L7-1等效变换(无源二端网络的等效电阻)
电阻电路的等效变换
R2 R3 R23 = R2 + R3 + R1 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2
R12 = R1 + R2 +
R1 R2 R3
R12 R1 R2 R23
R2 R3 R23 = R2 + R3 + R1 R3 R1 R31 = R3 + R1 + R2
用电导表示
G1 = G2 = G3 = G 12 G 12 G 12 G 12 G 31 + G 23 + G 31 G 23 G 12 + G 23 + G 31 G 31 G 23 + G 23 + G 31
1/3kΩ 1/3kΩ
R
E
1kΩ
R
1kΩ 3kΩ R
四 理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联 理想电压源的串、 + uS1 _ + uSn _ I + 5V _ + 5V _ + 5V _ I 并联 电压相同的电压源 才能并联， 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。 不确定。 uS _ + 串联 uS=∑ uSk ∑ ( 注意参考方向 注意参考方向)
Ri
u = uS – Ri i i = uS/Ri – u/Ri
i = iS – Gi u
等效的条件 iS= uS /Ri , Gi = 1/Ri
由电压源变换为电流源： 由电压源变换为电流源： i + uS _ + u _ iS 转换 Gi
i + u _
Ri
is =
由电流源变换为电压源： 由电流源变换为电压源： i iS + 转换 Gi u _
第五章-电路的等效变换
本章概述
本章主要介绍电路的等效变换概念，内容包括： 电阻的串并联等效变换，电阻的Y型连接和Δ形连接 等效变换，电源的串、并联等效变换，实际电源的两 种模型及其等效变换以及输入电阻的计算等。
在电路分析中，常把某一部分电路作为一个整体 看待。如果这个整体只有两个端钮与电路其他部分相 连接，则称这个整体为二端网络（或一端口网络）。 二端网络的整体作用相当于一条支路。二端网络外部 端子的电压与端电流之间的伏安关系称为外特性。
G1
G2 G2
G3
IS
1.0 105 16.5103 2.5105 1.0 104 4.0 105
1.0 102( A )
I3
G1
G3 G2
G3
IS
4.0 105 16.5103 2.5105 1.0104 4.0105
4 103(
A)
三、电阻的混联
一个电阻性二端网络，其内部若干个电阻 既有串联又有并联时，则称为电阻的串并联， 或简称电阻的混联。就其端口特性而言，此二 端网络可等效为一个电阻，简化的方法是将串 联部分求出其等效电阻，并联部分求出其等效 电阻，再看上述简化后得到的这些电阻之间的 连接关系是串联还是并联，进而继续用电阻串 联和并联规律作等效简化，直到简化为一个等 效电阻元件构成的二端网络为止。
一、电压源的串联
下图（a）为n个电压源的串联，根据KVL很容 易证明这一电压源的串联组合可以用一个等效电 压源来替代，如图（b）所示，这个等效电压源的 电压为
n
u uS1 uS 2 uSn uSk k 1
(5－9)
式中，uSk的参考方向与图（b）中的uS的参考 方向一致时取“＋”号，不一致时则取“－”号。
电阻电路的等效变换
B
A
C
A
①电明路确等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
2.2 电阻的等效变换
目的与要求
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点
重点： 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算
难点： 网络等效
2.2 电阻的等效变换
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
ik
inu R1 R2源自RkRn_
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in
+
u R1 R2
Rk
Rn 等效 u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明 =p1+ p2++ pn
简单电路的等效变换
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A 电阻的等效变换 • 电容和电感的等效变换 • 电源的等效变换 • 复杂电路的等效变换 • 等效变换的应用实例
目录
CONTENTS
01
简单电路的等效变换概述
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
等效变换的定义
01
等效变换是指在不改变电路性能 的前提下，通过改变电路的结构 或参数，将一个电路转换为另一 个电路的过程。
02
等效变换的目的是简化电路，便 于分析、计算和设计。
等效变换的重要性
在电路分析和设计中，等效变换是一 种重要的方法，可以帮助我们更好地 理解电路的工作原理和性能。
通过等效变换，我们可以将复杂的电 路简化为简单的电路，从而更容易地 计算电流、电压、功率等参数。
ERA
电压源的等效变换
总结词
电压源的等效变换是将电压源视为一个 理想电压源串联一个电阻元件的过程。
VS
详细描述
在电路分析中，为了简化计算，可以将实 际的电压源模型等效变换为一个理想电压 源串联一个电阻元件的模型。这种变换基 于电源外特性不变的原则，即等效变换前 后电路两端的电压保持不变。通过调整电 阻元件的值，可以使得等效变换后的电路 满足特定条件下的电流和电压关系。
电容的等效变换是指用一 个或多个电容元件代替电 路中的其他电容元件，使 得电路在功能上保持不变 。
在电路分析中，有时需要 将电路中的电容元件进行 等效变换，以便简化电路 或方便计算。电容的等效 变换可以通过以下几种方 式实现
当两个电容串联时，其总 电容等于两个电容的倒数 之和的倒数，即 $C_{text{eq}} = frac{1}{C_1 + frac{1}{C_2}}$。
无源二端网络的等效化简 教案5
电路的分析与计算
电路的分析与计算
电路的分析与计算
电路的分析与计算
1 1 1 = + R R1 R2
电路的分析与计算
或：
R1 R2 R= R1 + R2
个电阻并联， 若n个电阻并联，则有： 个电阻并联 则有：
1 1 1 1 = + +L+ R R1 R2 Rn
2、分流公式： 、分流公式： 根据欧母定律可得出总电流与各支路电 流的关系。在图（ ）所示电路中， 流的关系。在图（a）所示电路中，
电路的分析与计算
）、对图 （3）、对图（C）： ）、对图（ ）： m=3，n=2，独立回路数为 。 ， ，独立回路数为2。 用支路电流法求解的方程组为： 用支路电流法求解的方程组为： 节点O 节点 /：IA+IB+IC=0； ； 回路AO/BOA：IARA-IBRB=EA- EB； 回路 ： 回路AO/COA：IARA-ICRC= EA- EC； 回路 ：
R0Байду номын сангаас2 I2 = I1 = × 4.23 = 0.056 A R2 + R0 150 + 2
I0=4.23 – 0.056=4.17A》300mA。 》 。 可见， 可见，此时通过电流表的电流大大超过其 允许电流，会把表头烧坏。 允许电流，会把表头烧坏。 §2-2、支路电流法 、 支路电流法是求解复杂电路最基本的方法。 支路电流法是求解复杂电路最基本的方法。
R1 U1 = U R1 + R2
电路的分析与计算
R2 U2 = U R1 + R2
这两个式子应熟记，记忆的方法是“ 这两个式子应熟记，记忆的方法是“分子是自 阻”。 二、电阻的并联与分流： 电阻的并联与分流： 几个元件的首端、 几个元件的首端、尾端分别连在一起承受同一 电压，称为并联。 电压，称为并联。 1、并联电阻的等效化简： 、并联电阻的等效化简： 如图（ ） 并联，都处于同一电压U 如图（a）中，R1、R2并联，都处于同一电压 的作用下，这时可以用等效电阻R代替它们 代替它们， 的作用下，这时可以用等效电阻 代替它们，如图 （b）所示，有： ）所示，
《电路的等效变换 》课件
• 电路等效变换概述 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路等效变换的应用
目录
01
电路等效变换概述
等效变换的定义
等效变换
在保持电路对外性能不变的前提 下，对电路的结构形式进行变换 。
等效变换的意义
简化电路分析，减少计算量，提 高分析效率。
含源一端口网络的等效电源
总结词
在电路分析中，含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源 模型。
详细描述
含源一端口网络的等效电源是指在等效变换后，该网络所等效成的电源模型。这个电源 模型可以通过测量该网络的端电压和端电流来计算，其值为端电压与端电流的比值乘以 一个常数因子。在等效变换过程中，网络的等效电源不会改变，因此可以通过测量等效
当多个电阻按照顺序首尾相连时，总 电阻等于各电阻之和。总电流等于各 电阻电流之和，电压等于各电阻电压 之和。
电阻并联的等效变换
当多个电阻的各个端点连接在一起时 ，总电阻的倒数等于各电阻倒数之和 。总电流等于各电阻电流之和，电压 等于各电阻电压。
电阻星形与三角形联结的等效变换
星形联结与三角形联结的定义
解决电路问题
利用等效变换，可以解决 各种电路问题，如电压、 电流、功率的计算等。
在电子技术中的应用
模拟电路的等效分析
电子测量技术
在模拟电路中，等效变换可以帮助分 析电路的性能，优化电路设计。
利用等效变换，可以提高电子测量的 精度和稳定性。
集成电路的设计
在集成电路设计中，等效变换可以用 于优化芯片的结构和性能。
星形联结是将三个电阻的一端连接在一起，另一端分别连接到电路中；三角形 联结是将三个电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形联结的总电 阻等于三个电阻的和除以三个电阻的乘积。
电路分析 第二章 电阻电路的等效变换
i is1 is 2
3.电流源与支路的串、并联等效 i
iS1
R1
iS2
+ R2 u 等效电路 _
iS
R
i is1 u R1 is 2 u R2 is1 is 2 (1 R1 1 R2 )u is u R
任意 元件 + iS u R _ iS 等效电路 对外等效！
+
+
任意 元件
+ uS 对外等效！ _
uS
_
u R _
+ u _
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2. 理想电流源的串联并联 注意参考方向
①并联
i is1 is 2 isn isk
i iS2 iSn 等效电路 i
iS1
②串联
iS1
iS2
i 注意 相同的理想电流源才能串联, 每个电 流源的端电压不能确定。
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u 5 u1 6 i1 7 i
根据VAR，可 得等效电路：
a
3. 电阻的串并联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联， 这种连接方式称电阻的串并联。 6
例1 计算各支路的电压和电流。 i1 5 +
165V
i1 5 +
i2
18 4
6
i3 i4 i5
12
电阻电路 分析方法
仅由电源和线性电阻构成的 电路 （1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路的依据； （2）等效变换的方法,也称化 简的方法
返 回 上 页
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2.1.1
一、单口网络
单口网络和等效单口网络
电阻电路的等效变换ppt课件
30
编辑版pppt
桥式电路：
a
R
Req R
R
R
b
R
（c）
a
R
RR
R
b
R R
a
R
R eq(RR )//(RR )R
R
R
R
b
31
编辑版pppt
2.4 电阻的Y— 等效变换
1
+
–
i1Y
u12Y
R1
u31Y
u12
+ i1
R12
1–
u31 R31
R2 – i2Y
2+
u23Y
R3
i3Y +
i2
–
–3
2+
9
9
ba
9
9
9
b
R a b(9//9//9 )91 2
21
编辑版pppt
a 20
b 100 10
40 80 60 50
（c）
ab
20 100 100
ab 20 100
60 120 60
ab 20 100
60 40
R a b (1 0 0//1 0 0 ) 2 0 7 0
22
编辑版pppt
5
15 6
ReqR2//(R1R3)R R2 2(R R 11 R R 3)3
Req
R1 R2 R3
ReqR1R2//R3R1RR 22RR 33
20
编辑版pppt
例2：求下图所示各电路ab端的等效电阻Rab
a
9
18
18
9
4
15
4
直流电路中无源二端网络等效电阻的求解
直流电路中无源二端网络等效电阻的求解作者：耿凡娜来源：《价值工程》2011年第20期Solving the Equivalent Resistance of Passive Two-End Network in Dc RoadGeng Fanna（Institute of Electrical Engineering，Shaanxi Polytechnic Institute，Xianyang 712000，China）摘要：《电工基础》直流部分教学中，针对无源二端网络中的混联电路可将若干个串、并联电阻等效变换，化简成一个等效电阻，使问题简化。
Abstract: In dc part teaching of "the electrician foundation"， aiming at the mix league circuit of the passive two ends network， several series and parallel resistance can be equivalently transformed and simplified into one equivalent resistance, which make the problem simple.关键词：无源二端网络等电位等效电阻Key words: passive two-end network；equipotential；equivalent resistance中图分类号：TM7 文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）20-0036-010引言《电工基础》直流部分教学中，无源二端网络有三种构成方式：电阻串联、并联和混联。
若干电阻的串联和并联结合的连接方式称为混联，可利用电阻件串、并联的关系最终等效为一个电阻。
对初学者而言，前两种方式对应的等效电阻求解简单，但在稍复杂的混联电路中如何判断那些电阻是串联，那些电阻是并联，并不是非常容易，高职院校中大多数的同学无法直接观察出来，对此，笔者根据多年的教学实践总结出一种绘制等效电路图的方法，此方法在教学过程中切实可行，便于学生理解和应用。
电路的等效变换课件
2023 WORK SUMMARY
THANKS
感谢观看
REPORTING
应用
在含受控源电路中，可以利用最大功率传输定理来优化电路的性能，例如提高电路的传输效率、减小 能源损失等。
PART 05
电路等效变换的应用实例
在模拟电子技术中的应用
模拟电子技术中，电路的等效变换常用于分析放大电路、滤 波电路和振荡电路的性能。通过等效变换，可以将复杂的电 路简化为易于分析的形式，从而更好地理解电路的工作原理 和特性。
当两个或多个电阻首尾相接时， 总电阻等于各电阻之和。公式表 示为：R_total = R1 + R2 + ... + Rn。
并联等效变换
当两个或多个电阻并联时，总电 阻的倒数是各电阻倒数之和。公 式表示为：1/R_total = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn。
电阻的三角形与星形等效变换
2023 WORK SUMMARY
电路的等效变换课件
REPORTING
目录
• 电路等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源线性一端口网络的等效变换 • 含受控源电路的等效变换 • 电路等效变换的应用实例
PART 01
电路等效变换的基本概念
等效电路的定义
01
等效电路是指两个具有相同I-V特 的电路，即对外电路的作用效 果相同。
PART 03
含源线性一端口网络的等 效变换
电压源与电流源的等效变换
电压源等效变换
将电压源转换为电流源时，需要将电 压源串联一个电阻，使得电流源的电 流等于电压源的电压除以电阻的阻值 。
大学物理-电阻电路的等效变换PPT课件
Rk
Rn
i
+ u1 _ + uk _ + un _ 等效 i
+
u
_
结论：串联电路的总电阻等于各分电阻之和。
2021/7/22
+
Req
u
_
8
串联电阻上电压的分配
uk
Rk u, Req
k1,2,n
例：两个电阻分压, 如下图
i
++
u
u1 +
R1
_
u2
R2
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
+ i3Y R3 3
–
R1
u12Y
u23Y
R2 i2Y –
2+
等效的条件: 如果 u12 = u12Y , u23 = u23Y , u31 = u31Y
有 i1 = i1Y , i2 = i2Y , i3 = i3Y ,
则两种结构可以相互变换
2021/7/22
17
– i1 u31 R31
+ 1
ik
in 等效 +
u R1 R2
Rk
Rn
u
Req
_
_
2021/7/22
11
并联电阻的电流分配
ik
Gk Geq
i
对于两电阻并联，
i
i1
i2
R1
R2
功率关系
i11/R 1 1/ R 11/R 2iR 1R 2R 2i i21/R 11/R 12/R2iR1R 1R2i
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
第五讲 无源网络的等效变换及正弦交流电路的相量图法求解
例题4：求电表A0、V0的读数。
例4求解过程
• 解：令并联部分电压Ubc为参考相量，作 相量图如下： I2= Ubc/(5+j5) =10 2 –450A
I1
I
450
Ubc
I2 Uab Uac
例4求解过程~
• 根据KCL确定I。从图中得：I=10A Uac= Uab +Ubc=-j10×I +100 =100-j100=141.4 –450V • 因此，安培计A0的读数为10A，伏特计V0 的读数为141.4V。
0
例2求解过程~
• 等效导纳 Y Y1 Y2 Y3 Y4
1 1 1 1 j 5 5 j8.66 15 j10 0.117 j 0.187 0.221 580 S
IS 33 130 0 U 149 . 3 45 V 0 Y 0.221 58 jL2 j8.66 0 0 U L2 U 149.345 129.375 V R2 jL2 5 j8.66
例题5：求R、XL和XC。
已知I1=I2=I3=10A，U=100V。
• 解：令U=100 00V ，则 XC=U/I2=100/10=10Ω 设Z1=R+jXL Z1 =U/I1=10Ω • 根据题意作出相量图如下：
I3
300
I2
U
I1
例5求解过程
• 从相量图中可知Z1的阻抗角是300。 ∴ R= Z1 cos300=10cos300=8.66 Ω XL= Z1 sin300=10sin300=5Ω
• 在画串联电路的相量图时，参考相量确定之后， 先画UR，再从UR的末端画下一个电压相量UC， 依次类推。最后，从原点至上述最后一个电压 相量的末端的相量就是上述KVL方程左边的电 压相量U。
L7-1等效变换(无源二端网络的等效电阻)
主讲老师: 唐莺第七讲电路的基本分析方法—电路的等效变换(一)电路基本分析方法电路分类线性电阻电路线性时不变电路直流电阻电路•按照元件参数的特性时变电路非时变电路•按照输入输出关系线性电路非线性电路引入6Ωi20V 3Ω+ _12V+_3Ωab uii N +-端口由一对端钮构成，且从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
二端网络引入二端网络6Ω i20V 3Ω+_12V +_3ΩabN 2N 1u +-i•二端网络的伏安关系•有源二端网络•无源二端网络含有独立电源不含有独立电源端口电压与电流的约束关系6Ω i 20V 3Ω+_12V +_3Ω abN 2N 1u +-iRi 20V +_U +_3Ω b ’N 3N 1u +-i a ’Nu +-i N ’+-u 'i 等效是“对外等效”。
如果一个二端网络N 的伏安关系和另一个二端网络N’的伏安关系完全相同，则二端网络N 和二端网络N ’等效。
有源二端网络伏安关系的求解ui+_4V3Ω 9Ω+_u =联立上述两式，消去i 1934u =-i1i u 2i 29=i 1=9()i -i无源二端网络N u +-i 0eq defu R =ieqR 等效电阻无源二端网络的等效电阻根据KCL[]uR R R R iα==+-eq 122121u =R i +R i (-)121α=+R i R i[(-)]121α=+R R iR 1+u -R 2ii 1αi由非闭合回路KVL(-)11α=i i例1 求如图所示电路的等效电阻无源二端网络的等效电阻R 1+u -R 2i i 1αi R eq 为负讨论：设电阻R 1>0、R 2>0电路含有受控源时，R eq 可能为负电阻。
当α>(R 1+R 2)/R 2时电路基本分析方法—等效变换[]u R R R R iα==+-eq 122当α<(R 1+R 2)/R 2时R eq 为正。
二端网络的等效概念
二端网络的等效概念具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。
如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。
等效网络在电路中可以相互代换。
内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。
无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。
这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。
二、电源的等效变换任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。
理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。
在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知：i S IR U U -=式中，S U 为电压源的电压。
在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：U R I I iS '1-=整理后得：''i i S IR R I U -=由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件：'i i R R =；'i S S R I U = )18.1(当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i SS R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =；当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻)('i i R R =。
在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。
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主讲老师: 唐莺
第七讲电路的基本分析方法—
电路的等效变换(一)
电路基本分析方法
电路分类
线性电阻电路
线性时不变电路
直流电阻电路
•按照元件参数的特性
时变电路非时变电路
•按照输入输出关系
线性电路非线性电路
引入
6Ω
i
20V 3Ω
+ _12V
+
_
3Ω
a
b u
i
i N +
-
端口由一对端钮构成，且从一个端钮流入的电流等于从另一个端钮流出的电流。
二端网络
引入
二端网络
6Ω i
20V 3Ω
+
_
12V +_
3Ω
a
b
N 2
N 1
u +-
i
•二端网络的伏安关系
•有源二端网络•无源二端网络
含有独立电源不含有独立电源
端口电压与电流的约束关系
6Ω i 20V 3Ω
+_
12V +
_
3Ω a
b
N 2
N 1
u +-i
R
i 20V +_
U +
_
3Ω b ’
N 3
N 1u +-
i a ’
N
u +-
i N ’+
-
u '
i 等效是“对外等效”。
如果一个二端网络N 的伏安关系和另一个二端网络N’的伏安关系完全相同，则二端网络N 和二端网络N ’等效。
有源二端网络伏安关系的求解
u
i
+_
4V
3Ω 9Ω
+
_
u =联立上述两式，消去i 1
934
u =-i
1
i u 2
i 29=i 1=9()
i -i
无源二端网络N u +-i 0
eq def
u R =
i
eq
R 等效电阻
无源二端网络的等效电阻
根据KCL
[]
u
R R R R i
α==+-eq 122121u =R i +R i (-)121α=+R i R i
[(-)]121α=+R R i
R 1+u -
R 2
i
i 1αi
由非闭合回路KVL
(-)11α=i i
例1 求如图所示电路的等效电阻
无源二端网络的等效电阻
R 1+u -R 2i i 1αi R eq 为负讨论：设电阻R 1>0、R 2>0电路含有受控源时，R eq 可能为负电阻。
当α>(R 1+R 2)/R 2时电路基本分析方法—等效变换[]u R R R R i
α==+-eq 122当α<(R 1+R 2)/R 2时
R eq 为正。