2016届海南省农垦中学高三考前押题文科数学试卷

2016届海南省农垦中学高三考前押题文科数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．

3. “”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4. （题文）已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为

（）

A．B．

C．或D．或

5. 曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．

6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（）

A．B．C．D．

7. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数

有零点的概率为（）

A．B．C．D．

8. 已知函数若数列满足，且

是递增数列，则实数的取值范围是（）

A．B．

C．D．

9. 已知不等式组构成平面区域（其中x,y是变量）.若目标函数

的最小值为，则实数的值为（）

A．B．C．

D．

10. 阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）

A．B．C．D．

11. 在中，，，是边上的一点，，

的面积为，则的长为（）

A．B．

C．D．

12. 设函数，对任意，不等式

恒成立，则正数的取值范围是（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 设变量满足不等式组则目标函数的最小值是

______.

14. 在中，，则的最小值为_______.

15. 在新华中学进行的演讲比赛中，共有位选手参加，其中位女生、位男生.如果这位男生不能连续出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的的排法种数为______.

16. 在三棱锥中，侧棱两两垂直，

的面积分别为，则三棱锥的外接球的体积为_______. 三、解答题

17. 如图，在中，点在边上，

.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的面积.

18. 已知数列是等差数列，为的前项和，且,数列

对任意，总有成立.

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记，求数列的前项和.

19. 长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某中学为了解两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；

（Ⅱ）从班的样本数据中各随机抽取一个不超过的数据分别记为，求的概率.

20. 已知四棱锥，其中面

，，为的中点.

（Ⅰ）求证：面；

（Ⅱ）求证：面面；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

21. 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为

.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆

短轴一个端点和其两个焦点构成直角三角形.

（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；

（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

22. 设函数.已知曲线在点

处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的极值点；

（Ⅲ）若对于任意，总存在，使得

成立，求实数的取值范围.

23. 某校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名学生只参加一个小组，单

篮球组书画组乐器组

高一45 30 a

高二15 10 20

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，用分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，求a的值.

四、填空题

24. 设某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是_____.

25. 已知正数满足，则的最小值为______.

26. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为_____.