小学数学教材梳理
青岛版小学数学1--6年级教材知识梳理
数
法
七、100以内的加减
（二）
八、解决问题（分步 六、混合运算（综合算
法（二）
五、除法的初步认 解决乘加、乘减、除
式）
四、解决问题（整 理条件问题）
问题） 七、混合运算（基本
（二）
运算
与
识
加、除减问题）
数量关系）
代
七、表内除法
数
1.10以内加减法整理
算式规律
1.20以内退位减法 表内乘法整理算式
探索规律 2.20以内进位加法整 整理算式规律
格表示多个单位） 段）
六、复式统计图
二、可能性
1.我能长多高（小数
1.荡秋千（绳长与频 1.图形的密铺 1.聪明的测量员
1.“黄金比”之美
率）
2.消费知多少（统 2.关注我们的生活
四则运算）
2.远离肥胖（分数
2.有趣的溶解现象
2.全家自驾游
计与生活）
空间
（体积）
、统计）
五、扇形统计图
1.立体的截面 2.让校园绿起来
智慧广 场
准备与 方法
1.重叠问题 2.移多补少
1.有序列举 2.用列举的方法解 决递增（递减）问
题
1.有顺序地数 2.分类列举
Байду номын сангаас
1.图形排列的周期 （有余数）
2.算式中的推理
1.简单的搭配问题 2.等量代换
1.倒推问题 2.时间周期
1.植树问题
1.用集合解决重叠 问题
1.排列
1.组合（简单地组合
1.用一一列举的方 法解决问题（组合
形的面积
方形、正方形、五边
五、多边形的面积 七、长方体和正方体
小学数学一年级上册教材疑难问题梳理
一年级上册教材疑难问题梳理一、数与代数：（一）数的认识：第一单元:《生活中的数》1.理解符号：（1）准确应用＞，＜表示两数的大小关系。
（2）初认识大、小于号，认识不清。
（3）对于＞，＜的认识太过抽象，学生不易分清和理解，使用起来叫困难。
（4）动物乐园中，猴子比兔子多还是少，怎样让学生理解？（5）如果帮助学生分清大于和小于符号？（6）比较大小的方法如何交给学生？（7）如何让学生清楚理解谁比谁多，谁比谁少？（8）部分学生分不清＞，＜，易将其混淆。
2.数的意义：（1）初步体会几个和第几。
（2）小朋友排第几？是从左边数还是从右边数？还是从两边数都可以？（3）用手指比数字的时候是必须按书上的手势比，还是可以学生任意用手指比？（4）“几个”和“第几个”只让学生感受，不必告诉孩子“基数”和“序数”对吗？（5）0的作用只让学生感受，还是要说说在不同的地方它的具体作用？（6）如何让孩子正确区分基数和序数？（7）基数与序数的区别。
（8）在数数的时候，有从左往右，也有从右往左，排在第几个的序数时，都是默认从左往右吗？（9）第6页三小题的排队，序数的引导，学生可以顺着数，也可以倒着数，是否需要渗透顺和倒的观念？答案不同是否算对？生不会写字，不能用文字解释？（10）学生在学习“1”的数字时，对单个的数把握得很好，但是遇到整体的时候需要花大量时间举例来使学生明白。
（11）在按顺序数数时会出现不知道从左还是从右，从上还是从下的错误以及对序数的理解问题。
（12）序数与基数的概念学生容易混淆。
0的意义讲到何种程度。
3.书写：（1）在写田字格中书写数字的格式是辅助书写还是固定格式。
（2）书写数字的时候如何描述？（3）同步练习第7也照样子写一写“=”“＞”“＜”三种符号是写在田字格左边，和教材中写田字格中间要求不一样两种写法都可以还是以教材为主？（4）通过哪些标准来检查在田字格写数字的对错？（5）一年级的数字是写在田字格的竖中线的左半边还是竖中线的右半边呢？疑惑：主要是两位数以内的书写能够数位对齐，一个田字格个位在右，十位在左。
北师大版义务教育小学数学教材知识体系整理
北师大版义务教育小学数学教材知识体系整理XXX数学教材知识体系整理序本教材是针对义务教育小学的数学教材，旨在帮助学生建立完整的数学知识体系。
以下是各单元的内容概述。
数与代数1单元：生活中的数本单元主要介绍数的基本概念，如10以内数的认识、1~5的认识与书写等。
3单元：加与减（一）本单元主要介绍加减法的基本概念，如加法的认识、减法的认识等，同时也包括连加、连减与加减混合运算等。
7单元：加与减（二）本单元主要介绍11~20的认识、进位加法、退位减法等。
1单元：加与减（一）本单元主要介绍20以内数的退位减法，包括十几减几的退位减法、比较意义下的减法等。
3单元：生活中的数本单元主要介绍100以内数的认识，包括100以内数的数法、读写、大小比较等。
5单元：加与减（二）本单元主要介绍100以内数的加减运算，包括整十数加减整十数、两位数加减一位数等。
空间与图形5单元：位置与顺序本单元主要介绍前后、上下、左右等位置概念，以及前后、上下、左右综合应用。
6单元：认识图形本单元主要介绍立体图形的认识和几何体的练。
统计与概率4单元：分类本单元主要介绍分类的含义和按不同标准进行分类的方法。
综合与实践2单元：比较本单元主要介绍比大小、比多少、比高矮、比长短、比轻重等概念。
8单元：认识钟表本单元主要介绍认识整时和半时，以及估计接近整时的时间。
好玩的数学本单元包括方法和有趣的数学问题，如整理房间、动物乐园等。
2单元：观察物体本单元主要介绍观察物体的前、后、左、右，以及上面和前、后、左、右等概念。
4单元：有趣的图形本单元主要介绍有趣的图形，如正方形、长方形、三角形等。
1、研究图形：长方形、正方形、三角形和圆形。
2、深入了解图形特征，通过折纸拼图和七巧板等动手做活动，设计和欣赏图形。
3、体验数学的乐趣，包括分扣子、填数游戏、退位减法等。
4、研究加减法，包括100以内数的进位加法、退位减法和连加连减运算。
5、研究乘法，包括口诀和直观模型，以及乘法的应用和解决实际问题。
人教版小学数学教材发展、梳理、脉络
一下
·
位置、图形的拼组
人教版小学数学“数与代数”教材梳理
பைடு நூலகம்册数
数的认识
数的运算
常见的量（式与方程）
探索规律
一上
?
数一数；
比一比；
1～5的认识；
6～10的认识；
11～20各数的认识
1～5的加减法；
6～10的加减法；
20以内进位加法；
·
20以内连加、连减、加减混合
认识钟表（整时、半时）
按规律填数
一下
100以内数的认识
20以内退位减法；
1、在方格纸上平移的时候，学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动几格理解成两个房子中间的空格是几格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。
2、有些现象学生没有见过，只画了个图，学生不能判断它是平移还是旋转。
三上
测量、四边形
测量：1、使学生经历实际测量的过程，认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米和1千米的长度观念。认识质量单位吨，建立1吨的质量观念。2、使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算，会恰当地选择单位。3、使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择不同的方式进行测量。4、在实际操作中，增强学生合作交流的意识，提高操作技能，发展实践能力。
万以内的加法和减法(验算)；
有余数的除法（除法竖式格式)；
多位数乘一位数；
人教版小学数学教材知识点整体分析
人教版小学数学教材知识点整体分析小学数学教材在各个学段中，《标准》安排了四个方面的课程内容：“数与代数”，“ 空间与图形”，“统计与概率”，“综合与实践”。
数与代数“数与代数”的主要内容有：数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。
在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，初步形成模型思想。
数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计、数量关系等方面的感悟。
建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
运算是基于法则和运算律进行的。
运算能力是指能够正确地进行运算，能够寻求合理的运算途径解决问题。
模型是“数与代数”的重要内容，方程、不等式、函数等都是基本的数学模型。
从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，是建立模型的出发点；用符号表示数量关系和变化规律，是建立模型的过程；求出模型的结果、并讨论结果的意义，是求解模型的过程。
这些内容有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
空间与图形“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质和分类；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。
学习“图形与几何”应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。
空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；能够想象出空间物体的方位和相互之间的位置关系；依据语言描述画出图形等。
几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题。
借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路、预测结果。
人教版小学数学第一册教材知识点整理
人教版小学数学第一册教材知识点整理一、单元数一数1、例题：内容数人和物量1国旗、楼房、老师……农舍、单杠、跳绳的学生，2讨论问题的学生往校园走的学生……345石凳、踢足球的学生……垃圾筒、小气象站里的学生……校园外的楼房、国旗上的五角星……8910校园绿地上的树、戴红领巾的学生……所有女同学所有男同学7鸽子、锻炼身体的学生……数量6人和物花坛里的花、校园周围的大树……2、分析：不要急于提数数要求，先让学生观察感兴趣的事物，再带着数数任务观察，从小到大数数，在数数的过程中抽象出数。
数周围的事物：有意识地把数学活动引向身边、校园、校园外。
让数数活动，从书本走向生活。
在数数活动中，初步体会数的含义，不断感受到生活中处处要用到数，数就在我们身边。
由此，对数学产生亲切感，产生学好数学的愿望。
同时初步学会数数的方法。
二、第二单元比一比1、比多少（1）例题内容：“三只小猪盖房子”以两组素材，直观感受到“同样多”“多”“少”的含义。
（2）分析：“三只小猪盖房子”的引伸。
设置引人入胜的故事情境，引出学习内容，让学生自然而然地进入数学学习活动中。
通过操作直观了解“同样多”“多”“少”的含义，学会最基本的比较方法――一一对应。
实际教学中，学生用数的方法也是可以的。
不论用哪种方法只要能比较出正确结果，就应给与肯定.2、比长短、高矮（1）例题内容：左边比纸条（一端对齐），右边比铅笔（竖直放在桌面上）分析：左边比纸条（一端对齐），右边比铅笔（直角放到桌面上），就是最基本的比较方法――“一端对齐”，与用尺量方法一致，为学测量作准备。
例题了解轻易比，练扩散间接比。
通过比铅笔，引出“长”“短”概念。
直观感受，“长”“短”是比较得出的，是相对的，不单独说谁长谁短。
（2）例题?内容：左边轻易比（背靠背），右边间接比（在柱子上划长直）。
?分析：通过轻易比，带出“低”“狼”概念。
直观体会“低”“狼”就是比较得出结论的，就是相对的。
三、第三单元1～5的认识和加减法1．1～5各数的认识（1）例题?内容：数数1--5各数分析：数数（两种以上的事物）抽象出数摆相应数量的实物，从3开始摆几何图形，增加兴趣，为学习几何知识打基础。
小学数学教材分析的基本框架
小学数学教材分析的基本框架分析小学数学教材，首先要进行语言信息分析，弄清教材中语言和图表的含义，以求掌握教材的信息；其次，要进行逻辑分析，弄清教材中的概念、规律和方法的逻辑结构，以求掌握它们之间的关系；第三，要进行价值分析，对教材内容作出价值判断，以便确定某一具体内容在完成教学目标方面所起的作用；第四，要进行决策分析，即确定教学目标，选择教学方法，以便进行教学设计。
一、言语信息分析小学数学课文是由语言、图表和习题组成的。
言语信息分析就是对小学数学教材中的语句、图表的含义和习题的情境进行分析以求理解教材中每个词、每句话、每个图和每一段及每一题的内容。
一般包括语义分析、图表分析和题意分析。
1.语义分析语义分析，就是对教材中的语句进行分析，以求理解教材中每个词、每句话和每一段的内容。
一般按照词义分析、句义分析、段意分析的顺序进行。
词义分析的目标是理解每个词的含义。
在分析过程中，要注意区分常义与专义，如“梯形”、“高”；原义与现义，如“分数”；本义与近义，如“1米”和“l米的1”；广义与狭义，如“比例尺”。
句义分析的目标是理解每句话的含义。
在分析过程中要注意三点:一是要抓住关键词语，如分数概念中的“单位1”和“平均分”；二是要考虑正、反两面，如分数定义中的“这样的”；三是要考虑如何将书面语言转换成儿童喜闻乐见的口头语言。
段意分析的目标是理解该段的含义。
在分析过程中，首先要判明该段是何种性质的(引语、解说语、启示语、结语)；然后要考虑用何种语速、语调、音量表达出来，是否需要面部表情和手势配合等等。
总之，语义分析是掌握理解语言含义的过程，又是对语言进行加工转换的过程。
2.图表分析图表分析就是对教材中各种图表的含义进行分析，以掌握它提供的全部信息。
它包括图画分析、图形分析和表格分析。
小学数学教材，特别是低年级教材中配有很多图画，这些图画大都是用来帮助学生形成概念、认识法则的。
它是实物直观到语言直观的中介和桥梁，是学生由具体形象向抽象思维的转折。
小学数学“统计与概率”教材梳理
注重统计活动过程的体验
调查班级同学完成课外作业的时间
时间 人数
15分以内
16-30分
31-45分
46-60分
61分以 上
统计不是“计算+制图制表”。
通过大量活动来获得对可能性的体验 拉近现实与理想的距离
对是否做概率实验的讨论
（1）不做，或者是少做概率实验的原因 第一，相信学生不用做他完全能够知道。 第二，有时做了反而就混乱了。
单元说明 横向，纵向
变化趋势
事件发生的等可能性， 游戏的公平性，求简 单事件的概率。 认识中位数，感受其 实际价值。 五下 复式折线统计图 、众数(P122- 众数，复式折线统计 131) 图 六上 扇形统计图(P106-111) 六下 统计数据的分析(P66-67) 部分与总量的关系 正确识别统计图中容 易引起误导的内容
*统计数据的认识
统计学：关于收集和分析数据的科学和艺术。
数据：是随机变量（事物）的观测值。 （1）点计数据（人数等），度量数据（身高等） （2）间断数据(离散数据）和连续数据
（二）、科学地理解数学概念
*各种统计图的特点和作用？ 条形统计图：它是用直条的长短表示统计 事项数量的图形，主要用来比较性质相似 的间断性数据资料。 折线统计图：主要用来表示连续性资料， 表示两个变量之间的函数关系，或描述某 种现象在时间上的发展趋势。 扇形统计图：主要用来表示间断性资料。
每组抛40次
4444 4040 3636 3232
11000 10000 9000 8000
26400 24000 21600 19200
1992
2828 2424 2020 1616 1212 808 404 0
小学六年级数学上册教材知识点梳理
人教版六年级数学上册教材知识点系统梳理分数乘法的计算知识精讲1：1.分数乘整数的意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
结果要化成最简分数（约分）。
3. 分数乘整数的简便算法能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。
知识精讲2：1. 分数乘分数的意义：分数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。
2. 分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。
3. 结果要化成最简分数（约分）。
知识精讲3：1. 能约分的先约分再计算比较简便。
2. 可以把小数转化成分数来计算；3. 如果分数能化成有限小数，也可以把分数化成小数来计算。
4. 可以根据数的特点，灵活选择方法进行计算。
奥数思维拓展：运用拆分法解决稍复杂的分数计算问题 1.渗透两种数学思想：归纳、转化。
2.学习两种思维方法：拆分法、抵消法。
思维提升：[例题]计算： ＋ ＋ ＋…＋[分析]因为 ＝ ＝ - ＝1- ， ＝ ＝ - ＝ - 。
所以，以此类推可得 ＝ - ，…， ＝ - 。
利用这个规律，我们可以很快地计算出算式的得数。
[解答]＋ ＋ ＋…＋＝（1- ）＋（ - ）＋（ - ）＋ …＋（ - ）＝ 1- ＋ - ＋ - ＋ …＋ -＝1-＝[技巧]形如 的分数可以拆分成 - （a ≠0）的形式。
举一反三计算：（1） ＋ ＋ ＋…＋211⨯321⨯431⨯20191⨯211⨯2112⨯-212⨯211⨯21321⨯3223⨯-323⨯322⨯3121431⨯314120191⨯191201211⨯321⨯431⨯20191⨯212131314119120121213131411912012012019)1(1+⨯a a a 111+a 321⨯431⨯541⨯50491⨯（2） ＋ ＋ ＋…＋（3） ＋ ＋ ＋…＋11101⨯12111⨯13121⨯100991⨯311⨯531⨯751⨯19171⨯整数乘法运算定律推广到分数知识精讲1：分数四则运算顺序：分数四则运算顺序与整数四则混合运算相同。
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理
北师大版小学数学三年级下册第七单元《数据的整理和表示》单元教材梳理注重发展学生的数据分析观念一、单元教材梳理1.单元学习内容的前后联系《数据的整理和表示》教学内容属于统计与概率板块，主要包括数据的收集、整理和分析解决简单实际问题等相关知识。
在第一学段，一年级下册已经学习了分类，二年级下册学习了调查与记录，为本单元学习数据的整理和表示奠定了基础；在第二学段，四年级下册将学习条形统计图、折线统计图和平均数，五年级下册又继续学习复式条形统计图、复式折线统计图和平均数的再认识，六年级上册还将学习扇形统计图和统计图的选择。
2.北师大教材编排结构本单元主要学习收集、整理和分析数据。
组织本单元学习内容的思路如下。
3.本单元不同版本教材对比（1）教学编排北师大版统计的内容是在二年级下册开始学习的。
学习统计的一个目的就是了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断。
体会数据中蕴涵着信息。
二年级下册学习的重点是“调查与记录”，即为了解决问题先开展调查，收集数据。
本册本单元重点则是“数据的整理和表示”，这是在收集数据与分析数据之间要做的一个重要的工作。
人教版编排则是在二年级下册依托学生熟悉的情境，以收集数据、记录数据和呈现数据为主，从中学习调查的方法并初步了解统计表，同时对数据进行简单的分析，从而使学生经历统计的全过程。
而在三年级下册则教学复式统计表，引导学生进一步体验统计的方法和意义，进一步体会数据收集与整理的必要性以及数据分析方法的多样性，体会数据中蕴含的丰富信息及其应用价值。
浙教版则是在三年级下册才出现数据的处理这一内容，通过“整理数据，填统计表”让学生初步了解统计，在四年级上册继续教学数据的调查和分类，认识复式统计表。
三版教材都是在四年级进行统计图的教学。
（2）情境载体北师大版、人教版和浙教版，用了不同的情景导入，但都是贴近生活的实际情景，从接近学生生活中的实际问题入手，体现统计的价值与必要。
小学数学1至12册教材知识点呈现顺序
小学数学1至12册教材知识点呈现顺序时间：2009-03-07 17:50:40 来源：作者：法、写法、比较大小、万以内数的估计与猜测）数的除法算式，初步学习试商的方法，理解余数一定要比除数小的道理，能解决实际问题）３.混合运算和实际问题（学习用两步解答的实际问题的起始。
乘加、乘减、加除、减除两步计算实际问题。
）４.实际问题（简单的加减两步实际问题；连续比多比少的实际问题。
）认识时、分、秒，能说出简单的经过时间经过时间在一小时之内。
）克，建立１千克和１克的质量观念，知道千克与克的进率，；秒度斤毫亿用称称物体质量的方法）第五册１.乘法—一位数乘法（口算乘法：一位数乘整十、整百、整千数及两位数乘一位数（积在100以内）。
笔算乘法：一位数乘两、三位数的笔算乘法；估算；因数中间和末尾有0的乘法。
）２.除法一位数除法（口算除法：商是整十、整百、整千24时计时法（认识24时计时法；计算简吨的认识（吨的认识；吨与千克之间的换算）千米、分米和毫米的认识认识长度单位，建立1千米、1分米和1毫除法—探索规律按照一定的顺序（从上到下或从下到上、从左到右或从右到左）观察一组除法算式的变化规律，培养学生的观察、归纳、概括能力。