2020年初中数学解题方法总结

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2020初中数学一元二次方程知识点汇总中考备考数学

面对高三数学大量的知识点，好多的同学都不知道应该从哪里复习。

下面就为大家分享高三数学第一轮复习函数知识点汇总，供参考。

一元二次方程是初中数学的重要内容，是中考的热点，它是在学习一元一次方程、二元一次方程、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法。

学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程。

应该说，一元二次方程是本书的重点内容。

一、目标与要求1.了解一元二次方程及有关概念，一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念，应用一元二次方程概念解决一些简单题目。

2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法，应用熟练掌握以上知识解决问题。

二、重点1.一元二次方程及其它有关的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题。

2.判定一个数是否是方程的根;3.用配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程。

4.运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次──转化的数学思想。

5.利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题.三、难点1.一元二次方程配方法解题。

2.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。

3.用公式法解一元二次方程时的讨论。

4.通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

5.建立一元二次方程实际问题的数学模型，方程解与实际问题解的区别。

6.由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根。

四、知识点A、定义和特点1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax的平方+bx+c=0(a≠0)，它的特征是：等式左边加一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中ax的平方+叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项。

初中数学解题思路汇总

初中数学解题思路汇总数学作为一门重要的学科，对于中学生来说是必修课程之一。

在学习数学的过程中，解题是一个重要的环节。

掌握解题思路，能够更加高效地解决问题。

本文将为大家总结一些常见的初中数学解题思路，希望能够对同学们的学习有所帮助。

一、代数解题思路1. 理清题意：在解答代数题目时，首先要仔细阅读并理解题目，分析所给条件和要求。

2. 引入变量：根据题目需要，引入合适的变量表示未知数或者其他特定内容。

3. 建立方程：根据题意用代数语言建立方程，并尽量简化、标准化方程式。

4. 解方程：通过变形、配方等方法解方程，求得未知数的值。

5. 检验答案：将求得的解代入原方程式进行检验，确认所求解是否正确。

二、几何解题思路1. 画图：几何题目一般需要通过图形进行分析，因此首先要画出清晰的示意图。

2. 利用几何定理：在解答几何问题时，可以根据几何定理或者公式进行推导和运用，例如勾股定理、相似三角形的性质等。

3. 利用已知条件：根据题目所给条件，利用已知角度、线段等信息进行推导和分析。

4. 运用几何运算：对于一些几何题目，可以通过计算角度、线段长度等运算过程来解答。

5. 推敲答案：将计算得到的结果代入原图形中进行验证，确认所求解是否正确。

三、概率与统计解题思路1. 确定事件：理解题意，确定所要计算的事件是什么。

2. 确定样本空间：通过分析题目给出的条件和要求，确定问题的样本空间。

3. 确定事件个数：通过排列组合、分析概率等方法，确定所要计算事件的可能数量。

4. 计算概率：根据概率公式，计算所求事件的概率值。

5. 分析结果：对计算出的结果进行分析，判断是否合理，给出相关结论。

四、函数解题思路1. 理解函数：对于给定的函数关系，首先要理解函数的定义、性质和特点。

2. 确定变量：根据问题要求和已知条件，确定所要研究的变量及其取值范围。

3. 建立函数方程：根据问题的描述，建立函数关系的数学表达式。

4. 运用函数性质：通过对函数性质的分析和运用，确定问题中的变量和关系。

初中数学解题思路整理

初中数学解题思路整理数学是一门抽象而又实用的学科，在初中阶段，学生接触到了更加复杂和有挑战性的数学问题，这就需要他们运用一些解题思路和方法来解决。

下面将整理一些初中数学解题的思路和方法，帮助学生更好地应对不同类型的数学题目。

一、代数方程解题思路1. 明确问题：首先要仔细读题，确保理解问题的意思和要求。

找出问题中给出的已知条件和未知数，并确定方程中各项的含义。

2. 列方程：根据已知条件，列出合适的方程式。

注意使用符号来表示未知数和运算符号。

3. 解方程：根据方程的性质，通过加减乘除等运算，逐步约简方程。

最终得到未知数的值。

4. 检验答案：将得到的解代入原方程，验证得到的解是否满足方程的要求。

二、几何题解题思路1. 画图：对于几何题，首先要绘制清晰的图形，以便更好地理解和分析问题。

要确保按照题目要求绘制图形，并标明相关的线段、角度等。

2. 利用已知条件：根据题目中给出的已知条件，运用相关的几何定理和性质，推导出所需的结论。

3. 利用特殊性质：对于某些几何题目，可以尝试通过假设特殊情况来解决问题。

例如，可以将线段长度设为特定值，或者设为相等，以观察是否存在某种规律。

4. 运用均分法：对于某些与长度、角度有关的几何问题，可以尝试使用均分法来解决。

即将一段长度或一定角度分成若干等分，从而得到与之相关的线段长度或角度大小。

三、概率题解题思路1. 确定样本空间：首先要确定问题所涉及的样本空间，即所有可能的结果。

2. 计算事件发生的可能性：根据题目给出的条件，计算特定事件发生的可能性。

可以采用组合数学的知识，计算出特定事件所包含的元素数量，除以样本空间中元素的总数。

3. 利用概率计算方法：根据题目的要求，使用概率计算方法来得到问题的解答。

常用的概率计算方法包括互斥事件的概率加法原理和条件概率的乘法原理等。

四、比例题解题思路1. 确定比例关系：首先要明确题目中给出的比例关系。

可以根据比例关系列出等式，将已知数和未知数相对应。

初中数学的解题方法和技巧总结

初中数学的解题方法和技巧总结初中数学要怎么解题，实用有效的技巧是什么？想了解的小伙伴看过来，下面由小编为你精心准备了“初中数学的解题方法和技巧总结”仅供参考，持续关注本站将可以持续获取更多的内容!初中数学的解题方法和技巧【一】对于常用的公式如数学中的乘法公式、三角函数公式，常用的数字，如11~25的平方，特殊角的三角函数值，化学中常用元素的化学性质、化合价以及化学反应方程式等等，都要熟记在心，需用时信手拈来，则对提高演算速度极为有利。

总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。

你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

初中数学解题方法之学会画图数学的解题中对于学会画图是有必要的，希望同学们很好的学会画图。

画图是一个翻译的过程。

读题时，若能根据题义，把对数学(或其他学科)语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。

这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。

有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。

尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。

所以，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。

画图时应注意尽量画得准确。

画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了;反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。

初中数学解题方法之审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

认真、仔细地审题。

审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。

读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

读题一旦结束，哪些是已知条件?求解的结论是什么?还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出?在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。

初中数学应用题解题方法总结

初中数学应用题解题方法总结数学是一门需要运用理论知识解决实际问题的学科，而应用题是数学的实践性体现。

初中阶段是学生接触应用题的重要阶段，因此了解和掌握初中数学应用题的解题方法非常重要。

在这篇文章中，我们将总结一些常见的初中数学应用题解题方法。

一、图像法图像法是初中数学应用题中常用的解题方法之一。

当问题中涉及到几何形状、位置关系或者图表数据时，可以通过绘制图像来帮助解题。

例如，在解决面积、体积问题时，我们可以先绘制出相应的图形，利用几何图形的性质来计算面积或体积。

此外，在解决速度、距离、时间等问题时，我们也可以通过绘制速度-时间图来帮助理解和解决问题。

二、代数方法代数方法也是初中数学应用题中常用的解题方法之一。

当问题中涉及到等式、方程或者变量时，可以通过代数方法来解决。

例如，在解决关于年龄、比例、速度等问题时，可以通过设定变量，建立代数方程式来解决问题。

代数方法的优势在于可以建立模型，通过符号运算来解决问题，使问题更加抽象化，更容易推广到其他类似问题。

三、逻辑推理逻辑推理是初中数学应用题中常用的解题方法之一。

当问题中涉及到条件、假设或者逻辑关系时，可以通过逻辑推理来解决。

例如，在解决选课、选班干部等问题时，我们可以根据条件和假设来推导出最终的答案。

逻辑推理的优势在于可以通过推理和分析找到解题的规律和方法，提高解题的准确性。

四、数学建模数学建模是初中数学应用题中较高级的解题方法之一。

当问题中涉及到复杂的实际情境，无法直接用一、二、三种方法解决时，可以通过数学建模来解决。

数学建模的过程包括问题分析、建立模型、求解模型和验证模型四个步骤，通过分析实际问题的数学特点，转化为数学模型并进行求解，最后将求解结果反馈到实际问题中。

数学建模的优势在于能够将实际问题更具体地量化为数学问题，并通过数学模型来解决。

五、思维方法除了以上几种解题方法外，还可以运用一些思维方法来解决初中数学应用题。

例如，归纳法、反证法、策略方法等。

初中数学学习中的解题技巧和思路

初中数学学习中的解题技巧和思路初中数学是学生学习的重要科目之一，掌握好解题技巧和思路对于提高数学成绩至关重要。

本文将介绍一些初中数学解题的常用技巧和思路，帮助学生提升解题能力。

一、理清题意，认真分析题目在解决数学题目之前，首先要认真阅读题目，理解题意。

明确题目要求，确定解题的方向。

考生应该注意判断题目是什么类型的题目，根据题目的类型选择相应的解题方法。

二、画图辅助解题很多数学题目可以通过画图来辅助解题。

适当运用几何图形的绘制、标注可以帮助更直观地理解问题。

利用图形可以更好地分析题目，发现问题的关键点，从而得出解答的思路。

比如，在解决几何题时，可以根据题目要求画出几何图形，利用相似三角形、勾股定理等几何原理来解题。

在解决代数题时，可以利用坐标图来帮助理解问题，得到方程的几何意义，进而解决问题。

三、利用逻辑思维解题解决数学问题还需要运用逻辑思维。

有些题目看似复杂，但实质上只需运用一些简单的逻辑关系即可解决。

在解决这类问题时，需要学生耐心思考，运用逻辑推理和分析能力。

例如，在解决排列组合问题时，可以利用排列组合的基本原理，找到问题的规律。

在解决等式或方程时，可以通过逆向思维，从已知的结果反推出未知的量。

运用这些逻辑思维的思考方法可以大大提高解题的效率。

四、灵活运用数学工具在解决数学题目时，常常需要使用计算器、尺子、圆规等数学工具。

适当运用这些工具可以提高解题的准确性和效率。

学生在解题过程中，应学会用数学工具在纸上作图、进行计算，从而更好地理解题目和解决问题。

同时，要注意使用数学工具的正确方法，避免出现错误。

五、尝试不同的解题方法解决数学问题时，通常存在多种解题方法。

学生可以尝试不同的方法去解题，从而找到最适合自己的解题思路。

同时，学生也可以通过尝试多种方法来加深对数学知识的理解和运用。

例如，在解决方程问题时，可以通过列方程、画图、逆向思维等不同的方法来求解。

这样不仅可以提高解题的灵活性，还能够加深对数学知识的理解。

2020中考数学压轴题：9种题型5种策略

2020中考数学压轴题：9种题型+5种策略数学压轴题不会做，没思路，怎么破？中高考的设立是为了高一级学校选拔优秀人才提供依据，其中中高考压轴题更是为了考查学生综合运用知识的能力而设计的题型，具有知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、思路难觅、解法灵活等特点。

因此，如何解中高考数学压轴题成了很多同学关心话题。

下面介绍几种常用的压轴题的九种形式和解题策略，供大家参考学习！九种题型1线段、角的计算与证明问题中考的解答题一般是分两到三部分的。

第一部分基本上都是一些简单题或者中档题，目的在于考察基础。

第二部分往往就是开始拉分的中难题了。

对这些题轻松掌握的意义不仅仅在于获得分数，更重要的是对于整个做题过程中士气，军心的影响。

线段与角的计算和证明，一般来说难度不会很大，只要找到关键“题眼”，后面的路子自己就“通”了。

2图形位置关系中学数学当中，图形位置关系主要包括点、线、三角形、矩形/正方形以及圆这么几类图形之间的关系。

在中考中会包含在函数，坐标系以及几何问题当中，但主要还是通过圆与其他图形的关系来考察，这其中最重要的就是圆与三角形的各种问题。

3动态几何从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。

动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。

另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。

所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。

4一元二次方程与二次函数在这一类问题当中，尤以涉及的动态几何问题最为艰难。

几何问题的难点在于想象，构造，往往有时候一条辅助线没有想到，整个一道题就卡壳了。

相比几何综合题来说，代数综合题倒不需要太多巧妙的方法，但是对考生的计算能力以及代数功底有了比较高的要求。

中考数学当中，代数问题往往是以一元二次方程与二次函数为主体，多种其他知识点辅助的形式出现的。

初中数学35个解题技巧

初中数学35个解题技巧摘要：1.引言2.解题技巧1-103.解题技巧11-204.解题技巧21-305.解题技巧31-356.结语正文：【引言】初中数学是许多学生学习生涯中的一个重要阶段。

在这个阶段，学生们开始接触更为复杂数学概念和题型，而解题技巧的提升无疑是提高成绩的关键。

本文将为您介绍35个初中数学解题技巧，帮助您更好地应对各种数学问题。

【解题技巧1-10】1.理解题意，把握关键词。

2.画图辅助，直观解题。

3.运用公式，简化计算。

4.分类讨论，逐个击破。

5.替换变量，化简方程。

6.数形结合，相互印证。

7.逻辑推理，严谨论证。

8.转化思想，化繁为简。

9.利用已知，举一反三。

10.检查答案，防止错误。

【解题技巧11-20】11.代入验证，筛选答案。

12.构造方程，求解问题。

13.巧妙运用比例，解决实际问题。

14.几何中的角度和比例关系。

15.利用因式分解，化简方程。

16.利用二次方程求根公式，解题。

17.平均值不等式应用。

18.理解函数图像，解析函数问题。

19.动态几何问题解决方法。

20.数轴上的问题求解。

【解题技巧21-30】21.解析几何中的解析方法。

22.三角函数的应用。

23.立体几何基本知识。

24.概率论基本概念。

25.比和比例的应用。

26.解三角形问题技巧。

27.解析几何中的向量方法。

28.利用不等式求最值。

29.解圆方程及其应用。

30.逻辑思维在解题中的应用。

【解题技巧31-35】31.解题中的最值问题。

32.利用微积分思想解题。

33.解题中的归纳与猜想。

34.数学建模方法。

35.综合运用多种解题方法。

【结语】掌握这些初中数学解题技巧，相信能帮助大家在面对各种数学题目时更加游刃有余。

学习数学不仅要注重解题方法，还要养成良好的学习习惯，勤于练习，善于总结。

2020中考数学备考方法及答题技巧建议

2020中考数学备考方法及答题技巧建议如何有针对性的高效提分至关重要。

中考更像是一场竞技赛，除了不断提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要把握好自己的作战节奏。

最后180多天，好好把握，则马到成功;有所偏离，则功亏一篑!备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分“有所不为才能有所为，大胆取舍，才能确保中考数学相对高分。

”针对中考数学如何备考，著名数学特级老师说，这几个月的备考一定要有选择。

“首先，要进行一次全面的基础内容复习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以放弃。

在全面复习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的地方搞清楚。

在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即便是老师布置的作业，也建议同学们选择性地做，已经掌握得很好的不要多做，把好像会做但又不能肯定的题认真做一做，把根本没有感觉的难题放弃不做。

千万不要到处去找各个学校的考试题来做，因为这没有针对性，浪费时间和精力。

”做到基本知识不丢一分某外国语学校资深中考数学老师建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。

“首先要梳理知识网络，思路清晰知己知彼。

思考中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，琢磨这两个问题其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。

”他说，“其次要掌握数学考纲，对考试心中有谱。

掌握今年中考数学的考纲，用考纲来统领知识大纲，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。

根据考纲和自己的实际情况来侧重复习，也能提高有限时间的利用效率。

”做好中考数学的最后冲刺广州中考研究中心老师表示，距离中考越来越近，一方面需按照学校的复习进度正常学习，另一方面由于每个人学习情况不一样，自己还需进行知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。

压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发挥作用了。

初中数学解题技巧方法归纳

初中数学解题技巧方法归纳初中数学解题中的基本方法1. 观察与实验( 1 )观察法：有目的有计划的通过视觉直观的发现数学对象的规律、性质和解决问题的途径。

( 2 )实验法：实验法是有目的的、模拟的创设一些有利于观察的数学对象，通过观察研究将复杂的问题直观化、简单化。

它具有直观性强，特征清晰，同时可以试探解法、检验结论的重要优势。

2. 比较与分类( 1 )比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法。

在数学上两类数学对象必须有一定的关系才好比较。

我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较。

( 2 )分类的方法分类是在比较的基础上，依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法。

如上图中一次函数的 k 在不等于零的情况下的分类是大于零和小于零体现了不重不漏的原则。

3 .特殊与一般( 1 )特殊化的方法特殊化的方法是从给定的区域内缩小范围，甚至缩小到一个特殊的值、特殊的点、特殊的图形等情况，再去考虑问题的解答和合理性。

( 2 )一般化的方法4. 联想与猜想( 1 )类比联想类比就是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法。

通过类比联想可以发现新的知识;通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：( 2 )归纳猜想牛顿说过：没有大胆的猜想就没有伟大的发明。

猜想可以发现真理，发现论断;猜想可以预见证明的方法和思路。

初中数学主要是对命题的条件观察得出对结论的猜想，或对条件和结论的观察提出解决问题的方案与方法的猜想。

归纳是对同类事物中的所蕴含的同类性或相似性而得出的一般性结论的思维过程。

归纳有完全归纳和不完全归纳。

完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的。

关键是猜之有理、猜之有据。

5. 换元与配方( 1 )换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法。

52个初中数学解题大招

52个初中数学解题大招初中数学是一门重要的学科，也是让很多学生头疼的学科。

为了帮助学生更好地掌握数学知识，我整理了52个初中数学解题的技巧和方法。

一、整数运算1.加减法：要注意进位和借位的规则，加减整数时要注意符号。

2.乘法：掌握乘法口诀表，尤其是小乘法口诀表，可以快速计算乘法。

3.除法：要掌握除法的基本原理，如被除数除以除数等于商，可以用长除法来进行计算。

二、分数运算4.分数加减法：要先找到分母的最小公倍数，然后将分数转化为相同分母再进行运算。

5.分数乘除法：乘法可以直接相乘，除法可以转化为乘法，并注意约分的规则。

6.分数与整数的加减乘除：可以把整数看作带分母为1的分数，然后按照上述规则进行运算。

三、小数运算7.小数加减法：将小数的小数点对齐，然后按照整数的加减法规则进行运算。

8.小数乘法：将小数中的小数点去掉，按照整数的乘法规则进行运算，最后将小数点移到正确的位置。

9.小数除法：将除数移到小数点后面的位置，然后按照整数的除法规则进行运算，最后将小数点移到正确的位置。

四、代数运算10.代数式的加减法：将同类项进行合并，注意正负号的运算。

11.代数式的乘法：将每一项相乘，然后将同类项进行合并。

12.代数式的除法：用除法原理进行计算，将每一项进行除法运算。

五、方程与方程组13.一元一次方程：利用等式的性质解方程，注意正负号和运算规则。

14.一元一次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。

15.一元二次方程：利用配方法和求根公式解方程。

16.一元二次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。

17.一元三次方程：利用因式分解和求根公式解方程。

18.一元三次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。

19.一元四次方程：利用因式分解和求根公式解方程。

20.一元四次方程的应用：将实际问题转化为方程进行求解。

21.一元一次方程组：利用消元法和代入法解方程组。

22.一元一次方程组的应用：将实际问题转化为方程组进行求解。

2020年中考数学人教版专题复习：有理数的加法

2020年中考数学人教版专题复习：有理数的加法一、学习目标：1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则，并能运用法则准确地进行有理数的加法运算.2. 掌握有理数加法运算律，并能运用运算律简化运算；运用正负数的实际意义和加法法则解决简单的实际问题.二、重点、难点：重点：有理数的加法法则，利用有理数加法的运算律简化运算.难点：正确掌握有理数的加法运算法则，特别注意异号两数相加时的方法.三、考点分析：有理数的加法是有理数运算的开始，它是进一步学习有理数运算的关键和基础.是从小学数学进入初中数学的一个重要的转折点.对有理数加法的考查主要以和其他内容相结合的形式出现，直接考查的题目不多见.知识梳理1. 有理数的加法运算法则：先确定类型，再确定符号，最后确定绝对值.（1）同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加若a ＞0且b ＞0，则a ＋b ＝＋（︱a ︱＋︱b ︱）；若a ＜0且b ＜0，则a ＋b ＝－（︱a ︱＋︱b ︱）.（2）异号的两数相加①若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值若a ＞0、b ＜0且︱a ︱＞︱b ︱，则a ＋b ＝＋（︱a ︱－︱b ︱）；若a ＞0、b ＜0且︱a ︱＜︱b ︱，则a ＋b ＝－（︱b ︱－︱a ︱）.②若绝对值相等，则和为0，也就是互为相反数的两个数的和为0若a ＞0、b ＜0，且︱a ︱＝︱b ︱，则a ＋b ＝0.（反过来，若a ＋b ＝0，说明a 与b 互为相反数.）（3）一个数与0的和仍得这个数，即a ＋0＝a .2. 运用运算律对有理数的加法进行简便运算（1）加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；（2）加法结合律：（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）.典例精析知识点一：有理数的加法例1：计算：（1）（＋3）＋（＋6）；（2）（－4）＋（－9）；（3）（－4）＋（＋6）；（4）（＋213）＋（－213）；（5）（－35）＋0.思路分析：题意分析：本题考查有理数的加法法则.解题思路：按照法则先分清类型，再确定和的符号和绝对值.解答过程：（1）（＋3）＋（＋6）＝＋（3＋6）＝＋9＝9；（2）（－4）＋（－9）＝－（4＋9）＝－13；（3）（－4）＋（＋6）＝＋（6－4）＝＋2＝2；（4）（＋213）＋（－213）＝0；（5）（－35）＋0＝－35.解题后的思考：运用有理数的加法法则，进行有理数加法运算要遵循的一般步骤为“一观察，二确定，三求和”，即第一步先观察两个加数的符号是同号还是异号，有没有零；第二步确定用哪条法则进行运算；第三步求出结果.例2：填空题：（1）若a ＜0，b ＜0，则a ＋b _____0；（2）若a ＞0，b ＞0，则a ＋b _____0；（3）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＜︱b ︱，则a ＋b _____0；（4）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＞︱b ︱，则a ＋b _____0；（5）若a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＝︱b ︱，则a ＋b _____0.思路分析：题意分析：根据有理数加法法则填空.解题思路：先根据两个加数的符号确定和的符号，再判断和是大于0还是小于0. 解答过程：（1）因为a ＜0，b ＜0，则和的符号不变，所以a ＋b ＜0；（2）因为a ＞0，b ＞0，则和的符号不变，所以a ＋b ＞0；（3）因为a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＜︱b ︱，所以取b 的符号，所以a ＋b ＜0；（4）因为a ＞0，b ＜0，且︱a ︱＞︱b ︱，所以取a 的符号，所以a ＋b ＞0；（5）因为a ＞0，b ＜0且︱a ︱＝︱b ︱，所以a 、b 互为相反数，所以a ＋b ＝0. 解题后的思考：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，而不是取较大的加数的符号.小结：两个有理数相加，和的符号由两个加数的符号共同确定.两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数；绝对值不相等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同；互为相反数的两个数相加，和为0，结果前没有符号.知识点二：运用有理数的加法运算律化简计算例3：计算：（1）－213＋5.5＋213；（2）－3＋5＋（－4）；（3）－713＋612＋223；（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2.思路分析：题意分析：在有理数的运算中，加法的交换律、结合律仍然成立.解题思路：（1）中－213与213互为相反数，先相加；（2）中把－3和－4两个负数先相加；（3）中－713和223分母相同，先相加；（4）中把7.2、0.5、2.3相加可得到一个整数，先相加；（5）中3、－5、6都是整数，－2.3和7.2都是小数，分别相加.解答过程：（1）－213＋5.5＋213＝（－213＋213）＋5.5＝0＋5.5＝5.5；（2）－3＋5＋（－4）＝－3＋（－4）＋5＝－7＋5＝－2；（3）－713＋612＋223＝（－713＋223）＋612＝－143＋612＝116；（4）7.2＋0.5＋5.6＋2.3＝（7.2＋0.5＋2.3）＋5.6＝10＋5.6＝15.6；（5）3＋（－2.3）＋（－5）＋6＋7.2＝[3＋（－5）＋6]＋[（－2.3）＋7.2]＝4＋4.9＝8.9.解题后的思考：在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的.例4：计算：（1）－316＋（－734）＋316＋7.75；（2）（＋1.125）＋（－325）＋（－18）＋（－0.6）；（3）（－234）＋（＋2.47）＋（＋112）＋（－125）＋（－1.07）；（4）4.4＋（－13）＋（－13）＋（－323）＋（－2.4）.思路分析：题意分析：本例算式中含有多个加数，且加数有正数，有负数，有小数，也有分数，计算时应进行合理的分类，正确运用运算律.解题思路：（1）－316与316互为相反数，－734与7.75互为相反数，可利用互为相反数之和为0的性质进行计算；（2）将代分数变为小数，凑整进行计算；（3）－234与＋112易通分；＋2.47、－125、－1.07的和为整数且是0；（4）－13与－323的和为整数，其余三数的和也为整数.解答过程：（1）原式＝（－316＋316）＋（－734＋734）＝0；（2）原式＝[1.125＋（－18）]＋[－3.4＋（－0.6）]＝1＋（－4）＝－3；（3）原式＝[（－234）＋124]＋[2.47＋（－1.4）＋（－1.07）]＝－114＋[2.47＋（－2.47）]＝－114；（4）原式＝[（－13）＋（－323）]＋[4.4＋（－13）＋（－2.4）]＝（－4）＋（－11）＝－15.解题后的思考：（1）做带分数加法时，可将带分数化为整数和分数两部分，然后分别相加，再把结果相加，但要注意分开的整数部分和分数部分都要保持原带分数的符号.（2）运算符号和性质符号要区分开.如2－（－4）中前一个“－”号是运算符号，后一个“－”号是性质符号.运算中不要出现符号错误.小结：运用有理数的加法运算律时，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加—“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加—“同号结合法”；③分母相同的数先相加—“同分母结合法”；④几个数相加得整数，则这几个数先相加—“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加—“同形结合法”.知识点三：有理数加法运算的综合运用例5：若︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，且x ＜y ，求x ＋y 的值.思路分析：题意分析：先根据已知条件确定x 和y 的值，再求和.解题思路：由绝对值的意义可知x ＝±3，y ＝±2，要分情况计算x ＋y 的值.解答过程：因为︱x ︱＝3，︱y ︱＝2，所以x ＝±3，y ＝±2，又因为x ＜y ，所以x ＝－3，y ＝2，或x ＝－3，y ＝－2.当x ＝－3，y ＝2时，x ＋y ＝－3＋2＝－1；当x ＝－3，y ＝－2时，x ＋y ＝－3＋（－2）＝－5.所以x ＋y 的值是－1或－5.解题后的思考：由于绝对值等于正数的数有两个，所以关于绝对值的运算问题一定要分情况讨论.例6：某摩托车厂本周计划每日生产450辆摩托车，由于工人实行轮休制，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表（增加的辆数记为正，减少的辆数记为负）：（1（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少了？增加或减少了多少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？思路分析：题意分析：表格中的正、负数表示该厂每日实际生产摩托车的数量与计划生产摩托车的数量的差值情况，正数表示比计划生产的多，负数表示比计划生产的少.解题思路：（1）每天生产的摩托车数量等于计划每天生产的数量加实际每天的误差.本周三生产的数量为450＋（－3）＝447（辆）.（2）计算出实际每天的误差和就可知道本周总生产量与计划生产量相比是增加还是减少，即误差和为正表示本周总生产量增加，误差和为负表示本周总生产量减少，误差和的绝对值就是增加或减少的数量.（3）由表中数据可知，周五的生产量最大，为450＋（＋10）＝460（辆）；周日的生产量最小为450＋（－25）＝425（辆）.周五比周日多生产了460－425＝35（辆）. 解答过程：（1）450＋（－3）＝447（辆），即本周三生产了447辆摩托车.（2）（－5）＋（＋7）＋（－3）＋（＋4）＋（＋10）＋（－9）＋（－25）＝－21（辆），即本周总生产量与计划生产量相比减少了，减少了21辆.（3）450＋（＋10）＝460（辆），450＋（－25）＝425（辆），460－425＝35（辆），即产量最多的一天（周五）比产量最少的一天（周日）多生产了35辆.解题后的思考：遇到实际生活问题，要从题意出发，分析题目，寻找解决问题的切入点，在利用有理数加法进行计算时也要注意使用运算律使计算简便.小结：有理数加法运算贯穿于整个数学运算过程中，可以说它是解决各类问题的一种工具，有时可以进行多种数学知识的综合运用，也可以用来解决一些实际问题.提分技巧有理数的加法是在小学算术四则运算的基础上，将数的领域扩充到有理数以后学习的.它与小学的算术运算既有联系又有区别，小学的加法运算不需要确定和的符号，运算简单，而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值.实质上，有理数的加法运算，在确定了和的符号后，进行的是算术的加减运算，这里包含有数学的化归思想.同步测试一、选择题1. 计算－2＋3的值是（）A . －5B . －1C . 1D . 52. 某天股票A 开盘价18元，上午11∶30跌1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A 这天的收盘价为（）A . 0.3元B . 16.2元C . 16.8元D . 18元3. 计算756＋（－513）＋214＋（－434）＝（）A . 18B . －9C . 0D . －184. 足球循环赛中，红队以4∶1胜黄队，黄队以1∶0胜蓝队，蓝队以1∶0胜红队，则红队.黄队.蓝队的净胜球数分别为（）A . 2，－2，0B . 4，2，1C . 3，－2，0D . 4，－2，1 5. 一个数是10，另一个数比10的相反数大2，则这两个数的和为（） A . 18B . －2C . －18D . 2 6. 若x 是－3的相反数，︱y ︱＝5，则x ＋y 的值为（）A . －8B . 2C . 8或－2D . －8或2 *7. 如果一个有理数与－7的和是正数，那么这个有理数一定是（）A . 负数B . 零C . 7D . 大于7的正数**8. 下列说法中正确的有（）①两正数相加，和为正；②两负数相加，和为负；③异号两数相加，和的符号与较大加数的符号相同；④两数和是正数，则这两个有理数都是正数；⑤两数的和大于每一个加数；⑥若两数的和小于每一个加数，则这两个数都是负数.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题9. 比＋7大－2的数是__________，比＋1的相反数大3的数是__________.10. 数轴上A .B 两点所表示的有理数的和是__________.*11. 若︱a ︱＝10，︱b ︱＝12，且a ＞0，b ＜0，则a ＋b ＝__________.*12. 绝对值不小于3，但小于5的所有整数的和是__________.三、计算题13. 计算：（1）（－13）＋（－34）；（2）12＋（－23）；（2）（－34）＋（＋76）；（4）（－334）＋（＋213）.*14. 计算：（1）（＋8.4）＋（－12）＋（－8）＋（＋3.6）；（2）（－23）＋12＋45＋（－12）＋（－13）；（3）12＋（－16）＋（－112）＋（－120）＋（－130）＋（－142）；（4）4.5＋[（－2.5）＋913＋（－1523）]＋213.*15. 一只蜗牛从某点O 出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：cm ）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.（1）蜗牛最后是否爬回出发点？（2）蜗牛在离开出发点O 最远时是多少cm ？（3）在爬行过程中，如果每爬1cm 奖励两粒芝麻，则蜗牛共得多少粒芝麻？**16. 若︱x －4︱与︱y ＋2︱互为相反数，求x ＋y ＋4的值.试题答案一、选择题1. C2. C3. C4. A5. D6. C 解析：根据题意x ＝3，y ＝5或－5，所以x ＋y ＝8或－2.7. D 解析：一个有理数与－7相加，和为正数.根据有理数的加法法则，这个数一定是绝对值大于︱－7︱的正数.8. C 解析：①②⑥都正确.③不正确，如2＋（－5）＝－3，和的符号为“－”，较大加数2的符号为“＋”；④⑤也不正确.二、填空题9. 5，210. －111. －2 解析：因为︱a ︱＝10，︱b ︱＝12，所以a ＝±10，b ＝±12.因为a ＞0，b ＜0，所以a ＝10，b ＝－12，所以a ＋b ＝－2.12. 0 解析：可结合数轴观察，绝对值不小于3但小于5的所有整数有：＋3和－3，＋4和－4.其和为0.三、计算题13.（1）－1112；（2）－16；（3）42；（4）－1712.14.解：（1）原式＝[（＋8.4）＋（＋3.6）]＋（－12）＋（－8）＝－8；（2）原式＝[（－23）＋（－13）]＋[12＋（－12）]＋45＝－15；（3）因为－16＝13－12，－112＝14－13，…，所以原式＝12＋13－12＋14－13＋…＋17－16＝17；（4）原式＝4.5＋（－2.5）＋[（913＋213）＋（－1523）]＝－2.15. 解：（1）（＋5）＋（－3）＋（＋10）＋（－8）＋（－6）＋（＋12）＋（－10）＝0，故是爬回到出发点.（2）12cm .（3）把所有各数绝对值相加，再乘以2，故是108粒.16. 解：因为︱x －4︱≥0，︱y ＋2︱≥0，由题意得：︱x －4︱＋︱y ＋2︱＝0，只有当两个加数都为0时和才能为0.所以︱x －4︱＝0，︱y ＋2︱＝0，即x －4＝0，y ＋2＝0.所以x ＝4，y ＝－2，所以x ＋y ＋4＝4＋（－2）＋4＝6.解析：此题利用互为相反数的两个数的和为零，以及绝对值的非负性，求出x .y 的值，再利用有理数的加法法则进行计算.。

2020初中数学整式知识点总结：整式的运算

3.整式的乘方
单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式.
单项式的乘方要用到幂的乘方性质除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字
母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式.相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：
多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2020初中数学整式知识点总结：整式的运算
一、去括号法则：括号前是+号，把括号和它前面的+号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是-号，把
括号和它前面的-号去掉.括号里各项都改变符号。
二、合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数.字母和字母的指数不变。同类项合并的依据：乘
法分配律。
三、整式运算的法则：1.整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.

(完整版)初中数学解题方法归纳总结

初中数学知识点归纳总结一、基本运算方法 (2)1、配方法 (2)2、因式分解法 (2)3、换元法 (2)4、判别式法与韦达定理 (2)5、待定系数法 (3)6、构造法 (3)7、反证法 (3)8、面积法 (3)9、几何变换法 (4)10、客观性题的解题方法 (4)二、基本定理 (5)三、常用数学公式 (10)基本运算方法1、配方法所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。

通过配方解决数学问题的方法叫配方法。

其中，用的最多的是配成完全平方式。

配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。

因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。

因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2+bx+c=0 （a、b、c属于R, a W0）根的判别，△=b2-4ac,不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。

韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根；已知两个数的和与积,求这两个数等简单应用外,还可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等5、待定系数法在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。

2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析

一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。

列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。

二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。

解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。

2020年初中数学-因式分解(解析版)

11 专题14.3 因式分解1.因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.2.因式分解方法（1）提公因式法：找出最大公因式.（2）公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+- ②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=± 3.分解因式的一般步骤若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ),完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止.【例题1】因式分解：ab ﹣a ＝．【答案】a （b ﹣1）．【解析】提公因式a 即可．ab ﹣a ＝a （b ﹣1）．【点拨】本题考查了提取公因式法因式分解．关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．【例题2】把多项式4a 2﹣1分解因式，结果正确的是（）A ．（4a +1）（4a ﹣1）B ．（2a +1）（2a ﹣1）C ．（2a ﹣1）2D ．（2a +1）2【答案】B12 【解析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a 2﹣b2＝（a +b ）（a ﹣b ）；完全平方公式：a 2±2ab +b 2＝（a ±b ）2；4a 2﹣1＝（2a +1）（2a ﹣1），【点拨】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键。

【例题3】分解因式3x 2﹣27y 2＝．【答案】3（x +3y ）（x ﹣3y ）【解析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．原式＝3（x 2﹣9y 2）＝3（x +3y ）（x ﹣3y ），【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【例题4】分解因式：xy 2﹣2xy +x ＝．【答案】x （y ﹣1）2．【解析】xy 2﹣2xy +x ，＝x （y 2﹣2y +1），＝x （y ﹣1）2．【点拨】提取公因式和完全平方公式结合。

备战2020年中考数学解题方法之探究十法04 换元法专题研究(解析版)

备战2020中考数学解题方法专题研究专题4 换元法专题【方法简介】解一些复杂的因式分解问题，常用到换元法，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化，明朗化，在减少多项式项数,降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用。

换元法又称变量替换法, 是我们解题常用的方法之一。

利用换元法, 可以化繁为简, 化难为易, 从而找到解题的捷径。

【真题演练】1. 若（x2+y2﹣2）2=9，则x2+y2的值为（）A．1 B．﹣1 C．5 D．5或﹣1【解析】：设t=x2+y2（t≥0），由原方程得：（t﹣2）2=9，解得t﹣2=±3，解得t=5或t=﹣1（舍去）．故选：C．2. 用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（）A．x1=1，x2=3 B．x1=﹣2，x2=3 C．x1=﹣3，x2=﹣1 D．x1=﹣2，x2=﹣1【解析】：（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0，设2x+5=y，则原方程变形为y2﹣4y+3=0，解得：y1=1，y2=3，当y=1时，2x+5=1，解得：x=﹣2，当y=3时，2x+5=3，解得：x=﹣1，即原方程的解为x1=﹣2，x2=﹣1，故选：D．3. 若实数a，b满足（2a+2b）（2a+2b﹣2）﹣8=0，则a+b=．【解析】设a+b=x，则由原方程，得2x（2x﹣2）﹣8=0，整理，得4x2﹣4x﹣8=0，即x2﹣x﹣2=0，分解得：（x+1）（x﹣2）=0，解得：x1=﹣1，x2=2．则a+b的值是﹣1或2．故答案是：﹣1或2．4. 阅读下面的材料，回答问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到的目的，体现了数学的转化思想．【解析】：（1）换元，降次（2）设x2+x=y，原方程可化为y2﹣4y﹣12=0，解得y1=6，y2=﹣2．由x2+x=6，得x1=﹣3，x2=2．由x2+x=﹣2，得方程x2+x+2=0，b2﹣4ac=1﹣4×2=﹣7＜0，此时方程无实根．所以原方程的解为x1=﹣3，x2=2．【名词释义】概念：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。

初中数学解题技巧方法总结

初中数学解题技巧方法总结初中数学解题技巧方法总结数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段。

以下是小编带来的初中数学解题技巧方法总结，一起来看看吧。

一、选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。

2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然后淘汰错误的，保留正确的。

3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。

4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解题思路，使问题得到解决。

二、常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。

数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。

在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。

如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

导角技巧总结 2020 初中数学知识点及技巧(全)

OD倒角技巧总结一、基础知识1.角度的相关知识等角：角平分线，等腰三角形底角，对顶角，平行线同位角、平行线内错角，同角或等角的余角，同角或等角的补角，同弧、等弧圆周角，圆的内接四边形外角等于内对角，全等三角形对应角相等，相似三角形对应角相等余角：垂直，直角三角形，等腰三角形三线合一，切线，直径所对圆周角是90°补角：平角（三点共线）180°，平行线同旁内角，三角形内角和，圆的内接四边形对角互补外角定理：三角形的外角等于它不相邻两个内角之和转换：全等三角形，相似三角形，圆周角与圆心角倒角（1）题目已知条件（如角度，角分线，垂直，平行）（2）最基本的等角（角分线，对顶角，同角余角，）（2）特殊三角形内角（等腰三角形，直角三角形，含已知角的三角形）（3）位置关系（平行、垂直）（4）等量转化（相似、全等对应角，圆周角圆心角）BA2.八字模型角的关系：∠A +∠B =∠C +∠D边的关系：AB +CD <AD +BC C DA3.“飞镖”模型角的关系：∠BDC =∠A +∠B +∠CB C边的关系：AB +AC＞BD +CD4.经典123 模型（结合“手拉手模型”）如图，∠1 =∠3 ⇔∠1+∠2 =∠3 +∠2即∠AOC =∠BOD常见的旋转模型中经常出现这种导角，如上图：等边EAB和等边CAF，∠EAB =∠CAF =60。

∴∠EAB+∠BAC =∠CAF +∠BAC即∠EAC =∠BAF5.一线三等角模型最常考：一线三垂直模型（结合弦图来学）出题形式：题目条件出现一线三垂直，可以证明全等或者相似题目条件出现等腰直角三角形，可以做垂直，构造一线三垂直，从而构造全等三角形ＣＢＢＡＣＤＥＤＥＡ图１一线三垂直模型图２一线三垂直模型变形ＢＤＡＥ图３垂直模型图１是最常见的一线三垂直模型一般图形∠ABD +∠CBE = 90。

，∠ABD +∠ADB = 90。

∴∠CBE =∠ADB如果BD =BE，那么如果BD ≠BE，那么ABD≌ ABD∽CEBCEB图２是一线三垂直模型的一种常见变形∠ABD +∠CBE = 90。