初中数学轴对称与中心对称练习题精选

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初中数学：《轴对称和中心对称》练习(有答案)

初中数学：《轴对称和中心对称》练习一、扫描与聚集1 .我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（2 .下列图形不一定是轴对称图形的是（）A.直角三角形B.正方形C.半圆D.等腰三角形3.观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 9cm或12cmD.在9cm或12cm之间5 .在等边三角形ABC中，C混/ACB的平分线，过D作DE// BC交AC于E,若4 ABC勺边长为a,则△ ADE的周长为（）A. 2aB. wmC. 1.5aD. a6 .下列说法中，不正确的是（）A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C. 一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D.两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7.在等腰△ABM , AB=AC BE CD分别是底角白^平分线，DE// BC图中等腰三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个8 .如图，AB=AC/A=36° , / 1 = /2, / ADE=/EDB则图中等腰三角形有（9 .等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.底角的一半D.底角的2倍10 .已知：在△ABC+ , AB=AC。

为不同于A的一点，且OB=OC则直线AO与底边BC的关系为（）A.平彳fB. AO垂直且平分BCC.斜交D. AO垂直但不平分BC二、思考与表达11 .如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为一.3X001812 .如图所示，在^ ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm △ABD勺周长为13cmi 则△ABC勺周长是cm.13 .等腰三角形底边长为4cm则月^长X的取值范围是14 .五角星有条对称轴.15 .如下图，在^ ADC^, AD=BD=BC若/ C=25 ,则/ ADB= 度.16 .等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110°,则顶角是17 .如图，△ABC+, OB平分/ABC。

初中数学中心对称图形专题训练50题(含答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．在平面直角坐标系中，点（2-，6）关于原点对称的点坐标是（）A．（6-，2）B．（2，6-）C．（2，6）D．（2-，6-）2．下列图标中，既是中心对称又是轴对称的图标是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）A．（2，5）B．（-3，2）C．（3，-2）D．（3，2）4．我国已经进入5G时代，自动驾驶技术和远程外科手术技术得以进一步发展．下列通信公司标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．正五边形C．正六边形D．正七边形8．下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形9．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）.A．1B．2C．3D．410．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．11．在平行四边形，矩形，圆，正方形，等边三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的图形有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．这四个汽车标志图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．下列①平行四边形，①矩形，①菱形，①正方形四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A．①B．①C．①D．①15．下列图形中，可以看作是中心对称图形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个16．下列图案中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．17．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）18．下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．19．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．平面直角坐标系内一点(5,3)P -，关于原点对称的点的坐标为____________． 21．在平面直角坐标系中点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为 _____． 22．在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是_____；关于y 轴的对称点是_____；关于原点的对称点是_____．23．点(2,1)P -与点Q 关于原点对称，则点Q 的坐标为__________．24．点A （a ，3）与点B （﹣4，b ）关于原点对称，则a+b ＝_____．25．将点()2,3P 绕原点O 旋转180°后P 点的对应点坐标为______．26．已知点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，则=a __ ．27．点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是___________28．在平面直角坐标系中，已知点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，则a b +=________.29．在平面直角坐标系中，若点(),3A a 与点()4,B b 关于原点O 对称，则ab =__________．30．在四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、正三角形、矩形、圆，如果从中随机抽取一张，那么卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是____．31．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．32．已知点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，则n m 的值为____________________． 33．已知实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，则点(),P a b 关于原点的对称点Q 的坐标是___________．34．下列图形中，其中是中心对称图形有_____个．①圆；①平行四边形；①长方形；①等腰三角形．35．在直角坐标系中，点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是___．36．点2(1)A -，关于x 轴对称的点的坐标是_____；点A 关于原点对称的点的坐标是_____．37．平面直角坐标系中，点(31)P a -，与点(23)Q b ，+关于原点对称，则a b +=_____． 38．如图，在平面直角坐标系中，11OA B 是边长为1的等边三角形，作122B A B 与11B AO 关于点1B 成中心对称，再作233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，继续作344B A B 与332B A B 关于点3B 成中心对称，…．按此规律作下去，则202120222022B A B 的顶点2022A 的坐标是__________．39．如图，C 是线段AB 的中点，B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点__，点C 关于点B 成中心对称的点是点__．三、解答题40．如图，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣2，3）、B （﹣6，0）、C （﹣1，0）．（1）画出①ABC 关于原点成中心对称的三角形①A′B′C′；（2）将①ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．41．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为()41-,．（1）把ABC 向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △；（2）以原点O 为对称中心，画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △．42．利用图甲所示的地板砖各两块，在图乙（1）中铺成一个只是轴对称的图形；在图乙（2）铺成一个只是中心对称的图形，在图乙（3）中铺成既是轴对称图形，又是中心对称的图形.43．如图：在网格中按题目要求画图(1)把ABC 先向右平移5格，再向上平移3格得到111A B C △；(2)作ABC 关于原点对称的图形得到222A B C △．44．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，①ABC 的顶点都在格点上．(1)将①ABC 向右平移6个单位长度得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；(2)画出①ABC 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2；(3)若将①A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到①A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标：_________．45．在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，①ABC 的顶点均在格点上，点C 的坐标为（0，1），请按要求画图与作答：(1)请画出①ABC关于原点成中心对称的①A1B1C1；(2)请画出①ABC绕着点C顺时针旋转90°后的①A2B2C2；(3)求①A2B2C2的面积．46．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．（1）画出△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点P′（a+3，b+1），请画出平移后的△A2B2C2．47．如图，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）画出△ABC关于原点O中心对称的图形△A1B1C1；（2）将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AB2C2，画出△AB2C2并求线段AB 扫过的面积．48．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A(－4，3)、B(－6，0)、C(－1，0)．(1) 请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；(2)若将点B绕坐标原点O顺时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．49．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．(1)求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；(2)如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF①x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，①BFE与①DEC的面积之和最小；(3)若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N．问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】点A(-2，6)关于原点对称的点的坐标是(2，-6)，故选：B．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．2．A【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A．既是中心对称又是轴对称，符合题意；B．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；C．不是中心对称，是轴对称，不符合题意；D．既不是中心对称也不是轴对称，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，牢记轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．3．A【详解】①P（m，m-n）与点Q（-2，3）关于原点对称，①m=2，n=5，①点P的坐标为（2，5）.故选A.4．C【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后和原图形重合．5．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．D【分析】根据中心对称图形的概念进行求解即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【详解】A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．9．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形．共有3个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．10．A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念，即可得出正确选项．【详解】解：A．此图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C．此图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．此图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题，熟练掌握概念是本题的关键．11．A【详解】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：既是轴对称图形又是中心对称图形的图形为：矩形、圆，正方形，共3个．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．12．D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，C、不是中心对称图形，故本选项错误，D、是中心对称图形，故本选项正确．故选D．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项错误；C、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故答案为：A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【详解】根据中心对称图形的性质得出图形旋转180°，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可．解：①、旋转180°，与原图形不能够重合，不是中心对称图形，故错误；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，不是中心对称图形，故正确；①、旋转180°，能与原图形能够完全重合，是中心对称图形，故正确；综上可得有两个正确．故选C．此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键．16．D【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，对四个选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、B、C三个选项的图形都是中心对称图形，D不是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义并能运用定义对图形进行准确判断是解题的关键．17．B【详解】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．详解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选B ．点睛：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．18．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．D【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断.【详解】A 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D 、是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D .【点睛】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分能够完全重合.20．（-5，3）．【详解】试题分析：关于原点对称的点的坐标横、纵坐标均互为相反数，所以P （5，-3）关于原点对称点的坐标是（-5，3）．故答案为（-5，3）．考点：关于原点对称点的坐标．21．()2,4-【分析】根据在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】解：点M （2，﹣4）关于原点对称的点的坐标为()2,4-故答案为：()2,4-【点睛】本题主要考查了两点关于坐标原点对称的特征，熟练掌握在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则这两点的横纵坐标均互为相反数是解题的关键．22． ()2,3- ()2,3- ()2,3--【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接写出答案．【详解】解：在平面直角坐标系中，点()2,3A 关于x 轴的对称点是()2,3-；关于y 轴的对称点是()2,3-；关于原点的对称点是()2,3--．故答案为：()2,3-；()2,3-；()2,3--．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴、以及关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．23．(21)-，【详解】平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，所以点Q 的坐标为(−2，1).,故答案为()21-， 24．1【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b ．【详解】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ①a=4且b=-3，①a+b=1．故答案为125．()2,3--【分析】根据两点关于原点的对称的坐标特征：横纵坐标均互为相反数，即可求解．【详解】点()2,3P 绕原点O 旋转180°后，P 点的对应点与点P 关于原点对称，则其坐标为()2,3--．故答案为：()2,3--．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键．26．3【分析】直接利用关于原点对称点的性质即可得出答案．【详解】解：点(,1)A a 与点(3,1)B --关于原点对称，3a ∴=．故答案为：3【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．1,2【详解】根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标互为相反数即可得出答案. 解：点A (－1，2)关于原点中心对称点的坐标是(1，－2).故答案为(1，－2).28．-1【分析】关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数，根据特点列式求出a 、b 即可求得答案.【详解】①点(),2A a -和点()3,B b 关于原点对称，①a=-3，b=2，①a+b=-3+2=-1，故答案为：-1.【点睛】此题考查原点对称点的性质，熟记性质并运用解题是关键.29．12【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：①点A 的坐标为（a ，3），点B 的坐标是（4，b ），点A 与点B 关于原点O 对称，①a=-4，b=-3，则ab=12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．30．3 4【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；对线段、正三角形、矩形、圆进行判断，然后求概率即可．【详解】解：由题意知，既是中心对称图形又是轴对称图形的为线段、矩形、圆，①卡片上所画的图形恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是34，故答案为：34．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的定义，概率等知识．解题的关键在于熟练掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．31．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，①点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．32．9【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数求得,m n的值，进而求得n m 的值．【详解】解：点(2,)A m -与点(,3)B n 关于原点对称，3,2m n ∴=-=∴n m ()239=-= 故答案为：9【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，有理数的乘法，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键．33．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】先利用因式分解法解一元二次方程求出,a b 的值，进而利用关于原点对称点的坐标性质得出即可．【详解】①实数a 、b 是方程22530x x --=的两根，a b <，()()2130x x ∴+-=，1,32a b ∴=-=， 1,32P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭， ①点1,32P ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点的对称点Q 的坐标是1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，故答案为：1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标和解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握知识点是解题的关键．34．3【分析】根据中心对称图形的特点进行分析即可．【详解】解：①圆；①平行四边形；①长方形是中心对称图形，共3个，①等腰三角形不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的特点是解题关键. 35．1,2【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，据此分析即可【详解】点（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是1,2故答案为：1,2【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标的特点，掌握平面直角坐标系中对称点的坐标特点是解题的关键．36．（1，2）（﹣1，2）【详解】解：点P （m ，n ）关于x 轴对称点的坐标P′（m ，﹣n ），关于原点对称点的坐标P″（﹣m ，﹣n ）；所以点A （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标为（1，2），关于原点对称的坐标是（﹣1，2）．故答案为：（1，2）；（﹣1，2）37．﹣1【分析】根据原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数，即可得到答案.【详解】解：①P 与Q 关于原点对称，故3＝－（b ＋2），1－a ＝－3，解得：a ＝4，b ＝－5，①a ＋b ＝－1，故答案为－1.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.38．40432⎛ ⎝⎭【分析】首先根据11OA B 是边长为1的等边三角形，可得A 1的坐标为1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为（1，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A 2、A 3的坐标各是多少；最后总结出An 的坐标的规律，求出A 2n ＋1的坐标是多少即可．【详解】解：①11OA B 是边长为1的等边三角形，①A 1的坐标为：1,2⎛ ⎝⎭，B 1的坐标为：（1，0）， ①233B A B 与221B A B 关于点2B 成中心对称，①点A 2与点A 1关于点B 1成中心对称， ①132122⨯-＝，①点A 2的坐标是：32⎛ ⎝⎭，①①B 2A 3B 3与△B 2A 2B 1关于点B 2成中心对称，①点A 3与点A 2关于点B 2成中心对称， ①153122⨯-＝①点A 3的坐标是：5,2⎛ ⎝⎭，①An 的横坐标是：n −12，当n 为奇数时，An 的纵坐标是：，当n 为偶数时，An 的纵①2022是偶数，14043202222-=①2022A 的坐标是40432⎛ ⎝⎭，故答案为：40432⎛ ⎝⎭．【点睛】此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An 的横坐标和纵坐标是解题的关键．39． C D【详解】根据中心对称图形的对称中心的定义，点C 是线段AB 的中点，点B 是线段CD 的中点，线段AB 的对称中心是点C ；点C 关于点B 成中心对称的对称点是点D. 故答案为C ；D.40．（1）图略；（2）图略，点B″的坐标为（0，﹣6）；（3）点D 坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A 、B 、C 绕坐标原点O 逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B 的对应点的坐标；（3）分AB 、BC 、AC 是平行四边形的对角线三种情况解答．。

初中数学中心对称图形专题训练50题含答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各图中为中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．6．下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列图形属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．在平面直角坐标系中，点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A ．()2,4-B ．()2,4C ．()2,4--D ．()4,2- 12．点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是A ．(2,3)B ．(－2,－3)C ．(2,－3)D ．(－3,2) 13．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．14．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．15．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 16．已知点()31,21P a a -+关于原点的对称点在第四象限，则a 取值范围是（）A ．13a >B ．12a <-C ．1123a -<<D ．无解集17．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-18．下面是同学们利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 19．下列新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题20．将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，则点B 的对应点B '坐标为______．21．如图，ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，则图中成中心对称的三角形共有______对．22．在平面直角坐标系内，点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称，则a +b 的值_________．23．在平面直角坐标系中，点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为_____24．点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，则a +b 的值是__．25．若点P （m ，-2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则2019()m n +=______.26．点A(-3,4)关于x 轴对称的点的坐标为__，关于y 轴对称的点的坐标为__，关于原点对称的坐标为__．27．在直角坐标系中，点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是(),x y ，则x y +=_____________；28．点P(1,-1)关于原点对称的点的坐标是_________.29．如图，所示的美丽图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有_____个．30．在平面直角坐标系中，点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称，ab = _______．31．已知三点A 、B 、O ．如果点A'与点A 关于点O 对称，点B'与点B 关于点O 对称，那么线段AB 与A'B'的关系是_____________．32．平面直角坐标系内一点P （3，-1）关于原点对称的坐标为_____33．若点P 的坐标为()1,1x y +-，其关于原点对称的点'P 的坐标为()3,5--，则(),x y 为________．34．在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为__________．35．已知()12P a -，和()23P b ，关于原点对称，则()2021a b +的值为 ___________．36．有下列图形：①线段，①三角形，①平行四边形，①正方形，①圆，①等腰梯形．其中不是中心对称图形的是__．（填序号）37．平面直角坐标系中，点1A 是点()2,3A -关于原点对称点；点1A 的坐标是________．38．三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B 点的坐标是(，则A 点的坐标是___________．39．一辆汽车车牌的最后两个数字刚好组成一个中心对称图形，并且这两个数字不相等，则这两个数字的和是_____．三、解答题40．如图，已知三角形ABC 、直线l ，点O 是线段AB 的中点．（不写画法，保留画图痕迹，并写出画图结论）（1）画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．41．如图，平面直角坐标系中，①ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣5，3），C（﹣2，2）平移到①A1B1C1，其中点A的对应点A1的坐标为（3，3）．(1)请在图中画出①A1B1C1；(2)若将①ABC到①A1B1C1的过程看成两步平移，请描述平移过程：；(3)已知①A1B1C1与①A2B2C2关于原点O中心对称，请在图中画出①A2B2C2，此时①A2B2C2与①ABC关于某点中心对称这一点的坐标为．42．①ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，A，B，C的坐标分别是（﹣2，3），（﹣1，1），（0，2）．（1）作①ABC关于原点对称的①A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）求①ABC的面积．43．如图，已知ABC 和直线MN ，点O 在直线MN 上．(1)画出111A B C △，使111A B C △与ABC 关于直线MN 成轴对称；(2)画出222A B C △，使222A B C △与ABC 关于点O 成中心对称．44．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位，在,90,3,4Rt ABC C AC BC ︒∆∠===．（1）在图中画出ABC ∆以A 为旋转中心，沿顺时针方向旋转90︒后的图形11AB C ∆；（2）若点B 的坐标为()3,5-，点C 的坐标为()3,1-，在图中建立直接坐标系，并画出ABC ∆关于原点对称的图形222A B C ．45．（1）请画出①ABC 关于直线l 的轴对称图形①A 1B 1C 1．（2）将①ABC 绕着点B 旋转180°得到①A 2B 2C 2，并画出图形．（保留作图痕迹，不写画法，注明结论）46．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(4,2),(3,0),(1,2)A B C ---．（1）将ABC ∆先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到111A B C ∆，画出111A B C ∆；（2）222A B C ∆与ABC ∆关于原点O 成中心对称，画出222A B C ∆；（3）111A B C ∆和222A B C ∆关于点M 成中心对称，请在图中画出点M 的位置．47．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)画出ABC 关于原点O 的对称图形111A B C △；(2)将ABC 绕点C 顺时针旋转90︒得到22A B C ，画出22A B C ，并求2AA 的长度； 48．（1）解方程：2430x x -+=（2）已知点P （a +b ，-1）与点Q （-5，a -b ）关于原点对称，求a ，b 的值．49．如图，在网格图中建立平面直角坐标系，ABC 的顶点坐标为(2,3)A -、(3,2)B -、(1,1)C -．（1）若将ABC 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的111A B C ∆；（2）画出111A B C ∆绕C 1顺时针方向旋转90°后得到的221A B C ∆；（3）A B C '''∆与ABC 是中心对称图形，请写出对称中心的坐标：；并计算ABC 的面积：．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A、C、D都不符合；是中心对称图形的只有B．故选B．【点睛】考核知识点：中心对称图形的识别.3．A【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念判断即可.答案第1页，共19页【详解】A.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;B.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;C.图为中心对称图形不是轴对称图形,满足题意;D.图为轴对称图形不是中心对称图形,不满足题意;故选C.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形的判别,关键在于熟记基础概念.5．C【分析】根据轴对称和中心对称图形的概念可判别.【详解】A、既不是轴对称也不是中心对称，不合题意;B、是轴对称但不是中心对称，不合题意；C、是轴对称和中心对称，符合题意；D、是中心对称但不是轴对称，不合题意故选：C6．A【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．7．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断．【详解】A、是中心对称图形，符合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握相关定义是解题关键．8．A【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【详解】解： A ．是中心对称图形，又是轴对称图形，故选项A 符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 不符合题意；C ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C 不符合题意；D ．不是中心对称图形，是轴对称图形，故选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．9．C【详解】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；．B ．不是中心对称图形，故选项错误；．C ．是中心对称图形，故选项正确；．D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选C ．10．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．11．A【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点()2,4P -关于原点对称的点的坐标是()2,4-，故选：A．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：①点（-2，3）关于原点对称，①点（-2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，-3）．故选：C．13．C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．14．B【分析】根据轴对称和中心对称图形的定义判断即可；【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的判定，准确判断是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．16．C【分析】直接利用关于原点对称点的性质以及第四象限内点的坐标特点得出关于a 的不等式组进而得出答案．【详解】解：①点()31,21P a a -+关于原点对称的点为：()'13,21P a a ---在第四象限，①130210a a ->⎧⎨--<⎩解得：1123a -<< 故选：C.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解一元一次不等式组，正确解不等式组是解题关键．17．D【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点:两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反可得2x ，2y 的值,进而得到答案.【详解】解: ①A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，①2x = -1x ， 2y = -1y ，①1x +1y =2，①2x +2y = -1x -1y = -(1x +1y )=-2,故选D.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特点,关键是掌握点的坐标的变化规律. 18．A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．19．D【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故本选项不合题意，C 、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 、是中心对称图形，故选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记定义是解答本题的关键．20．(3,1)-【分析】将点(3,1)B -绕坐标原点O 旋转180︒，即点B 关于原点对称，则点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标互为相反数，由此即可求解．【详解】解：根据题意得，点B 坐标与对应点B '坐标的横纵坐标变为相反数， ①1()3,B '-，故答案是：(3,1)-．【点睛】本题主要考查求绕原点旋转一定角度的点的坐标，理解点关于原点对称的特点是解题的关键．21．4【分析】▱ABCD 是中心对称图形，根据中心对称图形的性质，对称点的连线到对称中心的距离相等，即对称中心是对称点连线的中点，并且中心对称图形被经过对称中心的直线平分成两个全等的图形，据此即可判断．【详解】解：图中成中心对称的三角形有①AOD 和①COB ，①ABO 与①CDO ，①ACD 与①CAB ，①ABD 和①CDB 共4对．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形是中心对称图形，以及中心对称图形的性质．掌握中心对称图形的特点是解题的关键．22．2【分析】根据点关于原点对称的坐标特点即可完成．【详解】①点A （a ，﹣3）与点B （1，b ）关于原点对称①13a b ，①132a b +=-+=故答案为：2【点睛】本题考查了平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，即横、纵坐标均互为相反数，求代数式的值；掌握这个特征是关键．23．（4，-1）【分析】根据关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点 A(﹣4，1)关于原点的对称点的坐标为（4，-1）故答案为：（4，-1）．【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称点的坐标，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解题关键．24．0．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【详解】①点（a ，2）与点（b ，﹣2）关于原点中心对称，①a+b ＝0．故答案为：0．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解答此题的关键是要明确：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--． 25．-1【分析】根据坐标的对称性求出m,n 的值，故可求解.【详解】依题意得m=-3,n=2①2019()m n +=2019)1(1-=-故填：-1.【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知直角坐标系的坐标特点. 26．（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．【详解】①在平面直角坐标系中，点关于x 轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数， ①点A 关于x 轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），①关于y 轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，①点A 关于y 轴对称的点的坐标是（3，4），①关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，①点A 关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x 轴，y 轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．27．2-【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点求出x 、y ，计算即可．【详解】点()3,5-M 关于原点O 对称的点N 的坐标是()3,5M -，①3x =，5y =-，则2x y +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(),P x y 关于原点O 的对称点是(),P x y '--．28．(-1,1)【详解】点P (1,－1)关于原点对称的点的坐标是（－1， 1）.故答案为（－1， 1）.点睛：平面直角坐标系中若两个点关于原点对称，那么这两个点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.29．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：（1），（3），（4）是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）是轴对称图形，不是中心对称图形．故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 30．12-【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】①点()11P a -，与点()15Q b +，关于原点对称， ①11b -=+，15a -=-，解得：6a =，2b =-，①()6212ab =⨯-=-．故答案为：12-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．31．平行且相等【详解】根据中心对称的性质，对应线段AB 与A'B'的关系是平行且相等，故答案为平行且相等.32．（-3,1）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P′（-x ，-y ），进而得出答案．【详解】点P(3,−1)关于原点对称的点的坐标是：(−3,1).故答案为(−3,1)【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题关键在于掌握关于原点对称的点的坐标. 33．()2,6【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得13x +=，15y -=，解可得x 、y 的值，进而可得答案.【详解】由题意得：13x +=，15y -=，解得：2x =，6y =，则(),x y 为()2,6.故答案为：()2,6.【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律. 34．12【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心,先判断4张卡纸中是中心对称图形的是线段、平行四边形，再由概率公式解题即可.【详解】解：在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，是中心对称图形的是线段、平行四边形，所以抽到的图形是中心对称图形的概率为21=42，故答案为：12．【点睛】本题考查中心对称图形、概率公式等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．35．1-【分析】点1P 和点2P 关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．【详解】解：因为()12P a-，和()23P b ，关于原点对称，所以32a b =-=，，将32a b =-=，代入()2021a b +，原式=()2021321-+=-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，熟练掌握特点是关键．36．①①【分析】根据中心对称图形的特点即可依次判断求解．【详解】线段，平行四边形，正方形，圆是中心对称图形，三角形，等腰梯形不是中心对称图形．故答案为：①①．【点睛】此题主要考查中心对称图形的识别，解题的关键是熟知中心对称图形的特点． 37．()2,3-【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【详解】解：①点1A 是点A (−2,3)关于原点对称点，①点1A 的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标，熟悉掌握是关键．38．)3- 【分析】如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，证明,BOE AON 可得,,A O B 三点共线，可得,A B 关于O 对称，从而可得答案．【详解】解：如图，延长正六边形的边BM 与x 轴交于点E ，过A 作AN x ⊥轴于N ，连接AO ，BO ，∴ 三个正六边形，O 为原点，,120,BM MO OH AH BMO OHA,BMO OHA ≌,OB OA()11209030,18012030,2MOE MBO MOB ∴∠=︒-︒=︒∠=∠=︒-︒=︒ 60,90,BOE BEO同理：120303060,906030,AON OAN,BOE AON∴三点共线，,,A O B∴关于O对称，,A BA3,3.故答案为：)3.-【点睛】本题考查的是坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，关于原点成中心对称的两个点的坐标特点，正多边形的性质，熟练的应用正多边形的性质解题是解本题的关键．39．15【分析】逐个对0—9这十个数字进行分析即可，同时要满足两个数字不相等.【详解】解：逐个对0—9这十个数字进行分析，由题意可知，这两个数字同时要满足组成一个中心对称图形和两个数字不相等，故只有6和9，两个数字的和为15，故答案为15【点睛】理解中心对称的定义是解题的关键.40．（1）图形见解析；（2）图形见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点F、H、G，再依次连接即可画出三角形ABC关于直线l的轴对称的图形；（2）延长CO至E使OE=OC，则①ABE即为三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【详解】（1）如图所示，①ABC关于直线l的轴对称的图形为①FHG；（2）如图所示，①ABC关于点O的中心对称的图形①BAE；【点睛】本题考查的是作图-轴对称作图和作中心对称图形，熟知轴对称和中心对称的性质是解答此题的关键．41．(1)见解析；(2)点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；(3)画图见解析，()3,1-【分析】（1）根据平移的性质得出坐标，进而画出图形即可；（2）根据平移的性质即可求解；（3）根据中心对称的性质作出对称点，连接即可．（1）解：由题意知：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置， ①①ABC 平移到①A 1B 1C 1时，点B 、C 对应的点B 1（1，1）、C 1（4，0），连接A 1B 1、B 1C 1、A 1C 1，如下图，则①A 1B 1C 1即为所求；（2）解：点A 向右平移6个单位，再向下平移2个单位到点A 1的位置；（3）解：①①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于原点O 中心对称，点A 2（-3，-3）、B 2（-1，-1）、C 2（-4，0），连接A 2B 2、B 2C 2、A 2C 2，如图，则①A 2B 2C 2即为所求；连接AA 2、BB 2、CC 2交于点（-3，1）．故答案为：（-3，1）．【点睛】本题主要考查中心变换和平移变换，熟练掌握中心变换和平移变换的定义是解题的关键．42．（1）图见解析，（2，﹣3）；（2）32．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 旋转后的对应点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可，再根据所作图形得出点A 1坐标；（2）利用割补法即可求①ABC 的面积．【详解】解：（1）如图，①A 1B 1C 1即为所求；点A 1的坐标为（2，﹣3）；（2）①ABC 的面积＝2×2﹣12×1×2﹣12×1×1﹣121×2＝32．【点睛】本题考查基本作图-中心对称图形、三角形的面积公式，熟练掌握中心对称图形的性质，会利用网格特点个割补法求解图形面积是解答的关键．43．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据对称轴垂直平分对应点连线，可找到各点的对称点，顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得222A B C △．【详解】（1）解：111A B C △即为所求；；（2）解：222A B C △即为所求．【点睛】本题考查了中心对称作图及轴对称作图的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及中心对称的性质．44．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据旋转的性质找出B 、C 的对应点B 1、C 1的位置，顺次连接即可；（2）首先根据点B 、C 的坐标建立直角坐标系，然后分别找出点A 、B 、C 关于原点对称的对应点A 2、B 2、C 2的位置，顺次连接即可．【详解】解：（1）11AB C ∆如图所示；（2）直角坐标系和222A B C ∆如图所示．【点睛】本题考查了作图—旋转变换和中心对称，准确找出对应点的位置是解题的关键． 45．(1) 答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）分别作出点A ，B ，C 关于直线l 的对称点，再首尾顺次连接可得；（2）作出点A 与点C 绕着点B 旋转180°得到的对应点，再与点B 首尾顺次连接可得．。

初中数学中心对称图形专题训练50题(含参考答案)

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列图形中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．3．下列四边形中，是中心对称但不是轴对称的图形是（）A．矩形B．等腰梯形C．正方形D．平行四边形4．下列选项中的垃圾分类图标，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．矩形C．平行四边形D．正五边形6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列汽车车标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D ．10．如图，将ABC ∆绕点()1,1C 旋转180︒得到''.A B C ∆设点A 的坐标为(,)a b ，则点'A 的坐标为( )A ．()1,1a b -+-+B ．()1,1a b ----C ．()2,2a b -+-+D ．2,2()a b ----11．下列命题中，正确的是（）A ．菱形的对角线相等B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．正方形的对角线相等且互相垂直D ．矩形的对角线不能相等12．下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 13．对于等边三角形，下列说法正确的为（）A ．既是中心对称图形，又是轴对称图形B ．是轴对称图形，但不是中心对称图形C ．是中心对称图形，但不是轴对称图形D ．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形14．在平面直角坐标系中，点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是（）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)-- 15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．16．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 17．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．18．如图，菱形ABCD 对角线交点与坐标原点O 重合，点()2,5A -，则点C 的坐标为（）A ．()5,2-B ．()2,5-C ．()2,5D ．()2,5-- 19．如图，四边形ABCD 与四边形FGHE 关于点O 成中心对称，下列说法中错误的是( )A ．//AD EF =，//AB GF =B ．BO GO =C ．B 、O 、G 三点在一条直线上D ．DO HO =20．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．AB ．BC ．CD ．D二、填空题21．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______．22．请写出一个是轴对称图形但不一定是中心对称图形的几何图形名称：____________________．23．已知点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，则x y +=______．24．下列图形：①平行四边形；①菱形；①等边三角形；①正方形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_____(填序号).25．在平面直角坐标系中，点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是____________，关于y 轴对称的点的坐标是____________，关于原点对称的点的坐标是_____________.26．已知点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，则ab 的值为_____． 27．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A （3，﹣5）逆时针旋转180°，得到的点B 的坐标为 _________．28．数轴上A B 点表示－2，则A 点关于B 点的对称点A '表示的数为_______________．29．成中心对称的两个图形________，对应点的连线都经过________，并且被对称中心________．30．如果点P(-3，1)，那么点P(-3，1)关于原点的对称点P '的坐标是P '___．31．直线2y x =+上有一点()1,,P m 则P 点关于原点的对称点为P'________________(不含字母m )．32．阅读下面材料，并解决相应的问题：在数学课上，老师给出如下问题，已知线段AB ，求作线段AB 的垂直平分线．小明的作法如下：（1）分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C ；（2）再分别以A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点D ；（3）作直线CD ，直线CD 即为所求的垂直平分线．同学们对小明的作法提出质疑，小明给出了这个作法的证明如下：连接AC ，BC ，AD ，BD由作图可知：AC BC =，AD BD =①点C ，点D 在线段的垂直平分线上（依据1：______）①直线就是线段的垂直平分线（依据2：______）（1）请你将小明证明的依据写在横线上；（2）将小明所作图形放在如图的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 恰好均在格点上，依次连接A ，C ，B ，D ，A 各点，得到如图所示的“箭头状”的基本图形，请在网格中添加若干个此基本图形，使其各顶点也均在格点上，且与原图形组成的新图形是中心对称图形．33．若某函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为“H 函数”，其图象上关于原点对称的两点叫做一对“H 点”．根据该约定，下列关于x 的函数：①2y x =；①()0m y m x =≠；①31y x =-；①2y x ．其中是“H 函数”的为________．（填上序号即可）34．旋转对称图形______________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）中心对称图形；中心对称图形________（填“一定是”、“一定不是”或“不一定是”）旋转对称图形.35．给出下列5种图形：①平行四边形①菱形①正五边形、①正六边形、①等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个．36．若点P （﹣m ，3﹣m ）关于原点的对称点在第四象限，则m 满足_____． 37．在下列字型的数字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有______________.38．在平面直角坐标中，点()1,2P -关于原对称的点的坐标为_______________________．39．在方格纸中，选择标有序号的一个小正方形涂黑，与图中阴影构成中心对称图形，涂黑的小正方形序号为__________；若与图中阴影构成轴对称图形，涂黑的小正方形序号为__________．三、解答题40．（1）如图①所示，图中的两个三角形关于某点对称，请找出它们的对称中心O ．（2）如图①所示，已知①ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，﹣1），B （1，1），C （3，﹣2）．将①ABC 绕原点O 旋转180°得到①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．41．如图，ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点上，其中点A 的坐标为()1,0-．（1）在网格中作A B C '''，使A B C '''与ABC 关于原点O 成中心对称．（2）如果四边形BCDE 是以BC 为一边，且两条对角线相交于原点O 的平行四边形，请你直接写出点D 和点E 的坐标．42．如图，在85⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，ABC 的三个顶点均在小正方形的顶点上.(1)在图1中画ABD △（点D 在小正方形的顶点上），使ABD △与ABC 全等，且点D 在直线AB 的下方（点D 不与点C 重合）；(2)在图2中画ABE △（点E 在小正方形的顶点上），使ABE △与ABC 全等，且//AC BE ；(3)请直接写出ABC 的面积.43．如图，有三张背面相同的纸牌A B C 、、，其正面分别画有三个不同的图形，将这三张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，记下图案放回洗匀后再随机摸出一张．求两次摸出的纸牌正面图形都是中心对称图形的概率，（纸牌用A B C 、、表示）44．如图，在平面直角坐标系内，已知①ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，2）、C （3，4）．（1）将①ABC 沿水平方向向左平移4个单位得①A 1B 1C 1，请画出①A 1B 1C 1；（2）画出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 2B 2C 2；（3）若①A 1B 1C 1与①A 2B 2C 2关于点P 成中心对称，则点P 的坐标是45．如图,D 是△ABC 边BC 的中点,连接AD 并延长到点E,使DE=AD ，连接BE ．(1)图中哪两个图形成中心对称；(2)若△ADC 的面积为4，求△ABE 的面积．46．如图所示的正方形网格中，ABC ∆的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题；（1）作出ABC ∆关于坐标原点成中心对称的111A B C ∆；（2）分别写出点11,A B 两点的坐标；47．作出下列图形的对称中心.48．如图，在ABC 中，D 为BC 上任一点，//DE AC 交AB 于点//E DF AB ，交AC 于点F ，求证：点E F ，关于AD 的中点对称．49．由16个边长相等的小正方形组成的图形如图所示，请你用一条割线（可以是折线）将它分割成两个图形，使之关于某一点成中心对称，要求给出两种不同的方法．参考答案：1．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】A是中心对称图形,B是轴对称图形,C是中心对称图形,D即不是中心对称图形也不是轴对称图形．故选B．【点睛】本题考查对称轴图形的判断,关键在于牢记对称轴图形的定义．3．D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形，依次进行判定即可．【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的概念．4．C【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；C．是中心对称图形，故选项正确，符合题意；D．不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．B【分析】根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形对各选项进行判断即可．【详解】解：①等腰三角形，正五边形均为轴对称图形，但不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；故A，C，D不符合题意；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形故B符合题意；故选B．【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形．解题的关键在于熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的定义．6．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形．不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．7．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，故选：C．【点睛】本题考查两种对称图形，掌握轴对称图形与中心对称图形的概念是解决问题的关键．8．A【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．B【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解决问题的关键．10．C【分析】根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称，设点A’的坐标是（x ，y ），则12a x +=，12b y +=，解得x ＝−a+2，y ＝−b+2，①点A’的坐标是()2,2a b -+-+．故选：C ．【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方． 11．C【分析】根据菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质逐项判断即可得出答案．【详解】解：菱形的对角线互相垂直，但不一定相等，故选项A 说法错误，不合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B 说法错误，不合题意；正方形的对角线相等且互相垂直，故选项C 说法正确，符合题意；矩形的对角线一定相等，故选项D 说法错误，不合题意；故选C ．【点睛】本题考查菱形、平行四边形、正方形、矩形的性质，以及轴对称、中心对称图形的识别，属于基础题，熟练掌握特殊平行四边形的特点是解题的关键．12．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：第一个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，第二个图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，又是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第二个图形共2个．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义．13．B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念分析即可．【详解】等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B ．【点睛】本题考查判断轴对称图形与中心对称图形．掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．14．B【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(2,1)-关于原点对称的点的坐标是(2,1)-，故选：B ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反是解题的关键．15．D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．【详解】①不是中心称图形，①不符合题意；①不是对称图形，①不符合题意；①不是轴对称图形，①不符合题意；①是轴对称图形，也是中心对称图形，①符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合；中心对称图形绕某点旋转180°与原图形完全重合；熟练掌握定义是解题的关键．16．A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义即可求解．【详解】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查识别轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键．17．B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误．故选B．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．B【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】①菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，①A、C坐标关于原点对称，2,5-，①C的坐标为()故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．19．D【分析】根据中心对称的性质即“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”可得到结论．【详解】解：①四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，=，B、O、G三点在一条直线① AD与EF、AB GF与的关系是相等并且平行，BO GO=,上，DO EO①A、B、C选项正确，D选项错误.故选D.【点睛】本题考查中心对称的图形性质，得出对应顶点、对应边是解题关键．20．D【详解】根据轴对称图形又和中心对称图形的定义，易得D.21．中心对称圆心【分析】圆是一种比较特殊的几何图形，圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称中心是圆心．【详解】解：圆是轴对称图形，圆也是中心对称图形，圆心是其对称中心，故答案为中心对称，圆心．【点睛】此题考查的知识点是中心对称图形，关键是结合中心对称图形和轴对称图形的概念对圆的认识．22．等腰三角形（答案不唯一）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：是轴对称，但不是中心对称的几何图形名称：如等腰三角形或正三角形（答案不唯一）．故答案为：等腰三角形（答案不唯一）．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的含义．掌握“轴对称图形与中心对称图形的概念”是解本题的关键．23．1-【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点是P ′（﹣x ，﹣y ），进而得出答案．【详解】解：①点()4,3P -和点(),Q x y 关于原点对称，①4,3x y =-=，则1x y +=-．故答案为：1-．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，解题的关键是正确掌握横纵坐标的符号关系．24．①①【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的定义即可解答.【详解】①只是中心对称图形；①、①两者都既是中心对称图形又是轴对称图形，①只是轴对称图形．故答案为①①．【点睛】本题主要考查了中心对称与轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．25．（－1，－2）（1，2）（1，－2）【详解】试题分析：根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征即可得到结果．点（－1，2）关于x 轴对称的点的坐标是（－1，－2），关于y 轴对称的点的坐标是（1，2），关于原点对称的点的坐标是（1，－2）.考点：本题考查的是关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标的特征点评：解答本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为相反数；关于y 轴对称的点的纵坐标不变，横坐标变为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均变为相反数.26．-3【分析】根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出,a b 的值，代入计算即可．【详解】解：①点A （a ，1）与点B （﹣3，b ）关于原点对称，①a ＝3，b ＝﹣1，故ab ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键．27．（-3，5）【分析】根据旋转180°后的对应点与点A 关于原点对称进行求解即可．【详解】解：①将点A 绕原点逆时针旋转180°后，点A 的对应点B 与点A 关于原点对称， ①点B 的坐标为（-3，5），故答案为：（-3，5）．【点睛】本题主要考查了绕原点旋转一定角度的点的坐标特征，熟知绕原点旋转180度对应点关于原点对称是解题的关键．28．4-【分析】根据对称中心是对应点的中点，可得答案．【详解】①点A 和点A '关于点B 对称，①B 是A 与A '连线的中点，设A '表示的数是x ，则)122x =-，解得：4x =-故答案为：4-．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用对称中心是对应点的中点得出方程是解答本题的关键．29．全等对称中心平分【分析】根据中心对称的性质直接填空得出即可．【详解】成中心对称的两个图形全等，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．故填：全等，对称中心，平分.【点睛】此题主要考查了中心对称的定义，熟练掌握中心对称的定义是解题关键．30．（3，－1）【详解】试题分析：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，1）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣1）．故答案为（3，－1）．考点：关于原点对称的点的坐标．31．（-1，-3）．【分析】根据一次函数图象上点的坐标性质得出P点坐标，再利用关于原点的对称点的性质得出答案．【详解】解：①直线y=x+2上有一点P（1，m），①x=1，y=1+2=3，①P（1，3），①P点关于原点的对称点P′的坐标为：（-1，-3）．故答案为：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质以及关于原点的对称点的性质，正确把握相关定义是解题关键．32．（1）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）见解析【分析】（1）根据线段的垂直平分线的判定进行解题即可．（2）根据题意用基本图形设计中心图案即可．【详解】解：（1）连接AC，CB，AD，DB．由作图可知：AC＝BC，AD＝BD．①点C，点D在线段的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．①直线就是线段的垂直平分线（两点确定一条直线）．故答案为：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；（2）如图所示：【点睛】本题考查利用旋转设计图案，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．33．①①【分析】设函数上一个点的坐标为(,)a b ，先根据关于原点对称的点坐标变换规律可得对称点的坐标为(,)a b --，再代入函数的解析式逐个检验即可得．【详解】解：设函数上一个点的坐标为(,)a b ，则其关于原点对称的点坐标为(,)a b --， ①将点(,)a b 代入2y x =得：2b a =，当x a =-时，2y a b =-=-，即点(,)a b --在函数2y x =上，则函数2y x =是“H 函数”；①将点(,)a b 代入()0m y m x =≠得：m b a =，当x a =-时，m y b a ==--，即点(,)a b --在函数()0m y m x =≠上，则函数()0m y m x=≠是“H 函数”； ①将点(,)a b 代入31y x =-得：31b a =-，即31a b =+，当x a =-时，312y a b =--=--，则点(,)a b --不在函数31y x =-上，此函数不是“H 函数”；①将点(,)a b 代入2y x 得：2b a =，当x a =-时，22()y a a b =-==，则点(,)a b --不在函数2y x 上，此函数不是“H 函数”；综上，是“H 函数”的为①①，故答案为：①①．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，理解“H 函数”的定义是解题关键． 34．不一定是；一定是【分析】根据中心对称的定义及旋转对称的定义：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；即可得出答案．【详解】旋转对称图形不一定是中心对称图形，中心对称图形一定是旋转对称图形．故答案为：不一定是；一定是。

9年级数学中心对称题型

9年级数学中心对称题型一、选择题（1 - 10）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 等边三角形。

B. 平行四边形。

C. 正五边形。

D. 圆。

解析：- 选项A：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形。

- 选项B：平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形（特殊平行四边形如矩形、菱形、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形）。

- 选项C：正五边形是轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形。

- 选项D：圆既是轴对称图形，有无数条对称轴，又是中心对称图形，对称中心是圆心。

所以答案是D。

2. 点A( - 2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (2, - 3)D. (3, - 2)解析：- 关于原点对称的点的坐标特征是横、纵坐标都互为相反数。

- 点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2, - 3)。

所以答案是C。

3. 下列函数的图象中，关于点(1,0)中心对称的是（）A. y = 2x - 1B. y=(x - 1)^2C. y=(1)/(x - 1)D. y = - x^2+2x - 1解析：- 对于二次函数y=-x^2+2x - 1=-(x - 1)^2，其顶点坐标为(1,0)，二次函数图象关于其顶点对称，所以该函数图象关于点(1,0)中心对称。

- 选项A，y = 2x-1是一次函数，它的图象是一条直线，不关于点(1,0)中心对称。

- 选项B，y=(x - 1)^2的图象关于直线x = 1对称，不是关于点(1,0)中心对称。

- 选项C，y=(1)/(x - 1)的图象是双曲线，不关于点(1,0)中心对称。

所以答案是D。

4. 在平面直角坐标系中，将点P(3,5)绕原点逆时针旋转90^∘得到点P'，则点P'的坐标是（）A. (-5,3)B. (5,-3)C. (-3,5)解析：- 设P(x,y)绕原点逆时针旋转90^∘后的点P'(y,-x)。

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．下列图形中，是中心对称的图形是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】某个图形绕着它的中心旋转180°能够重合的图形是中心对称图形，以上四个图形中，图B符合题意，故选B2．下列所给图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称与中心对称图形的概念求解即可．【详解】解：A.该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D.该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意.故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．4．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐一判断即可得解；【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是明确轴对称图形和中心对称图形的特征．5．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合．6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．等边三角形C．正方形D．正五边形【答案】C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误；B．等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C．正方形是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；D．正五边形是轴对称图形合，但不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．正五边形B．平行四边形C．矩形D．圆【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合正五边形、平行四边形、矩形、圆的性质求解．【详解】解：A、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：A【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．垃圾分类人人有责．下列垃圾分类标识是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】A. 不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C. 不是中心对称图形，不符合题意；D. 不是中心对称图形，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解题的关键．12．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．14．下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；①定理的逆定理一定成立；①经过旋转，对应线段平行且相等；①等腰三角形的角平分线和中线重合；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；①定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；①经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；①等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；①在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．15．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．角B．平行四边形C．矩形D．等边三角形【答案】C【分析】根据轴对称及中心对称的定义，结合选项所给图形的特点即可作出判断．【详解】A．角是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B．平行四边形不轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C．矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；D．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，属于基础题．16．下列图形中，可以看作既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项A不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项B不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键.17．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形及中心对称图形定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫轴对称图形，逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键．18．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【详解】试题解析：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．19．点 P （2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是_________．【答案】（-2，3）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【详解】解：已知点P （2，-3），则点P 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故答案为：（-2，3）．【点睛】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 20．将点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为________．【答案】()1,2-【分析】根据中心对称图形的性质即可解答．【详解】解：点()1,2P -绕坐标原点旋转180︒后点的坐标为()1,2-，故答案为：()1,2-．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，熟记关于原点对称横、纵坐标都变为相反数是解题的关键．21．已知(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则a b +=______．【答案】-1【分析】根据关于原点对称点的坐标特征，求出a b 、的值，相加即可；【详解】解：(,3)M a -和(4,)N b 关于原点对称，则=-4=3a b 、，-4+3=-1a b +=；故答案为：-1【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标变化规律，解题关键是求出a b 、的值． 22．在如图方格纸中，选择标有序号1、2、3、4中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是__________.【分析】根据中心对称的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形即可解答．【详解】当涂黑4时，将图形绕O旋转180°，与原图重合，阴影部分为中心对称图形．故答案为：4．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是关键．23．点A(-6，m)与点A′(n，3)关于原点中心对称，则m+n的值是____ .【答案】3【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】①点A(−6,m)与点A′(n,3)关于原点中心对称，①n=6，m=−3，①m+n=3，故答案为3.【点睛】考查关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数.24．如图，以平行四边形ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为（5，3），则B点坐标为__________．【答案】（－5，－3）【分析】根据平行四边形是中心对称图形，再根据平行四边形ABCD对角线的交点O 为原点和点D的坐标，即可得到点B的坐标．【详解】解：①坐标原点O为平行四边形ABCD对角线的交点①B 、D 两点关于点O 对称①D （5，3）①B （-5，-3）故答案为：（-5，-3）【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行四边形性质解答．25．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．【答案】（-4，3）【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数即可得到答案．【详解】解：①点()4,3A -与点B 关于原点对称，①点B 的坐标是()4,3-，故答案为：()4,3-．【点睛】本题考查了点的坐标，掌握关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．26．若点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，则=a _____，b =_____．【答案】 5- 2-【分析】根据平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数，即可得到答案．【详解】解：①点(),2P a 与点()5,Q b 关于原点对称，①52a b =-=-，，故答案为：5,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征：相应坐标互为相反数是解决问题的关键．27．已知点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，则a ＋b 的值是______．【答案】2-【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），根据这一结论求得a ，b 的值，再进一步计算．【详解】解：①点A （a ，5）与点B （－3，b ）关于原点对称，①35a b =⎧⎨=-⎩， ①a ＋b=3-5=-2；故答案为：2-.【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键.28．若点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，则a b -=______．【答案】10-【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：点()1,5P a -与点()5,1Q b -关于原点成中心对称，15,15a b ∴-=--=-，解得4,6a b =-=，则4610a b -=--=-，故答案为：10-．【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质（点的横、纵坐标均互为相反数），正确得出a ，b 的值是解题关键．29．若点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，则a +b =____．【答案】2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，得到a ，b 的值，进而求a +b 即可求解．【详解】解：①点M （3，a ），N （b ，﹣5）关于原点对称，①b =-3，a =5，①a +b =-3+5=2．故答案是： 2．【点睛】本题主要考查关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两点的横纵左边分别互为相反数，是解题的关键．30．直角坐标系中，直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为_____．【答案】y ＝2x ﹣3【分析】若两条直线关于原点对称，则这两条直线平行，即k 值不变；与y 轴的交点关于原点对称，即b 值互为相反数．【详解】解：直线y ＝2x+3关于原点对称的解析式为y ＝2x ﹣3，故答案为：y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查一次函数，能够数形结合来分析此类型的题，根据图形，发现k 和b 值之间的关系．31．已知点()2,2A -关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，则四边形ABCD 的面积为_____．【答案】16【分析】根据关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标特征可得出B 、C 、D 点的坐标，可得四边形ABCD 是边长为4的正方形，进而可得面积.【详解】①关于x 轴的对称点为点B ，关于原点的对称点为点C ，关于y 轴的对称点为点D ，①()2,2B --，()2,2C -，()2,2D ．①四边形ABCD 是边长为4的正方形，①其面积为16，故答案为16【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标；关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．32．在等腰直角ABC 中，90C =∠，2BC cm =，如果以AC 的中点D 为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B 落在点B '处，则DB '的长度为______.1133．将二次函数y ＝x 2+2x -3的图象绕原点旋转180°，若得到的新的函数图象上总有两个点在直线y ＝x -m 上，则m 的取值范围是____．34．若点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，则b a =_____________．【答案】9【分析】根据关于原点的对称点的特征计算即可．【详解】解：①点(,2)P a -与点(3,)Q b 关于原点对称，①3a =-，2b =，①239b a ==，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的有关计算，解题的关键是熟知直角坐标系中两点的坐标关于原点对称，这两个点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数．35．如图所示,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论成立的是__.(填序号)①点A与点A'关于点O对称;①BO=B'O;①AC①A'C';①①ABC=①C'A'B'.【答案】①①①【分析】根据中心对称的性质解答．【详解】①①ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，①点A与点A′是对称点，BO=B′O′，①ABC=①A′B′C′，△ABC①①A′B′C′，△BOC①①B′OC′，①①ACB=①A′C′B′，①OCB=①O′C′B′，①①ACO=①A′C′O，①AC①A'C'①结论①ACB=①C′A′B′错误．故答案为①①①【点睛】本题考查了中心对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．36．在同一直角坐标系中，点A、B分别是函数y=x−2与y=−2x−1的图象上的点，且点A、B关于原点对称，则点A的坐标是______．【答案】（1，−1）【详解】解：设点A的坐标为（m，n），则点B的坐标为（−m，−n）．根据题意得：221 n mn m=-⎧⎨-=-⎩，解得：11 mn=⎧⎨=-⎩，①点A的坐标为（1，−1）．故答案为（1，−1）．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及关于原点对称的点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征，列出关于m、n的二元一次方程组是解题的关键．37．如图,在平面上取定一点O称为极点;从点O出发引一条射线Ox称为极轴;线段OP 的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定,即P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)等,则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标可以表示为_____.【答案】(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【分析】根据中心对称的性质解答即可．【详解】①P(3,60°)或P(3,−300°)或P(3,420°)，由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)，故答案为(3,240°),(3,−120°),(3,600°)【点睛】此题考查中心对称的性质，解题关键在于掌握其性质.三、解答题38．已知△ABC的顶点A、B、C在格点上，按下列要求在网格中画图．(1)△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A1B1C；(2)画△A1B1C关于点O的中心对称图形△A2B2C2．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）分别作出A、B、的对应点A1、B1即可；（2）分别作出A1、B1、C的对应点A2、B2、C2即可；【详解】（1）解：①ABC绕点C顺时针旋转90°得到①A1B1C如图所示；（2）解：①A 1B 1C 关于点O 的中心对称图形①A 2B 2C 2如图所示；【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，中心对称等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换、中心对称的性质，属于中考常考题型．39．作图题：已知①ABC 在方格纸中的位置如图所示，每个小方格的边长为1个单位长度；(1)将①ABC 向右平移4个单位长度得到①111A B C ，请你画出①111A B C ；(2)①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，请你画出①222A B C ．【答案】(1)①111A B C 如图所示；(2)①222A B C 如图所示．【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移4个单位的对应点111A B C 、、的位置，然后顺次连接即可；(2) 根据网格结构找出点A 、B 、C 关于原点的对称点2A 、2B 、2C 的位置，然后顺次连接即可．（1）由图可得A (-2，5)，B (-4，1)，C (-1，3)则右平移4个单位的对应点1A （2，5）、1B （0，1）、C 1（3，3），如图所示；（2）①ABC 与①222A B C 关于原点O 对称，则2A （2，－5），2B （4，－1），2C （1，－3），如图所示．【点睛】本题考查作图——旋转和平移：根据旋转和平移的性质作图是解题的关键． 40．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点A 、点C 关于点O 成中心对称，点B 、点D 关于点O 成中心对称，且点B 、D 关于AC 成轴对称．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据轴对称的性质可得AC 垂直平分BD ，进而得到,BO DO AC BD =⊥，再根据点A 、点C 关于点O 成中心对称，可得AO CO =，然后根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形可证出结论．【详解】证明：∵点B 、D 关于AC 成轴对称，∴AC 垂直平分BD ，∴,BO DO AC BD =⊥，∵点A 、点C 关于点O 成中心对称，∴AO CO =，∴四边形ABCD 是菱形．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，轴对称和中心对称，掌握对角线互相垂直平分的四边形是菱形是解题的关键．41．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A ，B 两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）（1）在图1中画四边形ABCD ，使其为中心对称图形．（2）在图2中画以A，B，E，F为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3．【答案】见解析【分析】（1）以AB为边画一个平时四边形即可；BF ，然后以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可．（2）先作对角线3【详解】解：（1）如图1，四边形ABCD为所作；（2）如图2，四边形ABEF为所作．【点睛】考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．42．如图，①ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．（1）将①ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到①A1B1C1，请画出①A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；（2）请画出①ABC关于原点O成中心对称的①A2B2C2．。

2021年中考数学分类集训：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学分类集训：轴对称与中心对称一、选择题1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2. 如图所示的图案中，是中心对称图形的是()3. 如图所示的尺规作图是作 ()A.一条线段的垂直平分线B.一个角的平分线C.一条直线的平行线D.一个角等于已知角4. 图中的四个图形，对称轴的条数为4的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个5. 如图，将△ABC以点O为旋转中心旋转180°后得到△A′B′C′.ED是△ABC的中位线，经旋转后变为线段E′D′.已知BC＝4，则线段E′D′的长度为()A．2 B．3 C．4 D．1.56. 在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2对称……如此作下去，则△B2n A2n＋1B2n＋1(n是正整数)的顶点A2n＋1的坐标是()A．(4n－1，3) B．(2n－1，3)C．(4n＋1，3) D．(2n＋1，3)7. 把一张长方形纸片按图2①②所示的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是图3中的()8. 2020·河北模拟如图所示，A1(1，3)，A2(32，32)，A3(2，3)，A4(3，0)．作折线OA1A2A3A4关于点A4中心对称的图形，得折线A8A7A6A5A4，再作折线A8A7A6A5A4关于点A8中心对称的图形……以此类推，得到一个大的折线．现有一动点P从原点O出发，沿着折线以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．当t＝2020时，点P的坐标为()A．(1010，3) B．(2020，3 2)C．(2016，0) D．(1010，3 2)二、填空题9. 将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=10 cm，则AC=cm.10. 等腰三角形的两边长分别为6 cm，13 cm，其周长为________ cm.11. 如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝________．12. 在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．14. 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F.若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为cm.15. 画图:试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格.根据上表，猜想正n 边形有条对称轴.16. (2019•黄冈)如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是__________．三、解答题17. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．18. 如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别为(－2，4)，(－2，0)，(－4，1)，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)平移△ABC，使点A移动到点A2(0，2)的位置，画出平移后的△A2B2C2，并写出点B2，C2的坐标；(3)在△ABC，△A1B1C1中，△A2B2C2与________成中心对称，其对称中心的坐标为________.19. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．(1)如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；(2)如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．21. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E、F分别是AC、AB边上的点，连接EF.(1)如图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF ＝3S△EDF，求AE的长；(2)如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M 处，且使MF∥CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长．轴对称与中心对称-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B[解析] 图①是轴对称图形，有6条对称轴;图②是轴对称图形，有4条对称轴;图③是轴对称图形，有2条对称轴;图④是轴对称图形，有4条对称轴.故对称轴的条数为4的图形有2个.5. 【答案】A [解析] ∵ED 是△ABC 的中位线，BC ＝4，∴ED ＝2.又∵△A ′B ′C ′和△ABC 关于点O 中心对称，∴E ′D ′＝ED ＝2.6. 【答案】C[解析] A 1(1，3)，A 2(3，－3)，A 3(5，3)，A 4(7，－3)，…，∴点A n 的坐标为⎩⎨⎧（2n －1，3）（n 为奇数），（2n －1，－3）（n 为偶数）.∵2n ＋1是奇数，∴点A 2n ＋1的坐标是(4n ＋1，3)．故选C.7. 【答案】C8. 【答案】A二、填空题9. 【答案】10 [解析]如图，∵矩形的对边平行， ∴∠1=∠ACB ，由翻折变换的性质，得∠1=∠ABC ， ∴∠ABC=∠ACB ， ∴AC=AB ，∵AB=10 cm ，∴AC=10 cm . 故答案为10.10. 【答案】32[解析] 由题意知，应分两种情况：(1)当腰长为6 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，6 cm ，13 cm ，6＋6＜13，不能构成三角形；(2)当腰长为13 cm 时，三角形的三边长为6 cm ，13 cm ，13 cm ，能构成三角形，周长＝2×13＋6＝32(cm)．11. 【答案】40°[解析] 如图．∵△BCD 是等边三角形，∴∠BDC＝60°.∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°.由三角形的外角性质和对顶角的性质可知，∠1＝∠2－∠A＝40°.12. 【答案】(－2，2)[解析] ∵点P(4，2)，∴点P到直线x＝1的距离为4－1＝3.∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3.∴点P′的横坐标为1－3＝－2.∴对称点P′的坐标为(－2，2)．13. 【答案】3[解析] ∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE ＝1.∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.∴∠B＝∠DAB.∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.14. 【答案】10[解析] ∵AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，∴AE=BE，AF=CF.∴BC=BE+EF+CF=AE+EF+AF=10 cm.15. 【答案】解:如图.故填3，4，5，6，n.16. 【答案】14【解析】如图，作点A 关于CM 的对称点A'，点B 关于DM 的对称点B'．∵120CMD ∠=︒，∴60AMC DMB ∠+∠=︒， ∴60CMA'DMB'∠+∠=︒， ∴60A'MB'∠=︒， ∵MA'MB'=，∴A'MB'△为等边三角形，∵14CD CA'A'B'B'D CA AM BD ≤++=++=， ∴CD 的最大值为14，故答案为：14．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵点D 和点D 1是对称点， ∴对称中心是线段DD 1的中点， ∴对称中心的坐标是(0，52)．(2)B(－2，4)，C(－2，2)，B 1(2，1)，C 1(2，3)．18. 【答案】解：(1)△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1如图所示．(2)平移后的△A 2B 2C 2如图所示，其中点B 2的坐标为(0，－2)，点C 2的坐标为(－2，－1)．(3)△A1B1C1(1，－1)19. 【答案】解：(1)如图①，直线m即为所求．(2)如图②，直线n即为所求．20. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)21. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A落在AB边上的点D处，解图①∴EF ⊥AB ，△AEF ≌△DEF ，∴S △AEF ＝S △DEF ，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°，∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ，∴∠CAB ＝∠CEM ，∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ，∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°，∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ，∴EC AC ＝EM AB ，∵AB ＝5， ∴445-，x x =解得x ＝209， ∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM 22EM EC -＝（209）2－（169）2＝43，∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ，∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中，∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ，∴OE AO ＝CM AC ，∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.。

初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)

中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】．．．．A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】9.下列图形中不是中心对称图形的是【】2A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A 12. A ．．13.A ．．． 14.15.A ．B ．C ．．16.17.A ．平行四边形B ．等边三角形C ．等腰梯形D ．正方形18.下列图形中是轴对称图形的是【】19.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．等边三角形B ．矩形C ．平行四边形D ．等腰梯形20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图】A．25.A．．26.A27.A．B．C．28.A．B．C．D．29.岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是【】A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A ．B ．C．D ．ABCD34.A.4个35.36.A. B. C. D.37.直角有【】A．1种B．2种C．3种D．4种38.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．39.下列图形是中心对称图形的是【】4A．B．C．D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】．B．C．D．．D．A. B. C. D.47.下列图形中，是中心对称图形的是【】A．B．C．D．48.下列图形中是中心对称图形是【】A ．B ．C ．D ．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A51.A ．．．．52.①A53.54.A．B．C．D．55.娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是【】56.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．657.下列四幅图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．58.如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A59.A．．．60.BC、CDA61.A．B．C．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.y2x=- B.3yx=C．()2y x2=- D.y2x=63.下列图形是中心对称图形的是【】．(A)(B)(C)(D)864.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．二、填空题： 1.点A 、Ｂ均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐2.3.是．4.B 作PA1.－1）B （－①的坐标；（4分）②画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标.（4分）2.阅读材料：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x可以看成点P与点A（0，1P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA=PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的，所以（10）与点A（23.（1（24.泵点试一试，能发现什么规律？聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l 看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP 的和最小．他的做法是这样的：①作点B关于直线l的对称点B′．10 ②连接AB′交直线l 于点P ，则点P 为所求．请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，BC=6，BC 边上的高为4，请你在BC 边上确定一点P ，使△PDE 得周长最小．（1）在图中作出点P （保留作图痕迹，不写作法）．（25.（1 1、B213、23、33、43、53、63、1、52三、解答题：1、解：①如图所示，A 1（－2，1）。

初中数学中心对称图形专题训练50题-含答案

初中数学中心对称图形专题训练50题含参考答案一、单选题1．若点02A （，）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（）A ．20（，）B ．20-（，）C ．02（，）D ．02-（，） 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列手机图标中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 6．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）D ．7．如图，两个半圆分别以P 、Q 为圆心，它们成中心对称，点A 1，P ，B 1，B 2，Q ，A 2在同一条直线上，则对称中心为（）A ．A 2P 的中点B ．A 1B 2的中点C ．A 1Q 的中点D ．PQ 的中点 8．下列汽车标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，ABCD 的对角线交点是直角坐标系的原点，//BC x 轴，若顶点C 坐标是(5,3)，8BC =，则顶点D 的坐标是（）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．(5,3)-D ．(3,5)- 10．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．11．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）D ．12．下列图形中，不是中心对称图形有（）A ．B ．C ．D ． 13．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 14．若不共线两线段AB 和CD 关于点P 中心对称，则AB 和CD 的关系是（） A ．AB CD = B ．AB CDC ．不确定D ． AB CD 15．如图所示，A ，B 是函数1y x =的图象上关于原点O 的任意一对对称点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，△ABC 的面积为S ，则（）A ．S=1B ．S=2C ．1<S<2D ．S>216．下列说法中,正确的是 ( )A ．形状和大小完全相同的两个图形成中心对称B ．成中心对称的两个图形必重合C ．旋转后能重合的两个图形成中心对称D ．成中心对称的两个图形形状和大小完全相同17．点2,b P ac a ⎛⎫ ⎪⎝⎭在第二象限，点(,)Q a b 关于原点对称的点在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限18．下列是中心对称但不是轴对称的图形是（）A ．B ．C ．D ． 19．现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．吕B ．人C ．甲D ．日20．已知点()1,1A a +和()2,1B b -关于原点对称，则a b +的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．3-二、填空题21．已知点A (-3，2)与点B (a ，b )关于原点对称，则a +b =____．22．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是_______． 23．下列4种图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________个.24．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________． 25．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是________________．关于原点对称点的坐标是_____________．26．若点()3,5A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为______________．27．在“正三角形，平行四边形，菱形，矩形，正方形”中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 _______．28．在平面直角坐标系中，已知点()4,3A -与点B 关于原点对称，则点B 的坐标是______．29．已知点(,2)A a 与点()4,B b 关于原点对称，则=a ______；b =______．30．已知，点A （a ，﹣3）与点B （2，b ）关于原点对称，则2a +b ＝_____．31．已知点p(-m ，2)与（-4，n ）点关于原点对称，则m n +的值是_______.32．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt △ABC 的三个顶点分别为A (－2，2)，B (0，5)，C (0，2)．（1）画△A 1B 1C 1，使它与△ABC 关于点C 成中心对称，则B 1的坐标为__________；（2）平移△ABC ，使点A 的对应点A 2的坐标为(－4，－6)，画出平移后对应的△A 2B 2C 2，则B 2的坐标为__________；（3）若将△A 1B 1C 1绕某一点旋转可得到△A 2B 2C 2，则旋转中心的坐标为__________；33．在下列图形：△圆，△半圆，△等边三角形，△平行四边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 _______.（填序号）34．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是__．35．关于中心对称的两个图形的关系是___________36．已知点()39,1P k k --在第三象限，且点P 的横纵坐标都是整数，求点P 关于y 轴对称的点的坐标和与关于原点对称的点的坐标为________．37．点P(1，- 2)关于原点对称的点P'的坐标为___________38．在线段、等边三角形、平行四边形、圆中任意抽取两个图形，抽到的既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是_____．39．如图，点O 是▱ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，点E 、F 在边AB 上，且AB ＝2EF ，点G 、H 在边BC 边上，且BC ＝3GH ，则△EOF 和△GOH 的面积比为__．三、解答题40．图△、图△均是6×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求：（1）在图△中画一个BCD 使它与ABC 全等．（2）在图△中画一个ACE 使它与ABC 全等．41．如图是设计师在方格纸（每个小方格均是边长为1的正方形）中设计图案的一部分，请你帮他完成下列工作：（1）作出此图案关于直线AB 的轴对称图形；（2）将原来的图案绕 O 点旋转180度，画出旋转后的图像；42．在如图的方格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点均在格点上。

数学初二轴对称练习题

数学初二轴对称练习题1.已知图形A是图形B的轴对称图形，如果图形A的坐标点分别为（1, 2）、（3, 4）和（5, 6），求图形B的对称中心和坐标点。

解析：根据轴对称性质，图形A和图形B关于某条直线对称，故对称中心的横坐标保持不变，纵坐标取相反数。

图形A的对称中心可通过取对称点的横坐标的平均值和纵坐标的平均值得到，即对称中心为（(1+3+5)/3, (2+4+6)/3）= (3, 4)。

图形B的对称中心与图形A的对称中心相同，即对称中心为(3, 4)。

由于图形A是图形B的轴对称图形，B上的每一个点关于对称中心对称，故可以根据A的坐标点和对称中心的坐标，得出B的坐标点。

对于（1, 2），它与对称中心的横坐标相距2，纵坐标相距2，对称后得到（5, 6）。

对于（3, 4），它与对称中心的横坐标相距0，纵坐标相距0，对称后得到（3, 4）。

对于（5, 6），它与对称中心的横坐标相距-2，纵坐标相距-2，对称后得到（1, 2）。

2.求下列图形关于x轴和y轴的对称图形。

解析：2.1 对称于x轴的图形：对称于x轴的图形，即将图形上的每一个点关于x轴进行对称。

对称后，图形上的点的纵坐标取相反数，横坐标保持不变。

例如，图形上有一点坐标为（2, 4），对称后得到（2, -4）。

2.2 对称于y轴的图形：对称于y轴的图形，即将图形上的每一个点关于y轴进行对称。

对称后，图形上的点的横坐标取相反数，纵坐标保持不变。

例如，图形上有一点坐标为（2, 4），对称后得到（-2, 4）。

3.已知点（2, 3）关于y轴对称，求该点对称后的坐标。

解析：点（2, 3）关于y轴对称，即将点的横坐标取相反数，纵坐标保持不变。

对称后的坐标为（-2, 3）。

4.已知点（-1, 5）关于x轴对称，求该点对称后的坐标。

解析：点（-1, 5）关于x轴对称，即将点的纵坐标取相反数，横坐标保持不变。

对称后的坐标为（-1, -5）。

5.图形A关于x轴和y轴对称，已知图形A中的一个点为（3, 2），求该点对称后的坐标。

2021年九年级中考数学专题训练：轴对称与中心对称(含答案)

2021中考数学专题训练：轴对称与中心对称一、选择题1. 点(－1，2)关于原点的对称点坐标是()A．(－1，－2) B．(1，－2)C．(1，2) D．(2，－1)2. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED 等于()A.120°B.108°C.72°D.36°3. 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是()A．2 B．3 C．4 D．54. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是()A．O1B．O2C．O3D．O45. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O.在直线EF上任取一点P(不与点O重合)，连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是()A．PA＝PB B．OA＝OBC．OP＝OF D．PO⊥AB6. 如图，△ABC中，点D在BC上，∠B=62°，∠C=53°，将点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为()A.124°B.115°C.130°D.106°7. [2018·河北] 图是由“○”和“□”组成的轴对称图形，则该图形的对称轴是直线()A.l1B.l2C.l3D.l48. 如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A，B;保持半径不变，分别以点A，B为圆心画弧，两弧相交于点Q，则PQ⊥l.上述尺规作图的依据是()A.一条直线与两平行线中的一条垂直，必然与另一条直线也垂直B.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，两点确定一条直线C.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线D.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上二、填空题9. 如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，∠BAC≠90°.将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个四边形，则能拼出______个中心对称图形．10. 如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为.11. 若将等腰直角三角形AOB按图所示的方式放置，OB＝2，则点A关于原点对称的点的坐标为________．12. 已知点P(x，y)的坐标满足等式(x－2)2＋|y－1|＝0，且点P与点P′关于y轴对称，则点P′的坐标为________．13. 如图，将△ABC绕点C(0，1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(a，b)，则点A′的坐标为____________．14. 如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G．设AB＝t，那么△EFG的周长为______________（用含t的代数式表示）．三、解答题15. 如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E.(1)若∠BAC=50°，求∠EDA的度数;(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－4，－1)，C(－4，－4)．(1)作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.(2)作出点A关于x轴的对称点A′.若把点A′向右平移a个单位长度后落在△A1B1C1的内部(不包括顶点和边界)，求a的取值范围．17. 如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF、HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形．类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将▱ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段________，________；S 矩形AEFG ∶S ▱ABCD ＝________．(2)▱ABCD 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若EF ＝5，EH ＝12，求AD 的长．(3)如图4，四边形ABCD 纸片满足AD ∥BC ，AD <BC ，AB ⊥BC ，AB ＝8，CD ＝10.小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．．．，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD ，BC 的长．图1 图2 图3 图418. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB ，其中∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，E 、F 分别是AC 、AB 边上的点，连接EF .(1)如图①，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在AB 边上的点D 处，且使S 四边形ECBF ＝3S △EDF ，求AE 的长；(2)如图②，若将纸片ACB 的一角沿EF 折叠，折叠后点A 落在BC 边上的点M 处，且使MF ∥CA .①试判断四边形AEMF 的形状，并证明你的结论； ②求EF 的长．2021中考数学专题训练：轴对称与中心对称-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B[解析]∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，∴∠ADC=180°-∠DAC-C=72°.∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，∴∠ADF=∠ADC=72°，∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故选B.3. 【答案】B[解析] 线段、矩形、圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B.4. 【答案】A[解析] 如图，连接HC和DE交于点O1.5. 【答案】C[解析] 由作图可知，EF垂直平分AB，因此可得OA＝OB，PO⊥AB，由线段垂直平分线的性质可得PA＝PB，但不能得到OP＝OF.6. 【答案】C[解析] 连接AD，如图.∵点D分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出对称点E，F，∴∠EAB=∠BAD，∠F AC=∠CAD.∵∠B=62°，∠C=53°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=180°-62°-53°=65°.∴∠EAF=2∠BAC=130°.故选C.7. 【答案】C[解析] 沿着直线l3折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此该图形的对称轴是直线l3.8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】3[解析] 在这里具有中心对称图形特征的是平行四边形，所以两个三角形中对应相等的两条边重合只能拼一个．因为三角形只有三条边，所以只有三种情况．10. 【答案】12[解析]∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=×6×8=24.∵点O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=×24=12.11. 【答案】(－1，－1)[解析] 如图，过点A作AD⊥OB于点D.∵△AOB是等腰直角三角形，OB＝2，∴OD＝AD＝1，∴A(1，1)，∴点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－1)．12. 【答案】(－2，1)[解析] ∵(x－2)2≥0，|y－1|≥0，又(x－2)2＋|y－1|＝0，∴x －2＝0且y－1＝0，即x＝2，y＝1.∴点P的坐标为(2，1)．那么点P关于y轴的对称点P′的坐标为(－2，1)．13. 【答案】(－a，－b＋2)[解析] 如图，过点A作AD⊥y轴于点D，过点A′作A′D′⊥y轴于点D′，则△ACD≌△A′CD′，∴A′D′＝AD＝a，CD′＝CD＝－b ＋1，∴OD′＝－b＋2，∴点A′的坐标为(－a，－b＋2)．14. 【答案】23t．思路如下：如图，等边三角形EFG的高＝AB＝t，计算得边长为23t．三、解答题15. 【答案】解:(1)∵∠BAC=50°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAC=25°.∵DE⊥AB，∴∠AED=90°.∴∠EDA=90°-25°=65°.(2)证明:∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB.∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC.又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD.∴AE=AC，DE=DC.∴点A，D都在线段CE的垂直平分线上.∴直线AD是线段CE的垂直平分线.16. 【答案】【思维教练】要作△ABC关于点O的中心对称图形，可先分别求出点A，B，C 关于点O 中心对称点，再顺次连接即可；(2)先作出点A′，再根据点A′在ΔA1B1C1，从而得出平移距离a满足A′A1<a<A′D(其中点D是A′A1与B1C1的交点)．解：(1)如解图，△A1B1C1就是所求作的图形：(2分)(2)A′如图所示；(4分)a的取值范围是4＜a＜6.(6分)17. 【答案】【思维教练】(2)AD＝DH＋AH，由折叠性质和全等三角形得出DH＝HN，FN＝AH，即AD＝FH，由叠合矩形的概念可知∠FEH＝90°，利用勾股定理求出AD；(3)观察图形的特点，可以考虑从CD的中点横向和竖向折叠或从分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果．解：(1)AE，GF；1∶2(2分)(2)∵四边形EFGH是叠合矩形，∠FEH＝90°，又EF＝5，EH＝12.∴FH＝EF2＋EH2＝52＋122＝13.(4分)由折叠的轴对称性可知，DH＝HN，AH＝HM，CF＝FN.易证△AEH≌△OGF，∴CF＝AH.(5分)∴AD＝DH＋AH＝HN＋FN＝FH＝13.(6分)(3)本题有以下两种基本折法，如解图1，解图2所示．(作出一种即可)1 2按解图1的折法，则AD＝1，BC＝7；按解图2的折法，则AD＝134，BC＝374.(10分)18. 【答案】(1)如解图①，∵折叠后点A落在AB边上的点D处，解图①∴EF⊥AB，△AEF≌△DEF，∴S△AEF ＝S△DEF，∵S 四边形ECBF ＝3S △EDF ， ∴S 四边形ECBF ＝3S △AEF ，∵S △ACB ＝S △AEF ＋S 四边形ECBF ，∴S △ACB ＝S △AEF ＋3S △AEF ＝4S △AEF ， ∴14△△AEF ACB S S =， ∵∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠ACB ＝90°， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴2△△（）AEF ACB S AE ABS =， ∴214（）=，AE AB 在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3， ∴AB 2＝AC 2＋BC 2，即AB ＝42＋32＝5，∴(AE 5)2＝14，∴AE ＝52；(2)①四边形AEMF 是菱形．证明：如解图②，∵折叠后点A 落在BC 边上的点M 处， ∴∠CAB ＝∠EMF ，AE ＝ME ，又∵MF ∥CA ，∴∠CEM ＝∠EMF ， ∴∠CAB ＝∠CEM ， ∴EM ∥AF ，∴四边形AEMF 是平行四边形，而AE ＝ME ， ∴四边形AEMF 是菱形，解图②②如解图②，连接AM ，与EF 交于点O ，设AE ＝x ，则AE ＝ME ＝x ，EC ＝4－x ， ∵∠CEM ＝∠CAB ，∠ECM ＝∠ACB ＝90°， ∴Rt △ECM ∽Rt △ACB ， ∴EC AC ＝EM AB ， ∵AB ＝5，∴445-，x x=解得x ＝209，∴AE ＝ME ＝209，EC ＝169，在Rt △ECM 中，∵∠ECM ＝90°，∴CM 2＝EM 2－EC 2，即CM ＝（209）2－（169）2＝43， ∵四边形AEMF 是菱形，∴OE ＝OF ，OA ＝OM ，AM ⊥EF ， ∴S AEMF 菱形＝4S △AOE ＝2OE ·AO ，在Rt △AOE 和Rt △ACM 中， ∵tan ∠EAO ＝tan ∠CAM ， ∴OE AO ＝CM AC， ∵CM ＝43，AC ＝4，∴AO ＝3OE ，∴S AEMF 菱形＝6OE 2，又∵S AEMF 菱形＝AE ·CM ，∴6OE 2＝209×43，解得OE ＝2109，∴EF ＝2OE ＝4109.。

中心对称和轴对称的题

中心对称和轴对称的题中心对称和轴对称，这听起来有点儿高深，但其实在我们生活中无处不在哦。

你有没有注意到你家的镜子？一面镜子，照出的是我们自己的一半，就像是一个完美的对称体。

你站在镜子前，左手举起来，镜子里的你立刻跟着动，右手也挥舞得欢。

哎呀，这就是中心对称的魅力！就好比一朵花，花瓣从中间一分为二，左右两边的花瓣完全一样，多么神奇啊！说到轴对称，咱们的生活中同样常见。

比如说，折纸艺术，折出一只可爱的小鸭子，左边和右边都是一模一样的，这就是轴对称的典型表现！那小鸭子一摇一晃，真是萌到爆炸。

你想啊，生活中还有多少东西是对称的？比如咱们常见的蝴蝶，翅膀一左一右，真是好看得让人心醉。

甚至连我们的脸，也是有点对称的，虽然有时候那眼睛跟着笑得不太一样，但大部分时候，还是蛮和谐的。

你有没有想过，为什么中心对称和轴对称那么受欢迎？哎，可能是因为它们给人一种平衡感吧。

就像生活一样，太偏向一边总是不太好，得有个度，才能和谐。

就像这两种对称，给我们生活中的设计、艺术、建筑都带来了很多灵感。

那些伟大的建筑，比如巴黎的埃菲尔铁塔，看看那种完美的对称，真是让人叹为观止！设计师们可是花了不少心思，才能做到如此之美。

说到美，咱们的宇宙也不例外。

星星排列得有模有样，行星运动的时候也是遵循对称的原则。

简直就像是宇宙在给我们上课，教我们如何去欣赏那种和谐美。

看着夜空中的星星，心里总有种说不出的宁静和幸福。

对称不仅仅是数学的概念，更是一种生活的哲学。

中心对称和轴对称还藏着更多的故事。

你知道吗？有些画家在创作的时候，喜欢用这些对称的概念，来表达自己的思想。

比如梵高的《星夜》，那种旋涡般的夜空，虽然看似随意，但仔细一看，里面的元素也是有一定的对称关系。

真是让人佩服！艺术和数学，表面上看似不相关，但其实却是有着千丝万缕的联系，像是一对好朋友，互相帮助、相互成就。

在生活中，我们每个人都可以找到对称的美。

就像是做饭时，切菜切得整整齐齐，那样看着就特别舒服，吃起来心情也会好很多。