chapter8 气体与蒸气的流动
动力热力学第08章 气体和蒸汽的流动要点
q dh wt 叫动量方程
绝热滞止(stagnation)
滞止：流速减小到零的过程。
绝热滞止：绝热。 定熵滞止：可逆。
h1
1 2
cf21
h2
1 2
cf22
定值
cf 0, h hmax
滞止焓 h 0
h1
1 2
cf21
滞止参数：滞止状态的参数，如h0，T0，p0，v0等
对定比热理想气体：
滞止焓 h 0
p
pv
dv 1 ( cf dcf ) cf dcf v k pv kpv
cf dcf cf2 dcf
cf kpv＝c
dv v
M
2 a
dcf cf
代入连续方程得：
dA A
(
M
2 a
1)
dcf cf
dA dv dcf A v cf
对喷管：加速dcf>0
dA A
(
M
2 a
1)
dcf cf
3. 过程方程：理想气体，定熵流动； 4. 音速方程：理想气体
作业：8——1
§8-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
即动量方程： cf dcf -vdp
速度变化与压力变化的关系
对喷管：目的是加速，即dcf>0，故要求dp<0。 加速的能量来源是工质膨胀的技术功，-vdp。
k1
积分：1 2
cf22
h2
-
h1
1 2
(cf22
-
cf21)
0
h1
1 2
cf21
h2
1 2
cf22
定值
即： h
1 2
cf2
工程热力学和传热学08气体蒸汽流动
临界截面上的温度、压力、速度分别称为临界温度、临 界压力、临界速度。 Tcr 、 Pcr 、 Wg,cr 临界压力与进口压力之比称为“临界压力比”
wg ,cr c
pcr 1 2 即： RT1 1 ( ) RTcr 1 p1
pcr cr p1
Ma
பைடு நூலகம்
wg c
马赫数是研究气体流动特性的一个很重要的数值。 Ma>1，超音速流动 Ma=1，临界流动 Ma<1，亚音速流动
气流的马赫数对气流截面的变化规律有很大的影响。
水蒸汽、可逆绝热过程
k
cp cv
κ=1.3 取经验数据
过热蒸汽
κ=1.135 饱和蒸汽
比体积变化率与 流速变化率之比
dwg dA dv v 分析： ( 1) A dwg wg wg
如为理想气体 可逆绝热流动：
T2 p2 ( ) T1 p1
1
p2 1 wg 2 2 p1v1 1 ( ) 1 p1
适用于理想气体的可逆绝热过程 当 p2 / p1 = 0，即出口处为真空时，出口流速达到最大
wg ,max 2
1
截面上Ma=1，cf,cr=c，称临界截面[也称喉 部截面]，临界截面上速度达当地音速 。
第二节
一、流速
气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量
将开口系统稳定流动能量方程应用于喷管： 1 2 2 q h2 h1 ( wg 2 wg1 ) ws 2
q 0，ws 0
2 2
wg 2 wg1 2(h1 h2 )
qm,max
0
β 1/ 2
cr
气体与蒸汽的流动
二、稳定流动能量方程式
由流动能量方程：
q
(h2
h1)
c
2 f
2
c
2 f1
2
g(z2
z1)
wi
不计位能，无轴功，绝热，则：
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f1
2
常数
微分上式：
dh
d
c
2 f
2
0
喷管内流动的 能量变化基本 关系式。
则过程是可逆绝热过程。任意两截面上气体的状态参
数可用可逆绝热过程方程式描述，对理想气体（定比
热容）有：
p1v1k p2v2k pvk
微分上式，得： dp k dv 0 pv
四、音速方程
c
(
p
)
s
v
2
(
p v
)
s
拉普拉斯声速方程
对于理想气体得：
c kpv kRgT
马赫数：气体的流速与当地声速的比值。
第八章 气体与蒸汽的流动
教学目标：使学生截面积变化对热力流动的影响，能进行喷管 绝热稳定流动的热力计算。 知识点： 绝热稳定流动的基本关系式；气体在喷管中的绝热 流动、喷管中流速及流量计算；喷管主要尺寸的确定；实际喷 管中有摩擦的流动；扩压管流动；气体和蒸汽的绝热节流。 重 点：喷管内绝热稳定流动的基本特性，喷管出口的截面、 流速和流量的计算，喷管的设计和校核计算，绝热节流过程的 特点。 难 点：通过确定临界压力比，对喷管进行设计和校核的计算， 理想气体与蒸汽不同的流速和流量计算公式。
Ma c f c
Ma＜1 Ma＝1 Ma＞1
第八章气体与蒸汽的流动
变比热时κ取过程范围 内的平均值
对于水蒸气也可以近似采
用，κ取经验值。
4.声速与马赫数
第八章 气体与蒸气的流动
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度
声速方程:
p
c
s
1
v
c
v2
p v
s
第八章 气体与蒸气的流动
dp dv 0
临界参数：临界压力Pcr，临界温度Tcr，临界流速 cf ,cr kpcrvcr
第八章 气体与蒸气的流动
内容回顾
1、截面积、流速和比体积之间的关系
连续性方程 dA dc f dv 0
A cf v
dA dv dc f A v cf
c f dc f vdp dp dv 0
任一截面上流体的焓与动能之和保持常量。
适用于任何工质 可逆和不可逆过程
绝热滞止状态
第八章 气体与蒸气的流动
h C
2 f
2
const
h0
h1
C2f 1 2
h2
C
2 f
2
2
对于理想气体，定比热
T0
T1
c
2 f
1
2c p
p0
p1
T0 T1
1
对于水蒸气
h0
2）Ma 1 cf c
dc f 与dA同号, c f A
3） 使气流从亚音速加速到超音速，必须采用 渐缩渐扩喷管—拉伐尔喷管。
3、缩放喷管内参数变化分析
1 Ma 1 p pcr p
气体和蒸汽的流动PPT课件
p2 p0
cf,cr
.
c)
p2 p0
从1下降，
cf 2
..
cr
d ) p2 从1下降到0过程
p0 —临界截面（点）
cf cf,cr
临界截面上压力pcr与p0之比称为临界压力比，νcr (critical pressure ratio)
cf,cr
2 p0v0 1
1
cr
1
cr
截面上 Ma =1、cf = c，称临界截面[也称喉部(throat)截面]， 临界截面上速度达当地音速。
cf c pcrvcr RgTcr
cr
pcr Tcr vcr 称临界压力、临界温度及临界比体积。
18
2）促使流速改变的压力条件得到满足的前提下：
a）收缩喷管出口截面上流速 cf2,max = c2（出口截面上音速） b）以低于当地音速流入渐扩喷管不可能使气流可逆加速。 c）使气流从亚音速加速到超音速， 必须采用渐缩渐扩喷
3
7–1 稳定流动的基本方程式
工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能，特别是 喷管(nozzle, jet)、扩压管(diffuser)及节流阀(throttle valve)内 流动过程的能量转换情况。
尾 喷 管
4
柴油机涡轮增压器 喷管型通道
5
一、问题的简化
稳定 一维 可逆 绝热
参数取平均值
如空气， 0 C
c 1.4 287 273.15 331.2m/s
20 C c 318.93m/s
20 C
c 343m/s
11
2）水蒸气当地声速
c pv
RgT
, cp
cV
3）
工程热力学第八章(气体与蒸汽的流动)09(理工)(沈维道第四版)
扩压管（ ） ◆四、扩压管（2）
当M入>1， ， M出<1时 时
dA dc 2 = M −1 dp 与 dc 异号 A c
应先收缩 应先收缩, 收缩
(
)
超音速流入 亚音速流出 流入， 即超音速流入，亚音速流出 显然，为使得dp>0 显然，为使得 后再扩张 当M =1后再扩张，从而使 出口 <1，即采用 后再扩张，从而使M ， 缩放型扩压管 缩放型扩压管
c 定义式: 定义式: M = a
◆3、气体流动速度分类 气体流动速度 速度分类
M <1时， c <a 时 M =1时， c =a 时 M >1时， c >a 时 音速
8314.5 J/(kg.K) = 343m/s a = kRgT = M a = 1.4 × 287 × 293
只能在有介质 亚音速流动 声音只能在 亚音速流动 声音只能在有介质 的场中传播 传播， 的场中传播，不能 音 速流动 真空中传播 在真空中传播 超音速流动 超音速流动 如：在20℃的空气中 ℃
dA dc dv dA dc dρ + − =0 + + =0 或 A c v ρ A c
（7-2） ）
3、动量方程 、 由 δq = dh + δwt = dh − vdp 得 − dh = − vdp 由
2 c2 (c2 − c12 ) 得 − dh = d ( ) h1 − h2 = 2 2
a= ∂p ( ) ∂ρ s
过程式: 过程式: dp + k dv = 0 p v 定熵过程 压力波的传播过程 可作定熵过程 定熵过程处理 可作定熵过程处理
a = kpv
理想气体
a = kRgT
第八章气体和蒸汽的流动-资料
• 第一节 喷管和扩压管的截面变化规律 • 第二节 气体和蒸汽在喷管中的流速和质量流量 • 第三节 气体和蒸汽的绝热节流
基本要求：
1。熟练掌握喷管和扩压管的截面变化规律 2。熟练掌握气体和蒸汽在喷管中的流速和质量
流量 3。掌握气体和蒸汽的绝热节流
第一节 喷管和扩压管的截面变化规律
渐缩喷管不能获得超音速气流
Ma≥1
M>1
Ma=1
M<1
M>1
图8-1 喷管截面形状
三、扩压管的截面变化规律 dwg 0
1、当扩压管的进口流速为亚
音速，扩压管是渐放型的。
Ma≤1
dAA(Ma2
1)
dwg wg
Ma<1
2、当扩压管的进口流速为超
音速，扩压管是渐缩型的。
Ma>1
Ma≥1
3、当气流由超音速减到亚音 时，扩压管应是缩放型的。 最小截面处的流动为临界流动。 Ma>1
dAA(Ma2
1)
dwg wg
二、喷管截面的变化规律
1、当喷管的进口流速为亚 音速， Ma2-1为负值，喷管 是渐缩型的。
dwg 0
Ma<1
dAA(Ma2
1)
dwg wg
Ma≤1
2、当喷管的进口流速为超 音速，Ma2-1为正值，喷管是 渐放型的。
3、当气流由亚音速增加到 超音速喷管应是缩放型的。 该喷管又称为拉伐尔喷管， 最小截面处的流动为临界流 动。
例8-1 废气涡轮中渐缩喷管出口截面积A2=200cm2，背压 P2’=0.11MPa，喷管入口燃气压力P1=0.2MPa，温度t1=400°C， 燃气具有空气性质，试求喷管出口截面处的流速和质量流量。
《气体和蒸汽的流动》课件
03
气体和蒸汽的流动现象
层流与湍流
层流
气体或蒸汽在流动过程中，流层之间 相对平滑，互不混杂，且流速较慢。
湍流
气体或蒸汽在流动过程中，流层之间 相互混杂，流速较快，且存在不规则 的波动。
流动稳定性
01
流动稳定性是指气体或蒸汽在流 动过程中保持稳定状态的能力。
02
不稳定的流动会导致流体内部产 生涡旋和波动，影响流动效率和 传热效果。
流动形态与转变
总结词
描述流体在不同条件下的流动形态及转变过程
详细描述
流体的流动形态受到多种因素的影响，如流速、流体 的性质、管道的形状和尺寸等。在不同的条件下，流 体可能呈现层流或湍流的流动形态。层流是指流体质 点沿着一定路径有条不紊地运动，而湍流则是指流体 质点运动轨迹混乱无序。在实际流动过程中，层流和 湍流可能同时存在，也可能发生转变。了解流动形态 与转变有助于更好地理解和控制流体流动行为。
传热和热力学对气体或蒸汽的 流动效率和设备性能具有重要 影响。
04
气体和蒸汽的流动应用
工业管道流动
总结词
工业管道流动是气体和蒸汽流动的重要应用之一，主要用于 输送气体和蒸汽介质。
详细描述
在工业生产中，气体和蒸汽需要通过管道进行长距离输送， 以实现原料的供应、产品的生产和过程的控制。管道流动需 要考虑到流体的性质、管道的设计、输送的压力和温度等因 素，以确保稳定、高效和安全的输送。
数据处理技术
对采集到的原始数据进行整理、计算、分析和处理，提取有用的信息，为实验结果分析 提供依据。
实验结果分析与解释
结果分析
根据实验数据，分析气体或蒸汽流动的规律 ，探究流动特性与流动参数之间的关体和蒸汽 流动现象的本质原因，为实际工程应用提供
工程热力学WORD版第8章 气体和蒸汽的流动
第8章气体和蒸汽的流动一、教案设计教学目标:使学生理解喷管和扩压管流动中的基本关系式和滞止参数的物理意义，熟练运用热力学理论分析亚音速、超音速和临界流动的特点。
熟练掌握渐缩、渐缩渐扩喷管的选型和出口参数、流量等的计算。
理解扩压管的流动特点，会进行热力参数的计算。
会应用有摩擦流动计算公式，进行喷管的热力计算。
熟练掌握绝热节流的特性，参数的变化规律。
知识点：喷管和扩压管的概念，滞止与节流的过程，喷管的计算，绝热节流的特点，参数的变化规律。
重点：喷管和扩压管的概念及其流动关系式，绝热节流的特点难点：分析亚音速、超音速和临界流动的特点与喷管计算教学方式：讲授+多媒体演示+课堂讨论师生互动设计：提问+启发+讨论☺问：流体流动实际都存在有摩擦，该如何处理？为什么？☺问：你以前知道超音速飞机怎么回事？什么是音速？☺问：你知道温度计在测量时存在滞止引起的误差吗？☺问：你知道火力发电厂汽轮机发电到底如何工作的吗？热能如何变成电能的？问：你知道家用空调冰箱的制冷时都需要毛细管吗？为什么？ 学时分配：2学时二、基本知识第一节 绝热流动的基本方程一、稳态稳流工质以恒定的流量连续不断地进出系统，系统内部及界面上各点工质的状态参数和宏观运动参数都保持一定，不随时间变化。
二、连续性方程由稳态稳流特点， ====m m m .......21const而 vfc m =得：0=-+vdv f df c dc 该式适用于任何工质可逆与不可逆过程 三、绝热稳定流动能量方程 s w g d z dc q dh δδ---=221对绝热、不作功、忽略位能的稳定流动过程得：dh c d -=22说明：增速以降低本身储能为代价。
四、定熵过程方程由可逆绝热过程方程 k pv =const得：0=+vdv k p dp五、音速与马赫数音速：微小扰动在流体中的传播速度。
定义式： sp a )(ρ∂∂=注意：压力波的传播过程作定熵过程处理。
特别的， 对理想气体：kRT a = 只随绝对温度而变马赫数（无因次量）：流速与当地音速的比值acM =M>1，超音速 M=1 临界音速 M<1 亚音速第二节 定熵流动的基本特性一、气体流速变化与状态参数间的关系对定熵过程，由dh=vdp ，得到：vdp cdc -= 适用于定熵流动过程。
气体和蒸汽的流动
qm1=qm2=…=qm=
A1cf1 A2cf 2 Acf
v1
v2
v
定值
dcf dA dv 0 cf A v
适用于任何工质 的可逆与不可逆
的稳定流动过程
2.绝热稳定流动能量方程
根据能量守恒定律，有:
q
h2
h1
1 2
cf22 cf21
gz2 z1 ws
气体和蒸汽在管道内流动时，上式可简化为
R0为20%。 • 计算该公司的价值。
• （二）权益现金流量法（FTE） • 第一步：计算有杠杆企业的权益现金流
量
– LCF=UCF-(1-TC)×rD×D
• 第二步：计算有杠杆企业的权益资本成 本
• 第三步：估价
• 例11-4 权益现金流量法的应用
• 假定所有信息与例11-3相同，使用权益现 金流量法计算该公司的价值。
重点与难
1.气体和蒸汽在喷管内可逆绝热流动时参数 变化规律、流速及流量的计算为本章重点又是难 点。
2.喷管中流速及流量的计算有一定难度，应 结合例题与习题加强练习 。
• 债务的连带效应：
– 债务的税盾效应 – 新债务的发行成本 – 财务困境成本
• 例10-3 调整的净现值法的应用 • 假定已知某公司的信息如下： • 营业收入：每年为500万元，永续年金； • 营业成本：为营业收入的60%； • 折旧：每年为50万元； • 净营运资本增加额：每年为0元； • 资本支出：每年为50万元； • 所得税税率为25%，全权益融资公司的资本成本
• （四）APV法、FTE法和WACC法的比较
• APV方法是先对无杠杆企业的现金流使用无杠杆 企业的折现率进行折现，得到无杠杆企业的价值 ，然后在加上负债的连带效应；
工程热力学气体与蒸汽的流动讲课文档
根据焓的一般关系式
dhcpdTvTTvpdp
J Tphc1pTTvpv
J Tphc1pTTvpv
<0
>0 =0
产生热效应 产生冷效应 产生零效应
节流在工程上的应用:
1.利用节流的温度效应，工质节流后降温 制冷。 2.利用节流来测量流体的流量。 3.利用节流调节功率。 4.在物性研究中，绝热节流也有很大的应用
临界压力pcr，临界温度Ｔcr， 临界流速 cf,cr kpcrvcr
在渐缩喷管中，气体流速最大只能达到 声速，而且只可能在出口截面达到，这 时的出口截面为临界截面，流速等于声 速，压力等于临界压力。
7-3 喷管的计算
h0
h1
1 2
c
f
2 1
h2
1 2
c
f
2 2
c f22 h 1 h 2 c 2 f12 h 0 h 2
s
p v s
p v
c pv RgT
理想气体的声速 取决于气体的性质和温度
声速是状态参数，称当地声速。
2)马赫数
马赫数定义为某处气体流速 与当地声速的比值
Ma c f c
M a 1 亚声速流动
M a 1 声速流动
M a 1 超声速流动
7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程
亚声速气流流经渐缩喷管，流速可以不 断提高，最高在出口截面达到声速。
超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到 超声速则必须采用拉伐尔喷管，也叫缩 放喷管。
缩放喷管最小截面（喉部截面)处流速 等于声速，即马赫数等于1，这个截面 称为临界截面，该截面相应的参数为 临界参数。 临界参数：
气体与蒸汽的流动
dA dcf dv 0 A cf v
dh
d
(
c
2 f
)
0
2
dp k dv 0 pv
理想气体
c kpv kRgT
§8-2促使流速改变的条件
从物质守恒、动量守恒、和能量守恒的角度来 分析稳定一元流动，管内流速的变化取决于压力和 截面面积的变化。
问题：
气体流速与压力及流道截面面积之间到底有 什么样的关系？促使流速改变的条件是什么 （力学条件和几何条件）？
二、稳定流动能量方程式
任一截面上气体的焓和气体流动动能的和恒为常数
当气体绝热滞止时速度为零
h0
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f
1
2
h
c
2 f
2
总焓或滞止焓
二、稳定流动能量方程式
对于理想气体 若把比热容近似当作定值
c pT0
cpT1
c
2 f
1
2
cpT2
c
2 f
2
2
cpT
c
不可压缩流体:
dA dc f 0 A cf
界面面积与流速成反比
二、稳定流动能量方程式
对控制体应用稳定流动能量方程式
q
h
c
2 f
2
gz wi
简化
h2
c
2 f
2
2
h1
c
2 f
1
2
h
工程热力学气体与蒸汽的流动
第八章 气体与蒸汽的流动工程中，常要处理气体与蒸汽在管路设备，如喷管、扩压管、节流阀内的流动过程。
例如蒸汽轮机、燃气轮机等动力设备中，使高压的气体通过喷管，产生高述度流动，然后利用高述气流冲击叶轮旋转而输出机械功。
火箭尾喷管，喷射式抽气器及扩压管等是工程上常见的另一些实例。
此外，热力工程上还常遇到 气体或蒸汽流经 门、孔板等狭窄通道时产生的节流现象。
本章主要讨论气体在流经喷管等设备时气流参数变话与流道截面积的关系及流动过程中气体能量传递和转化等问题。
此外还将简要地讨论绝热节流过程。
流体在流经空间任何一点时，其全部参数都不随时间而变化的流动过程。
称为稳定流动。
工程中，最常见的工则的流动都是稳定的或接近稳定的流动。
严格地说。
运动流体在流道的同截面上的不同点，由于受摩插力及传热等影响，流述、压力、温度等参数也有所不同，但为研就问题简变起见，常取同一 截面上某参数的平均植作为该面上各点该参数的植，这眼样问题就可简化为沿流动方向上的一维问题。
实际流动问题都是不可逆的，而且流动过程中工质可能与外界有热量交换。
但是。
一般热力管道外都包有隔热保温材料，而且流体流过如喷管这样的设备的时简很短，与外界的换热也很小，为简便起见，把问题看成可逆绝热过程，由此而造程，由此而造成的误差利用实验系数修正。
因此，本章主要讨论可逆绝热过程，由此而造成的误差利用实验系数修正。
因此，本章主要讨论可逆绝热的一维稳定流动。
第一节 稳定流动的基本方程式一、连续性方程定流动中，任一截面的一切参数均不随时简而变，故流经一定截面的质量流量应为定植，不随时简而变。
设图8—1中流经截面1—1和2—2的质量分别为q m 1q m 2，流速为cfl 和cf2，比体积为v1和v2，流道截面面积为A1、A2。
若在此两截面间没有引进或排出流体，则据质量守恒原理有将上式微分，并整理得图8—1一维稳定流动常数=Α==Α=Α===vc v c v c q q q f 22f 211f 1m 2m 1m L （8—1） 0=−+Αvdv c dc A d f f （8—la ） 式（8—1）称做稳定流动的连续性方程式。
第八章气体的流动双语.ppt
2
(2)扩压管内参数的变化: dc<0, dp>0 当来流是亚音速时,截面做成渐扩形; 当来流是超音速时,截面做成渐缩形.
3.喷管中的定熵稳定流动 Isentropic steady flow through nozzles
(1) 渐缩喷管中流动的特点
Characteristics of flow through converging nozzle
8.3 喷管出口流速和流量的计算 Outlet Velocity and Flow rate Calculation for Nozzles
8.4具有摩擦的绝热稳定流动 Adiabatic steady flow with friction
8.5 绝热节流 Adiabatic throttling
临界流速的计算式:
4.流量的计算与分析 (1)渐缩喷管:
变化曲线如图示:
由图可以看出,随着
的
减小,质量流量先是增大;
当
=
时,质量流量达
到最大.
2)缩放喷管 流体由渐缩管出来后,经渐 扩管可继续进一步的膨胀,加速,出口压力可降至
以下
5.喷管的设计与校核计算
(1) 设计计算:
已知条件:气体的种类,气体的初态参数
1. Physical Problem （物理问题）
(1) Gas steady flow 气体的稳定流动
(2)The flow in short duct with variable cross-sectional area 变截面短管中的流动
(3)The process is isentropic, that is, reversible adiabatic process 可逆绝热的流动过程，即定熵流动
第8章 气体和蒸汽的流动
cf 2 = 2(h1 − h2 ) = 2 × (1074.28kJ/kgK − 976.56kJ/kgK) ×103 = 435.25m/s v2 = RgT2 p2 = 287J/(kg ⋅ K) × 939.73K = 0.5394m 3 / kg 0.5 × 106 Pa
qm v2 0.6kg/s × 0.5394m3 / kg = = 7.44 ×10−4 m 2 A2 = 435.25m/s cf 2
1.4
2 cf1 (110m/s) 2 T * = T1 + = (550 + 273.15)K + = 829.17K 2cp 2 × 1005J/(kg ⋅ K)
pcr = ν cr p* = 0.528 × 0.205MPa = 0.108MPa > pb、 T2 = Tcr = T *ν cr
Acr = A喉 =
qm vcr 1.5kg/s × 0.3287m3 /kg = = 1.27 ×10−3 m 2 387.21m/s ccr
−3
440K ，出口截面上压 8-7 空气等熵流经缩放喷管，进口截面上压力和温度分别为 0.58MPa、
力 p2 = 0.14MPa 。已知喷管进口截面积为 2.6 × 10 m ，空气质量流量为 1.5kg/s ，试求喷
2
管喉部及出口截面和出口流速。空气取定值比热容， c p = 1.005J/(kg ⋅ K) 。 解 ：
ccr = c = κ RgTc = 1.4 × 287J/(kg ⋅ K) × 263.67K = 325.49m/s
103
第八章 气体和蒸气的流动
qm =
Acr ccr 1× 10−6 m 2 × 325.49m/s = = 0.0313kg/s 0.0104m3 / kg vcr
08章：气体和蒸汽的流动
qm Aminc f ,cr vcr 5.17 kg / s
qmv2 2 A2 72.9 cm cf 2
§8-4 背压变化时喷管内流动过程简析
一、渐缩喷管
p0 p2 pb p A B
C D
pb p0 pcr pb p0
2
0
图8-5 例8-1附图
s
01
2
5 kJ
点 0 即为滞止点，并由此查得：p0 = 2.01 MPa， h0 = 3025 kJ/kg。
临界压力：
pcr = ν
6 Pa p = 1.097 × 10 cr 0
等压线pcr与通过点 1 的垂线的交点即为喷管中临 界截面的状态点（如图 8 – 9所示） 。由图查得：
2 k 1 k k 2k p0 p2 p2 （8-13） k 1 v0 p0 p0 虚线在什
由上式可知：当 qm c A2及进口截面参数保 持不变时，流量qm仅 随出口截面压力与滞 止压力之比而变，如 右图示。 0
本章主要讨论气体在流经喷管等设备时气流 参数变化与流道截面积的关系及流动过程中气体 能量传递和转化等问题。下面介绍一些相关产品 和工程实例。
§8-1 稳定流动的基本方程式
一、连续性方程
dA dcf dv 0 A cf v
（8-1）
上式称为稳定流动的连续性方程。它描述了流 道内流体的流速、比体积和截面积之间的关系，表 明：流道的截面面积增加率，等于比体积增加率与 流速增加率之差。
B pb p0 D G1 p b p0 G2 H …
且 pb p2i
pb p2i pb p2i
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例题８－１ 由不变气源来的压力1 1.5MPa p =，温度127C t =︒的空气，流经一喷管进入压力保持在b 0.6MPa p =的某装置中，若流过喷管的流量为3kg/s ，来流速度可忽略不计，试设计该喷管？若来流速度f 1100m/s c =，其他条件不变，则喷管出口流速及截面积为多少？解 （１）这是一典型的喷管设计问题，可按设计步骤进行。
求滞止参数因f 1c =0，所以初始状态即可认为是滞止状态，则 1001,300K p p T T === 选型 .b cr 00.6MPa 0.40.5281.5MPap p γ==<= 所以，为了使气体在喷管内实现完全膨胀，需选缩放喷管，则2b 0.6MPa p p ==。
求临界截面及出口截面参数（状态参数及流速）cr cr 00.528 1.5MPa 0.792MPa p p γ==⨯=(1)/0.4/1.4cr cr 000.792MPa ()300K ()250.0K 1.5MPa k k p T T p -==⨯= cr 3cr 6crf,cr cr 287J/(kg K)250.0K0.09059m /kg 0.79210Pa1.4287J/(kg K)250.0K 316.9m/sg g R T v p c kR T ⋅⨯===⨯==⨯⋅⨯=或 f,cr 0cr 2()p c c T T =-2b (1)/0.4/1.4220023262f 2020.6MPa 0.6MPa ()300K ()230.9K 1.5MPa 287J/(kg K)230.9K 0.1104m /kg 0.610Pa2()21004J/(kg K)(300230.9)Kk k g p p p p T T p R T v p c c T T -====⨯=⋅⨯===⨯=-=⨯⋅⨯-372.6m/s =(4)求临界截面积和出口截面积及渐扩段长度3cr cr f,cr 3kg/s 0.09059m /kg316.9m/sm q v A c ⨯==28.576cm =322f,23kg/s 0.1104m /kg372.6m/sm q v A c ⨯==28.889cm =取顶锥角10ϕ=︒42422min 48.88910m /3.1448.57610m /3.142tan /22tan5d d l ϕ---⨯⨯-⨯⨯==20.34310m =0.343cm -=⨯（２）当时f 1100,c p p ≠≠，0p 将增大，则bp p 减小，说明选用缩放喷管仍可行，否则要重新选型。
这时的滞止参数为f 12201(100m/s)300305.0K 22008J/(kg K)p c T T K c =+=+=⋅ /(1) 1.4/0.40011305K () 1.5MPa ()300Kk k T p p T -==⨯? =1.589MPa (1)/0.4/1.422000.6MPa ()305.0K ()1.598MPak k p T T p -==⨯ 230.9K =(与f 10c =时一样) f,2022()21004J/(kg K)(305.0230.9)K p c c T T =-=⨯⋅⨯-385.8m/s =322f,23kg/s 0.1104m /kg385.8m/sm q v A c ⨯==28.585cm = 讨论（１）对于喷管的设计计算问题，应明确设计任务，明确要求哪些参数，不要遗漏。
（２）当初速f 1100/c m s =时，求出的出口速度和出口截面积，与初速f 10c =时相比，其相对误差均为3.42%，不大，所以工程上通常将f 1100/c m s <时的初速略去不计。
（３）从本题目求解中看到，当f 10c =与f 10c ≠时，求得的出口截面上的状参2T , 2v 是一样的。
这从图８－４上很容易理解，在初始状态参数11,p t 及终压2p 不变的情况下，无论初速f 1c 是否为零，１和２状态点的位置都不会改变,则出口的热力状态参数22,T v 不会改变，但力学参数f 2c 是随初速变化的，因而出口截面积也会改变。
例题８－２ 一渐缩喷管，其进口速度接近零，进口截面积2140cm A =，出口截面积2225cm A =。
进口水蒸气参数为119MPa,500C p t ==︒，背压b 7MPa p =，试求（１）出口流速及流过喷管的流量。
（２）由于工况的改变，背压变为b 4MPa p =，这时的出口流速和流量又为多少？ （３）在（１）条件下，考虑到流动过程有摩阻存在，0.97ϕ=，出口流量有何变化？ 解 这是一典型的喷管校核计算类题目。
因初速为零，因此初态１即是滞止态。
（１）确定出口压力 因b b cr 017MPa0.7780.5469MPap p p p γ===>= 所以 2b 7MPa p p ==确定出口截面积参数 根11(,)p t 查图或表得113386.4kJ/kg, 6.6592kJ/(kg K)h s ==⋅ 由21(,)p s 查图得3223306.1kJ/kg,0.04473m /kg h v ==求出口流速 3f 2022()2(3386.43306.1)10/400.7m/s c h h J kg =-=-⨯=求流量： 422f,2322510m 400.7m/s 22.4kg/s 0.04473m /kgm A c q v -⨯⨯=== （２）当b 4MPa p =时 因b cr 04MPa 0.4440.5469MPap p γ==<= 减缩喷管最大膨胀能力2cr cr 00.5469MPa 4.914MPa p p p γ===⨯= 查得此压力下 3223192.5kJ/kg,0.05988m /kg h v == 所以3f 2022()2(3386.43192.5)10/c h h J kg =-=-⨯622.7m/s =42223f,22510m 622.7m/s25.0kg/s 0.04473m /kgm A v q c -⨯⨯=== （３）若有摩阻存在，则'f 2f 20.97400.7m/s 388.7m/s c c ϕ==⨯=欲求'm q 还涉及到'2v ，因此状态点2’需先确定下来，然后查得'2v 。
由 'f 2'022()c h h =-得 'f 2'2320211()3386.410J/kg (388.7m/s)22h h c =-=⨯-⨯ 3310.8kJ/kg =由'22(,)p h 查得32'0.04488m /kg v =（参见图８－５） 422f,2''32'2510m 388.7m/s 21.65kg/s 0.04488m /kgmA c q v -⨯⨯=== 故讨论（１）当流过喷管的工质是实际气体时，要注意适应于理想气体的公式不再适用，如f 2022()c h h =-而不能用f 2022()p c c T T =-。
（２）求流速时要特别注意单位。
通常查图或表得到焓值的单位为kJ/kg ，代公式时要将其化为国际单位J/kg 。
（３）对于减缩喷管的校核计算，出口压力的确定是很必要的，因为并不是总能降到背压b p 。
决不能不加判断就认为2b p p =,这是错误做法。
例题８－３ 氦气从恒定压力10.695MPa p =，温度127C t =︒的储气罐流入一喷管。
如果喷管效率N 0.89η=，求喷管里静压力20.138MPa p =处的流速为多少？其他条件不变，知识工质有氦气改为空气，其流速变为多少？设氦气及空气的比热容为定值,He He ,air air 5.234kJ/(kg K), 1.667, 1.004kJ/(kg K), 1.4p p c k c k =⋅==⋅=。
解 （１）气体由储气罐流如喷管，初速度很小可看作零。
根据12'12'N 1212()()p p c T T h h h h c T T η--==-- 得 2'1N 12()T T T T η=-- 根据定熵过程参数间关系可得 (1)/0.667/1.66722110.138M Pa ()(27273)()157.1K 0.695M Pak k p T T K p -==+= 于是 2'300K 0.89(300157.1)K =172.8K T =--f 2'12'2()p c c T T =-325.23410J /(k g K )(300172.8)K 1153.=⨯⨯⋅⨯-= （２）工质为空气(1)/0.4/1.422112'1N 120.138M Pa ()300()189K 0.695M Pa()300K 0.89(300189)K =201.2Kk k p T T K p T T T T η-====--=--f 2'12'2()p c c T T =-32 5.23410J/(kg K)(300201.2)K 445.4m/s =⨯⨯⋅⨯-=讨论从计算结果看到，对于初始条件相同，出口压力相等的理想气体，k 或g R 值大的气体，在流动中将得到大的流速。
所以在高速风洞中常用氦气作为工作流体。
例题８－４ 如图８－６所示，一减缩喷管经一可调阀门与空气罐连接。
气罐中参数恒定为a a 500kPa,43C p t ==︒，喷管外大气压力为b 100kPa p =，温度027C t =︒，喷管出口截面积为268cm 。
空气的287J/(kg K), 1.4g R κ=⋅=。
试求：（１）阀门Ａ全开启时（假设无阻力），求流经喷管的空气流量1m q 是多少？ （２）关小阀门Ａ，使空气经阀门后压力降为150kPa ，求流经喷管的空气流量2m q ，以及因节流引起的做功能力损失为多少？并将此流动过程及损失表示在T-S 图上。
解 分析：本例题实质上是一喷管校核计算型题目。
问题的关键是确定出喷管不同工况下的入口参数，一旦入口参数确定了，就变成一单纯的喷管校核问题。
而入口参数又由节流过程决定，可见是由节流过程和定熵流动过程组成的符合过程。
（１）阀门完全开启时，节流阀门没起作用，喷管的入口参数为 a 1a 500kPa,(43273)K p T T ===+ 因b cr 1100kPa0.20.528500kPap p γ==<= 所以 2cr cr 1264kPa p p p γ=== (1)/0.4/1.421316K 0.528=263.3K k kT T γ-==⨯23232f 212287J/(kg K)263.3K0.2862m /kg 26410Pa 2()g p R T v p c c T T ⋅⨯===⨯=-21004J/(kg K)(316263.3)K 325.3m/s=⨯⋅⨯-=22f 22m232325.3m/s 6810m 7.73kg/s 0.2862m /kgc A q v -⨯⨯=== （２）阀门关小时，气流先要经过一节流过程，据开口系能量方程知 1a h h =，对于理想气体即1a 316K T T == 则喷管入口参数为11150kPa,316K p T ==因b cr 1100kPa 0.6670.528150kPap p γ==>= 所以 2b 100kPa p p == (1)/2f 2112[1()]1k k g k pc R T k p -=-- 0.4/1.4100kPa 7287J/(kg K)316K[1-()]150kPa263.6m/s=⨯⋅⨯= 11/1/1/1.411213212287J/(kg K)316K 150kPa ()()()15010Pa 100kPag k k R T p p v v p p p ⋅⨯===⨯30.8077m /kg =22f 22m232263.6m/s 6810m 2.22kg/s 0.8077m /kgc A q v -⨯⨯===因理想气体节流前后温度不变，于是节流引起的做功能力损失为 1m20g m20g a(ln)p I q T s q T R p =∆=-150kPa2.22kg/s 300K[287J/(kg K)ln ]500kPa 230.1kJ=⨯-⋅=流动过程a －１he 1－２及做功能力损失的表示见股８－７所示。