数学：集合与集合的运算

高一数学同步检测一

集合与集合的运算

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1.设全集I={0,1,2,3},集合M={0,1,2},N={0,2,3},则M ∩N等于()

A.{1}

B.{2,3}

C.{0,1,2}

D.∅

答案:A

解析:I={0,1,2,3},N={0,2,3},则N={1}.

∴M ∩N={1}.故选A.

2.数集{1,2,x2-3}中的x不能取的数值的集合是()

- }

A.{2,5}

B.{-2,5

- }

C.{±2,±5}

D.{2,5

答案:C

解析:(1)由x2-3≠1,解得x≠±2.

±.

(2)由x2-3≠2,解得x≠5

±}.

∴x不能取的数值的集合为{±2,5

3.下列5个命题,其中正确的个数为()

①a∈A⇒a∈A∪B②A⊆B⇒A∪B=B③a∈B⇒a∈A∩B④A∪B=B⇒A∩B=A

⑤A∪B=B∪C⇒A=C

A.2

B.3

C.4

D.5

答案:B

解析:由交、并集的定义与性质可知①②④正确;③错误,如A=∅;⑤错误,如A={1,2},B={3,4},C={1,2,3},有A∪B=B∪C,但A≠C.

4．已知集合S={a,b,c}中的三个元素是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

答案:D

解析:由于集合中的元素是互异的,所以a、b、c互不相等,即△ABC一定不是等腰三角形. 5．已知集合P={x|x2=1}，集合Q={x|ax=1},若Q⊆P，那么a的值是()

A．1 B.-1

C.1或-1

D.0，1或-1

答案:D

解析:因为由x2=1得x=±1，所以P={-1,1}.又因为Q⊆P，所以分Q=∅和Q≠∅两种情况讨论:

(1)若Q=∅，则a=0；

(2)若Q ≠∅，则a ≠0，Q ={x |x =a

1}， 所以a =-1或1.

综合(1)(2)可知，a 的值为0，1或-1.

6．由实数x ,-x ,|x |,2x ,(2x )2,-33x 所组成的集合,最多含有() A.2个元素 B.3个元素

C.4个元素

D.5个元素

答案:B

解析:上面实数化简即为x ,-x ,|x |,x 2.由于|x |与x 和-x 中有一个是相同的,故最多只有x ,-x ,x 2三个元素.

7．已知集合M ={x |x =

2k +41,k ∈Z },N ={x |x =4k +21,k ∈Z }.若x 0∈M ,则x 0与N 的关系是……()

A.x 0∈N

B.x 0∉N

C.x 0∈N 或x 0∉N

D.不能确定

答案:A 解法一:可用代入检验法,令k =0,则x 0=

41.对于集合N ,当k =-1时,x =4

1,∴x 0∈N . 令k =1,则x 0=43,对于集合N ,k =1时,x =43, ∴x 0∈N .归纳得x 0∈N .

解法二:集合M 的元素为x =2k +41=412+k ,k ∈Z ,集合N 的元素为x =4k +21=4

2+k ,k ∈Z ,而2k +1为奇数,k +2为整数,

∴总有x 0∈N .

由以上分析知A 正确.

8．设U 为全集,非空集合A 、B 满足A B,则下列集合中为空集的()

A.A ∩B

B.A ∩B

C.B ∩A

D. A ∩B 答案:B

解析:由韦恩图知选B.

9.已知集合P 、Q 、M 满足P ∩Q =P ,Q ∩M =Q ,则P 、M 的关系为()

A.P M

B.P M

C.P ⊆M

D.P ⊇M

答案:C

解析:(1)当P 、Q 、M 不相等时,如图(1)所示,有P M ;

(2)当P =Q =M 时,如图(2)所示,有P ⊆M .

综合(1)(2)知,有P ⊆M .

(1) (2)

10．设M 、N 是两个非空集合,定义M -N ={x |x ∈M ,且x ∉N },则M -(M -N )等于()

A.M ∪N

B.M ∩N

C.M

D.N

答案:B

解析:画出韦恩图,如下:

由图可知M -(M -N )=M ∩N .故选B.

第Ⅱ卷（非选择题共70分）

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分）

11．设集合M ={x |x ∈Z 且62-x ∈Z },若用列举法表示集合M ,则M =.

答案:{-4,-1,0,1,3,4,5,8}

解析:设x -26=k ,k ∈Z ,则x =k

k 62-. 令k =±1时,x =-4,x =8;k =±2时,x =-1,x =5;k =±3时,x =0,x =4;k =±6时,x =1,x =3.

12．已知集合M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },则集合M ∩N =.

答案:{0,2}

解析:∵M ={0,1,2},N ={x |x =2a ,a ∈M },

∴N ={0,2,4}.∴M ∩N ={0,2}.

13.用描述法表示图中阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合应为.

答案:{(x ,y )|-1≤x ≤23,-2

1≤y ≤1,xy ≥0} 解析:由阴影部分的点的坐标取值范围可知-1≤x ≤

23,-21≤y ≤1. 又由阴影部分的点满足在一、三象限或在坐标轴上,则xy ≥0.

14．设I 是全集,非空集合P 、Q 满足P Q I .若含P 、Q 的一个集合运算表达式,使运算结果为空集Φ,则这个运算表达式可以是.(只要求写出一个表达式) 答案：Q ∩P 或Q ∩P )等

解析:由图可知, Q ∩P =∅或Q ∩(Q ∩P )=∅.