幂函数与二次函数专题练习
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幂函数与二次函数专题练习
一、选择题
1.(2020·郑州外国语学校期中)已知α∈{－1，1，2，3}，则使函数y＝xα的值域为R，且为奇函数的所有α的值为()
A.1，3
B.－1，1
C.－1，3
D.－1，1，3
解析因为函数y＝xα为奇函数，故α的可能值为－1，1，3.又y＝x－1的值域为{y|y≠0}，函数y＝x，y＝x3的值域都为R.所以符合要求的α的值为1，3.答案 A
2.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)>f(1)，则()
A.a>0，4a＋b＝0
B.a<0，4a＋b＝0
C.a>0，2a＋b＝0
D.a<0，2a＋b＝0
解析因为f(0)＝f(4)>f(1)，所以函数图象应开口向上，即a>0，且其对称轴为
x＝2，即－b
2a
＝2，所以4a＋b＝0.
答案 A
3.在同一坐标系内，函数y＝x a(a≠0)和y＝ax＋1
a的图象可能是()
解析若a<0，由y＝x a的图象知排除C，D选项，由y＝ax＋1
a
的图象知应选
B；若a>0，y＝x a的图象知排除A，B选项，但y＝ax＋1
a
的图象均不适合，综
上选B.
答案 B
4.若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0，2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A.－1
B.1
C.2
D.－2
解析 ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得， ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧－a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1. 答案 B
5.若关于x 的不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，－2) B.(－2，＋∞) C.(－6，＋∞)
D.(－∞，－6)
解析 不等式x 2－4x －2－a >0在区间(1，4)内有解等价于a <(x 2－4x －2)max ， 令f (x )＝x 2－4x －2，x ∈(1，4)， 所以f (x ) 6.已知P ＝2－32，Q ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫253 ，R ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ 123 ，则P ，Q ，R 的大小关系是________. 解析 P ＝2－32＝⎝ ⎛⎭⎪⎫223，根据函数y ＝x 3是R 上的增函数，且22>12>25，得⎝ ⎛⎭ ⎪ ⎫ 223 >⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 123 >⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ 253 ，即P >R >Q . 答案 P >R >Q 7.若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝a x ＋1 在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是________. 解析 由f (x )＝－x 2＋2ax 在[1，2]上是减函数可得[1，2]⊆[a ，＋∞)，∴a ≤1. ∵y ＝ 1 x ＋1 在(－1，＋∞)上为减函数， ∴由g (x )＝ a x ＋1