周角是直角4.毕达哥拉斯学派毕达哥拉斯（约公元前560-前480）数的理论：万物皆数自然数的分类（奇数、偶数、质数、合数、完全数、亲和数）形数（完全三角形数、正方形数）不可公度几何学：基本上建立了所有的直线形理论，包括三角形全等定理、平行线理论、三角形的内角和定理、相似理论等。
毕达哥拉斯定理：在任何直角三角形中，斜边上正方形等于两个直角边上的正方形之和。
（数学中第一个真正重要的定理。
）五角星形与黄金分割立体几何（正多面体作图）三维空间中仅有五种正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。
5.伊利亚学派芝诺（约公元前490-约前425年）芝诺悖论：两分法，及运动不存在阿基里斯追不上乌龟飞箭不动6.诡辩学派希比亚斯、安提丰古典几何三大作图问题：三等分角：即分任意角为三等分。
化圆为方：即作一个与给定的圆面积相等的正方形。
倍立方: 即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
7.柏拉图学派柏拉图（约公元前427-前347年）----充当其他人的启发者和指导者8.亚里士多德学派亚里士多德（前384—前322年）亚里士多德三段论、建立了形式逻辑、矛盾律、排中律9.欧几里得（约公元前330年—前275年）与《几何原本》《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品,是几何学的奠基。
古希腊三大数学问题
古希腊三大数学问题
古希腊三大数学问题是指公元前5世纪到公元3世纪之间，在古希腊数学家们的研究中，涌现出的三个重要的数学难题。
这三个问题分别是：三分问题、倍立方问题和圆面积问题。
三分问题指的是如何将任意一个角度三等分。
古希腊数学家们一直试图寻找用直尺和圆规解决该问题的方法，但最终发现该问题无法用这些工具解决。
倍立方问题则是指如何求出一个立方体的体积是另一个立方体
的两倍。
古希腊数学家们一直试图用直尺和圆规解决该问题，但最终发现该问题也无法用这些工具解决。
最后一个问题是圆面积问题，即如何求出一个圆的面积。
古希腊数学家们尝试了许多方法，最终由数学家阿基米德提出了用圆周长来计算圆面积的方法，这被称为“阿基米德原理”。
这三个数学问题在古希腊时期引起了广泛的讨论和研究，对后来的数学发展也产生了深远的影响。
它们成为了古希腊数学的重要遗产，也激发了更多数学难题的研究和探索。
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【精品】古希腊三大几何难题
【精品】古希腊三大几何难题古希腊是数学的发源地之一，许多重要的数学理论和问题都起源于古希腊。
在古希腊数学中，有三个著名的几何难题，分别是“倍立方问题”、“平方圆问题”和“黄金分割问题”。
这三个问题在古希腊数学中被认为是难以解决的难题，直到近代才被完全解决。
第一个问题是“倍立方问题”，也就是如何构造一个体积是已知立方体两倍的立方体。
根据欧几里得的《几何原本》，这个问题可以被转化为如何求解一个立方根。
然而，古希腊人发现无法通过直尺和圆规来完成这个任务。
这个问题一直困扰着古希腊的数学家，直到16世纪，意大利数学家费拉里解决了这个问题，他证明了立方根是无法用直尺和圆规来作图的。
第二个问题是“平方圆问题”，也就是如何构造一个面积等于给定圆面积的正方形。
这个问题的困难之处在于圆周长和正方形边长之间的关系。
古希腊数学家发现，无法通过直尺和圆规来构造一个面积等于给定圆面积的正方形。
这个问题一直没有被解决，直到19世纪，法国数学家阿贝尔证明了平方圆问题是无法解决的，即无法用直尺和圆规来作图构造一个面积等于给定圆面积的正方形。
第三个问题是“黄金分割问题”，也就是如何将一条线段分割成两段，使得整条线段与较短的一段之比等于较短的一段与较长的一段之比。
这个问题在古希腊数学中被广泛研究，许多数学家试图通过直尺和圆规来解决这个问题。
然而，他们发现无法用有限次的直尺和圆规作图来实现黄金分割。
这个问题一直困扰着数学家们，直到19世纪，法国数学家阿贝尔证明了黄金分割问题是无法用直尺和圆规来解决的。
这三个几何难题的解决对古希腊数学的发展有着重要的影响。
这些问题的无解性证明了直尺和圆规的局限性，进一步推动了数学研究的发展。
在这些问题的研究中，古希腊数学家们使用了精确的几何推理和严密的证明方法，为后来的数学研究奠定了基础。
总之，古希腊三大几何难题——倍立方问题、平方圆问题和黄金分割问题，是古希腊数学中的重要难题。
这些问题在古希腊时期被认为是无法解决的，直到近代才被完全解决。
古代希腊数学
• 2.1.2、毕达哥拉斯 学派 • 希腊论证数学的 另一位祖师是毕达 哥拉斯(Pythagoras of Samos,约公元前 580-前500)。
今人对毕达哥拉斯生平与工作的了解，主 要也是通过普罗克鲁斯等人关于希腊数学著 作的评注，另外还有如柏拉图、希罗多德的 著述也提供了一些信息。
毕达哥拉斯生于靠近小亚细亚西部海岸的萨 摩斯岛，曾游历埃及和巴比伦，可能还到过 印度，回希腊后定居于当时的大希腊(Magna Graecia)，即今意大利东南沿海的克洛托内 (Crotone)，并在那里建立了一个秘密会社， 也就是今天所称的毕达哥拉斯学派。这是一 个宗教式的组织。
然而毕达哥拉斯学派后来却发现：并不是任意两条线段都 是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和 其一边就构成不可公度线段。 这一事实的证明最早出现在亚里士多德的著作中：根据 勾股定理，如正方形对角线与其一边之比为 ︰ （ , 互 2 2 素），则有 2 。这里为 2 偶数，则 也必为偶数， 2 2 2 2 2 2 设 2 ，于是 4 2 ，即 2 , 为偶数，则 也必为偶数， 这与 , 互素的假设相矛盾，因此正方形对 角线与其一边不可公度。 毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由 于不可公度量的发现而受到了动摇。这些“怪物”深深地困 惑着古希腊的数学家，希腊数学中出现的这一逻辑困难，有 时也被称为“第一次数学危机”。大约一个世纪后，这一 “危机”才由于欧多克斯(Eudoxus)提出的新比例理论而暂时 消除。
• 芝诺悖论的前两个，是针对事物无限可 分的观点，而后两个则矛头直指不可分 无穷小量的思想。要澄清这些悖论需要 极限、连续及无穷集合等抽象概念，当 时的希腊数学家尚不可能给予清晰的解 答。但芝诺悖论与不可公度的困难一起， 成为希腊数学追求逻辑精确性的强力激 素。
古希腊的数学成就
古希腊的数学成就古希腊是数学史上的一个重要时期，其数学成就对现代数学发展产生了深远的影响。
在古希腊的数学领域中，有许多杰出的数学家和数学作品，他们的贡献和成就使得古希腊数学成为了人类智慧的瑰宝之一。
一、古希腊的数学家1.毕达哥拉斯毕达哥拉斯是古希腊数学的奠基人之一，他提出了著名的毕达哥拉斯定理，即直角三角形斜边的平方等于两腰的平方和。
毕达哥拉斯定理的发现是古希腊数学史上的一大里程碑，它不仅在数学上有着重要的应用，而且在物理学、天文学等领域也有着广泛的应用。
2.欧多克索斯欧多克索斯是古希腊数学史上的一个杰出数学家，他创立了一种几何学方法，称为“欧多克索斯几何学”。
他的几何学方法以点、线、面的概念为基础，通过推理和证明来研究几何学问题，成为了后来欧几里德几何学的重要基础。
3.阿基米德阿基米德是古希腊数学史上的又一位杰出数学家，他在几何学、机械学、力学等领域都有着重要的贡献。
他发明了一种称为“阿基米德螺旋”的几何曲线，这种曲线在现代数学中也有着广泛的应用。
4.欧几里德欧几里德是古希腊数学史上最伟大的数学家之一，他创立了几何学的基本原理和方法，成为了后来几何学的奠基人。
他的著作《几何原本》对现代数学的发展产生了深远的影响，被誉为是数学史上的经典之作。
二、古希腊的数学作品1.《几何原本》《几何原本》是欧几里德的著作，是古希腊数学史上最重要的作品之一。
这部著作系统地介绍了几何学的基本原理和方法，包括点、线、面、角、圆等基本概念和定理，以及平行公设、相似、比例等重要的几何学原理。
这部著作对后来的数学发展产生了深远的影响，成为了现代几何学的基础。
2.《算术》《算术》是希腊数学家尤几多罗斯的著作，是古希腊数学史上的一部重要作品。
这部著作系统地介绍了整数、分数、质数、因数等基本概念和定理，以及加减乘除、求最大公因数、求最小公倍数等基本操作。
这部著作对后来的数学发展产生了深远的影响，成为了现代数学的基础。
3.《数论》《数论》是欧多克索斯的著作，是古希腊数学史上的一部重要作品。
希腊数字_精品文档
希腊数字
希腊数字是一种古老的数字系统，起源于古希腊时期，被广泛应用于计数和表示数字的方式。
希腊数字由一系列的字母组成，每个字母被赋予一个特定的数值。
在本文中，我们将介绍希腊数字的起源、用法和表示方法。
起源
希腊数字起源于古代希腊，最早可以追溯到公元前5世纪。
在这个时期，希腊人使用字母来表示数字，并且为每个字母分配了一个特定的数值。
希腊数字在古代希腊社会中被广泛使用，并且一直沿用到了现代。
希腊数字的起源可以追溯到对希腊字母的数学和哲学意义的研究。
根据希腊字母表中每个字母的顺序和对应的数值，希腊人设计了一种便于计数的数字系统，这就是希腊数字。
用法
希腊数字在古代希腊社会中被广泛应用于计数和表示数字的方式。
希腊人使用希腊数字进行商业交易、计算和书写。
希腊数字还被用来表示日期、货币和其他数值。
它们在数学、科学和文化领域都有重要的应用。
希腊数字的使用方式非常简单。
每个希腊字母代表一个特定的数值。
例如，希腊字母α代表数字1，希腊字母β代表数字2，以此类推。
希腊数字和拉丁字母之间没有直接的对应关系，因此需要记住每个字母对应的数值。
表示方法
希腊数字的表示方法非常简单。
只需要将相应的希腊字母按照数值顺序排列，即可表示一个数字。
例如，数字123可以表示为希腊数字。
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古希腊数学稿件提供人:南仓中学高中数学教师王艳刘艳辉古希腊数学一般指公元前600年至公元后600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们所创造的数学。
古希腊人的历史可以远溯数千年之久。
晚至公元前600年左右，在地中海和黑海沿岸大部分地区已经布满了古希腊人的足迹。
这些海滨新移民们，处身于两大河谷的毗邻之地，极易汲取那里的文明。
更为重要的是，他们天生便具有一种开拓进取的精神，厌恶因袭守旧是他们的作风。
所以当大批游历埃及和美索不达米亚的希腊商人、学者带回了新奇的数学知识之后，在古代希腊城邦社会特有的唯理主义气氛中，这些经验的算术和几何方法很快便被加工升华为具有初步逻辑结构的论证数学体系。
1 希腊文明古代希腊从地理疆城上讲，包括巴尔干半岛南部、小亚细亚半岛西部、意大利半岛南部、西西里岛及爱琴海诸岛等地区。
这里长期以来由许多大小奴隶制城邦国组成，直到约公元前325年，亚历山大大帝（alexander the great）征服了希腊和近东、埃及，他在尼罗河口附近建立了亚历山大里亚城（alexandria ）。
亚历山大大帝死后(323b.c.)，他创建的帝国分裂为三个独立的王国，但仍联合在古希腊文化的约束下，史称希腊化国家。
统治了埃及的托勒密一世（ptolemy the first）大力提倡学术，多方网罗人才，在亚历山大里亚建立起一座空前宏伟的博物馆和图书馆，使这里取代雅典，一跃而成为古代世界的学术文化中心，繁荣几达千年之久！希腊人的思想毫无疑问地受到了埃及和巴比伦的影响，但是他们创立的数学与前人的数学相比较，却有着本质的区别，其发展可分为雅典时期和亚历山大时期两个阶段。
从泰勒斯到毕达哥拉斯学派（1）爱利亚学派从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。
不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。
伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。
在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。
城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念。
在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。
这大大有助于科学和哲学从宗教中分离开来。
米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡。
泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。
早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。
以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。
当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。
他曾预测到一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争。
多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。
他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高度，使法老大为惊讶。
泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。
伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。
他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响。
泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河，据说他最先证明了如下的定理：1.圆被任一直径二等分；2.等腰三角形的两底角相等；3.两条直线相交，对顶角相等；4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形；5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。
泰勒斯在天文学方面也曾有不同凡响的工作，据说他曾测知公元前585年5月28日的一次日全食。
当时正值战争之际，泰勒斯向世人宣告，若不停战，到时天神震怒！到了那天下午，两派将士仍激战不已，霎时间，太阳在天空中消失，星辰闪烁，大地一片漆黑。
双方将士见此景象，砍太阳神真的发怒了，要降罪于人类，于是立即罢兵休战，从此铸剑为犁，和睦相处。
另据传说，泰勒斯醉心于钻研哲学与科学，且可谓清贫守道，而遭市井嘲笑。
他不以为然地说，君子爱财取之有道。
他在对气候预测的基础上，估计来年油料作物会大丰收，于是垄断了米利都和开奥斯两地的所有油坊，到季节以高价出租。
有了钱，科学研究可以做得更好。
这两则传说，如果是真实的话，那么泰勒斯确实不愧于其墓碑上所镌刻的颂辞：“他是一位圣贤，又是一位天文学家，在日月星辰的王国里，他顶天立地、万古流芳。
”不过，这也是一则传说，因为泰勒斯生活的年代离我们太久远了，没有确切可靠的资料。
（2）毕达哥拉斯在论证数学的方向上，泰勒斯迈出了第一步，但希腊数学著作的评注者们还是倾向于将论证数学的成长归功于毕达哥拉斯及其在克洛托内创建的秘密会社。
毕达哥拉斯公元前580年左右生于萨摩斯(今希腊东部小岛)。
为了摆脱暴政，移居意大利半岛南部的克洛托内，在那里组织一个政治、宗教、哲学、数学合一的秘密团体。
后来在政治斗争中遭到破坏，毕达哥拉斯被杀害，但他的学派还继续存在两个世纪(约公元前500～前300)之久.毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切．这个学派不仅仅认为万物都包含数，而且说万物都是“数”．这学派有一种习惯，就是一切发明都归功于学派的领认而且常常是秘而不宣．所以后人很难知道究竞是谁在什么时候发明的．普遍的认识是，欧几里得《原本》前两卷的大部分材料均来源于毕达哥拉斯学派。
几乎所有的西方文献，都愿意为众所周知的勾股定理冠以毕达哥拉斯之名。
有传说认为，毕达哥拉斯学派为了庆祝这条定理的发现，曾宰一百头牛祭缪斯女神(muses，神话中掌管文艺、科学的女神)，以酬谢神的默示，但关于毕达哥拉斯如何证明该定理，始终是个难解之谜。
勾股定理早己为巴比伦人所知．不过最早的证明，大概还应归功于毕达哥拉斯学派。
有的学者猜想这证明是从研究垛积数(figu rate numbcr) 的关系得出来的．可惜证法已失传．现在教科书所采用的面积证法，如欧几里得《几何原本》卷1的47题，是欧儿里得首先给出。
有些古代学者如斯特技博(strzbo，公元前66—24年，希腊地理学家)说毕达哥拉斯曾在巴比伦学习过，有的甚至说他到过印度．“他对数字的神秘观点类似早期的巴比伦，而整个暂学的气氛十分接近印度．值得注意的是，勾股定理在毕达哥斯之前巴比伦等国都早已知道，和毕达哥拉斯有什么关系，有待进一步研究.尽管人们将许多几何成就都归功于毕达哥拉斯学派，但这个学派最为尊崇的信条却是“万物皆数”。
这里的“数”仅指整数。
分数则是两个整数之间的一种比值关系。
他们认为所有的数皆由1而生，并命之为“原因数”。
每个数都被赋予了特定的属性，而在一切数字中最为神圣的是10，它是完美与和谐的标志。
毕达哥拉斯学派对数进行了各种分类，除了偶数和奇数之外，他们还定义了完全数、过剩数、不足数、亲和数等概念。
关于“形数”的研究，强烈反映了他们将数作为几何思维元素的精神。
所谓n边形数，实际就是首项为1，公差为（n ╟ 2）的等差数列的部分和序列。
如果将它们按照一定规律描绘出来，将会得到一些有趣的图形。
将算术与几何紧密联系起来，如他们发现用三个整数表示直角三角形边长的一种公式：2n 十1，2n2十2n分别是二直角边，则斜边是2 n2—2 n十1．这公式属于算术，又属于几何。
这学派又将自然数分为若干类：奇数，偶数；奇数乘奇数，偶数乘偶数；素数，完全数(一个数等于除它本身以外的所有因子之和，如28＝1十2十4十7十14)；三角数(1，3，6，l0，…)；平方数(1，4，9，16，…)；五角数(1，5，12，22，35，5l，…)等等．又注意到连续的奇数和必为平方数1＝12．1十3＝22．1十3十5＝32．1十3十5十7＝42这都和几何有关。
毕达哥拉斯学派原以为任何量都可以表示成两个整数之比。
这在几何上相当于说：对两条任意给定的线段，总能找到第三条线段作为公共度量单位，将它们划分为整数段。
是谓这两条线段的长度是可公度量。
然而随后发现的事实却不尽如此，例如正方形的对角线与其一边就是一对不可公度的线段。
亚里士多德曾就这一事实给出了证明，并声称他的思想来源于毕达哥拉斯学派。
其过程与我们今天证明 2 为无理数的方法基本雷同。
关于不可公度量的发现，流传着一个可悲的传说：学派成员希帕苏斯是不可公度线段的首位发现者，当他将这一事实公之于众后，惊恐不已的其他成员遂将他抛进了大海。
毕达哥拉斯学派以为宇宙万物皆依赖于整数的信条，由于不可公度量的发现而受到了动摇。
继 2之后，越来越多的“无理”量深深困扰住了古希腊的数学家们。
他们所面临的这一逻辑困难，有时也被称为“第一次数学危机”。
毕达哥拉斯学派另一项几何成就是正多面体作图。
他们称正多面体为“宇宙形”，证明了平面可用正三角形、正方形或正六边形填满，空间可用立方体填满。
又知道正四面体、六面体、八面体和二十面体，并用这四种正多面休来表示火、风、土、水“四大元素”．后来又发现了正十二面体，但没有相应的第五种元素，于是就用来代表宇宙全体．在三维空间仅有的五种正多面体中，毕达哥拉斯及其学派成员先后解决了它们的作图问题。
在所有正多面体中，正十二面体最为引人注目。
这是因为，它的每个面都是五边形，其作图问题涉及到了一个有趣的概念，那就是在希腊人之后两千多年才被起用的“黄金分割”。
这个学派在天文方面的贡献也不少．首创地圆说，认为日、月、五星都是球形，悬在太空中，他们认为球是最完美的立体，圆是最完美的平面图。
毕达哥拉斯还是音乐理论的始祖，他阐明了单弦的调和乐音与弦长的关系．毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核。
首先，它加强了数概念中的理论倾向，如果说埃及与巴比伦算术主要是实用的数字计算技巧，那么毕达哥拉斯学派的算术则更多地溶进了某种初等数论的智力因素，这是向理论数学过渡时观念上的飞跃，并且由于数形结合的观点，这种飞跃实质上推动了几何学的抽象化倾向。
其次，“万物皆数”的观念，为他们用数的理论解释天体运动，发现音乐定律等等提供了根据，这使得毕达哥拉斯学派成为以数学来理解和分析自然现象的先驱。
3.2.2 雅典时期的希腊数学毕达哥拉斯学派在政治上倾向于贵族制，在希腊民主力量高涨时期受到冲击并逐渐解体。
毕达哥拉斯本人也逃离克洛托内，不久被杀。
希腊波斯战争（公元前490--前449）以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣。
这时学术繁荣，学派林立，主要学派有：（1）伊利亚学派（2）诡辩学派（3）柏拉图学派（4）亚里士多德学派。