材料力学复习

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材料力学总复习

总复习
一、基本变形
外力
拉伸与压缩
扭转
弯曲
内力
FN F
应力强度条件
变形
FN
A
max [ ]
l FNl EA
刚度条件
T Me
T
IP
max [ ]
Mnl
GI P
FS 外力
M 外力对形心之矩
My
,
FS
S
* z
Iz
bI z
, max [ ] max [ ]
1、积分法
2、叠加法
∑Fix＝ 0， FN1 cos30°＋FN2＝0 (1)
（2）画节点A的位移图（见图c）（3）建立变形方程
△L1＝△L2cos30°
（4）建立补充方程
△L1＝△LN1＋△LT，
即杆①的伸长△l1由两部份组成，△l N1表示由轴力FN1引起的变形， △lT表示温度升高引起的变形，因为△T 升温，故△lT 是正值。
因为AB 杆受的是拉力，所以沿AB 延
长线量取BB1等于△L1；同理，CB 杆受
的也是拉力，所以沿杆CB 的延长线量取
BB2 等于△L。
分别在点B1 和B2 处作BB1 和BB2 的垂
线，两垂线的交点B′为结构变形后节点
B应有的新位置。即结构变形后成为
ABˊC 的形状。图c称为结构的变形图。
为了求节点B的位置，也可以单独作出节点B的位移图。位移图的作法和结构变形图的作法相似，如图d所示。
C1 5、求应力并校核强度:
A1
1
FN 1 A
66 .7 MPa ,
2
FN 2 A
133 .2MPa ,
剪切
F AB A1
F BC A2

材料力学考试复习资料

材料力学1. 材料与构件的许用应力值有关。

2. 切应力互等定理是由单元体静力平衡关系导出的。

3.弯曲梁的变形情况通过梁上的外载荷来衡量。

4.有集中力作用的位置处，其内力的情况为剪力阶跃，弯矩拐点。

5. 在材料力学的课程中，认为所有物体发生的变形都是小变形6. 危险截面是最大应力所在的截面。

7. 杆件受力如图所示，AB段直径为d1=30mm，BC 段直径为d2=10mm，CD段直径为d3=20mm。

杆件上的最大正应力为127.3MPa。

8. 一根两端铰支杆，其直径d=45mm，长度l=703mm，E=210GPa，σp=280MPa，λs=43.2。

直线公式σcr=461-2.568λ。

其临界压力为478kN。

9. 一个钢梁，一个铝梁，其尺寸、约束和载荷完全相同，则横截面上的应力分布相同，变形后轴线的形态不相同。

10. 当实心圆轴的直径增加1倍时，其抗扭强度增加到原来的8倍。

11. 材料力学中求内力的普遍方法是截面法。

12. 压杆在材料和横截面面积不变的情况下，采用D 横截面形状稳定性最好。

13. 图形对于其对称轴静矩和惯性矩均不为零。

14. 梁横截面上可能同时存在切应力和正应力。

15. 偏心拉伸（压缩），其实质就是拉压和弯曲的组合变形。

16. 存在均布载荷的梁段上弯矩图为抛物线。

17. 矩形的对角线的交点属于形心点。

18. 一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。

为保证此轴的扭转刚度，应增加轴的直径。

19. T形图形由1和2矩形图形组成，则T形图形关于x轴的惯性矩等于1矩形关于m轴的惯性矩与2矩形关于n轴的惯性矩的合。

20. 材料力学中关心的内力是物体由于外力作用而产生的内部力的改变量。

21.杯子中加入热水爆炸时，是外层玻璃先破裂的；单一载荷作用下的目标件，其上并不只存在一种应力。

22. 单位长度扭转角θ与扭矩、材料性质、截面几何性质有关。

23. 转角是横截面绕中性轴转过的角位移；转角是挠曲线的切线与轴向坐标轴间的夹角；转角是变形前后同一截面间的夹角24.单元体的形状可以改变；单元体上的应力分量应当足以确定任意方向面上的应力25. 可以有效改善梁的承载能力的方法是：加强铸铁梁的受拉伸一侧；将集中载荷改换为均布载荷；将简支梁两端的约束向中间移动。

材料力学复习

第一章绪论1. 承载能力：强度：构件在外力作用下抵抗破坏的能力刚度：构件在外力作用下抵抗变形的能力稳定性：构件在外力作用下保持其原有平衡状态的能力2. 变形体的基本假设：连续性假设、均匀性假设、各向同性假设3. 求内力的方法：截面法4. 杆件变形的基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲第二章拉伸、压缩1．轴力图必须会画：轴力N F 拉为正、压为负2．横截面上应力：均匀分布 AF N =σ 3．斜截面上既有正应力，又有切应力，且应力为均匀分布。

ασσα2cos =αστα2sin 21=σ为横截面上的应力。

横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。

与杆件成45°的斜截面上切应力达到最大值，而正应力不为零。

纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。

4．低碳钢、灰铸铁拉伸时的力学性能、压缩时的力学性能低碳钢拉伸在应力应变图：图的形状、四个极限、四个阶段、各阶段的特点、伸长率（脆性材料、塑性材料如何区分）5. 强度计算脆性材料、塑性材料的极限应力分别是拉压时的强度条件：][max max σσ≤=AF N 强度条件可以解决三类问题：强度校核、确定许可载荷、确定截面尺寸 6．杆件轴向变形量的计算 EA l F l N =∆ EA ：抗拉压刚度 7. 剪切和挤压：剪切面，挤压面的判断第三章扭转1．外力偶矩的计算公式： 2．扭矩图T 必须会画：扭矩正负的规定3．切应力互等定理、剪切胡克定律4．圆轴扭转横截面的应力分布规律：切应力的大小、作用线、方向的确定sb σσ,min /::)(9549r n kW P m N n P M ⋅=5．横截面上任一点切应力的求解公式：ρI ρT τP ρ=——点到圆心的距离6. 扭转时的强度条件：][max max ττ≤=tW T 7．实心圆截面、空心圆截面的极惯性矩、抗扭截面模量的计算公式实心圆截面：极惯性矩432D πI p =，抗扭截面模量316D πW t = 空心圆截面：极惯性矩)1(3244αD πI P -=，抗扭截面模量)1(1643αD πW t -==， 8．圆轴扭转时扭转角：pI G l T =ϕ p I G ：抗扭刚度第四章弯曲内力1．纵向对称面、对称弯曲的概念2. 剪力图和弯矩图必须会画：剪力、弯矩正负的规定3．载荷集度、剪力和弯矩间的关系4. 平面曲杆的弯矩方程5．平面刚架的弯矩方程、弯矩图第五章弯曲应力1. 纯弯曲、中性层、中性轴的概念2．弯曲时横截面上正应力的分布规律：正应力的大小、方向的确定3. 横截面上任一点正应力的计算公式：zI My =σ 4. 弯曲正应力的强度校核][max max σσ≤=zW M 或][max max max σI y M σz ≤= 对于抗拉压强度不同的材料，最大拉压应力都要校核5. 矩形截面、圆截面的惯性矩和抗弯截面模量的计算矩形截面：惯性矩,1213bh I z =抗弯截面模量：261bh W z = 实心圆截面：惯性矩464D πI z =，抗弯截面模量：332D πW z = 空心圆截面：惯性矩)1(6444αD πI z -=，抗弯截面模量：)1(3243αD πW z -=，第七章应力和应变分析、强度理论1. 主应力、主平面、应力状态的概念及应力状态的分类2. 二向应力状态分析的解析法：应力正负的规定：正应力以拉应力为正，压应力为负；切应力对单元体内任意点的矩顺时针转向为正；α角以逆时针转向为正D d α=D d α=任意斜截面上的应力计算最大最小正应力的计算公式最大最小正应力平面位置的确定最大切应力的计算公式主应力、主平面的确定3. 了解应力圆的做法，辅助判断主平面4. 广义胡克定律5．四种强度理论内容及适用范围第八章组合变形1. 组合变形的判断2. 圆截面轴弯扭组合变形强度条件第三强度理论：[]σσ≤+=WT M r 223 第四强度理论：[]σσ≤+=W T M r 22375.0 W ——抗弯截面模量323d W π=第九章压杆稳定1. 压杆稳定校核的计算步骤（1）计算λ1和λ2（2）计算柔度λ，根据λ 选择公式计算临界应（压）力（3）根据稳定性条件，判断压杆的稳定性2. P 1σπλE = ba s 2σλ-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=--++=ατασστατασσσσσαα2cos 2sin 22sin 2cos 22xy y x xy y x y x 22min max 22xy y x y x τσσσσσσ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±+=⎭⎬⎫y x xy σστα--=22tan 0231max σστ-=柔度i lμλ= AI i = I ——惯性矩 μ——长度系数；两端铰支μ=1；一端铰支，一段固定μ=0.7；两端固定μ=0.5；一端固定，一端自由μ=23. 大柔度杆1λλ≥ 22cr λπσE = 中柔度杆12λλλ<≤ λσb a -=cr小柔度杆 2λλ< s cr σσ=4. 稳定校核条件st cr n n FF ≥= F ——工作压力 cr F =cr σ A 第十章动载荷1. 冲击动荷因数冲击物做自由落体冲击开始瞬间冲击物与被冲击物接触时的速度为 v水平冲击时 Δst 是冲击点的静变形。

材料力学复习资料

12材料力学一、填空1、图所示桁架中，水平杆看作刚性，三根竖杆长度相同，横截面积均为A ，材料相同，屈服极限为σy ．当三杆均处于弹性阶段时，各杆轴力之比为N 1: N 2: N 3=5:2:-1．当三杆中有一杆开始屈服时，荷载P 的值为(1.5σy A )．2、一等截面圆直杆，长度为l ，直径为d ，材料的弹性模量为E ，轴向受压力P ，在弹性范围内，其最大切应力为（2P /πd 2），受载后的长度为（l -4lP /πEd 2），受载后的直径为（ d +4μP /πEd ），杆件内的应变能为（2P 2l /πE d 2 ）。

3、外径 D = 55 mm ，内径 d = 45 mm 的钢管，两端铰支，材料为 Q235钢，承受轴向压力 F 。

则能使用欧拉公式时压杆的最小长度是（1.78m ），当压杆长度为上述最小长度的4/5时，压杆的临界应力为（188.5kN ）。

已知：E = 200 GPa ，σ p = 200 MPa ，σs = 240 MPa ，用直线公式时，a = 304 MPa ， b =1.12 MPa 。

4、一等直圆杆，直径为d ，长度为l ，两端各作用一扭矩T ，材料的泊松比为μ，弹性模量为E 。

则两端面的相对转角为（64(1+μ)Tl /πEd 4），杆件内储存的应变能为（32(1+μ)T 2l /πEd 4 ）；又若两端各作用一弯矩M ，则按第三强度理论时，其危险点的相当应力为（22332M T d+π），按第四强度理论时，其危险点的相当应力为（22375.032M T d +π）。

6、矩形截面梁，材料的抗弯许用应力[σ]=8MPa ,梁内最大弯矩M max =24kNm ,梁截面的高宽比h /b =1.5.则梁宽b 应取( 20cm ).7、圆柱形蒸汽锅炉的外径为D ，内径为d ，壁厚为t ，若材料的许用应力为[σ]．则锅炉能承受的最大内压力(工作压力)为(p=2[σ]t/d)。

材料力学总复习

步骤：1、近似微分方程 E Iw M (x)
2、积分
E Iw M (x )d x C 1
E I w [ M ( x ) d x ] d x C 1 x C 2
3、代入边界条件，解出积分常数
4、写出挠曲线方程和转角方程
材料力学
➢ 叠加法求挠度和转角
Fq
（）
正确地、熟练地
A
B
C
a
a
使用附录Ⅳ
ε2 E 1[σ2(σ3σ1)]
ε3 E1[σ3(σ1σ2)]
材料力学
➢ 强度理论（）
相当应力 σr []
r1 1 σr2 σ1 (σ2 σ3)
σr3 σ1 σ3
σr4
1 2[(σ1
σ2
)2
(σ2
σ3
)2
(σ3
σ1)2
]
材料力学
强度计算的步骤
（1）外力分析：确定所需的外力值; （2）内力分析：画内力图，确定可能的危险面; （3）应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体，
25
材料力学
➢ 刚度条件
相对扭转角
Tl
GI p
刚度条件
max
Tmax GIp
180 []
26
材料力学
➢ 等直圆杆扭转时的应变能
应变能密度
vε
1
2
应变能
Vε
W
1T
2
1 T2l 2GIp
27
材料力学
1、等截面圆轴扭转时的危险点在
。
2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是
原来的（
截面应力：
T
Ip
（）
T
max

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材料力学一、判断题1.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。

( N)2.平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关。

( N)3.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。

( Y)4.单元体上最大切应力作用面上必无正应力。

(N)6．未知力个数多于独立的平衡方程数目，则仅由平衡方程无法确定全部未知力,这类问题称为超静定问题。

( Y)7．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。

( Y )8．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。

( Y )10．第四强度理论宜采用于塑性材料的强度计算。

(N )11.拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。

( N)12.圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。

(Y) 13．细长压杆，若其长度系数增加一倍，临界压力增加到原来的4倍。

(N)14．两梁的材料、长度、截面形状和尺寸完全相同，若它们的挠曲线相同，则受力相同。

(Y )15．主应力是过一点处不同方向截面上正应力的极值。

( Y )16．由切应力互等定理可知：相互垂直平面上的切应力总是大小相等。

(N)17．矩形截面梁横截面上最大切应力τmax出现在中性轴各点。

(Y )18．强度是构件抵抗破坏的能力。

（Y）19．均匀性假设认为，材料内部各点的应变相同。

（N）20．稳定性是构件抵抗变形的能力。

（N）21．对于拉伸曲线上没有屈服平台的合金塑性材料，工程上规定2.0σ作为名义屈服极限，此时相对应的应变为2.0%=ε。

（N）22．任何情况下材料的弹性模量E都等于应力和应变的比值。

（N）23．求解超静定问题,需要综合考察结构的平衡、变形协调和物理三个方面。

（Y ）24．第一强度理论只用于脆性材料的强度计算。

（N）25．有效应力集中因数只与构件外形有关。

（N ）26．工程上将延伸率δ≥10％的材料称为塑性材料。

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一基本概念1.工程构件正常工作必须满足强度、刚度和稳定性的要求。

杆件的强度代表了杆件抵抗破坏的能力；杆件的刚度代表了杆件抵抗变形的能力；杆件的稳定性代表了杆件维持原有平衡形态的能力。

2.变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设。

连续性假设认为固体所占据的空间被物质连续地充满而毫无空隙；均匀性假设认为材料的力学性能是均匀的；各向同性假设认为材料沿各个方向具有相同的力学性质。

3.截面法的三个步骤是截取、代替和平衡。

4.杆件变形的基本形式有：拉压，扭转，剪切，弯曲。

5.截面上一点处分布内力的集度，称为该截面该点处的应力。

6.截面上的正应力方向垂直于截面，切应力的方向平行于截面。

7.在卸除荷载后能完全消失的变形称为弹性变形，不能消失而残留下来的变形称为塑性变形。

8.低碳钢受拉伸时，变形的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段。

9.由杆件截面骤然变化而引起的局部应力骤增的现象称为应力集中。

10.衡量材料塑性的两个指标是伸长率和断面收缩率。

11.受扭杆件所受的外力偶矩的作用面与杆轴线垂直。

12.低碳钢圆截面试件受扭转时，沿横截面破坏；铸铁圆截面试件受扭转时，沿45度角截面破坏。

13.梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，可以简化为三种基本形式，即固定端、固定铰支座、可（活）动铰支座。

14.工程上常用的三种基本形式的静定梁是：简支梁、悬臂梁、外伸梁。

15.平面弯曲梁的横截面上有两个内力分量，分别为剪力和弯矩。

16.拉（压）刚度、扭转刚度和弯曲刚度的表达式分别是EA、GI p和EI z。

17.当梁上有横向力作用时，梁横截面上既有剪力又有弯矩，该梁的弯曲称为横力弯曲。

梁横截面上没有剪力（剪力为0），弯矩为常数，该梁的弯曲称为纯弯曲。

18.在弯矩图发生拐折处，梁上必有集中力的作用。

19.在集中力偶作用处，剪力图将不变。

20.梁的最大正应力发生在最大弯矩所在截面上离中性轴最远的点处。

材料力学总复习

总复习
第一部分基本变形部分第二部分复杂变形部分第三部分压杆稳定第四部分能量方法
第一部分
基本变形部分
§1-4 杆件变形的基本形式
内容种类
外力特点
轴向拉伸及压缩
Axial Tension
剪切 Shear
扭转 Torsion
平面弯曲 Bending
组合受力（Combined Loading）与变形
取分离体如图3， a 逆时针为正；
a 绕研究对象顺时针转为正；
由分离体平衡得：
a
a
x
图3
a a
0 0
c os2a sinacosa
或:
a a
0
2
0
2
(1cos2a sin2a
)
（合力） P
n
剪切面：
n
P （合力）
构件将发生相互的错动面，如 n– n 。
Q n
剪切面剪切面上的内力：
变形特点
二、截面法 ·轴力内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的
基础。求内力的一般方法是截面法。
1. 截面法的基本步骤： ① 截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）。
杆在轴向拉压时，横截面上的内力称为轴力。
轴力用 N 表示，方向与轴线重合
引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
N
N

材料力学复习资料全

材料力学复习资料一、填空题K为了保证机器或结构物正常地工作，要求每个构件都有足够的抵抗破坏的能力，即要求它们有足够的强度：冋时要求他们有足够的抵抗变形的能力•即要求它们有足够的刚度：另外，对于受压的细长直杆，还要求它们工作时能保持原有的平衡状态，即要求其有足够的稳定性「2、材料力学是研究构件强度、刚度、稳定性的学科。

3、强度是指构件抵抗破坏的能力:冈帔是指构件抵抗变形的能力:稳左性是指构件维持其原有的平衡状态的能力。

4、在材料力学中，对变形固体的基本假设是连续性假设、均匀性假设、各向同性假设5、随外力解除而消失的变形叫弹性变形;外力解除后不能消失的变形叫舉性变形。

6、截面法是计算力的基本方法。

7、应立是分析构件强度问题的重要依据。

8、线应变和切应变是分析构件变形程度的基本量。

9、轴向尺寸远大于横向尺寸，称此构件为枉。

10、构件每单位长度的伸长或缩短，称为线应变°11、单元体上相互垂直的两根棱边夹角的改变量.称为切应变-12、轴向拉伸与压缩时直杆横截而上的力，称为轴力,13、应力与应变保持线性关系时的最大应力，称为比例极限14、材料只产生弹性变形的最大应力，称为弹性极根:材料能承受的最大应力，称为强度极限。

15、弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的指标。

16、延伸率6是衡量材料的塑性指标。

6 M5%的材料称为塑性材料：§ V5%的材料称为脆性材料。

17、应力变化不大，而应变显著增加的现象，称为屈服或流动18、材料在卸载过程中，应力与应变成线性关系。

19、在常温下把材料冷拉到强化阶段，然后卸载，当再次加载时，材料的比例极限提高,而塑性降低,这种现象称为冷作硬化20、使材料丧失正常工作能力的应力，称为极限应力,21、在工程计算中允许材料承受的最大应力，称为许用应力。

22、当应力不超过比例极限时，横向应变与纵向应变之比的绝对值，称为泊松比一23、胡克定律的应力适用恫是应力不超过材料的比例极限。

材料力学复习重点

材料力学性能1.填空题：30个15分2.判断题：20个10分3.名词解释 10个20分4.问答题：6个35分5.计算题：2个20分第一章单向静拉伸力学性能一、解释下列名词。

2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。

3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。

4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

6．塑性：金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。

9.解理面：是金属材料在一定条件下，当外加正应力达到一定数值后，以极快速率沿一定晶体学平面产生的穿晶断裂，因与大理石断裂类似，故称此种晶体学平面为解理面。

11.韧脆转变温度：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这个温度称为韧脆转变温度。

15.解理刻面：在解理断裂中具有低指数，表面能低的晶体学平面叫解理面。

这种大致以晶粒大小为单位的解理面称为解理刻面。

17.约比温度：材料的实验温度与熔点的比值。

高于这个温度的环境叫高温环境，材料的性能会随时间和温度而变化。

18.松弛稳定性：金属抵抗应力松弛的性能。

19.低周疲劳：金属材料在循环载荷作用下，疲劳寿命为102-104次的疲劳断裂叫低周疲劳。

四、何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。

上述断口三区域的形态、大小和相对位置，因试样形状、尺寸和金属材料的性能以及试验温度、加载速率和受力状态不同而变化。

八、什么是包申格效应，如何解释，它有什么实际意义?包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。

材料力学复习

A 横截面各点各正应力相同
B 横截面上各点切应力都为零
Ｃ纵截面上各点的正应力和切应力都为零Ｄ杆内不存在切应力
17、下面描述中正确的是
（）
A 超静定结构中不会产生装配应力 B 超静定结构中不会产生温度应力
C 超静定结构中由于支座移动会在结构中产生附加应力
D 静定结构中由于支座移动会在结构中产生附加应力
D 关于中性轴不对称的倒 T 型截面
21、要用冲床在厚度为ｔ的钢板上冲出一个圆孔，则冲力大小为（）
A 与圆孔直径的平方成正比 B 与圆孔直径的平方根成正比
Ｃ与圆孔直径成正比
Ｄ与圆孔直径的三次方成正比
22、受力构件一点处的应力圆如右图所示，则该点
处
的应力状态为（）。
A 单轴应力状态
B 纯剪应力状态
）
A．拉压杆的内力只有轴力 B．轴力的作用线与杆轴线重合
C．轴力是沿杆轴线作用的外力 D．轴力与杆的横截面和材料均无关
12．设矩形截面对其一对称轴 z 的惯性矩为 Iz，则当长宽分别为原来的 2 倍时，该矩形
截面对 z 的惯性矩将变为（
）
A．2Iz B．4Iz
C．8Iz D．16Iz
13．圆截面杆受扭转力矩作用，横截面扭矩为 Mn, 在线弹性范围内横截面剪应力分布
（）。
A、第Ⅰ种布置方案比较合理
B、第Ⅱ种布置方案比较合理
C、第Ⅲ种布置方案比较合理
D、怎样布置都一样
20、对于只承受正弯矩的构件，如采用抗拉和抗压性能不同的材料（如铸铁），构件截
面应选取的截面形式是（）。
A 关于中性轴对称的矩形截面
B 关于中性轴对称的工字型截面
C 关于中性轴不对称的正 T 型截面

材料力学复习

材料力学练习题一．是非题（正确用√，错误用×）1．变截面杆受轴向集中力F 作用，如图。

设11-σ、22-σ、33-σ分别表示杆中截面1-1，2-2，3-3上的全应力的数值，则可能有11-σ<33-σ<22-σ。

(√)2．应变为无量纲量，若物体内各点的应变均为零，则物体无位移。

(×) 3．当低碳钢试件的试验应力s σσ≥时，试件将发生断裂。

(×)4．低碳钢拉伸经过冷作硬化后，其强度极限将得到提高。

(×) 5．切应力互等定理，既适用于平面应力状态，且不论有无正应力作用，又适用于空间任意应力状态。

(√) 6．图示，由惯性矩的平行移轴公式，34312bh I I Z Z +=。

（√）题6图题7图7．梁的受力如图，在B 截面处：F S 图有突变，M 图连续光滑。

（×） 8．在线弹性和小变形的条件下，计算应力、变形都可以应用叠加法。

(√) 9. 平面弯曲时中性轴与外力作用面垂直。

（√） 10.梁上有横向载荷才能产生剪切弯曲。

（√） 11.有横向力作用时，梁内处处为剪切弯曲。

（×）12.环形截面的外径为D ，内径为d ，则抗弯截面系数为)(3332d D W z -=π。

（×） 13.两根材料不同，支承、几何尺寸和载荷均相同的静定梁，则两个梁各截面的弯矩、剪力相同，而挠度和转角不同。

（√）14.简支梁受集中载荷，则最大挠度必定发生在集中载荷作用处。

（×） 15.梁的某截面上弯矩为零时，该截面的挠度也为零。

（×） 16.梁的某截面上弯矩最大时，该截面的挠度也最大。

（×） 17.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定为零。

（×） 18.单元体中，最大切应力所在截面上正应力一定不为零。

（×） 19.杆件横截面上轴力为零，则该截面上各点正应力必为零。

（×）20.杆件横截面上扭矩为零，则该截面上各点切应力必为零。

材料力学复习

判断题1、受多个轴向外力的杆件，其轴力最大的横截面一定是危险截面。

2、轴向拉压杆的斜截面上只有正应力，没有切应力。

3.弹性模量E的量纲与正应力σ的量纲相同。

4.弹性模量E的量纲与切应力τ的量纲相同。

5.温度变化在结构中一定会产生附加内力。

6.杆件制作误差在结构中一定会产生附加内力。

7.圆轴扭转时横截面与纵截面均保持为平面。

8.等直圆轴扭转时横截面上只有切应力而无正应力。

9.内外径为r、R的空心圆轴，截面的极惯性矩为()4/44rR-π。

10.内外径为r、R的空心圆轴，其抗扭截面模量为()4/33rR-π。

11.截面图形对某轴的静矩为零，则该轴一定通过截面形心。

12.截面图形对某轴的静矩为零，则该轴不一定通过截面形心。

13.梁弯曲时最大弯矩一定发生在剪力为零的横截面上。

14.不论载荷如何作用，铰支座处的弯矩一定为零。

15.在集中力作用的地方，弯矩图一定发生突变。

16.在力偶矩作用的地方，弯矩图一定发生突变。

17.弯矩为零的地方，剪力一定为零。

18.剪力为零的地方，一定有载荷作用。

19.当梁处于纯弯曲时，横截面上的切应力一定为零。

20.平面弯曲时，横截面中性轴上各点处的正应力为零。

21.梁内最大弯曲正应力一定发生在弯矩值最大的截面上。

22.梁内最大弯曲切应力一定发生在剪力最大的截面上。

23.梁内弯矩为零的横截面上挠度一定为零。

24.梁内弯矩为零的横截面上转角一定为零。

25.最大弯矩处挠度最大。

26.最大弯矩处转角最大。

27.挠曲轴近似微分方程与坐标轴的选取无关。

28.挠曲轴近似微分方程与坐标轴的选取有关。

29.单元体主平面上的切应力一定为零。

30.单元体最大切应力所在截面上的正应力一定为零。

31.主应力是单元体各截面上正应力的极值。

32.常用四个强度理论只适用于复杂受力状态，不适用于简单受力状态。

33.在挠曲线近似微分方程的推导过程中，忽略了横力弯曲时剪切变形的影响，因此用挠曲线近似微分方程计算梁的弯曲位移，结果误差大，不满足工程精度要求，是已被证明错误的方法。

材料力学复习要点

第一章绪论§1.1 材料力学的任务二、基本概念1、构件：工程结构或机械的每一组成部分。

（例如：行车结构中的横梁、吊索等）理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。

材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。

2、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。

(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）弹性变形—随外力解除而消失塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失刚度：在载荷作用下，构件抵抗变形的能力3、内力：构件内由于发生变形而产生的相互作用力。

（内力随外力的增大而增大）强度：在载荷作用下，构件抵抗破坏的能力。

4、稳定性：在载荷作用下，构件保持原有平衡状态的能力。

强度、刚度、稳定性是衡量构件承载能力的三个方面，材料力学就是研究构件承载能力的一门科学。

三、材料力学的任务材料力学的任务就是在满足强度、刚度和稳定性的要求下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法若：构件横截面尺寸不足或形状不合理,或材料选用不当—不满足上述要求,不能保证安全工作.若：不恰当地加大横截面尺寸或选用优质材料—增加成本,造成浪费研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。

因此在进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。

四、材料力学的研究对象构件的分类：杆件、板壳*、块体*材料力学主要研究杆件﹜直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的杆等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆等截面直杆——等直杆§1.2 变形固体的基本假设在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体。

在材料力学中，对变形固体作如下假设：1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织22、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织3 4如右图，δ不计。

计算得到很大的简化。

材料力学复习资料

材料力学复习资料(总17页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--材料力学复习一一、选择题1. 图中所示三角形微单元体，已知两个直角截面上的切应力为0τ，则斜边截面上的正应力σ和切应力τ分别为。

A 、00,στττ==；B 、0,0σττ==；C 、00,στττ=-=；D 、0,0σττ=-=。

2.构件中危险点的应力状态如图所示，材料为低碳钢，许用应力为[]σ，正确的强度条件是。

A 、[]σσ≤；B 、[]στσ+≤；C 、[],[][]/2σσττσ≤≤=；D []σ≤。

3. 受扭圆轴,当横截面上的扭矩不变而直径减小一半时,该横截面上的最大切应力原来的最大切应力是。

A 、2倍B 、4倍C 、6倍D 、8倍4. 两根材料相同、抗弯刚度相同的悬臂梁I 、II 如图示，下列结论中正确的是。

梁和II 梁的最大挠度相同梁的最大挠度是I 梁的2倍梁的最大挠度是I 梁的4倍梁的最大挠度是I 梁的1/2倍P题1-4 图5. 现有两种压杆，一为中长杆，另一为细长杆。

在计算压杆临界载荷时，如中长杆误用细长杆公式，而细长杆误用中长杆公式，其后果是。

A 、两杆都安全； B 、两杆都不安全；C 、中长杆不安全，细长杆安全；D 、中长杆安全，细长杆不安全。

6. 关于压杆临界力的大小，说法正确的答案是 A 与压杆所承受的轴向压力大小有关； B 与压杆的柔度大小有关；C 与压杆所承受的轴向压力大小有关；D 与压杆的柔度大小无关。

4545题 1-1 图二、计算题（共5题，共70分）1、如图所示矩形截面梁AB ，在中性层点K 处，沿着与x 轴成45方向上贴有一电阻应变片，在载荷F 作用下测得此处的应变值为6451025.3-︒⨯-=ε。

已知200E GPa =，0.3μ=，求梁上的载荷F 的值。

2.（16分）圆杆AB 受力如图所示，已知直径40d mm =，112F kN =，20.8F kN =，屈服应力240s MPa σ=，安全系数2n =。

[理学]材料力学复习

最复杂的是介于上述两种情况之间的中
等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较明显的失稳现象。通常是根据实验数据来处理这类问题，有各种不同的经验公式，直线经验公式是最简单实用的一种。必须注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分界点的λ值对不同材料是不同的，直线公式的系数也因材料不同而异，详见相关教材。
一般来说,某一根构件达到许可载荷, 其它构件不一定也达到各自自的许可载荷,因为各构件并不同时达到危险状态,结构的许可载荷是由最小许可载荷的结构确定的,即整个结构的安全由最薄弱的构件所控制。
2.构件的基本变形
1)拉、压变形
截面的几何性质: A
刚
度: EA
应力公式: σ=FN/A 变形公式:∆l=FNL/(EA)
载荷;构件在动载荷作用下产生的应力为动应力。
动荷系数kd:以Fd,σd,Δd分别表示动载荷,动应力和动位移;以Fs,σs,Δs分别表示静载荷, 静应力和静位移,则动荷系数kd可表示为:
kd= Fd/Fs=σd/σs=Δd/ Δs
1.构件以等加速度运动时的动应力依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理, 根据静力平衡求内力。
圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常横截面上有弯矩My、Mz和扭矩T,将弯矩合成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应力和最大剪应力分别为:
σ=M/W, τ=T/Wn 该点处于平面应力状态,对于塑性材料其强度
条件为:
按笫三强度理论: σ=(M2+T2)1/2/W≤[σ]
按笫四强度理论: σ=(M2+0.75xT2)1/2/W≤[σ]
C 60MPa
解出: [P2]=6.52KN
最终确定[P]= [P2]= 6.52KN

材料力学复习

CD段
10 - 20 -10kN Fx 0
FN 3 F4 25kN
10
x
2、绘制轴力图。
轴向拉压时横截面上的应力
F

如果杆的横截面积为：A

FN
FN A
FN为横截面上的内力（轴力）
4、强度条件
轴力
最大工作应力
max
FN A
材料的许用应力
横截面积
MB
B
MC
C
MA
A
MD
D
PA 400 M A = 9550 = 9550 × = 5460 N • m n 700 PB 120 M B = M C = 9550 = 9550 × = 1640 N • m n 700 PD 160 M D = 9550 = 9550 × = 2180kN • m n 700
+ Ml 16.6 Ml 4 1 Gd 2 4 G d2 32
小结
小结
内力
杆的拉压
轴力FN(拉为正) 正应力在横截面上均匀分布。 FN
圆轴扭转
扭矩 T (右手法)
剪应力在横截面上线性分布。 max T 最大剪应力在 o 表面处
应力

FN / A
抗拉刚度
τ max = T / Wp
2、材料力学研究的对象
在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体（变形体），而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。变形固体的变形：弹性变形、塑性变形弹性变形：载荷卸除后能消失的变形塑性变形：载荷卸除后不能消失的变形
3、材料力学的基本假设
材料力学的研究对象是变形固体。变形与材料有关。为研究方便，采用下述假设：

材料力学复习附答案

材料力学复习题1.构件在外荷载作用下具有抵抗破坏的能力为材料的（强度）；具有一定的抵抗变形的能力为材料的（刚度）；保持其原有平衡状态的能力为材料的（稳定性）。

2.构件所受的外力可以是各式各样的，有时是很复杂的。

材料力学根据构件的典型受力情况及截面上的内力分量可分为（拉压）、（剪切）、（扭转）、（弯曲）四种基本变形。

3.轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是（截面法）。

4.工程构件在实际工作环境下所能承受的应力称为（许用应力），工件中最大工作应力不能超过此应力，超过此应力时称为（失效）。

5.在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为（四）个变形阶段，它们依次是（弹性变形）、（屈服）、（强化）、和（颈缩）。

6.用塑性材料的低碳钢标准试件在做拉伸实验过程中，将会出现四个重要的极限应力；其中保持材料中应力与应变成线性关系的最大应力为（比例极限）；使材料保持纯弹性变形的最大应力为（弹性极限）；应力只作微小波动而变形迅速增加时的应力为（屈服极限）；材料达到所能承受的最大载荷时的应力为（强度极限）。

7.通过低碳钢拉伸破坏试验可测定强度指标（屈服极限）和（强度极限）；塑性指标（伸长率）和（断面收缩率）。

8.当结构中构件所受未知约束力或内力的数目n多于静力平衡条件数目m时，单凭平衡条件不能确定全部未知力，相对静定结构（n=m），称它为（静不定结构）。

9 .圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面始终保持（平面），即符合（平面）假设。

非圆截面杆扭转时，其变形特点是变形过程中横截面发生（翘曲），即不符合（平面）假设。

10 .多边形截面棱柱受扭转力偶作用，根据（切应力互等）定理可以证明其横截面角点上的剪应力为（0 ）。

11 .以下关于轴力的说法中，哪一个是错误的。

（C ）（A ）拉压杆的内力只有轴力；（B ）轴力的作用线与杆轴重合；（C ）轴力是沿杆轴作用的外力；（D ）轴力与杆的横截面和材料无关12 .变截面杆AD 受集中力作用，如图所示。