六年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛二试 答案
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一、拓展提优试题1．如图，已知AB＝2，BG＝3，GE＝4，DE＝5，△BCG和△EFG的面积和是24，△AGF和△CDG的面积和是51．那么，△ABC和△DEF的面积和是．2．（15分）一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的倍，求切割成小正方体中，棱长为1的小正方体的个数？3．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下部分的30%．若两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来长米．4．已知三个分数的和是，并且它们的分母相同，分子的比是2：3：4．那么，这三个分数中最大的是．5．从12点整开始，至少经过分钟，时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等．（如图中的∠1＝∠2）．6．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有组．7．在救灾捐款中，某公司有的人各捐200元，有的人各捐100元，其余人各捐50元．该公司人均捐款元．8．如图，圆P的直径OA是圆O的半径，OA⊥BC，OA＝10，则阴影部分的面积是．（π取3）9．如图，设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，线段CE，BF交于点D，若△CDF，△BCD，△BDE的面积分别为3，7，7，则四边形AEDF的面积是．10．甲挖一条水渠，第一天挖了水渠总长度的，第二天挖了剩下水渠长度的，第三天挖了未挖水渠长度的，第四天挖完剩下的100米水渠．那么，这条水渠长米．11．甲、乙、丙三人去郊游，甲买了9根火腿，乙买了6个面包，丙买了3瓶矿泉水，乙花的钱是甲的，丙花的钱是乙的，丙根据每人所花钱的多少拿出9元钱分给甲和乙，其中，分给甲元，分给乙元．12．如图，由七巧板拼成的兔子图形中，兔子耳朵（阴影部分）的面积是10平方厘米，则兔子图形的面积是平方厘米．13．如图，将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，这根长方体木块原来的体积是立方分米．14．将浓度为40%的100克糖水倒入浓度为20%的a克糖水中，得到浓度为25%的糖水，则a＝．15．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是．16．已知两位数与的比是5：6，则＝．17．王老师开车从家出发去A地，去时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高20%；返回时，前的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行程速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距千米．18．（15分）二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：那么，将二进制数 11111011111 转化为十进制数，是多少？19．（15分）如图，半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分，A匀速转动后带动B匀速转动，而后带动C匀速转动，请问：（1）当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动还是逆时针转动？（2）当A转动一圈时，C转动了几圈？20．如图，一个直径为1厘米的圆绕边长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置．在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是平方厘米．（π取3）21．如图．从楞长为10的立方体中挖去一个底面半径为2，高为10的圆柱体后，得到的几何体的表面积是，体积是．（π取3）22．张阿姨和李阿姨每月的工资相同，张阿姨每月把工资的30%存入银行，其余的钱用于日常开支，李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%，余下的钱也存入银行，这样过了一年，李阿姨发现，她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元，则李阿姨的月工资是元．23．在一个两位数的中间加上小数点，得到一个小数，若这个小数与原来的两位数的和是86.9，则原来两位数是．24．A，B两校的男、女生人数的比分别为8：7和30：31，两校合并后男、女生人数的比是27：26，则A，B两校合并前人数比是．25．从12点开始，经过分钟，时针与分针第一次成90°角；12点之后，时针与分针第二次成90°角的时刻是．26．分子与分母的和是2013的最简真分数有个．27．若一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的2倍，所有棱长之和是56，则此长方体的体积是．28．某次数学竞赛，甲、乙、丙3人中只有一人获奖，甲说：“我获奖了．”乙说：“我没获奖．”丙说：“甲没有获奖．”他们的话中只有一句是真话，则获奖的是．29．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．30．宏富超市购进一批食盐，第一个月售出这批盐的40%，第二个月又售出这批盐的420袋，这时已售出的和剩下食盐的数量比是3：1，则宏富超市购进的这批食盐有袋．31．定义新运算“*”：a*b＝例如3.5*2＝3.5，1*1.2＝1.2，7*7＝1，则＝．32．一个两位数除以一位数，所得的商若是最小的两位数，那么被除数最大是．33．图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积是平方厘米．34．如图，正方形ABCD和EFGH分别被互相垂直的直线分为两个小正方形和两个矩形，小正方形的面积的值已标在图中，分别为20和10，18和12，则正方形ABCD和EFGH中，面积较大的正方形是．35．从1，2，3，4，…，15，16这十六个自然数中，任取出n个数，其中必有这样的两个数：一个是另一个的3倍，则n最小是．36．王涛将连续的自然数1，2，3，…逐个相加，一直加到某个自然数为止，由于计算时漏加了一个自然数而得到错误的结果2012．那么，他漏加的自然数是．37．对于一个多边形，定义一种“生长”操作：如图1，将其一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，C，D，E三点可构成等边三角形，那么，一个边长是9的等边三角形，经过两次“生长”操作（如图2），得到的图形的周长是；经过四次“生长”操作，得到的图形的周长是．38．已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是．39．快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇行了全程的，已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距千米．40．A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球，现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中：该箱中原有几个小球，就再放入几个小球，此后，按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中，此时，四个箱子都各有16个小球，那么开始时装有小球最多的是箱，其中装有小球个．【参考答案】一、拓展提优试题1．解：作CM⊥AD，垂足为M，作FN⊥AD，垂足为N，设CM＝x，FN＝y．由题意得方程组，解方程组得，所以△ABC与△DEF的面积和是：AB•CM+DE•FN＝×2×8+×5×6＝8+15＝23．故答案为：23．2．解：大正方体表面积：6×6×6＝216，体积是：6×6×6＝216，切割后小正方体表面积总和是：216×＝720，假设棱长为5的小正方体有1个，那么剩下的小正方体的棱长只能是1，个数是：（63﹣53）÷13＝91（个），这时表面积总和是：52×6+12×6×91＝696≠720，所以不可能有棱长为5的小正方体．（1）同理，棱长为4的小正方体最多为1个，此时，不可能有棱长为3的小正方体，剩下的只能是切割成棱长为2的小正方体或棱长为1的小正方体，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，则解得：（2）棱长为3的小正方体要少于（6÷3）×（6÷3）×（6÷3）＝8个，设棱长为2的小正方体有a个，棱长为1的小正方体有b个，棱长为3的小正方体有c个，化简：由上式可得：b＝9c+24，a＝，当c＝0时，b24＝，a＝24，当c＝1时，b＝33，a＝19.5，（不合题意舍去）当c＝2时，b＝42，a＝15，当c＝3时，b＝51，a＝10.5，（不合题意舍去）当c＝4时，b＝60，a＝6，当c＝5时，b＝69，a＝28.5，（不合题意舍去）当c＝6时，b＝78，a＝﹣3，（不合题意舍去）当c＝7时，a＝负数，（不合题意舍去）所以，棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．答：棱长为1的小正方体的个数只能是：56或24或42或60个．3．解：第二次剪求的占全长的：（1）×30%＝＝，0.4÷[（1）]＝0.4÷[]＝＝0.4×15＝6（米）；答：这根绳子原来长6米．故答案为：6．4．解：＝＝，答：这三个分数中最大的一个是．故答案为：．5．解：设所走的时间为x小时．30x＝360﹣360x3x+360x＝360﹣30x+360390x＝360x＝小时＝55分钟．故答案为：55．6．解：53以内的质数有：2、3、5、7、11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，51，53；若三个不同的质数的和是53，可以有以下几组：（1）3，7，43；（2）3，31，19；（3）3，37，13；（4）5，11，37；（5）5，7，41；（6）5，17，31；（7）5，19，29；（8）7，17，29；（9）11，13，29；（10）11，23，19；（11）13，17，23；所以这样的三个质数有11组．故答案为：11．7．解：捐50元人数的分率为：1﹣＝，（200×+100×+50×）÷1＝（20+75+7.5）÷1＝102.5（元）答：该公司人均捐款102.5元．故答案为：102.5．8．解：3×102÷2﹣3×（10÷2）2＝3×100÷2﹣3×25＝150﹣75＝75答：阴影部分的面积是75．故答案为：75．9．解：连接AD，因△CDF和△BCD的高相等，所以FD：DB＝3：7，所△AFD和△ABD的面积比也是3：7，即可把△AFD的面积看作是3份，△ABD的面积看作是7份，S△BCD＝7，S△BDE＝7所以CD＝DE，S△ACD＝S△ADE，S△ACD+S△BDE＝S△ABD，S△ACD+S△BDE＝7份，S△AFD+S△CDF+S△BDE＝7份，3份+3+7＝7份，则1份＝2.5，S四边形AEDF＝10份﹣7＝10×2.5﹣7＝25﹣7＝18答：四边形AEDF的面积是18．故答案为：18．10．解：把这条水渠总长度看作单位“1”，则第一天挖的分率为，第二天挖的分率（1﹣）×＝，第三天挖的分率为（1﹣）×＝，100÷（（1﹣﹣﹣）＝100÷＝350（米）答：这条水渠长350米．故答案为：350．11．解：丙花钱是甲的×＝甲：乙：丙＝1：：＝13：12：8（13+12+8）÷3＝11每份：9÷（11﹣8）＝3（元）甲：（13﹣11）×3＝6（元）乙：（12﹣11）×3＝3（元）答：分给甲6元，分给乙3元．故答案为：6，3．12．解：10＝80（平方厘米）答：兔子图形的面积是80平方厘米．故答案为：80．13．解：依题意可知：将一根长10米的长方体木块锯成6段，表面积比原来增加了100平方分米，变面积增加了10个面，那么每一个面的面积为100÷10＝10平方分米．10米＝100分米．体积为：10×100＝1000（立方分米）．故答案为：100014．解：依题意可知：根据浓度是十字交叉法可知：浓度差的比等于溶液质量比即1：3＝100：a，所以a＝300克故答案为：30015．解：设这个数是a，[（a+5）×2﹣4]÷2﹣a＝[2a+6]÷2﹣a＝a+3﹣a＝3，故答案为：3．16．解：因为（10a+b）：（10b+a）＝5：6，所以（10a+b）×6＝（10b+a）×560a+6b＝50b+5a所以55a＝44b则a＝b，所以b只能为5，则a＝4．所以＝45．故答案为：45．17．解：已知去时的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+20%）＝50千米/小时；返回的速度为50千米/小时，余下的路程行驶速度是50×（1+32%）＝66千米/小时．设总路程为x千米，得：（x×+x×）﹣（x×+x×）＝x﹣x＝x＝x＝330答：王老师家与A地相距330千米．故答案为：330．18．解：（11111011111）2＝1×210+1×29+1×28+1×27+1×26+0×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20＝1024+512+256+128+64+0+16+8+4+2+1＝（2015）10答：是2015．19．解：（1）如图，答：当A匀速顺时针转动，C是顺时针转动．（2）A：B：C＝15：10：5＝3：2：1答：当A转动一圈时，C转动了3圈．20．解：2×1×4+3×12＝8+3＝11（平方厘米）答：阴影部分的面积是11平方厘米．故答案为：11．21．解：10×10×6﹣3×22×2+2×3×2×10，＝600﹣24+120＝696；10×10×10﹣3×22×10，＝1000﹣120＝880；答：得到的几何体的表面积是696，体积是880．故答案为：696，880．22．解：（1﹣30%）×（1+10%）＝70%×110%，＝77%；5880÷12÷[30%﹣（1﹣77%）]＝490÷[30%﹣23%]，＝490÷7%，＝7000（元）．即李阿姨的月工资是 7000元．故答案为：7000．23．解：根据题意可得：86.9÷（10+1）＝7.9；7.9×10＝79．答：原来两位数是79．故答案为：79．24．解：设A、B两校的男生、女生人数分别为8a、7a、30b、31b，由题意得：（8a+30b）：（7a+31b）＝27：26，27×（7a+31b）＝26×（8a+30b），189a+837b＝208a+780b，837b﹣780b＝208a﹣189a，57b＝19a，所以a＝3b，所以A、B两校合并前人数的比是：（8a+7a）：（30b+31b），＝15a：61b，＝45b：61b，＝（45b÷b）：（61b÷b）＝45：61；答：A，B两校合并前人数比是45：61．故答案为：45：61．25．解：分针每分钟走的度数是：360÷60＝6（度），时针每分钟走的度数是：6×5÷60＝0.5（度），第一成直角用的时间是：90÷（6﹣0.5），＝90÷5.5，＝16（分钟），第二次成直角用的时间是：270÷（6﹣0.5），＝270÷5.5，＝49（分钟）．这时的时刻是：12时+49分＝12时49分．故答案为：16，12时49分．26．解：分子与分母的和是2013的真分数有，，…，共1006个，2013＝3×11×61，只要分子是2013质因数的倍数时，这个分数就不是最简分数，因数分子与分母相加为2013，若分子是3，11，61的倍数，则分母一定也是3，11或61的倍数．[1006÷3]＝335，[1006÷11]＝91，[1006÷61]＝16，[1006÷3÷11]＝30，[1006÷3÷61]＝5，[1006÷11÷61]＝1，1006﹣335﹣91﹣16+30+5+1＝600．故答案为：600．27．解：长方体的高是：56÷4÷（1+2+4），＝14÷7，＝2，宽是：2×2＝4，长是：4×2＝8，体积是：8×4×2＝64，答：这个长方体的体积是64．故答案为：64．28．解：由分析可知：假设甲说的是真话，那乙说的也是真话，所以不成立；假设乙说的是真话，那甲说的也是真话，也不成立；所以只能是丙说的是真话，乙说的是假话，即：乙得奖了；故答案为：乙．29．解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．30．解：420÷（1﹣40%﹣）＝420÷0.35＝1200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有1200袋．故答案为：1200．31．解：根据分析可得，，＝，＝2；故答案为：2．32．解：商是10，除数最大是9，余数最大是8，9×10+8＝98；被除数最大是98．故答案为：98．33．解：1×2＝2（平方厘米）；答：六瓣花形阴影部分的面积是2平方厘米．故答案为：2．34．解：小正方形的面积之和为30时，两正方形的面积差最小，则大正方形的面积越大，即EFGH的面积较大；故答案为：EFGH．35．解：将有3倍关系的放入一组为：（1，3，9）、（2，6）、（4，12）、（5，15）共有4组，其余7个数每一个数为一组，即将这16个数可分为11组，．则第一组最多取2个即1和9，其余组最多取一个，即最多能取12个数保证没有一个数是另一个的三倍，此时只要再任取一个，即取12+1＝13个数必有一个数是另一个数的3倍．所以n最小是13．36．解：设这个等差数列和共有n项，则末项也应为n，这个等差数列的和为：（1+n）n÷2＝；经代入数值试算可知：当n＝62时，数列和＝1953，当n＝63时，数列和＝2016，可得：1953＜2012＜2016，所以这个数列共有63项，少加的数为：2016﹣2012＝4．故答案为：4．37．解：边长是9的等边三角形的周长是9×3＝27第一次“生长”，得到的图形的周长是：27×＝36第二次“生长”，得到的图形的周长是：36×＝48第三次“生长”，得到的图形的周长是：48×＝64第四次“生长”，得到的图形的周长是：64×＝＝85答：经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48，经过四次“生长”操作得到的图形的周长是85．故答案为：48，85．38．解：自然数N的个位数字是0，它一定有质因数5和2，要使N最小，5的个数应最少为1个，而求其它因数最好都是2和3，并且2的个数不能超过2个，其它最好都是3；设这个自然数N＝21×51×3a，根据约数和定理，可得：（a+1）×（1+1）×（1+1）＝8，（a+1）×2×2＝8，a＝1；所以，N最小是：2×3×5＝30；答：N最小是30．故答案为：30．39．解：1﹣＝×8＝（小时）×33＝（千米）÷＝198（千米）答：甲、乙两地相距198千米．故答案为：198．40．解：根据最后四个箱子都各有16个小球，所以小球总数为16×4＝64个，最后一次分配达到的效果是，从D中拿出一些小球，使A、B、C中的小球数翻倍，则最后一次分配前，A、B、C中各有小球16÷2＝8个，由于小球的转移不改变总数，所以最后一次分配前，D中有小球64﹣8﹣8﹣8＝40个；于是得到D被分配前的情况：A8，B8，C8，D40；倒数第二次分配达到的效果是，从C中拿出一些小球，使A、B、D中的小球数翻倍，则倒数第二次分配前，A、B中各有小球8÷2＝4个，D中有40÷2＝20个，总数不变，所以最后一次分配前，C中有小球64﹣4﹣4﹣20＝36个，于是得到C被分配前的情况：A4，B4，C36，D20，同样的道理，在B被分配前，A中有小球4÷2＝2个，C中有小球36÷2＝18个，D中有小球20÷2＝10个，B中有小球64﹣2﹣18﹣10＝34个，即B被分配前的情况：A2，B34，C18，D10；再推导一次，在A被分配前，B中有小球34÷2＝17个，C中有小球18÷2＝9个，D中有小球10÷2＝5个，B中有小球64﹣17﹣9﹣5＝33个，即A被分配前的情况：A33，B17，C9，D5；而A被分配前的情况，就是一开始的情况，所以一开始，A箱子装有最多的小球，数量为33个；答：开始时装有小球最多的是A箱，其中装有33小球个；故答案为：A，33．。
第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛(A卷)六年级答案
18. 如图，作圆的内接正方形，因为 AB 6 ，可得 S 正方形EFHG 18 ， 即 EG 2 18 ，半圆的面积 ×18÷2＝28.26；圆内空白部分面积 ＝ S 扇形GEF S 扇形HEF S 正方形EFHG
1 18 2 18 10.26，所以 4
S扇形 ACA S扇形BCB SABC S扇形ACA S扇形BCB
1 (102 A 最大是 71×53＝3763， B 最小是 26×48＝1248， A B 的最大值是 3763-1248 ＝2515. 10. 水面升高 1 厘米，即体积增加 25×10×1＝250（立方厘米） ，也就是正方体木块沉人水中部分 的体积，这部分体积是整个木块的 块的棱长是 10 厘米.
立方厘米.
5. 剩下正方体的棱长为 140÷4÷(3＋4) ＝5 厘米，所以原长方体体积为 5×5×(5＋3＋4) ＝300
6. 设锯成 77 毫米和 90 毫米的钢管分别为 x 段和 y 段， 列方程得 77 x ＋90 y ＋ （ x ＋ y -1） ＝1000， 整理得 6 x ＋7 y ＝77，解得 x ＝7， y ＝5，7＋5＝12（段）. 7. 根据题意，第一、二位数是 13，第三位不能是 1，只能是 0，第五位不能是 0 和 1，只能是 2， 那么第四，第六位数只能是 4、5、6、7、8、9 六个数中的五个数，所以共有 6×5＝30(天). 8. AB 边扫过的面积为: SABC
第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛（A 卷）
六年级二试参考答案及评分标准
一、填空题 (每空 6 分， 共 120 分) 题号 答案 题号 答案 提示： 1. 原式＝ 350 1 2013 10 10 2 6.28 11 2100 3 1.5 12 36 4 75 13 5 5 300 14 11，12 6 12 15 59 7 30 16 33 8 50.24 17 9 2515 18 28.26，18
睿达杯试题答案
睿达杯试题答案睿达杯试题是一项考验学生综合能力的竞赛题目。
它旨在提供一个全面而具有挑战性的考试平台，以评估学生的知识水平、思维能力和解决问题的能力。
本文将针对睿达杯试题答案进行全面解析，帮助读者更好地理解和应对这些题目。
1. 数学题答案题目：计算下列函数的导数：f(x) = 3x^2 + 2x - 1解答：对于给定的函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，我们可以使用导数的定义来计算其导数。
根据导数的定义，导数可以通过求函数在某一点的极限来确定。
对于函数f(x)来说，我们需要计算极限lim(h->0) [f(x + h) - f(x)] / h根据极限的性质，我们可以对函数进行求导。
首先，我们需要展开函数：f(x + h) = 3(x + h)^2 + 2(x + h) - 1接下来，我们可以将这个函数展开并化简：f(x + h) = 3(x^2 + 2xh + h^2) + 2(x + h) - 1= 3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1然后，将f(x + h)和f(x)代入极限表达式，我们得到：lim(h->0) [(3x^2 + 6xh + 3h^2 + 2x + 2h - 1) - (3x^2 + 2x - 1)] / h化简后得到：lim(h->0) (6xh + 3h^2 + 2h) / h继续化简并除去h，得到：lim(h->0) 6x + 3h + 2由于h趋近于0，那么3h和2h都趋近于0。
因此，最终的导数为：f'(x) = 6x + 2所以，函数f(x)的导数为f'(x) = 6x + 2。
2. 物理题答案题目：一个自行车行驶了3000米，始末速度都是5m/s，加速度为1m/s^2，求自行车的运动时间。
解答：根据匀加速直线运动的基本公式，我们可以得到自行车的运动时间。
根据题目，自行车的初速度v0 = 5m/s，末速度v = 5m/s，加速度a = 1m/s^2，位移s = 3000m。
2023年六年级数学竞赛题及答案
六年级数学竞赛题及答案【篇一：六年级数学竞赛试题及参考答案】）（每空2分）1.342.把1.606、123和1.6按从大到小的顺序排列为（）。
3.一张半圆形纸片半径是1分米，它的周长是（），要剪成这样的半圆形，至少要一张面积是（）平方分米的长方形纸片。
4. 一排长椅共有90个座位，其中一些座位已有人就座了。
这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。
本来至少有__人已经就座。
5.57吨煤平均7次运完，每次运这些煤的（）（填分数），每次运煤（）吨。
6. 十几辆卡车运送315桶汽油,每辆卡车运的桶数同样多,且一次运完.那么, 每辆卡车运（）桶。
7. 五个数的平均数是30，若把其中一个数改为40，则平均数是35，这个改动的数是( )。
8.两个圆的直径比是 2 ：5，周长比是（），面积比是（）。
二、判断（10分）1.某班男生人数比女生人数多1，那么女生人数就比男生少132。
（） 2.半圆的周长就是圆周长的一半。
( ) 3.把圆提成若干份，分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。
（）4.把10克糖放入100克水中，糖是糖水的110。
（） 5.7吨的19和1吨的79同样重。
（）三、选择（18分）1.下面图形中，（）是正方体的表面展开图．a.b. c.2.一种商品先降价18，又提价18，现价与原价相比（）。
a.现价高；b.原价高；c.相等。
3.一个三角形，三个内角度数的比是1：3：6，这个三角形是（）。
a.同样大；b.正方形大；c.圆大；d.无法比较。
四、计算（18分）1110＝ 2.求末知数x（4分）x－4五、应用题（28分）1.一个环形内圆半径是3米，外圆周长是37.68米，这个环形的面积是多少平方米？（4分）六年级数学竞赛参考答案一、填空1. 20 122. 1 1.606 1.63. 5.14分米 24. 455. 2315 6. 217.157498. 2:5 4:25 二、判断1. c2. b3. c4. c5. c 四、计算 1.直接写得数。
2021年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题(六年级)
2021年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题(六年级)2021年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）1.. 2. . 3. .4. .5. 如果，那么 .6. ，比A小的最大自然数是几？7. ______．8. 求的整数部分．9. 有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．10. 有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十位数字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______． 11. 真分数则X化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续若干个数字之和是2021，7 12. 一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位数，这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 ____________． 13. 设六位数满足，请写所有这样的六位数_____________．14. 两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．15. 一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，1这个六位数是 __________．16. 一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图在第（4）块牌子中，“？”表示的数是__________．17. 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.18. 六位数□2021□能被55整除，则这个六位数是． 19. 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经过个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里. 20. 下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．21. 某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子．问：课间加餐食谱有种排法．22. 下图中含有______条线段．23. 爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要登上第12级楼梯，不同的走法有种． 24. 如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的2区域涂不同的颜色，那么共有种涂法．25. 在同平面上画8个圆，最多能将平面分成部分．26. 六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品组成，如果要求同类型的节目连续演出，那么共有种不同的出场顺序．27. 从1，2，3，4?1994这些自然数中，最多可以取个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．28. 在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如果正、副班长至少有1人在内，则有种不同的选法．29. 某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有______人．30. 一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有页，至多有页．31. 王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图中的信息，计算王大爷养鸡只．32. 在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐元，乙捐元，丙捐元． 33. 甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有人． 34. 如图所示，三个图形的周长相等，则_______．335. 甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是．136. 某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高，就可以比预定时间提前2091分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将车速提高，就可以比预定时间提前30分3钟赶到，这支部队的行路是千米．37. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．38. 长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同时点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________． 39. 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了1 ，11点钟就到了，71第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高了，6到达上海时恰好是11:10，上海、南京两市之间的路程是______千米．40. 牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的1.5倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．41. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是天．442. 杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀释到浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的倍．43. 某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满．若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放小时．44. 甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、87.5%和3．已知三杯糖水共200克，其中甲4与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水克．45. 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．46. 某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15天可以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．47. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的米．48. 某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高出进51多50千米时，与乙车相遇，A、B两地相距千3感谢您的阅读，祝您生活愉快。
第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛二试三年级答案
第四届“睿达杯”小学生数学智能竞赛（A 卷）三年级二试参考答案及评分标准一、填空题（本大题共18小题20空，每空6分，共120分） 提示：1. 每两个数的差是1，共有12个数，所以得数是6.2. 原式=3÷5÷6×10=1或原式=3÷5÷（3÷5）=1. 3．10×7－7×3－24=25. 4. （8×4－4）÷2=14.5．（340－100）÷（100－60）＋1=7（天）. 6．124－82=42，42＋4=46，124－46=78，78－46=32. 7．（200＋20）×2=440（米），（440－40）×2=800（米）.8．1到8的和是36，要使和最大，则相交的两个圆内所填数也应该最大，而填7与8，总和为51，51不是2的倍数，所以只能填6与8，此时总和是50，每个大圆上五个数的和最大是50÷2=25． 9. 观察前三个图，从左至右，黑点数依次为4，3，2个，并且每个图形依次按逆时针方向旋转90°，所以第四个图形是D.10. 裤子每条（480×2－640）÷（3×2－2）＝80（元），上衣每件（480－80×3）÷2＝120（元），上衣比裤子贵120－80＝40（元）.11．百位是4的有1个，百位是3的有2个，百位是2的有3个，百位是1的有4个，共有1＋2＋3＋4=10个.12．第一个加数分别乘以2，第二个加数分别减少2，所以第六个算式是128＋2=130. 13．参加两项比赛的有40－12=28人，所以都参加的有20＋22－28=14人. 14．根据一笔画原理，此图只有两个奇点，进口在奇点，那么出口就应在另一个奇点F.题号 12 3 4 5 6 7 89 答案 6 1 25 14 7，6 32 800 25 D 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 401013014F2590610D，2(第14题)(第8题)15．6＋10＋1＋1＋3＋3＋1=25.16．除了首尾两个正五边形有4条边是周长的一部分，其他的每个正五边形都只有3条边作为周长，故周长共有100×3＋2=302条边，因此周长是302×3=906厘米.17．周长不变，长加宽的和是42÷2=21厘米，长有11到20厘米共10种可能，宽也有10到1共10种可能，所以面积也有10种可能.18．2013÷（4×5×2）=50（圈）……13（厘米），13÷5=2（条）…3（厘米），5－3=2（厘米）.二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分） 19．甲桶原有油18千克，乙桶原有油42千克.分析：现在甲桶比乙桶少24＋6×2=36千克， （3分） 甲桶现有36÷（4－1）=12千克，甲桶原有12＋6=18千克， （6分） 乙桶原有18＋24=42千克. （6分）20．四个侧面和两个顶面之和为：18＋24＝42， （3分）四个侧面之和为：13＋13＝26， （3分） 顶面的数是：（42－26）÷2＝8， （4分） 底面的数是：13－8＝5. （5分）(第15题)(第16题)。
六年级奥数 第34讲 等积变形
30×20×24÷(40×30+30×20)＝8（厘米）。
7. 175.84米
把圆筒展开后，横截面（圆环）变成一个长方形（长是纸的长度，宽是纸的厚度），圆筒横截面（圆环）的面积就是长方形的面积，所以长方形的长（纸的长度）等于圆环的面积除以纸的厚度。3.14×[(38÷2)2-(18÷2)2]÷(0.5÷10)÷100=175.84(米)。
6. 7.25厘米
×π×（ ）2×3÷[π×（ ）2]+7=7.25（厘米）
【池中戏水】
1.答案不唯一
2. 6.4厘米
(第2题)
连接AG，在正方形ABCD中，△ABG的底和高分别为正方形边AB与BC，所以，它的面积是正方形ABCD面积的一半。同样，在长方形EBGF中，三角形ABG的底为长方形的长BG，高为长方形的宽EB，所以它的面积也是长方形EBGF面积的一半。由此得出长方形EBGF的面积与正方形的面积相等，即长方形EBGF的面积也为64平方厘米。所以，长方形EBGF的宽为64÷10＝6.4（厘米）。
8. 5倍
设正方体的棱长为 ，切开后两个长方体的表面积之和是 ×8.长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ；长方体 的表面积是 ×8× ，底面积是 ，所以长方体 的体积是长方体 的5倍。
9.
【海上冲浪】
(第1题)
1. 3平方厘米
连结CF。S△BDF=1，则S△CDF=2，S△CBF=3。由于S△ABE= S△CBE，S△AFE= S△CFE，可得S△ABF= S△CBF=3，设S△AFE=S△CFE=a，则有S△ABD:S△ADC=1:2，即（1+2）:（2+a+a）=1:2，求得a=2，所以S△CDFE=1+2=3（平方厘米）。
六年级睿达杯数学竞赛试题
六年级睿达杯数学竞赛试题有没有一套试题卷在考试前能够测验出你的成绩情况的呢?让我们来做一下这套试卷吧!以下是由店铺收集整理的六年级睿达杯数学竞赛试题，欢迎阅读!六年级睿达杯数学竞赛试题：一、填空题。
(40分)1、一个数由380个万，8个千，9个百组成，这个数是( )，省略“万”后面的尾数是( )。
2、三个数的平均数是8.4，第一个数是8.8，比第三个数小1.2，则第二个数是( )。
3、减数是被减数的34 ，则差是减数的( )( ) ，差是被减数的( )( ) 。
4、假如A=B+1(A、B为非零自然数)，则A、B的最小公倍数是它们最大公因数的( )倍。
5、一张正方形的桌子可以坐4人，同学们吃饭的时候把桌子拼在一起，如右图，那么8张桌子可以坐( )人。
6、从甲盐库取出15 的盐运到乙盐库，这时两个盐库所存的盐的质量相等，原来乙盐库的存盐质量是甲盐库的( )( ) 。
7、1117 的分子和分母同时减去一个数后是47 ，这个数是( )。
8、育红小学五(3)班有55名同学，那么至少有( )名同学的生日在同一周。
二、计算。
(20分)(229 +323 )×29×23 67 ×[23 -(512 -13 )]333x777-222x666555x999 13 +115 +135 +163 +199 +1143三、操作题。
(10分)在内侧棱长为12厘米的正方体容器里装满水，然后把这个容器倾斜放置(如下图)，溢出来的水正好装满一个内侧棱长为6厘米的正方体容器。
求图中线段AB的长度。
四、应用题。
(30分)1、小明拿一些钱去买水果，若用全部的钱买苹果，可以买30千克，若买梨能买15千克，现在他买了苹果、香蕉和梨各5千克，正好用去总钱数的34 ，剩下的钱都买成香蕉，还能买多少千克?2、有一些数字卡片，上面写的数字都是3或4的倍数，其中3的倍数的卡片占23 ，4的倍数的卡片占34 ，12的倍数的卡片有20张，问这些卡片共有多少张?3、甲、乙、丙三人在郊游时买了10个面包，平分着吃完，由于丙没有带钱，所以甲付了6个面包的钱，乙付了4个面包的钱。
小学六年级二试(附答案)
学习奥数的重要性1. 学习奥数是一种很好的思维训练。
奥数包含了发散思维、收敛思维、换元思维、反向思维、逆向思维、逻辑思维、空间思维、立体思维等二十几种思维方式。
通过学习奥数，可以帮助孩子开拓思路，提高思维能力，进而有效提高分析问题和解决问题的能力，与此同时，智商水平也会得以相应的提高。
2. 学习奥数能提高逻辑思维能力。
奥数是不同于且高于普通数学的数学内容，求解奥数题，大多没有现成的公式可套，但有规律可循，讲究的是个“巧〞字；不经过分析判断、逻辑推理乃至“抽丝剥茧〞，是完成不了奥数题的。
所以，学习奥数对提高孩子的逻辑推理和抽象思维能力大有帮助3. 为中学学好数理化打下根底。
等到孩子上了中学，课程难度加大，特别是数理化是三门很重要的课程。
如果孩子在小学阶段通过学习奥数让他的思维能力得以提高，那么对他学好数理化帮助很大。
小学奥数学得好的孩子对中学阶段那点数理化大都能轻松对付。
4. 学习奥数对孩子的意志品质是一种锻炼。
大局部孩子刚学奥数时都是兴趣盎然、信心百倍，但随着课程的深入，难度也相应加大，这个时候是最能考验人的：少局部孩子凭着天分，凭着在困难面前的百折不挠和愈挫愈坚的毅力，坚持了下来、学了进去、收到了成效；一局部孩子在家长的“威逼利诱〞之下，硬着头皮熬了下来；不少孩子更是或因天资缺乏、或惧怕困难、或受不了这份苦、再或是其它原因而在中途打了退堂鼓。
我以为，只要能坚持学下来，不管最后取得什么样的结果，都会有所收获的，特别是对孩子的意志力是一次很好的锻炼，这对他今后的学习和生活都大有益处。
第十三届小学“希望杯〞全国数学邀请赛六年级第2试试题2021年4月12日上午9：00-----11：00一、填空题〔每题5分，共60分〕1．计算：111...,1212312 (10)+++++++++得_____________。
2．某商品单价先上调，再下降20%才能降回原价。
该商品单价上调了_________%. 3．请你想好一个数，将它加上5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想好的那个数，最后的计算结果是_____________。
六年级睿达杯二试培训
六年级“睿达杯”二试辅导卷1.一块金与银的合金重250克，放在水中减轻16克。
现知金在水中重量减轻1/19，银在水中重量减轻1/10，则这块合金中金、银各占的克数为（）。
2.今年父亲年龄是儿子年龄的10倍，6年后父亲年龄是儿子年龄的4倍，则今年父亲、儿子的年龄和是（）岁。
3.某机关共有干部、职工350人，其中55岁以上共有70人。
现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70％。
则55岁以下的人裁减比例约是（）%。
4.甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。
已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？5. 123455×567899与123456×567898的差值是（）。
6.某单位召开一次会议，会期10天。
后来由于议程增加，会期延长3天，费用超过了预算，仅食宿费用一项就超过预算20％，用了6000元。
已知食宿费预算占总预算的25％，那么总预算费用是（）元。
7.某商店实行促销手段，凡购买价值200元以上的商品可以优惠20％，那么用300元钱在该商店最多可买下价值（）元的商品。
8.某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。
其中25％是白色的，75％是蓝色的。
如这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有（）件。
9．张大伯卖白菜，开始定价是每千克5角钱，一点都卖不出去，后来每千克降低了几分钱，全部白菜很快卖了出去，一共收入 22.26元，则每千克降低了（）分钱。
10.某剧场共有100个座位，如果当票价为10元时，票能售完，当票价超过10元时，每升高2元，就会少卖出5张票。
那么当总的售票收入为1360元时，票价为多少？11.赛马场的跑马道600米长，现有甲、乙、丙三匹马，甲1分钟跑2圈，乙1分钟跑3圈，丙1分钟跑4圈。
如果这三匹马并排在起跑线上，同时往一个方向跑，请问经过几分钟，这三匹马自出发后第一次并排在起跑线上？12.一种挥发性药水，原来有一整瓶，第二天挥发后变为原来的1/2；第三天变为第二天的2/3；第四天变为第三天的3/4，请问第几天时药水还剩下1/30瓶？13.某企业发奖金是根据利润提成的。
六年级睿达杯试题及答案
六年级睿达杯试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项是正确的？A. 2+3=5B. 3×4=12C. 5-2=3D. 6÷2=4答案：B2. 哪个数字是质数？A. 4B. 6C. 7D. 9答案：C3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 梯形C. 等腰三角形D. 不规则图形答案：C4. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
这个说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 480B. 240C. 120D. 80答案：A6. 以下哪个选项是正确的？A. 0.5小时=30分钟B. 1.2小时=72分钟C. 3小时=180分钟D. 4小时=240分钟答案：C7. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
这个说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：A8. 一个圆的周长是31.4厘米，它的直径是多少厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25答案：A9. 一个数的因数一定小于它的倍数。
这个说法正确吗？A. 正确B. 错误答案：B10. 一个长方体的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和3厘米，它的表面积是多少平方厘米？A. 94B. 84C. 74D. 64答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的最小倍数是____，最大因数是____。
答案：它本身，它本身2. 两个数的和是36，其中一个加数是15，另一个加数是____。
答案：213. 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是____，最大的因数是____。
答案：1，它本身4. 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是____。
答案：它本身5. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是____立方厘米。
答案：4806. 一个圆的周长是31.4厘米，它的直径是____厘米。
睿达杯试卷数学六年级
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，既是质数又是偶数的是（）。
A. 2B. 4C. 6D. 82. 小明今年12岁，比他的哥哥大3岁，那么他的哥哥今年（）岁。
A. 9B. 10C. 11D. 123. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是（）厘米。
A. 12B. 16C. 20D. 244. 小华有20个苹果，小红有15个苹果，他们一共有（）个苹果。
A. 35B. 40C. 45D. 505. 一个圆的半径是5厘米，它的直径是（）厘米。
A. 5C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）6. 36除以6等于（）。
7. 7乘以8等于（）。
8. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（）平方厘米。
9. 一个长方形的面积是24平方厘米，长是8厘米，那么它的宽是（）厘米。
10. 一个三角形的高是6厘米，底是4厘米，它的面积是（）平方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明有15个橙子，小红有10个橙子，他们一共有多少个橙子？12. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长。
13. 一个正方形的边长是7厘米，求它的面积。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 小明家住在10楼，电梯从1楼到10楼共上升了90米，那么每层楼高多少米？15. 一个圆形的半径是14厘米，求它的周长和面积（π取3.14）。
参考答案：一、选择题1. A2. C3. D4. A5. B6. 67. 568. 369. 310. 12三、解答题11. 小明和小红一共有25个橙子。
12. 周长= 2 × (长 + 宽) = 2 × (10 + 5) = 30厘米。
13. 面积 = 边长× 边长= 7 × 7 = 49平方厘米。
四、应用题14. 每层楼高 = 总高度÷ 楼层数= 90 ÷ 9 = 10米。
15. 周长= 2 × π × 半径= 2 × 3.14 × 14 = 87.92厘米。
六年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛一试 答案
第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试六年级参考解答一. 填空题 (每小题5分， 共90分)题号 1 23 4567 8 9答案 残，阳，我8541 1513702021 196 6045题号 10 1112 13 14 15 16 17 18 答案13983875 7，15836.75312.5656② ⑥1. 根据文字循环的规律容易得到.2. 原式＝1－8581218171716161515141413131211)()()()()()(=+-=+++-+++-+++.3. 2431=11×13×17， 551=11×13＋11×17＋13×17， 所以11+13＋17=41.4. 从2，3，5，7，11，13六个数中，分别取13，11，7，5，3，2为分母，构成真分数的分子分别有 5，4，3，2，1，0个，所以共有真分数5＋4＋3＋2＋1＋0＝15（个）.5. 要使结果是整数，并且要尽可能小，分子必须是14和35的最小公倍数，分母应为13和26的最大公因数. 因为[14，35]=70，（13，26）=13，所以结果应为1370. 6. 64÷（15－11）=16（支）， 16÷（1－20%）=20（支）.7. 6月份：20110601÷3余数为2，那么6月份中符合要求的数有10个，（30－2）÷3＋1取整; 同理7月份中符合要求的数有11个.8. 由前一条件可知人数在181与240之间，由后一条件可知人数在141与210之间，所以人数应在181与210之间. 再根据“分的组数和每组人数刚好相等”可知具体人数是一个平方数，而14×14=196而得.9. 可由54304213=--x x ， 解得15=x ， 所以原分数为6045.10. 由这20个不等自然数的平均数是15.5，可知这20个自然数之和是310205.15=⨯.要想使最大的自然数尽可能大，就要使其他19个自然数尽可能小，而且还互不相等，所以从0至18的和是171，那么最大的自然数是310－171＝139.11. 甲乙两个水杯原有水的数量相同。
睿达杯数学试题及答案
睿达杯数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 + 4x - 3) = ?A. 2x^2 - 6x + 4B. 2x^2 - 2x - 2C. x^2 - 6x + 4D. x^2 - 2x + 2答案：A3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A4. 一个数的平方等于36，这个数可能是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 都不是答案：C5. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C6. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A7. 一个数加上它的相反数等于？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是45度，那么顶角是多少度？A. 45度B. 90度C. 135度D. 180度答案：B9. 一个数的立方等于-8，这个数是？A. 2B. -2C. 8D. -8答案：B10. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 底为3，高为4的三角形D. 长为5，宽为3的矩形答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是________。
答案：2√213. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是________。
答案：514. 如果一个数x满足方程2x - 3 = 7，那么x的值是________。
六年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛二试 答案
数，不符合要求； ② 若 m 3，n 1 ，则（2○3）△5＝（3×2+1×3）△5＝9△5＝ k ×9×5＝45 k ＝90，解得 k 2 ．所
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以（1△2）○3＝（2×1×2）○3＝4○3＝3×4＋1×3＝15． 15．将长方形地块如图标上字母 ABCDEF ，连结 BF ，则△ BDF 与△ CFD 面 积相等，减去共同的部分△ DEF 的面积，则△ BEF 与△ CED 面积相等等于 6 公顷；因为△ BCE 面积∶△ CED 面积＝△ BEF 面积∶△ DEF 面积＝6:4，所 以△ BCE 面积为 9 公顷，△ ABD 面积是 15 公顷，所以甲的面积是 11 公顷．
1 [ x2 h ( 2 x) 2 h] / 1 ( 1 x)2 1 h 19 (倍)． 3 3 3 3 3
12．如图，作等腰梯形的高 AC ，在直角三角形 ABC 中，可求得 AB 3 厘米， 圆形经过部分的面积即是划线部分的面积： 6×2＋3×2×3＋3． 14× 2 ＝42． 56 （平方厘米） ．
二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 19． 在 CD 上取 CF BA ， 可得走 DF 的上坡比下坡多用 12 分钟 （0． 2 小时） ， 所以 DF 长为 0.2÷ （3 ＝1.5（千米） ．由此可得，李四从 D 到 C 比张三从 A 到 B 多用了 1.5÷3＝0.5（小时） ．
M (100 x 10 y z ) / xyz 100 / yz 10 / xz 1 / xy ，要使 M 最大就是要使 yz，xz，xy 最小，由于
x，y，z 均为自然数，所以 x y z 1 时 yz，xz，xy 有最小值，此时 M 有
睿达杯二试模拟测试题
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷八年级 第二试 时间90分钟 满分150分一、填空题（本大题共18小题，每空6分，共120分）1.钟表的时针与分针在4点 分重合.2.已知等腰ABC ∆的三边长c b a 、、均为整数，且满足24=+++ca b bc a ，则这样的三角形共有 个.3.2000642-++-+-+-x x x x 的最小值是 .4.已知四边形ABCD 为正方形，P 为平面内的一点，满足PAB ∆、PBC ∆、PCD ∆、PAD∆均为等腰三角形的点P 有 个.5.已知正整数n 小于2006，且263nn n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，则这样的n 有 个.6.设100510041005100443433232212122222222⨯+++⨯++⨯++⨯+= A ，则[]A = . 7.分解因式93523-++x x x = .8.如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧<-≥-0607n x m x 的整数解仅为1、2、3，那么适合这个不等式组的整数对()n m ,共有 对.9.已知点()()1,3,3,2B A -,点P 在x 轴上，若PB PA +长度最小，则最小值为 ；若PB PA -长度最大，则最大值为 .10.甲、乙两同学下棋，胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分.连下三盘，得分多者胜，则甲取胜的概率是 .11.如图，ABCD 与BEFG 是并列放在一起的两个正方形． O 是BF 与EG 的交点．如果正方形ABCD 的面积是29cm ，CG ＝cm 2，则三角形DEO 的面积是 cm .12.用长度相等的100根火柴棒摆放成一个三角形，使最大边的长度是最小边长度的三倍，则满足此条件的三角形有 个.13.已知非负实数z y x 、、满足433221-=-=-z y x ，记z y x W 543++=.则W 的最小值是 ，最大值是 .14.、如下图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，通过观察，可以发现：第n 个“上”字需用 枚棋子.15.若实数c b a 、、满足01244,4322=--+-=+c b c b a ，则c b a ++= .16.规定：B A O 表示A 、B 中较大的数，B A ∆表示A 、B 中较小的数.若 ()()963535=∆+O ⨯∆+O A B B A ,且A 、B 均为大于0的自然数，B A ⨯的 所有取值为 .17.已知012=--x x ，则5412x x x ++= .18.如图，将等边ABC ∆沿BC 方向平移得到111C B A ∆．若3=BC ，31=∆C PB S ，则1BB ＝ ．二、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）19.设200821,,,x x x 是整数，且满足下列条件：（1）21≤≤-n x （2008,,2,1 =n ）；（2）200200821=+++x x x ；（3）2008220082221=+++x x x .求320083231x x x +++ 的最小值与最大值.20.如图，在ABC Rt ∆中，AB CD ACB ⊥=∠,90 于D ，设,,,c AB a BC b AC ===h CD =.求证：（1）222111h b a =+；（2）h c b a +<+；（3）以b a +、h 、h c +为边的三角形是直角三角形.。
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8．2012－10＝2002，2002＝2×7×11×13，除数必须大于 10，故有 11，13，14，22，26，77，91， 143，154，182，286，1001，2002，共有 13 个．
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二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 19．此题为实践操作题，可以用格子图解决问题． （1） D ．可以知道，当 AB 5，AD 4 时，弹子第 8 次落入 D 洞内； (5 分)
（2） B ．当 AB 56，AD 35 时，可以化简，取 AB 8，AD 5 ，弹子在落入洞之前撞击 边界 11 次，弹子第 12 次落入 B 洞内； (5 分)
(第 17 题)
18．设这个杯子满杯为 1，（5-4）÷（5×2-4×1.5）＝0.25，每一米流出的水为 0.25，每个桶装 的水是 2.5． 那么， 每一次用这个杯子舀水到第三个桶， 走 3 米后， 剩下的水为 1-3×0.25＝0.25， 而 2.5÷0.25＝10，因此第三个桶要 10 次才能把它装满．
所以第三次买的书价应在 230 元至 499.99 元之间。设第三次买的书价为 x 元，可得：270×10% ＋ x ×5%＝39，解得 x ＝240． 第二次买的书价为 270-240× 5 8 ＝120(元)． (5 分)
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数或两个两位数相乘时，必有一个因数是 37 或 37 的倍数，但只能是 37 的 2 倍，3 倍就不是两 位数了．把九个三位数分解：111＝37×3，222＝37×6=74×3，333＝37×9，444＝37×12＝74 ×6， 555＝37×15， 666＝37×18＝74×9， 777＝37×21， 888＝37×24＝73×12， 999＝37×27． 把 两个因数相加，只有(74＋3) ＝77 和(37＋18) ＝55 的两位数字相同．所以满足题意的答案是 37 和 18． 13．四个队共赛了 6 场，6 场总分在 12(6×2)与 18(6×3)之间．由于总分是 4 个连续自然数的和， 所以可能是 2＋3＋4＋5＝14 或 3＋4＋5＋6＝18．如果总分是 18，那么每场都产生 3 分，没有 平局，但 5＝3＋1＋1 表明两场踢平，矛盾．所以总分是 14，14＝3×2＋2×4 表明 6 场中只有 2 场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为 5、4、3、2． 14．连接 AQ， BR，CP ，把三角形 ABC 的面积看做单位 1，那么，三
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛二试
六年级二试参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每空 6 分，共 120 分） 题号 答案 题号 答案 1 2 10 28， 傍晚 2 76 11 60 3 270 12 37，18 4 3 13 5 5 8 14 36 6 25 15 175 7 2.4 16 8 8 13 17 4 9
如果第三次买的书价也低于 200 元，则三次合并起来最多优惠（270＋200）×5%＝23.5（元） ， 与题意不符；如果第三次买的书价在 200 元至 299.99 元，则三次合并起来买将优惠 270×5%＝13.5 （元） ，与题意不符；如果第三次买的书价不低于 500 元，则三次合并起来买将优惠 270×10%＝27 （元） ，也与题意不符． (5 分)
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 6 位数字组成，2012÷6＝335……2，因此只 7
需判断当 a 为几时满足循环节第 2 位数是 2，经逐一检验得 a 3 ．
9 8 5．利用放缩法， A 不大于 10 10=9， A 不小于 10 10=8，所以 A 的整数部分是 8.
6．50×（1－90%）÷（1－80%）＝25．
Байду номын сангаас
15．剩下的 65 米对应的份数为1 1 5
n 7
28 5 n 35
，所以原长是 65
28 5 n 35
65 2835 5 n ．因为电线的长
度是整米数，从而可以被 28-5 n 整除，65＝13×5，故 28-5 n ＝13 或 5，可得 n ＝3，所以原长 是 175 米． 16．因为 2×（3×70%）＋3×（2×90%）＝（2×3＋3×2）×80%，所以 2 个买 3 件和 3 个买 2 件 的平均正好是原价的八折，可得买 3 件和买 2 件的人数之比是 2:3；由于还有买 1 件的顾客， 所以将买 2 件和买 3 件的顾客根据以上搭配之后，仍应剩下一些买 3 件的顾客． 因为 2×（3×70%）＋3×100%＝（2×3＋3）80%，所以剩下买 3 件的顾客的人数与买 1 件 的顾客的人数之比应该 2:3，综合以上比例，可得买 3 件的人数、买 2 件的人数和买 1 件的人 数之比是（2＋2）:3:3＝4:3:3．所以买 3 件的人数是 20÷（4＋3＋3）×4＝8． 17．从图（一）向图（二）旋转的过程中，水面最高的状态是沿着一条宽 旋转 45°，这时所有的水组成一个三棱柱（如右图所示） ．三棱柱的 体积＝水的体积＝8×7×2＝116，三棱柱的底面积＝116÷7＝16．设 水面高为 a ，则底＝2 a ，可得 a ×2 a ÷2＝16，所以 a ＝4．
2 角形 BPQ 的面积 1 4 3 1 6 1 ，三角形 QCR 的面积 3 4 5 4 15 3 20
，
4 三 角 形 APR 的 面 积 1 3 5
， 所 以 △ ABC 的 面 积 是
(第 14 题)
3 4 15 (1 1 6 20 15 ) 36 平方厘米．
1 3 1 1 1 6 (分)，由 (5 2 ) 6 27 (天)，所以最少需要 27 天半时间． 1 2
100 x 11．设最初倒入 A 瓶的酒精含量为 x , 倒入 A 瓶后的 A 瓶的酒精含量为 100 100
1
x , 倒入 B 瓶后
6 0.5 x 1 B 瓶的酒精含量为 100 200 100 6 x ，倒入 C 瓶后 C 瓶的酒精含量为 300100
x
1 24
x 2.5%，所以
x 60% .
12． 两位数中， 数字相同的两位数有 11、 22、 …、 99 共九个， 三个数字相同的三位数有 111、 222、 …、 999，每个数都是 111 的倍数，而 111＝37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位
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(1 ) 2014 2
18 10
1．原式 2011 2013 ( 20114024 2012 2013 ) 2 ． 2．正方形边长为 12，长方形周长为 2×[(12＋6)＋(12＋8)]＝76(米)． 3．从最大的偶数边 98 开始验证，到 88＋90＋92＝270 符合题意． 4．形如
20．因为第一次和第二次合并比分开买便宜 13.5 元，13.5÷5%＝270（元） ，所以有 270 元的书比分 开买多享受优惠，有三种可能：第一次买了 270 元；第二次买了 270 元；两次合并起来买了 270 元， 且两次都低于 200 元． 如果是第一次买了 270 元，则第二次应该不少于 500 元，第三次买了 270÷ 5 ，那么 8 ＝432（元） 三次合并起来买比分开买便宜（270＋432）×5%＝35.1（元） ，与题意不符； 如果是第二次买了 270 元，则第一次、第三次都应该不少于 500 元，那么三次合并起来买比分 开便宜 270×5%＝13.5（元） ，也与题意不符； 所以是第一次、第二次合并起来买了 270 元，且两次都低于 200 元． (5 分)
（3） D 洞，503 次．如果 AB 2，AD 2012 时，通过画图，可以发现，弹子撞击的点依次 是（2，2）、（0，4）、（2，6）、（0，8）、（2，10），（0，12）……，2012÷2＝1006，撞击 1005 次后，第 1006 次入洞，1006÷2＝503，弹子在 BC 边上撞击 503 次，最后落入 D 洞内．(5 分)
1 2 1 3 9．第 1 个圆点半径为 1 2 ，以下的规律是: 第 3 个圆半径为 ( 2 ) ，第 5 个圆半径为 ( 2 ) ，……，所以，
第 2013 个圆半径为 ( 1 )1007 ，面积为 [( 1 )1007 ]2 ( 1 ) 2014 ． 2 2 2 10．一昼夜快 1 2