北师大数学八下6.3. 三角形的中位线[姚代霞]【市一等奖】优质课
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿
北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》说课稿一. 教材分析北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质，以及三角形的中线、高线、角平分线等概念的基础上进行讲授的。
本节课的主要内容是让学生掌握三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
同时，让学生能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
在教材的编写上，首先通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质，然后通过几何证明，引导学生证明这些性质。
在学生掌握了中位线的性质之后，教材通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析在讲授这一节内容时，我班的学生已经掌握了三角形的基本性质，对于三角形的中线、高线、角平分线等概念也有了一定的了解。
但是，学生在几何证明方面的能力还有一定的欠缺，对于一些复杂几何证明题还感到比较困难。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生进行观察和思考，帮助他们建立起几何证明的思路。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、证明等过程，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，培养学生的自信心和自尊心。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线的性质。
2.教学难点：三角形的中位线的证明，以及运用中位线的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、练习法等教学方法。
同时，利用多媒体课件，帮助学生更直观地理解三角形的中位线的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过引导学生观察三角形的中位线，让学生发现中位线的一些性质。
2.新课讲解：讲解三角形的中位线的性质，包括中位线的定义、中位线与三角形边长的关系、中位线与三角形内角的关系等。
数学八年级下册《三角形的中位线定理》省优质课一等奖教案
三角形的中位线
质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。
）剪一个三角形，记为△
将△ABC
、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？
、探索新结论：若四边形是平行四边形，那么ＤＥ与ＢＣ有什么位置和数量关系呢？
第二环节：教师讲授，传授新知
内容：引入三角形中位线的定义和性质
定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的生学习兴趣，然
流。
第三环节：师生共析，证明定理
证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF. （略）
第四环节：灵活运用，自我检测
）这节课学习了哪些具体内容：
）用什么思维方法提出猜想的？
）应注意哪些概念之间的区别？。
八年级数学下册北师大版6.3三角形的中位线优秀教学案例
4.鼓励学生互相评价，培养学生的评价能力和团队意识。
5.通过反思与评价，使学生不断提高自己的学习能力和综合素质。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示三角形中位线在现实生活中的应用实例，引导学生关注三角形中位线的实际意义。
2.提出问题：“你们认为三角形中位线有哪些性质和作用呢？”激发学生的思考和探究欲望。
4.注重培养学生的责任感和使命感，使学生在学习过程中树立正确的价值观。
5.通过本节课的学习，使学生认识到团队合作的重要性，培养学生的团队精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.以生活实际为例，创设三角形中位线在现实生活中的应用情景，引导学生关注数学与生活的联系。
2.通过多媒体课件展示三角形中位线的动态变化，使学生直观地理解三角形中位线的性质。
3.设计具有挑战性和启发性的问题，激发学生的求知欲，引导学生主动探究三角形中位线的定理。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生思考，培养学生的问题意识。
2.通过问题的提出和解决，使学生理解和掌握三角形中位线定理。
3.教师引导学生对问题进行深入分析，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（三）小组合作
4.鼓励学生互相评价，培养学生的评价能力和团队意识。
5.通过作业小结，使学生不断提高自己的学习能力和综合素质。
五、案例亮点
本节课作为八年级数学下册北师大版6.3三角形的中位线优秀教学案例，具有以下五个亮点：
1.贴近生活的教学情景：本节课以三角形中位线在现实生活中的应用为切入点，引导学生关注数学与生活的联系，使学生能够更好地理解三角形中位线的实际意义，提高学生的学习兴趣和积极性。
北师大版数学八年级下册优秀教学案例：第六章第三节三角形中位线
一、案例背景
北师大版数学八年级下册第六章第三节“三角形中位线”的内容，是在学生已经掌握了三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识的基础上进行讲解的。本节课的主要内容是引导学生探究三角形中位线的性质，并运用这些性质解决一些相关的几何问题。
在教学过程中，我以“引导探究、合作交流”的教学模式为主线，借助多媒体教学手段，创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣。同时，我注重启发学生的思维，培养他们的观察能力、操作能力和推理能力，使他们在探究过程中体验到数学的乐趣。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究过程中的收获和不足，提高他们的自我认知能力。
2.组织学生进行评价，让他们相互交流、借鉴，发现他人的优点，提高自己的学习能力。
3.教师对学生的学习情况进行综合评价，关注他们的态度、过程和成果，激发他们继续学习的动力。
四、教学实践
1.在教学实践中，关注学生的学习需求和困惑，灵活调整教学策略，提高教学效果。
六、教学收获
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些生活中的实际问题，如建筑设计中的三角形支撑结构，引发学生对三角形中位线的关注。
2.提出问题：“你能找出三角形中位线的一些特殊性质吗？”引导学生思考和探索。
3.回顾已学过的全等三角形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在整个教学过程中，我坚持以学生为主体，充分尊重他们的主体地位，关注他们在探究过程中的需求和困惑，适时给予指导和帮助，使他们在克服困难的过程中，获得成功的喜悦，培养他们的自信心。同时，我注重对学生的评价，不仅关注他们的学业成绩，更注重评价他们在探究过程中的态度、合作意识和创新能力，使他们在评价中感受到自己的进步和发展。
北师大版八年级数学下册第六章《3 三角形的中位线》优质课课件4
2022/5/72022/5/7 ❖ 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
D
E
∴ D、E分别为AB、AC的中
③一点个．三角形共有三条中位线． B F C
3、研究三角形的中位线的性质：
三角形的中位线定理：三角形的中位线
平行于第三边，且等于它的一半．
已求结知证论：：在DE△∥ABBCC中，，DDEE是△1ABBCC的一条中位线A 证明：过D作DE’∥BC，交2 AC于E’点, D
A
40m．因为MN是△ABC
的中位线，利用三角形 M
中位线定理得MN等于
AB的一半，所以AB为
MN的2倍，等于40Cm.
B N
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形
是平行四边形．
已知：在四边形ABCD中，E.F.G.H 分别是AB、BC、CD、DA的中
求证点：.四边形EFGH是平行四边形 E
练习
1、填空题： ①顺次连结平行四边形四边中点所得的四 边形是—平——行—四—边——形—． ②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四 边形是——菱——形——． ③顺次连结矩形四边中点所得的四边形 是——菱——形——． ④顺次连结菱形四边中点所得的四边形 是——矩——形——． ⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形 是———正—方—形 ．
3 三角形的中位线
定义：三角形的中位线——连结三角形两边 中点的线段叫做三角形的中位线．
❖注意：
①区分三角形的中位线和中线：
最新北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线公开课优质教案(3)
《三角形地中位线》教学目标1、理解三角形中位线地概念，掌握它地性质．2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关地证明和计算．3、经历探索、猜想、证明地过程，进一步发展推理论证地能力．4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质地结论．理解在证明过程中所运用地归纳、类比、转化等思想方法．教学重难点重点：掌握和运用三角形中位线地性质．难点：三角形中位线性质地证明（辅助线地添加方法）．教学过程一、课堂引入1、平行四边形地性质；平行四边形地判定；它们之间有什么联系？2、你能说说平行四边形性质与判定地用途吗？（答：平行四边形知识地运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形地性质去解决某些问题．例如求角地度数，线段地长度，证明角相等或线段相等等问题；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形地性质去解决某些问题．）3、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等地三角形，你是如何切割地？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断地？二、例习题分析例1：如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC地中2点，求证：DE∥BC且DE=1BC．2分析：所证明地结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过地知识，可以把要证明地内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形地对边平行且相等地性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当地辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC2且DE=1BC．2（也可以过点C作CF∥AB交DE地延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=1DF，所以DE∥BC2且DE=1BC．2定义：连接三角形两边中点地线段叫做三角形地中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形地中位线共有几条？②三角形地中位线与中线有什么区别？（2）三角形地中位线与第三边有怎样地关系？（答：（1）一个三角形地中位线共有三条；三角形地中位线与中线地区别主要是线段地端点不同．中位线是中点与中点地连线；中线是顶点与对边中点地连线．（2）三角形地中位线与第三边地关系：三4角形地中位线平行与第三边，且等于第三边地一半．）三角形中位线地性质：三角形地中位线平行与第三边，且等于第三边地一半．【拓展】利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来地四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2：已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA地中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段地中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH地边之间地关系．由于四边形地对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”地基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=1AC（三角形中位线性质）．2同理EF∥AC，EF=1AC．2∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边地中点，所得地四边形是平行四边形．6。
北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线优秀教学案例
1.实践性：本教学案例以实际问题导入，让学生从实际情境中感受到中位线的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。通过解决实际问题，学生能够更好地理解和掌握中位线定理，培养了解决问题的能力。
2.探究性：在教学过程中，我引导学生进行问题导向和小组合作，激发学生的思考和探索欲望。通过提出引导性问题和小组讨论，学生能够深入思考中位线的性质和应用，培养科学探究能力和团队合作能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请学生分享他们在小组讨论中的发现和解决问题的方法。我会引导学生总结中位线定理的关键点和应用方法，并强调中位线在解决几何问题中的重要性。通过总结归纳，学生能够加深对中位线定理的理解，并能够明确如何运用中位线来解题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置一些相关的练习题，让学生巩固对中位线定理的理解和应用。我会提醒学生注意作业中的重点和难点，并鼓励他们在完成作业后进行自我检查和反思。通过作业小结，学生能够进一步巩固对中位线定理的理解，提高解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一节内容时，难以理解中位线定理，对中位线与三角形两边的关系感到困惑，导致无法熟练运用中位线解决几何问题。针对这一情况，我设计了以下教学案例，以帮助学生更好地理解和掌握三角形的中位线定理及应用。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解三角形的中位线定理，掌握中位线的性质及其在三角形中的作用。
我将学生分成小组，让他们合作探究中位线定理的证明和应用。每个小组都可以使用模型、画图工具等资源，通过讨论和合作来解决问题。小组合作不仅能够培养学生的团队合作能力，还能够促进学生之间的交流和思维碰撞，提高他们的解决问题的能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会引导学生进行反思和评价。例如，我会问学生：“你们认为自己在中位线的学习中遇到了什么困难？”，“你们是如何解决这些困难的？”，“你们对自己的学习有何评价？”等。通过反思与评价，学生能够更好地了解自己的学习情况，找到不足之处并进行改进，提高自己的学习效果。
最新北师大版八年级数学下册6.3三角形的中位线公开课优质教案 (4)
《三角形地中位线》教学目标1、探索并掌握三角形地中位线地概念、性质．2、会利用三角形中位线地性质解决有关问题．3、经历探索三角形中位线性质地探索过程，发展学生观察能力及抽象思维能力．学习重难点利用三角形中位线性质解决有关问题．教学过程一、情景创设怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成地两部分能拼成一个平行四边形？二、探索活动，引入新课1、动手操作（1）剪一个三角形记为△ABC；（2）分别取AB、AC地中点D、E，连接DE；（3）沿DE将△ABC剪成两部分，将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD，如图Ⅰ．（Ⅰ）2、观察思考（1）图Ⅰ中有哪性质？四边形BCFD是平行四边形吗？请说明理由．从边上考虑？从角上考虑？观察探索得出：边：AD=BD、AE=EC、DE=EF、BD=CF、DF=BC、DF∥BC、DE∥BC、EF∥BC．角：∠B=∠F、∠ADE=∠B、∠AED=∠C．（2）图Ⅰ中哪些线段较特殊，为什么？DF平行且等于BC；EF平行且等于BC地一半；DE平行且等于BC地一半．三角形中位线：连接三角形两边中点地线段．2三角形中位线性质：三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半．即：若AD=DB、AE=EC，则DE∥BC且DE=1BC．2从今天开始我们就一起研究这样一条特殊地线段——三角形地中位线．（3）说一说三角形地中线与三角形地中位线地区别．如图：三角形中线是一条连接顶点与对边中点地线段；三角形中位线是一条连接两边中点地线段．三、实战演练1、根据图中地条件，回答问题．（1）如图（a），已知D、E分别为AB和AC地中点，DE=5，求BC地长．（2）如图（b），D、E、F分别为AB、AC、BC地中点，AC=8，∠C=70°，求DF地长和∠EDF地度数．（3）如图（c），若△DEF地周长为10cm，求△ABC 地周长；若△ABC地面积等于20cm，求△DEF地面积．（a）（b）（c）解：（1）BC=10．（2）DF=4，∠EDF=70°．（3）△ABC地周长为20cm；△DEF地面积为5cm．点评：①三角形三条中位线围成地三角形叫中点三角形；②中点三角形地周长等于原三角形周长地一半，面4积等于原三角形面积地四分之一；③可以进一步探索出AF与DE间互相平分地关系．2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA地中点．四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？解：四边形EFGH是平行四边形．连接AC．因为E、F分别是AB、BC中点，即EF是△ABC地中位线，所以EF∥AC且EF=1AC．2理由是：三角形地中位线平行于第三边，并且等于它地一半．在△ADC中，同样可以得到HG∥AC且HG=1AC．2所以EF∥HG且EF=HG．所以四边形EFGH是平行四边形．理由是：一组对边平行且相等地四边形是平行四边形．点评：①通过连接对角线将四边形中地问题转化到三角形中（未知转化为已知）；②次连接四边形各边中点地四边形是中点四边形；③可以进一步探索中点四边形形状地特殊性与原四边形地对角线有关：对角线相等地四边形地中点四边形为菱形；对角线垂直地四边形地中点四边形为矩形．四、课时小结通过今天地学习，同学们有何收获和体会．1、学习了三角形中位线地性质；2、利用三角形中位线地概念和性质解决有关问题；3、经历了探索三角形中位线性质地过程，体会转化地思想方法．6。
2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册6.3《三角形的中位线》教学设计一. 教材分析《三角形的中位线》是北师大版数学八年级下册第六章第三节的内容。
本节内容主要介绍三角形的中位线的性质，包括中位线的长度等于它所对的边的一半，以及中位线平行于第三边。
这一节内容是学生学习几何的重要基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质，平行线的性质，以及三角形的中线的性质。
大部分学生对于这些基础知识掌握较好，但部分学生对于中位线和第三边的平行关系可能理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体例子的演示和讲解，帮助他们理解和掌握中位线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形的中位线的性质，能够运用中位线的性质解决相关问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：三角形的中位线的性质。
2.难点：中位线与第三边的平行关系。
五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生发现中位线的性质。
2.直观演示法：通过图形演示，让学生直观理解中位线的性质。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对中位线性质的理解。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规。
2.教学课件：相关图形的演示动画。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的中线的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示三角形的中位线的图形，引导学生观察并思考：中位线与第三边有什么关系？3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出两个三角形，观察它们的中位线，并填写表格。
然后全班交流，总结中位线的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用中位线的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）出示一些有关中位线的几何问题，让学生进行探究，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
1
B2C
证实方法1:如图 (2),延长DE到F,使EF=DE,连接CF.
在△ADE和△CFE中
∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE
∴△ADE≌△CFE
∴∠A=∠ECF,AD=CF，∴CF∥AB
∵BD=AD，∴BD=CF
∴四边形DBCF是平行四边形
∴DF∥BC,DF=BC
∴DE∥BC,DE=
1 2
BC
垂足为Q，∠ACB平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，求PQ长．
解：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，
∴△BAE是等腰三角形.
同理△CAD是等腰三角形.
∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一）.
∴PQ是△ADE中位线.
∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，
∴DE=BE+CD﹣BC=6.
第14页
活动探究
问题2：如图所表示，在△ABC中，AB＝AC，E为AB中点，在AB延长线上取一点D，使BD
＝AB，求证：CD＝2CE.
证实：取AC中点F，连接BF.
∵BD＝AB，
∴BF为△ADC中位线，
∴DC＝2BF.
∵E为AB中点，AB＝AC，
∴BE＝CF，∠ABC＝∠ACB.
∵BC＝CB，
∴△EBC≌△FCB.
第11页
活动探究
三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并等于它二分之一.
几何语言：
∵点D、E分别是∆ABC边AB、AC中点，
∴DE∥BC，DE=
1 2
BC．
第12页
活动探究
探究点二 问题1：如图,顺次连结四边形四条边中点，所得四边形有什么特点？请你说明理由 解：四边形EFQH是平行四边形.
初中八年级数学教案-北京出版社初中数学八年级下册 三角形中位线定理【区一等奖】
三角形的中位线定理澄迈老城中学惠莹一、教学内容解析1、内容三角形中位线的概念，三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．2、内容解析本课时所要探究的三角形中位线是三角形中一条重要的线段，三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。
本节课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理。
在前面研究平行四边形中，都是采用了化四边形问题为三角形问题的思想，而本节课则是化三角形问题为平行四边形问题，通过本节课的学习让学生体会知识之间是相互联系的。
本节课的学习，需要学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。
因此，本节课的教学重点是：三角形中位线定理的探索及证明。
二、教学目标1、理解三角形中位线的概念和定理，掌握三角形中位线定理的证明及应用。
2、经历观察—猜想—证明三角形中位线定理过程，进一步发展推理论证能力。
3、体会几何研究的思想方法，培养直观想象、逻辑推理等素养。
三、教学问题诊断分析对于八年级下学期的学生而言，经过近两年的初中学习，推理意识和能力有所加强。
在知识储备上，学生已经学习了三角形的相关知识以及平行四边形的性质和判定定理，明白了平行四边形与三角形的知识联系紧密，知道了可以运用三角形及其全等研究平行四边形，但是反之如何用平行四边形的知识研究三角形中的有关问题，即如何构造平行四边形把三角形问题转化为平行四边形问题，运用平行四边形的判定定理和性质定理进行证明，这对学生有一定的难度。
本节课证明三角形的中位线定理学生的主要困难在于在证明过程中添加辅助线，构造平行四边形。
在证明三角形的中位线定理的过程中，教师应引导学生由目标出发分析达成目标的方法，引导学生延长中位线构造平行四边形进行证明。
因此，本节课的教学难点是：如何在证明过程中添加辅助线构造平行四边形，用平行四边形的知识证明三角形的中位线定理。
北师大数学八年级下册平行四边形三角形的中位线优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
A
2m
D 1m
E
C
B
第12页
A、B两点被池塘隔开，怎样才 能知道它们之间距离呢？
在AB外选一点C，连结AC和 BC，并分别找出AC和BC中点M、 N，假如测得MN = 20m，那么A、 A B两点距离是多少？为何？
M
40
20
C
N
B
第13页
问题
A 如图1：在△ABC中，DE是中位线
（1）若∠ADE=60°，
D
E 则∠B= 60 度，为何？
（2）若BC=8cm，
则DE= 4 cm，为何？
B
图1
C
B
如图2：在△ABC中，D、E、F分别
D 4F 53
A
E
图2
是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，
则△DEF周长= 12cm
AB中点，AD、CE相交于G．
求证：GE GD 1
A
CE AD 3
E
G
B
C
D
第18页
例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、
AB中点，AD、CE相交于G． 求证：GE GD 1
CE AD 3 证实 :连结ED，
∵ D、E分别是边BC、AB中点，
∴ DE∥AC，DE 1
AC 2
（三角形中位线平行于第三边而且等于第三边二 分之一），
． 第8页
如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC 中点， 证实：DE∥BC，DE＝ 1 BC
北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线(教案)
2.教学难点
-理解中位线与第三边的关系，并能运用这一关系解决几何问题。
-掌握运用中位线定理进行证明的方法，如使用SSS（Side-Side-Side）全等或SAS（Side-Angle-Side）全等证明中位线相关性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三角形中位线的基本概念。三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段，它具有特殊的性质和重要的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了三角形中位线在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形中位线的性质和定理这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形中位线的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的基本概念、性质和定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角形中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在上完这节关于三角形中位线的课程后，我对自己教学过程中的优点和需要改进的地方进行了一些思考。首先，我觉得通过引入日常生活中的实际问题来激发学生的兴趣是一个很好的开始。这种方法让学生们意识到数学知识在现实世界中的应用，有助于提高他们学习的积极性。
北师大版八年级数学下册第六章《63三角形中位线》公开课 课件(22张)
可证△ADE≌△CFE，于是有DF=2DE．
2.由全等可得AD
平行且等于CF，于是
A
BD也平行且等于CF， 所以四边形BCFD为 D 平行四边形．所以
E
F
DF=BC，DF∥BC，
从而DE= 1 BC． B
C
2
证明：延长DE到F，使EF=DE，连接CF．
ED=EF， zxxkw ∠AED=∠CEF
△ADE≌△CFE
间的距离；
D
E
C
(2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，
你该如何解决?
课外思考 如图，在等腰梯形ABCD中， AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上任意一点， EF∥AB，且EF交BC于点F．某学生在研究这
一问题时，发现如下事实：
①当 D E AE
②当 D E
1 时,有 EF = a + b 2
证明：连接AF并延长，交BC的延长线于点G．
∵AD∥BC，
∴∠D =∠FCG．
A
D
在△ADF和△GCF中，E
∠D=∠FCG ，
DF=CF ，
B
F
C
G
∠AFD=∠GFC，
∴△ADF≌△GCF（ASA）．
∴AF=GF，AD=GC(全等三角形对应边相等)．
又∵AE=EB，
∴EF是△ABG的中位线．
∴EF∥BC，EF = 1 BG = 1 学.科.网 (BC+CG )
AE=CE
∠ADE=∠F AB∥CF
ED=EF， AD=DB
DB=CF
DBCF
DE
DF
1
DE=
BC．
2
定理
三角形的中位线平行于第三边，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教材分析
三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法,无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用,它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2教学目标
1、理解三角形中位线的概念,会证明三角形的中位线定理,能应用三角形中位线定理解决简单问题;
2、进一步经历“探索---发现---猜想---证明”的过程,发展探究能力、推理论证的能力,培养数学应用意识;
3、在定理的证明过程中通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力;
4、在定理的证明和应用过程中体归纳、类比、转化等数学思想方法。
3学情分析
学生前面已经学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容,这为顺利完成本节课打下了基础。
但是,从本班学生的认知结构和心理特征来讲,演绎推理能力还比较薄弱。
因此,本节课应立足学生的生活经验和已有的数学活动经验,创设恰当的问题情境,注重“探索---发现---猜想---证明”过程的完整。
4重点难点
重点:三角形中位线性质定理证明及应用。
难点:
1、定理证明中添加辅助线的方法;
2、归纳、类比、转化数学思想方法的渗透。
5教法与学法指导
教法:引导发现、组织交流、答惑解疑
学法:观察思考、自主发现、合作交流、探索归纳、当堂训练
6课前准备
教师准备:PPT、几何画板
学生准备:三角形纸片、剪刀、刻度尺
7教学过程
7.1 第一学时
7.1.1教学活动
活动1【导入】第一环节创设情境、提出问题
(播放视屏)兰州市威立雅公司2号管线破裂,生活用水苯含量超标事件
(提出问题):如图:BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC
管线的距离,但有建筑物被挡,你有办法解决吗?
(学生活动):独立思考,积极发言
(教师点拨)思路:1、利用三角形全等解决
2、利用三角形的中位线知识解决
(板书课题:三角形的中位线)
(设计意图)
利用发生在人们身边的熟知情境,激发兴趣,使学生感受生活中所蕴含的数学,同时在解答问题中形成认知冲突,激发学生的学习热情。
活动2【活动】第二环节动手操作、自研自探
(学生了解学习目标,自学课本150页内容,完成下列活动)
(提出问题):
1、请大家动手操作看看能否将一个三角形纸板分成四个全等的三角形?
思考:什么叫三角形的中位线?
2、你能否只剪一刀,将刚才的三角形拼成一个平行四边形,使其两图形的面积
相等?
3、思考:三角形的中位线与第三边有怎样的关系?
(注意从位置关系和数量关系两个方面思考)
(学生在教师的指导下完成猜想、证明)
活动3【活动】第三环节讨论交流、成果展示
成果一:
将一个三角形纸板分成四个全等的三角形-----连接每两边的中点教师给出三角形的中位线的概念:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线
(设计意图)
通过对问题的逐层分析,把解决问题方案的范围逐渐缩小,最终确定一个合理的方案。
能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。
成果二:
三角形中位线的性质:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。
(板书)
(分清定理的条件和结论,并用符号语言表示定理)
∵DE是△ABC的中位线
DE= BC
(或AD=BD,AE=CE或D为AB的中点,E为AC的中点)
∴DE∥BC,
思路一:猜想
预期(归纳猜想方法):①直观感觉;②度量; ③借助几何画板拖动原三角形的顶点
观察(感受猜想策略的多样性)
思路二:证明
(学生活动)小组合作证明这一命题(教师巡视、指导)
交流证明方法:
预期方法有: 方法一(由拼图联想) 方法二方法三……
归纳总结证明思路:
所证明的结论既有位置关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形。
结论:
三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。
(设计意图)
先由直观的方法感知DE与BC在位置与数量上的关系,再用说理的方式来证这一关系,此举既满足了学生探求新知的欲望,获得成功的体验,又刺激学生进行更深入的探求。
【点评】
上述教学过程通过学生亲自动手画、量,猜想发现了三角形中位线定理,教师引导,启发学生思维,讨论找到了证明中位线定理的方法。
并由学生自己完
成了证明过程,充分发挥了学生主动学习,合作学习和探究性学习的功能,培养
了学生发现问题、探究问题的能力,以及用数学语言表述数学问题的能力等良
好的数学品质。
活动4【练习】第四环节巩固练习、深化拓展
(课件投影)
1、解决实际问题:
如图,BC为被污染的威立雅2号管线,现要抢修需测量出BC管线的距离,但有建筑物挡,你有办法解决吗?
2、已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
求证:四边形EFGH是平行四边形。
(学生活动)学生独立完成以后,让他们发表自己的看法。
(教师点拨)
(设计意图)
通过一组简单的练习题,及时巩固拓展所学知识,培养学生的几何直观。
活动5【活动】第五环节归纳小结
通过今天的学习,你是否对三角形的中位线有了一些新的认识?能谈谈你的想
法吗?
(课件投影)
三角形的中位线的定义,性质;
2、三角形中位线定理证明过程中辅助线的添加,应用割补思想,构造平行四边
形,将未知转化为已知。
3、中点+ 中点= 联想中位线
4、中点+ 一半= 联想中位线
(学生小结,教师补充)
(设计意图)
师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获,培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力。
活动6【作业】第七环节作业布置
必做题: 课后习题知识技能第1、2题
选做题:
其它条件不变,四边形ABCD改为平行四边形、矩形、菱形、正方形,则顺次连接各边中点所得的四边形各是什么图形?。