天津大学传热学课件

★ 当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均 行程相接近时（空间效应）。
这类导热统称为非傅里叶导热。
15
16
所谓微机电系统MEMS是指几何尺寸在1mm到1mm之间的期间所组成的系统。
17
第二节 导热系数
材料的热物性分成两大类：一类是热 力学性质,第二类是输运性质.
导热系数的定义由傅里叶定律给出：
第二章 导热基本原理
• 导热实质是由构成物质的微观粒子如原子、 分子和自由电子等的随机热运动导致的热 量扩散过程.
• 纯粹的导热通常只发生在密实的固体当中. • 导热的另一个重要特征表现为它要求以直
接接触方式进行热量传递. • 所研究的对象是连续介质 .
1
第一节 基本概念及傅里叶定律
一、 基本概念
1、温度场:物体中存在着时间和空间上的 温度分布。
物体的温度分布是空间和时间的函数。 如用直角坐标表示，为
tf(x,y,z,)
2
温度是标量。温度场也是标量场。 非稳态的温度场：物体各点温度随时间变化。 稳态温度场：物体各点的温度不随时间变化。 可表示为
tf(x,y,z)
3
2、等温面、等温线 等温面：物体中同一瞬间相同温度各点连 成的面。 等温线：在任何一个二维截面上等温面表 现为等温线。
qqxiqy jqzk qxtiyt jztk
10
qtt
n
n
傅立叶定律 向量表达式。
或
qgradt tn
n
gratdtti t jห้องสมุดไป่ตู้k x y z
11
讨论：★ 任意时刻 ，连续介质中任何
地点的局部导热热流密度数值上与该点 的温度梯度成正比，方向相反。
★ 把导热热流密度(热流量)与物体内特 定地点、特定时刻的温度梯度联系在一 ★起。定律适用于常物性或变物性，有、无 内热源，任何几何形状，稳态或非稳态， 任何物质形态（固、液、气）。
19
一般地，
金属非金 ,液属 体气体
20
21
一、固体
机理：固体中的热量 传递是自由电子的迁 移和晶格振动相叠加 两种作用的结果.
金属非金属
银、铜导热系数最大。
22
• 合金的导热系数一般比纯金属低.
金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干 扰自由电子的运动。
纯铜398w/m.0c 黄铜109w/m.0c
等温线或等温面图是 温度场的一种表示方 法。
4
等温面与等温线的特点： (1) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。 (2) 在连续的温度场中，等温面或等温线不
会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面 （曲线），或者就终止与物体的边界上。
•等温面上没有温差，不会有热量传递。 •不同的等温面之间，有温差，有热量传递。
q
grad t
18
★ 导热系数在数值上等于单位温度降度 （即1 ℃/m）下，在垂直于热流密度的 单位面积上所传导的热流量。
★ 导热系数的数值表征物质导热能力大小。 相同温度梯度下，导热系数越大，导热传 递的热量越大。
★影响热导率的因素：物质的种类、材料 成分、温度、湿度、压力、密度等。导 热系数一般由实验测定。
• 金属材料的导热系数和电导率的排列顺 序完全相同.
• 金属的导热系数一般随温度升高呈下降 趋势 .
23
• 保温材料：国家标准规定，温度低于 350℃以下热导率小于 0.12W/(mK) 的 材料（绝热材料）。
二、气体 机理：气体导热靠分子热运动时的相互
碰撞。
24
• 气体的热导率随温 度升高而增大。 • 氢和氦的导热系数 比其他气体高得多。
25
三、液体 •迄今为止对液体导热 机理仍不很清楚。一般 认为固体气体机理共同 作用。 •多数液体的导热系数 随温度升高而降低。
26
•水和甘油等强缔合液体，分子量变化， 并随温度而变化。在不同温度下，热导 率随温度的变化规律不一样。 • 液态金属是一类特殊的液体。一般低于 固体的值（铁除外）。
27
7
在直角坐标系中:
gra dtnttit jtk n x y z
4、热流向量 q=qxi+qyj+qzk
热流线：表示热流方 向的线。 热流线垂直与等温线。
8
9
二、 导热基本定律——Fourier Law
对于一维情况， q dt
dx 对于三维直角坐标系情况，有
qx
t x
qy
t y
qz
t z
• 思考: 仅靠傅里叶定律能否达到目的? • 导热微分方程:描述导热物体内部温度分
布规律的方程式.
30
导热微分方程式 理论基础：傅里叶定律 + 能量守恒定律 能量平衡: 导入 - 导出 + 内热源 = 热力学能增量
假设：(1) 所研究的物体是的连续介质， (2) 热导率、比热容和密度均为已知， (3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3]; 内热
四、导热系数与温度 • 影响材料导热系 数最主要的因素是 温度.
28
• 绝大多数材料的导热系数都可以近似表 示为温度的线性函数形式，即:
＝0(1 + bt)
• 在实际工程应用中各种保温材料的导热 系数也经常被表示成:
abt
29
第三节 导热微分方程
• 求出在一定边界条件作用下物体内的温 度随空间位置和时间的分布状态.
12
★ 适用各向同性介质。
★ 计算局部热流量时，必须以与热流密 度矢量相垂直的面积为计算面积。
★ 傅里叶定律本身隐含着把热量的传播 速度视为无穷大的性质。
各向同性材料：导热系数在各个方向是相同的。 各向异性材料：导热系数随方向而变化。如： 石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板。
13
傅立叶定律的局限性
5
3、温度变化率与温度梯度
温度变化率：温度差Dt与距离Dx比值的极
限。
t lim Dt x Dx0 Dx
温度变化率是标量。
温度梯度：最大的温度变化率。
温度梯度是矢量（或称为向量）。
6
在具有连续温度场的 物体内，过任意一点 的 温度变化率最大的 方向位于等温线的法 线方向上。
温度梯度：在等温面法线方向上单位 长度的温度变化率。
• 导热研究中的连续性假定。
只要所要研究物体的几何尺寸远大于分子间 的平均自由行程这种连续性假定总成立。 如一个大气压、室温的空气分子的平均自由 行程约为0.07mm.
• 傅立叶定律适用的前提是热扰动传播 速度是无限大 。
14
傅立叶定律不适用的情况：
★ 导热物体的温度接近绝对零度时（温度效应）； 如在1.4K的液氮中，热传播速度c仅为19m/s。 ★ 当过程的作用时间与材料的固有时间尺度相接近 时（时间效应）； 热传播速度起作用。