一元二次方程根的非对称式值及构造一元二次方程解题
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例题选讲
例1设m、n是一元二次方程0
7
3
2=
-
+x
x的两
根，求n
m
m+
+4
2的值。(2012江苏南通中考)
例2 已知x1，x2是方程0
5
3
42=
-
-x
x的两根，
求2
12
43
x x
+的值。
例3 已知m、n是方程0
1
2=
-
-x
x的两个实数
根，求()2
2
2-
+n
m
m的值。(浙江绍兴竞赛)
例4 已知m、n是方程0
5
2
2=
-
+x
x的两个实数
根，求代数式n
m
mn
m+
+
-3
2的值。
(2014呼和浩特中考)
习题精练
1．已知x1，x2是方程0
3
4
2=
-
+x
x的两个实数
根，且2
122
2(53)2
x x x a
+-+=，求a的值。
(江苏南通中考)
2．设x1，x2是方程0
4
2=
-
+x
x的两个实数根，
求10
52
2
3
1
+
-x
x的值。(第21届江苏数学竞赛)
3．设x1，x2是方程0
3
2=
-
+x
x的两根，求代数
式19
42
2
3
1
+
-x
x的值。(全国初中数学联赛)
4．设x1，x2是方程0
1
2=
-
+x
x的两根，求代数
式3
2
5
1
10
4x
x+的值。
例 1 已知实数a 、b 满足0122
=--a a ，
0122
=--b b ，且b a ≠，求a
b
b a +的值。
【变式】已知实数a 、b 满足0122
=--a a ，
0122=--b b ，求
a
b
b a +的值。
例2若1≠ab ，且09201
352
=++a a ，05201392=++b b ，求b
a
的值。
(全国初中数学联赛)
例3 已知m 、n 为实数，且满足05232
=--m m ，
03252=-+n n ，求n
m 1
-
的值。(江苏竞赛)
习题精练
1．设0122
=-+a a ，0122
4
=--b b ，且
012
≠-ab ，求代数式2015
221⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++a b ab 的值。
2．设实数s 、t 分别满足0199192
=++s s ，
019992=++t t ，且1≠st ，求
t
s st 1
4++的值。
3．若实数x 、y 满足
162523
535=+++y
x ，
16
3533
535=+++y
x ，求x+y 的值。