竖直上抛运动规律
物体的竖直上抛运动
物体的竖直上抛运动物体的竖直上抛运动是指物体在竖直方向上从地面抛出后上升和下落的过程。
该运动的特点是初速度为正，在上升过程中速度逐渐减小，最后速度变为零；在下落过程中速度逐渐增大，方向与上升过程相反，最后物体回到地面。
本文将详细介绍物体的竖直上抛运动的公式、图像、实际应用等相关内容。
一、基本公式物体的竖直上抛运动可以通过以下基本公式来描述：1. 速度公式在竖直上抛运动中，物体的速度可以用以下公式表示：v = v0 - gt其中，v为物体在任意时刻的速度，v0为物体的初速度，g为重力加速度，t为时间。
2. 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以用以下公式表示：y = v0t - (1/2)gt^2其中，y为物体在任意时刻的位移，v0为物体的初速度，t为时间，g为重力加速度。
3. 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以用以下公式表示：t = 2v0/g其中，t为物体的上升时间或下落时间，v0为物体的初速度，g为重力加速度。
二、运动图像物体的竖直上抛运动的图像可以通过速度-时间图和位移-时间图来表示。
1. 速度-时间图速度-时间图是描述物体在竖直上抛运动中速度变化的图像。
在上升过程中，速度逐渐减小，最后变为零；在下落过程中，速度逐渐增大，方向与上升过程相反。
2. 位移-时间图位移-时间图是描述物体在竖直上抛运动中位移变化的图像。
在上升过程中，位移逐渐增大，最后达到最大值；在下落过程中，位移逐渐减小，最后回到起点位置。
三、实际应用物体的竖直上抛运动在日常生活和科学研究中有许多实际应用。
1. 抛体运动物体的竖直上抛运动是抛体运动的一种特殊情况。
抛体运动广泛应用于物理实验、运动竞技等领域。
通过对抛体运动的研究，可以探究物体的运动规律和相关物理量之间的关系。
2. 投射物落地点测量在实际应用中，通过对物体竖直上抛运动的时间和距离的测量，可以计算物体的初速度，并应用于测量、导弹发射、火箭发射等领域。
3. 运动轨迹分析物体在竖直上抛运动中的轨迹是一个抛物线，通过对轨迹的分析，可以推导出一些有趣的结论，如抛物线的顶点坐标、抛物线的对称轴等。
人教版高一物理必修1第二章2.6竖直上抛运动
1、分段分析：
（1）上升
（2）下降
（以V0方向为正）
V = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 V2 = V02 - 2gx
V=gt
x=1/2gt2 V2=2gx
2、整体分析
（以V0方向为正）
V=V0 – gt x=V0t - 1/2gt2
3、几个特征量
上升时间：（V=0） t上 = V0/g
与下落时间相等。
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为x，则位移x可能有两个值。
最大高度：（V=0） H = V02/2g 落地速度：（X =0） V = - V0
V2=V02 - 2gx
4、几个推论
(1)能上升的最大高度：Hm v02 2g
(2)上升到最大高度所需时间：t v0 g
(3)下落过程是上升过程的逆过程。 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下
落速度相等。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间
V = V0 - gt X = V0t - 1/2gt2 V2 = V02 - 2gX
上升时间（V=0）
t上=V0/g
∵V=0 由V=V0 – gt ∴t上=V0/g
上升最大高度（ V=0）
H=V02/2g
（2）下降阶段：
取向下为正 V0=0 自由落体运动
a=g
V=gt X=1/2gt2
下落时间
t下=V0/g = t上 落地速度(抛出点)
V2=2gX
V = - V0
2、整过程分析法
将全过程看成是加速度为-g的匀变速直线运动
公式： 注意：（v1） xv为0 正g，t,表x 示 质v0点t 在12抛g出t 2点的上
专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题04 竖直上抛运动规律及相遇问题导练目标 导练内容目标1 竖直上抛运动的规律（公式、图像、对称性） 目标2竖直上抛运动中的相遇问题（公式法和图像法）一、竖直上抛运动的规律1.研究竖直上抛运动的两种方法：（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v 0，加速度a ＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系：0v v gt =-；②位移时间关系：2012h v t gt =-； ③速度位移关系：2202v v gh -=-。
④符号法则：1）v >0时，物体上升；v <0时，物体下降；2）h >0时，物体在抛出点上方；h <0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度：202m v h g =；②到达最高点的时间：0vt g=2.竖直上抛运动的图像v-t图像h-t图像3.竖直上抛运动的对称性时间对称物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的时间相等速度对称物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反能量对称竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分别相等力加速度g取10m/s2，则下降过程的前2s内通过的位移是（设小球受到大小恒定的空气阻力）（）A ．8mB ．16mC ．20mD ．24m【答案】D【详解】利用竖直上抛运动的对称性规律，可知上升过程中的最后2s 内发生的位移与下降过程的前2s 内通过的位移通过的位移大小一样，所以D 正确；ABC 错误；故选D 。
【例2】在足够高的塔顶上以v 0= 20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力，g = 10m/s 2），从抛出至位移大小为15m 这段时间内，小球（ ） A ．平均速度可能为7.5m/s ，方向竖直向上 B ．平均速率可能为11m/s C ．通过的路程可能为55mD ．平均速度可能为2m/s ，方向竖直向下 【答案】C【详解】BC ．当位移方向向上时，即位移115m x =路程可能为115m s =，20221525m 2v s g=⨯-= 设用时为t ，由位移公式得212x v t gt =-代入得215205t t =-解得121s 3s t t ==当位移方向向下时，即215m x =-路程20321555m 2v s g =⨯+=设用时为t '，由位移公式得2012x v t gt ='-'代入得215205t t '-='- 解得(27s t '=（另一值不合理舍去）根据平均速率sv t=率可得：平均速率可能为11115m/s s v t ==率 22225m/s 3s v t ==率；33 27s v t =='+率，B 错误，C 正确； AD ．平均速度可能为1111515m/s 1x v t ===，12115'35m/s x v t ===方向竖直向上22 '27x v t ==+方向竖直向下，AD 错误。
竖直上抛运动规律及应用
竖直上抛运动规律及应用竖直上抛：只受重力作用，初速度方向竖直向上的运动．一般定0V 为正方向，则g 为负值．以抛出时刻为t=0时刻．gt V V t -=0 2021gt t V h -= ① 物体上升最高点所用时间: gV t 0=； ② 上升的最大高度:gV H 220= ③ 物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）:gV t 02= ④落地速度: 0V V t -=，即：上升过程中（某一位置速度）和下落过程中通过某一位置的速度大小总是相等，方向相反．题型1 竖直上抛基本公式应用【例1】气球以10m/s 的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s 到达地面．求物体刚脱离气球时气球的高度．（g=10m/s 2）答案：1275m ．[方法技巧]有两种常见方法：（1）全程要用匀变速直线运动规律．注意速度、加速度、位移的方向，必须先规定正方向；（2）分阶段要用匀变速直线运动规律并同时注意上升和下降过程的速率、时间的“对称性”．练习：在离地高20m 处将一小球以速度v 0竖直上抛，不计空气阻力，取g=10m/s 2，当它到达上升最大位移的3/4 时，速度为10m/s ，则小球抛出后5s 内的位移及5s 末的速度分别为（ ）A ．－25m ，－30m/sB ．－20m ，－30m/sC ．－20m ，0D ．0，－20m/s练习：（2004 广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s 抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取2/10s m g =）（ ）A ．1.6m B.2.4m C.3.2m D.4.0题型2竖直上抛运动的多解问题【例2】某人站在高楼的平台边缘处,以v 0=20 m/s 的初速度竖直向上抛出一石子.求抛出后,石子经过距抛出点15 m 处所需的时间.(不计空气阻力,g 取10 m/s 2)答案 有三个:1 s 、3 s 、(2+7)s 题型3 运动建模【例3】：如图1-3-3所示是我国某优秀跳水运动员在跳台上腾空而起的英姿.跳台距水面高度为10 m ，此时她恰好到达最高位置，估计此时她的重心离跳台台面的高度为1 m ，当她下降到手触及水面时要伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，这时她的重心离水面也是 1 m.(取g =10 m/s 2) （1）从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动，则该运动员在空中完成一系列动作可利用的时间为多长?（2）假设该运动员身高160cm ，重心在近似与其中点重合，则该运动员离开跳台的速度大小约多大？答案：（1）2s （2）2m/s题型4 自由落体与竖直上抛物体的相遇问题【例4】在距地20 m 高处有一物体A 自由下落,同时在物体A 正下方的地面上有另一物体B 以速度v 0竖直上抛,要让A 、B 在B 下降时相遇,则v 0应满足怎样的条件?答案 10 m/s ≤v 0<102m/s练习：一只气球以10m/s 的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m 处有一小石子以20m/s 的初速度竖直上抛，若g 取10m/s 2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（）A 石子一定能追上气球B 石子一定追不上气球C 若气球上升速度等于9m/s ，其余条件不变，则石子在抛出后1s 追上气球D 若气球上升速度等于7m/s ，其余条件不变，则石子在到达最高点时追上气球 图1-3-3。
竖直上抛运动的规律
竖直上抛运动的规律一、引言竖直上抛运动是物理学中的一个基本运动形式，它在日常生活和科学研究中都有着广泛的应用。
竖直上抛运动是指物体在竖直方向上被抛出后，受到重力作用向下运动，但由于初速度的作用，物体可以在空中达到最高点后再落回地面。
本文将从运动规律、影响因素和实验方法三个方面来探讨竖直上抛运动的规律。
二、运动规律1. 运动轨迹竖直上抛运动的轨迹为一个抛物线。
当物体被投掷时，它会沿着一个初始速度向上移动，然后受到重力作用开始向下移动。
当物体达到最高点时，它的速度为零，并且开始受到重力加速度向下移动，最终落回地面。
2. 运动方程竖直上抛运动的方程可以表示为：y = vt - 1/2gt^2 ，其中y表示高度，v表示初速度，g表示重力加速度（9.8m/s²），t表示时间。
3. 运动时间在竖直上抛运动中，物体从投掷点到最高点所需时间为t1 = v/g，从最高点落回地面所需时间为t2 = sqrt(2h/g)，整个运动周期为T = t1 + t2。
其中，h表示投掷高度。
三、影响因素1. 初始速度初始速度是影响竖直上抛运动的重要因素。
当初始速度增加时，物体的最高点和飞行距离都会增加。
相反，当初始速度减小时，物体的最高点和飞行距离也会减小。
2. 投掷角度投掷角度也会影响竖直上抛运动。
当投掷角度为90°时，物体将进行最高抛运动；当投掷角度小于90°时，物体将进行斜抛运动。
3. 重力加速度重力加速度是竖直上抛运动中不可忽略的因素。
在地球表面上，重力加速度约为9.8m/s²。
但在其他天体上（如月球），由于其质量和大小不同，重力加速度也不同。
四、实验方法1. 实验器材：计时器、测量尺、测量杆、小球等。
2. 实验步骤：（1）用测量杆将起始位置标记在墙壁上，并用测量尺测量起始位置与地面的距离。
（2）将小球从起始位置垂直抛出，同时启动计时器。
（3）当小球落回地面时，停止计时器，并记录下落时间。
竖直上抛运动
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1、定义：在可以不计空气阻力的情况下，物体只受重力作用以一定的初速度竖直上抛的运动．故竖直上抛运动，加速度恒定为重力加速度g，方向竖直向下，而初速度v0竖直向上，所以整个过程看作一个匀变速直线运动．2、竖直上抛运动的性质：v0≠0且竖直向上的加速度为a=－g的匀变速直线运动．二、竖直上抛运动的规律规定：v0方向为正方向，t是从抛出时刻开始计算时间．1、速度时间关系：v t=v0－gt2、位移时间关系：h=v0t－3、速度位移关系：v t2=v02－2gh注意：h是相对于抛出点位置的位移，只要在抛出点上方位移就是正值，下落到抛出点下方物体位移就为负值．讨论：1、上升时间：由v t=v0－gt，令v t=0，则2、上升最大高度：令v t=0，由3、落回抛出点位置所用时间：由落回抛出点位置速度v t=v0－gt，将得v t=－v0抛出点的位置在上升和下落时刻速度大小相等，方向相反．4、运动路程上任意一点，上升速度与下降速度大小相等，方向相反；路程上任意两点，上升时间与下落时间相等．例、一个氢气球以4m/s2的加速度由静止从地面竖直上升，10s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回地面？（忽略空气阻力，取g=10m/s2）解：(1)向上匀加速阶段：a1=4m/s2，t1=10sv=a1t1=4×10m/s=40m/s竖直上抛阶段：v0=v=40m/s，a=－g=－10m/s2上升的高度：所用时间所用重物最高可上升H max=H1＋H2=280m(2)自由下落阶段：所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用时间为t=t2＋t3=11.48s 或－H1=v0t－t=11.48s。
人教版高中物理必修第1册 素养提升⑦竖直上抛运动的特点和规律
2．[2022·湖南师大附中高一月考]某人以10 m/s的初速度从地面竖直 向上抛出一块小石头，该小石头两次经过旁边小树顶端的时间间隔为 1.6 s．取g＝10 m/s2且不计空气阻力．求：
(1)小石头到达最高点所用的时间； (2)小石头能到达的最大高度； (3)旁边小树的高度．
答案：(1)1 s (2)5 m (3)1.8 m
素养提升⑦竖直上抛运动的特点和规律
1.竖直上抛运动 如图1所示，将一物体沿竖直方向以某一速度向上抛出，不计空气阻 力的影响，该物体只在重力作用下的运动叫作竖直上抛运动．
说明：竖直上抛运动也是一种理想化运动模型，当其他力(空气阻力) 远小于重力时，竖直向上抛出的物体的运动也可当作竖直上抛运动处 理，如：小球被压缩的弹簧弹出(图2)，运动员原地起跳(图3)等．
下列四幅图中刻度线标度正确的是( )
答案：B 解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下 边．物体做自由落体运动的位移：h＝12 gt2，位移与时间的平方成正比，所以随 时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B是正确的．
5．(多选)甲、乙两物体质量之比为m甲∶m乙＝5∶1，甲从高H处自 由落下的同时，乙从高2H处自由落下，重力加速度为g，不计空气阻 力，以下说法正确的是( )
素养训练 1.以初速度v0＝20 m/s竖直向上抛一个小球(g取10 m/s2)，不计空气阻 力，以下说法正确的是( ) A．小球经过4 s到达最高点 B．小球上升的最大高度为40 m C．小球在出发点上方15 m时，速度大小为10 m/s，方向可能向下 D．小球到出发点上方15 m时，经过的时间一定是 1 s
A．在下落过程中，同一时刻二者速度相等 B．甲落地时，乙距地面的高度为H C．甲落地时，乙的速度大小为 2gH D．甲、乙在空中运动的时间之比为1∶2
竖直上抛运动规律
竖直上抛运动规律集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-竖直上抛运动规律1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，运动到最高点时，v=0，a=－g 。
2分析方法及规律：（1）分段分析法：（取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t==122 （取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。
（45m ）例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2)（ 7s 、60m/s ）例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。
（g=10m/s 2）(10s)例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少 (5m/s)练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为40 ，那么A 点高度是最大高度的( )A ．43B ．161C ．41D ．16152.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( )A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
竖直上抛运动
专题竖直上抛运动1、物体以初速度v0竖直向上抛出．．．．．．，只受重力作用．．．．．．的运动，叫做竖直上抛运动。
2、初速度v0≠0、加速度a＝g，初速度方向与加速度方向相反．．．．．．．．．．．．．。
竖直上抛运动的规律：1、速度与时间的关系。
2、位移与时间的关系。
3、上升到最高点所用时间上升的最大高度。
4、对称性．．．：升阶段和下降阶段具有对称性。
（自行推导）⑴速度对称性——上升阶段和下降阶段经过同一位置时速度大小相等方向相反。
⑵时间对称性——上升阶段和下降阶段经过同一段高度的时间相等例1. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。
（取g＝10m/s2）说明：①分段分析：上升过程是加速度为a = - g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动。
②整体分析：全过程符合匀变速直线运动规律，即a = - g（取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动。
●分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。
●注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。
例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）强化练习1、将物体竖直上抛后，能正确表示其速率随时间变化关系图线的是（）2、一物体作竖直上抛运动，从抛出时刻算起，上升过程中，设上升到最大高度一半的时间为ｔ1，速度减为一半所用时间为ｔ2，则（）A、ｔ1﹥ｔ2B、ｔ1﹤ｔ2C、ｔ1＝ｔ2D、无法比较3、质点作竖直上抛运动，回到出发点，下列说法正确的是（）A、上升、下落经过同一位置时的速度相同B、在最高点时，速度和加速度均为零C、整个运动过程中，任何相等时间内速度的变化均相等D、不管上抛初速度多大，上升过程的最后1秒内的位移总是一样的。
高中物理专题竖直上抛运动
.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
2
2
h=-150m,a=-g, 根据 vt -v 0 =-2gh 得 v t =
v
2 0
2gh =
52
2 10 （ 150）m/s=55m/s
又 h= v t v 0 × t 2
2h 2 150
t
s 6s .
vt v 0
55 5
二、运用对称性巧解竖直上抛问题
技法讲解
竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段具有对称性，包括速度对称和时间对称
竖直上抛运动
知识讲解 1. 概念 : 将物体以一定的初速度竖直向上抛出去 , 物体只在重力作用下的运动叫竖直上抛运动 . 2. 基本特征 : 只受重力作用且初速度竖直向上 , 以初速度方向为正方向则 a=-g. 3. 竖直上抛运动的基本规律 速度公式 :v=v 0-gt
12
位移公式 :x=v 0t- gt
. 整体分析法较为抽象，但对运
动实质理解得较为透彻，具体运算简便（运用时需要特别注意公式的矢量性）
.
解题技法
一、竖直上抛运动的基本处理方法
技法讲解
处理竖直上抛运动的基本方法有两种 : 分段法和整体法 .
1. 分段法 : 把竖直上抛运动分为两段 : 上升阶段和下降阶段 . 上升阶段可以看作初速度为 v 0、末速
竖直上抛运动与自由落体对比
竖直上抛运动与自由落体对比竖直上抛运动和自由落体都是在物体受到重力作用时进行的运动。
然而，它们在运动过程中有着许多不同之处。
本文将就这两种运动进行对比，以便更好地理解它们的特点和规律。
一、竖直上抛运动竖直上抛运动指的是一个物体从地面上一个点以初速度垂直向上抛出后，在重力作用下逐渐变慢，直至到达最高点后再逐渐加速下落的运动。
在竖直上抛运动中，物体所受的力只有重力，而没有其他外力的作用。
1. 运动规律竖直上抛运动的运动规律主要包括以下三个方面：第一，最高点速度为零。
当物体达到抛出点的最高位置时，速度会逐渐减小直至为零。
第二，下落与上升时间相等。
由于重力的作用，物体从最高点开始加速下落，与其上升过程所用时间相等。
第三，抛体的运动轨迹为抛物线。
受到垂直向下的重力影响，物体的运动路径呈现出抛物线的形状。
2. 特点与应用竖直上抛运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，最高点高度与抛出速度有关。
抛出速度越大，最高点的高度也就越高。
其次，抛物线运动具有周期性。
物体由于重力的作用，会经过一系列由下至上再至下的往复运动。
最后，竖直上抛运动在多个领域都有应用。
例如，投掷运动员在铅球、标枪等项目中的投掷动作，都可以看作是竖直上抛运动的应用。
二、自由落体运动自由落体运动是指物体从静止状态开始，仅受到重力作用下的运动。
在自由落体运动中，物体受到的力只有重力，而没有其他外力的干扰。
1. 运动规律自由落体运动中的运动规律主要包括以下几个方面：首先，自由落体运动的加速度恒定。
物体下落的加速度在地球上近似取9.8 m/s²的数值，且大小方向均不变。
其次，下落速度与时间成正比。
物体下落的速度会随着时间的增加而不断增大，速度与时间之间的关系可以用速度-时间图像表示。
最后，下落距离与时间成二次关系。
物体的下落距离是时间的二次函数关系，即下落距离与时间的平方成正比。
2. 特点与应用自由落体运动的特点主要表现在以下几个方面：首先，速度逐渐增大。
竖直上抛知识点总结
竖直上抛知识点总结一、竖直上抛的基本概念1. 竖直上抛的定义竖直上抛是指一个物体在逆向重力的作用下，被抛出后具有一定的初速度，然后在重力的作用下做垂直方向上的运动。
在这个过程中，物体产生抛物线轨迹，并在运动过程中受到重力的影响。
2. 竖直上抛的特点竖直上抛的特点是运动物体只受垂直向下的重力作用，不受其他力的影响。
同时，物体在上升和下降过程中速度和加速度的方向是相反的，上升时速度减小，下降时速度增大。
3. 竖直上抛的轨迹竖直上抛的轨迹是一个抛物线，在运动过程中，物体沿着抛物线轨迹上升到最高点然后再下降，最终落地。
轨迹的形状取决于初速度和重力加速度的大小。
二、竖直上抛的运动规律1. 上升阶段在竖直上抛运动的上升阶段，物体受到向下的重力作用，速度逐渐减小。
加速度是一个常数，与重力加速度大小相等，方向相反。
上升的最大高度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。
2. 最高点竖直上抛运动达到最高点时，速度变为零，加速度仍然是重力作用下的加速度，物体的动能全部转化为势能。
达到最高点后，物体开始下降。
3. 下降阶段在竖直上抛运动的下降阶段，物体受到向下的重力作用，速度逐渐增大。
加速度依然是重力加速度的大小，方向相同。
下降的时间和高度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。
4. 落地当物体下降到地面时，速度达到最大值，而且方向和初速度的方向相反。
此时物体的动能最大，势能为零。
物体落地的时间和速度取决于初速度的大小和重力加速度的大小。
三、竖直上抛的相关公式和计算1. 位移公式位移公式描述了物体在竖直上抛运动中的位移和时间的关系，其表达式为:s = v0t + (1/2)gt^2其中s表示位移，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。
2. 速度公式速度公式描述了物体在竖直上抛运动中的速度和时间的关系，其表达式为:v = v0 - gt其中v表示速度，v0表示初速度，t表示时间，g表示重力加速度。
3. 动能公式动能公式描述了物体在竖直上抛运动中的动能和速度的关系，其表达式为:E_k = (1/2)mv^2其中E_k表示动能，m表示物体的质量，v表示速度。
高一物理竖直上抛运动
【例一】气球下挂一重物，以VO=10m/s匀速上 升，当到达离地高h=175m处时，悬挂重物的绳子 突然断裂，那么重物经多少时间落到地面?落地的速 度多大?(空气阻力不计，g取10米每二次方秒) 【例二】某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的 速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点 15m处所经历的时间可以是多少? (空气阻力不计， g取10米每二次方秒) 【例三】某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它 经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s。它经过抛出 点之下0.4m时，速度应是多少?
3.基本规律 ①速度公式：vt v0 gt 1 2 ②位移公式：s v0t gt 2 2 2 ③位移速度关系：vt v0 2 gs
4．基本特点： ①上升到最高点的时间： ②落回到抛出点的时间 ③落回到抛出点的速度跟初速间的关系： ④上升的最大高度： 5．处理方法： ①分段法：分为上升和下降两个阶段
； 鲨鱼直播
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了出去. "轰！" 巨手砸在地面,让附近方圆几里路都为止一震,黄沙碎石翻飞,地面都被深深拍出数米深の大坑来.这恶魔王凝结の黑雾竟然能产生宛如物质攻击般の威力,实在有些骇人. "好险！" 青耀却是没有在意地面の深坑,而是在感叹没有被这大手碰触.他很清楚,这大 手最恐怖の不是他の威力,这点威力他还看不上.这大手最恐怖の是,不少人以为这是能量攻击,面对着大手拍下,都想着去抵挡.但是一抵挡就坏事了,只要被这黑雾笼罩の话,将会瞬间魔化,这可是恶魔王の气息. "走！" 青耀脸上露出一丝狰狞,朝白重炙所在の石洞狂奔而去. "居然被他击杀了一半恶魔了?这刀果然是件奇宝！"青耀没有再避讳什么,直接以最快の速度朝石洞这边狂奔.当他看到石洞外の黑雾竟然散去大半の时
竖直上抛运动分析
竖直上抛运动分析竖直上抛运动是物体在竖直方向上的抛体运动，通常用于分析抛体运动的物理特性和参数。
本文将对竖直上抛运动进行详细分析，包括抛体的运动规律、速度、加速度以及相关的公式和例题。
一、运动规律1.起点和终点：竖直上抛运动的起点是物体离开地面的位置，终点是物体再次回到地面的位置。
2.运动方向：竖直上抛运动的方向是竖直向上和竖直向下。
3.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度先逐渐减小，到达最高点时速度为零，然后再逐渐增大。
二、速度1.初速度：竖直上抛运动的初速度是物体离开地面时的速度，通常用符号"v0"表示。
2.末速度：竖直上抛运动的末速度是物体达到最高点或回到地面时的速度，通常用符号"v"表示。
3.最高点速度：竖直上抛运动的最高点速度为零，即最高点处的速度为零。
4.速度变化：在竖直上抛运动中，物体的速度随时间而变化，可以通过速度-时间图像来表示。
三、加速度1.重力加速度：竖直上抛运动中，物体受到地球引力的作用，加速度的方向为竖直向下，大小约为9.8 m/s^2。
2.加速度变化：在竖直上抛运动中，物体的加速度保持不变，大小为重力加速度。
四、相关公式1.位移公式：竖直上抛运动的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * a * t^2其中，s为位移，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
2.速度公式：竖直上抛运动的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + a * t其中，v为速度，v0为初速度，t为时间，a为重力加速度。
3.时间公式：竖直上抛运动的时间可以通过以下公式计算：t = (2 * v0) / a其中，t为时间，v0为初速度，a为重力加速度。
五、例题分析1.问题描述：一颗子弹以初速度300 m/s被垂直向上射出，求子弹到达最高点的时间、高度和速度。
解答：根据公式可知，初速度v0为300 m/s，重力加速度a为9.8 m/s^2。
竖直上抛运动
竖直上抛运动1. 简介竖直上抛运动是物体在竖直方向上向上抛出后，受到重力作用而发生的一种运动。
在这种运动中，物体首先具有一个初速度向上抛出，然后在上升过程中逐渐减速，直至达到最高点，然后开始下降并加速，最终落回原点。
在本文档中，我们将详细介绍竖直上抛运动的相关概念、公式以及一些应用案例。
2. 运动规律竖直上抛运动的运动规律可以通过以下几个方面来描述：2.1 上升阶段在物体上升阶段，物体的速度逐渐减小，直至最终为零。
加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.2 最高点当物体达到最高点时，其速度为零，加速度为重力加速度的反方向。
在这一点，物体的动能被完全转化为势能。
2.3 下降阶段在物体下降阶段，物体的速度逐渐增加，加速度的大小等于重力加速度，方向向下。
2.4 落地最终，物体会回到起点，速度的大小等于初始抛出的速度，方向与初速度方向相反。
3. 运动公式竖直上抛运动的运动规律可以通过以下公式来计算：3.1 位移公式物体在竖直上抛运动中的位移可以通过以下公式计算：s = v0 * t + (1/2) * g * t^2其中，s表示位移，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.2 速度公式物体在竖直上抛运动中的速度可以通过以下公式计算：v = v0 + g * t其中，v表示速度，v0表示初速度，g表示重力加速度，t表示时间。
3.3 时间公式物体在竖直上抛运动中的时间可以通过以下公式计算：t = 2 * v0 / g其中，t表示时间，v0表示初速度，g表示重力加速度。
4. 应用案例竖直上抛运动在现实生活中有许多应用案例。
以下是一些常见的应用场景：4.1 摄影摄影中经常会使用竖直上抛运动来拍摄动感的照片。
例如，拍摄一个物体从水面上升到空中的过程，利用竖直上抛运动的特点可以捕捉到物体在不同位置的瞬间图像。
4.2 设计过山车过山车的设计中会利用竖直上抛运动的原理，通过控制速度和角度来创造出不同的刺激感受。
第四讲 竖直上抛运动
○主○题○四竖直上抛运动及规律【观念一】：竖直上抛运动1.定义：物体只在重力的作用下，具有竖直向上初速度的运动2.条件：（1）：初速度为零，方向竖直向上；（2）加速度恒为g＝9.8m／s2，方向竖直向下；【观念二】：竖直上抛运动研究方法：1.分段法：上升阶段看作初速度为零，加速度大小为g的匀变速直线运动，下降阶段为自由落体运动．2.整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反，因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的匀变速直线运动。
这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a=-g。
3.图像法：利用v －t 图像直观表述竖直上抛运动规律。
4．竖直上抛运动特点：对称性（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
即 t t ==下上v 0g，所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t =0v g经典例题：例1．物体以20m/s 速度竖直上抛,当速度大小变为10m/s 时经历时间可以是（空气阻力不计,g=10m/s 2）（ ） A.1sB.2sC.3sD4s【解】：AC例2．某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4m 时，速度为3m/s ．它经过抛出点之下0.4m 时，速度应是多少？（g=10m/s 2）【解】：v 2=5m /s例3．一物块以一定的初速度从一光滑斜面底端a 点上滑，最高可滑至b 点，c 是ab中点，如图所示。
已知物块从a 至c 需要的时间t 0。
问它从c 经b 再回到c ，需要的时间是多少？【解】：t=2(√2+1)t 0例4．一光滑斜面全长18m ，一小球自斜面顶端由静止开始释放，经3s 到达斜面底端,若在该球释放的同时，有第二个球以一定的初速度沿斜面从底端向上运动，在滚动一段距离后再向下滚动，结果与第一个球同时到达斜面底端，求第二个小球上滚时的初速度。
竖直上抛运动(2)
t < t上
即 h/v0 < v0 /g
v0 gh 10 2m / s
（3）B球在空中运动的总时间 t总=2v0 /g
h2
若要使B球在下落阶段与A球相遇,必须有
A
h=20m
v0
t上< t < t总 10m / s v0 10 2m / s
B
例3、以V0=20m/s的速度竖直上抛一 小球，两秒后以相同的初速度在同一
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动
1、定义：物体以一定初速度沿竖直向 上抛出且在重力的作用下所做的运动， 叫做竖直上抛运动
2、竖直上抛运动的特点：
（1）、初速度V0≠0，且竖直向上。 （2）、竖直上抛运动的加速度：
a=g 竖直向下
二、竖直上抛运动的规律
1、分段分析：
（1）上升阶段：物体做匀减速运动
以V0方向（竖直向上）为正方向，则a=-g
(3)下落过程是上升过程的逆过程。 (4)质点在通过同一位置时，上升速度与下
落速度相等。 (5)物体在通过同一高度过程中，上升时间
与下落时间相等。
注意：在没有注明方向的情况下，说经t时间后离
出发点的距离为x，则位移x可能有两个值。
例1：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地
120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运
v （3）由同一x求出的t、
个解，要注意分清其意义
t
可能有两
【例题】一石块从一以10m/s的速度匀速抛出， 抛出点离地面高度为495米，求石块从抛出到 落地需要多少时间？
【解】（方法一）：分段分析
X
上升阶段：V0=10m/s，Vt=0
由Vt=V0 – gt 上升时间：t上=V0/g=1s
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竖直上抛运动规律
1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，
运动到最高点时，v=0，a=－g 。
2分析方法及规律：
（1）分段分析法：
①上升过程：匀减速运动，，。
v v gt s v t gt t =-=-00212
（取竖直向上方向为正方向）
②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t ==12
2（取竖直向下方向为正方向） （2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速 直线运动，，。
应用此两式解题时要特别注意、正v v gt s v t gt s v t =-=-00212
负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
()/3几个推论：能上升的最大高度；上升到最大高度所需时间h v g t m =022
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。
（45m ）
例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10m/s2)（ 7s 、60m/s ）
例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。
（g=10m/s 2） (10s)
例4、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少？ (5m/s)
练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为
40ν，那么A 点高度
是最大高度的( )
A ．43
B ．161
C ．41
D ．1615
2.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( )
A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同
B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同
C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反
D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反
3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
4. 在12m 高的塔上，以一定初速度竖直向上抛出一物体，经2s 到达地面，则物体抛出时的
速度多大？物体上升的最大高度是多少（离地面高度）？g=10m/s 2。
5. 一跳水运动员从离水面10m 高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面。
此时其重心位
于从手到脚全长的中点。
跃起后重心升高0.45m 达到最高点。
落水时身体竖直，手先入水。
（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计。
）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是_________s 。
（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。
g 取为10m/s 2，结果保留二位数字。
）
答案：1、D 2 AC 3 0.25H 4 4M/S 0.8M 5 1.75s
【模拟试题】
1. 物体由屋顶自由下落，经过最后2m 所用时间是0.15s ，则屋顶高度约为：（ ）
A. 10m
B. 12m
C. 14m
D. 15m
2. 甲物体的重力是乙物体的3倍，它们在同一高度处同时自由下落，则下列说法中正确的是：（ ）
A. 甲比乙先着地
B. 甲比乙的加速度大
C. 甲、乙同时着地
D. 无法确定谁先着地
3. 为了求得楼房的高度，在不计空气阻力的情况下，让一个石块从楼顶自由落下，测出下列哪个物理量就能计算出楼房的高度（ ）
A. 石块下落到地面的总时间
B. 石块落地前的瞬时速度
C. 石块落地前最后1s 内的位移
D. 石块通过最后1m 位移的时间
4. 从高处释放一粒小石子，经过1s ，从同一地点再释放一粒小石子，在落地之前，两粒石子之间的距离：（ ）
A. 保持不变
B. 不断增大
C. 不断减小
D. 有时增大，有时减小
5. 在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时：（ ）
A. 速度不为零，加速度为零
B. 速度为零，加速度不为零
C. 有向下的速度和加速度
D. 物体处于平衡状态
6. 气球吊着物体匀速上升到某一高度时，吊着物体的绳子断了，则在绳断的瞬间物体将具有：（ ）
A. 重力加速度g ，没有速度
B. 有向上的速度，而加速度为零
C. 有向上的速度和向下的加速度
D. 物体将作自由落体运动
7. 将甲、乙两物体从同一地点，同一时刻竖直上抛，A 的初速是B 的两倍，则它们上升的最大高度之比是：（ ）
A. 1：2
B. 1：4
C. 1：1
D. 4：1
8. v －t 图象如图1所示，表示物体作竖直上抛的是：（ ）
图1
9. 竖直上抛的物体，初速度是30m/s ，经过2s 产生的位移是多少？路程是多少？经过4s 产生的位移是多少？路程是多少？（空气阻力不计，g=10m/s 2）
10. 一个竖直上抛的物体经4s 落回原处，则经2s 物体的速度是多少？位移是多少？路程是多少？经过3s 速度是多少？位移是多少？路程是多少？（g=10m/s 2）
11. 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D 处时经过0.7s 作出反应紧急刹车（此时汽车运动到了A 点），但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图2所示。
为了判断汽车是否超速行驶以及游客横穿马路是否过快，警方派一警车以法
定最高速度v m s max ./ 140行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起
始制动点A紧急刹车，经过14.0m后停下来，在事故现场测量得，，。
肇事汽车刹车性能良好（可认为警车与肇事汽...
===
AB m BC m BD m
17514026
车刹车时加速度均相同），问：
①该肇事汽车的初速度v1是多大？
②游客横穿马路的速度是多大？
【试题答案】
1. A
2. C
3. ABCD
4. B
5. B
6. C
7. D
8. D
9. 40m，40m，40m，50m
10. 0，20m，20m，－10m/s，15m，25m
11. ①21m/s；②1.53m/s。
练：1在距地面ｈ＝15ｍ处有一物体A以ｖA＝10ｍ/ｓ匀速上升，与此同时在地面有一小球B以ｖ0＝30ｍ/ｓ竖直上抛，求：
⑴经多长时间，两者相遇？
⑵A、B相遇处距地面多高？
⑶相遇时B的速度多大？
2、某物体以20m/s的速度竖直向上抛出，求物体到达抛出点正上方10m处所用的时间是多少？（g=10m/s2）
3．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始
下落时，第一个小球恰好落至井底，问：（g取10m/s2）
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？
答案：1（1）1s（2）25m（3）20m/s 2 2+√2 和2+√2 3(1)0.5s (2)15m。