2016学年广州市海珠区中考一模数学试卷及答案
广东省海珠区九年级数学“一模”试题及参考答案
2008学年第二学期海珠区初中毕业班综合测试（一）数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、某某、考号；再用2B 铅笔把对应的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ）Ａ．0Ｂ．1Ｃ．-2 D ．32、据某某电视台报道，截止到2008年5月21日，某某慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款15 510 000元．将15 510 000用科学记数法表示为（）A ．80.155110⨯ B ．71.55110⨯ C ．615.5110⨯D ．4155110⨯3、如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（）4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5、把不等式组3156x x -<-⎧⎨-<⎩，的解集表示在数轴上正确的是（）6、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（） A ．6 B ．16 C ．18 D ．247、如图，AB DE ∥，65E ∠=，则B C ∠+∠=（） A ．135B ．115C ．36D ．658、在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为（） A ．22B ．12C ．33D ．329、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是15πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．3cmB ．C ．4cmD ．6cm 10、下列图象中，以方程220y x --=的解为坐标的点组成的图象是（）A ．B ．C ．D ．B EDA CF第二部分非选择题（共120分）二、填空题（每小题3分，共18分） 11、分解因式：224a ab -=． 12、方程02=-x x 的解是.13、计算：200825(1)2sin 30+--=． 14、已知：如图，⊙1O 与⊙2O 外切于点P ，⊙1O 的半径为3，且128O O =，则⊙2O 的半径______R =．15、已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p16、在下列三个不为零的式子2224244x x x x x ---+，，中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是．三、解答题(共102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、（8分）解分式方程：1233xx x=+--．18、（10分）如图，已知ABC △: （1）AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△， 则A 点的对应点A '的坐标是______；（3）若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________． （4）在图中画出第（2）问中A B C '''△或第（3）问中 ∆A 1B 1C 1的图形。
广东省广州市增城市2016年中考数学一模试卷(解析版)
2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数8的相反数是（ ）A．﹣8 B．8 C．±8 D．2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）3．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）24．在下列运算中，计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a65．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）A．1 B．5 C．﹣5 D．66．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A．美 B．丽 C．增 D．城7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm210．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：x2+3x= ．12．函数y=的自变量x的取值范围是 ．13．若x＜2，化简= ．14．若，则x+y= ．15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2= 度．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．19．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．20．已知，求代数式的值．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．22．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD 向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．2016年广东省广州市增城市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数8的相反数是（ ）A．﹣8 B．8 C．±8 D．【考点】实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：实数8的相反数是﹣8．故选A．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（2，﹣1） D．（2，1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，2），故选B．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．3．将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，则平移后的二次函数的解析式是（ ）A．y=x2﹣2 B．y=x2+2 C．y=（x﹣2）2 D．y=（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再求出点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式即可．【解答】解：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向上平移2个单位所得对应点的坐标为（0，2），则平移后的二次函数的解析式为y=x2+2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．在下列运算中，计算正确的是（ ）A．a2+a2=a4 B．a3•a2=a6 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A、原式不能合并，错误；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、a2+a2=2a2，本选项错误；B、a3•a2=a5，本选项错误；C、a8÷a2=a6，本选项错误；D、（a2）3=a6，本选项正确．故选D．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（ ）A．1 B．5 C．﹣5 D．6【考点】根与系数的关系．【分析】依据一元二次方程根与系数的关系可知，x1+x2=﹣，这里a=1，b=﹣5，据此即可求解．【解答】解：依据一元二次方程根与系数得：x1+x2=5．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解答这类题学生常常因记不准确上面的根与系数的关系式而误选C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A．美 B．丽 C．增 D．城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”和“增”是相对面，“丽”和“设”是相对面，“建”和“城”是相对面．故选D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．【解答】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC 边于点E，则BE等于（ ）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根据等角对等边得CE=CD，则BE可求解．【解答】解：根据平行四边形的性质得AD∥BC，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE=AB=6，即BE=BC﹣EC=8﹣6=2．故选：A．【点评】本题直接通过平行四边形性质的应用，及等腰三角形的判定，属于基础题．9．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB=6cm，高OC=8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这个圆锥漏斗的侧面积．【解答】解：圆锥的母线长==10，所以圆锥的侧面积=•2π•6•10=60π（cm2）．故选C．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（ ）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x﹣a）（x﹣b）=1，再由已知条件x1＜x2、a＜b结合图象，可得到x1，x2，a，b的大小关系．【解答】解：用作图法比较简单，首先作出（x﹣a）（x﹣b）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x﹣a）（x﹣b）=1，这时与x轴的交点就是x1，x2，画在同一坐标系下，很容易发现：答案是：x1＜a＜b＜x2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）11．分解因式：x2+3x= x（x+3） ．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．【解答】解：x2+3x=x（x+3）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题．12．函数y=的自变量x的取值范围是 x≥ ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．若x＜2，化简= ﹣x ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据x的范围确定x﹣2的符号，然后利用二次根式的性质即可化简．【解答】解：∵x＜2，∴x﹣2＜0，∴原式=2﹣x﹣2=﹣x．故答案是：﹣x．【点评】本题考查了二次根式的化简，理解二次根式的性质：=|a|是关键．14．若，则x+y= 3 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x+y=3．故答案是：3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1=65°，那么∠2= 115 度．【考点】平行线的性质．【专题】计算题．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1=65°，∴∠2=180°﹣65°=115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．16．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题；数形结合．【分析】先求出不等式组组中的不等式①、②的解集，它们的交集就是该不等式组的解集；然后根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则将解集在数轴上表示出来．【解答】解：由①得x＞2由②得x＜3∴不等式组的解集为2＜x＜3把解集在数轴上表示【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法、在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．18．如图，E、F分别是▱ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF．【解答】证明：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质；熟记平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．已知：如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为4，AB=8．（1）求OB的长；（2）求sinA的值．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】（1）先由OA=OB可知△OAB是等腰三角形，再根据切线的性质可知OC⊥AB，故可求出BC的长，再利用勾股定理求出OB的长即可．（2）根据OA=OB求出OA的长，再根据角的三角函数值求出sinA的值即可．【解答】解：（1）由已知，OC=2，BC=4．在Rt△OBC中，由勾股定理，得；（2）在Rt△OAC中，∵OA=OB=，OC=2，∴sinA=．【点评】本题综合考查了切线的性质及直角三角形的性质、锐角三角函数的定义．20．已知，求代数式的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b表示出a，将表示出的a代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值．【解答】解：•（a﹣2b）=•（a﹣2b）=，∵=≠0，∴a=b，∴原式====．【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．21．重庆一中综合实践活动艺体课程组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%=200人，（2）先求出喜欢乒乓球的人数所占的百分比，即可求出喜欢排球的百分比，进而求出其所占圆心角的度数；（3）用列表法或画树状图的求出总的事件所发生的数目，根据概率公式即可求出刚好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，∴一共调查了：40÷20%=200（人），∵喜欢乒乓球人数为60（人），∴所占百分比为：×%=30%，∴喜欢排球的人数为：200×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=20（人），由以上信息补全条形统计图得：（2）由（1）可知喜欢排球所占的百分比为：×100%=10%，∴占的圆心角为：10%×360°=36°；（3）画图得：由图可知总有20种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）=．【点评】本题考查学生的读图能力和求随机事件的概率，解题的关键是必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，难度适中．22．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】综合题；压轴题；函数思想；待定系数法．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x ＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．23．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利？【考点】一元一次不等式的应用；分式方程的应用．【专题】方案型．【分析】（1）求单价，总价明显，应根据数量来列等量关系．等量关系为：今年的销售数量=去年的销售数量．（2）关系式为：4.8≤甲种电脑总价+乙种电脑总价≤5．（3）方案获利相同，说明与所设的未知数无关，让未知数x的系数为0即可；对公司更有利，因为甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，所以要多进乙．【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价m元．则：．解得：m=4000．经检验，m=4000是原方程的根且符合题意．所以甲种电脑今年每台售价4000元；（2）设购进甲种电脑x台．则：48000≤3500x+3000（15﹣x）≤50000．解得：6≤x≤10．因为x的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案；（3）设总获利为W元．则：W=（4000﹣3500）x+（3800﹣3000﹣a）（15﹣x）=（a﹣300）x+12000﹣15a．当a=300时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．【点评】本题考查分式方程和一元一次不等式组的综合应用，找到合适的等量关系及不等关系是解决问题的关键．24．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD 向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质．【专题】代数几何综合题；压轴题．【分析】（1）由b=2a，点M是AD的中点，可得AB=AM=MD=DC=a，又由四边形ABCD是矩形，即可求得∠AMB=∠DMC=45°，则可求得∠BMC=90°；（2）由∠BMC=90°，易证得△ABM∽△DMC，设AM=x，根据相似三角形的对应边成比例，即可得方程：x2﹣bx+a2=0，由b＞2a，a＞0，b＞0，即可判定△＞0，即可确定方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意；（3）由（2），当b＜2a，a＞0，b＞0，判定方程x2﹣bx+a2=0的根的情况，即可求得答案．【解答】（1）证明：∵b=2a，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC=a，又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AMB=∠DMC=45°，∴∠BMC=90°．（2）解：存在，理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°，又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC，又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC，∴=，设AM=x，则=，整理得：x2﹣bx+a2=0，∵b＞2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，∴当b＞2a时，存在∠BMC=90°，（3）解：不成立．理由：若∠BMC=90°，由（2）可知x2﹣bx+a2=0，∵b＜2a，a＞0，b＞0，∴△=b2﹣4a2＜0，∴方程没有实数根，∴当b＜2a时，不存在∠BMC=90°，即（2）中的结论不成立．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及一元二次方程的性质．此题难度较大，解此题的关键是利用相似的性质构造方程，然后利用判别式求解．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=﹣x+3恰好经过B，C两点（1）写出点C的坐标；（2）求出抛物线y=x2+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）由直线y=﹣x+3可求出C点坐标；（2）由B，C两点坐标便可求出抛物线方程，从而求出抛物线的对称轴和A点坐标；（3）作出辅助线OE，由三角形的两个角相等，证明△AEC∽△AFP，根据两边成比例，便可求出PF的长度，从而求出P点坐标．【解答】解：（1）y=﹣x+3与y轴交于点C，故C（0，3）．（2）∵抛物线y=x2+bx+c过点B，C，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣1）×（x﹣3），∴对称轴为x=2，点A（1，0）．（3）由y=x2﹣4x+3，可得D（2，﹣1），A（1，0），∴OB=3，OC=3，OA=1，AB=2，可得△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°，．如图，设抛物线对称轴与x轴交于点F，∴AF=AB=1．过点A作AE⊥BC于点E．∴∠AEB=90度．可得，．在△AEC与△AFP中，∠AEC=∠AFP=90°，∠ACE=∠APF，∴△AEC∽△AFP．∴，解得PF=2．或者直接证明△ABC∽△ADP得出PD=3，再得PF=2．∵点P在抛物线的对称轴上，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）．【点评】本题前两问考查了二次函数的基本性质，较为简单．第三问结合二次函数的图象考查了三角形的性质，综合性较强．。
2016年广东广州海珠区中大附中一模数学试卷答案
⎨ AO = BO
，
⎩
∠AOC = ∠BOD
∴ ≌ ． △AOC △BOD
（2） 求证：四边形AFBE是平行四边形．
答 案 证明见解析．
解 析 ∵ ≌ ． △AOC △BOD
∴ ， OC = OD
∵E、F 分别是OC 、OD的中点．
∴ ， OE = OF
∵ ， OA = OB
2018/12/03 ∴四边形AFBE是平行四边形．
答案 A
解析
如图，设B′C
与 ′ C
D的交点为E，连接AE，
在 和 中， ， Rt△AB′E Rt△ADE
AE = AE
{
′
AB = AD
∴ ≌ ， Rt△AB′E Rt△ADE(HL)
∴ ， ∠DAE = ∠B′AE
∵旋转角为30∘，
∴ ， ∠DAB′ = 60∘
∴ ， ∠DAE = 1 × 60 = 30∘
a
a+x
a+x
x
故答案选C．
6. 如图，直线a//b，则∠A的度数是（ ）．
解答题（本大题共12小题，共102分）
A.
∘ 39
B.
∘ 34
答案 A
解 析 ∵ ， a//b
∴∠ABD的外角等于70∘，
∵ ， ∘ ∠ADB = 31
∴ ， ∘
∘
∘
∠A = 70 − 31 = 39
故答案选A．
C.
∘ 31
答案版
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目录
选择题（本大题共10小题，每小题3分，… 填空题（本大题共6小题，每小题3分，… 解答题（本大题共12小题，共102分）
（1） 求证：△AOC ≌ ． △BOD
广东省广州市海珠区中考数学一模试题
2012年海珠区初中毕业班综合调研测试数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟，可以使用计算器．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．计算=-3)1(（）A. 1B. -1C. 3D. -32．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3．4的平方根是（）A．2 B．-2 C．±2 D．164．如图,∠1与∠2是同位角，若∠2=65°，则∠1的大小是（）A．25° B．65° C．115°D．不能确定5．下列运算正确的是（）A．236·a a a= B．34xxx=÷ C．532)(xx= D．aaa632=⋅6．图中三视图所对应的直观图是（）A． B． C． D．7．在某市初中学业水平考试体育学科的800米耐力测试中，某考点同时起跑的甲和乙所跑第4题图21第6题图的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .则下列说法正确的是（ ）A. 在起跑后 180 秒时，甲乙两人相遇B. 甲的速度随时间的增加而增大C. 起跑后400米内，甲始终在乙的前面D. 甲比乙先到终点8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道 自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全 部成绩的（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差 9．若二次函数的解析式为3422+-=x x y ，则其函数图象与x 轴交点的情况是（ ） A ．没有交点 B ．有一个交点 C ．有两个交点 D ．无法确定10．如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．分解因式=+-2422x x ． 12．函数11-=x y 中x 的取值范围是 ．13．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上,若︒=∠20C ,则=∠BOC °． 14．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，若DE 的长是3，则BC的长是 ． 15．方程组⎩⎨⎧=-=+112312y x y x 的解是 ．16．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数．．．．如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--．已知113a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 第13题图B OCAED BCA第14题图ABC ECB是3a 的差倒数，……，依此类推，则2012a = ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）（1）解方程xx 332=- （2）先化简，再求值：xy y y x x -+-22，其中31+=x ，31-=y ．18．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直角梯形OABC ，BC AO ∥，(20)A -，，(11)B -，，将直角梯形OABC 绕点O 顺时针旋转90后，点AB C ，，分别落在点A B C '''，， 处．请你解答下列问题：（1）在图中画出旋转后的梯形OA B C '''；并写出'A ，'B 的坐标；（2）求点A 旋转到A '所经过的弧形路线的长．19．（本小题满分10分）“戒烟一小时，健康亿人行”．今年国际无烟日，小华就公众对在餐厅吸烟的态度进行了随机抽样调查，主要有四种态度：A ．顾客出面制止；B ．劝说进吸烟室；C ．餐厅老板出面制止；D ．无所谓．他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：(1)求这次抽样的公众有多少人？ (2)请将统计图①补充完整；(3)在统计图②中，求“无所谓”部分所对应的圆心角是多少度？(4)若城区人口有20万人，估计赞成 “餐厅老板出面制止”的有多少万人？ (5)小华在城区中心地带随机对路人进行调查，请你根据以上信息，求赞 成“餐厅老板出面制止”的概率是 多少？20．（本小题满分10分）如图，在□ABCD 的对角线AC 上取两点E 和F ，若AE=CF. 求证：∠AFD=∠CEB. 21．（本小题满分10分）第20题图 Ｂ ＣＡxy第18题图 Ｏ第22题图 甲、乙两船同时从港口A 出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东30° 方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小时后甲船到达B 点，乙船 正好到达甲船正西方向的C 点，问甲、乙船之间的距离是多少海里？ （结果精确到0.1米）22．（本小题满分12分）已知：如图，在平面直角坐标系xoy 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上， ∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC =4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．23．（本小题满分12分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．⑴求篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有哪几种购买方案？24．（本小题满分14分）如图1，在ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，ECD ∆是ABC ∆沿BC 方向平移得到的，连接AE 、AC 、BE ，且AC 和BE 相交于点O ． （1）求证：四边形ABCE 是菱形；（2）如图2，P 是线段BC 上一动点(不与B 、C 重合)，连接PO并延长交线段AE 于点Q ，过Q 作BD QR ⊥交BD 于R ． ①四边形PQED 的面积是否为定值？若是，请求出其值； 若不是，请说明理由；②以点P 、Q 、R 为顶点的三角形与以点B 、C 、O 为顶点的三角形是否可能相似？若可能，请求出线段BP 的长； 若不可能，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xoy 中，已知点)3,2(P ，过P 作轴y PA ⊥交y 轴于点A ，以点第24题图1DCOBA E 第24题图2PQ R ABOC EDP 为圆心PA 为半径作⊙P ，交x 轴于点C B ,，抛物线c bx ax y ++=2经过A ，B ，C三点．（1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求出该抛物线的解析式；（3）抛物线上是否存在点Q ，使得四边形ABCP 的面积是BPQ ∆面积的2倍？若存在，请求出所有满足条件的点；若不存在，请说明理由．2012年海珠区初中毕业班综合调研测试数学参考答案暨评分参考一、选择题（每题3分，共30分）1-10：BBCDB CDCAC二、填空题（每题3分，共18分）11．2)1(2-x 12．1>x 13．40° 14．6 15．⎩⎨⎧-==13y x 16．43三、解答题（其余解法参照提供的答案给分）17．（1）解：)3(32-=x x ……………………………………………………2分9=x ………………………………………………………………2分经检验，9=x 是原方程的解 ………………………………………1分（2）解：原式y x y y x x ---=22yx y x --=22………………………………………2分 yx y x y x --+=))((y x += ………………………………………2分当31+=x ，31-=y 时，原式3131-++=2= …………1分18．（1）梯形OA B C '''即为所求（图略） ………………………………………4分)20(，A '，)1,1(B ' ………………………………………………………2分（2）2236090⨯⨯︒︒=πl π=……………………………………………………4分 19．（1）200%1020=÷（万）…………………………………………………2分 （2）601011020200=---（人），图略…………………………………2分（3）︒=︒⨯1836020010………………………………………………………2分（4）62006020=⨯（万） ……………………………………………………2分（5）%30%10020060=⨯=P …………………………………………………2分20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC AD =,AD ∥BC ……………………………………………2分∴BCE DAF ∠=∠ …………………………………………………2分 ∵CF AE =∴EF CF EF AE +=+即CE AF = …………………………………………………………2分 在DAF ∆和BCE ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CE AF BCE DAF BC AD ∴DAF ∆≌BCE ∆……………………………………………………2分 ∴BEC DFA ∠=∠……………………………………………………2分21．解：过A 作BC AD ⊥交BC 于D ，则︒=∠30BAD ,︒=∠45CAD ………2分∵BC AD ⊥∴︒=∠90ADB ，︒=∠90ADC∵︒=∠30BAD ,︒=∠90ADB ,60160=⨯=AB∴30602121=⨯==AB BD ……………………………………………2分 DAB AB AD ∠=cos ︒⨯=30cos 60330= ………………………2分∵︒=∠90ADC ,︒=∠45CAD ,330=AD∴330==AD CD …………………………………………………2分 ∵BD CD BC +=∴8.8130330≈+=BC ……………………………………………1分答：甲乙两船之间的距离大约是81.8海里………………………………1分22．解：（1）过A 作x AE ⊥轴且交x 轴于点E ，则︒=∠90AEO ……………1分∵︒=∠90DCO ∴AE ∥CD∵点A 是线段OD 的中点∴242121=⨯==CD AE ………………………………………1分 5.132121=⨯==OC OE ………………………………………1分∴)2,5.1(A设该反比例函数解析式为x k y 1=，则5.121k=…………………1分 ∴31=k ……………………………………………………………1分故所求反比例函数解析式为x y 3=……………………………………1分 （2）当3=x 时，反比例函数x y 3=的函数值是133==y ，故)1,3(B ……………………………………………………………1分 设所求一次函数的解析式为b x k y +=2，则⎩⎨⎧+=+=b k b k 22315.12解之得⎪⎩⎪⎨⎧=-=3322b k …………………………………4分 故所求一次函数的解析式为332+-=x y ………………………………1分 23．解：（1）设篮球、羽毛球拍和兵乓球拍的单价分别为x x x 2,3,8，………1分则有130238=++x x x ……………………………………………1分 解之得10=x ……………………………………………………1分 故201022,301033,801088=⨯==⨯==⨯=x x x答：篮球单价为80元/个，羽毛球拍单价为30元/副，乒乓球拍单价为20元/副……………………………………………………………………………1分（2）设购买篮球y 个，则购买羽毛球拍y 4副，乒乓球拍)580(y -副，由题意得…………………………………………………………………………2分⎩⎨⎧≤-+⨯+≤-3000)580(204308015580y y y y …………………………………2分 解之得：1413≤≤y ……………………………………………………2分当13=y 时，15580,524=-=y y当14=y 时，10580,564=-=y y ………………………………………1分故有以下两种购买方案：篮球13个，羽毛球拍52副，乒乓球拍15副；篮球14个，羽毛球拍56副，乒乓球拍10副. ………………………………………1分 24．（1）证明：∵ABC ∆沿BC 方向平移得到ECD ∆∴BC AE AB EC ==, ………………………………………2分 ∵BC AB =∴AE BC AB EC ===………………………………………1分 ∴四边形ABCE 是菱形………………………………………1分（2）①四边形PQED 的面积是定值 ………………………………………1分过E 作BD EF ⊥交BD 于F ，则︒=∠90EFB ………………………1分 ∵四边形ABCE 是菱形∴AE ∥BC ,OE OB =,OC OA =,OB OC ⊥ ∵6=AC ∴3=OC ∵5=BC∴4=OB ,53sin ==∠BC OC OBC ………………………………………1分∴8=BE∴524538sin =⨯=∠⋅=OBC BE EF …………………………………1分 ∵AE ∥BC∴CBO AEO ∠=∠，四边形PQED 是梯形 在QOE ∆和POB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠POB QOE OBOE CBO AEO ∴QOE ∆≌POB ∆∴BP QE =………………………………………………………………1分 ∴EF PD QE S PQED ⨯+=)(21梯形EF PD BP ⨯+=)(21EF BD ⨯⨯=21EF BC ⨯⨯=221EF BC ⨯=245245=⨯=………………………………………1分 ②PQR ∆与CBO ∆可能相似…………………………………………………1分 ∵︒=∠=∠90COB PRQ ，CBO QPR ∠>∠∴当BCO QPR ∠=∠时PQR ∆∽CBO ∆…………………………………1分 此时有3==OC OP过O 作BC OG ⊥交BC 于G 则△OGC ∽△BOC ∴CG ：CO ＝CO ：BC即CG :3＝3:5，∴CG =95………………………………………………………1分∴PB ＝BC －PC ＝BC －2CG ＝5－2×95＝75…………………………………1分25．解：（1）过P 作BC PD ⊥交BC 于D ,由题意得:2===PC PB PA ,3==OA PD∴1==CD BD , ∴1=OB∴)3,0(A ,)0,1(B ,)0,3(C ………………………………………3分 （2）设该抛物线解析式为：)3)(1(--=x x a y ，则有)30)(10(3--=a 解之得33=a 故该抛物线的解析式为)3)(1(33--=x x y …………………………3分 （3）存在…………………………………………………………………1分∵︒=∠90BDP ,2,1==BP BD ∴21cos ==∠BP BD DBP ∴︒=∠60DBP ……………………………………………………1分 ∴︒=∠60BPA∴ABP ∆与BPC ∆都是等边三角形∴BCP ABP ABCP S S S ∆∆==22四边形……………………………………1分 ∵)0,1(B ，)3,2(P∴过P B ,两点的直线解析式为：33-=x y …………………1分则可设经过点A 且与BP 平行的直线解析式为：13b x y +=且有1033b +⨯=解之得31=b 即33+=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=+=)3)(1(3333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==38730y x y x 或 也可设经过点C 且与BP 平行的直线解析式为：23b x y +=且有2330b +=解之得332-=b 即333-=x y解方程组⎪⎩⎪⎨⎧--=-=)3)(1(33333x x y x y 得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==3403y x y x 或 ∴)3,4(),0,3(),38,7(),3,0(Q …………………………………4分。
最新广州市海珠区中考一模数学试卷及答案
2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案时间：120分钟，满分：150分成绩姓名：分发日：201 年月日；回收日201年月日一、选择题（10小题，共30分）1、实灵敏-3的绝对值是（）A、3B、-3C、0D、±32、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（）A、40°B、50°C、130°D、150°4、下列运算中，错误的题是（）A、2a-3a=-aB、3)(ab-=－33ba C、6a÷2a=4a D、a·2a=2a5、方程组⎩⎨⎧=+=-31yxyx的解是（）A、⎩⎨⎧==21yxB、⎩⎨⎧==31yxC、⎩⎨⎧==13yxD、⎩⎨⎧==12yx6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：5，－1，－3，－1.则下列结论错误的是（）A、方差是8B、中位数是－1C、众数是－1D、平均数是07、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（）A、12πB、6πC、4πD、68、已知一元二次方程0352=+-xx，则该方程根的情况是（）A、有二个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=3rC、R=4rD、R=5rACBD第7题图232主视图左视图俯视图A B C DR10、将抛物线342+-=x x y 向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、 对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A 、1 BC 、3 D二、填空题11、已知∠α=25°，那么∠α的余角= 度。
12、若式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
广州市海珠区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
21．已知关于 x 的一元二次方程 x2▱ 2mx+m2▱ m=o 有两个实数根 a、b； （1）求实数 m 的取值范围； （2）求代数式 a2+b2▱ 3ab 的最大值．
为(
)
19．在一个布袋中装有 2 个红球和 2 个篮球，它们除颜色外其他都相同． （1）搅匀后从中摸出一个球记下颜色，不放回继续再摸第二个球，求两次都摸到红球的概 率； （2）在这 4 个球中加入 x 个用一颜色的红球或篮球后，进行如下试验，搅匀后随机摸出 1 个球记下颜色，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到红球的概 率稳定在 0.80，请推算加入的是哪种颜色的球以及 x 的值大约是多少？
22．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元，物价部门规定其销售单价每 千克不高于 60 元且不低于 30 元，经市场调查发现，日销售量 y（千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时，y=80，当 x=50 时，y=100． （1）求 y 与 x 的函数解析式； （2）求该公司销售该原料日获利 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数解析式； （3）求当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？
25．（14 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A（1，0），B（3，0），C（0，▱ 3） （1）求此二次函数的解析式以及顶点 D 的坐标； （2）如图①，过此二次函数抛物线图象上一动点 P（m，n）（0＜m＜3）作 y 轴平行线， 交直线 BC 于点 E，是否存在一点 P，使线段 PE 的长最大？若存在，求出 PE 长的最大 值；若不存在，说明理由． （3）如图②，过点 A 作 y 轴的平行线交直线 BC 于点 F，连接 DA、DB、四边形 OAFC 沿射线 CB 方向运动，速度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，当点 C 与点 F 重合时 立即停止运动，求运动过程中四边形 OAFC 与四边形 ADBF 重叠部分面积 S 的最大值．
广东省广州市海珠区中考数学一模试卷
有一个交点；④当 1＜x＜4 时，y1＜y2．其中结论正确的个数是（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
11．（3 分）若梯形的中位线长为 8，高为 4，则梯形的面积为
．
12．（3 分）分解因式：ax2+2ax+a＝
．
13．（3 分）半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为
24．（14 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 l 与⊙O 相切于点 C，AE⊥l 交直线 l 于点 E、交⊙O 于点 F，BD⊥l 交直线 l 于点 D．
（1）求证：△AEC∽△CDB； （2）求证：AE+EF＝AB； （3）若 AC＝8cm，BC＝6cm，点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向点 B 以 2cm/s 的速
22．（12 分）实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 小时内（包括 1.5
小时）其血液中酒精含量 y（毫克/百毫升）与时间 x（时）的关系可近似地用
二次函数 y＝﹣200x2+400x 表示；1.5 小时后（包括 1.5 小时）y 与 x 可近似地
用反比例函数 y＝ （k＞0）表示（如图所示）．
B．
a
C．（x5）2＝x10
D．a10÷a2＝a5
5．（3 分）如图，将△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 60°后得到△A′B′C，若∠A
＝40°，∠B＝110°，则∠BCA′的度数是（ ）
A．100°
B．90°
C．70°
D．110°
6．（3 分）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确
（1）求此抛物线的解析式；
2016年海珠区初三一模数学试卷答案
∠AOP 1 ＝120
4 3
作点 A 关于直径 BP 1 的对称点 P 2 ，连结 AP 2 , OP 2． 易得 S △ P2OA ＝S △ AOB ， ∠AOP 2 ＝120 ∴ AP2 的长度为 连结 AP 3 , OP 3． ，
8 3
作点 B 关于半径 OA 的对称点 P3
易得 S P3OA ＝S △ AOB ， 答：（略）。
2 AOP3 60 0 ∴ AP2 的长度为 3
24．解（1）∵正方形 ABCD，CEFG
AD DG, FG DG
∵ PH DG AD ∥ PH ∥ FG
3 x 8 y 622 x 26 解之得： 5 x 4 y 402 y 68
答：A 型号篮球的销售单价为 26 元，B 型号篮球的销售单价为 68 元 （2）设 A 型号的篮球采购 a 个，依题
解得 a 8
GH FP HD PA ∵点 P 是 AF 的中点 FP PA GH HD PH 是梯形 ADGF 的中位线 1 3 PH (GF AD) 2 2 （2）① 四边形 ABCD，CEFG 是正方形 ∠CEO=∠B=90° ∠COE=∠AOB COE ∽ AOB
AI+FJ=DG= 7
由（1）得 PH
1 ( AI FJ ) 2
PH
7 2
4
25. 解： （1）把 A(0,3) 代入 y1 中，
0 9 12 a a3
2016年海珠区南武教育集团初三一模数学试卷
19. （ 本 小 题 满 分
10
分）先化简
(1
x 1 1)
x2
4x x2 1
4
，然后从
2 x 2 的范围内选取一个合适的整数作为 x 的值代入求值。
M ， C 重合）过点 P 作圆 O 的切线交 AD 于点 F ，切点为 E 。 （1）求四边形 CDFP 的周长； （2）当 P 在线段 MC 上运动时求出 AF BP 的值； （3）延长 DC ，FP 相交于点 G ，连接 OE 并延长交直线 DC 于 H（如 图 2），是否存在点 P ，使 AFO EHG ？如果存在，试求此时的 FG
（2）若该品牌自行车的进价为1200 元，售价为1450 元，则该经销商1 至 3 月份共盈利多少元？
22.（本小题满分 12 分）如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AC 为直 径的圆 O 交 BC 于点 D ，交 AB 于点 E ，过点 D 作 DF AB ，垂足 为 F ，连接 DE 。 （1）求证：直线 DF 与圆 O 相切； （2）若 AE 7 ， BC 6 ，求 BE 的长。
的坐标；
③若四边形 OAPF 的面积为 S ，则 S 取何值时，对应的点 F 有且只有 2 个？
21.（本小题满分 12 分）由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出
行的首选工具，据某自行车经销商1至 3 月份统计，该品牌自行车1月 份销售150 辆， 3 月份销售 216 辆。
（1）求该品牌自行车的销售量的月平均增长率；
24.（本小题满分 14 分）已知，如图1，圆 O 的直径为 2 ，点 M 是正 方形 ABCD 的边 BC 的中点，点 P 是线段 MC 上的一个动点（ P 不与
的长；如果不存在，请说明理由。
广东省广州市海珠区2016年中考数学一模试卷(解析版)
广东省广州市海珠区2016年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40°B．50°C．130°D．150°4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4 D．aa2=a25．方程组的解是（）A．B．C．D．6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是07．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12πB．6πC．4πD．68．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=C．R=3r D．R=4r10．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于度．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围．15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为米．（结果保留根号）16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．19．已知A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．20．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A 点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为度，图中m的值为；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？23．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．25．如图，抛物线1=2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．2016年广东省广州市海珠区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分.下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．实数﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．0 D．±【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数．2．下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°，则∠C=（）A．40°B．50°C．130°D．150°【分析】直接利用平行四边形的对角相等进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C=50°．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握对角关系是解题关键．4．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4 D．a•a2=a2【分析】直接利用积的乘方运算法则以及利用同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，正确，不合题意；B、（﹣ab）3=﹣a3b3，正确，不合题意；C、a6÷a2=a4，正确，不合题意；D、a•a2=a3，错误，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算和同底数幂的乘法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法求出方程组的解，即可作出判断．【解答】解：，①+②得：2x=4，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，求出方程组的解是解本题的关键．6．为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：℃）：5，﹣1，﹣3，﹣1．则下列结论错误的是（）A．方差是8 B．中位数是﹣1 C．众数是﹣1 D．平均数是0【分析】分别计算该组数据的平均数，众数，方差后找到正确的答案即可．【解答】解：平均数=（5﹣1﹣3﹣1）÷4=0，选项D正确∵数据﹣1出现两次最多，∴众数为﹣1，选项C正确中位数是﹣1；选项B正确方差= [（5﹣0）2+2（﹣1﹣0）2+（﹣3﹣0）2]=9．故选A．【点评】此题考查了方差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．7．某几何体的三视图如图所示，则其侧面积是（）A．12πB．6πC．4πD．6【分析】由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，由圆柱体侧面积=底面周长×高可得．【解答】解：由三视图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，∴该圆柱体的侧面积为：2π3=6π，故选：B．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，熟悉常规几何体的三视图是根本，根据三视图的长宽高得出几何体相应尺寸是关键．8．已知一元二次方程x2﹣5x+3=0，则该方程根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵a=1，b=﹣5，c=3，∴△=b2﹣4ac=（﹣5）2﹣4×1×3=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，是解决问题的关键．9．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A．R=2r B．R=C．R=3r D．R=4r【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：=，圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：=2πr，∴=2r，即：R=4r，r与R之间的关系是R=4r．故选D．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上，如图所示，则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S（图中阴影部分）是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】把点A、B、C代入抛物线解析式y=ax2+bx+c利用待定系数法求解即可；把抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标；根据顶点坐标求出向上平移的距离，再根据阴影部分的面积等于平行四边形的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，3），B（3，0），C（4，3），∴，解得，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；∴y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴PP′=1，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积，平行四边形A′APP′的面积=1×2=2，∴阴影部分的面积=2．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象与几何变换，根据平移的性质，把阴影部分的面积转化为平行四边形的面积是解题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．已知∠α=25°，那么∠α的余角等于65度．【分析】根据余角的定义得到∠α的余角=90°﹣∠α，然后把∠α=25°代入计算即可．【解答】解：∵∠α=25°，∴∠α的余角=90°﹣∠α=90°﹣25°=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互为余角的两角之和为90°．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．【点评】此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．13．不等式组的解集是﹣1＜x＜5．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞﹣1，解②得x＜5．则不等式组的解集是﹣1＜x＜5．故答案是：﹣1＜x＜5．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围m＞3．【分析】根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=，在每一象限内，y随x的增大而减小，∴m﹣3＞0，解得m＞3．故答案为：m＞3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．15．如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为16米．（结果保留根号）【分析】延长CD交AM于点M．在Rt△ACM中，可求出CM；在Rt△ADM中，可求出DM．CD=CM﹣DM．【解答】解：延长CD交AM于点M，则AM=24，∴DM=AM×tan30°=8，同理可得CM=24，∴CD=CM﹣DM=16（米），答：建筑物CD的高为16米．故答案为：16．【点评】本题考查了利用三角函数解决有关仰角、俯角的计算问题，关键是作出辅助线，把实际问题转化成解直角三角形问题．16．如图，正方形ABCD的边长为3，对角线AC与BD相交于点O，CM交BD于点N，若BM=1，则线段ON的长为1．【分析】首先过点M作MH⊥AC于H，如图，根据正方形的性质得∠MAH=45°，则△AMH 为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH/CO，然后证明△CON∽△CHM，再利用相似比可计算出ON的长．【解答】解：过点M作MH⊥AC于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH为等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴=，即=，∴ON=1．故答案为1．【点评】此题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质以及角平分线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．三、解答题（本题共9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17．解方程：．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=2x+4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．18．如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．【分析】（1）由角平分线的作法，即可得出结果；（2）由（1）得：∠ABE=∠CBE，再由平行四边形的性质得出∠ABE=∠AEB，即可得出结论．【解答】（1）解：①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，②分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于F，③作射线BF，交AD于E，如图所示：（2）证明：由（1）得：∠ABE=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线的作图、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．19．已知A=（x﹣2）2+（x+2）（x﹣2）（1）化简A；（2）若x2﹣2x+1=0，求A的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简即可得到结果；（2）已知等式变形后代入A计算即可求出值．【解答】解：（1）A=x2﹣4x+4+x2﹣4=2x2﹣4x；（2）由x2﹣2x+1=0，得到x2﹣2x=﹣1，则A=2（x2﹣2x）=﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=（m≠0）相交于A和B两点，且A 点坐标为（1，3），B点的横坐标为﹣3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法即可解决问题．（2）观察图象y1＞y2时，y1的图象在y2的上面，由此即可写出x的取值范围．【解答】解：（1）把点A（1，3）代入y2=，得到m=3，∵B点的横坐标为﹣3，∴点B坐标（﹣3，﹣1），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1=kx+b得到解得，∴y1=x+2，y2=．（2）由图象可知y1＞y2时，x＞1或﹣3＜x＜0．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的图象的交点，学会待定系数法是解决问题的关键，学会观察图象由函数值的大小确定自变量的取值范围，属于中考常考题型．21．为了庆祝新年的到来，我市某中学举行“青春飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A（戏类），B（小品类），C（歌舞类），D（其他）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题．（1）参加汇演的节目数共有25个，在扇形统计图中，表示“B类”的扇形的圆心角为144度，图中m的值为32；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演．已知D类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率．【分析】（1）根据A类别的人数除以所占的百分比求出总人数，根据B类别的人数占被调查节目总数比例求得B类别扇形圆心角的度数，用C类别节目出节目总数乘100可得m；（2）求出等级B的人数，补全条形统计图即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出一个相声和一个魔术的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）参加汇演的节目数共有3÷0.12=25（个），表示“B类”的扇形的圆心角为：×360°=144°，m=×100=32；故答案为：25，144，32．（2）“B”类节目数为：25﹣3﹣8﹣4=10，补全条形图如图：（3）记两个相声节目为A1、A2，魔术节目为B，朗诵节目为C，画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是一个相声和一个魔术的有4种，故所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术概率为=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．22．某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：（1）求A、B两种型号的篮球的销售单价；（2）若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+8y=622和5x+4y=402，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，根据总费用不超过1000元，建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，，解得：．答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．（2）设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球（20﹣m）个，由题意得，26m+68（20﹣m）≤1000，解得：m≥8，∵m为整数，∴m最小取9．∴最少购买9个A型号篮球．答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A种型号的篮球最少能采购9个．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于根据题意找到建立方程的等量关系以及建立正确的不等式．23．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2，OA和AB的长度是关于x的一元二次方程x2﹣4x+a=0的两个实数根．（1）求弦AB的长度；（2）计算S△AOB；（3）⊙O上一动点P从A点出发，沿逆时针方向运动一周，当S△POA=S△AOB时，求P点所经过的弧长（不考虑点P与点B重合的情形）．【分析】（1）OA和AB的长度是一元二次方程的根，所以利用韦达定理即可求出AB的长度．（2）作出△AOB的高OC，然后求出OC的长度即可．（3）由题意知：两三角形有公共的底边，要面积相等，即高要相等．【解答】解：（1）由题意知：OA和AB的长度是x2﹣4x+a=0的两个实数根，∴OA+AB=﹣=4，∵OA=2，∴AB=2；（2）过点C作OC⊥AB于点C，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴AC=AB=1在Rt△ACO中，由勾股定理可得：OC=∴S△AOB=ABOC=×2×=（3）延长AO交⊙O于点D，由于△AOB与△POA有公共边OA，当S△POA=S△AOB时，∴△AOB与△POA高相等，由（2）可知：等边△AOB的高为，∴点P到直线OA的距离为，这样点共有3个①过点B作BP1∥OA交⊙O于点P1，∴∠BOP1=60°，∴此时点P经过的弧长为：=，②作点P2，使得P1与P2关于直线OA对称，∴∠P2OD=60°，∴此时点P经过的弧长为：=，③作点P3，使得B与P3关于直线OA对称，∴∠P3OP2=60°，∴此时P经过的弧长为：=，综上所述：当S△POA=S△AOB时，P点所经过的弧长分别是、、．【点评】此题考查了一元二次方程与圆的综合知识．涉及等边三角形性质，圆的对称性等知识，对学生综合运用知识的能力要求较高．故要求学生把所学知识融汇贯穿，灵活运用．24．已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结AF交BC于点O，点P是AF的中点，过点P作PH⊥DG于H，CD=2，CG=1．（1）如图1，点D、C、G在同一直线上，点E在BC边上，求PH的长；（2）把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）①如图2，当点E落在AF上时，求CO的长；②如图3，当DG=时，求PH的长．【分析】（1）先判断出四边形APGF是梯形，再判断出PH是梯形的中位线，得到PH=（fg+ad）；（2）①先判断出△COE∽△AOB，得到AO是CO的2倍，设出CO，表示出BO，AO，再用勾股定理计算，②先找出辅助线，再判断出△ARD≌△DSC，△CSG≌△GTF，求出AR+FT，最后用梯形中位线即可．【解答】解：（1）PH⊥CD，AD⊥CD，∴PH∥AD∥FG，∵点P是AF的中点，∴PH是梯形APGF的中位线，∴PH=（FG+AD）=，（2）①∵∠CEO=∠B=90°，∠COE=∠AOB，∴△COE∽△AOB，∴，∴，设CO=x，∴AO=2x，BO=2﹣x，在△ABO中，根据勾股定理得，4+（2﹣x）2=（2x）2，∴x=或x=（舍），∴CO=x=．②如图3，分别过点A，C，F作直线DG的垂线，垂足分别为R，S，T，∵∠ADR+∠CDS=90°，∠CDS+∠DCS=90°，∴∠ADR=∠DCS，∵∠ADR=∠CSD=90°，∵AD=CD∴△ARD≌△DSC，∴AR=DS，同理：△CSG≌△GTF，∴SG=FT，∴AR+FT=DS+SG=DG=，同（1）的方法得，PH是梯形ARTF的中位线，∴PH=（AR+FT）=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了梯形的中位线的求法，三角形全等的判定和性质，解本题的关键是构造出梯形，难点是作辅助线．25．如图，抛物线1=2+bx+c与x轴交于点A、B，交y轴于点C（0，﹣2），且抛物线对称轴x=﹣2交x轴于点D，E是抛物线在第3象限内一动点．（1）求抛物线y1的解析式；（2）将△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′是否在抛物线y1上？请说明理由．（3）若点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，过E′作x轴的垂线交抛物线y1于点F，①求点F的坐标；②直线CD上是否存在点P，使|PE﹣PF|最大？若存在，试写出|PE﹣PF|最大值．【分析】（1）先由抛物线对称轴方程可求出b=2，再把点C（0，﹣2）代入y1=x2+bx+c可得c=2，所以抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中利用三角函数可计算出∠ODC=60°，再利用折叠的性质得O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，所以∠O′DH=60°，接着在Rt△O′DH中利用三角函数可计算出O′H=，利用勾股定理计算出DH=1，则O′（﹣3，﹣），然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断O′点是否在抛物线y1上；（3）①利用二次函数图象上点的坐标特征设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，再利用轴对称性质得DC平分∠EDE′，DE=DE′，则∠EDE′=120°，所以∠EDH=60°，于是在Rt△EDH中利用三角函数的定义可得﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），解得m1=2（舍去），m2=﹣4，则E（﹣4，﹣2），接着计算出DE=4，所以DE′=4，于是得到E′（2，0），然后计算x=2时得函数值即可得到F点坐标；②由于点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，则PE=PE′，根据三角形三边的关系得|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），于是可判断直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．【解答】解：（1）∵抛物线对称轴x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=2，∵点C（0，﹣2）在抛物线y1=x2+bx+c上，∴c=2，∴抛物线解析式为y1=x2+2x﹣2；（2）O点对称点O′不在抛物线y1上．理由如下：过O′点作O′H⊥x轴于H，如图1，由（1）得D（﹣2，0），C（0，2），在Rt△OCD中，∵OD=2，OC=，∴tan∠ODC==，∴∠ODC=60°，∵△OCD沿CD翻折后，O点对称点O′，∴O′D=OD=2，∠O′DC=∠ODC=60°，∴∠O′DH=60°，在Rt△O′DH中，sin∠O′DH=，∴O′H=2sin60°=，∴DH==1，∴O′（﹣3，﹣），∵当x=﹣3时，y1=x2+2x﹣2=×9+2×（﹣3）﹣2≠﹣，∴O′点不在抛物线y1上；（3）①设E（m，m2+2m﹣2）（m＜0），过E作EH⊥x轴于H，连结DE，如图2，则DH=﹣2﹣m，EH=﹣（m2+2m﹣2）=﹣m2﹣2m+2，由（2）得∠ODC=60°，∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴上，∴DC垂直平分EE′，∴DC平分∠EDE′，DE=DE′，∴∠EDE′=120°，∴∠EDH=60°，在Rt△EDH中，∵tan∠EDH=，∴EH=HDtan60°，即﹣m2﹣2m+2=（﹣2﹣m），整理得m2+（4+2）m﹣8=0，解得m1=2（舍去），m2=﹣4，∴E（﹣4，﹣2），∴HD=2，EH=2，∴DE==4，∴DE′=4，∴E′（2，0），而E′F⊥x轴，∴F点的横坐标为2，当x=2时，y1=x2+2x﹣2=6﹣2，∴F（2，6﹣2）；②∵点E关于直线CD的对称点E′恰好落在x轴，∴PE=PE′，∴|PE′﹣PF|≤E′F（当点P、E′F共线时，取等号），∴直线CD上存在点P，使|PE﹣PF|最大，最大值为6﹣2．【点评】本题考查了二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和折叠的性质；会运用三角函数进行几何计算；理解坐标与图形性质．。
2016年广东广州增城市初三一模数学试卷答案
D.等于（ ）．BE8cm填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）j i ao s h i.i z120cm 2x −a )(x −b ) ．．+3x =x 2x (x +3)+3x =x (x +3)x 2中，自变量的取值范围是 ．函数中，自变量2x −1−−−−−√x x ⩾12y =2x −1−−−−−−√，化简 ．∵，∴，∴原式．−2=(x −2)2−−−−−−−√−x x <2x −2<0=2−x −2=−x 编辑，由①得，由②得，∴不等式组的解集为，把解集在数轴上表示：2<x <3x >2x <32<x <3是平行四边形对角线上的两点，证明见解析．方法一：∵四边形为平行四边形，∴，．ABCD AC ABCD AD =BC AD //BC目录选择题（本大题共10小题，每小题3分，…填空题（本大题共6小题，每小题3分，…解答题（本大题共9小题，共102分）j i ao sh i.i zh ik an g .c om2018/12/03（1）求的长．答 案解 析（2）求的值．答 案解 析．由已知，，．在中，由勾股定理，得：．．在中，∵，，∴．OB 25√OC =2BC =4Rt △OBC OB ==2O +B C 2C 2−−−−−−−−−−√5√sin A 5√5Rt △OAC OA =OB =25√OC =2sin A ===OC OA 225√5√520.答 案解 析已知，求代数式的值．．原式．∵，∴．∴原式．=≠0a 2b 3⋅(a −2b )5a −2b−4a 2b 212=⋅(a −2b )5a −2b(a +2b )(a −2b )=5a −2b a +2b =≠0a 2b33a =2b ===5a −3a a +3a 2a 4a 1221.（1）参加调查的人数共有 人；在扇形图中， ；将条形图补充完整．1．2．答 案解 析某学生社团为了解本校学生喜欢球类运动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查，要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类运动，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：∵（人），∴参加调查的人数共有人；∵，∴在扇形图中，．条形图中，喜欢“足球”的人有（人）．m =60030240÷40%=6006001−40%−20%−10%=30%m =30600×30%=180学生版 教师版 答案版编辑教师版答案版名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有多少人？3500。
2016年海珠区晓园中学初三一模数学试卷答案
（1）∵反比例函数经过点 D（-2，-1） ∴把点 D 代入 y ∴ 1
m x
(m 0)
………1 分
m 2
，∴m=2ຫໍສະໝຸດ ∴反比例函数的解析式为： y ∵点 A（1，a）在反比例函数上 ∴把 A 代入 y
2 x
………2 分
2 2 ，得到 a 2 x 1
∴A（1，2） ………3 分 ∵一次函数经过 A（1，2） 、D（-2，-1） ∴把 A、D 代入 y=kx+b (k≠0)，得到
…………7 分
2 3
………10 分
∴ S ABC
1 1 2 10 BC EN (4 ) (3 1) ……………12 分 2 2 3 3
23．解： （1）如右图所示，图形为所求。 ………4 分 注：尺规作图，作出圆给 2 分， 作出垂线 DF 给 2 分（不用尺规作垂线扣 1 分） （2）证明：连接 OD ∵DF⊥AC，∴∠AFD=90° ………5 分 ∵AC=BC，∴∠A=∠B ∵OB=OD，∴∠B=∠ODB ∴∠A=∠ODB ∴OD∥AC ………6 分 ∴∠ODF=∠AFD=90° ∴直线 DF 是⊙O 的切线 ………7 分 （3）连接 DE ∵BC 是⊙O 的直径，∴∠CDB=90°，即 CD⊥AB
2 . 3
……………10 分
………………1 分 ………………2分 ………………3分 ………………4分 ………………5分 ………………6分
4200 2400 60y 40(26 y )
………………8分
解得y=14， ………………9分 经检验，y=14是原方程的解，且符合题意. ………………10分 26-y = 12 . ………………11分 答：安排 14 人种植 A 花木，12 人种植 B 花木，才能确保同时完成各自的任务. ……………12 分 22．解：
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2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案时间：120分钟，满分：150分成绩姓名：分发日：201 年月日；回收日201 年月日一、选择题（10小题，共30分）1、实灵敏-3的绝对值是（）A、3B、-3C、0D、±32、下面汽车标志中，属于轴对称图形的是（）3、如图，在平行四边形ABCD中，如果∠A=50°,则∠C=（）A、40°B、50°C、130°D、150°4、下列运算中，错误的题是（）A、2a-3a=-aB、3)(ab-=－33ba C、6a÷2a=4a D、a·2a=2a5、方程组⎩⎨⎧=+=-31yxyx的解是（）A、⎩⎨⎧==21yxB、⎩⎨⎧==31yxC、⎩⎨⎧==13yxD、⎩⎨⎧==12yx6、为了解当地气温变化情况，某研究小组纪录了寒假期间连续4天的最高气温，结果如下（单位：°C）：5，－1，－3，－1.则下列结论错误的是（）A、方差是8B、中位数是－1C、众数是－1D、平均数是07、某几何体的三视图如图所示，则侧面积是（）A、12πB、6πC、4πD、68、已知一元二次方程0352=+-xx，则该方程根的情况是（）A、有二个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、无实数根D、无法确定9、如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是（）A、R=2rB、R=3rC、R=4rD、R=5rACBD第7题图232主视图左视图俯视图A B C DR10、将抛物线342+-=x x y 向上平移至顶点落在x 轴上，如图所示，则两条抛物线、 对称轴和y 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是（ ）A 、1 BC 、3 D二、填空题11、已知∠α=25°，那么∠α的余角= 度。
12、若式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
13、不等式组⎩⎨⎧<->+0501x x 的解集是 。
14、反比例函数xm y 3-=，在每一象限内，y 随x 的增大而减少， 则m 的取值范围是 。
15、如图，两建筑物AB 和CD 的水平距离为24米，从A 点测得D 的俯角为30°，测得C 点的俯角为60°，则建筑物CD 的高为 米（结果保留根号）。
16、如图，正方形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于点O ，CM 交BD 于点N ，若BM=1，则线段ON 的长为 。
三、简答题（9小题，共102分） 17、（9分）解方程：22=+x xB DAC 第15题B第16题18、（9分）如图，四边形ABCD 是平行四边形（1）利用尺规作∠ABC 的平分线BE ，交AD 于E （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE19、（10分）已知A=2)2(-x +)2)(2(-+x x ，（1）化简A ； （2）若0122=+-x x ，求A 的值。
B D20、（10分）已知一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数xmy =2（m ≠0）相交于A 和B 两点，且A 点坐标为（1，3），B 点的横坐标为－3。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使得21y y >时，x 的取值范围。
21、（12分）为了庆祝新年的到来，我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演，正式表演前，把各班的节目分为A （戏曲类），B （小品类），C （歌舞类），D （其它）四个类别，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整。
请你根据统计图解答下列问题。
（1）参加汇演的节目数共有 个，在扇形统计图中，表示“B 类”的扇形的圆心角为 度，图中m 的值为 。
（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的D 类节目中，选出2个去参加市中学生文艺汇演，已知D 类节目中有相声节目2个，魔术节目1个，朗诵节目1个，请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。
ABCDC m% 12%A BD类别22、（12分）某学校准备购买A 、B 两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球（1）求A 、B 两种型号的篮球的销售单价；（2）若学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A 种型号的篮球最少能采购多少个？ 23、（12分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA=2，OA 和AB 的长度是关于x 的一元二次方程042=+-a x x 的两个实数根。
（1）求弦AB 的长度；（2）计算S △AOB ；（3）⊙O 上一动点P 从A 点出发，沿逆时针方向运动一周，当S △POA =S △AOB 时，求P 点所经过的 弧长（不考虑点P 与点B 重合的情形）。
P24、（14分）已知正方形ABCD 和正方形CEFG ，连接AF 交BC 于O 点，点P 是AF 的中点，过点P 作P H ⊥DG 于H ，CD=2，CG=1。
（1）如图1，点D 、C 、G 在同一直线上，点E 在BC 边上，求PH 得长； （2）把正方形CEFG 绕着点C 逆时针旋转 （0°＜a ＜180°）①如图2，当点E 落在AF 上时，求CO 的长；②如图3，当DG=7时，求PH 的长。
PHOGFE CBAD图（2） PO GE FBAHDC图（1）PO GEFHDC图（3）25、（14分）已知：如图抛物线a x x y +-=421过点A(0，3),抛物线1y 与抛物线2y 关于y 轴对称，抛物线2y 的对称轴交x 轴于点B,点P 是x 轴上的一个动点，点Q 是第四象限内抛物线1y 上的一点。
（1）求出抛物线1y 的解析式；（2）若△PAB 是等腰三角形，求出所有点P 的坐标；（3）是否存在点Q 使得△QAB 的面积最大？若存在，请求出△QAB 的最大面积；若不存在，请说明理由。
2016年海珠区中考一模数学试卷参考答案一、选择题：ACBDD ABACB二、填空题：11．65 12. x ≥－2 13. －1<x<514．m>3 15. 163 16.423 三、简答题17、解析：2x+4=x ， x =－4,经检验，x =－4为原方程的解 18、解析： （1）如图所示：（2）证明：在□ABCD 中， ∵AD ∥BC,∴∠AEB=∠CBE. ∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴AB=AE 。
19、解析：(1)A=（x －2）(x-2+x+2)=(x-2)·2x=22x -4x(2) ∵122+-x x =0, ∴x x 22-=－1, ∴A=22x -4x=2(x x 22-)=2×(-1)=－2. 20、解析：（1）把点A(1,3) 代入x m y =2得：31=m ，解得：m=3, ∴xy 32=。
当x=－3jf , 332-=y =－1, ∴B （－3，－1）。
把点A(1,3)与B （－3，－1）分别代入b kx y +=1中得：⎩⎨⎧-=+-=+133b k b k ，解得：⎩⎨⎧==21b k ，∴21+=x y 。
（2）－3<x<0或x>1. 21、解析： （1）25，144，32 （2）如右图所示：D类别A B C D（3）从树状图可知，抽取两个节目共有12种等可能的结果，其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有4种，分别为：（相声1，魔术），（相声2，魔术）（魔术，相声1），（魔术，相声2） 所以P(一相声一魔术)=124=31。
22、解析：（1）设A 型号篮球的销售单价为x 元，B 型号篮球的销售单价为y 元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+4024562283y x y x 解得：⎩⎨⎧==6826y x ，答：A 、B 型号篮球的售价分别为26元、68元。
（2）设A 型号的篮球采购a 个，依题意得：26a+68（20-a ）≤1000,解得：a ≥874。
∵a 取最小整灵敏，∴a=9。
答：A 种型号的篮球至少能采购9个。
23、解析：（1）由已知，由根与系数的关系得：2+AB=4，∴AB=2。
（2）过点O 作OC ⊥AB 于C ，∵OC ⊥AB ，∴AC=21AB=1，∠ACO=90°，在Rt △ACO 中， OC=22AC OA -=2212-=3，∴OAB S ∆=21AB ·OC=1×2×3=3。
（3）如图，延长BO 交⊙O 于点1P ，连结A 1P , ∵点O 是直径BP 1的中点，∴OA P S 1∆=OAB S ∆,∠AOP 1=120°，∴劣弧AP 1的长度为π34。
作点A 关于直径BP 1的对称点P 2，连结AP 2，OP 2.易得：OA P S 2∆=OAB S ∆，∠AOP 2=120°，∴优弧AP 2的长度为π38 作点B 关于半径OA 的对称点P 3，连结AP 3,OP 3易得：OA P S 3∆=OAB S ∆，∠AOP 3=60°，∴劣弧AP 3的长度为π32。
24、解析：2y第1个节目 相声1 相声2 魔术 朗诵第2个节目相声2魔术朗诵相声1 魔术 朗诵 相声1 相声2 朗诵 相声1 相声2 魔术P 3P 2（1）∵正方形ABCD ，CEFG ，∴AD ⊥DG, FG ⊥DG ， ∵PH ⊥DG,∴AD ∥PH ∥FG,∴HD GH =PAFP,∵点P 是AF 的中点，∴FP=PA ， ∴GH=HD ，∴PH 是梯形ADGF 的中位线。
∴PH=21（GF+AD ）=23 （2）①∵四边形ABCD,CEFG 是正方形，∴∠CEO=∠B=90°, ∵∠COE=∠AOB ，∴△COE ∽△AOB,∴AB CE =OBOE , 设CO=x ，则OB=2－x ，∴21=x OE -2，解得：OE=1－21x. 在Rt △COE 中，有22OE CE +=2CO ,∴222)211(1x x =-+，即：08432=-+x x 解得：x=3722--（舍），x=722+-722+- ②分别过点A 作AI ⊥DG 于I ， FJ ⊥DG 于J, CK ⊥DG 于K ， ∵AI ⊥DG, CK ⊥DG, ∴∠AID=∠DKC=90°，∵∠AID =90°，∴∠IAD+∠ ∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ADC =90°,CD=AD.∵∠IAD+∠CDK=180°-∠ADC= 90°,∴∠CDK=∠IAD.又∵∠AID=∠DKC,CK=AD, △AID ≌△DCK,∴AI=DK 。