典型的例题(直线运动)
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典型的例题及能力要求 1、搞清物理过程，构建物理情景
例题1
某物体由静止开始做加速度为 a1 的匀加速 直线运动，运动了 t1 时间后改为做加速度为 a2 的匀减速直线运动，经过 t2 时间后停下。则物 体在全部时间内的平均速度为：
A．
a1t1 2
B．
a2t 2 2
C．
a1t1 a2t 2 2
分析： （1） 设A与传送带之间的动摩擦因数为 ,则A相对运动时的 加速度的大小：a= g 相对运动时间
v t1 a
V为传送带的速度大小
2 v L2 2a 此后再运动： t 2 v
因为：
t1 t2 t 6s
解得：
0.1
（2）设传送带的运动速度为vm,则：
vm t g
分析： 1、列车在两站间做什么运动？ 2、行驶时间“至少”……是什么意思？ 3、写出行驶时间的数学表达式，并作分析 4、画出列车运动的速度—时间图像。 能力要求：能从物理情景中准确地抽象出数学模型，或画 出物体运动的图像，即“转化”的能力
例题3
一平直的传送带以速率 v=2m/s 匀速 运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、 B 相距 L=10m 。从 A 处把工件轻轻放到传 送带上，经过时间 t=6s 能传送到 B 处。如 果提高传送带的运行速率，工件能较快地 从 A 处传送到 B 处。要让工件用最短时间 从 A 处传送到 B 处，说明并计算传送带的 运行速率至少应多大？
2v 0 解得 : t a 乙的速度v乙 at 2v 0 乙的位移s乙
2 1 2 2v 0 at 2 a
2v0
v
乙
s
甲 乙
s0 v0 甲
t 0
t 0 t0
v0 / a
2v0/a
例2、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前 一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的 加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的 加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行的距 离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则 两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ B ） A、s B、2s C、3s D、4s
2 4vo D、当乙追上甲时，乙走的路程为 2a
分析： 1、建立物理情景，分析甲车、乙车的运动情况， 找出相遇条件。
v0
甲
S甲
V甲<V乙
V甲=V乙
V甲>V乙
S乙
a
v0=0
乙
v0
甲 S甲 a 乙 S乙
v0=0
在时间t内,甲的位移S甲 v0t 1 2 乙的位移S乙 at 2 乙追上甲时, S乙 S甲
2
若A在B前，AB相距s
B 2v0 v
B靠近A的距离d
d随时间单调增大 有且只有一次等于S
v0
A B逐渐向A靠近 t
0
A快B慢
v0 / a
2v0/a B快A慢 AB距离减小
AB距离增大
此时AB距离为s
以B的起点 为参考点， t=0时A的位 移为S0，A、 B的位移图 象如图所示
增根
s
B
wk.baidu.com
A
s0 相遇点 s0 t 0 t0
而： t m 2
L 10 2 2 5s 2g 2
（3）用图像来分析说明上述过程
1、已知： =0.1 求：tAB =?
L=10m v=2m/s
V0=0
V
A
L
B
=0.1 2、已知：
求：tAB =?
V0=0 A
L=10m v=2m/s
L
V
C
L
45 0 B
相遇和追击问题
例1、甲车沿平直公路以速度V0做匀速运动，路过 某处时，该处有乙车开始作初速为零的匀加速直线运 动去追甲，其加速度大小为a。根据上述已知条件， 下面哪种说法正确： A、当乙追上甲时，乙的速度v0 2 vo B、当乙追上甲时，乙走的路程为 2a C、当乙追上甲时，乙的速度为2v0
同时在t1时间内物体的平均速度为v/2；在t2时间内物体的 平均速度也为v/2，故全程的平均速度为v/2.
解法二 利用运动图像 v
0
t1
t1+t2
t
变化题:
在题中所述的物理情景中，已知a1、 a2以及全程的位移s，求：运动过程的平均 速度及总时间。
例题2
乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是 1.4m/s2，已知两站相距560m，求： (1) 列车在这两站间的行驶时间至少是多少？ (2) 列车在这两站间的最大行驶速度是多大？
2 D． 1 1
at a t 2(t1 t 2 )
2 2 2
解法一： 设物体在t1秒末的速度为v,则：
v a1t1 a2t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 全程的位移： s a1t1 a1t1t 2 a2t 2 a1t1 a2t 2 2 2 2 2 2 2 s a t a t 2 2 全程的平 v 11 均速度： t1 t2 2(t1 t 2 )
思考
若B在A前，分析两者相遇的情况。
思考： 甲、乙两物体相距s，同时同向运动。乙在前面作 加速度为a1、初速度为零的匀加速运动；甲在后作加速 度为a2、初速度为v0的匀加速运动，则( )
A．若a1＝a2，只能相遇一次
B．若a1＞a2，可能相遇两次 C．若a1＜a2，可能相遇两次 D．若a1＞a2，不可能不相遇
1 2 即:S at vt 2 相遇的次数取决 于方程的解的个数
若A在B前，AB相距s
1 2 对于方程S at vt 2 2 Δ v 2as 0 方程有两个数学解 v v 2as 但是要求 t 0 2a 所以舍去"" 方程只有一个物理解
即：AB只能相遇一次
情境
例3、同一直线上的A、B两质点， 相距为s，它们向同一方向沿直线运动， A做速度为v的匀速直线运动，B从此 刻起做加速度为a初速度为零的匀加速 直线运动。 若A在B前，两者可相遇_____次；
若A在B前，AB相距s
v0 A
sA
a
s
B
sB
在时间t 内, A的位移S A v 0 t 1 2 B的位移S B at 2 B追上A时, S B S A S
' 1
v L 2g ' t2 vm
2 m
故运动的总时间为:
vm L vm vm L t t t g vm 2g 2g vm
' ' 1 ' 2
当
vm L 2g vm
时，A的运动时间有极小值。
即： vm 2gL 2 0.11010 2 5m / s
例题1
某物体由静止开始做加速度为 a1 的匀加速 直线运动，运动了 t1 时间后改为做加速度为 a2 的匀减速直线运动，经过 t2 时间后停下。则物 体在全部时间内的平均速度为：
A．
a1t1 2
B．
a2t 2 2
C．
a1t1 a2t 2 2
分析： （1） 设A与传送带之间的动摩擦因数为 ,则A相对运动时的 加速度的大小：a= g 相对运动时间
v t1 a
V为传送带的速度大小
2 v L2 2a 此后再运动： t 2 v
因为：
t1 t2 t 6s
解得：
0.1
（2）设传送带的运动速度为vm,则：
vm t g
分析： 1、列车在两站间做什么运动？ 2、行驶时间“至少”……是什么意思？ 3、写出行驶时间的数学表达式，并作分析 4、画出列车运动的速度—时间图像。 能力要求：能从物理情景中准确地抽象出数学模型，或画 出物体运动的图像，即“转化”的能力
例题3
一平直的传送带以速率 v=2m/s 匀速 运行，传送带把A处的工件运送到B处，A、 B 相距 L=10m 。从 A 处把工件轻轻放到传 送带上，经过时间 t=6s 能传送到 B 处。如 果提高传送带的运行速率，工件能较快地 从 A 处传送到 B 处。要让工件用最短时间 从 A 处传送到 B 处，说明并计算传送带的 运行速率至少应多大？
2v 0 解得 : t a 乙的速度v乙 at 2v 0 乙的位移s乙
2 1 2 2v 0 at 2 a
2v0
v
乙
s
甲 乙
s0 v0 甲
t 0
t 0 t0
v0 / a
2v0/a
例2、两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前 一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的 加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的 加速度开始刹车. 已知前车在刹车过程中所行的距 离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则 两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ B ） A、s B、2s C、3s D、4s
2 4vo D、当乙追上甲时，乙走的路程为 2a
分析： 1、建立物理情景，分析甲车、乙车的运动情况， 找出相遇条件。
v0
甲
S甲
V甲<V乙
V甲=V乙
V甲>V乙
S乙
a
v0=0
乙
v0
甲 S甲 a 乙 S乙
v0=0
在时间t内,甲的位移S甲 v0t 1 2 乙的位移S乙 at 2 乙追上甲时, S乙 S甲
2
若A在B前，AB相距s
B 2v0 v
B靠近A的距离d
d随时间单调增大 有且只有一次等于S
v0
A B逐渐向A靠近 t
0
A快B慢
v0 / a
2v0/a B快A慢 AB距离减小
AB距离增大
此时AB距离为s
以B的起点 为参考点， t=0时A的位 移为S0，A、 B的位移图 象如图所示
增根
s
B
wk.baidu.com
A
s0 相遇点 s0 t 0 t0
而： t m 2
L 10 2 2 5s 2g 2
（3）用图像来分析说明上述过程
1、已知： =0.1 求：tAB =?
L=10m v=2m/s
V0=0
V
A
L
B
=0.1 2、已知：
求：tAB =?
V0=0 A
L=10m v=2m/s
L
V
C
L
45 0 B
相遇和追击问题
例1、甲车沿平直公路以速度V0做匀速运动，路过 某处时，该处有乙车开始作初速为零的匀加速直线运 动去追甲，其加速度大小为a。根据上述已知条件， 下面哪种说法正确： A、当乙追上甲时，乙的速度v0 2 vo B、当乙追上甲时，乙走的路程为 2a C、当乙追上甲时，乙的速度为2v0
同时在t1时间内物体的平均速度为v/2；在t2时间内物体的 平均速度也为v/2，故全程的平均速度为v/2.
解法二 利用运动图像 v
0
t1
t1+t2
t
变化题:
在题中所述的物理情景中，已知a1、 a2以及全程的位移s，求：运动过程的平均 速度及总时间。
例题2
乘客在地铁列车中能忍受的最大加速度是 1.4m/s2，已知两站相距560m，求： (1) 列车在这两站间的行驶时间至少是多少？ (2) 列车在这两站间的最大行驶速度是多大？
2 D． 1 1
at a t 2(t1 t 2 )
2 2 2
解法一： 设物体在t1秒末的速度为v,则：
v a1t1 a2t 2 1 2 1 2 1 2 1 2 全程的位移： s a1t1 a1t1t 2 a2t 2 a1t1 a2t 2 2 2 2 2 2 2 s a t a t 2 2 全程的平 v 11 均速度： t1 t2 2(t1 t 2 )
思考
若B在A前，分析两者相遇的情况。
思考： 甲、乙两物体相距s，同时同向运动。乙在前面作 加速度为a1、初速度为零的匀加速运动；甲在后作加速 度为a2、初速度为v0的匀加速运动，则( )
A．若a1＝a2，只能相遇一次
B．若a1＞a2，可能相遇两次 C．若a1＜a2，可能相遇两次 D．若a1＞a2，不可能不相遇
1 2 即:S at vt 2 相遇的次数取决 于方程的解的个数
若A在B前，AB相距s
1 2 对于方程S at vt 2 2 Δ v 2as 0 方程有两个数学解 v v 2as 但是要求 t 0 2a 所以舍去"" 方程只有一个物理解
即：AB只能相遇一次
情境
例3、同一直线上的A、B两质点， 相距为s，它们向同一方向沿直线运动， A做速度为v的匀速直线运动，B从此 刻起做加速度为a初速度为零的匀加速 直线运动。 若A在B前，两者可相遇_____次；
若A在B前，AB相距s
v0 A
sA
a
s
B
sB
在时间t 内, A的位移S A v 0 t 1 2 B的位移S B at 2 B追上A时, S B S A S
' 1
v L 2g ' t2 vm
2 m
故运动的总时间为:
vm L vm vm L t t t g vm 2g 2g vm
' ' 1 ' 2
当
vm L 2g vm
时，A的运动时间有极小值。
即： vm 2gL 2 0.11010 2 5m / s