六年级第三届“睿达杯”数学智能竞赛二试 答案

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二、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 19．此题为实践操作题，可以用格子图解决问题． （1） D ．可以知道，当 AB 5，AD 4 时，弹子第 8 次落入 D 洞内； (5 分)
（2） B ．当 AB 56，AD 35 时，可以化简，取 AB 8，AD 5 ，弹子在落入洞之前撞击 边界 11 次，弹子第 12 次落入 B 洞内； (5 分)
1 2 1 3 9．第 1 个圆点半径为 1 2 ，以下的规律是: 第 3 个圆半径为 ( 2 ) ，第 5 个圆半径为 ( 2 ) ，……，所以，
第 2013 个圆半径为 ( 1 )1007 ，面积为 [( 1 )1007 ]2 ( 1 ) 2014 ． 2 2 2 10．一昼夜快 1 2
20．因为第一次和第二次合并比分开买便宜 13.5 元，13.5÷5%＝270（元） ，所以有 270 元的书比分 开买多享受优惠，有三种可能：第一次买了 270 元；第二次买了 270 元；两次合并起来买了 270 元， 且两次都低于 200 元． 如果是第一次买了 270 元，则第二次应该不少于 500 元，第三次买了 270÷ 5 ，那么 8 ＝432（元） 三次合并起来买比分开买便宜（270＋432）×5%＝35.1（元） ，与题意不符； 如果是第二次买了 270 元，则第一次、第三次都应该不少于 500 元，那么三次合并起来买比分 开便宜 270×5%＝13.5（元） ，也与题意不符； 所以是第一次、第二次合并起来买了 270 元，且两次都低于 200 元． (5 分)
如果第三次买的书价也低于 200 元，则三次合并起来最多优惠（270＋200）×5%＝23.5（元） ， 与题意不符；如果第三次买的书价在 200 元至 299.99 元，则三次合并起来买将优惠 270×5%＝13.5 （元） ，与题意不符；如果第三次买的书价不低于 500 元，则三次合并起来买将优惠 270×10%＝27 （元） ，也与题意不符． (5 分)
(1 ) 2014 2
18 10
1．原式 2011 2013 ( 20114024 2012 2013 ) 2 ． 2．正方形边长为 12，长方形周长为 2×[(12＋6)＋(12＋8)]＝76(米)． 3．从最大的偶数边 98 开始验证，到 88＋90＋92＝270 符合题意． 4．形如
（3） D 洞，503 次．如果 AB 2，AD 2012 时，通过画图，可以发现，弹子撞击的点依次 是（2，2）、（0，4）、（2，6）、（0，8）、（2，10），（0，12）……，2012÷2＝1006，撞击 1005 次后，第 1006 次入洞，1006÷2＝503，弹子在 BC 边上撞击 503 次，最后落入 D 洞内．(5 分)
x
1 24
x 2.5%，所以
x 60% .
12． 两位数中， 数字相同的两位数有 11、 22、 …、 99 共九个， 三个数字相同的三位数有 111、 222、 …、 999，每个数都是 111 的倍数，而 111＝37×3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位
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2 角形 BPQ 的面积 1 4 3 1 6 1 ，三角形 QCR 的面积 3 4 5 4 15 3 20
，
4 三 角 形 APR 的 面 积 1 3 5
， 所 以 △ ABC 的 面 积 是
(第 14 题)
3 4 15 (1 1 6 20 15 ) 36 平方厘米．
(第 17 题)
18．设这个杯子满杯为 1，（5-4）÷（5×2-4×1.5）＝0.25，每一米流出的水为 0.25，每个桶装 的水是 2.5． 那么， 每一次用这个杯子舀水到第三个桶， 走 3 米后， 剩下的水为 1-3×0.25＝0.25， 而 2.5÷0.25＝10，因此第三个桶要 10 次才能把它装满．
所以第三次买的书价应在 230 元至 499.99 元之间。设第三次买的书价为 x 元，可得：270×10% ＋ x ×5%＝39，解得 x ＝240． 第二次买的书价为 270-240× 5 8 ＝120(元)． (5 分)
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数或两个两位数相乘时，必有一个因数是 37 或 37 的倍数，但只能是 37 的 2 倍，3 倍就不是两 位数了．把九个三位数分解：111＝37×3，222＝37×6=74×3，333＝37×9，444＝37×12＝74 ×6， 555＝37×15， 666＝37×18＝74×9， 777＝37×21， 888＝37×24＝73×12， 999＝37×27． 把 两个因数相加，只有(74＋3) ＝77 和(37＋18) ＝55 的两位数字相同．所以满足题意的答案是 37 和 18． 13．四个队共赛了 6 场，6 场总分在 12(6×2)与 18(6×3)之间．由于总分是 4 个连续自然数的和， 所以可能是 2＋3＋4＋5＝14 或 3＋4＋5＋6＝18．如果总分是 18，那么每场都产生 3 分，没有 平局，但 5＝3＋1＋1 表明两场踢平，矛盾．所以总分是 14，14＝3×2＋2×4 表明 6 场中只有 2 场分出胜负．此时第一、二、三、四名得分依次为 5、4、3、2． 14．连接 AQ， BR，CP ，把三角形 ABC 的面积看做单位 1，那么，三
a 的真分数转化成循环小数后，循环节都是由 6 位数字组成，2012÷6＝335……2，因此只 7
需判断当 a 为几时满足循环节第 2 位数是 2，经逐一检验得 a 3 ．
9 8 5．利用放缩法， A 不大于 10 10=9， A 不小于 10 10=8，所以 A 的整数部分是 8.
6．50×（1－90%）÷（1－80%）＝25．
15．剩下的 65 米对应的份数为1 1 5
n 7

28 5 n 35
，所以原长是 65
28 5 n 35
65 2835 5 n ．因为电线的长
度是整米数，从而可以被 28-5 n 整除，65＝13×5，故 28-5 n ＝13 或 5，可得 n ＝3，所以原长 是 175 米． 16．因为 2×（3×70%）＋3×（2×90%）＝（2×3＋3×2）×80%，所以 2 个买 3 件和 3 个买 2 件 的平均正好是原价的八折，可得买 3 件和买 2 件的人数之比是 2:3；由于还有买 1 件的顾客， 所以将买 2 件和买 3 件的顾客根据以上搭配之后，仍应剩下一些买 3 件的顾客． 因为 2×（3×70%）＋3×100%＝（2×3＋3）80%，所以剩下买 3 件的顾客的人数与买 1 件 的顾客的人数之比应该 2:3，综合以上比例，可得买 3 件的人数、买 2 件的人数和买 1 件的人 数之比是（2＋2）:3:3＝4:3:3．所以买 3 件的人数是 20÷（4＋3＋3）×4＝8． 17．从图（一）向图（二）旋转的过程中，水面最高的状态是沿着一条宽 旋转 45°，这时所有的水组成一个三棱柱（如右图所示） ．三棱柱的 体积＝水的体积＝8×7×2＝116，三棱柱的底面积＝116÷7＝16．设 水面高为 a ，则底＝2 a ，可得 a ×2 a ÷2＝16，所以 a ＝4．
1 1 7．复杂的计算可以简化为 ( 1 2 6 12 1 20 3 1 1 4 ) (1 3 15 35 ) (2.5 4.5) 5 7 7 2.4 .
8．2012－10＝2002，2002＝2×7×11×13，除数必须大于 10，故有 11，13，14，22，26，77，91， 143，154，182，286，1001，2002，共有 13 个．
第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛二试
六年级二试参考解答及评分标准
一、填空题（本大题共 18 小题，每空 6 分，共 120 分） 题号 答案 题号 答案 1 2 10 28， 傍晚 2 76 11 60 3 270 12 37，18 4 3 13 5 5 8 14 36 6 25 15 175 7 2.4 16 8 8 13 17 4 9
1 3 1 1 1 6 (分)，由 (5 2 ) 6 27 (天)，所以最少需要 27 天半时间． 1 2
100 x 11．设最初倒入 A 瓶的酒精含量为 x , 倒入 A 瓶后的 A 瓶的酒精含量为 100 100
1
x , 倒入 B 瓶后
6 0.5 x 1 B 瓶的酒精含量为 100 200 100 6 x ，倒入 C 瓶后 C 瓶的酒精Fra Baidu bibliotek量为 300100