相对论验证实验中的结果解释和能谱图分析

相对论验证实验中的结果解释和能谱图分析

摘要：文章首先通过简单介绍作者在相对论验证实验中得到的结果，针对实验计算机一步给出的数据结果和图形结果进行解释，然后针对β-

粒子能谱图的两个峰值的数据进行峰值来源的分析，最后针对峰值随探测器位置变化的现象进行浅析，得出分析结论。 关键词：相对论验证实验，结果解释，能谱图变化分析

正文：

实验原理介绍： 电荷为e，速度为v的电子在磁感应强度为B的磁场中运动时，运动方程为：

B V e dt

V m d r r r ×−=)( ……（1） 电子在垂直于均匀磁场的平面中运动时，上式化为： mV 2/R=eVB → P=mV=eBR ……（2） P 为电子动量，R 为电子运动轨道的曲率半径。基于（2）式P 和BR 的关系，在磁谱仪中常以BR 值表示电子的动量，对应不同的B 值和R 值可以对应不同的电子动量，可见β磁谱仪是一个可进行动量分析的仪器。

实验的基本思想是以高速电子即β-粒子作为实验对象,验证其动能与动量符合相对论关系式, 从而验证爱因斯坦相对论的基本理论及其推论的正确性。

经典力学中的动能与动量的关系式为E k =p 2c 2/2m 0c 2 ……（3），而在相对论下推得的动能与动量的关系式为E k =E - E 0=（P 2c 2 + m 02c 4）1/2 - m 0c 2

……(4)。只需通过实验测出高速电子的动量与动能,并依此作出E k -Pc 图,将其与经典力学下的E k -Pc 图进行比较,从而得出实验的结论

。

实验装置：

（1）真空、非真空半圆聚焦B磁谱仪；

（2） β放射源90Sr—90Y (强度≈ 1毫居里) , 定

标用γ放射源137Cs和60Co (强度≈ 2微居

里) ；

（3） 200um Al窗NaI(Tl)闪烁探头；

（4） 数据处理计算软件，计算机；

（5） 高压电源、放大器、多道脉冲幅度分析器。

实验结果：

（1） 能量定标： 表一 能量定标数据 E/MeV 0.184 0.662 1.17 1.33

CH 87 314 557 630

能量定标曲线方程：

E=0.00211×CH+0.000498 （MeV）

（2）β-

粒子能谱图，横坐标为道址CH，纵坐标为记数率N

其中，A峰对应β粒子经过Al膜进入NaI(Tl)闪烁探头后的能量，B峰对应系统的本底噪声留

待文章后面分析

（3）探测器不同位置测得的峰值道址： 探测器位置/cm 21.20 23.10 25.68 28.42 30.70

道址CH 285 375 498 629 736

（4）高速电子动能和动量的测量

依据实验室计算机软件上给出的数据结果为：

A． 等效磁场法(真空) ：

CH E/Mev x/cm Pc/Mev PcT/MeV AverageMag/Gs DPC 285 0.699 21.2 1.086 1.097 646.88 1.0% 375 0.886 23.1 1.271 1.300 647.58 2.2% 498 1.145 25.7 1.524 1.575 648.76 3.2% 629 1.421 28.4 1.796 1.863 650.49 3.6% 736 1.647 30.7 2.017 2.096 650.36 3.8%

B． 均匀磁场法（真空）：

Magfield B=648.4 Gs

CH E/MeV x/cm Pc/MeV PcT/MeV DPC

285 0.699 21.2 1.088 1.097 0.8% 375 0.886 23.1 1.273 1.300 2.1% 498 1.145 25.7 1.524 1.575 3.3% 629 1.421 28.4 1.790 1.863 3.9% 736 1.647 30.7 2.011 2.096 4.1%

依据实验室计算机软件上给出的图象结果为：

无论是对于等效磁场还是均匀磁场均与该图趋势类似

实验结果分析与深入分析：

鉴于实验的计算机软件是经过设计能够专门处理该实验的结果，能够一步给出实验的数据结果和拟合的图象，但是并没有给出这些数据和图象的来由，而参考资料上有没有说明，在这里对它们进行一些说明和验证，以便让结果有据可依：

1. 对计算机软件给出的数据和图象进行分析：

（1）关于能量E的由来：（可以发现A，B表中前三排数据E、CH、X是完全一样的）

由定标曲线可得到，能量的表达式为： E=0.00211×CH+0.000498；尝试着代入CH=285进行试算可得：E=0.00211*285+0.000498=0.601848～0.602（MeV）＜0.699MeV,由此可见，能量

E并不是简单地由定标曲线上计算出来的，而是程序自动加上了β-粒子穿过Al膜、穿过封闭

真空室的有机塑料薄膜时损失的能量得来的，因此比能量定标曲线计算值更大。 而且发现，由定标曲线计算值和程序给出的E值的差值△E是不同的：

CH 285 375 498 629 736

△E/MeV 0.097 0.094 0.094 0.093 0.094

可见，不同能量的β-粒子穿过这些膜时，系统认为它们损失的能量是不同的。

（2） 关于Pc能量值的由来：

对于等效磁场：P=e B △x/2,对于不同的轨迹，B 是不同的，由电脑自行按照公式算出其值

代入公式即可

对于均匀磁场：由数据知电脑计算出的磁场强度为B=648.4Gs，由实验资料可知均匀磁场可

以看作是整个磁场区域的B的加权平均值。可以发现，若仅仅将该实验得到的几个有效磁场算术平均，得到的结果为B=648.81Gs≠648.4Gs,所以该均匀磁场的B不仅仅是上述各等效磁场的平均而可能是对应不同出射位置的更多等效磁场的算术平均。

（3） 关于PcT能量值的由来：PCT是由相对论公式计算得到的理论动量能量值。可以发现两种方法的PCT栏是完全一样的。原因在于：由相对论公式 E k =E - E 0=（P 2c 2 + m 02c 4）1/2-m 0c 2

因为两种方法的E完全相同，m 0c 2为定值0.511MeV，故PCT完全一样。

（4） DPC的由来：

DPC=∣PCT-PC∣/PCT*100%，而不是∣PCT-PC∣/PC*100%

可以试算一下，发现如等效磁场的最后一行，DCP=（2.096-2.017）/2.096=3.8%；而（2.096-2.017）/2.017=3.9%，可见，DPC的除数是理论值PCT而非实际值PC。

2．对图二β-粒子能谱图的峰值的探究：

（1）噪声本底B 峰的来源分析：