第二章习题选讲
电路分析第二章习题PPT课件
2.11 2.12
I1I2I30
I3I4I50 I1I4I6 0
2 0 I1 1I3 0 2I4 0 1 0 2 0 0
2I2 0 1I3 0 1I5 0 2 0 0
2I4 0 1I5 0 2I6 0 1 0 0
2.20
(1215)ua 15ub 2
1 5ua(1 51 3)ub3 32
2.21
11 1 (10.5)U11U0 I
(1111)U211U11I
U0 5V
U1U22V
2.22
(11)U104I 255 25
I 10U 25
2.23
(R 1 1R 1 2)u N 1R 1 1u N 2R 1 4u N 4 is1 is2 2 i1
2.24
(1 11 2)U11 2U2IS
1 2U 1(1 21 11 2)U 21 2U 30 1 2U2[1 21 2(1 12)]U32
U2 U0 0
2.25
U 0 ' [6 [3/1/2 2 (4 ) ]3(2 34 ) 4 ]V 2 V
U 0 '' [4(3/6 /)3 /(6 /24) ]4]V 4V
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
个6Ω电阻的△形联结，如习题2-6解图所示。
2.7 将习 2-7图 题中1 的 0、 1三 0、 5 个 电阻的三角 变形 换联 为
联结， 2-7如 解习 图题 所示，其中
R10110 1 0 10 054
线性代数--习题选讲
11111000c0 cc1c c 1111c1 1c0cc0 0 0 c 1 0 1 aabb11c111bb111c 0a0aaaabba0cb0b00c0b1b1bc1cca12aabc 1 1 0
00000b11b1ccc1caa a 111101 0b1bb1 a 1c a 0 1 1
10 1
a2 a1 x
证明 按第一列展开, 有
x 1
00
1 0
0x
00
x 1
Dn x 00
(1)n1 an
x 1
00
an1 an2
a2 a1 x
00
xDn1 an x 2 Dn2 an1 x an 右。
00 00
1 0 x 1
1 a1 1
(2)
1 Dn
1 a2
11
证明
1
1
n1
a1a2 an (1 i1 ai )
1
0
0
0
a1
1
0
0
a12
a2 a1
a3 a2
a4 a2
3
a14 (a22 a12 )(a2 a1 ) (a3 a2 ) aia j (a4 a2 )
aia j
i j1
i j1,2,4
D (a2 a1)(a3 a1)(a4 a1)(a3 a2 )(a4 a2 )
1
0
0
a0 0a 原式=a 00 00
00
00
00
a0
(1)n1 0 a
a0
0a n1
00
01 00 00
a0 n1
a0 0a 原式=a 00 00
00
00
00
第2章习题解题指导
2-6 过点A作侧垂线AB，实长为20，点B 在A的右方；作铅 垂线AC，点C 在H 面上；作正平线AD，实长为20， α=45°，点D 在A的左下方。 答案
α=45°
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2-6 过点A作侧垂线AB，实长为20，点B 在A的右方；作铅 垂线AC，点C 在H 面上；作正平线AD，实长为20， α=45°，点D 在A的左下方。 解题指导
YA=25
ZB=30
ZC
25 30
YC=ZC
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2-4 判别A、B、C 三点的相对位置，完成其三面投影。
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2-4 判别A、B、C 三点的相对位置，完成其三面投影。 答案
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2-4 判别A、B、C 三点的相对位置，完成其三面投影。 解题指导
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2-5 完成A、B、C、D 四点的三面投影，判别各重影点的 可见性。
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2-1 已知A（30，20，15）、B（20，30，0）、C（0， 0，25）三点坐标，求作其三面投影。 答案
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2-1 已知A（30，20，15）、B（20，30，0）、C（0， 0，25）三点坐标，求作其三面投影。 解题指导
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2-2 已知A、B、C 三点的两面投影，求其第三面投影。
2-11 判别直线AB是否与直线CD平行；AB是否与直 线EF相交。 解题指导
因为AD 与BC是交叉两直线，所以AB 与CD不平行。 因为11b’ 与21f’ 不平行，所以AB 与EF 不相交。 返回题目
2-12 判别交叉两直线AB、CD上重影点的可见性。
答案 解题指导 返回目录
2-12 判别交叉两直线AB、CD上重影点的可见性。 答案
经济学第二章课堂练习题答案
第二章参考答案一、计算题1．解答：(1)将需求函数Q d＝50－5P和供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－10＋5P得P e＝6将均衡价格P e＝6代入需求函数Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×6＝20或者，将均衡价格P e＝6代入供给函数Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×6＝20所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝6，Q e＝20。
如图2—1所示。
图2—1(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Q d＝60－5P和原供给函数Q s＝－10＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有60－5P＝－10＋5P得P e＝7将均衡价格P e＝7代入Q d＝60－5P，得Q e＝60－5×7＝25或者，将均衡价格P e＝7代入Q s＝－10＋5P，得Q e＝－10＋5×7＝25所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝7，Q e＝25。
如图2—2所示。
图2—2(3)将原需求函数Q d＝50－5P和由于技术水平提高而产生的供给函数Q s＝－5＋5P代入均衡条件Q d＝Q s，有50－5P＝－5＋5P得P e＝5.5将均衡价格P e＝5.5代入Q d＝50－5P，得Q e＝50－5×5.5＝22.5或者，将均衡价格P e＝5.5代入Q s＝－5＋5P，得Q e＝－5＋5×5.5＝22.5所以，均衡价格和均衡数量分别为P e＝5.5，Q e＝22.5。
如图2—3所示。
图2—3(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。
也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。
以(1)为例，在图2—1中，均衡点E就是一个体现了静态分析特征的点。
它是在给定的供求力量的相互作用下达到的一个均衡点。
在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数Q s＝－10＋5P和需求函数Q d＝50－5P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格P e＝6，且当P e＝6时，有Q d＝Q s＝Q e＝20；同时，均衡数量Q e＝20，且当Q e＝20时，有P d＝P s＝P e＝6。
大学物理马文蔚版第二章习题课选讲例题PPT课件
的小球，当球以角速度 在水平面内沿碗内壁作匀速
圆周运动时,它离碗底有多高？
R
r m
FN
m
h
mg
解：设小球位置如图
FNcosmg
FNsinm2r
rRsin， cosRh
R
第二章 牛顿定律
h
R
g
2
牛顿定律习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 一质量为 m20.5kg的夹子， 以压力 P = 120N
（A）θ=π/2
（B）θ=arccos(g/Rω2)
（C）θ=arctg(Rω2/g) （D）需由小珠质量决定
解：对小环受力分析，有：
Ncosmg
Nsinm 2Rsin
从以上二式可得到： cos g 2R
第二章 牛顿定律
RN
mg
牛顿定律习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例 在一只半径为R 的半球形碗内，有一质量为 m
牛顿定律习题课选讲例题 一 牛顿运动定律
物理学教程 （第二版）
第第一二定定律律：：惯F性和d力p 的概p念，m惯v性系的定义 .
dt
当vc 时，写作
Fma
第三定律 F12F21
力的叠加原理 F F 1 F 2 F 3
二
m、 kg、 s
量纲：表示导出量是如何由基本量组成的关系式 .
第二章 牛顿定律
m 2
m 1
P P
m1g
F2P(m1m1)72N钩提注升意物起体重速机度爪安
m1
全问题.
第二章 牛顿定律
牛顿定律习题课选讲例题
物理学教程 （第二版）
例一跳空运动员质量为80kg，一次从4000m高空的飞机
第2章 习题课(二)
第2章习题课（二）习题课(二) 数列求和学习目标 1.掌握分组分解求和法的使用情形和解题要点.2.掌握奇偶并项求和法的使用情形和解题要点.3.掌握裂项相消求和法的使用情形和解题要点.4.进一步熟悉错位相减法． 知识点一 分组分解求和法思考 求和：112＋2122＋3123＋…＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫n ＋12n . 答案 112＋2122＋3123＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n ＋12n ＝(1＋2＋3＋…＋n )＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫12＋122＋123＋ (12)＝n (n ＋1)2＋12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n 1－12＝n (n ＋1)2＋1－12n .梳理 分组分解求和的基本思路：通过分解每一项重新组合，化归为等差数列和等比数列求和．答案 由1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，得11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－12＋12－13＋…＋1n －1(n ＋1)＝1－1n ＋1.梳理 如果数列的项能裂成前后抵消的两项，则可用裂项相消法求和，此法一般先研究通项的形式，然后仿照公式裂开每一项．裂项相消求和常用公式：(1)1n (n ＋k )＝1k ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋k ； (2)1n ＋k ＋n ＝1k (n ＋k －n )；(3)1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1－12n ＋1；(4)1n (n ＋1)(n ＋2)＝12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1n (n ＋1)－1(n ＋1)(n ＋2). 1．并项求和一定是相邻两项结合．(×) 2．裂项相消一定是相邻两项裂项后产生抵消．(×)类型一 分组分解求和例1 求和：S n ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x n ＋1x n 2(x ≠0)．考点 数列前n 项和的求法 题点 分组求和法 解 当x ≠±1时，S n ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋1x 22＋…＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫x n ＋1x n 2 ＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋2＋1x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 4＋2＋1x 4＋…＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 2n ＋2＋1x 2n ＝(x 2＋x 4＋…＋x 2n )＋2n ＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1x 2＋1x 4＋…＋1x 2n＝x 2(x 2n －1)x 2－1＋x －2(1－x －2n )1－x －2＋2n ＝(x 2n －1)(x 2n ＋2＋1)x 2n(x 2－1)＋2n ； 当x ＝±1时，S n ＝4n . 综上知，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4n ，x ＝±1，(x 2n －1)(x 2n ＋2＋1)x 2n (x 2－1)＋2n ，x ≠±1且x ≠0.反思与感悟 某些数列，通过适当分组，可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和．跟踪训练1 求数列1,1＋a,1＋a ＋a 2，…，1＋a ＋a 2＋…＋an －1，…的前n 项和S n .(其中a ≠0，n ∈N *)考点 数列前n 项和的求法 题点 分组求和法 解 当a ＝1时，a n ＝n ，于是S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2.当a ≠1时，a n ＝1－a n 1－a ＝11－a (1－a n )．∴S n ＝11－a[n －(a ＋a 2＋…＋a n )]＝11－a ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤n －a (1－a n )1－a ＝n 1－a －a (1－a n )(1－a )2. ∴S n ＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧n (n ＋1)2，a ＝1，n 1－a －a (1－a n)(1－a )2，a ≠1，且a ≠0.类型二 裂项相消求和例2 求和：122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n 2－1，n ≥2， n ∈N *.考点 数列前n 项和的求法 题点 裂项相消法求和解 ∵1n 2－1＝1(n －1)(n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1－1n ＋1， ∴原式＝12⎣⎢⎢⎡⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－15⎦⎥⎥⎤＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1－1n ＋1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n －1n ＋1 ＝34－2n ＋12n (n ＋1)(n ≥2，n ∈N *)． 引申探究求和：2222－1＋3232－1＋4242－1＋…＋n 2n 2－1，n ≥2，n ∈N *.解 ∵n 2n 2－1＝n 2－1＋1n 2－1＝1＋1n 2－1，∴原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋122－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋132－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋142－1＋…＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1n 2－1 ＝(n －1)＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫122－1＋132－1＋142－1＋…＋1n 2－1 以下同例2解法．反思与感悟 求和前一般先对数列的通项公式变形，如果数列的通项公式可转化为f (n ＋1)－f (n )的形式，常采用裂项求和法． 跟踪训练2 求和：1＋11＋2＋11＋2＋3＋…＋11＋2＋3＋…＋n ，n ∈N *.考点 数列前n 项和的求法题点 裂项相消法求和 解∵a n＝11＋2＋…＋n ＝2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1， ∴S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝2n n ＋1. 类型三 奇偶并项求和例3 求和：S n ＝－1＋3－5＋7－…＋(－1)n (2n －1)．考点 数列前n 项和的求法 题点 并项求和法 解 当n 为奇数时，S n ＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋(－9＋11)＋… ＋[(－2n ＋5)＋(2n －3)]＋(－2n ＋1) ＝2·n －12＋(－2n ＋1)＝－n .当n为偶数时，S n＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋[(－2n＋3)＋(2n ＝n.－1)]＝2·n2∴S n＝(－1)n n (n∈N*)．反思与感悟通项中含有(－1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法，分项数为奇数和偶数分别进行求和．跟踪训练3已知数列－1,4，－7,10，…，(－1)n·(3n－2)，…，求其前n项和S n.考点数列前n项和的求法题点并项求和法解当n为偶数时，令n＝2k(k∈N*)，S n＝S2k＝－1＋4－7＋10＋…＋(－1)n·(3n－2) ＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋[(－6k＋5)＋(6k－2)] ＝3k ＝32n ；当n 为奇数时， 令n ＝2k ＋1(k ∈N *)，S n ＝S 2k ＋1＝S 2k ＋a 2k ＋1＝3k －(6k ＋1)＝－3n ＋12.∴S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋12，n 为奇数，3n 2，n 为偶数.1．数列{1＋2n －1}的前n 项和为________．考点 数列前n 项和的求法 题点 分组求和法答案 S n ＝n ＋2n －1，n ∈N * 解析 ∵a n ＝1＋2n －1， ∴S n ＝n ＋1－2n1－2＝n ＋2n －1.2．已知数列a n ＝⎩⎨⎧n －1，n 为奇数，n ，n 为偶数，则S 100＝________.考点 数列前n 项和的求法 题点 分组求和法 答案 5 000解析 由题意得S 100＝a 1＋a 2＋…＋a 99＋a 100 ＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99)＋(a 2＋a 4＋…＋a 100) ＝(0＋2＋4＋…＋98)＋(2＋4＋6＋…＋100) ＝5 000.3．已知a n ＝(－1)n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9与S 10的值分别是________． 考点 数列前n 项和的求法 题点 并项求和法 答案 －1,0解析 S 10＝(a 1＋a 2)＋(a 3＋a 4)＋…＋(a 9＋a 10)＝0，S 9＝S 10－a 10＝－1.4．求数列112＋2，122＋4，132＋6，142＋8，…的前n 项和．考点 数列前n 项和的求法 题点 裂项相消法求和解 因为通项a n ＝1n 2＋2n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2， 所以此数列的前n 项和S n ＝12⎣⎢⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－14＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－15⎦⎥⎥⎤＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1－1n ＋1＋⎝⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1＋12－1n ＋1－1n ＋2＝34－2n ＋32(n ＋1)(n ＋2). 求数列的前n 项和，一般有下列几种方法． 1．错位相减适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 2．分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列． 3．裂项相消把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和． 4．奇偶并项当数列通项中出现(－1)n 或(－1)n ＋1时，常常需要对n 取值的奇偶性进行分类讨论．5．倒序相加例如，等差数列前n 项和公式的推导方法． 一、填空题1．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)， 则S 5＝______.考点 数列前n 项和的求法 题点 裂项相消法求和 答案 56解析 ∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1.∴S 5＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫15－16 ＝1－16＝56.2．在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝________. 考点 数列前n 项和的求法题点 数列求和方法综合 答案 2n －12解析 ∵{a n }为等比数列，且a 1＝12，a 4＝－4，∴q 3＝a 4a 1＝－8，∴q ＝－2，∴a n ＝12(－2)n －1，∴|a n |＝2n －2，∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12(1－2n )1－2＝2n －12.3．已知数列{a n }的通项a n ＝2n ＋1，n ∈N *，由b n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a nn 所确定的数列{b n }的前n 项和是__________． 考点 数列前n 项和的求法 题点 数列求和方法综合 答案 12n (n ＋5)解析 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝n2(2n ＋4)＝n 2＋2n ，∴b n ＝n ＋2，∴{b n }的前n 项和S n ＝n (n ＋5)2.4．在数列{a n }中，已知S n ＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n －1(4n －3)，n ∈N *，则S 15＋S 22－S 31的值是________． 考点 数列前n 项和的求法 题点 并项求和法 答案 －76解析 S 15＝－4×7＋a 15＝－28＋57＝29， S 22＝－4×11＝－44，S 31＝－4×15＋a 31＝－60＋121＝61， S 15＋S 22－S 31＝29－44－61＝－76.5．如果一个数列{a n }满足a n ＋a n ＋1＝H (H 为常数，n ∈N *)，则称数列{a n }为等和数列，H 为公和，S n 是其前n 项的和，已知在等和数列{a n }中，a1＝1，H＝－3，则S2 017＝________.考点数列前n项和的求法题点并项求和法答案－3 023解析S2 017＝a1＋(a2＋a3＋…＋a2 017)＝a1＋1 008×H＝1＋1 008×(－3)＝－3 023.6．数列{a n}的通项公式是a n＝1n＋n＋1，若前n项和为10，则n的值为________．考点数列前n项和的求法题点裂项相消法求和答案120解析∵a n＝1n＋n＋1＝n＋1－n，∴S n＝a1＋a2＋…＋a n＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(n＋1－n)＝n ＋1－1，令n ＋1－1＝10，得n ＝120.7．数列1,1＋2,1＋2＋22，...，1＋2＋22＋ (2)－1，…的前99项和为________．考点 数列前n 项和的求法 题点 并项求和法 答案 2100－101解析 由数列可知a n ＝1＋2＋22＋…＋2n －1＝1－2n1－2＝2n －1，所以，前99项的和为S 99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝2(1－299)1－2－99＝2100－101.8．若S n ＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n －1·n ，n ∈N *，则S 50＝________.考点 数列前n 项和的求法题点 并项求和法 答案 －25解析 S 50＝1－2＋3－4＋…＋49－50＝(－1)×25＝－25.9．在数列{a n }中，若a n ＝ln ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1＋1n ，n ∈N *，则S n ＝______.考点 数列前n 项和的求法 题点 裂项相消法求和 答案 ln(n ＋1)解析 方法一 a n ＝ln n ＋1n ＝ln(n ＋1)－ln n S n ＝(ln 2－ln 1)＋(ln 3－ln 2)＋…＋[ln(n ＋1)－ln n ]＝ln(n ＋1)－ln 1＝ln(n ＋1)．方法二 S n ＝ln 21＋ln 32＋…＋ln n ＋1n＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫21×32×…×n ＋1n ＝ln(n ＋1)．10．数列12×5，15×8，18×11，…，1(3n －1)×(3n ＋2)，…的前n 项和为__________．考点 数列前n 项和的求法 题点 裂项相消法求和 答案 n6n ＋4解析 由数列通项公式1(3n －1)(3n ＋2)＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13n －1－13n ＋2， 得前n 项和S n＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－15＋15－18＋18－111＋…＋13n －1－13n ＋2 ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12－13n ＋2＝n 6n ＋4. 11．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2，n ∈N *，其前n 项和为S n ，则S 2 016＝________.题点并项求和法答案 1 008解析a1＝cos π2＝0，a2＝2cos π＝－2，a3＝0，a4＝4，….∴数列{a n}的所有奇数项为0，前2 016项的所有偶数项(共1 008项)依次为－2,4，－6,8，…，故S2 016＝0＋(－2＋4)＋(－6＋8)＋…＋(－2 014＋2 016)＝1 008.二、解答题12．已知等差数列{a n}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{a n}的前n项和为S n.(1)求a n及S n；(2)令b n＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和T n.题点 裂项相消法求和解 (1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d .因为a 3＝7，a 5＋a 7＝26，所以⎩⎨⎧a 1＋2d ＝7，2a 1＋10d ＝26，解得⎩⎨⎧a 1＝3，d ＝2.所以a n ＝3＋2(n －1)＝2n ＋1， S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n .所以a n ＝2n ＋1，S n ＝n 2＋2n . (2)由(1)知a n ＝2n ＋1，所以b n ＝1a 2n －1＝1(2n ＋1)2－1＝14×1n (n ＋1)＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1n －1n ＋1，所以T n ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1 ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－1n ＋1＝n 4(n ＋1)， 即数列{b n }的前n 项和T n ＝n 4(n ＋1).13．设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1，n ∈N *.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令b n ＝na n ，求数列{b n }的前n 项和S n . 考点 数列前n 项和的求法 题点 错位相减法求和 解 (1)由已知，得当n >1时，a n ＝[(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)]＋a 1＝3(22n －3＋22n －5＋…＋2)＋2＝22n －1， 而a 1＝2，符合上式，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝22n －1. (2)由b n ＝na n ＝n ·22n －1知S n ＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n ·22n －1， ① 从而22·S n ＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n ·22n ＋1. ② ①－②得(1－22)S n ＝2＋23＋25＋…＋22n －1－n ·22n ＋1， 即S n ＝19[(3n －1)22n ＋1＋2]．三、探究与拓展14．设数列{a n }满足a 1＝0且11－a n ＋1－11－a n ＝1，n ∈N *.(1)求{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1－a n ＋1n ，记S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，证明：S n <1.考点 数列前n 项和的求法题点 裂项相消法求和(1)解 由题设11－a n ＋1－11－a n ＝1知，⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫11－a n 是公差为1的等差数列， 又11－a 1＝1，故11－a n ＝n ， ∴a n ＝1－1n .(2)证明 由(1)得b n ＝1－a n ＋1n ＝n ＋1－nn ＋1·n＝1n －1n ＋1，∴S n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.15．已知在数列{a n }中，a 1＝1，a n ·a n ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n，记T 2n 为{a n }的前2n 项的和，b n ＝a 2n ＋a 2n －1，n ∈N *. (1)判断数列{b n }是否为等比数列，并求出{b n }； (2)求T 2n .考点 数列前n 项和的求法 题点 分组求和法 解 (1)因为a n ·a n ＋1＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n，所以a n ＋1·a n ＋2＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n ＋1， 所以a n ＋2a n ＝12，即a n ＋2＝12a n ，因为b n ＝a 2n ＋a 2n －1， 所以b n ＋1b n ＝a 2n ＋2＋a 2n ＋1a 2n ＋a 2n －1＝12a 2n ＋12a 2n －1a 2n ＋a 2n －1＝12，所以{b n }是公比为12的等比数列．因为a 1＝1，a 1·a 2＝12，所以a 2＝12，所以b 1＝a 1＋a 2＝32，所以b n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1＝32n .(2)由(1)可知a n ＋2＝12a n ，所以a 1，a 3，a 5，…是以a 1＝1为首项，12为公比的等比数列；a 2，a 4，a 6，…是以a 2＝12为首项，12为公比的等比数列，所以T 2n ＝(a 1＋a 3＋…＋a 2n －1)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝1－⎝⎛⎭⎪⎪⎫12n1－12＋12⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n 1－12＝3－32n .。
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
集合论习题选讲
证明：① 先证T具有自反性
x∈A, 由于R是A上自反关系, 所以<x,x>∈R 即<x,x>∈R ∧ <x,x>∈R
由T的定义知：<x,x>∈T 所以T具有自反性
8
② 再证T具有对称性 x,y∈A ,若<x,y>∈T 由T的定义知：<x,y>∈R ∧ <y, x>∈R 即 <y, x>∈R ∧ <x,y>∈R
3
12.设A、B为任意集合，证明：
Hale Waihona Puke (1) (2)P(A)∩P(B) = P(A∩B)
P(A)∪P(B) P(A∪B)
针对（2）举一反例，说明P(A)∪P(B) = P(A∪B)对 某些集合A和B是不成立的 证明：(1) ① 先证 所以 xA ∧ xB 所以 x A∩B, 即 x∈P(A∩B) P(A)∩P(B) P(A∩B) x∈P(A)∩P(B), 则 x∈P(A) ∧ x∈P(B)
6
(3) 举例：
令A={1},B={2} 则 A∪B={1，2} 则P(A)={，{1}}，P(B)={，{2}} 而P(A∪B)={，{1},{2},{1,2}}
显然P(A)∪P(B)= P(A∪B)不成立.
7
13.设R是A上的自反和传递关系，如下定义A上的关系T， 使得 x, y∈A <x, y>∈T <x ,y>∈R ∧ <y, x>∈R 证明：T是A上的等价关系。
5. A=且B≠，则BA= ?
6. 设A={a}，则{{φ},φ}P(P(A)) ？ 7. 设f：N×N→N,f(<x,y>)=xy,则f是满射的 ?
离散数学 第二章 谓词逻辑 习题课
第二章 谓词逻辑 习题课
一. 命题符号化 60页(2)
a) (x)(J(x)→L(x)) b) (x)(L(x)∧S(x)) c) (x)(J(x)∧O(x)∧V(x)) d) J(j)∧O(j)∧V(j) e) (x)(L(x)→J(x)) 或者 (x)(L(x)∧J(x) f) (x)(S(x)∧L(x)∧C(x)) g) (x)(C(x)∧V(x) 或者(x)(C(x)→V(x)) h) (x)((C(x)∧O(x))→L(x)) i) (x)(W(x)∧C(x)∧H(x)) j) (x)(W(x)∧J(x)∧C(x)) k) (x)(L(x)→y(J(y)∧A(x,y))) l) (x)(S(x)∧y(L(y)→A(x,y)))
习题课
5)b)设N(x):x是数，A(x,y):y是x的后继数
(x)(N(x)∧A(x,1))
(6)设A(x):x是戴眼镜的,B(x):x是用功的,C(x):x是大 学生,D(x):x是大的,E(x):x是厚的，F(x):x是巨著, A(x,y):x在看y,a:那位，b:这本 A(a)∧B(a)∧C(a)∧D(b)∧E(b)∧F(b)∧ A(a,b)
75页
(1)b)(x)(yP(x,y)→(zQ(z)→R(x))) (x)(yP(x,y)∨(zQ(z)∨R(x))) (x)(yP(x,y)∨(zQ(z)∨R(x))) (x)(yP(x,y)∨ z(Q(z)∨R(x))) (x)yz(P(x,y)∨(Q(z)∨R(x))) (2)c)(x)P(x)→(x)(zQ(x,z)∨zR(x,y,z)) (x)P(x)∨(x)(zQ(x,z)∨zR(x,y,z)) (x)P(x)∨(x)(zQ(x,z)∨zR(x,y,z)) (x)P(x)∨u(zQ(u,z)∨tR(u,y,t)) (x)uzt(P(x)∨(Q(u,z)∨R(u,y,t))) (x)uzt(P(x)∨Q(u,z)∨R(u,y,t)) 此式既是前束析取范式，也是前束合取范式。
宏观经济学第二章习题及答案知识讲解
宏观经济学第二章习题及答案第二单元产品市场中国民收入的决定本单元所涉及到的主要知识点：1．国民收入均衡条件：意愿I=S；2．消费函数、储蓄函数、税收函数、政府购买函数与净出口函数；3．国民收入的决定；4．国民收入的变动：乘数理论。
一、单项选择1．凯恩斯在《通论》中指出( D )。
a．宏观均衡与大量失业并不矛盾；b．工资和价格对市场上的非均衡不能及时作出反映；c．管理总需求的干预政策能影响产出和就业；d．以上均是。
2．与凯恩斯观点不同,古典宏观经济学家认为(D )。
a．工资和价格总是对非均衡及时作出反应；b．失业要么是自愿的,要么是由于工资调整的人为障碍引起的；c．总供给曲线在潜在GDP处是垂直的；d．以上均是。
3．如果消费增加即消费曲线向上移动,这意味着消费者(D )。
a．由于减少收入而减少储蓄；b．由于增加收入而增加了储蓄；c．不是由于增加收入而是其他原因使储蓄增加；d．不是由于增加收入而是其他原因使储蓄减少。
4．在两部门经济中,收入在( C )时均衡下来。
a．储蓄等于实际投资； b．消费等于实际投资；c．储蓄等于计划投资； d．消费等于计划投资。
5．消费函数C=C0+cY d (C0>0,0<c<1)表明,平均消费倾向( A )。
a．大于边际消费倾向； b．小于边际消费倾向；c．等于边际消费倾向； d．以上三种情况都可能。
6．储蓄函数S=S0+sY d(S0<0,0<s<1)表明，平均储蓄倾向随着可支配收入的增加（ B ）。
a．递减； b．递增； c．不变； d．先递减然后递增。
7．凯恩斯之前的古典理论认为（ D ）。
a．储蓄是收入的函数，而投资是利率的函数；b．储蓄和投资都是收入的函数；c．投资取决于收入，而储蓄取决于利率；d．储蓄和投资都是利率的函数。
8．总产出固定并且国民储蓄与利息率无关时，税收的增加将（ D ）a．使垂真的储蓄曲线向左移动； b．减少投资；c．增加消费； d．减少均衡利率并增加投资。
2019电大西方经济学第二章说课讲解
2019电大西方经济学第二章一、填空题1、需求是消费者_________________的统一。
正确答案是：购买欲望和购买能力2、同一条需求曲线上的移动和需求曲线的平行移动分别被称为___________。
正确答案是：需求量的变动需求的变动3、需求曲线向左移动、向右移动分别是需求____________。
正确答案是：减少、增加4、供给是生产者_____________的统一。
正确答案是：供给欲望和供给能力5、供给曲线向____________倾斜，表示某种商品的价格与供给量之间__________变动。
正确答案是：右上方同方向6、决定供给的因素主要是__________。
正确答案是：价格、生产要素的数量与价格、技术以及预期7、在图形上，供给量的变动和供给的变动分别表现为__________。
正确答案是：同一条供给曲线上的移动、整个供给曲线的移动8、在同一条供给曲线上，向上方移动是供给量______，向下方移动是供给量______。
正确答案是：增加减少9、供给曲线向左移动是供给_________，向右移动是供给____________。
正确答案是：减少增加10、在供给与供给量的变动中，价格变动引起________变动，而生产技术的变动引起________的变动。
正确答案是：供给量供给11、均衡价格是某种商品的__________相等时的价格正确答案是：供给量与需求量12、需求表表示某种商品的______________与__________________之间的关系。
正确答案是：价格需求量13、.需求的变动引起均衡价格同方向变动，均衡数量方向变动。
正确答案是：同14、需求增加分别引起均衡价格和均衡数量____________。
正确答案是：上升、增加15、供给的变动引起均衡价格__________方向变动，均衡数量同方向变动。
正确答案是：反16、供给的减少分别引起均衡价格和均衡数量___________。
应用文写作课后练习题答案选讲
2.参考文稿：
关于组团赴美检验引进设备的请示
省人民政府：
我局××××年1月与美国纽约市××设备公司签订过 一项引进对方设备的合同。合同中有我方需组团赴美检验 拟引进设备质量的条款。今美方电邀我局组团赴美履约。
经研究，我局拟派以黄××局长为团长的代表团一行五 人于今年12月中旬赴美。预计赴美检验考察时间需20天， 所需外汇由我局按有关规定自行解决。
×××总公司
╳ ╳╳ ╳年╳ 月╳ 日
三、判断题
1. 某地发生一突发性重大事故，向上级反映此事故及其有关情况， 用报告行文。( )
2. 报告可以同时上报几个上级机关。( ) 3. 报告不能用“以上报告当否，请指正”之类的结束语。( ) 4. 关于申请修建教学大楼的报告。( ) 5. 关于发生重大火灾事故的报告。( ) 6. 关于扩建油库的请示报告。( ) 7. 关于加强外事工作的报告。( ) 8. 报告标题可只用“报告”两字。( ) 9. 凡必须得到上级机关批准和指示后才能办理的公务，都可用
张××同志机智果断，不顾个人安危与坏人坏事作斗争， 保住了国家财产，精神可嘉。决定给予通报表扬，并颁发 奖金，以资鼓励。
(印章)
××××年××月××日
3. 答案：
［病文3］主要毛病如下：
（1）此文对事件的叙述不是概括式叙述， 而是不适于应用文书的小说式叙述。
（2）此事件够够不上县政府通报表彰，由 公司表彰即可。
这种行为引起了张××同志的警觉，他心想：挑表为什么 要侧过身子背对着营业员呢?当他把表交回来的时候，张 ××同志立即进行了检查，发现弦是满的，表面上有两道 划纹。他马上认定新表已被换走，于是当机立断，喊了一 声：“你停一下!”那人听到喊声，慌忙向店外跑去。见 此情景，张××同志一跃跳到货圈外，用尽力气拼命追赶。 霎时间，那家伙穿过胡同，跑出数百米。营业员边追边喊： “抓住他!抓住他!”终于在××分局同志的协助下，将罪 犯逮住扭送公安派出所，从其衣袋里搜出换去的新表。
第二章 介质薄膜波导
是2 的整数倍．使原来的波加强，达到谐振。即导波具有横向谐振特性。
3、导波模式
模式：能够独立存在的电磁场的结构形式。 ①、薄膜波导存在的波型：TE模和TM模，这些模式的特性由特征方程决定
②、不同的m值，对应不同的模式，如m＝o，1，2…时，可得到TE0，TE1， TE2 ③、不同的入射角对应不同的模式，入射角越小，对应的是高阶模。
1、导波的特征方程 导波条件： a、全反射条件
c12 1 900
b、驻波条件 特征方程： 光线①的相位变化
图2.6 推导特征方程的平面波图形
驻波条件（干涉加强条件）：
k0 n1BC 212 213
光线②的相位变化
k0n1 ( BC BC) 212 213 2m
TE波： 13
12 0
n tg 1 ( 1 ) 2 n2
2 2 n2 n3 2 2 n1 n2
tg 1
TM波：13
截止波长： c
2 2 2d n1 n2 m 13
三、薄膜波导中的单模传输条件
传输条件：信号的波长要小于波导的截止波长。 单模传输条件： c (TM 0 ) 0 C (TE0 ) 模数量的求法（求解思路：由特征方程求出） 特征方程：2k0 n1d cos1 212 213 2m
一般情况：
n1 n2 n3
非对称薄膜波导
特殊情况：
n2 n3
对称薄膜波导
b、尺寸特点
薄膜厚度d约 薄膜宽度W约
图2-1 薄膜波导的结构
1m ~ 10m左右
1cm ~ 2cm
光波在这个方向上不受限制。
第二节 薄膜波导中波的分类
薄膜波导中三种不同的波型： 1、导波 a、上、下界面全反射临界角
数理方程课后习题(带答案)
第2章习题选讲
nn2
n2,n1,2,3,
l
n
Xn
Bn
sin l
x
Ta2T0
Tn
a2n22
l2
Tn
0
a2n22 t
Tn Ane l2
un XnTn
A nB nea2n l2 22tsinn l xC nea2n l2 22tsinn l x
数学物理方程与特殊函数
第2章习题选讲
a2n22
t
u un Cne l2
0 x l,t 0
t 0 0 x l
对于（II）用分离变量法可得
W
Ce
na22l22
n
n1
t
sinn l
x
代入初始条件可得
T
Cn
n1
sin
n
l
x
由此可得
C n2 l 0 lTsinn lxd xn 2 T[1 ( 1 )n]
数学物理方程与特殊函数
第2章习题选讲
对于（I）可用固有函数法
令Ae-x
v(x,t)
vea2nl222t n
n1
sinnx
l
其 中 v n2 l 0 l[g (x) w (x)]sinn lxd x
原 问 题 得 解 为 u ( x ,t) v ( x ,t) w ( x )
数学物理方程与特殊函数
第2章习题选讲
习题2第12题： 求下列定解问题：
u(x20u2,y)y2u2u(l10,,y)0,
数学物理方程与特殊函数
第2章习题选讲
习题2 第1题
设弦的两端固定于x=0及x=l，弦的初始位移如图所示，初速度为 零，又没有外力作用，求弦作横向振动时的位移函数u(x,t)。
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第2章物质结构基础
2-8：易错习题点并
主讲：齐亚兵
一、判断题
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1. 离子晶体中的化学键都是离子键； 2. 原子轨道发生杂化后可以增强成键能力； 3. 凡是中心原子采取Sp3杂化轨道成键的分子.....()
(A) CH4 (B) NH3 (C) BCl3 (D) HgC^
1.0....解..下.：..6...列B..,..7哪...C..,.个.8...D.分,...9..B.子.,..1.不0...A...存() 在 氢 键 ？
(A) H2S (B) NH3 (C) H3BO3 (D) CH3COOH
6. 下列哪种分子键角最小？ ..........................................()
(A) NH3 (B) H2O
(C) BCl3 (D) CH4
7. 下 列 哪 种 分 子 的 几 何 构 型 不 同 于 另 外 三 种 ？
..................()
1 Hi L切昌,芳种殺出擊
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4.试以Fe原子为例说明电子层、能级、能级组的 区 别。
解：Fe原子的核外电子分布式为： 1s22s22p63s23p63d64s2,填充有电子的电子层有4个, 分 别为K, L, M, N层，给走n和1的亚层称为一个 能级， 如1s, 2s, 2p, 3d等，将能级按照能量高低 顺序进行排 序，相近能量的组成能级组，如2s和2p 组成第2能级组， 4s, 3d和4p组成第4能级组。
(A) Sc (B) Cr (C) Fe3+ (D) Zn2+ 5. 下列分子中，中心原子釆用sp3杂化的是：()
(A) CH2=CH2 (B) NH3 (C) BF3 (D) BeCl2
解：1.D，2. C, 3.C, 4.D, 5.B
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解：
1.错,2.对,3.错,4.错,5.错, 6.错，7.对，8.错,9.对,10.错。
二、选择题
"切變初核上擊 〜―XPAN UNIVERSITY OF ARCHITECTURE AND TECHNOLOGY
1. 在H2O与CH3OH分子之间存在的分子间相互作用有() (A)取向力，诱导力 (B)诱导力，色散力 (C)取向力，色散力 (D)取向力，诱导力，色散力，氢键
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5.下列物质哪些易溶于水，哪些难溶于水? 甲酸，丙酮，氯仿，碘单质，碘化钾，碳化硅
解：易溶于水的有：甲酸，丙酮，碘化钾；难溶于 水的 有氣仿、碘単质，碳化硅。
4. AlCG属于离子晶体；
5. N2H4分子中，既有。键又有n键；
上/页
页/'卜:
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6. Mn2+的离子外层电子构型为3d34s2;
7. 氢原子的原子轨道能量瓦s >Ed；
8. 氢原子的Is轨道与碳原子的Is轨道能量相等； 9. 原子在基态时没有未成对电子，也可能形成共价键; 10. s电子绕核旋转；其轨道为一圆圈，而p电子是走 8 字形。
2. 下列一组物质的熔点高低顺序正确的() (A)NH3>PH3>AsH3 (B) AsH3> PH3> NH3 (C) NH3> AsH3> PH3 (D) PH3> NH3> AsH3
_3_._下列四个量子数(n, 1, m, ms )表示电子运动状态，不正确的是：() (A) (3, 2, 2，-1/2 ) (B) (2, 1, 0，1/2 ) (C) (3, 0, 1，1/2 ) (D) (1, 0, 0，-1/2) 4. 下列原子或离子在基态时未成对电子数最少的是：()
三、简答题
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1.已知某+3价离子外层电子分布式为3s23p63d3, 写 出其元素符号，原子序数，原子的外层电子分 布 式，周期，区，族，原子的未成对电子数；
解：元素符号，原子序数，原子的外层电子分布式, 周期，
〔冨匕切占危普种我出*
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3.原子轨道、概率密度、电子云有何区别？
解：原子轨道为波函数同义词，概率密度为空间某 点単 位体积内电子出现的概率，电子云是用黑点的 疏密程度来表示电子的概率密度分布的图形。波函 数的平 方与概率密度成正比，电子云为概率密度的 形象表示。
区，族，原子的未成对电子数依次为：Cr, 24, 3d54s1,四、 d, VIB, 6。
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2.判断NaCl、KBr、SiO2、SiF4、SiI4的熔点增高顺 序，并作简要解释。
解: SiF4<SiI4 <KBr<NaCl<SiO2O 原 SiF4 和 SiI4 为为分子晶体，KBr和NaCl为离子晶体，SiO?为原 子 晶体。原子晶体熔点最高，分子晶体最低O离子 晶体晶格能越大,熔点越高，NaCl晶格能大于KBro 分子晶体分子量越大，熔点越高，Sil4分子量大于 SiF4
(A) PH3 (B) NH3 (C) BCI3 (D) PCI3
8.
下列哪个分子是极性的？
..........................................()
(A) BeCl2 (B) BCl3
(C) CCl4 (D) CHCl3
9. 下 列 哪 个 分 子 的 中 心 原 子 存 在 孤 对 电 子 ？