苏科版-数学-七年级上册-学好数轴,用好数轴

学好数轴，用好数轴

数轴形象地反映了数与点之间的关系，实现了“数”与“形”的结合，它可以帮助我们直观地理解有理数的意义．因此，学习有理数，一定要学好数轴，用好数轴．

一、学好数轴

1、数轴的概念：略．

2、数轴的画法：

（1）直线一般画成水平的，通常取向右的方向为正方向；

（2）将表示刻度的点用短竖线表示，相应的数如0、±1、±2、…写在数轴的下方；将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方，相应的点表

-、0，1.5，

示为实心小圆点．例：在数轴上表示出下列各数：3

1

1

-．规范的表示如右图．

3

3、学习数轴时应注意的问题：

（1）画数轴时，原点、正方向和单位长度这三个要素缺一不可，以下几种画法都是错误的．（想一想：为什么？）

（2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但反过来，数轴上的点并不都表示有理数．（还可以表示无理数，以后将学到）

二、用好数轴

1、利用数轴加深对有理数的认识

（1）正确认识0

随着负数的引进，数的范围扩大了，0除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界，它既不是正数也不是负数，它是整数．

（2）正确认识整数

在数轴上原点和单位长度整数倍的点表示的都是整数。没有最小的整数，也没有最大的整数；最大的负整数是－1，最小的正整数是1．

（3）正确理解正数、负数

在数轴上，原点左边的所有点都表示负数，且越往左数越小；原点右边的所有点都表示

正数，且越往右数越大．从数轴上可以看出，没有最小的负数，没有最大的负数，同样，没有最小的正数，也没有最大的正数．

2、利用数轴探究问题

例1 如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1，0，1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1，0，1，2；……，则从－100到100有个整数。

析解：原点左边和右边各有100个整数，加上原点表示的0，共有201个整数．

例2 已知数轴上的点A所表示的数是2，那么在数轴上到点A的距离是3的点所表示的数是．

析解：在点A的左边和右边各有一个到它的距离等于3的点，因此符合条件的数有两个，分别是5和－1．

由上面可以看出：有理数都可以用数轴上的点来表示，利用数轴可以加深对有理数的认识，解决与有理数有关的问题；反过来，通过对有理数的学习，又进一步加深了对数轴的理解和认识，这就是数学学习中重要的数形结合思想．在后面的学习中，我们还将利用数轴来学习相反数、绝对值的意义及比较两个有理数的大小，希望大家认真领会．