中考数学复习专题：折叠问题

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2012年全国中考数学试题分类解析汇编

（159套63专题）

专题31:折叠问题

、选择题 1.

（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点D E 分

别是边ABAC 上，将厶ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若/ A=75 ,则/ 1+Z 2=【

【答案】A o

【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。

【分析】•/△ A DE >△ ABC 翻折变换而成，•••/ AED M A ED / ADE M A DE

/ A=M A =75°o

•••/AED M ADE M A ED+Z A DE=180 - 75° =105°,^ / 1+M 2=360°- 2X 105° =150°o

故选A o

2.

（2012江苏南京2分）如图，菱形纸片 ABCD 中,/ A=60°,将纸片折叠，点 A D 分别

落在A'、D'处，且A

D'经过B ,

EF 为折痕，当D'F

_ CD 时,

【答案】A o

A. 150°

B. 210°

CF

C F 的值为【 FD

B.乜

C.亠

D. 3

6 6 8

B

【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】延长DC与A D',交于点M

•••在菱形纸片ABCD中，/ A=60 ,

•••/ DCB M A=60°, AB// CD

•••/ D=180 - / A=120。

根据折叠的性质，可得

/ A D F=Z D=120 ,

•••/ FD M=180 - / A' D F=60°o

•/ D F± CD D FM=90，/ M=90

•••/ BCM=180 - / BCD=120，•/ CBM=180 - / BCM / M=30。二/ CBM W M O

• BC=CM

设CF=x, D' F=DF=y 贝U BC=CM=CD=CF+DF=x+y • FM=CM+CF=2x,+y

3. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片

ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠,

使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5 °角的正切值是【】

A. 3 +1 B . 、、. 2 +1 C . 2.5 D . 5

【答案】Bo

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。

【分析】：•将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处,

-/ FD' M=30 o

在Rt△ D' FM 中，tan / M=tan30°

DF _ y _ 3

FM 2x y 3

V3-1

x y

o

2

CF

FD

3-1

。故选A o

D C

A B

••• AB= BE ,/ AEB=Z EAB= 45°,

设 AB = x ,贝U AE = EF = 2x ,

4. （2012广东河 源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ ABC 纸片，点D E 分 别在边AB

A 与A'重合.若/ A = 750,则/ 1 + / 2=【

/ 1 + / 2= 18O 0—/ ADA + 18O 0—/ AEA = 360°- (/ADA +/ AEA ) =/A

+ /A = 1500o

故选A

5.

(2012福建南平4分)如图，正方形纸片 ABCD 的边长为3，点E 、F 分别在边BC CD

上，将AB AD 分别和AE AF 折叠，点 B D 恰好都将在点 G 处，已知BE=1,贝U EF 的长为 【 】

•••还原后，再沿过点 E 的直线折叠，使点 A 落在BC 上的点F 处,

• AE = EF ,/ EAF=/ EFA=

450

=22.5 • / FAB= 67.5 °。

• an 67.5 =tan / FAB= FB 2x+x

t 二

AB x

=2 1。故选

Bo

.750

【答案】 A o

【考点】 折叠的性质，平角的定义,

多边形内角和定

理。 【分析】

根据折叠对称的性质，/ A'=/ A = 750o

根据平角的定义和多边形内角和定理，得

AC 上，将AA BC 沿着DE 折叠压平, .2100 A . 1500 B

点C 与点A 重合，则AF 长为【

】

【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析】•••正方形纸片 ABCD 的边长为3,「./ C=90 , BC=CD=3

根据折叠的性质得：EG=BE=1 GF=DF

设 DF=x ,则 EF=EG^GF=1+ x , FC=DC- DF=3- x , EC=BC- BE=3- 1=2。 在 Rt △ EFC 中，EF 2=E C + 卩6,即（x + 1） 2=22+（ 3-x ）［解得：x = 3。

2

3 3 5

••• DF= , EF=1+

=。故选 Bo 2 2 2

6. （2012湖北武汉3分）如图，矩形 ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形 ABC ［沿直线DE 折 叠，点A

恰好落在边BC 的点F 处•若AE = 5, BF = 3，则CD 的长是【

】

A . 7

B

• 8 C

• 9

D

• 10

【答案】Co

【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。

【分析】根据折叠的性质，EF=AE= 5 ;根据矩形的性质，/ B=90 0。

在 Rt △ BEF 中，/ B=900 , EF = 5 , BF = 3 ,

•••根据勾股定理，得

BE *EF 2 -BF 2 仝52 -32 =4。

• CD=AB=AE BE=5+ 4=9 o 故选 G

7. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片 ABCD 中, AB=6cm BC=8 cm,现将其沿 EF 对折，

使得

3

D

9 - 4

C

Bo

F