第五届高思杯奥数解析

本题评析：年龄问题最关键的是年龄差不变，画图时要牢牢抓住这一点.
本大题考察的都是基本题目，做题时要注意题中的关键字，不要马虎大意
三、填空题 I
14、 答案： 900 知识点：相遇问题 详解：相遇问题的公式是“ 路程和=速度和 时间 ” ，所以 A、B 距离为 40 50 10=900 米
5、 答案： 51 知识点：小数除法 详解：列竖式计算即可
本题评析：本题考查除数是小数的小数除法，这也是四年级学习重点.
6、 答案： 10 知识点：除法提取公因数
试卷解析
高思学校 2014 年
详解： 原式= 16 14 3=10
4年级
本题评析：要注意只有除数相同才能做除法的提取公因数.
本题评析：数列数表中一定要仔细弄懂算式的含义，千万不可盲目套用老师上课某 道题的做法，这一点不仅在小学课外数学学习中很重要，而且在中学乃至大学学习 中都很Baidu Nhomakorabea要. 六、文字材料题
29、 答案： 3；1.5；2 知识点：绝对值定义 详解： 3；1.5；2
本题评析：本题主要考察大家对题目中绝对值的理解，按照题目所说，即可做出.
20、 答案： 57 知识点：数列数表 详解：可以观察到数列是“S”型排列，1 个周期包含 10 个数，2 行.当前 10 行都填满后，已 经填满了 5 个周期，填到了 50，然后继续往后填第 12 行、第 4 列的数为 57
本题评析：数列数表关键是要观察出数列数表的周期，然后推算出所求数在第几个 周期，然后按照规律填入数字.计算时要仔细，每一个列式都斟酌一下，不要大意.
本题评析：大家平时课堂内也学过相遇问题，这是复杂行程的基础，要掌握牢固.
15、 答案： 6 知识点：平均数 详解：平均价格为总价格除以总量，所以混合丸子价格为 7 4 5 4 4 4 =6 元
本题评析：平均数衡量的是一个问题的整体情况，它的基础是总量÷个数=平均数.
19、 答案： 120 知识点：变倍问题 详解：设墨莫有“12”包子，阿呆有“4”包子，阿瓜有“3”包子，阿呆给阿瓜 5 个包子后， 两人包子数一样多，所以开始阿呆比阿瓜多 10 个包子，所以“1”为 10 个包子，墨莫就有 120 个包子
本题评析：变倍问题最关键的是找到问题的不变量，然后设多份，本题墨莫的包子 数是不变量，这就是突破口.
五、改错题
28、 答案：见详解 知识点：数列数表 详解：第一个错：计算行数：100×2＝200 行，从 200＋1＝201 行开始数 7 个数，最后落在 202 行 第二个错：计算列数：数 7 个并不是第 7 列，一个周期包含两行，数 7 个应该是在一个 周期中第二行的第 4 列（大家可以自己数数看）
本题评析：火车、火车和人的相遇也是火车问题的基本问题之一，本题在考虑火车 长度时，要注意火车连接处只有 10 段，不是 11 段.
4年级
27、 答案： 186 知识点：字母数字谜
试卷解析
高思学校 2014 年
详解：先看百位，发现“思＋0＋高＋进位”是一个整十的数，经过验证，发现只能为 10，所 以结果向千位进“1” ，高＋思＝10；再看千位，同理有“杯＋2＋高＋1” 是一个整十的数，经 过验证，也是 10，所以进“1” ，高为 1，杯为 6，后试验可得思为 8，难为 7，吗为 9.则 高思杯 为 186
A
A 、B 两地距离为（7＋5）×4＝48 千米，穆穆和燕燕相遇用了 6 小时，则两人速度和为 48÷6 ＝8 千米/时，燕燕速度为 5 千米/时，则穆穆速度为 3 千米/时
本题评析： 多人多次相遇和追及一定要画出行程的线段图， 然后分段标时间和路程， 最后再求解.
试卷解析
高思学校 2014 年
24、 答案： 271 知识点：横式问题 详解：列出竖式，从个位开始逐位填写即可
本题评析：本题不难，大家不要被它的外表吓到了，只要一步一步去做，就可以做 出来的，在计算周期时，一定要注意彩灯一共闪了多少下.
4年级
34、 答案： 0 知识点：行程中复杂周期
试卷解析
高思学校 2014 年
详解：当卡卡粘完东西后，新球现在的速度为 2 米/秒，题目即问此后的 300 秒（5 分钟） ，卡 卡经过 A 发现彩灯几次是红色.300 秒小球走了 300×2＝600 米，绕圆轨道 6 圈，每次需要 50 秒，现在开始时绿色灯，则 50÷4＝12„2，则后面六次小球经过 A 时灯的颜色依次为黄、绿、 黄、绿、黄、绿，那么共有 0 次是红色的
4年级
1 × 7 2 3 2 0 2 1 9 6 6
1 7 1 1 2
3 1 3
3
本题评析：横式问题一定要先将横式转化为竖式，然后再用竖式的方法去解决.
25、 答案： A 知识点：逻辑推理 详解：大鼻子和歪脖子说的是矛盾的，所以他们两个一真一假，那么小耳朵和胖肚子说的都是 假话，小耳朵说“前三名最多有一个 A 校的”是假话，那么 A 校应该至少两个；胖肚子说“第 一名不是 C 校的”是假话，那么第一名应该是 C 校，所以前三名排名应该是 C、A 、A .那么第 二名应该是 A 校
本题评析：逻辑推理的基础是假设法，当推理的步骤比较多时，我们就要先化简， 比如此题问题复杂，我们先利用对立排除掉一真一假就可以使问题简化.
26、 答案： 5 知识点：火车行程 详解：这个相遇问题中，路程和为货车的长度，即 11×20＋（11－1）×2＝240 米，相遇时间 为 20 秒，则速度和为 240÷20＝12 米/秒，客车速度为 7 米/秒，那么货车速度为 5 米/秒
21、 答案： 264 知识点：火车行程 详解：第一次是两火车相遇，甲车长＋乙车长＝速度和×相遇时间，得甲车长＋乙车长＝（30 ＋25） ×24＝1320 米； 第二次是追及过程， 甲车长＋乙车长＝速度差×追及时间， 得 1320＝ （30 －25）×追及时间，解得追及时间为 264 秒
本题评析：火车行程是行程问题里比较特殊的一类问题，车长的条件往往导致路程 改变，因此同样的我们需要勤画图.
本大题主要考察了数学学习中一些比较基础的知识，以近些年的趋势，和很难的问题相比，在 短时间内做对大量基础的问题更为重要， ，因此希望同学们重视基础
4年级
四、填空题 II
22、 答案： 60 知识点：格点面积
试卷解析
高思学校 2014 年
详解：图形中给了方格，所以可以直接计算方格，阴影部分面积占了 15 个方格，每个方格面积 为 4 平方厘米，所以总面积为 15×4＝60 平方厘米
本题评析：本题是简单的追及问题.
33、 答案：绿色 知识点：行程中周期 详解：两球合并后，速度变为原来两球速度的平均值，即 4 米/秒，新球绕圆所需要时间为 100 ÷4＝25 秒，这样从新球第一次经过 A 到再次经过 A ，彩灯一共闪了 25＋1＝26 下（新球第一 次经过 A 灯就开始闪了） ，彩灯的周期为 4 色一组，所以最后应该是 26÷4＝6„2，所以为绿色 灯
本题评析：当没有公因数时，可以利用积不变性质凑出公因数.
计算是数学学习中的基础，平时学生应该加强训练，注重计算的正确率
二、选择题
11、 答案： B 知识点：乘法原理 详解：依据乘法原理，一共有 5 4 3 2 1=120 种排法，选 B
本题评析：乘法原理是计数中的基础，学生关键要区分乘法原理和加法原理，分步 完成就是乘法原理，分类完成就是加法原理.
本题评析： 字母数字谜要注意不同字母代表不同数字， 做题之前一定要先仔细观察， 从一些特殊结构进行突破，在动手过程中要有一定的毅力.
本道大题的题目就已经比较难了，属于中高档的题目，这就要求同学们在平时学习时不仅要会 做书上的例题，而且要理解为什么这么做，这么做的好处是什么，只有这样才能融会贯通，当 然，如果想在考试中取得好的成绩，平时一定量的训练也是必不可少的.
试卷解析
高思学校 2014 年
30、 答案： 5；－5 知识点：绝对值几何意义
4年级
详解：按照材料所说，绝对值表示数轴上一个数与“0”的距离，那么与“0”为 5 的就是 5 或 －5
本题评析：对于陌生的知识，要做到按照定义将所有情况都考虑到，不要理所当然.
31、 答案： 1；－2 知识点：绝对值非负性 详解：因为材料中说明绝对值不可能是负数，所以当两个非负数相加为 0，这两个数都为 0，因 此 a 1 0 ，a＝1； b 2 0 ，b＝－2
本题评析：本题有些同学可能会想到正方形格点的面积计算公式，但要注意，此公 式在计算空心时是不能直接使用的，如果要使用公式，需将空心补全再使用，平时 学习，需要知道公式使用的各种条件.
23、 答案： 3 知识点：多人多次相遇和追及 详解： B ① 琳琳 ① 穆穆 4 小时 燕燕 2 小时 4 小时 2 小时 ③ ② ① 4 小时 ② ③ 2 小时 ② ③
4年级
试卷解析
高思学校 2014 年
北京市小学生第五届高思杯•360°学习体检 综合解答及评析
四年级•思维部分
一、计算题
1、 答案： 240 知识点：整数运算 详解： 原式=300 4 5=240
本题评析:整数计算在小学学习中占据着重要地位，学生要给予重视.
2、 答案： 1 知识点：小数加法 详解：列竖式计算即可
本题评析：对材料的新信息一定不要错过.
在近几年的升学考试中，越来越多的出现了这种文字材料题，它主要是考察同学们在短时间内 掌握新知识的能力，这也是自学能力的一种体现，新知识并不可怕，只要同学们抓住材料中说 的信息，就能将题目答对
七、解答题
32、 答案： 50 知识点：追及问题 详解：追及距离为 100 米，速度差为 5－3＝2 米/秒，所以追及时间为 100÷2＝50 秒
7、 答案： 201400 知识点：乘法提取公因数 详解： 原式=2014 23 77 =201400
本题评析：本题考查乘法提取公因数，注意计算认真.
8、 答案： 123123123 知识点：多位数乘法 详解：相乘得 123123123
本题评析：要注意这种“叠数”性质的多位数乘法，这个在多位数化简中应用很多.
12、 答案： A 知识点：多位数计算
4年级
试卷解析
高思学校 2014 年
详解：将 42 拆成 40＋2，402 拆成 402，„„列竖式或者找规律得到结果是 A
本题评析：多位数计算关键要注意计算结果的位数，它是由最大数的位数决定的.
13、 答案： D 知识点：年龄问题 详解：设甲、乙两人的年龄差为“1” ，画出年龄的“过去现在将来图”发现甲比乙年龄大， “3” 为 12 岁，所以“1”为 4 岁，所以甲比乙大 4 岁，选 D.现在甲 28 岁，乙 24 岁
9、 答案： 58 知识点：小数提取公因数 详解： 原式=5.8 6.7 3.3 =58
本题评析：小数的提取公因数和整数的规律一样，计算时注意小数点.
10、 答案： 20.14 知识点：小数计算 详解： 原式=1.234 20.14 20.14 0.234=20.14 1.234 0.234 =20.14
本题评析:小数计算是四年级计算的重点，加法是基础.
3、 答案： 3 知识点：小数乘法 详解：列竖式计算即可，注意小数点的位置
本题评析:小数乘法是小数计算的基础，学生可结合整数乘法对比训练.
4、 答案： 2.5 知识点：小数除法 详解：列竖式计算即可
本题评析：本题考查除数是整数的小数除法，这是四年级学习的重点.
16、 答案： 853 知识点：最值原理 详解：如果想要乘积最大，那么应该将 8、7 放在百位，6、5 放在十位、4、3 放在个位，又根 据“和同近积大” ，经过调整两个数应该为 853 和 764，较大的为 853
本题评析：在最值问题里，我们经常使用“和同近积大”这一原则.
17、 答案： 2022 知识点：年龄问题 详解：因为年龄差不变，所以设爸爸与妈妈年龄差为“1” ，2010 年时蒙蒙年龄为“3” ，2014 年蒙蒙年龄为“4” ，所以“1”为 4 岁，当蒙蒙年龄是“6” （24 岁）时，应该是 2022 年
本题评析：年龄问题最关键的是年龄差不变，画线段图时应该注意到这点.
试卷解析
高思学校 2014 年
18、 答案： 8 知识点：幻方 详解：按照幻方定义，填好后应该如右图，*处为 8 12 7 14 13 11 9 8 15 10
4年级
本题评析：幻方要求横、竖、对角线和相同，三阶幻方还有“过中间数三个数成等 差数列”这样的性质，综合考虑即可填出答案.