中考数学复习专题:折叠问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
2
2012年全国中考数学试题分类解析汇编
(159套63专题)
专题31:折叠问题
、选择题 1.
(2012广东梅州3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ ABC 纸片,点D E 分
别是边ABAC 上,将厶ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A'重合,若/ A=75 ,则/ 1+Z 2=【
【答案】A o
【考点】翻折变换(折叠问题),三角形内角和定理。
【分析】•/△ A DE >△ ABC 翻折变换而成,•••/ AED M A ED / ADE M A DE
/ A=M A =75°o
•••/AED M ADE M A ED+Z A DE=180 - 75° =105°,^ / 1+M 2=360°- 2X 105° =150°o
故选A o
2.
(2012江苏南京2分)如图,菱形纸片 ABCD 中,/ A=60°,将纸片折叠,点 A D 分别
落在A'、D'处,且A
D'经过B ,
EF 为折痕,当D'F
_ CD 时,
【答案】A o
A. 150°
B. 210°
CF
C F 的值为【 FD
B.乜
C.亠
D. 3
6 6 8
B
【考点】翻折变换(折叠问题),菱形的性质,平行的性质,折叠的性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】延长DC与A D',交于点M
•••在菱形纸片ABCD中,/ A=60 ,
•••/ DCB M A=60°, AB// CD
•••/ D=180 - / A=120。
根据折叠的性质,可得
/ A D F=Z D=120 ,
•••/ FD M=180 - / A' D F=60°o
•/ D F± CD D FM=90,/ M=90
•••/ BCM=180 - / BCD=120,•/ CBM=180 - / BCM / M=30。二/ CBM W M O
• BC=CM
设CF=x, D' F=DF=y 贝U BC=CM=CD=CF+DF=x+y • FM=CM+CF=2x,+y
3. (2012江苏连云港3分)小明在学习“锐角三角函数”中发现,将如图所示的矩形纸片
ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,还原后,再沿过点E的直线折叠,
使点A落在BC上的点F处,这样就可以求出67.5 °角的正切值是【】
A. 3 +1 B . 、、. 2 +1 C . 2.5 D . 5
【答案】Bo
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的性质,矩形的性质,等腰三角形的性质,三角形内角和定理,锐角三角函数定义,勾股定理。
【分析】:•将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠,使点A落在BC上的点E处,
-/ FD' M=30 o
在Rt△ D' FM 中,tan / M=tan30°
DF _ y _ 3
FM 2x y 3
V3-1
x y
o
2
CF
FD
3-1
。故选A o
D C
A B
••• AB= BE ,/ AEB=Z EAB= 45°,
设 AB = x ,贝U AE = EF = 2x ,
4. (2012广东河 源3分)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ ABC 纸片,点D E 分 别在边AB
A 与A'重合.若/ A = 750,则/ 1 + / 2=【
/ 1 + / 2= 18O 0—/ ADA + 18O 0—/ AEA = 360°- (/ADA +/ AEA ) =/A
+ /A = 1500o
故选A
5.
(2012福建南平4分)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为3,点E 、F 分别在边BC CD
上,将AB AD 分别和AE AF 折叠,点 B D 恰好都将在点 G 处,已知BE=1,贝U EF 的长为 【 】
•••还原后,再沿过点 E 的直线折叠,使点 A 落在BC 上的点F 处,
• AE = EF ,/ EAF=/ EFA=
450
=22.5 • / FAB= 67.5 °。
• an 67.5 =tan / FAB= FB 2x+x
t 二
AB x
=2 1。故选
Bo
.750
【答案】 A o
【考点】 折叠的性质,平角的定义,
多边形内角和定
理。 【分析】
根据折叠对称的性质,/ A'=/ A = 750o
根据平角的定义和多边形内角和定理,得
AC 上,将AA BC 沿着DE 折叠压平, .2100 A . 1500 B
点C 与点A 重合,则AF 长为【
】
【考点】翻折变换(折叠问题),正方形的性质,折叠的性质,勾股定理。 【分析】•••正方形纸片 ABCD 的边长为3,「./ C=90 , BC=CD=3
根据折叠的性质得:EG=BE=1 GF=DF
设 DF=x ,则 EF=EG^GF=1+ x , FC=DC- DF=3- x , EC=BC- BE=3- 1=2。 在 Rt △ EFC 中,EF 2=E C + 卩6,即(x + 1) 2=22+( 3-x )[解得:x = 3。
2
3 3 5
••• DF= , EF=1+
=。故选 Bo 2 2 2
6. (2012湖北武汉3分)如图,矩形 ABCD 中,点E 在边AB 上,将矩形 ABC [沿直线DE 折 叠,点A
恰好落在边BC 的点F 处•若AE = 5, BF = 3,则CD 的长是【
】
A . 7
B
• 8 C
• 9
D
• 10
【答案】Co
【考点】折叠的性质,矩形的性质,勾股定理。
【分析】根据折叠的性质,EF=AE= 5 ;根据矩形的性质,/ B=90 0。
在 Rt △ BEF 中,/ B=900 , EF = 5 , BF = 3 ,
•••根据勾股定理,得
BE *EF 2 -BF 2 仝52 -32 =4。
• CD=AB=AE BE=5+ 4=9 o 故选 G
7. (2012湖北黄石3分)如图所示,矩形纸片 ABCD 中, AB=6cm BC=8 cm,现将其沿 EF 对折,
使得
3
D
9 - 4
C
Bo
F