八年级数学分式3

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2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制

5×20×（1＋20%）×2
4y00＋2
400·(10－2)＝24
000.
解得 y＝480.
经检验，y＝480 是原方程的根，且符合题意．
故原计划安排的工人人数为 480 人．
11．【中考·日照】某市为创建全国文明城市，开展 “美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．该项活动自 2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．
解：问题1 设A型“小黄车”的成本单价为x元，则B型“小黄车” 的成本单价为(x＋100)元，依题意得50x＋50(x＋ 100)＝25 000. 解得x＝200.∴x＋100＝300. 故A，B两种型号“小黄车”的成本单价分别是200 元和300元．
问题 2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1 000 人投放 a 辆“小黄车”，乙街区每 1 000 人投放8a＋a240 辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放 1 500 辆，乙街区共投放 1 200 辆，如果两个街区共有 15 万人，试求 a 的值．
(1)甲、乙两种货车每辆可装多少件帐篷？
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合实际．故甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80 件帐篷．
(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案．
解：设恰好用 100 元可购买这种笔 m 支，购买这种本子 n 本，由题意得 10m＋6n＝100，整理得 m＝10－35n. ∵m，n 都是正整数，∴n＝5 时，m＝7；n＝10 时，m ＝4；n＝15，m＝1.∴有三种方案： ①购买这种笔 7 支，购买这种本子 5 本； ②购买这种笔 4 支，购买这种本子 10 本； ③购买这种笔 1 支，购买这种本子 15 本．

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练 33含答案解析.docx

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(33)一、解答题x-6 x(2)已知关于x的一元二次方程-x2+-x-m^2无实数根，求m的取值范围.2 32.某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用12000元购书若干本，并按该书定价70元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用15000元所购该书数量比第一次多10本.(1)求两次购书的价格分别是多少？(2)若第二次购书按定价售出200本时，出现滞销，于是决定打折出售剩下这批书，那么该商家最低打几折才能保证剩下书的利润率不低于5% ?、 4 1 23.解方程：——-—I—= ；-2x x x-24.某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？5.足球是世界第一运动，参与足球运动可以锻炼身体，陶冶情操.“高新美少年，阳春蹴鞠忙”，让学生走出教室，走进阳光，让每一位学生健康、快乐成长，是高新一中初中校区一直秉承的理念.本月，我校第四届校园足球联赛落下了帷幕，并取得了四满成功.为了举办本次活动，我校在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2600元，购买乙种足球共花费1328元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2.5倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花18元.求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？6.为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲型机器人比乙型机器人每小时多分10kg,甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg垃圾所用的时间相等.(1)两种机器人每小时分别分类多少垃圾？(2)现在两种机器人共同分类500kg垃圾，工作2小时后，甲型机器人因机器维修退出，求甲型机器人退出后，乙型机器人还需工作多长时间才能完成？7.解下列分式方程,、x + 1 4 1（2）------------ — = 1X-1 X' -1&某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球.回校后，王老师和李老师编写了一道题：王老师说:"篮球的单价比排煤的单价多30元李老师说:“用1000元购买的排球个数和用】600元氏买 J的至■直个豪相等同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元.9.解方程（组）：2x+7y=53x+y = -210.某工厂计划生产一种创新产品，若生产一件这种产品需A种原料1. 2千克、B种原料1千克.已知A种原料每千克的价格比B种原料每千克的价格多10元.（1）为使每件产品的成本价不超过34元，那么购入的B种原料每千克的价格最高不超过多少元？（2）将这种产品投放市场批发销售一段时间后，为拓展销路又开展了零售业务，每件产品的零售价比批发价多30元.现用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，那么这种产品的批发价是多少元？11.为了迎接暑假的学生购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表甲乙进价（元/双）m m-20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.（1）求m的值（2）由于资金有限，该店能够购进的甲种运动鞋不超过105双，要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价-进价）不少于21700元，且总利润应不超过22300元，求该专卖店共有几种进货方案（只需计算种数,不用列举各种方案）？（3）在⑵的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50〈a〈70）元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货. 12.端午节期间，某校"慈善小组"筹集善款600元全部用于购买粽子到福利院送给老人.购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，已知大枣粽子比豆沙粽子每盒贵5元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒.请求出两种口味的粽子每盒各多少元？13. 解方程：(每小题3分，共6分)16. 根据《佛山-环西拓规划方案》，三水区域内改造提升的道路约37公里，届时，沿线将串联起狮山、乐平、三水新城、水都基地、白堀等城镇节点，在这项工程中，有一段 4000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成.已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天.求甲、乙两个工程队平均每天各完成多少米？17. 桐梓县"四抓四到位"确保教育均衡发展，加速城区新、扩建项目工程・，加快建设某间小学，公司经过调查了解：甲、乙两个工程队有能力承包建校工程，甲工程队单独完成建校工程的时间是乙工程队的2倍，甲、乙两队合作完成建校工程需要60•天.(1) 甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天？(2) 若甲、乙两队共同工作了 10天后，乙队因其他工作停止施工，由甲队单独继续施工，要使甲队总的工作量不少于乙队已做工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？ 18. 解分式方程：(2) ---------- = ------- . 2x-l x+219. 台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地.于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度.20. 解分式方程：,、x , 3 , 、 x+1 4 , (1) ---------- 1 — ----------- . (2) --------------- z ---- — 1. x — 1 2x — 2 x — 1 x — 121. 某校为了开展“阳光体育〃活动，购进一批体育用品.经了解，长绳的单价比短绳的单价多5元，用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等.问购进的长绳和14.按要求计算:(2)解分式方程：Y1 5+23 15.解下列方程：(1) ----------- 1 = ------ (2)— ------- =— x+2 x-2 x 2 + x x + 1小淇: 105 140------ 1 ------x 0.8%= 40；小尧:亜x0.8 14040 — y短绳的单价分别是多少元.22.甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打________ 个字.23.关于x的方程：竺学一X-1 1-X(1)当a = 3时，求这个方程的解；(2)若这个方程有增根，求a的值.24.计算或解方程：(1)［―右］十［—六) (2)甘一士［ = 125.现用A、B两种机器人来搬运化工原料.A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg, A 型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？26.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46元的价格全部售完•由于服装畅销，服装店又用2220元，再次以比第一次进价多5元的价格购进服装，数量是第一次购进服装的2倍，仍以每件46元的价格出售.(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？⑵两次出售服装共盈利多少元？27.2019年8月.山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态.太职学院足球场作为一个重要比赛场馆.占地面积约24300平方米.总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色.2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%.结来比原计划提前4天完成安装任务.求原计划每天安装多少个座位.28.某县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，保护生态环境，某村计划在荒山上植树1200棵，实际每天植树的数量是原计划的1. 5倍，结果比原计划提前了5天完成任务，求原计划每天植树多少棵？29.下面是小淇、小尧对一道中考题目的部分解答.题目：刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？根据以上信息，解答下列问题.⑴小淇同学所列方程中的X表示 _____ ,小尧同学所列方程中的y表示_______ ；(2)在上述两个方程中任选一个求解，并回答题目中的问题.30.长春外国语学校为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用9000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？【答案与解析】一、解答题1. （1） x=-12 ；（2） m< -----18分析：（1）去分母后解整式方程即可，注意要检验；（2）根据方程无实数根，结合根的判别式即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论.详解：（1）方程两边乘以x （x-6）得：90x=60（x-6）,解得：x=—12.经检验：x=-12是原方程的根.分式方程的根为x=—12.（2） •••关于x 的一元二次方程丄_? +丄兀—加=2没有实数根，2 3点睛：本题考查了解分式方程以及根的判别式，熟练掌握"当厶<0时，方程没有实数根" 是解题的关键.2. （1）第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元；（2）该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用12000元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了 20%,他用15000元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x 的值即可得出答案；（2）设该商家打y 折，依题意列出不等式，解不等式即可（1）设第一次购书的单价为x 元，则第二次购书单价是（1+20%） x 元，12000 15000x +1°=（l + 20%）x解得：x = 50,经检验，x = 50是原方程的解, /.（1+20%） x=60答：第一次购书的进价是50元，第二次购书的进价是60元;（2） 150004-60=250 （本）解：设该商家打y 折，依题意得：® 話 60）x （詈°-200）,（罟200）x60x5%解得：y>9答：该商家最低打九折才能保证剩下书的利润率不低于5%.•.△=（*）2_4X *X （—加―2）<0,解得: 37 m < ------- , 18 37 的值取值范围为m<- —18根据题意得:【点睛】此题考查了分式方程的应用、不等式的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.3. 原分式方程无解.按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可.方程两边同时乘以x(x-2),得：4+(兀—2)= 2%x = 2检验：当x = 2时，x(x-2)= 0•••原分式方程无解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，熟练掌握，即可解题.4. (1)甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m\ 25m 2； (2)至少安排甲队工作20天.(1) 设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrr?,则甲工程队每天能完成绿化的面积是 2xm 2,根据"独立完成面积为200加$区域的绿化时，甲队比乙队少用4天"列出方程，再解即可；(2) 根据题意可得等量关系：绿化总费用=甲队的绿化总费用+乙队的绿化总费用，根据 "使这次的绿化总费用不超过8万元"列出不等式求解即可.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xrrA解得：x=25, 经检验x=25是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是25x2=50 (m?),答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50n?、25m 2；(2)设至少应安排甲队工作y 天.根据题意得：解得y>20,所以至少安排甲队工作20天.【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用.解决此题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等量关系，据此列出方程或不等式.5.购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元设一个甲种足球需要x 元，根据题意列出方程即可求出答案.解：设一个甲种足球需要x 元，根据题意得:型一型=4 x 2x0.35y + 1100 —50y25 x 0.25 <8•I 一个乙种足球需要(x+18)元,解得：x = 65, 经检验，x = 65是原方程的解, /.x+18 = 83,答：购买一个甲种足球、一个乙种足球各需65和83元【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.6. (1)甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾；(2)甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.(1) 设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾，根据工作时间=工作总量十工作效率结合甲型机器人分类800千克垃圾所用的时间与乙型机器人分类600kg 垃圾所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2) 根据乙型机器人还需工作时间=剩余的工作总量宁乙型机器人的工作效率，即可求出结论.解：(1)设甲型机器人每小时分类xkg 垃圾.则乙型机器人每小时分类(x- 10) kg 垃圾， , 800 600依逆思，得： ---- =X x-10解得：x=40,经检验，x=40是原方程的根，且符合题意,.•.X - 10=40 - 10 = 30. 答：甲型机器人每小时分类40kg 垃圾.乙型机器人每小时分类30kg 垃圾.(2) [500 - (40+30) X214-30 = 12 (小时).答：甲型机器人退出后乙型机器人还需要工作12小时.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 7. (1) x=—； (2)无解 3(1) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可;(2) 先去分母化为整式方程，再解方程求出解后检验即可.3- x _ 14+7_2 2 (3-x) =4+x6-2x=4+x-3x=-2由题意可知:型竺 x % + 182x=—,3经检验，x= |•是原分式方程的解, •••原分式方程的解是x=|；(X +1)2-4= X2-1%2 + 2尢 +1 — 4 = — 12x=2x=l,检验：当x=l时，x2-l=0, /.x=l不是原分式方程的解，•••分式方程无解.【点睛】此题考查解分式方程，首先将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解后需检验是否符合分式方程，再确定分式方程的解.8.排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据总价宁单价=数量的关系建立方程求出其解即可.设排球的单价为x元，则篮球的单价为(x+30)元，根据题意，列方程得：1000 1600x x + 30解得：x=50.经检验，x=50是原方程的根，当x=50 时，x+30=80.答：排球的单价为50元，则篮球的单价为80元.【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，总价夕单价=数量的数量关系的运用，解答时根据排球和篮球的数量相等建立方程是关键.(1)利用加减消元法解方程组即可；(2)去分母、移项、解出X的值，最后验根即可.2x + 7y = 5 ①(1)\ …3x + y = -2(2)②x7-①得：19x=-19,解得x=-l把x=-l代入②解得：y=lx = -l ・・・原方程组的解为｛ °卜=12x + 5 1 （2） ----- = _ x-3 2去分母得：2（2x+5）=x-3,去括号得：4x+10=x-3,移项得：3x=-13,13系数化为1得：X=-y.经检验，x=——是原方程的解.【点睛】本题考查解二元一次方程组及分式方程，解二元一次方程组的主要思想是消元，其解法有加减消元法和代入消元法等，解分式方程主要是转化思想，把分式方程转化为整式方程求解，注意，解分式方程时，最后要检验是否为增根.10. （1）购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元；（2）这种产品的批发价为50 元.（1）设B 种原料每千克的价格为x 元，则A 种原料每千克的价格为（x + 10）元根据使每件产品的成本价不超过34元列出不等式求解即可；（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a + 30）元，根据“用10000元通过批发价购买该产品的件数与用16000元通过零售价购买该产品的件数相同，”正确列出分式方程即可.（1）设B 种原料每千克的价格为X 元，则A 种原料每千克的价格为（X + 10）元，根据题意得：1.2（兀+10）+兀34, 解得：兀，10.答：购入B 种原料每千克的价格最高不超过10元.（2）设这种产品的批发价为a 元，则零售价为（a+30）元,解得：a = 50, 经检验，a = 50是原方程的根，且符合实际.答：这种产品的批发价为50元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出分式方程.11. （1） m=100；（2）共有11种方案；（3）①当50<a<60时，应购进甲种运动鞋 105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，所有方案获利都一样；③当60<a<70 时，应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.（1）根据用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同，构根据题意得: 10000 a 16000a + 30建方程即可解决问题；(2) 根据题意，列出不等式组即可解决问题；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105), 分三种情况：①当50<a<60时，②当a=60时，③当60<a<70时，进行讨论.解：(1)依题意得，2400 ,整理得，3000 (m-20) -2400m,解得 m=100, m m-20 经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100； (2) 设购进甲种运动鞋x 双，则乙种运动鞋(200-x)双，(240 —100)x + (160 — 80)(200-%)> 21700①根据题思得，［go_go)* + (160-80)(200-x)< 22300②解不等式①得，x>95,解不等式②得，x<105,所以，不等式组的解集是95<x<105,Tx 是正整数,105-95+1=11, /.共有11种方案；(3) 设总利润为 W,则 W= (240-100-a) x+80 (200-x) = (60-a) x+16000 (95<x<105),① 当50<a<60时，60-a>0, W 随x 的增大而增大，所以，当x=105时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95 双； ② 当a=60时，60-a=0, W=16000, (2)中所有方案获利都一样；③ 当60<a<70时，60-a<0, W 随x 的增大而减小，所以，当x=95时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双.【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用和分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握一元一次不等式组的应用和分式方程的应用.12. 30； 25.试题分析：方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解.本题根据购买大枣粽子和豆沙粽子各花300元，结果购买的大枣粽子比豆沙粽子少2盒，得到等量关系：购买豆沙粽子的盒数-2=大枣粽子的盒数，由此列出方程，解方程即可.试题解析：设豆沙粽子每盒x 元，则大枣粽子每盒(x+5)元.解得 Xi=-30, X2=25.经检验血=-30, X2=25是原方程的解，但Xi=-30不符合题意，舍去.当 x=25 时，x+5=30.答：大枣粽子每盒30兀，51沙粽子每盒25兀.考点：分式方程的应用.13. ｛解析｝试题分析:根据题意可知分式方程的解法步骤：去分母(同乘以最简公分母)，化为整式方程，解方程，检验，得到原方程的解.试题解析：(1)去分母，得2xx2 + 2 (x+3) =7,解得，x=-, 6经检验，x=Z 是原方程的解. 6依题意得^X300尤+5’(2)方程两边同乘(x-2)得，l-x=-l-2 (x-2), 解得，x=2.检验，当x=2时，X —2=0,所以x=2不是原方程的根，所以原分式方程无解.考点：解分式方程2a14. (1) ----------- ； (2)无解；(3) 1 a-b(1) 先把括号内的分式通分化简，再把除法运算转化为乘法运算，然后约分即可;(2) 先把分式方程化为整式方程求出x 的值，再代入最简公分母进行检验即可；(3) 根据绝对值、二次根式以及平方差公式计算，再合并即可.,2a —b b 、 2b —a (1)( ------------------ )- --------------- a + b a — b a + b_ (2a - b\a -b)- b(a + b)a +b (Q + b)(a - b) -(a - 2b)2a(a - 2b) a + b(Q + b)(o-b) a-2b laa-b (2)方程两边同乘(x-3)，得 x-2 = 2(x-3)+ l,x-2 = 2x-6 +1解得：x = 3 ,检验：当x = 3时，最简公分母x-3 = 0,所以x = 3不是原方程的解，所以原方程无解；=5-2^6+276-4 =1【点睛】本题考查了分式的化简，实数的混合运算，解分式方程，解分式方程要注意：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；(2)解分式方程一定注意-(3+同(3-同⑶ |2^6-5| + 12要验根.15. (1) x=— : (2)分式方程无解. 3根据解一元一次方程的方法去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤求出 x 的值即可.解：(1)去分母得：x 2 - 2x - X 2+4=X +2,经检验% = |是分式方程的解；(2)去分母得：5x+2=3x,解得：x= - 1,经检验x= - 1是增根，分式方程无解.【点睛】考查分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.注意检验.16.甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，根据工作时间=总工作量* 工作效率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用20天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.设乙工程队平均每天完成x 米，则甲工程队平均每天完成2x 米，解得：x=100, 经检验，x=100是原分式方程的解，且符合题意,.•.2x=200. 答：甲工程队平均每天完成200米，乙工程队平均每天完成100米.【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.17. (1)甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天(2)甲队至少再单独施工30天(1)根据题意可设乙工程队单独完成建校工程需要x 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天，利用甲乙合作工作量之和等于1,可列方程:60解得:x=90,所以 2x=180. (2)根据题意可设甲队再单独施工y 天,然后根据题意得:需兰 > 咯^，解得:y230. 180 90(1)设乙工程队单独完成建校工程需要X 天,则甲工程队单独完成建校工程需要2x 天, 根据题意得：60 (4占)，=1,x 2x解得：x=90,经检验,x=90是原方程的解，且符合题意，2x=180.根据题意得: 4000 x 4000 2x'=1,答:甲工程队单独完成建校工程需要180天，乙工程队单独完成建校工程需要90天.(2)设甲队再单独施工y天，根据题意得:孕艮啓x2,180 90解得：y>30,答:甲队至少再单独施工30天.【点睛】本题主要考查分式方程的应用,不等式的应用，解决本题的关键是要熟练确定题目中的等量关系，正确列出方程和不等式.18.(1)方程无解；(2) x=13.(1)两边都乘以最简公分母(x+2) (x-2),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根；(2)两边都乘以最简公分母(x+2) (2x-l),把分式方程化为整式方程求解，求出x的值后要代入原方程验根(1)两边同乘以(x+2) (x-2)得：x (x+2) - (x+2) (x-2) =8,去括号，得：x2+2X-X1 +4=8,移项、合并同类项得：2x=4,解得：x=2.经检验，x=2是方程的增根，方程无解.(2)由题意可得：5 (x+2) =3 (2x-l),解得：x=13,经检验，当x=13 时，(x+2) 乂0, 2X-1H0,故x=13是原方程的解.【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.19.原计划的行驶速度为100千米/时.解题时利用“计划用时-实际用时小时”这一等量关系列出分式方程求解即可.60解：设原计划的行驶速度为x千米/时，, 180-60 180-60 12n则： ----------------- =一，x 1.2% 60解得x=100,经检验：x=100是原方程的解，且符合题意，所以x=100.答：原计划的行驶速度为100千米/时.【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据已知条件列出分式方程式解题的关键.20. （1） -；（2） x=l （是增根）4试题分析：（1）方程左右两边同时乘以2x —2,解出x 以后验证是否为增根即可；（2）方程左右两边同时同时乘以x 2-l,解出x 以后验证是否为增根即可.试题解析：2x+2x —2=3, 4x=5,5 x 二一, 4 经检验X=』是分式方程的解;4(2)(x+1) 2-4=X 2-1, X 2+2X +1—4=x 2 —1, x=l,经检验，x=l 是分式方程的增根，所以方程无解.点睛：解分式方程先将分式方程化为整式方程，解出X 以后一定要验证X 是否为方程的增根.21. 短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.设短绳的单价是x 元，用相等关系"用12000元购进的长绳与用8000元购进的短绳的数量相等"，列分式方程求解，注意检验.解：设短绳的单价是x 元，则长绳的单价是（x+5）元，由题意，得 12000x + 58000= ------- , 5 解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根x+5=15 元，答：短绳的单价是10元，则长绳的单价是15元.22. 45设乙每分钟打字X 个，甲每分钟打（X + 5）个，根据题意可得:饕=弓，去分母可得：(1) X x-l 2x-21000x = 900(x+5)，解得% = 45，经检验可得:x = 45，故答案为：45.23. (1) x=—2；(2) a=—3. Q . -1 ry (1)将沪3代入,求解丄〒一一=1的根，验根即可， x-1 1-x (2) 先求出增根是x=l,将分式化简为ax+l+2=x —1,代入x=l 即可求出a 的值.Q . 1 r\解：⑴当a=3时，原方程为上〒一一=1, x-1 1-x方程两边同乘x —1,得3x+l+2=x —1,解这个整式方程得x=—2,检验：将 x=—2 代入 x —1 = —2—1 = —3/0,•••x=—2是原分式方程的解.(2)方程两边同乘x ―1,得ax+l+2=x —1,若原方程有增根，则x —1=0,解得x=l,将x = l 代入整式方程得a+1+2=0,解得a= —3.【点睛】本题考查解分式方程，属于简单题，对分式方程的结果进行验根是解题关键.8尢424. (1) ----------- ； (2) x=l9y分析：(1)先算乘方，然后把除法转化为乘法约分化简；(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l),把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程要验根；y 2 8x 6 8x 4二・——x --- = ------- -----9x 2 y 3 9y '(2)两边都乘以最简公分母(x+l)(x-l)，得 (x + 1)2 - 4 = x 2 -1 .*.X 2+2X +1-4=X 2-1Z2x=2,x = 1.点睛：本题考查了分式的混合运算和分式方程的解法，熟练掌握分式运算的相关法则和解分式方程的步骤是解答本题的关键.25. A 型机器人每小时搬运6千克化工原料分析：首先设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，则B 型机器人每小时搬运(x+3)千克化工原料，根据题意列出分式方程，从而得出答案.详解: (1)原式=詁。

北师版八年级下册数学精品教学课件第五章分式与分式方程第3课时异分母分式的加减(2)

3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算：（m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章分式
5.3 分式的加减法
第3课时异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母通分相加减转化为
同分母分母不变相加减转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.

人教版八年级数学上册第15章《分式》应用题解答题拔高训练(三)

第15章《分式》应用题解答题拔高训练（三）1．仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件进价是多少元？（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）2．5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．（1）每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进A型号额温枪多少只？3．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？（2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？4．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．5．新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元．（1）求购买一桶A种、一桶B种消毒液各需多少元？（2）为了践行“把人民群众生命安全和身体健康摆在第一位”的要求，加强学校防控工作，保障师生健康安全，学校准备再次购买一批防控物资，其中A、B两种消毒液准备购买共50桶，恰逢商场对两种消毒液的售价进行调整，A种消毒液售价比第一次购买时提高了8%，B种消毒液按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种消毒液的总费用不超过3260元，那么学校此次最多可购买多少桶B种消毒液？6．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？7．在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）8．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？9．小明家在“吾悦广场”购买了一间商铺，准备承包给甲、乙两家装修公司进行店面装修，经调查：甲公司单独完成该工程的时间是乙公司的2倍，已知甲、乙两家公司共同完成该工程建设需20天；若甲公司每天所需工作费用为650元，乙公司每天所需工作费用为1200元，若从节约资金的角度考虑，则应选择哪家公司更合算？10．在我市雨污分流工程中，甲、乙两个工程队共同承担茅洲河某段720米河道的清淤任务，已知甲队每天能完成的长度是乙队每天能完成长度的2倍，且甲工程队清理300米河道所用的时间比乙工程队清理200米河道所用的时间少5天．（1）甲、乙两工程队每天各能完成多少米的清淤任务；（2）若甲队每天清淤费用为2万元，乙队每天清淤费用为0.8万元，要使这次清淤的总费用不超过60万元，则至少应安排乙工程队清淤多少天？11．现代科技的发展已经进入到了5G时代，“5G”即第五代移动通信技术（英语：5thgenerationmobilenetworks或5thgenerationwirelesssystems、5th﹣Generation，简称5G或5G技术）是最新一代蜂窝移动通信技术，也是即4G（LTE ﹣A、WiMax）、3G（UMTS、LTE）和2G（GSM）系统之后的延伸．中国信息通信科技集团有限公司工程师余少华院士说“同4G相比，5G的传输速率提高了10至100倍．”“从人人互联、人物互联，到物物互联，再到人网物三者的结合，5G技术最终将构建起万物互联的智能世界”如果5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，那么在峰值速率下传输1000MB 数据，5G网络比4G网络快90秒，求这两种网络的峰值速率（MB/秒）．12．甲、乙两个服装厂加工同种型号的防护服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套防护服，甲厂比乙厂要少用4天．（1）求甲、乙两厂每天各加工多少套防护服？（2）已知甲、乙两厂加工这种防护服每天的费用分别是150元和120元，疫情期间，某医院紧急需要3000套这种防护服，甲厂单独加工一段时间后另有安排，剩下任务只能由乙单独完成．如果总加工费不超过6360元，那么甲厂至少要加工多少天？13．八（1）班为了配合学校体育文化月活动的开展，同学们从捐助的班费中拿出一部分钱来购买羽毛球拍和跳绳．已知购买一副羽毛球拍比购买一根跳绳多20元．若用200元购买羽毛球拍和用80元购买跳绳，则购买羽毛球拍的副数是购买跳绳根数的一半．（1）求购买一副羽毛球拍、一根跳绳各需多少元？（2）双11期间，商店老板给予优惠，购买一副羽毛球拍赠送一根跳绳，如果八（1）班需要的跳绳根数比羽毛球拍的副数的2倍还多10，且该班购买羽毛球拍和跳绳的总费用不超过350元，那么八（1）班最多可购买多少副羽毛球拍？14．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．（1）求第一批葡萄每件进价多少元？（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）？15．某段公路施工，甲工程队单独施工完成的天数是乙工程队单独施工完天数的2倍，由甲、乙两工程队合作20天可完成．（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若此项过程由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，已知甲工程队每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工费用不超过64万元，则甲工程队至少要单独施工多少天？16．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到转产生产1440万个医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，各生产80万个，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少？（2）若甲、乙两条生产线每天的运行成本分别是1.2万元和0.5万元，要使完成这批任务总运行成本不超过40万元，则至少应安排乙生产线生产多少天？（3）正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？17．某市地铁1号线全长约60km，市政府通过招标，甲、乙两家地铁工程公司承担了施工任务，根据招标合同可知，甲公司每月计划施工效率是乙公司的1.2倍，则乙公司单独施工比甲公司单独施工多用10个月，且市政府需要支付给甲公司的施工费用为6亿元/km，乙公司的施工费用为5亿元/km．（1）甲、乙两家地铁工程公司每月计划施工各为多少km？（2）由于设备和施工现场只能供一家地铁工程公司单独施工的原因，现计划甲、乙两家公司共用55个月恰好完成施工任务（每家公司施工时间不足一个月按照一个整月计算），且甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，应如何安排才能使市政府支付给两家地铁工程公司的总费用最少？18．京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？（2）受“双十一”影响，重庆主城区某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了若干台机器人进行增援，则该公司至少再调配多少台机器人进行增援才能在规定的时间内完成任务？19．济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的300米需要多少小时打通？20．某商场在五四青年节来临之际用2400元购进A，B两种运动衫共22件．已知购买A 种运动衫与购买B种运动衫的费用相同，A种运动衫的单价是B种运动衫单价的1.2倍．（1）求A，B两种运动衫的单价各是多少元？（2）若计划用不超过5600元的资金再次购进A，B两种运动衫共50件，已知A，B两种运动衫的进价不变．求A种运动衫最多能购进多少件？参考答案1．解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则，解得x＝180．经检验，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件进价为180元；（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．可得×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．2．解：（1）设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是（x﹣20）元，由题意可得：，解得：x＝200，经检验：x＝200是原方程的根，∴x﹣20＝180元，答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；（2）设购进A型号额温枪a只，∵200a+180（30﹣a）≤5800，∴a≤20，∴最多可购进A型号额温枪20只．3．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为x元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50）元，由题意得：＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意义，3x﹣5═40，答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元；（2）设购买甲种品牌的消毒剂y瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶，由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400，解得：y＝20，∴40﹣y＝40﹣20＝20，答：购买了20瓶乙品牌消毒剂．4．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，最小值是：＝12（万元），乙队施工＝＝20（天），∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．5．（1）解：设A种消毒液每桶x元，则B种消毒液每桶为（x+30）元，由题意得：，解得x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，x+30＝50+30＝80．答：A种消毒液每桶50元，则B种消毒液每桶为80元．（2）价格调整后：A种消毒液每桶54元，则B种消毒液每桶为72元，设可购买a桶B种消毒液，则可购买（50﹣a）桶A种消毒液，由题意得：54（50﹣a）+72a≤3260，解得a≤31，∵a是整数，∴a最大等于31．答：学校此次最多可购买31桶B种消毒液．6．解：（1）设一次性医用外科口罩的单价是x元，则N95口罩的单价是（x+10）元，依题意有＝，解得x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，x+10＝2+10＝12．故一次性医用外科口罩的单价是2元，N95口罩的单价是12元；（2）设购进一次性医用外科口罩y只，依题意有2y+12（2000﹣y）≤10000，解得y≥1400．故至少购进一次性医用外科口罩1400只．7．解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知：＝1.25×，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600﹣，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600﹣）﹣b＝200+，∵a≤1000，∴1600﹣≤1000，∴b≥533，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个8．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．9．解：设乙公司单独完成需x天，则甲公司单独完成需要2x天，根据题意得：+＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解．∴应付甲公司2×30×650＝39000（元）．应付乙公司30×1200＝36000（元）．∵36000＜39000，∴公司应选择乙公司．答：公司应选择乙公司，应付工程总费用36000元．10．解：（1）设乙工程队每天能完成x米的清淤任务，则甲工程队每天能完成2x米的清淤任务，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴2x＝20．答：甲工程队每天能完成20米的清淤任务，乙工程队每天能完成10米的清淤任务．（2）设应安排乙工程队清淤m天，则安排甲工程队清淤天，依题意，得：0.8m+2×≤60，解得：m≥60．答：至少应安排乙工程队清淤60天．11．解：设4G网络的峰值速率为x MB/秒，则5G网络的峰值速率为10x MB/秒．依题意可列方程：，解得：x＝10，经检验：x＝10是原分式方程的根，且符合题意．答：4G网络的峰值速率为10 MB/秒，则5G网络的峰值速率为100 MB/秒．12．解：（1）设乙厂每天加工x套防护服，则甲厂每天加工1.5x套防护服，根据题意，得﹣＝4．解得x＝50．经检验：x＝50是所列方程的解．则1.5x＝75．答：甲厂每天加工75套防护服，乙厂每天加工50套防护服；（2）设甲厂要加工m天，根据题意，得150m+120×≤6360．解得m≥28．答：甲厂至少要加工28天．13．解：（1）设购买一副羽毛球拍需要x元，则购买一根跳绳需要（x﹣20）元，依题意，得：＝×，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝5．答：购买一副羽毛球拍需要25元，购买一根跳绳需要5元．（2）设八（1）班购买m副羽毛球拍，则购买（2m+10）根跳绳，依题意，得：25m+5（2m+10﹣m）≤350，解得：m≤10．答：八（1）班最多可购买10副羽毛球拍．14．解：（1）设第一批葡萄每件进价x元，根据题意，得：×2＝，解得x＝120．经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．答：第一批葡萄每件进价为120元．（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．根据题意，得：×150×80%+×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，解得：y≥7．答：剩余的葡萄每件售价最少打7折．15．解：（1）设乙单独完成此项工程需要x天，则甲单独完成需要2x天，根据题意可得：+＝1，解得：x＝30，经检验x＝30是原方程的解．故x+30＝60，答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天；（2）设甲工程队要单独施工m天，则甲、乙两工程队要合作施工＝天，由题意得：m+×3.5≤64，解得：m≥36，答：甲工程队至少要单独施工36天．16．解：（1）设乙条生产线每天的产能是x万个，则甲条生产线每天的产能是2x万个，依题意有﹣＝2，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，2x＝2×20＝40，故甲条生产线每天的产能是40万个，乙条生产线每天的产能是20万个；（2）设安排乙生产线生产y天，依题意有0.5y+1.2×≤40，解得y≥32．故至少应安排乙生产线生产32天；（3）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝180+1300＝1480（万个），1440万个＜1480万个，故再满负荷生产13天能完成任务．17．解：（1）设乙公司每月计划施工xkm，则甲公司每月施工1.2xkm，根据题意，得，解得，x＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴1.2x＝1.2×1＝1.2km，答：甲公司每月计划施工1.2km，乙公司每月施工1km；（2）设甲公司施工了m个月，则乙公司施工（55﹣m）个月，共支付的总费用为w亿元，由题意可得：w＝1.2×6•m+1×5•（55﹣m）＝7.2m+275﹣5m＝2.2m+275，∵k＝2.2＞0，w随着m的增大而增大，∵甲公司施工时间不得少于乙公司的两倍，∴m≥2（55﹣m），∴，∴当m＝37时，w有最小值，∴55﹣37＝18，答：甲公司施工37个月，乙公司施工18个月，总费用最少．18．解：（1）设一名工人每小时可分拣x件货物，则一台机器人每小时可分拣20x件货物，根据题意得：解得：x＝150经检验：x＝150 是原方程的根．∴20x＝3000答：一台机器人每小时可以分拣3000件货物．（2）设公司需再调配y台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务，根据题意得：8×（20×150+20×3000）+（8﹣3）×3000y≥720000可得：y≥14.4∵y为正整数，∴y的最小整数解为15．答：公司至少再调配15台机器人进行增援才能在规定时间内完成任务．19．解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际工作过程中每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）300÷（50×1.2）＝5（小时）．答：按照这个速度下去，后面的300米需要5小时打通．20．解：（1）设B种运动衫单价为x元/件，则A种运动衫单价为1.2x元/件，由题意得：+＝22，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120，∴A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件；答：A种运动衫单价为120元/件，B种运动衫单价为100元/件．（2）设购进A种运动衫m件，则购进B种运动衫（50﹣m）件，由题意得：120m+100（50﹣m）≤5600，解得：m≤30．答：A种运动衫最多能购进30件．。

北师大版八年级下册数学习题课件5.4分式方程第3课时分式方程的应用

知识点
4．【2020·孝感】某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知 1 kg 乙产品的售价比 1 kg 甲产品的售价多 5 元，1 kg 丙产品的售价是 1 kg 甲产品售价的 3 倍，用 270 元购买丙产品的数量是用 60 元购买乙产品数量的 3 倍． (1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元．
BS版八年级下
第五章分式与分式方程
5.4 分式方程第3课时分式方程的应用
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解：设乙店的利润为 w 元．由题意得 w＝(180－130)a＋(180×0.9－130)b＋(180×0.7－ 130)(150－a－b)＝54a＋36b－600＝54a＋36×1502－a－600＝36a ＋2 100.∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，
知识点
∴a≤b，即 a≤1502－a，解得 a≤50. ∵w 随 a 的增大而增大， ∴当 a＝50 时，w 取得最大值，此时 w＝36×50＋2 100＝3 900. 答：乙店利润的最大值是 3 900 元．
知识点
解：设甲种货车每辆车可装 x 件帐篷，乙种货车每辆车可装 y 件帐篷，依题意有x1＝0x0y0＋＝2800y，0，解得xy＝＝8100.0，
经检验，xy＝＝81000，是原方程组的解，且符合题意．答：甲种货车每辆车可装 100 件帐篷，乙种货车每辆车可装 80
件帐篷．

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练 8含答案解析.doc

八年级数学上册第十五章第3节分式方程解答题专题训练(8)一、解答题1.解方程：^1x + 3 2x + 62.(1)分解因式：x(a-b)+y(a-b)3 4(2)解分式方程： ----- =—X-1 X3.在争创全国卫生城市的活动中，我县一青年突击队决定清运一重达50吨的垃圾，请根据以下信息，帮小刚计算青年突击队的实际清运速度。

(1)清运开工后，由于附近居民主动参加义务劳动，清运速度比原计划提高了一倍。

(2)结果比原计划提前了 2小时完成任务。

4.超市老板大宝第一次用1000元购进某种商品，由于畅销，这批商品很快售完，第二次去进货时发现批发价上涨了 5元，购买与第一次相同数量的这种商品需要1250元.(1)求第一次购买这种商品的进货价是多少元？(2)若这两批商品的售价均为32元，问这两次购进的商品全部售完(不考虑其它因素)能赚多少元钱？5.解方程：2-x 1 ,(1) ---- + ---- = 1x — 3 3 — x3 x + 2八(2) --------------- = 0%-1 %(% -1)6.根据以下信息，解答下列问题.(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为—小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为v小时，可列方程为一(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程.7.计算：（1）sin30° - (2)解方程;8.新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进A、8两种消毒10.解方程： 6 x 2-l液，其中A 消毒液的单价比3消毒液的单价多40元，用3200元购买3消毒液的数量是用 2400元购买A 消毒液数量的2倍.（1）求两种消毒液的单价；（2）学校准备用不多于6800元的资金购买A 、3两种消毒液共70桶，问最多购买A 消毒液多少桶？9. 甲乙两名工人各承包了一段500米的道路施工工程，已知甲每天可完成的工程比乙多5 米.两人同时开始施工，当乙还有100米没有完成时，甲已经完成全部工程.（1）求甲、乙每天各可完成多少米道路施工工程？（2）后来两人又承包了新的道路施工工程，施工速度均不变，乙承包了 500米，甲比乙多承包了 100米，乙想：这次我们一定能同时完工了！请通过计算说明乙的想法正确吗？若正确，求出两人的施工时间；若不正确，则应该如何调整其中一人的施工速度才能使两人同时完工，请通过计算给出调整方案.3x+2y = -12x + 3y = T-9 1 4（2） -- = ------------- .4 — x 2 + 尤 2 — x11. 某商厦分别用600元购进甲、乙两种糖果，因为甲糖果的进价是乙糖果进价的1.2倍，所以进回的甲糖果的重量比乙糖果少10kg.（1）甲、乙两种糖果的进价分别是多少？（2）若两种糖果的销售利润率均为10%,则两种糖果的售价分别是多少？（3）如果将两种糖果混合在一起销售，总利润不变，那么混合后的糖果单价应定为多少元？12. 王老师从学校出发，到距学校2000m 的某商场去给学生买奖品，他先步行了 800m后，换骑上了共享单车，到达商场时，全程总共刚好花了 15min .已知王老师骑共享单车的平均速度是步行速度的3倍（转换出行方式时，所需时间忽略不计）.（1）求王老师步行和骑共享单车的平均速度分别为多少？（2）买完奖品后，王老师原路返回，为按时上班，路上所花时间最多只剩10分钟，若王老师仍采取先步行，后换骑共享单车的方式返回，问：他最多可步行多少米？13. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨S ，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12 月的用水量多5m 3,求小丽家今年7月的用水量.14. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路钱一少用10分钟到达.求小明走路线一时的平均速度./ 、 “、e x 1 2x + 215. （1）解万程：一+1 = ---------X+1 X, 7 3（2）解方程： -- C ------ 2x+x x-x记者:你们是用9天完成4800长的高架桥铺设任务的?眼（2）解方程：土 +： = 上19. (1)化、1 4 (1) ----- =—；x-2 x2 -4 (2) 1 -----3x-l 6x-222 . （本题共10当a为何值x-1x-2x-2_ 2x+ax + 1 (x-2)(x+ l)的解是负16.“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。

人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程

分式方程（第1课时）教学设计
设计教师
工作单位
学科
数学
课型
新授课
所教内容
新人教版数学八年级上册第十五章第三节第一课时
课程标准
讨论分式方程的概念及解法，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程.从章引言中的实际问题出发，分析分式方程的特点，给出分式方程的概念，接着从分式方程的特点入手，引出解分式方程的基本思路，即通过去分母将分式方程化为整式方程，再解出未知数.
教材分析
《分式方程》是人教版八年级数学《分式方程》第三节内容，从知识上讲，分式方程是在掌握方程、分式相关概念基础上的一次知识拓展，本节课为分式方程第一课时，让学生初步感知分式方程，认识分式方程，初步掌握分式方程的一般解法，为以后学习解打基础。从思想方法上讲，分式方程的求解是转化为已经学习的整式方程的解法，从而找到解分式方程的途径，让学生逐步理解并掌握应用转化的思想方法。
（师总结新的根的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，就不是原分式方程的解。
问：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？
观察分式方程的两种检验方法，你发现了什么？
学生自愿上讲台解题，其他学生在下面独立完成.
学生自愿举手评价板书学生的解题过程.
1、如何把它化成整式方程？
2、如何去分母？
3、在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
4、这样做的依据是什么？
师生共同分析解法，微视频展示系统地分析过程，师按照严格的格式板书详细的解方程过程）
再次展示规范的解题过程：
追问：x=6是原分式方程的解吗？怎样检验？
师总结道：在解分式方程的过程中体现了一个非常重要的数学思想方法：转化的数学思想（分式方程转化为整式方程----化分为整）。

八年级数学上册《分式》知识点归纳

分式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成BA的形式。

如果除式．．B ．中含有分母．．．．．，那么称BA为分式。

（对于任何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

定义5：分母中含有未知数的方程叫做分式方程定义6：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种解通常称为增根。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都．乘以（或除以）同．一个不等于零．．．．的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：b a ﹒d c =bdac）2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：b a ÷dc =b a ﹒cd =bcad）分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式. 3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(3)》导学案

新苏科版八年级数学下册第十章《分式方程（3）》导学案教学过程一．知识互动1、解分式方程的一般步骤（1）去分母,（2）去括号,（3）移项，合并同类项,（4）系数化为1,（5）检验2、列分式方程解实际问题的一般步骤：⑴根据题意设未知数⑵分析题意寻找等量关系，列方程⑶解所列方程⑷检验所列方程的解是否符合题意⑸写出完整的答案3、列方程（组）解应用题的关键：分析题意寻找等量关系，列方程。

二．例题解析：【例1】指例4．为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。

这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面。

如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：本题中的等量关系是什么？你会根据等量关系列出分式方程吗？【例2】甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。

问甲、乙两公司各有多少人？【例3】小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？（知道所列出的分式方程虽然有解，但解却不符合实际情况，这时原问题无解）三．随堂演练：1．填空⑴为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵,根据题意得方程____________.⑵ 甲、乙两人加工某种机器零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是________.2．选择⑴ 某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x 个,列方程式是 ( )A.3010256x x -=+B.3010256x x +=+C.3025106x x =++D.301025106x x +=-+ ⑵ 某工地调来72人挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调配劳动力使挖出的土能及时运走且不窝土,解决此问题可设派x 人挖土,其它人运土,列方程:①x+3x=72,②72-x=3x ,③7213x x -=, ④372x x=-.上述所列方程正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3．小丽与小明同时为艺术节制作小红花，小明每小时比小丽多做2朵，那么小明做100朵小红花与小丽做90朵小红花所用时间相等吗？四．课后作业：1．某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨31。

八年级数学教案：分式方程(全3课时)

教学过程
一．自学检测 1、什么叫做分式方程？解分式方程的步骤有哪几步？
个案补充
2、判断下面解方程的过程是否正确，若不正确，请加以改正。
解方程：x－2 1 ＝3－xx＋－11
解：两边同乘以（x－1），得
2＝3－x+1， ①
x＝3＋1－2， ②
所以 x＝2。
③
二．探究交流探索点一：可以采用不同方式，探寻各个实际问题中的相等关系 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工 1 件，已知乙加工 24 件服装所用时间与甲加工 20 件服装所用时间相同。甲每天加工多少件服装？
课外作业：
布置作业
板书设计
教后札记
-6-
课时 NO: 教学课题
教学目标
主备人：审核人
用案时间：
§10.5 分式方程（3）
年月日星期
1．能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能
根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理． 2．发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识．
。
4、因为解分式方程可能产生增根，所．以．
。
-4-
你能用比较简洁的方法，检验解分式方程产生的增根吗？ 5、想一想解分式方程一般需要经过哪几个步骤？
探索点二：分式方程的解法会检验根的合理性
例解下列方程：（1）30 ＝ 20 ； x x＋1
x－2 x＋2 16 （2）x＋2 －x－2 ＝x2－4 ．
课时 NO: 教学课题
主备人：审核人
用案时间：
年月日星期
§10.5 分式方程（1）
1、经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，经历分式方程的概念，能将实际问题中

数学八下分式

数学八下分式
八年级下册数学课程中有关分式的主题主要包括分式的运算、分式的化简、分式方程等内容。

以下是八年级下册数学中关于分式的一些常见知识点：
1. 分式的乘法和除法：学习如何进行分式的乘法和除法运算，包括分子乘法、分母乘法、分子除法和分母除法等。

2. 分式的加法和减法：掌握分式的加法和减法运算规则，包括通分、合并同类项等操作。

3. 分式的化简：学习如何化简分式，包括约分、提取公因式、分子分母同乘同除等方法，使分式的表达更简洁。

4. 分式方程：解决涉及分式的方程，包括一元一次分式方程和一元二次分式方程等，掌握解题的方法和技巧。

5. 分式的应用：了解分式在实际问题中的应用，如物品分配、比例关系、时间速度等问题，通过分式运算解决实际生活中的计算问题。

八年级下册数学中的分式知识是数学学习中的重要内容，需要通过练习和实践来加深理解和掌握。

建议学生多做练习题，加强对分式运算规则的理解和掌握，提高解决问题的能力和技巧。

人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程-分式方程的应用

在实践活动和小组讨论中，我注意观察学生的参与情况。有的小组能够迅速进入状态，讨论得非常热烈，但也有一些小组在建立分式方程时遇到了困难。我及时进行了个别指导，帮助他们理解如何从问题中抽象出数学模型。
我也注意到，在解决分式方程的难点部分，如去分母和移项，学生们的操作还不够熟练。这提示我，在接下来的课程中，需要设计更多的练习来加强这一部分的训练。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果，这些成果将被记录在黑板上或投影仪上。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式方程的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对分式方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版八年级数学上册教案：15.3分式方程分式方程的应用。本节课将围绕以下内容展开：
1.掌握分式方程在实际问题中的应用；
2.学会列出分式方程解决实际问题；
3.能够运用等式性质和分式运算解决分式方程相关问题；
4.举例说明分式方程在生活中的应用，如速度、浓度、比例等问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式方程的基本概念。分式方程是含有分式的方程，它能够帮助我们解决涉及比例、速度、浓度等实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两人合作完成一项工作，甲工作效率是乙的两倍，他们合作3天完成了任务。我们可以通过分式方程来计算他们各自完成的工作量。
举例：在浓度问题中，若将5克盐溶解在水中得到20%的盐水，求所需水的质量。难点在于如何将“20%的盐水”这一描述转化为数学表达式，并建立正确的分式方程。
在教学过程中，需要针对以上难点进行详细讲解和反复练习，确保学生能够透彻理解分式方程的核心知识，并在实际问题中能够灵活应用。通过对重点和难点的强调，帮助学生建立起分式方程的解题框架，提高解题能力。

青岛版八年级上册数学学科素养解读课件第3章分式

知识点同分母分式的加减法
某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄文稿的3倍,设他手抄文稿
的速度为a字/时,那么他录入3000字文稿比手抄3000字文稿少用
小时.
所以这个人录入3000字文稿比手抄3000字文
稿少用
小时.本题中同分母分式的加减可以类比同分母分数的加减进
行计算.
知识点异分母分式的加减法
欢欢有m本课外书,乐乐有n本课外书,这时欢欢的课外书本数是乐乐课外书本数的倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的4倍时,欢欢的课外书本数是乐乐课外书本数的倍;若将他们的课外书本数都增加到原来的a(a≠0)倍,欢欢的课外书本数是乐乐课外书本数的倍;我们可以发现欢欢的课外书本数与乐乐的课外书本数之间的关系没有发生变化,这就应用了分式的基本性质.
知识点分式的符号法则
知识点分式的符号法则
确定结果的符号.
第3章分式
3.2 分式的约分
知识点分式的约分
把3n个一样的苹果分给(6m+6)位小朋友,每位小朋友分到 3n 个
6m+6
苹果,分子、分母同时除以3,可将 3n 化简为 n .
6m+6
2m+2
知识点最简分式
某综艺类节目火爆荧幕,给观众带来激情和欢乐的同时,也启示我们,团队合作、互助友爱是成功的重要因素.瞧!“撕名牌”游戏正在火热进行,其中只有“名牌”(1)上的分式是最简分式.
知识点分式的通分
小明骑自行车沿公路以a km/h的速度行走全程的一半,又以b
km/h的速度行走余下的路程,则小明所用的时间是 h;小刚骑自行车
以a km/h的速度走全程时间的一半,又以b km/h的速度行走另一半时间

八年级数学上册分式知识点

八年级数学上册分式知识点八年级数学上册分式知识点在我们的学习时代，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺帮大家整理的八年级数学上册分式知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。

八年级数学上册分式知识点1分式知识点1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2.分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0;分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式AB=0的条件是A=0，且B≠0.(首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。

)4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为(其中A、B、C是整式)，5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：(1)“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母(或含字母的式子)为底数的幂选取指数最大的;(2)如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数;(3)如果分母是多项式，一般应先分解因式。

6.分式的约分：和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

(1)约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分;分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分;(2)找公因式的方法：①当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式;②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。

八年级数学上册第3章分式测试卷新版青岛版

第3章分式测试卷一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝47．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．38．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣39．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．14．（2分）已知,则＝．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．18．（8分）计算：（）•．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．20．（6分）解方程：．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？答案一、选择题（共10小题,每小题3分,满分30分）1．（3分）若将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值（）A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的【考点】65：分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变,可得答案．【解答】解：将分式中的x,y的值变为原来的100倍,则此分式的值100倍,故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数,分式的值不变．2．（3分）当a＝﹣1时,分式（）A．等于0 B．等于1 C．等于﹣1 D．无意义【考点】64：分式的值．【专题】11：计算题．【分析】根据分式的分母不为0求出x不能为1,且不能为﹣1,故a＝﹣1代入分式无意义．【解答】解：根据题意得：a2﹣1≠0,即a≠1且a≠﹣1,则a＝﹣1时,分式无意义．故选：D．【点评】此题考查了分式的值,注意考虑分母不为0．3．（3分）化简的结果是（）A．B．C．D．【考点】66：约分．【分析】先把分式的分子与分母分别进行因式分解,然后约分即可．【解答】解：＝＝；故选：D．【点评】此题考查了约分,解题的关键是对分式的分子与分母分别因式分解,然后约去公因式,分式的约分是分式运算的基础,应重点掌握．4．（3分）下列等式中,正确的是（）A．B．C．D．【考点】6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】解决本题首先对每个分式进行通分,然后进行加减运算,找出正确选项．【解答】解：A、,错误；B、,错误；C、,正确；D、,错误．故选：C．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分,乘除的本质是约分．通分时,注意分母不变,分子相加减,还要注意符号的处理．5．（3分）计算：的结果为（）A．1 B．C．D．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝1．故选：A．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）解分式方程：时,去分母后得（）A．3﹣x＝4（x﹣2）B．3+x＝4（x﹣2）C．3（2﹣x）+x（x﹣2）＝4 D．3﹣x＝4【考点】B3：解分式方程．【专题】16：压轴题．【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力．观察式子x﹣2和2﹣x互为相反数,可得2﹣x＝﹣（x﹣2）,所以可得最简公分母为x﹣2,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．【解答】解：方程两边都乘以x﹣2,得：3﹣x＝4（x﹣2）．故选：A．【点评】对一个分式方程而言,确定最简公分母后要注意不要漏乘,这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：3﹣x＝4形式的出现．7．（3分）方程＝的解为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】观察可得方程最简公分母为2x（x﹣2）,去分母,化为整式方程求解．【解答】解：去分母,得x＝3（x﹣2）,解得：x＝3,经检验：x＝3是原方程的解．故选：D．【点评】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母,将分式方程转化为整式方程,易错点是忽视检验．8．（3分）关于x的方程的解为x＝1,则a＝（）A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解．【专题】11：计算题．【分析】根据方程的解的定义,把x＝1代入原方程,原方程左右两边相等,从而原方程转化为含有a的新方程,解此新方程可以求得a的值．【解答】解：把x＝1代入原方程得,去分母得,8a+12＝3a﹣3．解得a＝﹣3．故选：D．【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解．9．（3分）已知,则的值等于（）A．6 B．﹣6 C．D．【考点】65：分式的基本性质；6B：分式的加减法．【专题】11：计算题．【分析】由已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,把这个式子代入所要求的式子,化简就得到所求式子的值．【解答】解：已知可以得到a﹣b＝﹣4ab,则＝＝6．故选：A．【点评】观察式子,得到已知与未知的式子之间的关系是解决本题的关键．10．（3分）某化肥厂原计划每天生产化肥x吨,由于采用了新技术,每天比计划多生产3吨,实际生产180吨化肥所用时间与原计划生产120吨化肥所用时间相同,那么适合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意可得等量关系：180吨÷实际每天生产化肥（x+3）吨＝120吨÷原计划每天生产化肥x吨,根据等量关系列出方程即可．【解答】解：原计划每天生产化肥x吨,则实际每天生产化肥（x+3）吨,由题意得：＝,故选：A．【点评】此题主要由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程．二、填空题（共6小题,每小题4分,满分16分）11．（4分）化简：（1）＝；（2）＝．【考点】66：约分．【专题】11：计算题．【分析】（1）直接约分即可；（2）先把分子分母因式分解,然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝；（2）原式＝＝．故答案为；．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式,不改变分式的值,这样的分式变形叫做分式的约分．12．（2分）分式、、﹣的最简公分母是abc2．【考点】69：最简公分母．【分析】利用最简公分母的定义求解即可．【解答】解：分式、、﹣的最简公分母是abc2．故答案为：abc2．【点评】本题主要考查了最简公分母,解题的关键是熟记如果各分母都是单项式,那么最简公分母就是各系数的最小公倍数,相同字母的最高次幂,所有不同字母都写在积里．13．（4分）观察下列一组有规律的数：,,,,,…,根据其规律可知：（1）第10个数是；（2）第n个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由题意可知：分子都是1,分母可以拆成连续两个自然数的乘积,由此得出第n个数是,进一步解决问题即可．【解答】解：1）第10个数是＝；（2）第n个数是．故答案为：；．【点评】此题考查数字的变化规律,把分数的分母拆成连续两个自然数的乘积是解决问题的关键．14．（2分）已知,则＝．【考点】4C：完全平方公式；65：分式的基本性质．【专题】11：计算题．【分析】把已知两边平方后展开求出x2+的值,把代数式化成含有上式的形式,代入即可．【解答】解：x+＝4,平方得：x2+2x•+＝16,∴x2+＝14,∴原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查对分式的基本性质,完全平方公式等知识点的理解和掌握,能把代数式化成含有x2+的形式是解此题的关键．15．（2分）某工厂库存原材料x吨,原计划每天用a吨,若现在每天少用b吨,则可以多用天．【考点】6G：列代数式（分式）．【分析】多用的天数＝现在用的天数﹣原来用的天数．【解答】解：先求出原计划可用多少天,即,现在每天用原材料（a﹣b）吨,则现在可用天,所以,现在可以多用．【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．16．（2分）如果3x＝4y,那么x：y＝4：3 ．【考点】S1：比例的性质．【分析】根据等式的性质,可得答案．【解答】解：由3x＝4y,得x：y＝4：3,故答案为：4：3．【点评】本题考查了比例的性质,等式的两边都除以3y是解题关键．三、解答题（共7小题,满分54分）17．（6分）计算：．【考点】6B：分式的加减法．【分析】先通分,然后计算分式的加法．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．【点评】本题考查了分式的加减运算,题目比较容易．分式的加减运算中,如果是同分母分式,那么分母不变,把分子直接相加减即可；如果是异分母分式,则必须先通分,把异分母分式化为同分母分式,然后再相加减．18．（8分）计算：（）•．【考点】6C：分式的混合运算．【专题】11：计算题．【分析】原式括号中先计算除法运算,再计算减法运算,约分即可得到结果．【解答】解：原式＝（﹣•）•＝•＝1．【点评】此题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）先化简,再求值：（）+,其中x＝6．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把x＝6代入原式进行计算即可．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝x﹣4．当x＝6时,原式＝4﹣6＝﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．（6分）解方程：．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】首先两边同乘2x﹣5去掉分母,然后解整式方程即可求解．【解答】解：两边同乘2x﹣5得x﹣5＝2x﹣5,∴x＝0,检验当x＝0时,2x﹣5≠0,∴原方程的根为x＝0．【点评】此题主要考查了分式方程的解法,解题的关键去掉分母使分式方程变为整式方程即可解决问题．21．（8分）某厂女工人数与全厂人数的比是3：4,若男、女工人各增加60人,这时女工与全厂人数的比是2：3,原来全厂共有多少人？【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】设原来全厂共有4x人．依据“女工与全厂人数的比是2：3,”列出方程,并解答．【解答】解：设原来全厂共有4x人．依题意得（3x+60）：（4x+60×2）＝2：3,9x+180＝8x+240,9x﹣8x＝240﹣180,4x＝240．答：原来全厂共有240人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解．22．（10分）一项工程,甲,乙两公司合作,12天可以完成,共需付施工费102000元；如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少？【考点】8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．【解答】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天．根据题意,得+＝,解得x＝20,经检验知x＝20是方程的解且符合题意．1.5x＝30故甲公司单独完成此项工程,需20天,乙公司单独完成此项工程,需30天；（2）设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元,根据题意得12（y+y﹣1500）＝102000,解得y＝5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000＝100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）＝105000（元）；故甲公司的施工费较少．【点评】本题考查了分式方程的应用,解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解．23．（10分）有这样一道题：“计算÷﹣x的值,其中x＝2008”甲同学把“x＝2008”错抄成“x＝2080”,但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事？于是甲同学认为无论x取何值代数式的值都不变,你说对吗？【考点】6D：分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,根据化简结果即可得出结论．【解答】解：对．∵原式＝•﹣x＝x﹣x＝0,∴把x＝2008错抄成x＝2080,他的计算结果也正确．【点评】本题考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．。

第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）

第三章分式集体备课发言稿（全文5篇）第一篇：第三章分式集体备课发言稿第三章分式集体备课发言稿八年级数学组本章主要学习分式、分式方程的有关概念，分式的基本性质、分式的四则运算，分式方程（仅限于能够化为一元一次方程的分式方程）的解法及其应用。

（1）分式是整式之后对代数式的进一步研究，所以研究方法与整式相同。

如：让学生经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质以及分式加、减、乘、除运算法则的过程，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

⒈经历用字母表示现实情境中数量关系（分式、分式方程）的过程，了解分式、分式方程的概念，体会分式、分式方程的模型思想，进一步发展符号感。

⒉经历通过观察、归纳、类比、猜想获得分式基本性质、分式加、减、乘、除运算法则的过程，培养学生的推理能力与代数恒等变形能力。

⒊熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加、减、乘、除四则运算，会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个），会检验分式方程的根。

从本章的知识定位可以看出：（1）分式、分式方程是解决实际问题的一种模型；（2）它与分数、因式分解、一元一次方程、反比例函数有联系，可以加强知识之间的纵向联系；（3）可以培养学生地合情推理能力与代数恒等变形能力。

分式是表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量之间相等关系的模型。

为了体现这一点，教材通过土地沙化的实际问题引入分式概念。

在引入分式方程时，教材设置了有关农业生产、学生郊游等实例，并让学生经历建立分式方程模型这一数学化的过程，体会分式方程的意义与作用，培养学生的应用意识。

在学习分式方程应用时，教材力图使问题贴近学生的生活实际，如房屋租金、交水费、服装销售、糖果定价、购买文具等实际问题，以增进数学（分式）与现实世界的密切联系，提高学生解决实际问题的兴趣与能力，使学生在（知识与技能以外）数学思考、解决问题、情感态度价值观方面都得到发展。

北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)

分析：此题的主要等量关系是：
小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量 =5m3.
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则
今年的水价为
1
1 3
x
元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得
x 3. 2
经检验， x 3 是原方程的根.
2
3 2
1
1 3
2(元/m3
).
答：该市今年居民用水的价格为2元/m3.
解得x=10. 经检验，x=10是原方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积为10 km2.
随堂练习
6.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知 A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度. 解：设船在静水中的速度为x千米/小时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
方程两边同乘（x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18.
x=－18（不合题意，舍去），
经检验，x=18是原方程的根. 答：船在静水中的速度为18千米/小时.
课堂小结
分式方程的应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3,则今年的
水价为
1
1 3
x元/m3,根据题意，得
30 15 5.
1
1 3
x
x
解得 x 3 .
2
经检验，x 3 是原方程的根.
2
3 2

八年级下册数学教案分式的乘除(三)

八年级下册数学教案分式的乘除(三)一、教学目标1.掌握分式的乘法、除法运算方法；2.能够使用分式的乘法、除法运算方法解决实际问题；3.培养学生解决复杂问题的能力。

二、教学重难点1.分式的乘法、除法运算方法；2.解决实际问题的能力。

三、教学内容本课时的教学内容为分式的乘除法运算。

3.1 分式的乘法运算分式的乘法运算是指两个分数的乘积，先将分数化为带分数或者假分数的形式，然后再用乘法运算法则进行计算。

如下面例子所示：$$\\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{6} = \\frac{2}{3}\\times \\frac{5}{6} \\times \\frac{3}{3} \\times\\frac{2}{2} = \\frac{20}{18} = \\frac{10}{9}$$3.2 分式的除法运算分式的除法运算是指两个分数的商，首先将分式转化为乘法形式，然后再进行分子与分母的同除。

如下面例子所示：$$\\frac{2}{3} \\div \\frac{5}{6} = \\frac{2}{3}\\times \\frac{6}{5} = \\frac{2 \\times 6}{3 \\times 5} = \\frac{12}{15} = \\frac{4}{5}$$四、教学过程4.1 概念讲解老师向学生介绍分式的乘法、除法运算方法及步骤，给出一些简单的例子。

4.2 分组练习学生分成小组，完成下面这个练习。

1.$\\frac{2}{3} \\times \\frac{5}{6} =$2.$\\frac{8}{15} \\times \\frac{3}{4} =$3.$\\frac{1}{3} \\div \\frac{5}{6} =$4.$\\frac{12}{35} \\div \\frac{15}{28} =$4.3 讲解注意点老师针对学生在练习中出现的问题进行讲解，并强调注意点。

八年级数学上册《分式》知识点归纳

分式一、概念：定义1：整式A 除以整式B ，可以表示成的形式。

BA如果除式B 中含有分母，那么称为分式。

（对于任BA何一个分式，分母不为0。

如果除式B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为0。

分式：分母中含有字母。

整式：分母中没有字母。

而代数式则包含分式和整式。

）定义2：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。

定义3：分子和分母没有公因式的分式称为最简分式。

（化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

）定义4：化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。

二、基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

三、运算法则：1、分式的乘法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;（用符号语言表示：﹒=）b a dc bdac2、分式的除法的法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（用符号语言表示：÷=﹒=）b a d c b a c d bcad 分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时： (1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分。

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。

当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算.③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 最后的计算结果必须是最简分式或整式.3、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。

八年级数学下册《分式》教案、教学设计

八年级数学下册《分式》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解分式的定义，理解分式表示的几何意义。
2.学会分式的化简，掌握分式的基本性质，如约分、通分等。
3.能够进行分式的加减乘除运算，掌握运算规律，提高运算速度和准确性。
4.能够将实际问题转化为分式问题，运用分式解决实际问题。
（二）过程与方法
4.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的知识掌握、能力提升和情感态度等方面。
2.自主探究，合作交流：
（1）引导学生自主探究分式的定义，通过实际例子让学生体会分式的几何意义。
（2）组织学生进行小组讨论，发现分式的基本性质和运算规律，提高学生的合作能力。
3.精讲精练，突破难点：
（1）针对分式的化简和运算规律，教师进行详细讲解，通过典型例题让学生掌握解题方法。
（2）设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固知识，逐步突破难点。
在教学过程中，教师应关注学生的参与度，调动学生的积极性，鼓励学生主动探究、合作交流。同时，注重分层教学，针对不同学生的需求设计教学内容，使每个学生都能在课堂上得到有效的提升。通过本节课的学习，使学生掌握分式知识，提高数学素养，为后续学习打下坚实基础。
五、作业布置
为了巩固学生对分式的理解和应用，以及检验学生对课堂所学知识的掌握程度，特布置以下作业：
3.在解决实际问题时，难以将问题转化为分式问题，缺乏运用分式解决实际问题的能力。
针对以上情况，教师应关注学生的认知发展水平，适时给予引导和启发，帮助学生搭建起分式知识的框架。在教学过程中，注重培养学生的抽象思维能力和问题解决能力，使学生在掌握分式知识的同时，提高数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点

八年级数学分式3

2021秋八年级数学上册第二章分式与分式方程2、4分式方程第3课时分式方程的应用鲁教版五四制

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北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)

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人教版八年级上册数学教案：15.3分式方程

八年级数学上册《分式》知识点归纳

2023年苏科版八年级数学下册第十章《分式方程(3)》导学案

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