高一数学 线面平行的性质定理

求证：MN // 平面ABCD
D1
C1
A1
B1
M D
P N
C
A
B
证明:
连结AC、A1C1 长方体中A1 A//C1C A1C1 // AC
AC 面A1C1 A1C1 面A1C1
D1 A1
M D
AC // 面A1C1B
A
AC 面ACP
A1B PC
PA BC1
M N
面ACP
面A1C1B
练习(P68习题5)
已知：如图，AB//平面 ，AC//BD,且
AC、BD与 分别相 交于点C, D.
求证：AC=BD
证明：
AC//BD AC与BD 确定一个平面AD
AB//平面
AB 平面AD
平面 平面AD CD
AB // CD ABCD为
AC // BD 平行四边形
AC BD
小结：
如图：已知直线a，b，平面，
且a // b，a//，a，b都在平面外。a
b
求证：b//
如图：已知直线a，b，平面，
且a // b，a//，a，b都在平面外。
求证：b//
证明：过a作面交于c
a
b
a //
a
c
a//c
a//b
c
cb//c b //
说明：
b
线//线
线//面
转化是立体几何的一种重要的思想方法
2020年4月19日星期日
复习1：直线和平面的位置关系
1、直线和平面有哪几种位置关系？ 平行、相交、直线在平面内
2、反映直线和平面三种位置关系 的依据是什么？ wk.baidu.com共点的个数
没有公共点： 平行
仅有一个公共点：相交
无数个公共点：直线在平面内
复习2：线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线 平行，那么这条直线和这个平面平行。
b ∥ α,那么a ∥ b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥
α,b α, 那么 b ∥ α;( )
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只 有一条.( )
例3：
长方体ABCD－A1B1C1D1中，点P BB（1 异于B、B1）
PA BA1 M , PC BC1 N ,
MN
AC // MN
MN 面ABCD MN // 面ABCD
AC 面ABCD
C1
B1 P
N C
B
证法2 （略写）
利用相似三角形对应边成比例 及平行线分线段成比例的性质
PBM∽ AA1 M
PM MA
PB AA1
PBN ∽CC1N
PN NC
PB CC1
PM PN CC1 AA1 AC // MN
上述定理反映了直线和平面平行的一个性质，其内容
可简述为“线面平行，则线线平行”.
线∥面 线∥线
返回
例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′． （1）要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面AC有什么关系？
例2:已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平 面.
D'
F
C'
A'
P
DE
C B'
A
B
2、因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以，BC ∥ B'C'。由1知， EF ∥ B'C' ，所以EF ∥ BC，因此EF ∥ BC， EF不在平面AC，BC在平面AC上，从而EF
∥平面AC。BE，CF显然都与面AC相交。
D'
F
1.直线与平面平行的性质定理
2. 线线平行
线面平行
证明平行的 转化思想：
线//线
小结
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//面
面//面
练习
作业：作业纸
解：1、在平面A'C'内，过点P作直 线EF，使EF ∥ B'C'，并分别交棱A'B'， C'D'于点E，F。连BE，CF。则EF， BE，CF就是应画的线。
MA NC MN 面ABCD
AC 面ABCD
D1
C1
A1
M D
B1
P N C
A
B
MN // 面ABCD
面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
怎样作平行
线？
l aa
试如用果文一字条语直言线将和上一述个原平理面表平述行成，一经个过命这题条.直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行.
已知:直线a , a , b
求证:a // b
证明：Q a //
a与没有公共点 a
a
a
b
a∥
a∥ b
b
注明：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。 3、定理告诉我们：要证线面平行，需在平面内
找一条直线，使线线平行。
思考：如果一条直线与平面平行，那么
这条直线是否与这平面内的所有直线都 平行？
a
c b
那么直线a会与平面内那些线平行呢？
本节课研究的内容
思考： 教室内日光灯管所在直线与地
C'
A'
P
DE
C B'
A
B
四、课堂练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述 理由，若不正确，请给出反例. (1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平 行于经过b的任何平面；( ) （2）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,
又因为b在内
a与b没有公共点
b
又Q a与b都在平面内
且没有公共点
a // b
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平 面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。
β a
图形 b
α
符号语言: a //，a ， I b
a // b.
作用： 判定直线与直线平行的重要依据。
关键： 寻找平面与平面的交线。