《分式》基础测试

《分式》基础测试

一 填空题（每小题2分，共10分）：

1．已知v ＝v 0＋at (a 不为零)，则t ＝ ；

2．关于x 的方程mx ＝a (m )0≠的解为 ；

3．方程

51

3=-x 的根是 ； 4．如果－3 是分式方程 x a a x a +=++32的增根，则a ＝ ； 5．一汽车在a 小时内走x 千米，用同样的速度，b 分钟可以走 千米． 答案： １．a

v v 0-；２．m a ；３．58；４．3；５．a bx 60． 二 选择题（每小题3分，共12分）： 1．已知

26-+x y ＝2，用含x 的代数式表示y ，得……………………………………（ ） （A ）y ＝2x ＋8 （B ）y ＝2x ＋10 （C ）y ＝2x －8 （D ）y ＝2x －10

2．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是……………………………………（ ）

（A ）

a b a a x +=+1 （B ）x

a b x b a +=-11 （C ）b x a a x 1-=+ (D)1=-+++-n x m x m x n x 3．一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是………………………………………………………………………（ ）

（A ）a ＋b （B ）b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b

a a

b + 4．解关于x 的方程（m 2－1）x ＝m 2－m －2 (m 2≠1) 的解应表示为…………（ ）

（A ）x ＝1

222---m m m （B ）x ＝12--m m （C ）x ＝1

2+-m m （D ）以上答案都不对 答案：

１．Ｄ；２．Ｃ；３．Ｄ；４．Ｂ．

三 解下列方程（每小题8分，共32分）：

1．

132543297=-----x x x x ； 2． x

x x --=+-21321； 解：132)54()97(=----x x x ， 解：32

121-=--+-x x x ， 1325497=-+--x x x ， 3211-=--+x x ，

1321213=-+-x x ， 32

2-=--x x ， x x 321213-=+-， 632+-=-x x ，

1010=x ， 42=x ，

1=x ． 2=x ．

经检验，x ＝1是原方程的根． 经检验，x ＝2是原方程的增根．

3． 3

2421132+-=---x x x x ； 解：去分母，得

)1)(42()1)(32()32)(32(--=-+-+-x x x x x x ，

462)32()94(222+-=-+--x x x x x ，

整理方程，得

4626222+-=--x x x x ，

105=x ，

2=x ．

经检验，x ＝2是原方程的根．

4．2

2)221()221(22-=--+-+y y y y ． 解：整理方程，得 2

2)221()221(22-=--+-+y y y y ， 22)

2()4()2(2222-=--+-y y y y y y ， 去分母，得

y y y y 42168222-=+-，

164-=-y ，

4=y ．

经检验，4=y 是原方程的根．

四 解下列关于x 的方程（1、2每小题7分，3小题8分，共22分）：

１．2ax －(3a －4)＝4x ＋3a ＋6；

解：整理，得

2ax －4x ＝3a ＋6＋3a －4，

(2a －4)x ＝6a ＋2，

(a －2)x ＝3a ＋1，

当a ≠2时，方程的根为

2

13-+=a a x ， 当a ＝2时，3a ＋1≠0,

所以原方程无解；

2．m 2 (x －n )＝n 2 (x －m ) (m 2≠n 2)；

解：整理，得

m 2 x －m 2 n ＝n 2 x －n 2m ，

移项，得

（m 2－n 2 )x ＝m 2 n －n 2m ，

因为m 2≠n 2 ，所以m 2－n 2≠0，则方程的根为

x ＝n

m mn n m n m n m mn +=-+-))(()(；

3．)0(2≠+--=-b a b

a x a

b x ． 解：去分母，得

)(2)(a x a ab b x b --=-，

222a ax ab b bx +-=-，

222)(b ab a x b a ++=+，

因为,0≠+b a 所以方程的根是

x ＝b a b

a b a +=++2

)(． 五 列方程解应用题（每小题8分，共２4分）

1．甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度． 提示：设小汽车的速度为5x 千米／时，大汽车的速度为2x 千米／时．

根据题意，得: x

x 2135295135=+， 解得x ＝9，小汽车的速度为45千米／时，大汽车的速度为18千米／时．

2．一项工作A 独做40天完成，B 独做50天完成，先由A 独做，再由B 独做，共用46天完成，问A 、B 各做了几天？

提示：设甲做了x 天，则乙做了（46－x ）天．

据题意，得：

150

4640=-+x x ， 解得 x ＝16，

甲做16天，乙做30天．

3．甲、乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2∶3，其他原料含量之比为1∶2，重量之比为40∶77，求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少．

提示：设甲种食品含糖量为2x 克，其他原料y 克；

则乙种食品含糖量为3x 克，其他原料2y 克．

据题意，得： 77

40232=++y x y x ， 解得 y ＝x 3

34， 则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为

甲种： y x x +222033

3422=+=x x x ＝15%； 乙种： 15%5.222

3=⨯%．