北师大版初中八年级数学上册第一章同步练习题(含答案解析)

第一章测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．把一个直角三角形的两直角边长同时扩大到原来的3倍，则斜边长扩大到原来的（ ）

A ．2倍

B ．3倍

C ．4倍

D ．5倍

2．下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ ）

A ．30，40，50

B ．7，12，13

C ．5，9，12

D ．3，4，6

3．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是（ ）

A ．169

B ．119

C ．13

D ．144

4．如图，阴影部分是一个长方形，则长方形的面积是（ ）

A ．3 cm 2

B ．4 cm 2

C ．5 cm 2

D ．6 cm 2

（第4题）（第7题）（第9题）（第10题）

5．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的为（ ）

A ．∠A =∠

B －∠

C B ．∠A ∶∠B ∶∠C =1∶1∶2

C ．b 2=a 2－c 2

D ．a ∶b ∶c =2∶3∶4

6．已知一轮船以18 n mile/h 的速度从港口A 出发向西南方向航行，另一轮船以24 n mile/h 的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口1.5 h 后，两轮船相距（ ）

A ．30 n mile

B ．35 n mile

C ．40 n mile

D ．45 n mile

7．如图，在△ABC 中，AB =A C =13，BC =10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于（ ） A.1013 B.1513 C.6013

D.7513 8．若△ABC 的三边长a ，b ，c 满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）

A ．等腰三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

9．（枣庄）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，

AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F ．若AC=3，AB=5，则CE 的长

为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．（泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）

A ．9

B ．6

C ．4

D ．3

二、填空题（每题3分，共24分）

11．如图，在等腰三角形ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的高，若AB =5 cm ，BC =6 cm ，则AD =__________．

（第11题）（第12题）（第13题）

12．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为________．

13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3 cm，AC=5 cm，将△ABC折叠，使点C与点A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________．

c－b=0，则△ABC的形状14．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式（a2－c2－b2）2＋||

为__________________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=________．

16．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是______．

第15题图第16题图第17题图

17．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长

为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____．

18．在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为____．

三、解答题（19～22题每题9分，其余每题10分，共66分）

19．某消防部队进行消防演练．在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现离建筑物的水平距离最近为12 m，如图，即AD=BC=12 m，此时建筑物中距地面12.8 m高的P处有一被困人员需要救援．已知消防云梯车的车身高AB是3.8 m，问此消防车的云梯至少应伸长多少米？

20．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE..

21．如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点E在CD上，DE=b，AE=c，延长CB至点F，使BF=b，连接AF，试利用此图说明勾股定理．

22．如图，∠AOB=90°，OA=9 cm，OB=3 cm，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿BC方向匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC 是多少？

23．如图，在长方形ABCD中，DC=5 cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把△AED折叠，使点D恰好落在BC边上，设落点为F，若△ABF的面积为30 cm2，求△ADE的面积．

24．如图，公路MN和公路PQ在点P处交会，公路PQ上点A处有学校，点A到公路MN的距离为80m，现有一拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？

25．有一个如图所示的长方体透明玻璃水缸，其长AD=8 cm，高AB=6 cm，水深为AE=4 cm，在水面线EF上紧贴内壁G处有一粒食物，且EG=6 cm，一只小虫想从水缸外的A处沿水缸壁爬进水缸内的G处吃掉食物．