南宋数学家杨辉生平简介
课前演讲《数学家的故事——杨辉》
数学家的故事
——杨辉
杨辉简介
杨辉，南宋杰出的数学家和 教育家。
他在总结民间乘除捷算法、 “垛积术”、纵横图以及数学教 育方面，均做出了重大的贡献。 他是世界上第一个排出丰富的纵 横图和讨论其构成规律的数学家。
杨辉与秦九韶、李冶、朱世 杰并称“宋元数学四大家”。
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杨辉三角
杨辉三角，是二项式系数在三 角形中的一种几何排列，在中国南 宋数学家杨辉1261年所著的《详解 九章算法》一书中出现。
前提：每行端点与结尾的数为1.
1.每个数等于它上方两数之和。 2.每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。 3.第n行的数字有n项。
4.第n行数字和为2n-1。
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杨辉的故事
一天，台地方官杨辉出外巡游，前面 传来孩童的大声喊叫声，恶狠狠的训斥声。 差人来报：“孩童不让过，说等他把题目 算完后才让走，要不就绕道。”
杨辉说：“为何不让本官从此处经 过？”
孩童答道：“不是不让经过，我是怕 你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。”
“什么算式？”
“就是把1到9的数字分三行排列，不 论直着加，横着加，还是斜着加，结果都 是等于15。我们先生让我们下午一定要把 这道题做好。我正算到关键之处。”
4
比较
杨辉连忙蹲下身，连忙一起算了起来，直到天已过午，俩人 才舒了一口气，结果出来了。
杨辉回到家中，反复琢磨，终于发现了其中的规律。他把这 条规律总结成四句话：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺 出”。就是说：一开始将九个数字从大到小斜排三行，然后将9 和1对换，左边7和右边3对换，最后将位于四角的4、2、6、8分 别向外移动，排成纵横三行，就构成了九宫图。
元代数学家杨辉的故事
元代数学家杨辉的故事元代数学家杨辉的故事杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。
迷人的春天慷都是15。
请试一下）孩童望着这位慈祥和善的地方官说：“耽搁你的时间了，到我家吃饭吧！”杨辉一听，说：“好，好，下午我也去见见你先生。
”孩童望着杨辉，泪眼汪汪，杨辉心想，这里肯定有什么蹊跷，温和地问道：“到底是怎么回事？”孩童这才一五一十把原因道出：原来这孩童并未上学，家中穷得连饭都吃不饱，哪有钱读书。
而这孩童给地主家放牛，每到学生上学时，他就偷偷地躲在学生的窗下偷听，今天上午先生出了这道题，这孩童用心自学，终于把它解决了。
杨辉听到此，感动万分，一个小小的孩童，竟有这番苦心，实在不易。
便对孩童说：“这是10两银子，你拿回家去吧。
下午你到学校去，我在那儿等你。
神奇的三角---杨辉三
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 8 36 7 28 84 6 21 56 126 5 15 35 70 126 4 10 20 35 56 84 3 6 10 15 21 28 36 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
用杨辉三角求高次方
将各行数字相排列，可得 11的N次方： 1=11º 11=11¹ 121=11³ 注：15101051≠11的5次 方 ，应为：
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三 角形，是二项式系数在三角形中的一种几 何排列。
0行 1 1行 1 1 2行 1 2 1 3行 1 3 3 1 4行 1 4 6 4 1 ……
从上倒下，都是上面两个数加起来的和就是对应下面一
个数，列如：1+1=2，1+2=3，1+3=4
.
性质
1 1 1 1 1 1 1 1 8 9 36 7 28 84 6 21 56 126 5 15 35 70 126 4 10 20 35 56 84 3 6 10 15 21 28 36 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 1 1 1 1 1 1
杨辉三角与斐波那契数列
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、 9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3
第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的 个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这 和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个 些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n 数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第 行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第 6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契 2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个 数 斐波那契数
南宋数学家杨辉主要故事概括
南宋数学家杨辉主要故事概括
杨辉（约公元1238年-公元1298年），字西城，号永昌，是中国南宋时期的
一位著名数学家。
他在数学领域的贡献被后人称为“杨辉三角”，这一成就至今仍然被广泛应用于数学和计算机科学领域。
杨辉的主要故事可以追溯到他在南宋时期的求学生涯。
据传记记载，杨辉自幼
聪慧好学，勤奋好学，对数学和天文颇有研究。
他曾拜南宋著名数学家秦九韶为师学习数学，深受秦九韶的影响。
杨辉在学习数学的过程中，善于观察总结，喜欢探索数学规律，因此逐渐形成了自己独特的数学思维和方法。
杨辉最著名的成就就是“杨辉三角”。
据传记载，杨辉在研究二项式定理和多项
式的展开过程中，发现了一种奇妙的数学规律，这就是杨辉三角。
杨辉三角是一种数学图形，其特点是每个数字等于它上方两个数字的和，这种规律被称为杨辉三角的性质。
杨辉三角在数学和计算机科学领域有着广泛的应用，被称为“数学之美”。
除了杨辉三角，杨辉在数学领域还有许多其他重要的贡献。
他在数学计算和代
数方面有深入研究，提出了许多重要的数学定理和算法，对数学学科的发展做出了积极的贡献。
杨辉的数学成就不仅在当时引起了广泛的关注，而且对后人的学习和研究产生了深远的影响。
总的来说，杨辉是中国南宋时期的一位杰出的数学家，他的数学成就和研究在
数学领域有着重要的地位，被后人广泛认可和尊重。
杨辉的故事不仅令人敬佩，而且启发了许多数学学者对数学的热爱和探索，为数学学科的发展做出了杰出的贡献。
杨辉的数学成就在中国数学史上有着重要的地位，对数学的发展和传承具有重要的意义。
杨辉的故事
中国古代数学家在数学 的许多重要领域中处于 遥遥领先的地位。 中国古代数学史曾经 有自己光辉灿烂的篇章， 而杨辉三角的发现就是 十分精彩的一页。
幻方，在我国也称纵横图， 它的神奇特点 吸引了无数人 对它的痴迷。 “河出图，洛出 书，圣人则之”
九宫者，二四为肩，六八为足，左三右 七，戴九履一，五居中央。 把1到9的数字分行 排列，不论竖着加、 横着加，还是斜着 加，结果都等于15。
杨辉三角简史
1、北宋人贾宪约1050年首先使用“贾宪 三角”进行高次开方运算。 2、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》 （1961年）记载并保存了“贾宪三角”。 3、元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》扩 充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。 4、杨辉在他1261年所著的《详解九章算 法》一书中，辑录了如图所示的三角形 数表，称之为“开方作法本源”图。在国 外,这也叫做“帕斯卡三角形”。
专注研究 成就辉煌 —数学家杨辉
七三班 曹赛如
杨辉:字谦光，
钱塘人(今杭州)， 南宋时期杰出的 数学家、数学教 育家。与秦九韶、 李冶、朱世杰并称 宋元四九章算法》十二卷 《日用算法》两卷 《乘除通变本末》三卷 《田亩比类乘除算法》两卷 《续古摘奇算法》两卷
第五节 杨辉
第五节杨辉一、杨辉生平杨辉，南宋数学家．字谦光，钱塘(今杭州)人，生活于13世纪．杨辉曾做过地方官，足迹遍及钱塘、台州(今浙江临海)、苏州等地．与他同时代的陈几先称赞他“以廉饬己，以儒饰吏”．杨辉特别注意社会上有关数学的问题，多年从事数学研究和教学工作，是东南一带有名的数学家和数学教育家．他走到哪里都有人请教数学问题．从1261年到1275年的15年中，他先后完成数学著作5种21卷，即《详解九章算法》12卷(1261)，《日用算法》2卷(1262)，《乘除通变本末》3卷(1274)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275)和《续古摘奇算法》2卷(1275)(其中《详解》和《日用算法》已非完书)．后三种合称为《杨辉算法》．杨辉数学著作的特点是深入浅出，便于初学，同时有不少创新．另外，杨辉的书中还记录了一些古代有价值的数学成果，如贾宪的增乘开方法和开方作法本源图载于《详解九章算法》，刘益的正负开方术载于《田亩比类乘除捷法》．二、垛积术杨辉的垛积术是在沈括隙积术的基础上发展起来的，置于《详解九章算法》的商功章．他研究了垛积与各类多面体体积的联系，由多面体体积公式导出相应的垛积术公式．例如方亭(正四梭台)体积为其中a为上底边长，b为下底边长，h为高．若由大小相等的圆球垛成类似于正四棱台的方垛，上底由a×a个球组成，以下各层的长、宽依次各增加一个球，共有n层，最下层(即下底)由b×b个球组成，杨辉给出求方垛中物体总数的公式如下：比较一下上面两式就会发现，后者与前者的区别在于括号内多了一项等差级数求和公式，即杨辉垛积术中还有三个二阶等差级数求和公式：除了(4)式与沈括隙积术公式相同外，其他公式均为杨辉独立推出．三、纵横图纵横图是按一定规律排列的数表，也称幻方．一般是n行n列，各行各列的数字之和相等，纵横图有几行，就称为几阶．中国最早的纵横图，当推汉代“九宫图”(图8．12)．杨辉在《续古摘奇算法》中系统研究了纵横图，从三阶宜到十阶．他给出四阶纵横图的构造方法如下：“易换术曰，以十六子依次第作四行排列，先以外四角对换，后以内四角对换．”(图8．13)他还给出构造四阶纵横图的一般方法，称为“总术”．第一步是“求积”，即求出每行数字之和应为多少．杨辉用等差数列求和公式求得前16个自然数的和136，进而求得每行之数34．第二步是“求等”，即设法使每行、每列的数字之和等于34．“求等术曰：以子数分两行而二子皆等(十七)，又分为四行，而横行先等(三十四)，乃不易之数．却以此编排直行之数，使皆如元求一行之积(三十四)而止．”依此术，杨辉构造数字方阵如图8．14，然后再“编排直行之数”．杨辉说：“绳墨既定，则不患数之不及也．”意思是掌握了规律，就不难作出纵横图．四阶以上纵横图，杨辉只画出图形而未留下作法．但他所画的五阶、六阶乃至十阶纵横图全都准确无误，可见他已经掌握了高阶纵横图的构成规律．他的十阶纵横图叫百子图(图8．15)，各行各列的数字之和均为505．四、数学教育在《乘除通变本末》中，杨辉总结了自己多年的教学经验．他首先给出一份相当完整的教学计划——“习算纲目”(卷上《算法通变本末》)，包括各部分数学知识的学习方法、时间及参考书．他主张循序渐进，精讲多练，特别强调要明算理，要“讨论用法之源”．例如，他讲减法时不只讲算法，而且指明：“加法乃生数也，减法乃去其数也，有加则有减．凡学减，必以加法题答考之，庶知其源．”针对教师和学生两种不同的对象，杨辉又提出“法将提问”和“随题用法”两条不同原则．教师讲授应“法将提问”，“凡欲见明一法，必设一题”(卷下《法算取用本末》)，就是以算法统御习题，每种算法都设有相应的题目．而对学生来说，则应“随题用法”，即根据具体题目来选择相应的算法．他说：“随题用法者捷，以法就题者拙．”(卷中《乘除通变算宝》)。
宋元四大家之一——杨辉
杨辉三角，又称贾宪三角形， 帕斯卡三角形，是二项式系数 在三角形中的一种几何排列。 左图的表在我国南宋数学家杨 辉1261年所著的《详解九章算 法》一书里就出现了。后 来朱世杰的古法七乘方图就是此三角的改进。
*第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即 C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m) *(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应 杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
中世纪中国数学 的巅峰代表（三）
——杨 辉
杨辉（约1238年－约1298年），字谦光， 钱塘（今浙江杭州）人，曾做过地方 官．足迹遍及钱塘、台州(今浙江临海)、 苏州等地．与他同时代的陈几先称赞他 “以廉饬己，以儒饰吏”．是南宋时的 数学家。杨辉生于约宋理宗嘉熙二年， 终于约元成宗大德二年。他著有《详解 九章算经》、《日用算法》、《乘除通 变算宝》、《田亩比类乘除捷法》、 《续古摘奇算法》及《九章算法篡类》 等多本算法的著作。
杨辉首次提出素数概念，又在 《法算取用本末》中列出了从201 到300的素数表。 数学家刘徽、赵爽等的著作中 虽有出入相补法的应用，但没有提 出相关的理论， 杨辉首次将出入相 补法解面积问题提到理论高度。
另一方面，他在宋度宗咸 淳年间的两本著作里，亦有提 及当时南宋的土地价格。这些 资料亦对后世史学家了解南宋 经济发展有很重要的帮助。
杨辉在著作中收录了不少现已失传 的、古代各类数学著作中很有价值的算 题和算法，保存了许多十分宝贵的宋代 数学史料。他对任意高次幂的开方计算、 二项展开式、高次方程的求解、高阶等 差级数、纵横图等问题，都有精到的研 究。杨辉十分留心数学教育，并在自己 的实践中贯彻其教育思想。杨辉更对于 垛积问题（高阶等差级数）及幻方作过 详细的研究。
中国古代数学家杨辉
“杨辉三角”比 西方的“帕斯卡三 角”早出现300多年。
找规律填数
1 11 1 21 1331 14641 1 （） （）（） （） 1
1 22 3 43 47 7 4 5 （） （）（） 5
通过这节课的学习， 你有什么收获？
两条斜边都是由数字1组成，其余的数则是 等于上一行左右两个数字之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大，然 后变小，最后再回到1。
每一行的数字个数与行数同样多。
杨辉是南宋时期杭州人，在他1261年所著书中， 记录了如图所示的三角形数表，这三角形就被称为杨 辉三角。在欧洲直到1623年以后，法国数学家帕斯卡 才发现了同样的规律，因此欧洲人又称这个三角“帕 斯卡三角”。但是大家从杨辉发现这 个规律的年代与帕斯卡发现这个规律 年代相比就会知道，我国的杨辉发现 此规律比帕斯卡早了300多年。近年 来国外也逐渐承认这项成果属于中国， 开始称这个三角为“中国三角的数学家，与 秦九韶、李治、朱世杰一起 被誉为“宋元数学四大家”。
杨辉一生写了很多 数学著作,流传很广, 朝鲜、日本等国均有译 本出版。
杨辉为初学者制 定的“习算纲目”， 集中体现了他的数学 教育思想和方法。
杨辉在计算方面很有 研究，“杨辉三角”为其 代表作，具有很大的实 用价值。
数学家杨辉的简短故事
数学家杨辉的简短故事杨辉，一位伟大的数学家，他在数学领域做出了举世瞩目的贡献。
他的生平故事不仅仅是一段简短的叙述，更是关于智慧、勇气和奉献精神的诠释。
在这篇文章中，我们将聚焦于数学家杨辉的简短故事，探索他在数学领域的成就和对后世的影响。
杨辉生于公元约1238年的宋朝，他的名字被无数数学爱好者所熟知，主要因为他发现了一个重要的数学现象，即杨辉三角。
他这一发现不仅是数学史上的重要突破，更为我们的数学学习和研究提供了巨大的帮助。
杨辉三角是一个数字构成的三角形，每个数字等于它上方两个数字之和。
这一特殊的结构被广泛应用于组合数学、代数学和数论等领域。
在杨辉三角中，每行数字与二项式定理的展开系数相关，也有着许多有趣的数学性质，例如它与著名的斐波那契数列存在着一定的联系。
杨辉三角的发现，不仅提供了一种数学工具，更为我们理解数学本质和发现更多数学规律铺平了道路。
杨辉的成就不仅限于杨辉三角，他在数学研究中表现出了卓越的才华和深刻的洞察力。
他的研究领域涵盖了数论、代数和几何等多个方面，其中最杰出的成果之一是他对二次方程的研究。
杨辉通过严谨的数学推演和辩证思考，成功地解决了很多复杂的数学问题，并提出了许多数学理论和定理。
除了在学术领域取得的巨大成就，杨辉还积极投身于社会公益事业。
他致力于推广数学教育，将自己所掌握的知识传授给更多的人。
他相信，数学不仅是理性思维的重要工具，更是一种培养逻辑思维、分析问题和解决困难的能力的方法。
因此，他编写了许多数学教材，推广了数学知识的传播，培养了一批批年轻的数学人才。
杨辉的贡献和影响远不止于数学领域，他的研究思想和方法也对其他学科产生了积极的影响。
他坚持细致入微的观察，注重数学问题本身的推导和分析，这种方法为后来的科学和哲学研究提供了重要的启示。
不可否认，杨辉是一位伟大而值得敬佩的数学家。
他的数学成就不仅体现了个人智慧和才华，更是对人类智慧的卓越展示。
他用自己的学识和研究造福了人类，并激励着无数年轻的数学学子追求卓越。
南宋数学家杨辉主要故事概括
南宋数学家杨辉主要故事概括杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，我国南宋时期杰出的数学家，与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家，他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位。
杨辉对幻方的研究源于一个小故事。
当时杨辉是台州的地方官，一次外出巡游，碰到一孩童挡道，杨辉问明原因方知是一孩童在做一道数学算题，杨辉一听来了兴趣，下轿来到孩童旁问是什么算题。
原来，这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列，不论竖着加、横着加，还是斜着加，结果都等于15。
杨辉看到这个算题时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也见过。
杨辉想到这儿，和孩童一起算了起来，直到午后，两人终于将算式摆出来了。
后来，杨辉随孩童来到老先生家里，与老先生谈论起数学问题来。
老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。
”杨辉听了，这与自己与孩童摆出来的完全一样。
便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知道。
杨辉回到家中，反复琢磨。
一天，他终于发现一条规律，并总结成四句话：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
就是说：先把l～9九个数依次斜排，再把上l下9两数对调，左7右3两数对调，最后把四面的2、4、6、8向外面挺出，这样三阶幻方就填好了。
杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后，又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方。
在这几种幻方中，杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明，四阶以上幻方，杨辉只画出图形而未留下作法。
但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误，可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律。
宋元四大数学名家杨辉
宋元四大数学名家杨辉李德葆整理杨辉，中国南宋时期杰出的数学家和数学教育家。
字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并称宋元数学四大家。
主要著作杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。
从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。
在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。
卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。
从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。
内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。
二、明法、草。
在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。
三、比类。
选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。
四、续释注。
在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。
杨辉的‚纂类‛，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做‚开方做法本源‛，现在简称为‚杨辉三角‛。
杨辉简介
杨辉简介杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国南宋数学家和数学教育家、由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷、〔一〕要紧著述杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》、《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱、从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解、在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末、今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚、卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中、从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：【一】解题：内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面、【二】明法、草：在编排上，杨辉采纳大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来、【三】比类：选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对比分析、【四】续释注：在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释、杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类、杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”、杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 116 15 20 15 6 1……杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边基本上由数字1组成的，而其余的数那么是等于它肩上的两个数之和、《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来、从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，通俗的有用算书、《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献、上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法、中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求【一】九归诸术、下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解、《田亩比类乘除捷法》，其上卷内容是《详解九章算法》方田章的延展，所选例子特别贴近实际、下卷要紧是对刘益工作的引述、杨辉在《田亩比类乘除捷法》序中称“中山刘先生作《议古根源》、……撰成直田演段百间，信知田体变化无穷，引用带从开方正负损益之法，前古之所未闻也、作术逾远，罔究本源，非探喷索隐而莫能知之、辉择可作关键提问者重为详悉著述，推广刘君垂训之意、”《田亩比类乘除捷法》卷下征引了《议古根源》22个问题，要紧是二次方程和四次方程的解法、《续古摘奇算法》上卷首先列出20个纵横图，即幻方、其中第一个为河图，第二个为洛书，其次，四行、五行、六行、七行、八行幻方各两个，九行、十行幻方各一个，最后有“聚五”“聚六”“聚八”“攒九”“八阵”“连环”等图、有一些图有文字说明，但每一个图都有构造方法，使图中各自然数“多寡相资，邻壁相兼”凑成相等的和数、下卷评说《海岛》也有极高的科学价值、杨辉著作大都注意应用算术，浅近易晓、其著作还广泛征引数学典籍和当时的算书，中国古代数学的一些杰出成果，比如刘益的“正负开方术”，贾宪的“开方作法本源图”“增乘开方法”，幸得杨辉引用，否那么，今天将不复为我们知晓、〔二〕要紧研究成果杨辉的数学研究与数学教育工作之重点在于改进筹算乘除计算技术，总结各种乘除捷算法，这是由当时的社会状况决定的、唐代中期以后，社会经济得到较大进展，手工业和商业交易都具有相当的规模，因而，人们在生产、生活中需要数学计算的机会，较前大大增加，这种情况迫切要求数学家们为人们提供便于掌握、快捷准确的计算方法、为适应社会对数学的这种需求，中晚唐时期出现了一些有用的算术书籍、然而，这些书籍除了《韩延算术》，被宋人误认为《夏侯阳算经》而刊刻流传到现在外，都已失传、《韩延算术》大约编写于公元770年前后，书中介绍了特别多乘除捷法的例子、比如，某数乘以42能够化为某数乘以6，再乘以7；某数除以12能够化为某数除以2，再除以6、关于更复杂的问题可同样处理、通过将乘数、除数分解为一位数，能够使运算在一行内实现，简化了运算，提高了速度、韩延还介绍了其他一些简捷算法、比如“身外添加四”、“隔位加二”、北京科学家沈括也总结了增成、重因等捷算法、杨辉生活在南宋商业发达的苏杭一带，进一步进展了乘除捷算法、他说：“乘除者本钩深致远之法、《指南算法》以‘加减’、‘九归’、‘求一’旁求捷径，学者岂容不晓，宜兼而用之、”在前人的基础上，他提出了“相乘六法”：一曰“单因”，即乘数为一位数的乘法；二曰“重因”，即乘数可分解为两个一位数的乘积的乘法；三曰“身前因”，即乘数末位为一的两位数乘法，比如257×21＝257×20＋257，实际上，“身前因”确实是通过乘法分配律将多位数乘法化为一位数乘法和加法来完成、四曰“相乘”，即通常的乘法；五曰“重乘”，确实是乘数可分解为两因数的积，作两次相乘；六曰“损乘”，是一种以减代乘法，比如，当乘数为9、8、7时，能够10倍被乘数中，减去被乘数的—、【二】三倍、杨辉还进一步进展了唐宋相传的求一算法，总结出了“乘算加法五术”、“除算减法四术”、求一实际上确实是通过倍、折、因将乘除数首位化为一，从而用加减代乘除、杨辉的“乘算加法五术”，即“加一位”、“加二位”、“重加”、“加隔位”、“连身加”、乘数为11至19的，用加一位；乘数为l0l至199的，用加二位法；乘数可分为两因数的积，且可用加一或加二时，称为重加；乘数为101至l09时，用隔位加；乘数为21至29、20l至299时，用连身加、其“除算减法四术”即“减一位”、“减二位”、“重减”、“减隔位”，用法与乘算加法类似、北宋初年出现的一种除法——增成法，在杨辉那儿得到进一步的完善、增成法的优点在于用加倍补数的方法幸免了试商，但关于位数较多的被除数，运算比较繁复，后人改进了它，总结出了“九归古括”，包含44句口诀、杨辉在其《乘除通变算宝》中引《九归新括》口诀32句，分为“归数求成十”、“归数自上加”，“半而为五计”三类、客观上讲，杨辉不遗余力改进计算技术，大大加快了运算工具改革的步伐、随着筹算歌诀的盛行，运算速度大大加快，以至人们感受到摆弄算筹跟不上口诀、在如此的背景下，算盘便应运而生了，及至元末，差不多广为流行、纵横图，即所谓的幻方、早在汉郑玄《易纬注》及《数术记遗》都记载有“九宫”即三阶幻方，千百年来一直被人披上神奇的色彩、杨辉创“纵横图”之名、在所著《续古摘奇算法》上卷作出了多种多样的图形、杨辉不仅给出了这些图的编造方法，而且对一些图的一般构造规律有所认识，打破了幻方的神奇性、这是世界上对幻方最早的系统研究和记录、自杨辉以后，明清两代中算家关于纵横图的研究相继不断、杨辉的另一重要成果是垛积术、这是杨辉继沈括“隙积术”之后，关于高阶等差级数求和的研究、在《详解九章算法》和《算法通变本末》中记叙了假设干二阶等差级数求和公式、对数学重新分类也是杨辉的重要数学工作之一、杨辉在详解《九章算术》的基础上，专门增加了一卷“纂类”，将《九章》的方法和246个问题按其方法的性质重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类、杨辉不仅是一位著述甚丰的数学家，而且依旧一位杰出的数学教育家、他一生致力于数学教育和数学普及，其著述有特别多是为了数学教育和普及而写、《算法通变本末》中载有杨辉专门为初学者制订的“习算纲目”，它集中表达了杨辉的数学教育思想和方法、。
杨辉
• 说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
• 一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后； 中间，大轿抬起，好不威风。
• 迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。杜鹃隐藏 在芒果树的枝头。用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
• 成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。楝树、花梨树 和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
• 杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂 弄晓风。更是一年好景，旖旎风光。
• 走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着 是衙役恶狠狠的训斥声。杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说 等他把题目算完后才让走，要不就绕道。”
• 《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。从其序言可知，杨辉的 研究
• 该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80 问进行详解。在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷 是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷 2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。 卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。 从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。内容为解 释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。二、明法、草。 在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。三、 比类。选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。四、 续释注。在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。杨辉的 “纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、 分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
元代数学家杨辉的故事
元代数学家杨辉的故事杨辉 ,字谦光 ,汉族 ,钱塘〔今杭州〕人 ,中国古代数学家和数学教育家 ,生平履历不详。
由现存文献可推知 ,杨辉担任过南宋地方行政官员 ,为政清廉 ,足迹普及苏杭一带 ,他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述 ,他著名的数学书共五种二十一卷 ,它们是：?详解九章算法?12卷(1261年) ,?日用算法?2卷(1262年) ,?乘除通变本末?3卷(1274年 ,第3卷与他人合编) ,?田亩比类乘除捷法?2卷(1275年) ,?续古摘奇算法?2卷(1275年 ,与他人合编) ,其中后三种为杨辉后期所著 ,一般称之为?杨辉算法?。
他非常重视数学教育的普及和开展 ,在?算法通变本末?中 ,杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在?详解九章算法?一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形 ,称做“开方做法根源〞 ,现在简称为“杨辉三角〞。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就 ,还得从偶然的一件小事说起。
一天 ,台州府的地方官杨辉出外巡游 ,路上 ,前面铜锣开道 ,后面衙役殿后 ,中间 ,大轿抬起 ,好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息 ,带来了生活的欢乐和幸福。
杜鹃隐藏在芒果树的枝头。
用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上 ,发出婉丽的啼声。
楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
杨辉撩起轿帘 ,看那杂花生树 ,飞鸟穿林 ,真乃春色怡人淡复浓 ,唤侣黄鹂弄晓风。
更是一年好景 ,旖旎风光。
走着、走着 ,只见开道的镗锣停了下来 ,前面传来孩童的大声喊叫声 ,接着是衙役恶狠狠的训斥声。
杨辉忙问怎么回事 ,差人来报：“孩童不让过 ,说等他把题目算完后才让走 ,要不就绕道。
元代数学家杨辉的故事
元代数学家杨辉的故事杨辉 ,字谦光 ,汉族 ,钱塘〔今杭州〕人 ,中国古代数学家和数学教育家 ,生平履历不详。
由现存文献可推知 ,杨辉担任过南宋地方行政官员 ,为政清廉 ,足迹普及苏杭一带 ,他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述 ,他著名的数学书共五种二十一卷 ,它们是：?详解九章算法?12卷(1261年) ,?日用算法?2卷(1262年) ,?乘除通变本末?3卷(1274年 ,第3卷与他人合编) ,?田亩比类乘除捷法?2卷(1275年) ,?续古摘奇算法?2卷(1275年 ,与他人合编) ,其中后三种为杨辉后期所著 ,一般称之为?杨辉算法?。
他非常重视数学教育的普及和开展 ,在?算法通变本末?中 ,杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在?详解九章算法?一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形 ,称做“开方做法根源〞 ,现在简称为“杨辉三角〞。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就 ,还得从偶然的一件小事说起。
一天 ,台州府的地方官杨辉出外巡游 ,路上 ,前面铜锣开道 ,后面衙役殿后 ,中间 ,大轿抬起 ,好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息 ,带来了生活的欢乐和幸福。
杜鹃隐藏在芒果树的枝头。
用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上 ,发出婉丽的啼声。
楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
杨辉撩起轿帘 ,看那杂花生树 ,飞鸟穿林 ,真乃春色怡人淡复浓 ,唤侣黄鹂弄晓风。
更是一年好景 ,旖旎风光。
走着、走着 ,只见开道的镗锣停了下来 ,前面传来孩童的大声喊叫声 ,接着是衙役恶狠狠的训斥声。
杨辉忙问怎么回事 ,差人来报：“孩童不让过 ,说等他把题目算完后才让走 ,要不就绕道。
数学家杨辉的简短故事
数学家杨辉的简短故事
杨辉（公元约1238年-约1298年），是中国南宋时期的数学家和数学思想家。
他是中国古代著名的数学家之一，被誉为“中国组合数学之父”。
以下是关于杨辉的一个简短故事：
据传说，杨辉小时候非常聪明好学，对数学有着浓厚的兴趣。
有一天，他在田地里捡到了一只受伤的乌鸦，他心生怜悯，决定将它养大并疗伤。
他给乌鸦取名为"乌乌"，并经常喂食和照顾它。
乌乌逐渐恢复了健康，变得活泼起来。
杨辉发现它有着惊人的智慧，能够理解一些基本的数学概念。
他开始用乌乌来进行数学实验和探索。
有一次，杨辉给乌乌展示了他最著名的发现之一——杨辉三角形。
他把数字按照一定规律排列成一个三角形的形状，每个位置上的数字是它上方两个数字之和。
杨辉发现，这个三角形可以用来解决组合数学中的许多问题，特别是在数列、排列组合和二项式定理等方面。
乌乌似乎也理解了这个三角形的规律，它开始用它的爪子指着不同的数字，仿佛在与杨辉交流。
这一幕让杨辉惊叹不已，他意识到乌乌已经成为了他最好的数学助手。
从那以后，杨辉和乌乌一起研究数学问题，探索数学的奥秘。
他们合作发表了许多重要的数学著作，对中国数学的发展做出了巨大贡献。
这个故事展示了杨辉对数学的早期兴趣和才华，以及他与乌乌之间的特殊关系。
虽然这只乌鸦可能只是一个寓言中的形象，但它象征着杨辉那种对数学的热爱和创造力，以及他在数学领域的重要贡献。
南宋数学家杨辉生平简介
南宋数学家杨辉生平简介杨辉，字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。
曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。
下面是店铺为大家整理的南宋数学家杨辉生平简介，希望大家喜欢!杨辉生平简介南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。
关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。
杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。
说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。
其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。
杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。
值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。
杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。
社会对算术的需求引发了杨辉的重视。
事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。
晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。
随后，南宋杨辉在总结前人算术基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。
所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。
不仅提高了运算速度，也提高了准确率。
杨辉的故事杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。
一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。
杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。
他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。
杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。
另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。
宋代著名的数学教育家杨辉
杨辉，字谦光，中国南宋（1127～1279）末年钱塘（今杭州市）人。
其生卒年月及生平事迹均无从详考。
据有关著述中的字句推测，杨辉大约于13世纪中叶至末叶生活在现今浙江杭州一带，曾当过地方官，到过苏州、台州等地。
是当时有名的数学家和数学教育家，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题。
杨辉一生编写的数学书很多，但散佚也很严重。
据史料记载，他至少有以下书，曾在国内或国外刊行：《详解九章算法》12卷（1261）《详解算法》若干卷《日用算法》（1262）《乘除通变算宝》3卷（1274）《续古摘奇算法如卷（1275）《田亩比类乘除捷法如卷（1275）其中《详解九章算法》残缺不全，《详解算法》、《日用算法》迄今未见传本。
而后3种共7卷合刊在一起，被称为《杨辉算法》。
杨辉继承中国古代数学传统，他广征博引数学典籍，引用了现已失传的宋代的许多算书，使我们才()得知其部分内容。
其中，刘益的“正负开方术”，贾宪的“增乘开方法”与“开方作法本源”图（即误传为“杨辉三角”），就是极其宝贵的数学史料。
杨辉继沈括研究“隙积术”之后，研究了“垛积术”，即关于高阶等差数列的研究。
他首次将所谓“幻方”问题作为数学问题研究，并创“纵横图”之名。
他给出了三阶至十阶幻方的实例，对某些构成原理也有所研究。
杨辉之前在中国尚无这方面的研究成果，杨辉之后，明、清两代中国数学家关于纵横图的研究相继不绝，因此杨耀的著述也是研究关于幻方乃至组合数学历史的珍贵资料。
杨辉还非常关心日常计算技巧，改进算法程序。
杨辉不仅著述甚丰，而且是一位杰出的数学教育家。
他特别注重数学的普及教育，其许多著作都是为此而编写的教科书。
杨辉主张在数学教育中贯彻理论联系实际的原则，在《日用算法》中，他说：“以乘除加减为法，称斗尺田为问；用法必载源流，命题须责实用。
”他还主张贯彻循序渐进的原则，在《算法通变本末》（即《乘除通变算宝》上卷）中，专门为初学者制了一份“司算纲目”，要求学习者抓住要领，反复练习，这是我国历史上第一部数学教学大纲。
古代数学家杨辉介绍
杨辉杨辉，字谦光，钱塘(今杭州)人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。
(一)主要著述杨辉一生留下了大量的著述，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
《详解九章算法》现传本已非全帙，编排也有错乱。
从其序言可知，该书乃取魏刘微注、唐李淳风等注释、北宋贾宪细草的《九章算术》中的80问进行详解。
在《九章算术》9卷的基础上，又增加了3卷，一卷是图，一卷是讲乘除算法的，居九章之前；一卷是纂类，居书末今卷首图、卷l乘除，卷2方田、卷3粟米、卷4衰分的衰分、反衰诸题、卷6商功的诸同功问题已佚。
卷4衰分下半卷、卷5少广存《永乐大典》残卷中，其余存《宜稼堂丛书》中。
从残本的体例看，该书对《九章算术》的详解可分为：一、解题。
内容为解释名词术语、题目含义、文字校勘以及对题目的评论等方面。
二、明法、草。
在编排上，杨辉采用大字将贾宪的法、草与自己的详解明确区分出来。
三、比类。
选取与《九章算术》中题目算法相同或类似的问题作对照分析。
四、续释注。
在前人基础上，对《九章算术》中的80问进一步作注释。
杨辉的“纂类”，突破《九章算术》的分类格局，按照解法的性质，重新分为乘除、分率、合率、互换、衰分、叠积、盈不足、方程、勾股九类。
《日用算法》，原书不传，仅有几个题目留传下来。
从《算法杂录》所引杨辉自序可知该书内容梗概：“以乘除加减为法，秤斗尺田为问，编诗括十三首，立图草六十六问。
用法必载源流，命题须责实有，分上下卷。
”该书无疑是一本通俗的实用算书。
《乘除通变本末》三卷，皆各有题，在总结民间对等算乘除法的改进上作出了重大贡献。
上卷叫《算法通变本末》，首先提出“习算纲目”，是数学教育史的重要文献，又论乘除算法；中卷叫《乘除通变算宝》，论以加减代乘除、求一、九归诸术；下卷叫《法算取用本末》，是对中卷的注解。
元代数学家杨辉的故事
元代数学家杨辉的故事杨辉，字谦光，汉族，钱塘（今杭州）人，中国古代数学家和数学教育家，生平履历不详。
由现存文献可推知，杨辉担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带，他署名的数学书共五种二十一卷。
他是世界上第一个排出丰富的纵横图和讨论其构成规律的数学家。
与秦九韶、李治、朱世杰并趁称宋元数学四大家。
杨辉一生留下了大量的著述，他著名的数学书共五种二十一卷，它们是：《详解九章算法》12卷(1261年)，《日用算法》2卷(1262年)，《乘除通变本末》3卷(1274年，第3卷与他人合编)，《田亩比类乘除捷法》2卷(1275年)，《续古摘奇算法》2卷(1275年，与他人合编)，其中后三种为杨辉后期所著，一般称之为《杨辉算法》。
他非常重视数学教育的普及和发展，在《算法通变本末》中，杨辉为初学者制订的"习算纲目"是中国数学教育史上的重要文献。
杨辉在《详解九章算法》一书中还画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”。
杨辉的故事说起杨辉的这一成就，还得从偶然的一件小事说起。
一天，台州府的地方官杨辉出外巡游，路上，前面铜锣开道，后面衙役殿后，中间，大轿抬起，好不威风。
迷人的春天慷慨地散布着芳香的气息，带来了生活的欢乐和幸福。
杜鹃隐藏在芒果树的枝头。
用它那圆润、甜蜜、动人心弦的鸣啭来唤醒人们的希望。
成群的画眉鸟像迎亲似的蹲在树的枝丫上，发出婉丽的啼声。
楝树、花梨树和栗树都仿佛被自身的芬芳熏醉了。
杨辉撩起轿帘，看那杂花生树，飞鸟穿林，真乃春色怡人淡复浓，唤侣黄鹂弄晓风。
更是一年好景，旖旎风光。
走着、走着，只见开道的镗锣停了下来，前面传来孩童的大声喊叫声，接着是衙役恶狠狠的训斥声。
杨辉忙问怎么回事，差人来报：“孩童不让过，说等他把题目算完后才让走，要不就绕道。
”杨辉一看来了兴趣，连忙下轿抬步，来到前面。
衙役急忙说：“是不是把这孩童哄走？”杨辉摸着孩童头说：“为何不让本官从此处经过？”孩童答道：“不是不让经过，我是怕你们把我的算式踩掉，我又想不起来了。
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南宋数学家杨辉生平简介
杨辉，字谦光，汉族，南宋杰出的数学家和数学教育家，生平履历不详。
曾担任过南宋地方行政官员，为政清廉，足迹遍及苏杭一带。
下面是为大家整理的南宋数学家杨辉生平简介，希望大家喜欢!
南宋杨辉是杭州人，是南宋著名的数学家。
关于杨辉的出生年月和生平阅历没有详细的记载，只知道杨辉曾在南宋朝廷任职，多数时间都在苏州杭州一带。
杨辉为官清廉而有正义感，深得百姓称颂。
说起杨辉的贡献，不得不提的就是他在算数上的成就，后人将杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰并称“宋元数学四大家”。
南宋杨辉一生写过很多著作，都是数学相关的理论知识。
其中，他写有《详解九章算法》、《日用算法》、《乘除通变本末》、《田亩比类乘除捷法》等书籍。
杨辉根据日常需要的运算总结出算法理论，帮助百姓们计算需求。
值得一提的是，杨辉是世界上第一个排列纵横图，并且从中总结出构成规律的理论知识，推动了世界算术进程，具有很高的现实意义。
杨辉生活年间，手工业和商业已经有了较大发展，社会经济得到提升的同时，商人和百姓们都需要用到数学计算。
社会对算术的需求引发了杨辉的重视。
事实上，资本经济萌芽时期，就有数学家总结了日常计算方法。
晚唐时期，出现可一些较为实用的计算书籍，到了南宋年间时，诸如《夏侯阳算经》等书籍已经失传了。
随后，南宋杨辉在总结前人算术
基础上，又总结出一种更为简单便捷的算法。
所以，后人们在提到杨辉在数学方面的贡献时，也会想起他改进乘除计算技术，让运算更加便捷化和简单化。
不仅提高了运算速度，也提高了准确率。
杨辉的故事杨辉担任台州官吏时，一次，看着窗外春光无限好，杨辉便打算巡游台州。
一边体察民情，一边欣赏美丽的春景，实在是一件很美妙的事情。
杨辉坐在轿子中，看见大自然一片万物复苏的场景，心情非常愉悦。
他撩起轿帘正在欣赏沿途的春光，突然轿子停住了。
杨辉问侍卫为何立即停下，侍卫回答说，前方路上有个小男孩正蹲在不知在干什么。
另一位侍卫急忙上前呵斥这位小男孩，让他赶紧让路。
小男孩聚精会神地在地上比划，丝毫不听侍卫的命令。
随后，杨辉下轿来到小男孩身旁，摸着头问这位小男孩正在干什么。
小男孩回答说，这是老师布置的一道算术，必须在下午上课之前算出来。
如果你们的马从这儿经过的话，就将我的计算成果破坏了。
杨辉一看，原来是九宫图，于是杨辉也蹲在地上，和小男孩一起计算。
已经过了正午，俩人才将九宫格填满，无论横加竖加斜加，结果都是15。
小男孩很感激杨辉帮忙，便邀请杨辉去他家吃饭。
到小男孩家之后，父母才说出了其中缘由，因家境贫困，父母没有多余的钱财供小男孩上课。
小男孩乘放牛时偷偷地跑到私塾下听课，每天回家后，就努力回忆今天听到的知识。
杨辉听后，给了小男孩父母十两银子，并让小男孩到私塾念书。
下午杨辉带小男孩去私塾时，教书先生和杨辉聊起了数学问题。
杨辉回到家后，常常投入数学
演算中，并总结出九宫图规律，即为：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”。
杨辉的贡献杨辉在总结前朝数学家的成果时，又极大地创新和发展了数学技术，推动了中国算术领域的进步。
北宋时期出现了一种名为增成法的算术，杨辉理解其中的规律后，进一步完善了增成法的运算和适用范围。
杨辉认为，增成法虽然在一定程度上避免了试商。
但是被除数增多时，运算量不仅会加大，正确率也不高。
杨辉在所著《乘除通变算宝》一书中，概括了简便的计算规律，比如“归数求成十”、“归数自上加”等，方便了百姓计算问题。
其次，杨辉在改进算术计算同时，提出了一些实用性很强的口诀。
基于口诀的便捷化，算盘技术应运而生。
所以，从客观上来讲，杨辉推进了算术进程，也间接衍生了算盘这一产物。
第三，杨辉对纵横图有了较深的理解，在他著有《续古摘奇算法》一书中，提出了纵横图的研究记录和算法，这部《续古摘奇算法》也成为世界上最早对纵横图有过理论研究的著作。
纵横图是杨辉起的名字，在杨辉之前人们将纵横图称为幻方。
汉代数学家郑玄在《易纬注》和《数术记遗》两书中，都有介绍幻方的生神奇之处。
幻方因此被赋予了神秘的色彩。
杨辉在《续古摘奇算法》中创作了多样图形，有四阶纵横图、百子图、“聚八”图、“攒九”图等。
除此之外，杨辉最大的贡献成果便是他对垛积术的研究。
垛积术类似等差数列，和等差数列不同的是，垛积术针对的是高级等差数列的研究。
随后，杨辉还总结了等差数列求和的公式。
杨辉这一研究成
果，极大地丰富了数学领域理论。