高中数学第二章数列2.1数列的概念与简单表示法第二课时数列的性质与递推公式课时作业新人教A版必修5
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第二课时数列的性质与递推公式
课时作业
* KE5HI ZUOYE *
［选题明细表］
1. 已知数列｛a n｝满足a i>o,且a n+i=a n,则数列｛a n｝是(B )
(A)递增数列(B)递减数列
(C)常数列(D)摆动数列
解析:由a i>0,且a n+i=a n,
得a n>0,又=<1,
所以a n+1 因此数列｛a n｝为递减数列.故选B. 2. 已知数列｛a n｝的首项为a i=1,且满足a n+i=a n+,则此数列的第4项是(B ) (A)1 (B) (C) (D) 解析：由a i=1,所以a2=a i+=1,依此类推a4=.故选B. 3. 已知数列｛a n｝中,a i=1,以后各项由公式a i • a? • a s ............. a n=n2给出，则a s+a5等于(C ) (A) (B) (C) (D) 2 2 解析：由a i a2=2 ,a i • a2 • a3=3，得a3=. 2 因为a i • a2 • a s • a4=4 , 2 又a i • a2 • a3 • a4 • a5=5 , 所以42• a5=52, 即a5=, 所以a3+a5=+=.故选C. 4. 已知数列｛a n｝对任意的p,q € N*满足a p+q=a p+a q,且a2=-6,那么a io等于(C ) (A)-165 (B)-33 (C)-30 (D)-21 解析：由已知得a2=a i+a i=2a i=-6, 所以a i=-3. 所以a io=2a5=2(a 2+a3) =2a2+2(a i+a2) =4a2+2a i =4X (-6)+2 X (-3) =-30. 故选C. 5. (20i9 •广东深圳五校联考)已知数列｛a n｝满足a i=3,a n+i=,则a2 oi9等于(B ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)-1 解析：由于a i=3,a n+1 = , 所以a2==1, a3==2, a4==3, 所以数列｛a n｝是周期为3的周期数列， 所以a2 0i9=a673x 3=a3=2.故选 B. 6. 已知数列｛a n｝,a n=-2n2+入n,若该数列是递减数列，则实数入的取值范围是(A ) (A)(- R ,6) (B)(- R ,4] (C)(- R,5) (D)(- R ,3] 解析：数列｛a n｝的通项公式是关于n(n € N)的二次函数，若数列是递减数列，则-<,即入<6.故选 A. 7. (2019 •无锡高二检测)数列｛a n｝的通项公式是a n= n2-7n+50,则数列中的最小项 是________ . 2 2 解析:a n=n -7n+50=(n-) +. 因为n € N,所以n=3,4 时,a 3=a4=38. 答案:38 8. 已知数列｛a n｝的通项公式为a n=,写出它的前5项，并判断该数列的单调性. 解：对于公式a n=,依次取n=1,2,3,4,5, 得到数列的前5项为a i=,a 2=,a s=,a4=,a 5=. a n+1-a n=- 因为n € N, 所以1- n2-n<0, 所以a n+i -a n<0, 即a n+i 故该数列为递减数列• 能力提升 9. 已知数列｛a n｝满足a i=1,a n-a n-i=2(n >2),则数列的通项a n等于(C ) (A)2 n+1 (B)2 n (C)2 n-1 (D)2( n-1) 解析：因为a n-a n-i =2,所以(a n-a n-i )+(a n-i -a n-2)+ …+(a 3-a 2)+ (a 2-a i)==2(n-1), 所以a n =2n-1.故选 C. 10. 已知数列｛a n｝满足a i=,a n+i=a n,得a n= ______ . 解析：由条件知=,分别令n=i,2,3，…,n-i,代入上式得(n-i)个等式，即 ................ =xxx… x ?=.又因为a i=,所以a n=. 答案： 11. 若数列｛n(n+4)() n｝中的最大项是第k项，则k= ________ . 解析：设数列的通项为a n, 则a n+1-a n=(n+1)(n+5)() n+1-n(n+4)() n=() n[(n 2+6n+5)-n 2-4n]=(10-n 2). 所以当n w 3时,a n+i>a n; 当n > 4 时,a n+i 因此匕,a 1 故a4最大, 所以k=4. 答案:4 探究创新 12. 已知数列｛a n｝的通项公式为a n=(n € N*),则这个数列是否存在最大项？若存在，请求出最大项若不存在，请说明理由. 解：存在最大项.理由:a i=,a2==i,a3==,a 4==i,a 5==,….因为当n》3 时,=• ==(1+) <1, 所以a n+i 3时,｛a n｝是递减数列 又因为a i 所以当n=3时,a 3=为这个数列的最大项