材料力学复习

r3
1 W
M2 T2
强度条件 1 M 2 T 2
W
按第四强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：
r4
1 W
M 2 0.75T 2
强度条件 1 M 2 0.75T 2
W
注： 当圆轴存在两个方向弯曲时
M
M
2 y
M
2 z
应力状态与强度理论
一、基本概念
应力单元体；单向应力状态、二向应力状态、三向应力状态；
Fb Abs
bs
max
T
Wp
min max
max
M max W
max
FS
maxS
z
Izb
组合变形
外力分析（分解为基本变形）
作内力图，确定危险截面
由应力分析确定危险点的应力状态 一、拉伸或压缩与弯曲的组合 横向力与纵向力共同作用
强度条件：
偏心载荷作用
t,max
FN A
M zmax Wz
t
c,max
FN A
M zmax Wz
c
z
二、双对称截面梁的
AC
非对称弯曲——斜弯曲
z
yy
l
B
Pz x
Pz
Py P
Py
z
y
P
总的正应力：
Pl cos
Iz
y
Pl sin
Iy
z
中性轴 P
y
组合变形
三、扭转与弯曲的组合
按第三强度理论，圆轴弯扭组合变形危险点相当应力：
内力与变形的关系：
轴向拉压：l FNl EA
圆轴扭转： Tl
GI P
FN
EA E
•梁弯曲变形计算
T
GI P
平面弯曲： 1 M
EI z
（1）积分法 （2）叠加法
EIz EIzv Mdx C
EBaidu Nhomakorabeazv Mdx dx Cx D
应力、应变的关系： ——胡克定律
拉压胡克定律 剪切胡克定律
A0
——
断面收缩率
屈服时，与轴线成45°方向出现滑移线； 冷作硬化现象； 卸载规律； 颈缩现象；
铸铁：
变形很小； 突然脆性断裂； 只有强度极限： b
f
二、材料压缩时的力学性能
低碳钢：除无强度极限 b 外，与拉伸情况相同。
铸 铁： 破坏断面：与轴线大致成45°~55°倾角；
抗压强度极限σbc比抗拉强度极限σbt高得多； bC (4 ~ 5) bt
主应力、主平面、主方向；
二、二向应力状态分析——解析法
•任意斜截面上应力
x
y
2
x
y
2
cos 2
xy sin 2
•
x
y
2
sin 2
xy cos 2
主应力与主方向
max min
x
y
2
x
2
y
2
2 xy
tan
20
2 xy x
y
三、三向应力状态简介
（1）简单三向应力状态下，求解主应力： 1, 2 , 3
l FNl EA
G
E
G
广
义
1
1 E
1
( 2
3)
胡 克
2
1 E
2
( 3
1 )
定 律
3
1 E
3
( 1
2)
静不定问题
（1）静不定问题的求解步骤 判断系统静不定的次数；
应力、变形计算； 强度、刚度计算。
建立变形协调方程；
补充方程； 力与变形间的物理关系；
静力平衡方程 （2）简单静不定问题的求解方法
应力、强度计算 基本变形：轴向拉压、剪切、扭转、弯曲 组合变形： 截面几何性质：求形心，静矩，极惯性矩，惯性矩，惯性半径
（常见图形及简单的组合图形）； 平行移轴定理 I y I yc a2 A
应力状态及强度理论 变形、刚度计算
内力与变形的关系： 应力、应变的关系： 刚度条件： 稳定性计算
静不定问题
（2）最大最小切应力
四、强度理论 （1） 最大拉应力理论
max 1 3
min
2
r1 1
（3） 最大切应力理论
r3 1 3
（4） 畸变能理论
r4
•强度理论的选用
1
2
( 1
2 )2
( 2
3 )2
( 3
1)2
常温静载 脆性材料的脆性断裂破坏： 第一、二强度理论；
条件下
塑性材料的塑性屈服破坏： 第三、四强度理论。
三、材料扭转时的力学性能
45
低碳钢的扭转破坏断面
铸铁的扭转破坏断面
材料的力学性质
一些基本概念
（1）变形固体的三个基本假设
（2）应力、应变的概念
应力 正应力σ 切应力τ
线应变ε 应变 切应变γ
（3）切应力互等定理
例：试计算图示单元体的切应变γ。
2
/2
2
轴向拉、压 受力特点
剪切
扭转
弯曲
变形特点 沿轴向伸 长或缩短
剪切面发 生相对错 动
（a） 拉压静不定问题 （b） 扭转静不定问题 （c） 弯曲静不定问题
求出全部未知 力和内力
材料的力学性能
一、材料拉伸时的力学性能 低碳钢：
四个阶段： 弹性、屈服、硬化、颈缩。
强度指标： s , b
e
cd
b
a
b e
σs
p
塑性指标： l l0 100 %
o
实验现象：
l0
—— 伸长率
A0 A 100 %
任意两横截面 发生绕轴线的 相对转动
杆件的轴线由直线
变为曲线，任意两
横截面绕中性轴发 生相对转动
内力
应力计算
FN 轴力
FN
A
FS 剪力
FS
A
T 扭矩
T
IP
M弯矩 FS 剪力
My
FS
S
z
Iz
Izb
应力分布
max
FS
强度计算
max
FN A
max
bs
As