北京市海淀区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题

海淀区高一年级第一学期期末练习数 学

2014.1

学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.

一.选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集{1,2,3,4},{1,2},{2,3},U A B ===则 ( )

U A B =ð （ ）

A.{2,3}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,2,3,4}

2.代数式sin120cos210的值为 （ ）

A.34-

C.32-

D.1

4

3.已知向量2(1,1),(,2),x x ==+a b 若,a b 共线,则实数x 的值为 （ ） A.1-

B.2

C.1或2-

D.1-

或2 4.函数1

()lg 1

f x x =

-的定义域为 （ ）

A.(0,)+∞

B.(0,1)(1,)+∞

C.(1,)+∞

D.(0,10)(10,)+∞

5.如图所示,矩形ABCD 中,4,AB = 点E 为AB 中点,

若DE AC ⊥,则||DE = （ ）

A.

5

2

B. C.3 D.6.函数41

()log 4x f x x =-的零点所在的区间是 （ ）

A.(10,2)

B.(1

,12

) C.(1,2) D.(2,4)

7.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π

(,π)2

上为减函数的是 （ ）

E

D

C

B

A

A.2|sin |y x =

B.sin2y x =

C.2|cos |y x =

D.cos2y x =

8.已知函数||()||

x a

f x x a -=

-,则下列说法中正确的是 （ ）

A.若0a ≤，则()1f x ≤恒成立

B.若()1f x ≥恒成立，则0a ≥

C.若0a <，则关于x 的方程()f x a =有解

D.若关于x 的方程()f x a =有解，则01a <≤

二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上. 9. 已知角α的顶点在坐标原点，始边在x

轴的正半轴，终边经过点(1,,则 cos ____.α=

10.比较大小：sin1 cos1(用“>”,“<”或“=”连接). 11.已知函数()13,(,1)x f x x =-∈-∞,则()f x 的值域为 . 12.如图，向量1

,4

BP BA =

若+,OP xOA yOB = 则____.x y -= 13.已知sin tan 1αα⋅=，则cos ____.α=

14.已知函数π

()sin 2

f x x =，任取t ∈R ，记函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值为,t M 最小

值为 t m ，记()t t h t M m =-. 则关于函数()h t 有如下结论： ①函数()h t 为偶函数； ②函数()h t

的值域为[1-

； ③函数()h t 的周期为2；

④函数()h t 的单调增区间为13

[2,2],22

k k k ++∈Z .

其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）

P

O

B A

三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分10分）

已知函数2()f x x bx c =++，其中,b c 为常数. （Ⅰ）若函数()f x 在区间[1,)+∞上单调，求b 的取值范围；

（Ⅱ）若对任意x ∈R ，都有(1)(1)f x f x -+=--成立，且函数()f x 的图象经过点(,)c b -，

求,b c 的值.

16.（本小题满分12分）

y

1

1 x

O 已知函数()sin(2)3

f x x π

=-.

（Ⅰ）请用“五点法”画出函数()f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；

（Ⅲ）当[0,]2

x π

∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.

17.（本小题满分12分）

已知点(1,0),(0,1)A B -，点(,)P x y 为直线1y x =-上的一个动点.

（Ⅰ）求证：APB ∠恒为锐角；

（Ⅱ）若四边形ABPQ 为菱形，求BQ AQ ⋅的值.

18.（本小题满分10分）

已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断. 若函数()f x 满足：对于给定的m （m ∈R 且01m <<），存在0[0,1]x m ∈-，使得00()()f x f x m =+，则称()f x 具

有性质()P m .

（Ⅰ）已知函数21()()2f x x =-，[0,1]x ∈，判断()f x 是否具有性质1

()3P ，并说明理由；

（Ⅱ）已知函数 141, 0,413()41, ,44345, 1.4x x f x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪

⎪

=-<<⎨⎪

⎪

-+≤≤⎪⎩

若()f x 具有性质()P m ，求m 的最大值；

（Ⅲ）若函数()f x 的定义域为[0,1]，且()f x 的图象连续不间断，又满足(0)(1)f f =，

求证：对任意*

k ∈N 且2k ≥，函数()f x 具有性质1()P k

.