第7章结晶化学导论概论
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3
以称为“密堆积”。它的空间利用率为68.02%， 配位数为8，习惯上称为A2型。-铁就采用此结构。
7.1.2 空间利用率
构成晶体的原子、离子、或分子在整个晶体空间
中占有的体积百分比叫做空间利用率。这个概念
可表示原子、离子、分子在晶体结构中堆积的紧
密程度。下面以六方最密堆积为例说明这个问题。
②把第三层放在堵住头二层透光的三角形空隙上， 这样第三层位置与前两层都不一样。然后第四层 再与第一层、第五层再与第二层一样无限堆积下 去。这样的密堆积不能透光。由于能从中取出一 立方面心单位来，故称为立方最密堆积（图7-5）。
习惯上我们称立方最密堆积为A1型，六方最密堆 积为Ａ 型。立方体心密堆积不是最紧密堆积，所
这种情况还是一个科学之谜。
冠柱状雪花
这些晶体首先长成短而粗的柱，之后 被膨胀成盘状似的云，结果是二个盘 状晶体长在一个冰柱头上。
罕见的12条枝杈雪花
这确实是二朵雪花连在一起，一朵雪花相 对另一朵雪花旋转了30度。这种雪花非常 罕见。
三角晶状雪花
霜晶状雪花
在温度接近零下2摄氏度时，当晶体盘 云是由无数水珠组成的，有时这些水珠 长成去了角的三角形时，三角形晶体 相互碰撞，粘在雪花晶体上。冻结的水 雪花就形成了。这些晶体也非常罕见。 表叫霜。
在六方最密堆积中选出的六方单位中，每个单位
有两个球，球心的坐标是（000）,（32
1 3
12）。
从图7–6可见a=2r,
边长为a的正四面
体的高可以从
图7-7中求出。
由图可知，立方体边长为a′,立方体体对角线长为
四面3 a体′,的体高对为角立线方为体（对111角）线平的面一，2分即为三，所以正
c=2× 2 3a′,但a′= a ,2这样c= 3 2a,6
的情况。从图7-1可知平面层中每个球与6个球相毗邻，3
个球中间形成一个三角形空隙，但每个球周围有6个三角
形空隙，这样每个球就有6×1/3=2个空隙。换言之，平面
层中三角形空隙的数目是球数目的二倍。
在向第一层上加第二层球时，如要形 成最紧密堆积，必须把球放在三角形空 隙上，由于空隙数目是球数目的二倍所 以仅半数的三角形空隙上放了球，另一 半空隙上方是第二层的空隙，这样的二 层堆积仍能透过
设r为圆球半径，则六方单位体积为：
注意:该单位底面 是一个菱形,角度
为60,120度 其面积等于a 3 a
V a 3 ac 8 2r 3
2
底面积乘高
2
每个六方单位中，球所占体积为2*4πr3/3。 空间利用率为：
8 r 3
3 74.05% 8 2r 3
用类似的办法可计算出立方最密堆积的空间利用 率也为74．05%。
雪 花 形 状 与 温 度 、 湿 度 关 系
通过在实验室的可控条件下长成的雪花，科学家已经发现它们的形状主要 是由温湿度决定。此图概括了在不同条件下所长成的晶体形状。
7.1.1 球的六方A3和立方A1最紧密堆积
在开普勒的图中画的是球紧密堆积的一个平面层，实际的
晶体结构是立体的，由无数平面层堆成。先看一个平面层
在放第三层时，就会有不同的办法：①把第三层 放在与第一层一样的位置，即在第二层半数未被 球占有的三角形空隙的下方是第一层，上方是第 三层，然后再把第四层放得和第二层一样，第五 层放得和第一层一样，直至无限。显然这祥的堆 积仍能透光。因为从中可选出一 个六方单位来，这 种堆积叫做六方最 密堆积（图7-4）。
…hcc hcc hcc hcc hcc… (2) ABABAC ABABAC ABABAC…
第7章 结晶化学导论
7.1 等径球的密堆积
1619年，开普勒从雪花的六角形出发提出：固体是由 “球”密堆积而成的，这些球就是原子或分子(图7-1)。 结构分析表明，冰的结构(图7-2)并不紧密，以致冰的密 度小于水，这是水分子的氢键有方向性的缘故。然而， 开普勒的科学思想仍然是正确的。大量实验表明，由无 方向性的金属键离子键、范德瓦尔斯键构成的晶体，其 原子、离子或分子都堆积得十分紧密。尤其是金属键和 离子键，其键力分布呈球形对称，它们的晶体可以近似 地用球的紧密堆积来描述。
7.1.3多层堆积 当球堆积为四层重复时，可表示 为 …ABACABAC… ， 五 层 重 复 时 ， 可 表 示 为…ABCABABCAB…。
对于最密堆积的情况，还可以用另一种办法表 示。其原则是：
对每一层我们看其上下两层的情况．如果上下两 层一样，则中间这一层用h（hexgonal心）来表示 ；如果上下两层不一样，则中间一层用c（cubic ）来表示。用这个办法来改写一下六层堆积的两种 情况： (1)…ABCACB ABCACB ABCACB…
空心柱状雪花
针状雪花
六边形柱状雪花，两端是圆锥形空 洞区域。这些晶体非常小，得有一部 好的放大镜才能看到其空洞区域。
苗条的柱形，是在大约零下5摄氏度时形成的。在 你的袖子上，这些雪花看起来刚刚冒头的白发。有 关此雪花的一个惊人事实是，当温度只变动几度时， 它们从薄和平的盘状长成苗条的柱形。为何会发生
树枝星状雪花
有如此多侧枝以至于它们看起来像蕨似的。这是最大的雪花，通常降落到地表时 直径可达5毫米或以上。尽管它们体形大，但都是单晶体冰组成的。所谓单晶体 冰就是水分子从头到尾成线性排列。这是最佳粉状雪花，滑雪时可以没入到膝盖 处。它们是由星形树枝状晶体构成的。这些晶体特别薄和轻，因此使它们成为了 低密度的积雪场。
形成像星星一样的形状。它们的面孔通 常装饰有令人惊讶的对称标记。当温度
同的隆起线朝向相邻棱柱面之间的夹角。
接近零下2摄氏度或零下15摄氏度时才会
形成这种雪花。这种雪花比较普遍。
树枝星状雪花
这是相当大的晶体，一般直径达2-4毫米，
因此肉眼能轻易看到。这是最常见的雪花 晶体结构，节日装饰品上多是这种雪花。
绝美雪花显微照片：形状各异内部结构精细
六棱柱状雪花
这是最基本的雪花晶体结构。这晶体通常
普通棱柱状雪花
太小，肉眼是看不见的。这是大多数雪花
形成之初的模样，之后从各个角落伸出分 雪花的刻面装饰有不同的凹痕和隆起线。
枝，形成更为精细的雪花晶体结构。
星盘状雪花
扇盘状雪花
薄薄的盘状晶体，上面有6个宽大的胳膊， 虽然这也是星盘状雪花，但有明显与众不
以称为“密堆积”。它的空间利用率为68.02%， 配位数为8，习惯上称为A2型。-铁就采用此结构。
7.1.2 空间利用率
构成晶体的原子、离子、或分子在整个晶体空间
中占有的体积百分比叫做空间利用率。这个概念
可表示原子、离子、分子在晶体结构中堆积的紧
密程度。下面以六方最密堆积为例说明这个问题。
②把第三层放在堵住头二层透光的三角形空隙上， 这样第三层位置与前两层都不一样。然后第四层 再与第一层、第五层再与第二层一样无限堆积下 去。这样的密堆积不能透光。由于能从中取出一 立方面心单位来，故称为立方最密堆积（图7-5）。
习惯上我们称立方最密堆积为A1型，六方最密堆 积为Ａ 型。立方体心密堆积不是最紧密堆积，所
这种情况还是一个科学之谜。
冠柱状雪花
这些晶体首先长成短而粗的柱，之后 被膨胀成盘状似的云，结果是二个盘 状晶体长在一个冰柱头上。
罕见的12条枝杈雪花
这确实是二朵雪花连在一起，一朵雪花相 对另一朵雪花旋转了30度。这种雪花非常 罕见。
三角晶状雪花
霜晶状雪花
在温度接近零下2摄氏度时，当晶体盘 云是由无数水珠组成的，有时这些水珠 长成去了角的三角形时，三角形晶体 相互碰撞，粘在雪花晶体上。冻结的水 雪花就形成了。这些晶体也非常罕见。 表叫霜。
在六方最密堆积中选出的六方单位中，每个单位
有两个球，球心的坐标是（000）,（32
1 3
12）。
从图7–6可见a=2r,
边长为a的正四面
体的高可以从
图7-7中求出。
由图可知，立方体边长为a′,立方体体对角线长为
四面3 a体′,的体高对为角立线方为体（对111角）线平的面一，2分即为三，所以正
c=2× 2 3a′,但a′= a ,2这样c= 3 2a,6
的情况。从图7-1可知平面层中每个球与6个球相毗邻，3
个球中间形成一个三角形空隙，但每个球周围有6个三角
形空隙，这样每个球就有6×1/3=2个空隙。换言之，平面
层中三角形空隙的数目是球数目的二倍。
在向第一层上加第二层球时，如要形 成最紧密堆积，必须把球放在三角形空 隙上，由于空隙数目是球数目的二倍所 以仅半数的三角形空隙上放了球，另一 半空隙上方是第二层的空隙，这样的二 层堆积仍能透过
设r为圆球半径，则六方单位体积为：
注意:该单位底面 是一个菱形,角度
为60,120度 其面积等于a 3 a
V a 3 ac 8 2r 3
2
底面积乘高
2
每个六方单位中，球所占体积为2*4πr3/3。 空间利用率为：
8 r 3
3 74.05% 8 2r 3
用类似的办法可计算出立方最密堆积的空间利用 率也为74．05%。
雪 花 形 状 与 温 度 、 湿 度 关 系
通过在实验室的可控条件下长成的雪花，科学家已经发现它们的形状主要 是由温湿度决定。此图概括了在不同条件下所长成的晶体形状。
7.1.1 球的六方A3和立方A1最紧密堆积
在开普勒的图中画的是球紧密堆积的一个平面层，实际的
晶体结构是立体的，由无数平面层堆成。先看一个平面层
在放第三层时，就会有不同的办法：①把第三层 放在与第一层一样的位置，即在第二层半数未被 球占有的三角形空隙的下方是第一层，上方是第 三层，然后再把第四层放得和第二层一样，第五 层放得和第一层一样，直至无限。显然这祥的堆 积仍能透光。因为从中可选出一 个六方单位来，这 种堆积叫做六方最 密堆积（图7-4）。
…hcc hcc hcc hcc hcc… (2) ABABAC ABABAC ABABAC…
第7章 结晶化学导论
7.1 等径球的密堆积
1619年，开普勒从雪花的六角形出发提出：固体是由 “球”密堆积而成的，这些球就是原子或分子(图7-1)。 结构分析表明，冰的结构(图7-2)并不紧密，以致冰的密 度小于水，这是水分子的氢键有方向性的缘故。然而， 开普勒的科学思想仍然是正确的。大量实验表明，由无 方向性的金属键离子键、范德瓦尔斯键构成的晶体，其 原子、离子或分子都堆积得十分紧密。尤其是金属键和 离子键，其键力分布呈球形对称，它们的晶体可以近似 地用球的紧密堆积来描述。
7.1.3多层堆积 当球堆积为四层重复时，可表示 为 …ABACABAC… ， 五 层 重 复 时 ， 可 表 示 为…ABCABABCAB…。
对于最密堆积的情况，还可以用另一种办法表 示。其原则是：
对每一层我们看其上下两层的情况．如果上下两 层一样，则中间这一层用h（hexgonal心）来表示 ；如果上下两层不一样，则中间一层用c（cubic ）来表示。用这个办法来改写一下六层堆积的两种 情况： (1)…ABCACB ABCACB ABCACB…
空心柱状雪花
针状雪花
六边形柱状雪花，两端是圆锥形空 洞区域。这些晶体非常小，得有一部 好的放大镜才能看到其空洞区域。
苗条的柱形，是在大约零下5摄氏度时形成的。在 你的袖子上，这些雪花看起来刚刚冒头的白发。有 关此雪花的一个惊人事实是，当温度只变动几度时， 它们从薄和平的盘状长成苗条的柱形。为何会发生
树枝星状雪花
有如此多侧枝以至于它们看起来像蕨似的。这是最大的雪花，通常降落到地表时 直径可达5毫米或以上。尽管它们体形大，但都是单晶体冰组成的。所谓单晶体 冰就是水分子从头到尾成线性排列。这是最佳粉状雪花，滑雪时可以没入到膝盖 处。它们是由星形树枝状晶体构成的。这些晶体特别薄和轻，因此使它们成为了 低密度的积雪场。
形成像星星一样的形状。它们的面孔通 常装饰有令人惊讶的对称标记。当温度
同的隆起线朝向相邻棱柱面之间的夹角。
接近零下2摄氏度或零下15摄氏度时才会
形成这种雪花。这种雪花比较普遍。
树枝星状雪花
这是相当大的晶体，一般直径达2-4毫米，
因此肉眼能轻易看到。这是最常见的雪花 晶体结构，节日装饰品上多是这种雪花。
绝美雪花显微照片：形状各异内部结构精细
六棱柱状雪花
这是最基本的雪花晶体结构。这晶体通常
普通棱柱状雪花
太小，肉眼是看不见的。这是大多数雪花
形成之初的模样，之后从各个角落伸出分 雪花的刻面装饰有不同的凹痕和隆起线。
枝，形成更为精细的雪花晶体结构。
星盘状雪花
扇盘状雪花
薄薄的盘状晶体，上面有6个宽大的胳膊， 虽然这也是星盘状雪花，但有明显与众不