系泊系统建模
系泊系统问题模型分析
Ffb
=
ρ液
×g
×
π (
× d22 4
×
h2 )
(9)
Fgg
=
ρ液
×g×(4× π
× d32 4
×l)
(10)
Fgt
=
ρ液
×g×
mgt ρ gt
(11)
Fzw
=
ρ液
×g×
mzw ρ zw
(12)
Fml
=
ρ液
×g×
mml ρml
(13)
Fm
=
ρ液
×g×
mm ρm
(14)
其中 ρgt = 7.85×103 kg / m3, ρzw = 7.86 ×103 kg / m3, ρm ρgt = 7.85×103 kg / m3, ρzw = 7.86 ×103 kg / m3, ρm = 7.85×103 kg / m3
98
中国航班
CHINA FLIGHTS
航空与技术
Aviation and Technology
系泊系统问题模型分析
张旭辉 1 魏传博 2 霍志康 3 1 华北理工大学信息工程学院 2 华北理工大学冶金与能源学院 3 华北理工大学冀唐学院
摘 要： 通 过 matlab 模 拟 各 角 度 圆 柱 体投影图得出投影规律，确定浮标的投影 形状，后利用割裂法求解投影图面积；将 近海风向法平面投影面积代入荷载计算公 式得到物体所受荷载。对系泊系统整体进 行受力分析求解浮标吃水深度与风向与水 平面夹角之间的关系，由整体到局部，分 别对系泊系统各组分进行受力分析，运用 迭代法对各组分倾角分别求解。当风速为 12m/s 时，浮标吃水深度为 0.782m。
系泊系统的设计-系泊系统数学建模
系泊系统的设计:系泊系统数学建模系泊系统的设计摘要本文对系泊系统的设计问题进行了分析，给出合理的假设，建立优化模型，巧妙地解决了题目中所提出的问题。
针对问题一，首先采用集中质量的多边形近似法对单点系泊系统进行静力学分析，结合单点浮标系统特性，建立单点浮标的静力学模型，并对其算法进行改进，使算法能够迭代修正浮标受到的浮力。
其次通过适当的假设列出平衡方程并求解，得出锚链各节点处张力的递推公式，利用MATLAB软件迭代验证，最后得到了较为准确的结果。
针对问题二，基于问题一建立的模型，得出在题设条件下，浮标系统已不处于最优工作状态，须通过改变重物球来对系统进行调节。
计算出临界条件下重物球的质量，利用MATLAB 拟合得到的重物球重力与钢桶倾斜角度之间的关系曲线，得出对重物球进行调整的范围。
针对问题三，首先求得极端环境条件下钢桶倾角仍满足约束条件时候的重物球质量，然后通过合理的假设，在问题一建立的模型基础上，改变算法的迭代约束条件，从而得出不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
关键词：系泊系统；集中质量的多边形近似法；MATLAB；迭代一、问题的重述1.1问题的背景随着各国不断加大对海洋事业的投入以及不断深入对海底观测领域的探索，各海洋研究机构和海洋管理部门都相继建立了符合自身业务需求的海洋观测系统，其中浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成了近浅海观测网的传输节点。
而影响其系泊系统工作效果的因素很多，例如水流力、海风和水深等。
系泊系统的设计问题就是根据这些影响因素确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得系泊系统处于最佳工作状态。
从国家海洋资源战略角度来讲，研究各因素对系泊系统的不同影响显得尤为重要。
1.2问题的提出问题一：将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的静止海域时，选用II型电焊锚链22.05m，质量为1200kg的重物球，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
系泊系统的设计数学建模
系泊系统的设计数学建模以系泊系统的设计数学建模为标题，我们来探讨一下该系统的数学建模方法。
系泊系统是指将船只或其他浮动物体固定在水中的一种装置。
在设计系泊系统时，需要考虑到多种因素，如风、波浪、潮流等。
为了确保系泊系统的安全性和稳定性，需要进行数学建模，以便分析和预测系统的行为。
我们可以考虑船只与锚之间的力学关系。
船只受到来自风、波浪和潮流等外力的作用，而锚通过拉力将船只固定在水中。
我们可以使用牛顿第二定律来描述船只的运动状态。
假设船只的质量为m，加速度为a，外力的合力为F，那么可以得到以下公式：F = ma。
接下来，我们需要考虑锚链的力学特性。
锚链是连接船只和锚的重要部分，它承受着船只在水中的运动引起的张力。
我们可以使用弹簧模型来描述锚链的特性。
假设锚链的弹性系数为k，长度为l，弹性形变为x，那么可以得到以下公式：F = kx。
除了船只和锚链的力学特性，我们还需要考虑水流的影响。
水流会给船只和锚链施加额外的力，从而影响系统的稳定性。
我们可以使用流体力学的知识来描述水流的特性。
假设水流的速度为v，密度为ρ，船只的受力面积为A，那么可以得到以下公式：F = ρAv。
在数学建模中，我们还需要考虑到船只的姿态稳定性。
船只在水中的姿态受到风、波浪和潮流等因素的影响，如果船只的姿态不稳定，就会导致系泊系统的不稳定。
我们可以使用刚体力学的知识来描述船只的姿态稳定性。
假设船只的质量矩阵为I，角加速度为α，扭矩为τ，那么可以得到以下公式：τ = Iα。
我们还需要考虑到船只与锚链之间的相互作用。
船只的运动会引起锚链的张力变化，而锚链的形变又会对船只的运动产生影响。
我们可以使用动力学的知识来描述船只和锚链之间的相互作用。
假设船只和锚链之间的相互作用力为F，船只的加速度为a，锚链的弹性形变为x，那么可以得到以下公式：F = ma = kx。
通过以上的数学建模，我们可以对系泊系统的行为进行分析和预测。
我们可以通过求解上述公式，得到船只、锚链和水流之间的关系，并进一步优化系统的设计，以提高系统的安全性和稳定性。
系泊系统的多目标优化模型
系泊系统的多目标优化模型韩林晟;许玳瑜;梁杨;覃思义【摘要】针对海上浮标系泊系统,基于机理分析和力学分析得到了给定锚链型号与链长、重物球质量、海域环境(风流与海流)等系统参数下,对于声纳钢桶倾角的影响规律.在此基础上对系统各个部分进行了受力分析,并由此建立静力学平衡方程.以理论水深与实际水深的差值为优化目标,以静力学平衡方程为约束条件建立了优化模型;调节重物球,建立以重物球质量、浮标的吃水深度、游动区域半径及钢桶的倾斜角度尽可能小为优化目标,以钢桶倾角、锚链与海床的夹角要求以及静力学平衡方程为约束条件建立了多目标优化模型.在给定的实际环境参数条件下,对系泊系统进行了计算设计.【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2017(015)002【总页数】6页(P4-9)【关键词】系泊系统设计;静力学方程;力学分析;多目标优化【作者】韩林晟;许玳瑜;梁杨;覃思义【作者单位】电子科技大学数学学院,四川成都611731;电子科技大学数学学院,四川成都611731;电子科技大学数学学院,四川成都611731;电子科技大学数学学院,四川成都611731【正文语种】中文【中图分类】X328;O29建设海洋观测网是衡量一个国家海洋综合实力的重要工作。
近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通信系统组成。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2 m、高2 m的圆柱体；其系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成；其水声通信系统安装在封闭圆柱形钢桶内。
这样的传输节点一般要求：1)锚链与海床的夹角不超过16°，否则锚会被拖行；2)钢桶竖直时，水声通信设备的工作效果最佳，当倾斜角度超过5°时，工作效果较差。
在系泊系统的设计中，需确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
系泊系统设计是建立海洋观测的重要环节，其核心问题在于如何在给定传输节点布放位置及其周边海域环境的条件下，建立数学模型，设计选择锚链型号、长度，以及悬挂重物球的质量等参数，使得系统中的钢桶、浮标等满足观测条件。
单点系泊系统的模拟建模
- 13 -高 新 技 术０ 引言南海某油田水深117 m。
在浮式生产储卸油装置（Floating Production Storage and Offloading，FPSO）单点系泊系统的常规年检过程中发现，其9条系泊钢缆均有不同程度的断丝（如图1所示），并且个别配重链与四角板的连接断开（如图2所示）。
为了保证生产的安全，业主决定先解脱FPSO，然后再更换系泊系统的锚腿。
图1 系泊钢缆断丝图2 配重链与四角板连接断开该系泊系统及其油田设施由FPSO、STP 单点转塔、9条系泊锚腿、2条柔性立管和2条电缆组成。
其中，STP 的东北方向和西南方向各有1条柔性立管和1条电缆。
该立管和电缆先跨过中水浮桥（Mid Water Arch，MWA），再铺设到海床，最后分别与东北方向和西南方向的平台进行连接；立管将各自平台所产的原油输送到FPSO，并用电缆给FPSO 输送电力。
立管、电缆和9条系泊锚腿与STP 单点的中心对称，9条锚腿中每3条锚腿组成1簇，簇与簇之间间隔120 °，每簇内的锚腿之间相隔5 °。
整个系泊系统的模型布置图如图3所示。
单条系泊锚腿的组成图如图4所示，其具体组成和尺寸见表1。
在系泊更换施工期间，FPSO 进坞维修，FPSO 不在位。
该系泊系统更换项目的主要工作包括以下4个：1） 对该系泊系统的9条锚腿进行更换。
2） 对吸力桩和STP 的上阳极进行修复。
3） 弃置8条旧锚腿（将8条旧锚腿丢弃至油田区域海底的指定区域）。
4） 对1条锚腿进行回收并检测其断丝和腐蚀情况。
其中，不更换下锚链，也就是不更换与吸力桩连接的桩链，对其进行重复利用。
为了缩短项目工期，让油田尽快复产，在该项目中采用3条船在系泊系统的3个扇区进行同步作业。
系泊系统是开采海洋石油的常见方式之一，与系泊系统有关的海油工程项目较多。
，张人公等人[1]给出了西江油田BTM 及其软管回收弃置的方案，邹佳星等人[2]评估了某系泊系统的剩余强度。
系泊系统的设计数学建模差分法
模型假设假设所有的材料都是普通钢材，，普通钢材的密度直接按照铁的密度计算，即所有材料密度为7.9×103kg/m3。
问题分析问题总分析：本题最关键的就是讨论出系泊系统中各个参数之间的关系。
我们把系泊系统中的锚链、钢管和钢桶的每一段，都看作是一条理想的杆，再对每一段杆进行受力分析，通过对每根杆分析受力平衡和力矩平衡，得出递推关系，建立差分方程；再利用二分法确定差分方程的初值，从而解出每段杆各个参数的值。
问题一的分析：先对每段理想的杆进行受力分析，和力矩平衡分析，得到拉力以及夹角的差分递推关系，得T的大小和方向，就能计算得到整个系泊系统的状态。
再知只要知道第一根杆受到的拉力1分析第一根理想杆即浮标的受力情况，得知它受到的拉力又由浮标吃水深度f决定，最后利用二分法确定f，从而得到整个系泊系统的状态。
问题二的分析：在问题一的假设上，风速变为36m/s，利用同样的方法求解，求得海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
为使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，我们从1200逐步增加重物球的重量，观察两个角度的大小变化，得到重物球质量的下限；接着再考虑浮标的吃水深度问题，因浮标不能完全浸入水中，计算得到重物球的质量的上限。
问题三的分析：要考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
为了确定锚链的型号，先分析在极端情况，即水深20m，海水速度为1.5m/s，风速36m/s的情况下的锚链在锚点与海床的夹角为16度附近需要锚链长度较短的锚链。
再以这个最短锚链长度为例，求对应的重物球质量范围，使得锚链在锚点与海床的夹角不超过16度，钢桶的倾斜角度不超过5度，并使得浮标不能完全浸没在水中。
最后给出一个特定取值状态下系泊系统的状态。
符号说明模型建立与求解模型准备：对第i根杆的受力进行分析，如图1：图1将受力分析图简化成图2：图2i B F 为第i 根杆受到的重力i G 和浮力i B 的合力，定义竖直向上的方向为正方向，则i B F 为负值。
数学建模A题系泊系统设计
系泊系统的设计摘要对于问题一，建立模型一，已知题目给出的锚链长度与其单位长度的质量，得到悬链共210环。
对各节锚链，钢桶，四节钢管受力分析得出静力平衡方程，使用分段外推法，可以得到静力平衡下的迭代方程。
其中锚对锚链的拉力大小方向为输入变量，迭代的输出变量为浮标的位置和对钢管的拉力，在给定的风速下，输入和输出满足关系2)2(25.1cos 水v h T -=α，αθcos cos 11T T =，通过多层搜索算法得出最符合的输入输出值，即可得到给定风速下浮标的吃水深度，浮标拉力、锚链与海床夹角。
利用MATLAB 软件编程求解模型得到：风力12m/s 时，钢桶与竖直方向上的角度1.9863度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为1.9652度、1.9592度、1.9532度、1.9472度，浮标吃水0.7173m ，以锚为圆心浮标的游动区域16.5125m ，锚链末端切线与海床的夹角3.8268度。
风力24m/s 时，锚链形状，钢桶与竖直方向上的夹角3.9835度，从下往上四节钢管与竖直方向夹角为3.9420度、3.9301度、3.9183度、3.9066度，浮标吃水0.7244m ，以锚为圆心浮标的游动区域18.3175m 。
锚链末端切线与海床夹角15.9175度。
对于问题二的第一小问，使用模型一求解，当风速36m/s 时，锚链末端切线与海床夹角26.3339度，浮标吃水0.7482m ，浮标游动区域为以锚为圆心半径为18.9578m 的圆形区域，从下往上四节钢管与竖直方向倾斜角度为8.4463度、8.4225度、8.3989度、8.3753度，钢桶与竖直方向倾斜角度为8.5294度。
为满足问题二的要求，在模型一的基础上把重物球质量作为变量，建立模型二，将钢桶倾斜角小于5度和锚链前端夹角小于16度当做两个约束条件，通过MATLAB 编程求解得到满足约束条件要求的重物球质量取值范围为3700kg 到5320kg 。
系泊系统的设计数学建模
系泊系统的设计数学建模以系泊系统的设计数学建模为标题，本文将介绍系泊系统设计中的数学建模方法和相关原理。
系泊系统是指用于固定船舶或浮动结构物的一种装置，常用于码头、船坞、海上石油平台等场所。
在设计系泊系统时，需要考虑到各种因素，如海浪、风力、船舶质量等。
数学建模是一种将现实问题转化为数学模型的方法，通过建立适当的数学模型，可以对系泊系统进行分析和优化设计。
对于系泊系统中的海浪和风力等外部环境因素，可以使用波浪理论和风力学原理进行数学建模。
波浪理论可以描述海浪的传播和幅度，通过建立波浪模型可以计算出海浪对系泊系统的作用力。
风力学原理可以描述风力对系泊系统的作用，通过建立风力模型可以计算出风力对系泊系统的作用力。
这些外部环境因素的数学建模可以帮助设计者预测系泊系统在不同环境条件下的稳定性。
对于系泊系统中的船舶质量和系泊装置的特性，可以使用力学原理进行数学建模。
船舶质量可以分解为重力和浮力两部分，通过建立重力和浮力模型可以计算出船舶的质量。
系泊装置的特性可以通过建立弹性力学模型来描述，可以计算出系泊装置对船舶的支撑力和阻尼力。
这些力学模型的数学建模可以帮助设计者评估系泊系统的稳定性和可靠性。
对于系泊系统的优化设计，可以使用优化算法进行数学建模。
优化算法可以通过建立目标函数和约束条件，来寻找最优的系泊系统设计方案。
通过数学建模和优化算法，设计者可以在考虑各种因素的基础上，找到最合适的系泊系统设计方案，以提高系统的稳定性和安全性。
系泊系统的设计数学建模是一种重要的工具和方法，可以帮助设计者在考虑各种因素的基础上，进行系统的分析和优化设计。
通过建立适当的数学模型和使用优化算法，可以提高系泊系统的稳定性和可靠性，为实际工程应用提供科学依据。
毕业设计(论文)-三十万吨级单点系泊系统三维建模仿真
3.7漂浮软管系统(FHS)设计29
第四章 单点系泊CALM系统接卸操作技术仿真31
4.1接卸邮轮前的工作32
4.2靠泊操作32
4.3接管操作32
4.4卸油操作33
4.5拆管操作33
4.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ离泊操作33
第五章总结34
致谢35
参考文献36
第一章绪论
随着国民经济的高速发展，中国从1993年开始，由原油输出国变成了输入国，并 且原油进口量逐年增加，据报道，2003年原油进口量已达9120万吨，成为世界上第二 大石油进口国。随着国民经济的继续高速发展，原油及成品油的进口趋势更为迅猛、为 了保证国家安全、国家已将战略储备油的问题提上了日程，外界推测，中国到2020年 需要储备原油约3.1亿吨。近年来，国家大力开发海上油田和提高海上运输的效率，单 点系泊技术在这方面体现出了诸多的优势，而且这种技术的本身也处于不断发展中。相 对于传统固定式码头，单点系泊具有相当的技术革命性，主要表象于：适用范围广、投 资小、建设周期短、维护成本低、能接卸特大型油轮、大规模降低运油费用。在中国缺 乏深水港和石油紧缺的条件下，单点系泊具有能源安全方面具有战略意义。因此，为了 满足各方面需要，中国要建设更多的输油终端设施。
1.3三维仿真软件的现状和发展4
1.4论文研究目标、内容和章节安排5
1.4.1研究目标5
1.4.2研究内容5
1.4.3论文章节安排5
第二章单点系泊技术的介绍7
2.1单点系泊技术的发展历史7
2.2单点系泊设施的结构组成和分类8
2.2.1单点系泊的分类8
2.2.2单点系泊主要部件13
2.3世界范围类单点系泊的分布情况14
基于模拟退火算法的salm系泊系统的数学建模与设计
基于模拟退火算法的salm系泊系统的数学建模与设计一、问题描述本题要求设计一种基于模拟退火算法的salm系泊系统，实现对船只的牵引和稳定作用。
该系统需要考虑以下因素：1. 系泊点与船只之间的距离和角度。
2. 系泊点数量和位置。
3. 系泊绳长度和张力。
4. 船只受到的外部环境因素（如海浪、风等）。
二、数学模型1. 系泊点与船只之间的距离和角度模型定义系泊点与船只之间的距离为r，与水平方向的夹角为θ，则可以得到以下模型：r^2 = (x-xi)^2+(y-yi)^2+(z-zi)^2θ= arctan((y-yi)/(x-xi))其中，x、y、z为船只的位置坐标，xi、yi、zi为系泊点的位置坐标。
2. 系泊绳长度和张力模型考虑系泊绳的拉力方向和绳长，可以得到以下模型：L = sqrt((x-xi)^2+(y-yi)^2+(z-zi)^2)T = K*(L-L0)其中，L为系泊绳的长度，K为弹性系数，L0为绳长，T为系泊绳的张力。
3. 基于模拟退火算法的设计模型基于以上模型，可以制定以下的模拟退火算法数学模型：1. 初始化种群，包括船只的初始位置和方向、系泊点的位置和绳长、弹性系数等参数。
2. 计算每个种群个体所对应的适应度函数值，即船只的稳定程度和牵引能力。
3. 根据适应度函数值，采用模拟退火算法进行参数调整。
4. 判断优化是否满足退出条件，如满足则输出优化结果，否则继续迭代。
5. 根据最优适应度函数值，选取优秀的种群个体，生成下一代种群。
6. 重复2-5步，直至满足退出条件。
三、算法设计基于以上模型，可以设计如下的基于模拟退火算法的salm系泊系统：1. 确定优化目标和参数通过分析问题，确定优化目标为船只的稳定和牵引能力，并确定优化参数为系泊点的位置、绳长、弹性系数和船只的位置和方向。
2. 初始化种群根据优化参数，随机生成初始种群，包括系泊点的位置、绳长、弹性系数和船只的位置和方向，并计算每个个体所对应的适应度函数值。
全国大学生数学建模大赛国家一等奖优秀论文系泊系统的设计
系泊系统的设计摘要本文详细对系泊系统的各个机构进行了力学分析，针对系泊系统的要求，建立优化模型，求解系泊系统在多种环境下的最优解，使得浮标游动范围，吃水程度和钢桶倾斜角度尽可能的小。
针对问题一，本文对系泊系统的受力及力矩进行了分析，基于浮标倾斜的考虑，得到了平衡状态下关于受力平衡及力矩平衡的方程组。
由于方程组数量较多及相互影响的特点，直接求解十分困难。
因此我们考虑以浮标两边的浸水长度,h h为变量，12利用搜索算法对方程组进行求解，并得到相应的结果。
如当风速为12m/s时，钢桶的倾斜角度1.0405°，从上到下钢管的倾斜角度分别为1.0086°、1.0146°、1.0206°、1.0267°，浮标吃水深度0.735m，浮标游动区域半径14.4429m。
针对问题二，首先将风速为36m/s的情况代入问题一建立的模型中，但是得到的结果不满足题目所给定的要求。
则考虑在重物球质量一定的条件下，以浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角为目标，建立了一个单决策变量的多目标最优系泊模型，相比于问题一，此问的变量更多，更加难于求解，故考虑将多目标转化成单目标的问题进行求解，并继续使用搜索法对问题进行求解。
最后找到了三组可行解，其中最优解是重力球的质量为2102kg.针对问题三，本文中有三个决策变量以及三个变系数，相比于前两问，无论是计算量还是计算维数，难度更大。
为了求解该问，建立了一个多决策变量的多目标变系数的最优系泊系统模型，为了简便运算，我们建立了变步长的搜索算法，并最终求解得到结果，得到的一组解为:选用了III型号的锚链，重物球质量为2800kg，锚链长度为23.4m。
针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。
关键词：系泊系统设计；力的平移定理；多目标；优化模型；搜索算法1．问题的重述一个由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成的近浅海观测网的传输节点。
系泊系统设计模型
系泊系统设计模型作者：李睿意来源：《科学家》2017年第11期摘要本文主要研究近浅海观测网的传输节点在不同风浪流条件下，基于静力学与动力学方法，分析系泊系统的状态。
关键词静力学；悬链法；集中质量法；迭代法中图分类号 U6 文献标识码 A 文章编号 2095-6363（2017）11-0013-021 问题概述问题1：本题使用长为22.05m的锚链以及质量为1 200kg的重物球。
存在某海域，水深为18m。
假设海水静止，在风速为12m/s和24m/s的前提下，计算钢桶、钢管的倾斜角度，所给锚链的形状，浮标吃水的深度以及浮标游动的区域范围。
（ρ海水=1.025×103kg/m3）。
问题2：仍在问题1的条件下，设风速为36m/s，计算此时钢桶、钢管的倾斜角度，所给锚链的形状，浮标吃水的深度以及游动的区域范围。
问：在钢桶倾斜角度小于等于5°，锚链与海床夹角小于等于16°的前提下，重物球的质量应为多少？问题3：若海域实测水深为16m～20m，设计系泊系统，分析钢桶、钢管的倾斜角度，所给锚链的形状，浮标吃水的深度以及游动的区域范围。
考虑风力、水深和水流力。
假设海水速度最为1.5m/s、风速最大为36m/s。
针对问题1，首先在仅有风荷载的条件下，确立系统静力学模型。
对浮标、钢管、钢桶在精力平衡条件下进行受力分析，建立平衡方程。
进而利用悬链线控制方程对锚链相关参数进行求解。
其中海面风速为12m/s和24m/s时，浮标吃水深度分别为0.727 4m和0.751 4m。
解得钢桶和各节钢管的倾斜角度后，通过获得的锚链相关参数对锚链形状进行描述。
由于可假设风向为任一定向，因此，确定浮标的游动区域为以静力平衡状态下系统各部件在水平方向上的投影长度总和为游动半径的圆环上。
针对问题2，基于对锚链边界条件的考量，建立集中质量法静力学模型。
首先将浮标、钢管、钢管化作质点模型，对锚链按节点进行分段，分别建立静力学方程。
系泊系统的设计数学建模
系泊系统的设计数学建模一、引言系泊系统是一种常见的海洋工程设施，用于将船只或其他海洋结构物固定在水面或水下的一种装置。
设计一个高效可靠的系泊系统对于确保船只安全停靠以及海洋工程设施的稳定非常重要。
本文将介绍系泊系统设计的数学建模方法，通过数学模型来分析和优化系泊系统的设计。
二、系统建模1. 系泊系统的力学模型系泊系统的力学模型是研究系泊系统的基础。
通过力学原理和静力学平衡条件，可以建立系泊系统的力学方程。
其中包括各个力的平衡方程、物体的运动方程等。
通过求解这些方程，可以得到系泊系统的各个参数，如系泊绳的张力、浮标的位置等。
2. 系泊系统的动力学模型系泊系统在海洋环境中受到风浪等外界力的作用，因此需要考虑系统的动力学特性。
通过建立动力学模型，可以分析系泊系统的振动特性和响应能力。
常用的方法包括振动方程的建立和求解、频域分析等。
通过分析动力学模型，可以得到系泊系统的自然频率、阻尼比等参数。
三、优化设计1. 系泊系统的参数选择在设计系泊系统时，需要选择合适的参数，如系泊绳的长度、材料、直径等。
通过数学模型，可以分析不同参数对系泊系统性能的影响，从而选择最佳的参数组合。
例如，通过分析系泊绳的长度与稳定性的关系，可以确定最佳的系泊绳长度。
2. 系泊系统的布置方式系泊系统的布置方式也对系统性能有重要影响。
通过数学模型，可以分析不同布置方式对系统稳定性、抗风浪性能等的影响。
例如，通过分析不同锚点数量和位置的影响，可以选择最佳的系泊系统布置方式。
四、案例分析以某港口停泊船只的系泊系统设计为例，利用数学建模方法对系统进行优化设计。
通过建立力学模型和动力学模型，分析系泊系统的力学特性和动力学特性。
通过优化参数选择和布置方式，得到最佳的系泊系统设计方案。
五、结论通过数学建模方法，可以对系泊系统的设计进行分析和优化。
通过建立力学模型和动力学模型，可以分析系泊系统的力学特性和动力学特性。
通过优化参数选择和布置方式，可以得到最佳的系泊系统设计方案。
系泊系统建模
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图 2：传输节点示意图
对此，我们可建立力学分析模型，依次对浮标、钢管、钢桶和锚链的受力平 衡和力矩平衡进行分析因此： （一）针对浮标 如图 1 我们以位置相对固定的锚链末端与锚的链接点作为参考点， 对浮标进 行受力分析图 3。
图 3：浮标受力分析示意图
由浮标受力分析示意图可知浮标所受的外力， 稳态时， 钢管对浮标的拉力T1 、 风力 W 1 、重力 G 1 、浮力 F1 的合力应为零，规定拉力 T1 与竖直方向的夹角为 1 。 对浮标对浮标所受的力按水平、竖直两个方向进行分解，可得：
2 问题分析
系泊系统的设计问题是锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水 深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 2.1 问题 1 的分析 该问题属于研究物体受力平衡状态时,根据部分参数求未知参数的问题,一般 解决此类问题的数学方法是对物体进行受力分析 ,力矩分析，之后建立受力平衡,
2
力矩平衡模型。 题中已知某型传输节点所选用锚链的型号、长度、重物球的质量、海域的地 理环境以及海水状态、密度。要求算出在不同海面风速情况下：钢桶和各节钢管 的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。我们首先要对系泊系统所 组成的每一部分进行受力分析，稳态时，各物体受力平衡；而钢管、钢桶和电焊 锚链等都为刚体，他们的受力方向与物体间存在夹角，利用稳态物体间的力矩平 衡对每节钢管、 钢桶和每节电焊锚链与竖直方向上的夹角进行求解， 当每节钢管、 钢桶和每节电焊锚链的长度与浮标吃水深度， 在竖直方向投影长度的总和等于水 深时，求出各物体的夹角和吃水深度便是所需要求出的值；利用每节锚链的倾斜 角度便可求出电焊锚链的形状。 浮标的浮动范围我们可以理解为最终达到平衡时有两种状态： 一是张紧状态：系泊系统的每个物体都受到了前一个物体的拉力，从而使整 个系统达到平衡状态； 二是松弛状态：锚链只有一部分受到来自前一段的拉力，靠近锚的那部分呈 无拉力状态从而达到平衡。 这两种状态所形成的范围俯视图都为以锚为圆心的圆，每节钢管、钢桶和每 节电焊锚链在水平方向的投影加上浮标的半径即为活动范围圆的半径， 由此可得 游动区域的面积。 2.2 问题 2 的分析 针对此问题，要求计算海面风速为 36m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚 链形状和浮标的游动区域。 调节重物球的质量， 使得钢桶的倾斜角度不超过 5 度， 锚链末端与海床的夹角不超过 16 度。可以利用问题 1 中的数学模型，求解出海 面风速为 36m/s 时，钢桶和各节钢管的倾斜角度，链条形状和浮标的游动区域。 要求调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过 5 度，锚链末端与海床的夹 角不超过 16 度。对此，以钢桶的倾斜角度和锚链末端与海床的夹角为约束条件， 逐步增加重物球的质量，对海水深度进行求解，当计算值与实际深度相等时，重 物球的质量即所需的调节球的质量。 2.3 问题 3 的分析 对于问题 3，海水深度为[16m,20m]，海水速度最大为 1.5m/s，风速最大为 36m/s。需要对系泊系统进行设计，而系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、 长度和重物球质量，同时浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能 小。因此，可以在问题 2 的基础上，通过控制单一变量的方式，对锚链型号、长 度和重物球的质量与吃水深度、游动区域及钢桶的倾斜角度间的关系进行分析。 以吃水深度、游动范围尽量小，钢桶的倾斜角度小于 5°和锚链与海床的夹角小 于 16°为约束条件，采取选取原则，确定锚链的型号。通过层层分析确定重物 球质量、海水速度、风速。分析不同海域水深时，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链
系泊系统建模
系泊系统的设计摘要本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。
对于问题一，在海平面处于静止状态下，对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和浮标游动区域的计算，首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用MATLAB对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为1.1023°，从上到下的倾斜角度为1.0746°1.0814°1.0882°1.0953°，吃水深度为0.7045（m）,游动区域为14.785（m）。
风速24m/s时，钢桶的倾斜角度为4.0641°，从上到下的倾斜角度为3.968°3.9916°4.0155°4.0397°，吃水深度为0.7287（m）,游动区域为17.9502（m）。
对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题，首先利用问题1中的算法求解出结果，发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000kg，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调节前：钢桶的倾斜角度为8.0293°从上到下的倾斜角度为 2.1008°2.1061°2.1114°2.1168°，游动区域为15.5842（m）。
调节后：钢桶的倾斜角度为2.1222°从上到下的倾斜角度为7.8575°7.8998°7.9425°7.9856°，游动区域为16.7009（m）。
对于问题三，在考虑风力和水流力的情况下，本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用软件进行求解出在水深为下，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。
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系泊系统建模 Prepared on 22 November 2020系泊系统的设计摘要本文通过建立数学模型，对系泊系统的传输节点示意图进行受力分析，建立了静力学模型，并通过增加风力、水流力等对系泊系统进行更优化的设计。
对于问题一，在海平面处于静止状态下，对风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标吃水深度和浮标游动区域的计算，首先对锚链运用微元法对其中一节进行分析，再对其他物体进行受力分析和力矩平衡，得到静力学平衡的方程组，使用MATLAB对其求解，可得锚链形状（见图1和图2）其它求解结果：风速12m/s时，钢桶的倾斜角度为°，从上到下的倾斜角度为°°°°，吃水深度为（m）,游动区域为（m）。
风速24m/s时，钢桶的倾斜角度为°，从上到下的倾斜角度为°°°°，吃水深度为（m）,游动区域为（m）。
对于问题二，在风速为36m/s时，钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、和浮标游动区域的计算问题，首先利用问题1中的算法求解出结果，发现在风速为36m/s时，钢桶的倾斜角度超过了5度，锚链在锚点与海床的夹角超过了16度，调节重物球的质量为3000kg，其调节前和调节后36m/s的求解结果，调节前：钢桶的倾斜角度为°从上到下的倾斜角度为°°°°，游动区域为（m）。
调节后：钢桶的倾斜角度为°从上到下的倾斜角度为°°°°，游动区域为（m）。
对于问题三，在考虑风力和水流力的情况下，本文基于风力和水流力为一对阻力的基础上，在布放点水的深度变化下，首先分别对浮标、钢管、钢桶及重物球系统进行受力分析，重新建立静力学模型，再利用软件进行求解出在水深为下，钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域（结果见文中），同时推出更合理的系泊系统的设计。
关键词：系泊系统的设计静力学模型单目标优化力学方程组1问题重述问题背景近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。
某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。
系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。
锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链（链环中间没有档撑的0型环）环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。
钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。
要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。
水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。
钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。
钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。
若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。
钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。
为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。
问题提出问题一：假设海水静止时，在题中所给的浮标、钢管、钢桶、重物球、锚链、锚的相关数据，分别别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
问题二：在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。
请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。
问题三：由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。
布放点的海水速度最大可达到s、风速最大可达到36m/s。
请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
2问题分析问题要求锚链末端与锚的连接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，且对于钢桶的倾斜角度超过5度时，设备的工作效果较差，为此，我们要通过确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度与游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。
问题1的分析问题要求在海水静止时，分别计算海面为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。
为此，首先对传输节点示意图进行整体分析进而分析浮标的受力情况，由立体几何中的相关知识平面直角坐标系，对浮标、钢管、锚链、钢桶及重物球系统进行局部受力分析，然后通过牛顿第一定律保持平衡静止，进而建立了静力学模型。
对于吃水深度，通过水的深度来计算，而浮标的游动区域，通过各个物体在水平方向的投影长度求解出游动区域半径，然后利用MATLAB软件，求解出风速为12m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，风速为24m/s以此类推。
问题2的分析问题2是在问题1的假设下，求出风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域；首先利用问题1的模型进行求解，发现钢桶的倾斜角度超过5度，锚链在锚点与海床的夹角超过16度，为此，可将问题2建立一个优化模型，并对所建立的模型，，在满足钢桶的倾斜角度不超过5度、锚链在锚点与海床的夹角不超过16度的情况下，利用MATLAB软件求解出尽可能小的浮标吃水深度、钢桶倾斜角度及游动区域所对应的的重物球质量。
问题3的分析对于问题三，因为受到潮汐等因素的影响，布放点的海水速度最大可达到s、风速最大可达到36m/s，为此，在考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统的设计，本文将在第一问的基础上，加上风力、水流力和水深情况，再对各个物体进行受力分析，重新建立静力学模型。
然后，以此模型为背景，设计出更加合理的系泊系统。
3模型假设1.假设海水的密度是分布均匀的。
2.假设各个深度的水流的流速近似相等。
3.假设不考虑锚链自身的弹性伸长。
4.假设所用的重力加速度为m。
5. 假设一切阻力忽略不计。
4定义与符号说明浮标的吃水深度重力加速度重物球的质量钢桶的重力钢桶与竖直方向的角度单位长度锚链的质量浮标游动区域半径浮标游动区域重物球的质量5模型的建立与求解问题一的解答稳定后的系泊系统可以分为锚、锚链、钢桶和重物球、钢管、浮标五个部分标五个部分，如图为系泊系统的结构图：、图1系泊系统结构图下面对浮标、钢管、钢桶和重物球、锚链依次进行分析（一） 浮标的受力分析如图1所示，浮力在风速为v 的情况下处于平衡状态，且对于浮力收到4个力作用。
图2浮力的受力图其中，风F 为风速引起的力，浮F 为在水中的浮力，其方向竖直向上，1F 为钢管对浮标的作用力，G 为浮标的重力，s 为物体在风向法平面的投影面积(m 2)，h 为浮标的高度，假设浮标的吃水深度为吃h ，由阿基米德原理可知，有如下关系：针对浮标而言，当其处于受力平衡时，其受力方程如下所示：（二） 四根钢管的受力分析图3钢管的受力分析由图2可知，对于第一节钢管的受力平衡为：其中，l 为钢管的长度,2F 为第二节钢管对第一节钢管的作用力。
而对于其他钢管的受力分析以及力矩平衡，可以以此类推： 第二节钢管的受力和力矩平衡分析： 第三节钢管的受力和力矩平衡分析： 第四节钢管的受力和力矩平衡分析：（三） 对钢桶的受力分析图4钢桶与重物球的受力分析图3的受力和力矩平衡状态如下：其中，球G 为重物球（铁球，密度为7900m kg /）的质量，桶G 为钢桶的质量，5F 为锚链对钢桶的作用力，4F 为钢管对钢桶的作用力，β为钢桶与竖直方向的角度。
（四） 对锚链的受力分析：利用微元法对锚链其中一节进行分析图5锚链的受力分析图其中，2T 为锚对锚链的作用力，2γ为作用力与水平面的夹角，mg 为AB 这一节的重力。
则对于B 点的受力分析如下：γγsin sin 22T T mg =+（1） γγcos cos 22T T =（2）利用)2()1(可得：2222cos sin tan γγγT T mg +=（3） 由坐标系可知：γtan =dxdy（4） 联合（3）、（4）可知：2222cos sin γγT T mg dx dy+=对于锚链，a l m ω=其中，ω为单位长度锚链的质量，a l 为AB 的长度。
则有：2222cos sin γγωT T g l dx dya +=（5） 有弧长公式：222)()()(dy dx dL += 得：dx dxdy dL 2)(1+=对其进行积分可得：dx dxdy L ⎰+=2)(1代入（5）可得： 令k dxdy=则有： 对x 进行求导： 然后对x 和k 进行分离： 求解可得：1222cos )1ln(C x T gk k +=++γω（6）又因为)1ln(arcsin 2++=x x hx 代入（6）中得：对上式变量分离并积分得到锚链的曲线方程为：基于以上对各物体的受力分析，便可得出所求问题的方程。
1.吃水深度的计算：对于吃水深度，我们利用整个系统在水中的深度减去除浮标以外的各物体在竖直方向的高度，其公式如下：其中，c y 为锚链的高度，H 为水的深度。
2.游动区域的计算针对浮标的游动区域，可以把浮标行走的区域看成圆形区域，在风力达到最大且方向保持不变时，游动区域半径达到最大，而半径的长度就为各个物体在水平方向的投影区域，其中锚链在水平方向的距离为x ，则浮标的游动区域半径R 如下：再利用圆的面积公式2r S π=便可得出浮标的游动区域。
模型一的求解与结果分析为求解当选用II 型电焊锚链，选用的重物球的质量为1200kg 。
现将该型传输节点布放在水深18m 、海床平坦、海水密度为×103kg/m 3的海域。
在海平面静止时，海面风速为12m/s 和24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域，利用所建立的静力学模型，通过MATLAB 软件便可求解。
针对12m/s 和24m/s 时钢桶和各节钢管的倾斜角度、浮标的吃水深度和游动区域如表1所示当v为12m/s时，锚链的形状由图4可见：图612m/s的锚链形状由图4可知，当风速为12m/s时，锚链有一部分拖地，其拖地长度为，故锚链与锚的倾斜角度为0度。
当风速为24m/s时的锚链形状（锚链不拖地）为：图724m/s时锚链的形状问题二的解答由题目可知，当锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角超过16度，锚就会被拖行，钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳，若钢桶倾斜则影响设备的工作效果。
当钢桶与竖直方向的夹角即倾斜角超过5度时，设备工作效果较差，为此，我们建立以钢桶的倾斜角度尽可能小为目标函数，并以重物球的质量范围、钢桶的倾斜角度不超过5度为约束条件的优化模型如下：m为重物球的质量，对所选取得变量进行其中， 为钢桶的倾斜角度，球无量钢化处理，再利用MATLAB软件进行求解并对结果进行比较和分析。