重庆南开中学初2016级九年级上数学期末试题
重庆市南开中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2015年九年级数学上学期期末考试试题参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑。
1．9的相反数是(▲)。
A ．9-B ．9C ．9±D ．91 2．计算()32·x x -所得的结果是(▲)。
A ．5x -B ． 5xC ． 6x -D ．6x3．若分式13-a 有意义，则a 的取值范围是(▲)。
A ．任意实数B ．1-≠aC ．1≠aD ．0≠a4．下列调查中，适合用普查方式的是(▲)。
A ．了解重庆火锅的麻辣程度B ．了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C ．了解长江中鱼的种类分布D ．了解初三·18班学生某次语文测验的成绩5．下列根式中与2是同类二次根式的是(▲)。
A ．3B ．5C ．8D ．126．如图，在O 中，︒=∠50ABC ，则AOC ∠等于(▲)。
A ．︒50B ．︒80C ．︒90D ．︒1007．如图，DE AB ∥，︒=∠20ABC ，︒=∠80BCD ，则CDE ∠的度数为(▲)。
A ．︒20B ．︒60C ．︒80D ．︒1008．如图，在ABC ∆中，点F D E 、、分别是边CA BC AB 、、的中点，6=AB ，4=AC ，则四边形AEDF 的周长是(▲)。
A ．10B ．20C ．30D ．409．若直线k x y +=2与x 轴的交点为()02，-，则关于x 的不等式02＜k x +的解集是(▲)。
A ．2-≥xB ．2-≤xC ．2-＜xD ．2-＞x10．课间操时，小超从三教楼(即目前初三年级所在的教学楼)正门前的空地出发，前往篮球场指定位置参加跳绳训练。
南开中学2015-2016九年级第一学期第一次月检测数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） ： 1.二次函数 y kx2 6 x 3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ A. k 3 B. k 3 且 k 0 C. k 3 D. k 3 且 k 0 ） ）
A.①②③ B.①③④ C.①③⑤ 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） ：
D.②④⑤
13.在二次函数 y x 2 bx c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x y -2 7 -1 2 0 -1 1 -2 2 m 3 2 4 7
则 m=__________. 14.抛物线 y x 2 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为___________. 15.若二次函数 y mx2 3x 2m m2 的图象经过原点，则 m ________. 16.将 y (2x 1)( x 2) 1 化成 y a( x h)2 k 的形式为___________.
25.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y ax2 bx c 经过 A、B、C 三点，已知点 A （﹣3，0） ，B（0，3） ，C（1，0） ． ⑴求此抛物线的解析式． ⑵点 P 是直线 AB 上方的抛物线上一动点， （不与点 A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线，垂 足为 F，交直线 AB 于点 E，作 PD⊥AB 于点 D． ①动点 P 在什么位置时，△ PDE 的周长最大，求出此时 P 点的坐标； ②连接 PA，以 AP 为边作图示一侧的正方形 APMN，随着点 P 的运动，正方形的大小、位 置也随之改变．当顶点 M 或 N 恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的 P 点的坐标． （结 果保留根号）
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）1．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，求t的值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．【答案】（1）t1＝2，t2＝4；（2）t 47758．【解析】【分析】（1）先求出△ABC的面积，然后根据题意可得AP＝t，CP＝6﹣t，然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，列出方程、解方程即可解答；（2）根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，∴S△ABC＝12×6×6＝18，∵AP＝t，CP＝6﹣t，∴△PBC与△PAD的面积和＝12t2+12×6×（6﹣t），∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79，∴12t2+12×6×（6﹣t）＝18×79，解之，得t1＝2，t2＝4；（2）∵AP＝t，PQ＝2AP，∴PQ＝2t，①如图1，当0≤t≤2时，S＝（2t）2﹣12t2＝72t2＝8，解得：t1＝477，t2＝﹣477（不合题意，舍去），②如图2，当2≤t≤3时，S＝12×6×6﹣12t2﹣12（6﹣2t）2＝12t﹣25t2＝8，解得：t1＝4（不合题意，舍去），t2＝45（不合题意，舍去），③如图3，当3≤t≤6时，S＝126×6﹣12t2＝8，解得：t1＝25，t2＝﹣25（不合题意，舍去），综上，t的值为477或25时，重叠面积为8．【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题，根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2．为了满足师生的阅读需求，某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.（1）求这两年藏书的年均增长率；（2）经统计知：中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新增加的图书中，中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几？【答案】（1）这两年藏书的年均增长率是20%；（2）到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【解析】【分析】（1）根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以得到这两年藏书的年均增长率；（2）根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著，从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解：（1）设这两年藏书的年均增长率是x，()2517.2x +=，解得，10.2x =，2 2.2x =-（舍去），答：这两年藏书的年均增长率是20%；（2）在这两年新增加的图书中，中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=（万册）， 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是：5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=， 答：到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答，这是一道典型的增长率问题.3．有n 个方程：x 2+2x ﹣8=0；x 2+2×2x ﹣8×22=0；…x 2+2nx ﹣8n 2=0．小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为：“①x 2+2x=8；②x 2+2x+1=8+1；③（x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x 1=4，x 2=﹣2．” （1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．（2）用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0．（用含有n 的式子表示方程的根）【答案】（1）⑤；（2）x 1=2n ，x 2=﹣4n ．【解析】【分析】（1）根据移项要变号，可判断；（2）先把常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，使左边是一个完全平方式，然后用直接开平方法求解.【详解】解：（1）小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的，故答案为⑤；（2）x 2+2nx ﹣8n 2=0，x 2+2nx=8n 2，x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2，（x+n ）2=9n 2，x+n=±3n ，x 1=2n ，x 2=﹣4n ．4．近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A ，B 两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表： A 型销售数量（台）B 型销售数量（台） 总利润（元） 5 10 2 000（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；（3）已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时．某长方体室内活动场地的总面积为200 m２，室内墙高3 m．该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，如不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？【答案】（1）每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元；（2）为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台；（3）至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解：（1）设每台A型空气净化器的利润为x元，每台B型空气净化器的利润为y元，根据题意得：5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答：每台A型空气净化器的利润为200元，每台B型空气净化器的利润为100元. （2）设购买A型空气净化器m台，则购买B型空气净化器（100﹣m）台，∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，∴100-m≥2m，解得：m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意，得W=200m+100（100﹣m）=100m+10000.∵要使W最大，m需最大，∴当m=33时，总利润最大，最大利润为W：100×33+10000=13300（元）.此时100﹣m=67.答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台.（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，根据题意得：12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得：a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.5．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为x=﹣1．（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4）；（2）①点P2﹣1，2）；②P（﹣32，154）【解析】试题分析：（1）将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式，由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式；（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PD=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；②ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形，表示出来得到二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）∵抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴l为1x=-，∴{312a b ccba++==-=-，解得：1{23abc=-=-=，∴二次函数的解析式为223y x x=--+=2(1)4x-++，∴顶点坐标为（﹣1，4）；（2）令2230y x x=--+=，解得3x=-或1x=，∴点A（﹣3，0），B（1，0），作PD⊥x轴于点D，∵点P在223y x x=--+上，∴设点P（x，223x x--+），①∵PA⊥NA，且PA=NA，∴△PAD≌△AND，∴OA=PD，即2232y x x=--+=，解得21（舍去）或x=21-，∴点P（21-，2）；②设P(x，y)，则223y x x=--+，∵ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x⨯⨯⨯+++-=333222x y-+=2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++， ∴当x=32-时，ABCP S 四边形最大值=758，当x=32-时，223y x x =--+=154，此时P （32-，154）．考点：1．二次函数综合题；2．二次函数的最值；3．最值问题；4．压轴题．二、初三数学 二次函数易错题压轴题（难）6．已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩（a 为常数，此函数的图象为G ） （1）当a ＝1时，①直接写出图象G 对应的函数表达式②当y=-1时，求图象G 上对应的点的坐标（2）当x >a 时，图象G 与坐标轴有两个交点，求a 的取值范围 （3）当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时，直接写出a 的取值范围【答案】（1）①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩，②(1,1),(32,1),(32,1)--+--；（2）0a <或2635a <<；（3）314125a --<，1153a <<，1123a <<-【解析】【分析】（1）①将1a =代入函数解析式中即可求出结论；②分1x >和1x ≤两种情况，将y=-1分别代入求出x 的值即可；（2）根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可；（3）先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+，222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a +，然后根据a 和0的大小关系分类讨论，然后根据二次函数的性质逐一求解即可．【详解】（1）①1a =时，2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时，2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时，2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=（舍）∴坐标为(1,1),(31),(31)----（2）当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ，266y x ax a =-+对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，过点(1,1) ∴x ＞a ＞3a ，此时图像G 与坐标轴有两个交点（与x 轴一个交点，与y 轴一个交点） 当0a ≥时，266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时，256y a a =-+＞0①，且2960a a -+<②时，此时图像G 与x 轴有两个交点 将①的两边同时除以a ，解得65a <； 将②的两边同时除以a ，解得23a >∴2635a << 即当2635a <<时，图像G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a <或2635a << （3）266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯，顶点坐标为()23,96a a a -+222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-，顶点坐标为()2,2a a a + ①当a ＜0时， ()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过（1,1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1，此时x ＞3a ，y ＞225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：315a --<； 当2221561a a a a ⎧+>⎨-+>-⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点解得：315a +-+<<，与前提条件a ＜0不符，故舍去； ②当a ≥0时， ()222y x ax a x a =-++≤中，当x=a 时，y 的最大值为22a a +，必过点（-1，-1），即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>，此时当x=3a 时，y 的最小值为296a a -+，由()2310a --≤可得2961a a -+≤，即此图象必有一个点到x 轴的距离为1当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得：115a <<-+且13a ≠； 当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点此不等式无解，故舍去；当222221561961961a aa aa aa a⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时，()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点，()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点此不等式无解，故舍去；综上：315a--<或1153a<<或113a<<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用，此题难度较大，掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．7．在平面直角坐标系中，点(),p tq与(),q tp()0t≠称为一对泛对称点．（1）若点()1,2，()3,a是一对泛对称点，求a的值；（2）若P，Q是第一象限的一对泛对称点，过点P作PA x⊥轴于点A，过点Q作QB y⊥轴于点B，线段PA，QB交于点C，连接AB，PQ，判断直线AB与PQ的位置关系，并说明理由；（3）抛物线2y ax bx c=++()0a＜交y轴于点D，过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M（不与点D重合），过点M的直线y ax m=+与此抛物线交于另一点N．对于任意满足条件的实数b，是否都存在M，N是一对泛对称点的情形？若是，请说明理由，并对所有的泛对称点(),M MM x y，(),N NN x y探究当My＞Ny时Mx的取值范围；若不是，请说明理由．【答案】（1）23；（2）AB∥PQ，见解析；（3）对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M(x M，y M)，N(x N，y N)，当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0【解析】【分析】（1）利用泛对称点得定义求出t的值，即可求出a.（2）设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），根据题干条件得到A（p,0），B （0,tp），C（p,tp）的坐标，利用二元一次方程组证出k1=k2，所以AB∥PQ.（3）由二次函数与x轴交点的特征，得到D点的坐标；然后利用二次函数与一元二次方程的关系，使用求根公式即可得到答案.【详解】（1）解：因为点（1，2），（3，a）是一对泛对称点，设3t＝2解得t＝23所以a＝t×1＝23（2）解：设P，Q两点的坐标分别为P（p,tq），Q（q,tp），其中0＜p＜q，t＞0.因为PA⊥x轴于点A，QB⊥y轴于点B，线段PA，QB交于点C，所以点A，B，C的坐标分别为：A（p,0），B（0,tp），C（p,tp）设直线AB，PQ的解析式分别为：y＝k1x＋b1，y＝k2x＋b2，其中k1k2≠0.分别将点A（p,0），B（0,tp）代入y＝k1x＋b1，得111pk b tpb tp+=⎧⎨=⎩. 解得11k tb tp=-⎧⎨=⎩分别将点P（p,tq），Q（q,tp）代入y＝k2x＋b2，得2222pk b tpqk b tp+=⎧⎨+=⎩. 解得22k tb tp tp=-⎧⎨=+⎩所以k1＝k2.所以AB∥PQ（3）解：因为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）交y轴于点D，所以点D的坐标为（0,c）.因为DM∥x轴，所以点M的坐标为（x M,c），又因为点M在抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＜0）上.可得ax M 2＋bx M＋c＝c，即x M（ax M＋b）＝0.解得x M＝0或x M＝－ba.因为点M不与点D重合，即x M≠0，也即b≠0，所以点M的坐标为（－ba,c）因为直线y＝ax＋m经过点M，将点M（－ba,c）代入直线y＝ax＋m可得，a·（－ba）＋m＝c.化简得m＝b＋c所以直线解析式为：y＝ax＋b＋c.因为抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝ax＋b＋c交于另一点N，由ax2＋bx＋c＝ax＋b＋c，可得ax2＋（b－a）x－b＝0.因为△＝（b－a）2＋4ab＝（a＋b）2，解得x1＝－ba，x2＝1.即x M＝－ba，x N＝1，且－ba≠1，也即a＋b≠0.所以点N的坐标为（1,a＋b＋c）要使M（－ba,c）与N（1,a＋b＋c）是一对泛对称点，则需c＝t ×1且a＋b＋c＝t ×（－ba ）.也即a＋b＋c＝（－ba ）·c也即（a＋b）·a＝－（a＋b）·c.因为a＋b≠0，所以当a＝－c时，M，N是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形.此时点M的坐标为（－ba,－a），点N的坐标为（1,b）.所以M，N两点都在函数y＝bx（b≠0）的图象上.因为a＜0，所以当b＞0时，点M，N都在第一象限，此时 y随x的增大而减小，所以当y M＞y N时，0＜x M＜1；当b＜0时，点M在第二象限，点N在第四象限，满足y M＞y N，此时x M＜0.综上，对于任意满足条件的实数b，都存在M，N是一对泛对称点的情形，此时对于所有的泛对称点M（x M,y M），N（x N,y N），当y M＞y N时，x M的取值范围是x M＜1且x M≠0.【点睛】本题主要考察了新定义问题，读懂题意是是做题的关键；主要考察了二元一次方程组，二次函数、一元二次方程知识点的综合，把握题干信息，熟练运用知识点是解题的核心.8．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.9．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A 在点B的左侧．（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A(-1,0) ，B(2,3)（2）△ABP最大面积s=1927322288⨯=; P（12，﹣34）（3）存在；25【解析】【分析】（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1，然后解方程组211y xy x⎧=⎨=+⎩﹣即可；（2）设P（x，x2﹣1）．过点P作PF∥y轴，交直线AB于点F，则F（x，x+1），所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB，，用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2，配方或用公式确定顶点坐标即可．（3）设直线AB：y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F，用k分别表示点E的坐标，点F的坐标，以及点C的坐标，然后在Rt△EOF中，由勾股定理表示出EF的长，假设存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q，设点N为OC中点，连接NQ，根据条件证明△EQN∽△EOF，然后根据性质对应边成比例，可得关于k的方程，解方程即可.【详解】解：（1）当k=1时，抛物线解析式为y=x2﹣1，直线解析式为y=x+1．联立两个解析式，得：x2﹣1=x+1，解得：x=﹣1或x=2，当x=﹣1时，y=x+1=0；当x=2时，y=x+1=3，∴A （﹣1，0），B （2，3）．（2）设P （x ，x 2﹣1）．如答图2所示，过点P 作PF ∥y 轴，交直线AB 于点F ，则F （x ，x+1）．∴PF=y F ﹣y P =（x+1）﹣（x 2﹣1）=﹣x 2+x+2．S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF （xF ﹣xA ）+PF （xB ﹣xF ）=PF （xB ﹣xA ）=PF∴S △ABP=（﹣x 2+x+2）=﹣（x ﹣12）2+278 当x=12时，yP=x 2﹣1=﹣34． ∴△ABP 面积最大值为，此时点P 坐标为（12，﹣34）． （3）设直线AB ：y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ，则E （﹣1k ，0），F （0，1），OE=1k，OF=1． 在Rt △EOF 中，由勾股定理得：EF=22111=k k +⎛⎫+ ⎪⎝⎭．令y=x 2+（k ﹣1）x ﹣k=0，即（x+k ）（x ﹣1）=0，解得：x=﹣k 或x=1．∴C （﹣k ，0），OC=k ．假设存在唯一一点Q ，使得∠OQC=90°，如答图3所示，则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ，根据圆周角定理，此时∠OQC=90°． 设点N 为OC 中点，连接NQ ，则NQ ⊥EF ，NQ=CN=ON=2k ．∴EN=OE﹣ON=1k﹣2k．∵∠NEQ=∠FEO，∠EQN=∠EOF=90°，∴△EQN∽△EOF，∴NQ ENOF EF=，即：1221kkkk-=，解得：k=±25，∵k＞0，∴k=25．∴存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°，此时k=25．考点：1.二次函数的性质及其应用；2.圆的性质；3.相似三角形的判定与性质.10．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知二次函数2y ax bx c=++（其中a、b、c 是常数，且a≠0）的图像经过点A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），联结AB、AC．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点D是线段AC上的一点，联结BD，如果:3:2ABD BCDS S∆∆=，求tan∠DBC的值；（3）如果点E在该二次函数图像的对称轴上，当AC平分∠BAE时，求点E的坐标．【答案】（1）243y x x=-+-；（2）32；（3）E（2，73-）【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法，把A、B、C三点代入解析式，即可得到答案；（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，利用面积的比得到32ADDC=，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，先证明△OAB∽△OFA，求出点F的坐标，然后求出直线AF的方程，即可求出点E的坐标.【详解】解：（1）将A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入20y ax bx c a=++≠（）得，03,0934,300a ba bc=+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此抛物线的表达式是：243y x x=-+-．（2）过点D作DH⊥BC于H，在△ABC中，设AC边上的高为h，则11:():():3:222ABD BCDS S AD h DC h AD DC∆∆=⋅⋅==，又∵DH//y轴，∴25CH DC DHOC AC OA===．∵OA=OC=3，则∠ACO=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，∴26355CH DH==⨯=．∴64255BH BC CH=-=-=．∴tan∠DBC=32DHBH=.（3）延长AE至x轴，与x轴交于点F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC，∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴13 OB OAOA OF==．∴OF=9，即F（9，0）；设直线AF的解析式为y=kx+b（k≠0），可得093k bb=+⎧⎨-=⎩，解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线AF的解析式为：133y x=-，将x=2代入直线AF的解析式得：73y=-，∴E（2，73 -）.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，求二次函数的解析式，等腰直角三角形的判定和性质，求一次函数的解析式，解题的关键是掌握二次函数的图像和性质，以及正确作出辅助线构造相似三角形.三、初三数学旋转易错题压轴题（难）11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6．（1）如图1，若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，连接AD，则△ABD的面积为．（2）如图2，点P为CA延长线上一个动点，连接BP，以P为直角顶点，BP为直角边作等腰直角△BPQ，连接AQ，求证：AB⊥AQ；（3）如图3，点E，F为线段BC上两点，且∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，点M是线段AF上一个动点，点N是线段AC上一个动点，是否存在点M，N，使CM+NM的值最小，若存在，求出最小值：若不存在，说明理由．【答案】（1）36；（2）详见解析；（3）存在，最小值为3．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形，求得AD＝2BC＝12，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，根据等腰直角三角形的性质，得到PQ ＝PB，∠BPQ＝90°，根据全等三角形的性质得到PH＝BC，QH＝CP，求得CP＝AH，得到∠HAQ＝45°，于是得到∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即可得到结论；（3）根据已知条件得到∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，求得∠EAC＝30°，如图3，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，求得AD＝AC＝6，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AD，∴AD＝2BC＝12，∴△ABD的面积＝12AD•BC＝1212×6＝36，故答案为：36；（2）如图，过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H，∴∠H＝∠C＝90°，∵△BPQ是等腰直角三角形，∴PQ＝PB，∠BPQ＝90°，∴∠HPQ+∠BPC＝∠QPH+∠PQH＝90°，∴∠PQH＝∠BPC，∴△PQH≌△BPC（AAS），∴PH＝BC，QH＝CP，∵AC＝BC，∴PH＝AC，∴CP＝AH，∴QH＝AH，∴∠HAQ＝45°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAQ＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AB⊥AQ；（3）如图，作点C关于AF的对称点D，过D作DN⊥AC于N交AF于M，∵∠CAF＝∠EAF＝∠BAE，∠BAC＝45°，∴∠CAF＝∠EAF＝∠BAE＝15°，∴∠EAC＝30°，则此时，CM+NM的值最小，且最小值＝DN，∵点C和点D关于AF对称，∴AD＝AC＝6，∵∠AND＝90°，∴DN＝12AD＝126＝3，∴CM+NM最小值为3．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键．12．我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB'，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC'，连接B'C'．当α+β=180°时，我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”，△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．特例感知：（1）在图2，图3中，△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD= BC；②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．猜想论证：（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．拓展应用（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=23，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．【答案】（1）①12；②4；（2）AD=12BC，证明见解析；（3）存在，证明见解析，39．【解析】【分析】（1）①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形，可得AD=12AB′即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B′AC′，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：AD=12BC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M，首先证明四边形AC′MB′是平行四边形，再证明△BAC≌△AB′M，即可解决问题；（3）存在．如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．想办法证明PA=PD，PB=PC，再证明∠APD+∠BPC=180°，即可；【详解】解：（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AB=AB′=AC′，∵DB′=DC′，∴AD⊥B′C′，∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=120°，∴∠B′=∠C′=30°，∴AD=12AB′=12BC，故答案为12．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B′AC′=180°，∴∠B′AC′=∠BAC=90°，∵AB=AB′，AC=AC′，∴△BAC≌△B′AC′，∴BC=B′C′，∵B′D=DC′，∴AD=12B′C′=12BC=4，故答案为4．（2）结论：AD=12 BC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接E′M，C′M∵B′D=DC′，AD=DM，∴四边形AC′MB′是平行四边形，∴AC′=B′M=AC，∵∠BAC+∠B′AC′=180°，∠B′AC′+∠AB′M=180°，∴∠BAC=∠MB′A，∵AB=AB′，∴△BAC≌△AB′M，∴BC=AM，∴AD=1BC．2（3）存在．理由：如图4中，延长AD交BC的延长线于M，作BE⊥AD于E，作线段BC的垂直平分线交BE于P，交BC于F，连接PA、PD、PC，作△PCD的中线PN．连接DF交PC于O．∵∠ADC=150°，∴∠MDC=30°，在Rt△DCM中，∵3，∠DCM=90°，∠MDC=30°，∴CM=2，DM=4，∠M=60°，在Rt△BEM中，∵∠BEM=90°，BM=14，∠MBE=30°，∴EM=1BM=7，2∴DE=EM﹣DM=3，∵AD=6，∴AE=DE，∵BE⊥AD，∴PA=PD，PB=PC，在Rt△CDF中，∵3CF=6，∴tan∠3∴∠CDF=60°=∠CPF，易证△FCP≌△CFD，∴CD=PF，∵CD∥PF，∴四边形CDPF是矩形，∴∠CDP=90°，∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°，∴△ADP是等边三角形，∴∠ADP=60°，∵∠BPF=∠CPF=60°，∴∠BPC=120°，∴∠APD+∠BPC=180°，∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”，在Rt△PDN中，∵∠PDN=90°，PD=AD=6，DN=3，∴PN=2222++=39．DN PD=(3)6【点睛】本题考查四边形综合题．13．如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD．（1）求证：AC垂直平分EF；（2）试判断△PDQ的形状，并加以证明；（3）如图2，若将△CEF绕着点C旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）△PDQ是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，由BE=DF，得出CE=CF，△CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明∠DPQ=90°，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°，即可得出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90°，∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴CE=CF，∴AC垂直平分EF；（2）解：△PDQ是等腰直角三角形；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∴∠DAP=∠ADP，∵AC垂直平分EF，∴∠AQF=90°，∴PQ=AF=PA，∴∠PAQ=∠AQP，PD=PQ，∵∠DPF=∠PAD+∠ADP，∠QPF=∠PAQ+∠AQP，∴∠DPQ=2∠PAD+2∠PAQ=2（∠PAD+∠PAQ）=2×45°=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：∵点P是AF的中点，∠ADF=90°，∴PD=AF=PA，∵BE=DF，BC=CD，∠FCQ=∠ACD=45°，∠ECQ=∠ACB=45°，∴CE=CF，∠FCQ=∠ECQ，∴CQ⊥EF，∠AQF=90°，∴PQ=AF=AP=PF，∴PD=PQ=AP=PF，∴点A、F、Q、P四点共圆，∴∠DPQ=2∠DAQ=90°，∴△PDQ是等腰直角三角形．考点：四边形综合题．14．(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE，AD⊥BE．(2) AD=BE，AD⊥BE．22．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），得AD=BE ，∠EBC=∠CAD ，延长BE 交AD 于点F ，由垂直定义得AD ⊥BE ．（2）根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE （SAS ），AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，由垂直定义得∠OHB=90°，AD ⊥BE ；（3）作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，PC=BE ，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值=PB-PE ；当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值=PB+PE ，故5-32≤BE≤5+32.【详解】（1）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图1中，∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ACD=90°，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于点F ，∵BC ⊥AD ，∴∠EBC+∠CEB=90°，∵∠CEB=AEF ，∴∠EAD+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即AD ⊥BE ．∴AD=BE ，AD ⊥BE ．故答案为AD=BE ，AD ⊥BE ．（2）结论：AD=BE ，AD ⊥BE ．理由：如图2中，设AD 交BE 于H ，AD 交BC 于O ．∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形，∴AC=BC ，CE=CD ，∠ACB=∠ECD=90°，∴ACD=∠BCE ，在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD=BE ，∠CAD=∠CBE ，∵∠CAO+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH ，∴∠BOH+∠OBH=90°，∴∠OHB=90°，∴AD ⊥BE ，∴AD=BE ，AD ⊥BE ．（3）如图3中，作AE ⊥AP ，使得AE=PA ，则易证△APE ≌△ACP ，∴PC=BE ，图3-1中，当P 、E 、B 共线时，BE 最小，最小值2，图3-2中，当P 、E 、B 共线时，BE 最大，最大值2，∴22，即22【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找三角形全等的条件，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．15．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（8，0），点B（0，6），把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．（1）如图1，若α=90°，则AB= ，并求AA′的长；（2）如图2，若α=120°，求点O′的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，直接写出点P′的坐标．【答案】（1）10，102；（2）（33，9）；（3）123545（，）【解析】试题分析：(1)、如图①，先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，则可判定△ABA′为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，利用旋转的性质得BO=BO′=3，∠OBO′=120°，则∠HBO′=60°，再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长，然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标；(3)、由旋转的性质得BP=BP′，则O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，易得O′P+BP=O′C，利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小，接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3，从而得到P（，0），则O′P′=OP=，作P′D⊥O′H于D，然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长，从而可得到P′点的坐标．试题解析：(1)、如图①，∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△A′BO′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=BA=5；(2)、作O′H⊥y轴于H，如图②，∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，∴BO=BO′=3，∠OBO′=120°，∴∠HBO′=60°，在Rt△BHO′中，∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°，∴BH=BO′=，O′H=BH=，∴OH=OB+BH=3+，∴O′点的坐标为（）；（3）∵△ABO绕点B逆时针旋转120°，得△A′BO′，点P的对应点为P′，∴BP=BP′，∴O′P+BP′=O′P+BP，作B点关于x轴的对称点C，连结O′C交x轴于P点，如图②，。
南开2016级初三上入学考试数学试题
重庆南开中学初2016级15-16学年度上期开学暑假作业检查数 学 试 卷一、选择题1、-8的相反数是（ ）A.18B.1-8C.-8D.82、下列计算正确的是（ ）C.2D.3．把多项式216xy x -分解因式，结果正确的是（ ）A.2(16)x y - B.2(4)x y +C.(16)(16)x y y +-D.(4)(4)x y y +-4．已知2(0.5)5a c b d b d ==≠，则22a c b d--等于（ ） A ．23B ．25C ．35D ．155．如图，在平行四边形ABCD 中，过点C 的直线CE ⊥AB ，垂足为E ，若∠EAD =53°，则∠BCE 的度数为（ ） A ．37︒ B ．43︒ C ．47︒ D ．53︒6．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点（AC >BC ），下列结论错误．．的是（ ） A ．AC BCAB AC= B ．2BC AB BC =6题图5题图EDBABC8题图C．AC AB=D ．0.618BCAC≈ 7．已知112233x y x y x y （，）、（，）、（，）是反比例函数8y x-=图象上三点，且1230x x x <<<，则1,23,y y y 的大小关系是（ ）A ．312y y y <<B ．213y y y <<C. 123y y y <<D. 321y y y <<8．如图，将一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与折痕所成角的度数应为（ ） A ．15°或30° B ．30°或45° C ．45°或60° D ．30°或60°9．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L ”形由3个正方形组成，第2个黑色“L ”形由7个正方形组成，…，那么组成第n 个黑色“L ”形的正方形个数是（ ）（用含n 的代数式表示） A ．22n + B ．41n + C ．4n-1 D ．4n（9题图） （12题图）10．一张等腰三角形纸片,底边长为14cm,底边上的高长为21cm,现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为2cm 的矩形纸条,如图所示.已知剪的纸条中有一张是正方形,求这张正方形是第几张（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1011．如图，平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｅ为ＡＢ中点，Ｆ为ＡＤ上一点，ＥＦ交ＡＣ雨点Ｇ，ＡＦ＝３ｃｍ，ＤＦ＝６ｃｍ，ＡＧ＝４ｃｍ，则AC 的长为（ ） A ．12cm B ．16cm C ．20cm D ．24cm 12．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数1y =象经过点A ，反比例函数2(0)ny n x=<的图象经过点B ，则n 的值是（ ） A ．3- B ．C ． D ．1-310题图13．当x__________时，分式34-x有意义． 14．计算2111x x x -=++__________．15．若关于x 的一元二次方程220x x n --=无实数根，则n 的取值范围是__________．16．如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C '处，并且//C D BC '，则CD 的长是__________． 17．如图，已知四边形ＡＢＣＤ是矩形，把矩形沿直线ＡＣ折叠，点Ｂ落在E 处，连接DE ，若13DE AC =，则ADAB的值为__________．18．有5张卡片，正面分别标有1,2,3,4,5五个数字，背面相同。
重庆南开中学2015-2016学年秋初三上阶段检验三数学试题(答案解析图片)
重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（上）阶段测试（三）数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =-。
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、小圆身高170cm ，以小圆的身高为标准，小圆爸爸的身高为180cm ，记作10+cm ，那么小圆妈妈的身高为165cm 应记为（ C ） A 、5+cmB 、10+cmC 、5-cmD 、10-cm2、计算()22x y -的结果是（ D ） A 、422x yB 、4x y -C 、22x yD 、42x y3、下列图案中，不是．．中心对称图形的是（ C ）A ．B ．C ．D ． 4、如图，//,110,70AB CD DBF ECD ∠=∠=，则E ∠的度数为（ B ） A 、30B 、40C 、50D 、605、已知3x =是关于x 的方程53x a -=的解，则a 的值等于（ C ） A 、12B 、14C 、12-D 、14-6、如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且AB OB =，则ACB ∠的度数为（ B ） A 、22.5B 、30C 、45D 、604题图 6题图 7题图 7、一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ C ） A 、0x >B 、0x <C 、2x >D 、2x <8、如图，DEF ∆是由ABC ∆经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则DEF ∆与ABC ∆的面积比是（ A ）A 、1:4B 、1:2C 、1:9D 、1:29、用火柴棒按如下方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第8个图形需火柴棒的根数是（ D ） A 、48根B 、50根C 、52根D 、54根10、如图，在Rt ABC ∆中，90,6ACB AC BC ∠===，D AC 为的中点，E 是线段AB 边上一动点，连接ED 、EC ，则CDE ∆周长的最小值为（ D ） A 、35B 、33C 、333+D 、353+11、如图，矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，且4,2OA OC ==。
重庆市南开中学2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
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2015-2016 学年重庆市南开中学九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂7
A．两人恰好同时到达欢乐谷 B．高铁的平均速度为 240千米/时 C．私家车的平均速度为 80千米/时 D．当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有 50千米 11．将 1、 、 、 按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第 m 排从左往右第 n 个数， 则（7，5）表示的数是（ ）
A．1 B． C． D．
A．1 B．2 C． D． 10．成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢 乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐 出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离 y（千米）与乘车 t（小时）的关系如图所示，结合图象， 下列说法不正确的是（ ）
2．下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．N B．K C．Z D．X 3．运算（﹣mn2）3 的结果是（ ） A．﹣m3n5 B．m3n6 C．﹣m3n6 D．
m3n5 4．分式方程
的解为（ ） A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有 12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成 绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前 6 名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这 12名学生成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数 6．如图，在△ABC中，AB=AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1=65°，则∠BAC的大小为（ ）
重庆南开中学初2016级九年级上半期考试数学试卷及答案
重庆南开中学初2016级九年级(上)半期考试数学试题(全卷共五个大题。
满分150分，考试时间120分钟)一．选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑. 1．-3的绝对值为( ▲ )A ．3B ．﹣3C ．31 D ．31- 2．代数式21+y 中，y 的取值范围是( ▲ ) A ．0y ≠ B ．2y ≠ C ．2y >- D ．2y ≠- 3．下列因式分解中，正确的是( ▲ )A ．2()ax ax x ax a -=-B ．222()x y x y -=-C ．222222(1)a b ab c b b a ac ++=++D ．256(2)(3)x x x x --=-- 4．如图，已知AB ∥CD ，若︒=∠15E ，︒=∠55C ，则A ∠的度数为( ▲ ) A ．45° B ．40° C ．35° D ．25° 5．下列欧洲足球俱乐部标志中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D 6．若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是( ▲ )A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形 7．下列说法中不正确．．．的是( ▲ ) A ．要反映我市一周内每天的最低气温的变化情况宜采用折线统计图 B ．打开收音机正在播放TFBOYS 的歌曲是必然事件 C ．方差反映了一组数据的稳定程度D ．为了解一种灯泡的使用寿命。
应采用抽样调查的办法 8．关于x 的方程1131=-+-xx k 有增根。
则k 的值为( ▲ ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．“十一”黄金周，山西乔家大院迎来了全国各地的游客，小渝就是数万游客中的一个；他在游览过程中，对传统建筑非常感兴趣．并发现窗户的每个窗格上都贴有剪纸．如下图，其中“O ”代表的就是剪纸。
重庆南开中学初2016级九年级(上)期末考试数学试题
重庆南开中学初2016级九年级（上）期末考试数 学 试 题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）（全卷共五个大题，满分：150分，考试时间：120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为（2b a -，244ac b a-），对称轴公式为2b x a =- 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、7的倒数是（ ）A 、B 、C 、7D 、－72、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、NB 、KC 、ZD 、X 3、运算的结果是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、4、分式方程的解为（ ）A 、x ＝1B 、x ＝2C 、x ＝3D 、x ＝45、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ）A 、众数B 、方差C 、平均数D 、中位数6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝65°，则∠BAC 的大小为（ ）A 、45°B 、50°C 、60°D 、65°7、如果，AB 是⊙O 的弦，半径为OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长为（ ）A 、B 、C 、D 、8、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人A 、6B 、7C 、8D 、99、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A 、1B 、C 、D 、210、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y（千米）与乘车t（小时）的关系如图所示，结合图像，下列说法不正确的是（）A、两人恰好同时到达欢乐谷B、高铁的平均速度为240千米/时C、私家车的平均速度为80千米/时D、当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米11、将1、、、按如图所示的方式排列，若规定（m，n）表示第m排从左往右第n个数，则（7，5）表示的数是（）A、1B、C、D、12、如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于C、D两点，且C、D两点分别是线段AB的三等分点，若，则n＝（）A、 B、 C、 D、二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上。
2016-2017年重庆市南岸区南开(融侨)中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷= C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+13．（4分）下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交5．（4分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根6．（4分）下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是97．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣28．（4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．75°9．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：310．（4分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．6411．（4分）有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.712．（4分）若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56 C．0 D．42二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为．14．（4分）（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=．15．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA 的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P （m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．17．（4分）小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．18．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写政治答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．20．所谓气质，是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生，在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表：四种气质类型人数频数分布表气质类型频数频率胆汁型180a多血质1400.28黏液质800.16抑郁质b0.20根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：（1）a=，b=（2）请你估计一下，高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的共有多少人？21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．24．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，（1）如图1，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积；（2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3=0立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．26．如图，抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y 轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．（1）求直线BE解析式．（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF 为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？2016-2017学年重庆市南岸区南开（融侨）中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．（4分）2017的绝对值是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【解答】解：2017的绝对值是2017．故选：B．2．（4分）下列计算结果正确的是（）A．2+=2B．÷= C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=2+，所以A选项错误；B、原式==，所以B选项正确；C、原式=﹣8a6，所以C选项错误；D、原式=x2+2x+1，所以D选项错误．故选：B．3．（4分）下列英文字母既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：E是轴对称图形不是中心对称图形，M是轴对称图形不是中心对称图形，Q既不是轴对称图形又不是中心对称图形，O既是轴对称图形又是中心对称图形，故选：D．4．（4分）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（）A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交【解答】解：∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥DC．故选：C．5．（4分）如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．4的平方根D．8的算术平方根【解答】解：4的算术平方根是2，故选：A．6．（4分）下列说法正确的是（）A．了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取抽样调查B．打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是必然事件C．为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，1200是样本容量D．7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是9【解答】解：A、了解2017年报考飞行员的学生的视力情况应采取普查，故A 不符合题意；B、打开电视机，正在播放“神奇的动物去哪里”制作花絮是随机事件，故B不符合题意；C、为了初三1200名学生的体能状况，从中抽取了100名学生的成绩进行分析，100是样本容量，故C不符合题意；D、7，9，9，4，9，8，8，这组数据的众数是9，故D符合题意；故选：D．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥﹣2 C．x≥﹣2且x≠1 D．x＞1且x≠﹣2【解答】解：由题意得，x+2≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣2且x≠1．故选：C．8．（4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠C=35°，∠AMD=75°，则∠D 的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．75°【解答】解：∵∠C=35°，∠AMD=75°，∴∠A=∠AMD﹣∠C=40°，∴根据圆周角定理得：∠D=∠A=40°，故选：C．9．（4分）如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，则FG：AG是（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【解答】解：∵△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴AG=2DG，BG=2GE，∵EF∥BC，∴==，∴FG：AG=1：4，故选：A．10．（4分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．32 B．56 C．60 D．64【解答】解：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，A6比图A2多出“树枝”4+8+16+32=60个，故选：C．11．（4分）有“小蛮腰”之称的广州电视塔为中国第一高电视塔，其主体顶部450～454米处有世界最高摩天轮（即图中AC=4米），与一般竖立的摩天轮不一样，广州塔的摩天轮沿着倾斜的轨道运转，对地倾斜角为∠ABC=15.5°．小明操作无人机观察摩天轮，由于设备限制无法近距离拍摄，无人机在图中P点观察到摩天轮最低点B的仰角为∠BPD=60°，最高点A的仰角为∠APD=36°，请问此时无人机距离电视塔的水平距离PD为（）（参考数据：tan15.5°≈0.4，tan36°≈0.7，≈1.7）A．3 B．2.7 C．3.3 D．3.7【解答】解：过点延长AC交PD延长线于点E，则AE⊥PE，在Rt△ABC中，∵AC=4，∠ABC=15.5°，∴DE=BC=≈10（m），在Rt△BDP中，∵∠BPD=60°，∴CE=BD=PDtan∠BPD=PD，在Rt△APE中，∵tan∠APE=，∴≈0.7，解得：PD≈3，故选：A．12．（4分）若实数a使函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，并且使不等式组无解，则所有符合条件的整数a的积是（）A．﹣336 B．56 C．0 D．42【解答】解：∵函数y=（a+6）x2﹣3x+的图象同时经过四个象限，需满足3个条件：（I）函数是二次函数，（II）二次函数与x轴有两个交点．（III）两个交点必须要在y轴的两侧，∴，解得a＜﹣5；∵不等式组无解，得到a≥﹣8，∴﹣8≤a＜﹣5，∵a≠﹣6，∴所有符合条件的整数a是﹣8，﹣7，∴所有符合条件的整数a的积是﹣8×（﹣7）=56，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上．13．（4分）11月30日消息，近日工信部公布了截止10月末通信业的各项数据．数据显示，我国移动电话4G用户持续爆发式增长，总数达到714000000户，其中714000000用科学记数法表示为7.14×108．【解答】解：714000000=7.14×108．故答案为：7.14×108．14．（4分）（π﹣3）0+|﹣1|﹣（）﹣2=﹣4．【解答】解：原式=1+﹣1﹣4=﹣4．故答案为：﹣415．（4分）如图，边长为3的正方形ABCD，以A为圆心，AB为半径作弧交DA的延长线于E，连接CE，则图中阴影部分面积为π．【解答】解：扇形EAB的面积==π，正方形的面积=9，△EDC的面积=×6×3=9，∴阴影部分面积为=π+9﹣9=π，故答案为：π．16．（4分）现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2、﹣1、0、1的4张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取两张，将该卡片上的数字分别记为m、n，则使点P（m，n）在平面直角坐标系xOy，落在直线y=﹣x+1上的概率为．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中落在直线y=﹣x+1上的有2种，∴落在直线y=﹣x+1上的概率为=，故答案为：．17．（4分）小明和小强分别从A、B两地出发匀速相向而行，达到对方出发地后均立即以原速返回．已知小明到达B地半小时后，小强到达A地．如图表示他们出发时间t（单位：小时）与距离A地的路程S（单位：千米）之间的关系图，则出发后小时，小明和小强第2次相遇．【解答】解：由题意可得，小明与小强的速度之比为：=6：5，设小明的速度为：6akm/h，则小强的速度为5akm/h，∴，得a=2，∴6a=12，5a=10，∴小明和小强第2次相遇的时间为：小时，故答案为：．18．（4分）如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，现有∠BFE=30°的三角板△BEF，将△BEF绕B旋转得△BE′F′，BE′，BF′所在直线分别交线段AC于点M，N，若点C关于直线BE′的对称点为C′，当C′N⊥AC时，AN的长为﹣1．【解答】解：连接BC′、BD，设AC与BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC=2，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵∠BAD=60°，∴∠ABC=120°，在Rt△BE′F′中，∵∠BF′E′=30°，∴∠F′BE′=60°，∴∠ABF′+∠CBE′=120°﹣60°=60°，又C与C′关于BE′对称，∴∠C′BE′=∠CBE′，BC=BC′=2，∴∠ABF′=∠C′BF′，AB=BC′，在△ABN和△C′BN中，∵，∴△ABN≌△C′BN（SAS），∴∠ANB=∠C′NB，∴∠ANF′=∠C′NF′=90°×=45°，∵∠BAN=30°，∴∠ABF′=45°﹣30°=15°，∴∠DBF′=60°﹣15°=45°，∵AC⊥BD，∴△OBN是等腰直角三角形，∴OB=ON，在Rt△AOB中，∵∠BAO=30°，∴OB=AB=×2=1，∴ON=OB=1，OA=OB=，∴AN=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程书写政治答题卡（卷）中对应的位置上．19．已知：在平行四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：OP=OQ．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ODQ=∠OBP，∵O是BD的中点，∴OB=OD，在△BOP和△DOQ中，，∴△BOP≌△DOQ（ASA），∴OP=OQ．20．所谓气质，是指婴儿出生后最早表示出来的以一种较为明显而稳定的人格特征类型，也指孩子对身体内在或外来刺激反应的方式．心理学界常将气质分为四大类：胆汁型、多血质、黏液质、抑郁质．我校心理协会为了更好的了解学生，在高中随机发放了若干份问卷调查，并将统计结果绘制成如图表：四种气质类型人数频数分布表气质类型频数频率胆汁型180a多血质1400.28黏液质800.16抑郁质b0.20根据以上信息完成下列问题并补全频数分布直方图：（1）a=0.36，b=100（2）请你估计一下，高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的共有多少人？【解答】解：（1）∵调查的总人数为140÷0.28=500，则a=180÷500=0.36，b=500×0.2=100，故答案为：0.36，100；（2）∵（0.36+0.28）×1200=768，∴高三年级1200名学生中，胆汁型和多血质的约有768人．21．化简：（1）（x+2y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）；（2）÷（+﹣1）【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣（x2﹣4y2）=x2+4xy+4y2﹣x2+4y2=4xy+8y2；（2）原式=÷=•=．22．如图，已知一次函数y1=k1x+6与反比例函数y2=相交于A、B，与x轴交于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，已知sin∠DBC=，OC：CD=3：1．（1）求y1和y2的解析式；（2）连接OA，OB，求△AOB的面积．【解答】解：（1）y1=k1x+6与y轴的交点E的坐标为（0，6），∴OE=6，∵BD⊥x轴，∴OE∥BD，∴==，∴BD=2，∵sin∠DBC=，∴设CD=x，则BC=5x，由勾股定理得，（5x）2=（x）2+4，解得，x=，则CD=x=1，则BC=5x=，∴点B的坐标为（4，﹣2），﹣2=k1×4+6，解得，k1=﹣2，则y1=﹣2x+6，y2=﹣；（2），解得，，，则△AOB的面积=×3×8+3×2=15．23．沙坪坝区政府决定从2014年11月起到2016年底，两年时间创建成为国家卫生城区，辖区内企业的污水处理通常有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理，某企业每月的污水量均为2500吨，数量巨大需要两种处理方式同时进行．由于企业自身设备老化等问题，2015年每月自身处理污水量y（吨）与月份x（x取整数）之间满足的函数关系式为y=2500﹣100x，该企业自身处理每吨污水的成本为4元，其余部分由污水厂统一处理，污水厂收取企业每吨污水处理费10元（1）该企业2015年哪几个月用于污水处理的费用不超过12000元？（2）2016年以来，由于该企业自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后2016年每月的污水量都将在2015年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在每吨4元的基础上增加5（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助，若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，请计算出a的值．【解答】解：（1）根据题意得：4（2500﹣100x）+10[2500﹣（2500﹣100x）]≤12000，整理得：600x+10000≤12000，解得：x≤，∵x为正整数，∴x=1、2、3．∴该企业2015年一、二、三月用于污水处理的费用不超过12000元．（2）根据题意得：2500（1+a%）×4[1+5（a﹣30）%]=8437.5×2，整理得：a2+90a﹣4375=0，解得：a=35或a=﹣125（舍去）．答：若该企业每月的污水处理费用为8437.5元，a的值为35．24．如图，在正方形ABCD中，BD为对角线，（1）如图1，E、P为直线BC上两点，连接DP、DE，若点E为BC中点，BC=2，当∠DPC=∠EDC时，求△PED的面积；（2）如图2，E在BD上，且∠ECD=15°，过C作CP⊥CE交DB延长线于P，在CP上取点F，连接EF，延长EC至点G使CG=CF，在CP上取点H，连接GH使GH=EF．求证：2DE=PH．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC=2，∠DCB=90°，∵点E为BC中点，∴EC=1，∵∠DPC=∠EDC，∠DCE=∠DCP，∴△ECD∽△DCP，∴=，∴=，∴PC=4，PE=3，=•PE•DC=×3×2=3．∴S△PDE（2）如图2中，连接BH．∵CE⊥PC，∴∠ECF=∠HCG=90°，在△ECF和△HCG中，，∴△ECF≌△HCG，∴EC=HC，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴∠ECD=∠BCH=15°，∵∠DBC=∠BCP+∠P=45°，∴∠P=30°，在△BCH和△DCE中，，∴△BCH≌△DCE，∴DE=BH，∠CBH=∠CDE=45°，∴∠DBH=∠DBC+∠CBH=90°，∴∠FBH=90°，∴PH=2BH，∴PH=2DE．25．如果关于x的一元二次方程a2x+bx+c=0有2个实数根，且其中一个实数根是另一个实数根的3倍，则称该方程为“立根方程”．（1）方程x2﹣4x+3=0是立根方程，方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程；（请填“是”或“不是”）（2）请证明：当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）若方程ax2+bx+c=0是立根方程，且两点P（p+p2+1，q）、Q（﹣p2+5+q，q）均在二次函数y=ax2+bx+c上，请求方程ax2+bx+c=0的两个根．【解答】解：（1）解方程x2﹣4x+3=0，得：x1=3，x2=1，∵x1=3x2，∴方程x2﹣4x+3=0是立根方程；解方程x2﹣2x﹣3=0，得：x1=3，x2=﹣1，∵x1=﹣3x2，∴方程x2﹣2x﹣3=0不是立根方程．故答案为：是，不是．（2）∵点（m，n）在反比例函数y=的图象上，∴n=，mx2+4x+n=0即mx2+4x+=0解方程（mx）2+4mx+3=0得：x1=﹣，x2=﹣，∴x1=3x2，当点（m，n）在反比例函数y=上时，一元二次方程mx2+4x+n=0是立根方程；（3）∵方程ax2+bx+c=0是立根方程，∴设x1=3x2，∵相异两点P（p+p2+1，q），Q（﹣p2+5+q，q）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x===，∴x1+x2=6+p+q，∴3x2+x2=6+p+q，∴x2=，∴x1=3x2=．所以方程ax2+bx+c=0的两个根为：x1=，x2=．26．如图，抛物线y=﹣x2+x+5与x轴交于点A、点B，与y轴交于点D，在y 轴负半轴有一点E，使得∠EBO=∠DBO，第一象限抛物线上有一点C，与点D关于对称轴对称．（1）求直线BE解析式．（2）在线段BE、AB上各有一动点M、N，当AM+MN最小时，过点M作y轴平行线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．（3）分别连接BD、OC，一动点Q从点O出发，以每秒l个单位向终点B运动，过点Q作QH⊥x轴，与直线DC交于点H，延长QH至点F，使FH=QH，以QF 为斜边，在QF右侧作等腰直角三角形QFK；同时另一动点G从点B出发，以每秒2个单位向终点O运动，过点G作GI⊥x轴，与直线BD交于点I，延长GI至点J，使IJ=GI，以GI为斜边，在GJ左侧作等腰直角三角形GJR．已知一个动点停止运动，另一动点也随之停止运动，请问当点Q运动多少秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上？（1）对于抛物线y=﹣x2+x+5，令x=0得y=5，令y=0得﹣x2+x+5=0【解答】解：解得x=﹣1或10，∴D（0，5），A（﹣1，0），B（10，0），在△BOD和△BOE中，，∴△BOD≌△BOE，∴OD=OE，∴E（0，﹣5），设直线BE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣5．（2）如图1中，作点A关于直线BE的对称点A′，连接AA′交BE于K，作A′N⊥AB于N交BE于M，此时AM+MN的值最小，∵直线AA′的解析式为y=﹣2x﹣2，由解得，∴K（，﹣），∵AK=KA′，∴A′（，﹣），∴M（，﹣），当x=时，P y=﹣（）2+×+5=，∴点P坐标为（，）．（3）如图2中，延长FK交x轴于E，延长JR交x轴于P．∵C（9，5），∴直线OC的解析式为y=x，∵OQ=t，BG=2t，∴HQ=t，IG=t，∵△FKQ，△RJG是等腰直角三角形，∴∠F=∠FEQ=45°，∴QE=QF=t，PG=JG=2t，①当边FK、边RG在同一直线上时，t+t+2t=10，解得t=，②当边QK、边RJ在同一直线上时，t+4t=10，解得t=2，③当边FQ、边JG在同一直线上时，t+2t=10，解得t=，综上所述，当点Q运动秒或2秒或秒时，两个等腰直角三角形分别有一边恰好落在同一直线上．。
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析)
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题（一）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣43．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：24．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣27．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．6611．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= ．15．分式方程的解为x= ．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）当自变量x的取值范围为时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为；（4）当自变量x的取值范围为时，y1＜y2．26．为了提高学生身体素质，北关中学开展了课间跑步活动，初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查，随机抽取了部分学生了解情况，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图（未画完整），请结合图中的信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）某班学生有5个跑5圈，其中3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练，求恰好抽到一男一女的概率．27．某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/个）10 11 12 13 …每周销量（个）20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个，设售价为x元/个，每周销量为y个．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）设每周的销售利润为W元，求出W与x的函数关系式；（3）若要使该文具盒的每周利润达到96元，且销量更大，销售单位应定为多少元？28．伴随着重庆九龙电厂的永久关停，主城区的大气环境质量得到了进一步改善，曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱（如图1所示）也将于2016年拆除．听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘，长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度．他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°，再沿斜坡向下走80米到达坡底A处，在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°，若坡角∠FAE=30°，F，A，C在同一直线上，如图2所示，求大烟囱BC的高度（结果保留整数，参考数据：sin12°≈0.20，cos12°≈0.98，tan12°≈0.20，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，）．29．如图1，二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点，与y轴交于点C，连接AB，AC．（1）求线段AB的长，∠ABC的正切值；（2）若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点，且△QAC的面积为△AOC面积的，求点Q的坐标；（3）如图2，D是线段BC上一动点，连接AD，过点D作DE⊥AC所在直线于点F，取AD的中点F，连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中，∠EPF的大小是否改变？说明理由；②连接EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年重庆市南开中学九年级（上）段考数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1．9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞﹣4 B．x＜﹣4 C．x≠﹣4 D．x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求解．【解答】解：使式子有意义，则4+x≥0，即x≥﹣4时．则x的取值范围是x≥﹣4，故选D．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF为（）A．2：3 B．4：9 C．：D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以．【解答】解：因为△ABC∽△DEF，所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方，所以S△ABC：S△DEF=（）2=，故选B．【点评】本题比较容易，考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质．4．二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2（x﹣）2+，根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标．【解答】解：∵y=2x2﹣6x+8=2（x﹣）2+，∴顶点坐标为（，）．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，利用配方法得到顶点式是解决问题的关键．5．下列说法正确的是（）A．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式B．一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖C．为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式D．若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则乙组数据比甲级稳定【考点】方差；全面调查与抽样调查；概率的意义．【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断，即可得出答案．【解答】解：A、为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用抽查的方式，故本选项错误；B、一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏中奖的可能性很大，但不是一定会中奖，故本选项错误；C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项正确；D、若甲组数据的方差S甲2=0.01，乙组数据的方差S乙2=0.1，则甲组数据比乙组稳定，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．把抛物线y=x2向右平移3个单位，然后再向下平移2个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣3）2﹣2 B．y=（x﹣3）2+2 C．y=（x+3）2+2 D．y=（x+3）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（3，﹣2），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（3，﹣2），所以平移后抛物线的解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，DE⊥AC于点E，则tan∠CDE的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】由△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD，然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD，于是tan∠CDE=tan∠CAD．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC=13，AD为BC边上的中线，BC=10，∴AD⊥BC，CD=BC=5，∴AD==12，∴tan∠CAD==．∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠CDE+∠ADE=90°，∠CAD+∠ADE=90°，∴∠CDE=∠CAD，∴tan∠CDE=tan∠CAD=．故选A．【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8．关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象有下列命题，其中错误的是（）A．当c=0时，函数的图象经过原点B．当b=0时，函数的图象关于y轴对称C．若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=3D．当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质，根据二次函数解析式的系数与图象的关系，逐一分析判断即可．【解答】解：A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0，即函数经过原点，正确；B、当b=0时，函数是y=ax2+c，函数的图象关于y轴对称，正确；C、若函数的图象过点A（1，2），B（7，2），则它的对称轴为直线x=4，错误；D、图象的开口向下，则a＜0，又c＞0，△=b2﹣4ac＞0，方程必有两个不相等的实根，正确．故选：C．【点评】此题考查二次函数的性质，掌握二次函数中a，b，c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键．9．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD交AF于点H，AB=5，且tan∠EFC=，那么AH的长为（）A．5 B．C．10 D．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE，根据矩形的对边平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=∠CFE，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AD，然后利用tan∠EFC求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，再求出△ADH和△FBH相似，根据相似三角形对应边成比例求出，再求解即可．【解答】解：∵E为CD的中点，∴CE=DE=AB=，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=EF，AD=CF，∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=，∴BF=10，在Rt△ABF中，AF===15，∵AD∥BC，∴△ADH∽△FBH，∴===，∴AH=AF=×15=5．故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，综合题，但难度不大，熟记各性质是解题的关键．10．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是（）A．31 B．46 C．51 D．66【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点．【解答】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故选：B．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，利用规律解决问题．11．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型．【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．【解答】解：由于点P是在正方形的边上移动，所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D．故选D．【点评】本题是一道动点的函数问题．主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③2a﹣b=0；④a＞2；⑤4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a ＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，据此判断出2a﹣b=0即可．④根据b2﹣4ac=8a，b=2a，可得4a2﹣4ac=8a，得出a=c+2，由于c＞0，即可确定出a的取值范围．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∴2a﹣b=0，∴结论③正确；∵b2﹣4ac=8a，b=2a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论④正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论⑤正确．综上，可得正确结论的个数是3个：③④⑤．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c 决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：（本大题8个小题，每小题3分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．不等式组的解集为3＜x≤4．【考点】解一元一次不等式组．【专题】探究型．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤4．故答案为：3＜x≤4．【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．14．已知∠α是锐角，且，则∠α= 30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值求解．【解答】解：∵∠α是锐角，且，∴∠α=30°．故答案为：30°．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．15．分式方程的解为x= ﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得x﹣1=2（x+1），解方程得x=﹣3．经检验x=﹣3是原方程的根．【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验．16．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论．【解答】解：∵a=1＞0，∴二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x﹣1）2+1可知，其对称轴为x=1，∵x1＞x2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x1＞x2＞1，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键．17．如图，某校A位于工地O的正西方向，且OA=200m，一辆红岩大货车从O点出发，以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶，已知货车的噪声污染半径为130m，则学校受噪声污染的时间为10 秒．（已知sin53°=0.80，tan37°=0.75）【考点】几何变换综合题．【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程，再除以货车的速度就是学校受污染的时间．【解答】解：设货车在B点时刚好对学校产生污染，在D点时污染刚好消失，如图所示，过点A作AC⊥BD于C，连接AD、AB，则AD=AB=130m，由题意知∠AOC=37°，∠CAO=53°，∵AO=200m，∴sin∠CAO=sin53°==，∴OC=160m，在Rt△ACO中，∵AC2=AO2﹣OC2，∴AC=120m，在Rt△ACB中，∵BC2=AB2﹣AC2，∴BC=50m，∵AB=AD，AC⊥BD，∴CD=BC=50m，∴BD=100m，∴t===10s．即：学校受噪声污染的时间为10秒．【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形，勾股定理等知识点，难度中等．找到并求出整个污染过程中，货车的行驶路程是解答本题的关键．18．在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【考点】概率公式；抛物线与x轴的交点．【分析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．【解答】解：如图，﹣2，﹣1，0，1，2的平方为4，1，0，1，4．点P的坐标为（﹣2，4），（﹣1，1），（0，0），（1，1），（2，4）；描出各点：﹣2＜1﹣，不合题意；把x=﹣1代入解析式得：y1=2，1＜2，故（﹣1，1）在该区域内；把x=0代入解析式得：y2=5，0＜5，故（0，0）在边界上，不在区域内；把x=1代入解析式得：y3=6，1＜6，故（1，1）在该区域内；把x=2代入解析式得：y4=5，4＜5，故（2，4）在该区域内．所以5个点中有3个符合题意，点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【点评】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式：P（A）=．19．如图，AB是菱形AEBF的对角线，A（﹣1，0），B（7，0），P是线段AB上任意一点（不含端点A，B），过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上，它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点，当AE=BE=5时，这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 ．【考点】二次函数综合题．【分析】由图可知，两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数，因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可．过C、D作x轴的垂线，垂足分别M、N，过E点作x的垂线，垂足为H，可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH，于是问题得到解决．【解答】解：如图：过点C作CM垂直x轴于点M，过点D作DN垂直x轴于点N，过点E作EH垂直x轴于点H，过点C 作CG垂EH于点G，连接CP、DP，由抛物线对称性可知：CA=CP，DP=DB，∵AE=EB，∴CE=PD=BD，从而易证△CEG与△PDN全等，∴EG=DN，显然CGHM是矩形，∴CM=GH，∴EH=CM+DN，∵A（﹣1，0），B（7，0），∴AB=8，∴AH=HB=4，∵AE=5，∴EH=3，∵C、D均在第四象限，∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3．【点评】本题是二次函数与几何的综合，考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点，设计巧妙，是一道好题，作为一道填空题而言，有一定难度．本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和，体现化归与转化的数学思想．20．如图，在正方形ABCD时，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H．则下列结论：①△ABE≌△DCF；②DP2=PH•PB；③；④．其中正确的是①②④（写出所有正确结论的序号）．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质，得到∠ABE=∠DCF，∠A=∠ADC，AB=CD，证得△ABE ≌△DCF，故①正确；由于∠FDP=∠PBD，∠DFP=∠BPC=60°，推出△DFP∽△BPH，得到===故③错误；由于∠PDH=∠PCD=30°，∠DPH=∠DPC，推出△DPH∽△CPD，得到=，PB=CD，等量代换得到PD2=PH•PB，故②正确；根据三角形面积计算公式，结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积，得到，故④正确．【解答】解：∵△BPC是等边三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△DCF，故①正确；∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBA=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴===，故③错误；∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CDP，∴=，∴PD2=PH•CD，∵PB=CD，∴PD2=PH•PB，故②正确；如图，过P作PM⊥CD，PN⊥BC，设正方形ABCD的边长是4，△BPC为正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2，PM=PC•sin30°=2，S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4，∴．故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质以及等积变换，解答此题的关键是作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长，再根据三角形的面积公式得出结论．三、解答题：（本大题共3个小题，21题6分，22题6分，23题8分．共20分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（﹣1）2016﹣|﹣7|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣7+3+5=2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．计算：sin30°•tan60°﹣tan45°+．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值带入求解．【解答】解：原式=×﹣1+1﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．23．先化简，再求值：，其中a=cos45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣===，当a=cos45°=时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本大题共6个小题，24题8分，25题8分，26题l0分，27题10分，28题l0分，29题12分，共58分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．24．如图，在△ABC中，sin∠B=，AD⊥BC于点D，∠DAC=45°，AC=，求线段BD的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC，然后在Rt△ACD中，利用∠DAC的余弦求出AD的长度，在Rt△ABD 中，利用∠B的正弦求出AB的长度，再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，AC=10，∴AD=AC•cos45°=10×=10，在Rt△ABD中，∵sin∠B==，∴AB=2AD=2×10=20，∴BD===10．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理的应用，根据垂直得到直角三角形是解题的关键，解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值．25．如图所示，抛物线与直线交于A，B两点．（1）A点坐标为（﹣，﹣），B点坐标为（3，﹣9）；（2）当自变量x的取值范围为x＜0 时，y1的值随x的增大而增大；（3）当﹣1≤x＜2时，函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0，﹣4＜y≤0；（4）当自变量x的取值范围为x＜﹣或x＞3 时，y1＜y2．。
重庆市南开中学2016届九年级上学期阶段测试(二)数学(附答案)$608768
重庆南开中学初2016届九年级(上)阶段测试(二)数学试题(全卷共五个大题．满分l50分，考试时间l20分钟)参考公式：抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422，，对称轴为ab x 2-=．一、选择题：(本大题共l2个小题，每小题4分，共48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案。
其中只有一个是正确的．请将答题．．卡．上对应题目的正确答案标号涂黑.1．在9，3，163，1.0-这四个数中，是无理数的是( ▲ )．A ．9B ．3 C ．163 D ．1.0-2．图中几何体的俯视图是( ▲ )．3．计算()423b a 的结果是( ▲ )．A ．412b aB ．83b aC ．67b aD ．812b a 4．以下说法正确的是( ▲ )．A ．在装满红球的箱子里摸出一个白球是不确定事件B ．想了解重庆市民的幸福指数。
宜采取抽样调查C ．某种福利彩票的中奖概率为100001，说明每买10000张彩票，一定有一张中奖D ．抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率是215．已知ABC ∆相似于DEF ∆，它们的周长比为l ：2，则它们的相似比为 ( ▲ )． A ．21： B ． 1：2 C ．1：4 D ．1：8 6．正六边形的一个外角的度数为( ▲ )．A ．36°B ．45°C ．60°D ．72°7．平行四边形ABCD 与等边AEF ∆如图放置，如果︒=∠45B ，则BAE ∠的大小是( ▲ )．A ．75°B ．70°C ．65°D ．60° 8．己知32=-n m ，则524++-n m 的值为( ▲ )．A ．1-B ．1C ．11-D ．119．按如下规律摆放三角形：则第7个图形中有三角形的个数为( ▲ )．A ．21B ．22C ．23D ．2410．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则一次函数c ax y +=的图象大致是( ▲ ).11．2015年9月3日，中国纪念抗日战争胜利70周年阅兵式在天安门广场隆重举行．小明先在家里看了“阅兵式”的直播后，跑到小区另外一名同学小亮家里．交流了一会儿对此次阅兵式的看法，然后步行返回家中。
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…………第5排第4排第3排第2排第1排162163221336321yx第12题图BA CD O 1第9题图第7题图第6题图EF OCD BCD BD BCOABAAA重庆南开中学初2016级九年级（上）期末考试数 学 试 题（全卷共5个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为2b x a =-。
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、7的倒数是（ ） A 、17 B 、17- C 、7 D 、－7 2、下列四个字母既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A 、N B 、K C 、Z D 、X 3、运算()32mn-的结果是（ ）A 、35m n -B 、36m nC 、36m n -D 、35m n4、分式方程3121x x =-的解为（ ） A 、x ＝1 B 、x ＝2 C 、x ＝3 D 、x ＝45、南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛，有12名学生参加了决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己是否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这12名学生成绩的（ ）A 、众数B 、方差C 、平均数D 、中位数6、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝65°，则∠BAC 的大小为（ ） A 、45° B 、50° C 、60° D 、65°7、如果，AB是⊙O 的弦，半径为OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长为（ ） A 、25 B 、32 C 、23 D 、228、一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡42张，则这个小组有（ ）人。
A 、6 B 、7 C 、8 D 、9 9、将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB ＝3，则BC 的长为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、2第18题图QC 1B 1MCDABPD 1t （小时）S （千米）第10题图私家车出租车高铁1.522402161O 第15题图DA 1C 1B C (B 1)A第16题图CBA10、成渝高铁的开通，给重庆市民的出行带来了极大的方便，元旦期间，小丽和小王相约到成都欢乐谷游玩，小丽乘私家车从重庆出发1小时后，小王乘坐高铁从重庆出发，先到成都东站，然后坐出租车去欢乐谷，他们离开重庆的距离y （千米）与乘车t （小时）的关系如图所示，结合图像，下列说法不正确的是（ ）A 、两人恰好同时到达欢乐谷B 、高铁的平均速度为240千米/时C 、私家车的平均速度为80千米/时D 、当小王到达成都车站时，小丽离欢乐谷还有50千米11、将1、2、3、6按如图所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左往右第n 个数，则（7，5）表示的数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、612、如图，一次函数()0y kx n k =-+≠与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数()0ky k x=≠交于C 、D 两点，且C 、D 两点分别是线段AB 的三等分点，若94AOB S =△，则n ＝（ ） A 、2- B 、322-C 、22-D 、522- 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上。
13、函数112y x=-中，自变量x 的取值范围是_____________。
14、重庆南开中学占地360亩，约240000平方米，将240000这个数用科学记数法表示为___________。
15、如图，已知△ABC 的面积为24，将△ABC 沿BC 方向平移到△111A B C ，使1B 和C 重合，连接1AC 交1AC 于点D ，则△1C DC 的面积为____________。
16、如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝6，以A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分面积为 __________。
（结果保留π） 17、有六张正面分别标有数字－2、12-、0、1、2、3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，天数人数每天迟到人数折线统计图每天迟到人数占本周迟到总人数百分比扇形统计图周三周二周一周四20%周五28%周五周四周三周二周一87654321O 现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片的数字a 记为点p 的横坐标，将2a 记为点P的纵坐标，已知P ()2,a a 落在直线y ＝－x ＋n 上的概率为13，则n 的值为____ ____。
18、如图，点P 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的动点，点M 为AD 的中点，已知AD ＝8，AB ＝10，∠ABD ＝45°，把平行四边形ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转，点P 的对应点是点Q ，则线段MQ 的长度的最大值与最小值的差为 。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
19、计算：22016116+cos60tan 4512-︒⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭20、化简：（1）()()()23323a a a -+-+； （2）3325222x x x x x -+⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭21、初三年级对上周迟到的学生人数进行统计后，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）本周内每天迟到人数的极差是__________。
（2）请将折线统计图补充完整；（3）统计有4名同学迟到达到2次及以上，其中有3名男生，年级拟从这4名同学中任选2人了解迟到原因，请你用列表法或画树状图的方法求出所选同学为一男一女的概率。
22、酷爱写诗的陈老师，某日到南山采风，结束后步行下山回家，发现下山路AB 为一条坡度为i ＝5：12的斜坡，在斜坡下端B 处有一座塔，陈老师在A 处测得塔顶P 的俯角为14°，沿斜坡前行CAB P 65米到达B 处，请根据以上条件求塔的高度BP 。
（参考数据：tan 14°≈0.25，sin 14°≈0.24，cos 14°≈0.97）23、对于平面直角坐标系中的任意两点()111,P x y ，()222,P x y ，我们把()121212,d P P x x y y =-+-叫做P 1、P 2两点间的直角距离。
（1）已知点A （1，1），点B （3，4），则d （A ，B ）＝ 。
（2）已知点E （a ，a ），点F （2，2），且d （E ，F ）＝4，则a ＝ 。
（3）已知点M （m ，2），点N （1，0），则d （M ，N ）的最小值为 。
（4）设()000,P x y 是一定点，Q （x ，y ）是直线y ＝ax ＋b 上的动点，我们把()0,d P Q 的最小值叫做P 0到直线y ＝ax ＋b 的直角距离，试求点M （5，1）到直线y ＝x ＋2的直角距离。
24、随着私家车的增多，节假日期间，高速公路收费站经常拥堵严重，去年元旦早上8点，某收费站出城方向有120辆汽车排队等候收费通过，假设每分钟到达收费站的汽车数量保持不变，每个收费窗口每分钟可以通过的汽车数量也不变，若开放5个收费窗口，则需要20分钟才能将原来排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过；若开放全部6个窗口，只需15分钟。
（1）请求出每分钟到达收费站的车辆数以及每个收费窗口每分钟可以通过的车辆数；（2）为了缓减拥堵，今年元旦节前，该收费站将出城方向的6个窗口中的若干个改造成了ETC 通道，已知ETC 通道每分钟可以通过10辆车，今年元旦早上8点有130辆车排队等候收费通过，在每分钟到达的汽车数量比去年同期增长50%的情况下，不到5分钟所有排队等候的汽车及后来到达的汽车全部收费通过，请问至少有几个收费窗口改造成了ETC 通道？五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡．．．（卷．）中对应的位置上。
GFDACBEMN OGFD A C BENMGFEODA CB25、已知正方形ABCD 中，点E 在BC 上，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 于点G ，交CD 于点F 。
（1）如图1，连接AF ，若AB ＝4，BE ＝1，求AF 的长；（2）如图2，连接BD ，交AE 于点N ，连接AC ，分别交BD 、BF 于点O 、M ，连接GO ，求证：GO 平分∠AGF ；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG ，若CG ⊥GO ，求证：AG ＝2CG ；26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于点A （－3，0），点B （9，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ，连接AD 、DB ，点P 为线段AD 上一动点。
y xP B CAD O Q y x M N FE G B C A D O P（1）求抛物线的解析式；（2）过点P 作BD 的平行线，交AB 于点Q ，连接DQ ，设AQ ＝m ，△PDQ 的面积为S ，求S 关于m 的函数解析式，以及S 的最大值；（3）如图2，抛物线对称轴与x 轴交于点G ，E 为OG 的中点，F 为点C 关于DG 对称的对称点，过点P 分别作直线EF 、DG 的垂线，垂足为M 、N ，连接MN ，当△PMN 为等腰三角形时，求此时EM 的长。