材料力学复习题(答案)
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工程力学B 第二部分：材料力学
扭转
1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=8０Ｇｐａ,[τ]=5０Mpa，m
o
1
]
[=
'ϕ,圆轴直径d=1００mm；求（1)做出扭矩图；(２)校核强度；（3）校核刚度;（4)计算A，B两截面的相对扭转角.
解：
3
max
max
3
610
30.57[]50
(0.1)
16
t
T
MPa MPa
W
ττ
π
⨯
===<=
⨯
030
max00 max
94
180610180
0.44[]1
8010(0.1)
32
m m
p
T
GI
ϕϕ
π
ππ
⨯
''
=⨯=⨯=<=
⨯⨯⨯
30
94
(364)210180
0.0130.73
8010(0.1)
32
AB
p
Tl
rad
GI
φ
ππ
+-⨯⨯
===⨯=
⨯⨯⨯
∑
2、图示阶梯状实心圆轴,ＡB段直径d1=12０mｍ,BC段直径d２＝1０0mm。扭转力偶矩ＭA=22 kN•m，MＢ=36 ｋN•m，M C＝14 kN•m。材料的许用切应力[τ ] = ８０MPa，(1）做出轴的扭矩图;（２）校核该轴的强度是否满足要求。
解:（１)求内力，作出轴的扭矩图
(２）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
AＢ段:
1
1,max
1t
T
W
τ=
(
)
3
3
3
2210
64.8MPa
π
12010
16
-
⨯
==
⨯⨯
[]80MPa
τ
<=
BＣ段：
()
3
2
2,max3
3
2
1410
71.3MPa
π
10010
16
t
T
W
τ
-
⨯
===
⨯⨯
[]80MPa
τ
<=
综上，该轴满足强度条件。
3、传动轴的转速为n＝5００ｒ／miｎ,主动轮A输入功率P1=４00ｋW,从动轮B，C分别输出功率P2=16０kW，P3＝２40kＷ。已知材料的许用切应力[τ]=70M Ｐａ,单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=１º／m,剪切弹性模量G＝8０GPａ。(1)画出扭矩图。(２)试确定AB段的直径d1和BＣ段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？
解：(1）
m
N
n
P
M.
7639
500
400
9549
95491
e1
=
⨯
=
=，m
N
n
P
M.
3056
500
160
9549
95492
e2
=
⨯
=
=
m
N
n
P
M.
4583
500
240
9549
95493
e3
=
⨯
=
=,扭矩图如下
(2)AＢ段，
按强度条件:]
[
16
3
max
τ
π
τ≤
=
=
d
T
W
T
t
,3
]
[
16
τ
π
T
d≥,mm
d2.
82
10
70
7639
16
3
6
1
=
⨯
⨯
⨯
≥
π
按刚度条件:m p d G
T GI T 00
4
0max
1][18032
180='≤⨯=⨯='ϕπ
π
π
ϕ,42
180
32π
⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242
90
1=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到：mm d 871= ＢC 段， 按强度条件:mm d 3.6910
704583
163
6
2=⨯⨯⨯≥π; 按刚度条件:mm d 0.761080180
45833242
90
2=⨯⨯⨯⨯≥π
综合强度和刚度条件得到：mm d 762=
（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =