回归分析的基本思想及其应用
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问题呈现： 例 2 现收集了一只红铃虫的产卵数 y 和温度
xoC之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC 产卵数y/个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方 程；并预测温度为28oC时产卵数目。
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上
i 1 i i
残差平方和越 小精确度越高
3.相关指数R2
R 2 = 12 (y y ) i i i=1 n 2 (y y) i i=1 n
R2越大 模型越 好
二.探求新知 引例: 从某大学中随机选出8名女大学生，其身 高和体重数据如下表：
编号 1 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 身高 165
体重
48
57
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残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627-2.883 0.382
(1)求每个点(xi,yi) 的残差 (2)画出残差的散点图 (3)求出相关指数R2,说明身高在多大程度 上解释了体重的变化.
② 残差 残差点比较均匀地落在(以x轴为中心）水平带状区域
8 6 4
内.模型较合适 带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程 的预报精度越高
2
O -2 -4 -6 -8
..
1
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.
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10 编号
③.R2=0.64,表明女大学生的身高解释了64%的体重变 化。
牛刀小试
（１） 分析下列残差图,所选用的回归模型效果最好的是（
4 3
）
-3
解释了产卵数的变化？
合作探究
选变量
350 300 250
方来自百度文库1
解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。
.. . . . . . . . 2 . . . . . . . .. .. . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 .. .. . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . . .. . .. 10 . . . . . -2 . . . . .. . . . . 5 .
一.用心温故
1.线性回归模型:
温故知新
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ
E(e)= 0,
2 D(e)=σ
e=y-(bx+a)称 为随机误差
ˆ a ˆ bx ˆ是 y y bx a的 估计值
ˆ 2.残差e
对于样本点（xi ,yi）的随机误差 ˆi yi y ˆi 程称相应残差 的估计值e n ˆ) ˆb ˆ )2为残差平方和。 Q(a, ＝ ( y y
2000 -100 -1000 0 10 20 30 40 50 60 70
2500
-150 80 90 100 0
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90 100
（2）有下列说法：①在残差图中，残差点比 较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较合适。②相关指数R2来刻画 回归的效果,R2 值越大，说明模型的拟合效 果越好。③比较两个模型的拟和效果，可 以比较残差平方的大小，残差平方和越小 的模型，拟合效果越好。
① 正确的是（ ② ③
）
建立回归模型的基本步骤 确定解释变量和预报变量;
画出散点图;
确定回归方程类型; 求出回归方程; 利用相关指数或残差进行分析.
因材施教
创设情景
1953年，18省发生红铃虫大灾害，受 灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。
被害棉花
红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫 态发育的温度为 25 ℃一32 ℃ ， 相对湿度为80％一100％，低于 20 ℃和高于35 ℃卵不能孵化，相对 湿度60％ 以下成虫不产卵。冬季月 平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫 就不能越冬而被冻死。
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问题呈现： 例 2 现收集了一只红铃虫的产卵数 y 和温度
xoC之间的7组观测数据列于下表：
温度xoC 产卵数y/个 21 7 23 11 25 21 27 24 29 66 32 115 35 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方 程；并预测温度为28oC时产卵数目。
（2）你所建立的模型中温度在多大程度上
i 1 i i
残差平方和越 小精确度越高
3.相关指数R2
R 2 = 12 (y y ) i i i=1 n 2 (y y) i i=1 n
R2越大 模型越 好
二.探求新知 引例: 从某大学中随机选出8名女大学生，其身 高和体重数据如下表：
编号 1 2 165 3 157 4 170 5 175 6 165 7 155 8 170 身高 165
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残差 -6.373 2.627 2.419 -4.618 1.137 6.627-2.883 0.382
(1)求每个点(xi,yi) 的残差 (2)画出残差的散点图 (3)求出相关指数R2,说明身高在多大程度 上解释了体重的变化.
② 残差 残差点比较均匀地落在(以x轴为中心）水平带状区域
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内.模型较合适 带状区域的宽度越窄,模型拟合精度越高,回归方程 的预报精度越高
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10 编号
③.R2=0.64,表明女大学生的身高解释了64%的体重变 化。
牛刀小试
（１） 分析下列残差图,所选用的回归模型效果最好的是（
4 3
）
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解释了产卵数的变化？
合作探究
选变量
350 300 250
方来自百度文库1
解：选取气温为解释变量x，产卵数 为预报变量y。
.. . . . . . . . 2 . . . . . . . .. .. . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . . . . . . 20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 .. .. . . . . . . . . .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -1 . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. . . .. . . . .. . .. 10 . . . . . -2 . . . . .. . . . . 5 .
一.用心温故
1.线性回归模型:
温故知新
ｙ＝ｂｘ＋ａ+ｅ
E(e)= 0,
2 D(e)=σ
e=y-(bx+a)称 为随机误差
ˆ a ˆ bx ˆ是 y y bx a的 估计值
ˆ 2.残差e
对于样本点（xi ,yi）的随机误差 ˆi yi y ˆi 程称相应残差 的估计值e n ˆ) ˆb ˆ )2为残差平方和。 Q(a, ＝ ( y y
2000 -100 -1000 0 10 20 30 40 50 60 70
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（2）有下列说法：①在残差图中，残差点比 较均匀地落在水平的带状区域内，说明选 用的模型比较合适。②相关指数R2来刻画 回归的效果,R2 值越大，说明模型的拟合效 果越好。③比较两个模型的拟和效果，可 以比较残差平方的大小，残差平方和越小 的模型，拟合效果越好。
① 正确的是（ ② ③
）
建立回归模型的基本步骤 确定解释变量和预报变量;
画出散点图;
确定回归方程类型; 求出回归方程; 利用相关指数或残差进行分析.
因材施教
创设情景
1953年，18省发生红铃虫大灾害，受 灾面积300万公顷，损失皮棉约二十万吨。
被害棉花
红铃 虫喜高温高湿，适宜各虫 态发育的温度为 25 ℃一32 ℃ ， 相对湿度为80％一100％，低于 20 ℃和高于35 ℃卵不能孵化，相对 湿度60％ 以下成虫不产卵。冬季月 平均气温低于一4．8 ℃时，红铃虫 就不能越冬而被冻死。