三角形的面积计算公式推导过程动画演示99054
三角形面积计算公式推导
三角形面积计算公式推导
推导方法之一
任意两个形状大小完全相同的三角形都可以拼成一个平行四边形，因为三角形与该平行四边形等底等高，
故三角形的面积=等底等高的平行四边形的面积÷2
=底×高÷2
推导方法之二
任意三角形沿着它的一条底边，作中位线，并剪开，旋转180度，平移成一个平行四边形。
这个平行四边形的底同原三角形同底，高是原三角形的的高的一半，即有
三角形的面积＝底×（高÷2）
推导方法之三
任意三角形以它的最长边做底，过顶点作底边上的高，过两腰的中点作底边上的垂线，则沿着两腰的中点作的垂线剪开，并以中点分别为旋转点向上旋转，则可的一个长方形。
该长方形的面积与原三角形的面积相等。
其中，该长方形的长是原三角形的底的一半，宽是原三角形的底边上的高。
所以
三角形的面积＝（底÷2）×高
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的三角形的面积相等。
等底等高的三角形的面积相等。
三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式的推导
三角形面积计算公式可以通过多种方法推导出来，以下是其中三种常见方法:
方法一:倍拼法(又称为“镜像法")
将两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，三角形的底就是平行四边形的底，高即为平行四边形的高。
平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半,即:面积= (底边长度x高)→2这种方法可以用来计算任何三角形的面积。
包括等边三角形、等腰三角形和一般三角形。
方法二:中位线法
将三角形两边中点连线并剪下一个三角形.通过平移，可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的高就是原三角形的高，底边长度是原三角形底边长度的一半。
平行四边形的面积计算公式为底边长度乘以高，所以三角形的面积就是平行四边形面积的一半，即: 面积= (底边长度x高)+2这种方法也可以用来计算任何三角形的面积。
方法三:以盈补虚法(来自中国古代数学名著《九章算术》)
用三角形底的一半乘三角形的高。
菩名数学家刘微将此法命名为“以盈补虚”法。
也可找到三角形两边的中点分别做垂线，并沿垂线剪下，得到两个小三角形，通过平移，可以得到一个长方形。
长方形的底是三角形底的一半(两条垂线分别为左右两个三角形的中垂线，由中垂线定理可得)。
高相同，可得三角形面积公式。
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2024年《三角形的面积》优秀课件
《三角形的面积》优秀课件一、引言三角形是几何学中最基本的多边形之一，它在日常生活和工程领域具有广泛的应用。
了解三角形的性质和计算方法，对于培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本课件旨在通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
二、三角形的面积公式1.底乘以高除以二这是最常用的三角形面积计算方法。
对于一个三角形，假设其底边长度为b，高为h（垂直于底边的线段），则三角形的面积S可以表示为：S=(bh)/2这种方法适用于所有类型的三角形，包括直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2.海伦公式海伦公式是针对已知三角形三边长度的特殊情况。
如果三角形的三边长度分别为a、b、c，则三角形的面积S可以表示为：S=√[p(pa)(pb)(pc)]其中，p是半周长，即：p=(a+b+c)/2海伦公式适用于已知三边长度的任意三角形。
3.两边和夹角S=(absin(C))/2其中，a和b是两边的长度，C是它们之间的夹角。
这种方法适用于已知两边和夹角的三角形。
三、实例解析1.计算直角三角形的面积假设有一个直角三角形，其底边长度为3cm，高为4cm。
根据底乘以高除以二的公式，可以计算出三角形的面积：S=(34)/2=6cm²2.计算钝角三角形的面积假设有一个钝角三角形，其三边长度分别为6cm、8cm和10cm。
根据海伦公式，可以计算出三角形的面积：p=(6+8+10)/2=12cmS=√[12(126)(128)(1210)]=√[12642]=√[576]=24cm²3.计算锐角三角形的面积假设有一个锐角三角形，其两边长度分别为5cm和12cm，夹角为30°。
根据两边和夹角的公式，可以计算出三角形的面积：S=(512sin(30°))/2=(5120.5)/2=15cm²四、总结本课件通过直观的图形展示和详细的计算步骤，帮助学生深入理解三角形面积的计算方法。
三角形面积计算公式推导ppt课件
这个平行四边形的底等于 三角形的底
。
这个平行四边形的高等于 三角形的高
。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积
的 一半 。
6
• 三角形的面积=平行四边形的面积÷2 • 三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2
7
三角形面积计算公式推导
1
通过旋转、平移能拼成一个什么图形？
两个三角形完全相同。
2
我们可以这样拼：
┓
┓
长方形
平行四边形
想一想：每个直角三角形的面积与拼成的长 方形或平行四边形的面积有什么关系？
3
┓
平行四边形
4Leabharlann ┓平行四边形5
高
┓
低
通过以上的实验可以看出：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形 。
三角形的面积计算公式推导过程动画演示幻灯片PPT
S=ah÷2
底（a）
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两个完 全相同 的直角 三角形
高（h）
三角形面积公式： S=ah÷2
底（a）
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两个完 全相同 的钝角 三角形
三角形面积公式： S=ah÷2
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． 高（h）
中点
．中点
底（a）
高（h） 底（a）
高（h） 底（a）
高（h）
三角形面积公式：
S=ah÷2
½ 底（a）
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． ． 中点
高（h）
中点
底（a）
高（h） 底（a）
高（h）
三角形面积公式： S=ah÷2
½ 底（a）
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三角形的面积计算公式推导过程 动画演示幻灯片PPT
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ห้องสมุดไป่ตู้
拼凑法
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
割补法1
割补法2
两个完 全相同 的锐角 三角形
11
2
2
11
三角形面积公式：
22
高（h）
三角形面积推导公式
三角形面积推导公式
三角形面积公式的推导过程
两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个三角形的面积之和，底等于三角形的底，高等于三角形的高，所以一个三角形的面积=这个平行四边形的面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，三角形的面积×2=底×高。
所以：三角形的面积=底×高÷2，即S=ah÷2。
七种三角形的面积公式
1、已知三角形底a，高h，则等腰三角形的面积为S=ah/2。
2、已知三角形三边a,b,c，则S=√p(p-a)(p-b)(p-c) [p=(a+b+c)/2]。
3、已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=(a*b*sinC)/2。
4、设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r,则三角形面积S=[(a+b+c)r]/2。
5、设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R,则三角形面积S=abc/4。
6、海伦——秦九韶三角形中线面积公式:
S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长。
7、已知三角形的三条边为a,b,c,三角形的角为A,B,C，则三
角形面积为
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。
【原创】市级微课《三角形的面积》计算公式推导过程动画演示
【巩固训练 】
❖ 第一关、我会填
❖ （1）一个三角形的高是7分米，底是8分米，它的面积是（ ）平方分米。
❖ （2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面
积是（
）。
❖ 第二关、“我来显身手” ❖ (1)两个等底等高的三角形，它们的( ) 一定相等。 ❖ A 周长 B 面积 ❖ (2)( )的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ❖ A 面积相等 B 完全一样 ❖ (3)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )
【温故互查】
请同学们以2人小组回顾下列内容: 1、回忆推导平行四边形的过程。（同位俩互相说一说）
转化法
2、计算下面图形的面积。（单位:cm）
3 3
4
4
【设问导读】
❖ 1、动手拼一拼。
❖ 你能用两个完全一样的三角形拼一拼，拼成一个学过的图形吗？四人一组，拼一 拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？
❖ ②你能推导出三角形的面积公式吗？试一试：因为平行四边形的面积=（ ）× （）
❖ 所以三角形的面积=（
）
❖ ③ 字母表示三角形面积公式：
❖ 通常我们用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那 么三角形面积的计算公式可以写成（ ）。
❖ ④你认为在计算三角形的面积时应该注意什么问题？
平方米。
❖ A 10平方米 B 40平方米
❖ 第三关、“我会应用” ❖ （1）制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
7.8dm
9dm
❖ （2）2号蟹池的底是80米，高是70米，如果每平方米产蟹1.5千克，2号 蟹池今年能产多少千克蟹？
❖பைடு நூலகம்
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． 高（h）
中点
．中点
底（a）
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高（h） 底（a）
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高（h） 底（a）14Fra bibliotek高（h）
三角形面积公式：
S=ah÷2
½ 底（a）
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． ． 高（h）
中点
中点
底（a）
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高（h） 底（a）
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高（h）
三角形面积公式： S=ah÷2
½ 底（a）
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平方米。
❖ A 10平方米 B 40平方米
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❖ 第三关、“我会应用” ❖ （1）制作一个这样的警示牌，需要多少铁皮？
7.8dm
9dm
❖ （2）2号蟹池的底是80米，高是70米，如果每平方米产蟹1.5千克，2号 蟹池今年能产多少千克蟹？
❖
❖ 10
❖ [拓展探究]
❖ 用一张三角形纸片，能研究出三角形的面积计算公式吗？试试看！
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2
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三角形面积公式：
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S=ah÷2
高（h）
底（a）
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4
两个完 全相同 的直角 三角形
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高（h） 底（a）
三角形面积公式： S=ah÷2
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6
两个完全 相同的钝 角三角形
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三角形面积公式： S=ah÷2
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8
【巩固训练 】
❖ 第一关、我会填
❖ （1）一个三角形的高是7分米，底是8分米，它的面积是（ ）平方分米。
【】
请同学们以2人小组回顾下列内容: 1、回忆推导平行四边形的过程。（同位俩互相说一说）
转化法
2:cm）
3 3
4
4
1
【设问导读】
❖ 1、动手拼一拼。
❖ 你能用两个完全一样的三角形拼一拼，拼成一个学过的图形吗？四人一组，拼一 拼，并试着填写好下列内容，看你有什么发现？
❖ ①两个（
）的三角形可以拼成一个（
❖ 所以三角形的面积=（
）
❖ ③ 字母表示三角形面积公式：
❖ 通常我们用字母S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那 么三角形面积的计算公式可以写成（ ）。
❖ ④你认为在计算三角形的面积时应该注意什么问题？
❖ [自学检测]
❖ 红点例题：1号蟹池的面积是多少？
2
两个完 全相同 的锐角 三角形
❖ （2）一个三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面
积是（
）。
❖ 第二关、“我来显身手” ❖ (1)两个等底等高的三角形，它们的( ) 一定相等。 ❖ A 周长 B 面积 ❖ (2)( )的两个三角形一定能拼成一个平行四边形。 ❖ A 面积相等 B 完全一样 ❖ (3)平行四边形的面积是20平方米，与它等底等高的三角形的面积是( )
）形。
❖ ②如果你拼成的不是平行四边形，请再试一试，能不能拼成平行四边形？
❖ 2、动脑想一想。
❖ 请标出拼成的平行四边形的底和高，观察后填写下面的内容：
❖ ①三角形的底与平行四边形的底（ ），三角形的高与平行四边形的高（ ）， 一个三角形的面积是拼成的图形面积的（ ）。
❖ ②你能推导出三角形的面积公式吗？试一试：因为平行四边形的面积=（ ）× （）