高一【数学(人教B版)】全称量词命题与存在量词命题的否定-课后练习
全称量词命题与存在量词命题的否定新教材人教版高中必修第一册
素养达成
1.命题与命题的否定的真假判断 一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _一__真__一__假___.
2.全称量词 命题的否定 命题的否定：改变量词，否定结论 全称量词命题p：∀x∈M，p(x)， 它的否定綈p：___x_∈__M_，__綈__p_(_x_)_. 全称量词命题的否定是_存__在__量__词__命题.
10
课前预习
课堂互动
素养达成
规律方法 全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命 题可补上量词后进行否定.
11
课前预习
课堂互动
素养达成
【训练1】 写出下列全称量词命题的否定： (1)每一个四边形的四个顶点共圆； (2)所有自然数的平方都是正数； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (4)对任意实数x，x2＋1≥0. 解 (1)綈p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆. (2)綈p：有些自然数的平方不是正数. (3)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根. (4)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0.
24
课前预习
课堂互动
素养达成
4.命题“∀x≥0，x3＋x≥0”的否定是( )
A.∀x<0，x3＋x<0
B.∀x<0，x3＋x≥0
C.∃x≥0，x3＋x<0
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第一册)
(2)存在正数的立方根不是正数; 假命题
(3)任意三角形的最大的内角不小于 60°; 真命题
(4)至少一个实数t，点(t，t)不在一次函数y=x的图象上. 假命题
课堂练习B
2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假:(1)ヨx∈R，|x|+x=0;(2)∀x∈R，|x|+1-x≠0.3.已知区间 M=[a，a+1]，且“∀x∈M，x+1>0”是真命题，求实数a的取值范围.
新知探究1——命题的否定
可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定，而且，s是真命题，t是假命题.
你能说出命题s:“3 的相反数是-3”和t:“3 的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗?它们的真假性如何?
新知构建
1.命题的否定
一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p”，读作“非p”或“p的否定”. 如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题;反之亦然.例如：=3是一个真命题，那么≠3就是一个 命题.
新知探究2——存在量词命题的否定
若记r:“存在实数的平方小于0”，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小于0”.这里的命题r也是一个存在量词命题，而且可以用符号表示为 r:; 而命题r可以表述为“每一个实数的平方都不小于0”，因此r是一个全称量词命题，可以用符号表示为s:.显然，这里的r是一个 命题，而s是一个 命题.
课堂练习A
1.(1)如果是真命题，那么是真命题还是假命题? (2)如果是真命题，那么是真命题还是假命题?2.写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假: (1)一切分数都是有理数; (2)有些三角形是锐角三角形.3.已知:∀x∈[-2，3)， ，写出，并判断的真假
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定【解析版】
1.5.2全称量词命题与存在量词命题否定1．命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是()A．存在一个四边形，它的四个顶点不共圆B．存在一个四边形，它的四个顶点共圆C．所有四边形的四个顶点共圆D．所有四边形的四个顶点都不共圆解析：选A.根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆”的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A.2．命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A．对任意实数x，都有x≤1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x>1D．存在实数x，使x≤1解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．3．存在量词命题“∃x0∉M，p(x0)”的否定是()A．∀x∈M，¬p(x) B．∀x∉M，p(x)C．∀x∉M，¬p(x) D．∀x∈M，p(x)解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确．4．下列四个命题中的真命题为()A．∃x∈Z,1<4x<3B．∃x∈Z,5x＋1＝0C ．∀x ∈R ，x 2－1＝0D ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋2>0解析：1<4x <3，14<x <34，这样的整数x 不存在，故选项A 为假命题；5x ＋1＝0，x ＝－15∉Z ，故选项B 为假命题；x 2－1＝0，x ＝±1，故选项C 为假命题；对任意实数x ，都有x 2＋x ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋74>0，故选D. 5．命题“对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1≥0”的否定是( )A ．不存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1≥0B ．存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1≤0C ．存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1<0D ．对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1<0解析：命题“对任意的x ∈R ，都有x 2－2x ＋1≥0”的否定是“存在x 0∈R ，使得x 20－2x 0＋1<0”．故选C.6．已知命题p ：∃x 0∈R,2x 0＋1≤0，则命题p 的否定是( )A ．∃x 0∈R,2x 0＋1>0B ．∀x ∈R,2x ＋1>0C ．∃x 0∈R,2x 0＋1≥0D ．∀x ∈R,2x ＋1≥0解析：命题p ：∃x 0∈R,2x 0＋1≤0的否定是“∀x ∈R,2x ＋1>0”，故选B.7．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≥x 2”的否定形式是( )A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n <x 2C ．∃x ∈R ，∃n ∈N *，使得n <x 2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2解析：将“∀”改写为“∃”，“∃”改写为“∀”，再否定结论可得，命题的否定为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2”．8．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为()A．∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0B．∀x∉{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2>0C．∃x0∈{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0D．∃x0∉{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－3x＋2≤0”的否定为“∃x0∈{x|1≤x≤2}，x20－3x0＋2>0”，故选C.9．已知命题p：∃x0>0，x0＋a－1＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a<1} B．{a|a≤1}C．{a|a>1} D．{a|a≥1}解析：因为p为假命题，所以綈p为真命题，所以∀x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，即a≥1，故选D.10.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1解析：由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D.11.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.解析：全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.12.命题“至少有一个正实数x满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是________________________________________________________________________．解析：把量词“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“都不满足”得命题的否定．∴所有正实数x都不满足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝013．命题“对任意实数x，都有x2－2x＋2>0”的否定为.答案：存在实数x，满足x2－2x＋2≤0.14．设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若¬p为真，则实数a的取值范围是.解析：因为¬p：∃x0∈R，x20＋ax0＋2≥0为真，且函数y＝x2＋ax＋2的图象是开口向上的抛物线，所以a∈R.15．已知命题q：“三角形有且只有一个外接圆”，则¬q 为。
人教版高中数学必修第一册第一章1.5.8全称量词命题与存在量词命题的否定【课件】
初探新知
【活动1】 理解命题的否定的含义
【问题1】说出下列命题的否定： (1) 64是9的倍数；(2) 空集是集合A＝{1，2，3，4}的真子集． 【问题2】请你判断问题1中命题及它的否定的真假． 【问题3】一个命题与它的否定之间具有怎样的关系?
熟练掌握命题的否定的表示
学科核心素养
通过对命题的否定的学习，提高 逻辑推理和直观想象素养
理解命题与命题的否定之间的逻 通过掌握命题和它的否定的真假
辑关系
判定，提高逻辑推理素养
情境导学
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日 《人民日报》曾经发表过一篇文章《创新，从敢于否定开始》一文 中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要 ．一旦下决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想 ：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方 可以加强．”
_ ∃x0∈_R_，__x__2_0__＋__x_0_＋___a_≤___0_______．
【解】 只需将将“∀”改为“∃”，结论改为相反即可，
即∃x0∈R，x20 ＋x0＋a≤0.
5. [教材改编题]已知命题：∀x∈R，x2－x＋1≠0，写出该命题
的否定：_∃__x_0_∈___R_，__x__2_0－___x_0_＋___1_＝___0____，
[2020·江苏启东中学月考]已知命题p：∃x0∈R，x20－x0＋
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D ≤0，则该命题的否定为( )
A.∃x0∈R，x20 －x0＋ C.∀x∈R，x20－x0＋ 1
1>0
高一【数学(人教B版)】命题与量词
（4）∃ ∈ , 2 = 3.
解析:
（1）∀ ∈ , 2 + 1 > 0;
全称量词命题，
因为∀ ∈ ， 2 ≥ 0，所以， 2 + 1 ≥ 1 > 0，真命题.
解析:
（1）∀ ∈ , 2 + 1 > 0;
全称量词命题，
因为∀ ∈ ， 2 ≥ 0，所以， 2 + 1 ≥ 1 > 0，真命题.
简记：∃ ∈ , .
存在量词命题“∃ ∈ , ”可以表示为：
存在 ∈ ，使 成立；
至少有一个 ∈ ，使 成立；
有些 ∈ ，使 成立；
某个 ∈ ，使 成立；
有 ∈ ，使 成立。
例2.记 : 2 − 1 = 0， : 5 − 1是整数，
（5）设, , 是任意实数，如果 > ，则 > ;
当 ≤ 0时，不成立，是假命题.
（6）
整数集真包含于有理数集，是真命题.
在数学中很多命题都是针对特定集合而言的，
有些命题陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，
有些命题陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（6）方程 2 = 2在实数范围内有两个解;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
全称量词命题，
只要是整数，那么5 − 1就是整数，真命题.
(新教材学案)第1章1.21.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定含答案
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学习任务核心素养1．能正确写出一个命题的否定，并判断其真假．2．理解含有一个量词的命题的否定的意义，会对含有一个量词的命题进行否定．(重点) 3．掌握全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．(重点、难点)1．通过对命题的否定的认识，提升数学抽象的素养．2．通过对含有一个量词的命题的否定的理解，提升逻辑推理的素养.一位探险家被土人抓住，土人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸．”问题请问探险家该如何保命？知识点一命题的否定1．定义：一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“¬p”，读作“非p”或“p的否定”．2．命题p与其否定¬p的真假关系如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然．1．(1)圆周率π是无理数的否定是__________，它是________命题(填“真”或“假”)．(2)∅是集合A的子集的否定是________________，它是________命题(填“真”或“假”)．[答案](1)圆周率π不是无理数假(2)∅不是集合A的子集假知识点二全称量词命题与存在量词命题的否定1．存在量词命题的否定存在量词命题p ¬p 结论∃x∈M，p(x)∀x∈M，¬p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题全称量词命题q ¬q 结论∀x∈M，q(x)∃x∈M，¬q(x)全称量词命题的否定是存在量词命题用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？[提示]不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．命题的否定与集合运算的关系(1)已知全集为U，设命题p对应的集合为P，则命题的否定¬p对应的集合为∁U P＝{x|x∈U，且x∉P}，这样可以从集合的角度进一步认识命题的否定．(2)已知全集为U，若“p是真命题”对应“a∈P”，则“p是假命题”对应“a∈∁U P”；若“¬p是真命题”对应“a∈∁U P”，则“¬p是假命题”对应“a∈P”．2.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题¬p的否定是p. ()(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．()[答案](1)√(2)√(3)×[提示](1)命题p与¬p互为否定．(2)存在量词命题p与其否定¬p一真一假．(3)尽管存在量词命题的否定是全称量词命题，只是对“p(x)”进行否定，而将“存在量词”调整为“全称量词”，不能将其理解为“同时否定”．3.命题“存在x∈R,2x≤0”的否定是________．对任意的x∈R,2x＞0[存在量词命题的否定是全称量词命题．]4.已知命题p：∀x＞2，x－2＞0，则¬p是________．∃x＞2，x－2≤0[全称量词命题的否定为存在量词命题．]类型1命题的否定【例1】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：y＝sin x是周期函数；(2)p：实数的绝对值都大于0；(3)p：菱形的对角线垂直平分；(4)p：若xy＝0，则x＝0或y＝0.[解](1)¬p：y＝sin x不是周期函数．假命题．(2)¬p：实数的绝对值不都大于零．真命题．(3)¬p：菱形的对角线不垂直或不平分．假命题．(4)¬p：若xy＝0，则x≠0且y≠0.假命题．如何对一个命题进行否定？[提示]否定一个命题是对这个命题结论的否定，要灵活应用常见关键词对应的否定词．另外，命题和它的否定真假性相反，可运用此结构检查所写命题的否定是否正确．[跟进训练]1．写出下列命题的否定形式，并判断其真假．(1)p：面积相等的三角形都是全等三角形；(2)p：若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中至少有一个为0.[解](1)¬p：面积相等的三角形不都是全等三角形．真命题．(2)¬p：若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．假命题．(3)¬p：实数a，b，c满足abc＝0，则a，b，c中都不为0.假命题．类型2全称量词命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：任意n∈Z，则n∈Q；(2)p：等圆的面积相等，周长相等；(3)p：偶数的平方是正数．[解](1)¬p：存在n∈Z，使n∉Q，这是假命题．(2)¬p：存在等圆，其面积不相等或周长不相等，这是假命题．(3)¬p：存在偶数的平方不是正数，这是真命题．1．写出全称量词命题的否定的关键是找出全称量词命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定．2．有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”．[跟进训练]2．写出下列全称量词命题的否定．(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；(2)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；(3)p：数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；(4)p：可以被5整除的整数，末位是0.[解](1)¬p：存在一个能被3整除的整数不是奇数．(2)¬p：∃x∈Z，x2的个位数字等于3.(3)¬p：数列{1,2,3,4,5}中至少有一项不是偶数．(4)¬p：存在被5整除的整数，末位不是0.类型3存在量词命题的否定【例3】写出下列存在量词命题的否定．(1)p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：有一个素数含三个正因数．[解](1)¬p：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(2)¬p：所有的三角形都不是等边三角形．(3)¬p：每一个素数都不含三个正因数．与全称量词命题的否定的写法类似，要写出存在量词命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到存在量词命题的否定.[跟进训练]3．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)存在一个平行四边形，它的对角线互相垂直；(2)存在一个三角形，它的内角和大于180°；(3)存在偶函数为单调函数．[解](1)命题的否定：对于任意的平行四边形，它的对角线都不互相垂直，是假命题．(2)命题的否定：对于任意的三角形，它的内角和小于或等于180°，是真命题．(3)命题的否定：所有的偶函数都不是单调函数，是真命题．类型4全称量词命题与存在量词命题中的求参问题1．关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)恒成立的条件是什么？[提示]判别式Δ＝b2－4ac＜0.2．关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根的条件是什么？[提示]判别式Δ＝b2－4ac≥0.【例4】已知命题p：“∃x∈R，x2－2x＋m≤0”是假命题，求实数m的取值范围．[思路点拨]命题p的否定¬p一定为真命题，可以通过分离参数法，转化为不等式恒成立问题，通过求最值得出m的取值范围；也可以利用二次函数的图像和性质转化为Δ与0的关系，解不等式求解．[解]法一：¬p：∀x∈R，x2－2x＋m＞0，是真命题，即m＞－x2＋2x＝－(x －1)2＋1，x∈R恒成立，设函数y＝－(x－1)2＋1，由二次函数的性质知，当x＝1时，y最大值＝1，∴m＞y最大值＝1，即实数m的取值范围是(1，＋∞)．法二：¬p：∀x∈R，x2－2x＋m＞0，是真命题，设函数y＝x2－2x＋m，由二次函数的图像和性质知，只需方程x2－2x＋m＝0的根的判别式Δ＜0，即4－4m＜0，得m＞1，即实数m的取值范围是(1，＋∞)．若命题“∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0”为真命题，则m的取值范围是________．(－∞，1][∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0，即关于x的方程x2－2x＋m＝0有实根，∴Δ＝4－4m≥0，解得m≤1．]含有量词的命题求参数问题的思路(1)此类题目常以二次方程或二次不等式等为载体，一般在题目中会出现“恒成立”等词语，解决此类问题，可用判别式法求参数范围，也可以利用分离参数法求得参数的范围．(2)求参数的范围时，从真命题的角度比较好列关系式，所以如果已知条件是一个存在量词命题，且是假命题，可以写出该命题的否定，利用命题的否定是真命题求得参数的范围．1．已知a＜b，则下列结论中正确的是()A．∀c＜0，a＞b＋c B．∀c＜0，a＜b＋cC．∃c＞0，a＞b＋c D．∃c＞0，a＜b＋cD[A项，若a＝1，b＝2，c＝－1，满足a＜b，但a＞b＋c不成立；B项，若a＝9.5，b＝10，c＝－1，a＜b＋c不成立；C项，因为a＜b，c＞0，所以a＜b＋c恒成立，故C错误；D项，∃c＞0，a＜b＋c成立，故选D．]2．设命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，则¬p为()A．∃x∈R，x2＋1＞0 B．∃x∈R，x2＋1≤0C．∃x∈R，x2＋1＜0 D．∀x∈R，x2＋1≤0B[命题p：∀x∈R，x2＋1＞0，是一个全称量词命题，∴¬p：∃x∈R，x2＋1≤0.故选B．]3．下列命题的否定为假命题的是()A．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0B．∀x∈R，x3＜1C．所有能被3整除的整数都是奇数D．任意一个梯形的对角线都不互相平分D[对于选项A，因为x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1＞0，所以∃x∈R，x2＋2x＋2≤0是假命题，故其否定为真命题；对于选项B，因为当x≥1时，x3≥1，所以∀x∈R，x3＜1是假命题，故其否定为真命题；对于选项C，因为6能被3整除，但6是偶数，所以这是假命题，其否定为真命题；对于选项D，任意一个梯形的对角线都不互相平分，是真命题，因此其否定是假命题．故选D．]4．若命题p：∃x∈R，使得x2－x－2＝0，则¬p为________．[答案]∀x∈R，使得x2－x－2≠05．命题“∃x∈R，|2－x|＋|x＋3|＞4”的否定是________．[答案]∀x∈R，|2－x|＋|x＋3|≤4回顾本节知识，自我完成下列问题：1．对含有一个量词的命题的否定要注意哪些问题？[提示](1)确定命题类型：命题是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称量词命题要先补回量词再否定．2．含有量词的命题中求参数问题如何解答？[提示](1)转化法：已知命题p为假命题求参数的值或取值范围时，通常等价转化为¬p是真命题后，再求参数的值或取值范围．(2)分离参数法：存在量词命题为真命题求参数范围(值)的问题中常出现“存在”等词语，对于此类问题，通常是假设存在满足条件的参数，然后分离参数，并利用条件求参数范围(值)．。
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定(教学设计)-高一数学同步备课系列
教学单元第一章集合与常用逻辑用语教学内容 1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定教学目标学习目标1. 能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定2. 理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题核心素养1. 通过实例，使用存在量词对全称量词命题进行否定，使用全称量词对存在量词命题进行否定，培养学生的数学抽象核心素养；2. 理解全称量词命题与存在量词命题之间的关系，提升逻辑推理的核心素养；教学重难点重点：能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定；难点：理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题。
学情分析学生在上一节中，学习了全称量词与存在量词，对用数学符号表示数学命题已经不陌生，全称量词命题的否定与存在量词命题的否定是上一节内容的延伸，教材中许多数学知识也来自生活，这都是学生进一步学习的基础，为本节内容提供有力的保障和支撑。
教学过程教学环节1教师活动情境导入一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。
举例：(1) 56是7的倍数；(2) 空集是集合A={1,2,3}的真子集学生活动设计意图否定：56不是7的倍数；通过问题与思考否定：空集不是集合题的探究，引导A= {1,2,3}的真子集，学生概括出命题的否定的含义．提高学生用数学抽象的思维方式思考并解决问题的能力。
新知讲授【知识一：全称量词命题的否定】问题l 写出下列命题的否定：I c 1)存在一个矩形不是平行I通过问题探究，(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)劝年R,x+ lxl ?O.它们与原命题在形式上有什么变化？四边形；(2)存在一个素数不是奇数；(3) 3xER, x+lxl<O. 从命题形式看，这三个全称'量词命题的否定都变成了存＇在量词命题使学生深入理解全称量词命题的否定的概念，培养数学抽象的核心素养。
全称量词命题和存在量词命题的否定(学案)21-22高一数学教材配套学案+课件+练习人A版19修第一册
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定【学习目标】一．全称量词命题的否定一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．【小试牛刀】思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)存在量词命题的否定是一个全称量词命题．( )(2)∃x ∈M ，使x 具有性质p (x )与∀x ∈M ，x 不具有性质p (x )的真假性相反．( ) (3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p (x )”同时否定．( ) (4)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”．( )【经典例题】题型一 全称量词命题的否定点拨：1.对全称量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)――→改为存在量词(∃)． （2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.例1 写出下列全称量词命题的否定.(1)所有能被3整除的整数都是奇数； (2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； (3)对任意x ∈Z ，x 2的个位数字不等于3.【跟踪训练】1 写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)∀x ∈R ，|x |≥x ； (3)∀x ∈R ＋，x 为正数．题型二 存在量词命题的否定点拨：1.对存在量词命题否定有两个方面（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)――→改为全称量词(∀)． （2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断. 例2 写出下列存在量词命题的否定. (1)∃n ∈R ，x +2≤0；(2)有的三角形是等边三角形； (3)有一个偶数是素数.【跟踪训练】2 写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． (1)有的素数是偶数； (2)∃x ∈R ，使x 2＋x ＋14<0； (3)至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.题型三全称量词命题与存在量词命题的综合应用例3 由命题“∃x∈R,2x2＋3x＋a≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．【跟踪训练】3已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．【当堂达标】1.命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是()A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0C.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0D.∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0≥02.(多选)对下列命题的否定，其中说法正确的是()A．p：∀x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：∃x≥3，x2－2x－3<0B．p：存在一个四边形的四个顶点不共圆；p的否定：每一个四边形的四个顶点共圆C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形D．p：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：∀x∈R，x2＋2x＋2>03.下列四个命题中，真命题是()A．∀x∈R，x＋1x≥2B．∃x∈R，x2－x>5C．∃x∈R，|x＋1|<0D．∀x∈R，|x＋1|>04.命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________________________．5.若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围.【课堂小结】1.知识清单：(1)全称量词命题、存在量词命题的否定.(2)命题真假的判断.(3)全称量词命题与存在量词命题的综合应用.2.方法归纳：转化法.3.常见误区：否定不唯一，命题与其否定的真假性相反.【参考答案】【自主学习】∃x 0∈M ，¬p (x 0) 存在量词命题 ∀x ∈M ，¬p (x ) 全称量词命题 【小试牛刀】 (1)√ (2)√ (3)× (4)× 【经典例题】例1 (1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. (2)该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. (3)该命题的否定： x ∈Z ，x 2的个位数字等于3.【跟踪训练】1 (1)原命题的否定为“存在一个矩形不是平行四边形”，这个命题是假命题． (2)原命题的否定为“∃x ∈R ，使|x |<x ”，这个命题是假命题． (3)原命题的否定为“∃x ∈R ＋，使x ≤0”，这个命题是假命题. 例2 (1)该命题的否定：∀n ∈R ，x+2＞0.(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形 (3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.【跟踪训练】2 (1)题中命题的否定为“所有的素数不是偶数”．这个命题是假命题，如2是素数也是偶数．(2)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 2＋x ＋14≥0”．这个命题是真命题，因为当x ∈R 时，x 2＋x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122≥0. (3)题中命题的否定为“∀x ∈R ，x 3＋1≠0”．这个命题是假命题，因为x ＝－1时，x 3＋1＝0. 例3⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪a >98 解析： 因为命题“∃x ∈R,2x 2＋3x ＋a ≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R,2x 2＋3x＋a >0”是真命题，等价于方程2x 2＋3x ＋a ＝0无实根，所以Δ＝32－4×2×a <0，解得a >98.故实数a 的取值范围是a >98.【跟踪训练】3 解： 题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x ∈R ，使ax 2＋2x ＋1＝0”为真命题，即关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有实数根． 所以a ＝0，或⎩⎨⎧a ≠0，4－4a ≥0，即a ＝0，或a ≤1且a ≠0，所以a ≤1.所以实数a的取值范围是{a|a≤1}．【当堂达标】1. C 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题.否定形式为：∃x0∈[0，＋∞)，x30＋x0<0.2.ABD 解析：若p：有的三角形为正三角形，则p的否定：所有的三角形都不是正三角形，故C错误．3. B解析：选项A，当x<0时，x＋1x≥2不成立，所以A错；选项C，绝对值恒大于等于0，故C错；选项D，当x＝－1时，|x＋1|＝0，所以D错，故选B.4.任意一个三角形都有外接圆解析：该命题是存在量词命题，根据存在量词命题的否定是改量词，否结论，则是“任意一个三角形都有外接圆”．5.解：∈命题∀x∈R，x2－4x＋a≠0为假命题，∈∃x∈R，x2－4x＋a＝0是真命题，∈方程x2－4x＋a＝0有实数根，则Δ＝(－4)2－4a≥0，解得a≤4.所以实数a的取值范围是{a|a≤4}．。
高中数学(必修一)第一章 全称量词命题和存在量词命题的否定 练习题
高中数学（必修一）第一章 全称量词命题和存在量词命题的否定 练习题（含答案解析）学校:___________姓名：___________班级：______________一、单选题1．命题“R x ∃∈，2220x x ++<”的否定是（ ）A ．R x ∃∈，2220x x ++≥B ．R x ∀∈，2220x x ++≥C ．R x ∃∈，2220x x ++>D ．R x ∀∉，2220x x ++≥2．若命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定是真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,3-B ．()1,3-C ．(][),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-⋃+∞3．命题“[)0,x ∃∈+∞，210x -<”的否定为（ ）A ．[)20,,10x x ∀∈+∞-≥B ．()2,0,10x x ∃∈-∞-<C ．[)20,,10x x ∀∈+∞-<D ．[)20,,10x x ∃∈+∞-≥4．命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是（ ）A ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *且f （n ）＞nB ．∀n ∈N *，f （n ）∉N *或f （n ）＞nC ．()**00N N n f n ∃∈∉，且f （n 0）＞n 0D ．()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 05．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是（ ）A ．2110x x ∀≥-≥，B ．2110x x ∃≥-≥，C ．2110x x ∃<-≥，D ．2110x x ∀<-<，6．已知集合{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，则下列说法正确的是（ ）A ．对任意x P ∈，有x M ∈B ．对任意x P ∈，有x M ∉C ．存在x M ∈，使得x P ∉D ．存在x P ∈，使得x M ∉二、填空题7．若命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，则实数a 的取值范围是___________.8．已知命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，则实数a 的取值范围是 __.9．命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是______．10．p ：x R ∀∈，20x ≥的否定是__________．三、解答题11．写出下列命题的否定，并判断真假.(1)q: x∈R ，x 不是5x -12=0的根;(2)r:有些素数是奇数;(3)s: x 0∈R ，|x 0|＞0.12．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤<，非空集合{}212B x x a =≤≤+，其中a R ∈.(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，求a 的取值范围.四、多选题13．命题p ：()0,2x ∃∈，3cos x x >.命题q ：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）A ．p 是真命题B ．p ⌝：()0,2x ∀∈，3cos x x ≤C ．q 是真命题D ．q ⌝：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形参考答案与解析：1．B【分析】由特称命题的否定：将存在改任意，并否定原结论，即可得答案.【详解】由特称命题的否定为全称命题，所以原命题的否定为R x ∀∈，2220x x ++≥.故选：B2．B【分析】写出命题的否定，则∆<0，从而可得出答案.【详解】:解：命题“2000R,(1)10a x x x ∃+∈-+≤”的否定为“()2R,110x x a x ∀∈+-+>”为真命题，所以()2140a ∆=--<，解得13a -<<，即实数a 的取值范围是()1,3-.故选：B.3．A【分析】根据存在量词命题的否定直接得出结果.【详解】命题“2[0,)10x x ∃∈+∞-<，”的否定为：“2[0,)10x x ∀∈+∞-≥，”.故选：A4．D【分析】利用全称命题的否定是特称命题形成结果即可.【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀n ∈N *，f （n ）∈N *且f （n ）≤n ”的否定形式是：()**00N N n f n ∃∈∉，或f （n 0）＞n 0.故选：D.5．B【分析】由命题的否定的定义判断．【详解】全称命题蝗否定是特称命题．命题“2110x x ∀≥-<，”的否定是2110x x ∃≥-≥，．故选：B ．6．D【分析】根据集合间的关系，全称命题、特称命题的真假判断可得答案.【详解】由于{}1,2,4,5,6P =，{}2,4,6M =，所以M P ，故存在x P ∈，使得x M ∉．故选：D ．7．21a -<<##(2,1)-##{|21}a a -<<【分析】等价于2,220x R x ax a ∀∈++-≠，解2=44(2)0,a a ∆--<即得解.【详解】解：因为命题“2,220x R x ax a ∃∈++-=是假命题”，所以2,220x R x ax a ∀∈++-≠，所以222=44(2)4480,20,21a a a a a a a ∆--=+-<∴+-<∴-<<.故答案为：21a -<<8．a 14≥- 【分析】根据命题p 为假命题，则它的否定￢p 是真命题，利用判别式∆≥0求出实数a 的取值范围.【详解】解：因为命题p ：∀x ∈R ，x 2+x ﹣a ＞0为假命题，所以它的否定￢p ：∃x ∈R ，x 2+x ﹣a ≤0为真命题，所以∆＝12﹣4×（﹣a ）≥0，解得a 14≥-. 故答案为：a 14≥- 9．0x ∃∈R ，040x ->【分析】根据全称命题的否定形式，即可求解. 【详解】全称命题的否定是特称命题，∴命题“x ∀∈R ，40x -≤”的否定是：“0x ∃∈R 040x ->”． 故答案为：0x ∃∈R ，040x ->10．0x R ∃∈，200x <【分析】利用全称命题的否定是特称命题，即可求解．【详解】因为命题是全称命题，根据全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为：0x R ∃∈，200x <．故答案为: 0x R ∃∈，200x <．11．（1）⌝q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根 真命题（2）⌝r:任意一个素数都不是奇数 假命题（3）⌝s:x∈R ，|x|≤0 假命题【分析】分别写出（1），（2），（3）命题的否定，再判断真假.【详解】(1)q: x 0∈R ，x 0是5x -12=0的根，真命题. (2)r:任意一个素数都不是奇数，假命题. (3)s:x∈R ，|x|≤0，假命题.【点睛】命题的否定与否命题的区别：否命题是对原命题既否定条件，又否定结论；命题的否定，只是否定命题的结论. 对特（全）称命题进行否定的方法是：改量词，否结论.12．(1)1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭(2)[)2,+∞【分析】（1）由题意得出B A ⊆，从而列出不等式组，求a 的范围即可，（2）由题意R BA ≠∅，列出不等式，求a 的范围即可．（1）解：若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，则B A ⊆，又集合B 为非空集合， 故有122125a a +⎧⎨+<⎩，解得122a <， 所以a 的取值范围1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭， （2） 解：因为{}15A x x =≤<，所以{|1R A x x =<或5}x ，因为命题“x B ∃∈，x A ∈R ”是真命题，所以R B A ≠∅，即125a +，解得2a ．所以a 的取值范围[)2,+∞．13．AB【分析】根据全称命题、存在命题的否定形式可判断BD 的正误，根据反例可判断A 的正误，根据正三棱锥的定义可判断C 的正误.【详解】p 的否定为()0,2x ∀∈，3cos x x ≤，故B 正确. 因为()0,22π∈，3cos 22ππ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以p 的否定为假命题，故p 是真命题，故A 正确. 对B ，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故q 为假命题， 故C 错误，而q ⌝为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D 错误. 故选：AB.。
高中数学人教版(新教材)必修1学案 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定课前自主学习知识点1全称量词和全称量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．(2)将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为：.『微体验』1．思考辨析(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．()(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．()(3)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是全称量词命题．()2．下列命题中，不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数知识点2存在量词和存在量词命题(1)短语“”“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．(2)存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为：.『微体验』1．思考辨析(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．()(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．()(3)命题“有的无理数的平方不是有理数”是存在量词命题．()2．以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中是存在量词的有() A．2个B．3个C．4个D．5个知识点3全称量词命题和存在量词命题的否定(1)全称量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，我们只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可．也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x)”，也就是“∃x∈M，p(x)不成立”．通常，用符号“¬p(x)”表示“p(x)不成立”．(2)对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，.也就是说，全称量词命题的否定是命题．(3)存在量词命题的否定：一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，我们只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可．也就是说，假定存在量词命题为“∃x∈M，p(x)”，则它的否定为“不存在x∈M，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”．(4)对于含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，.也就是说，存在量词命题的否定是命题．『微体验』1．思考辨析(1)命题¬p的否定是p.()(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，¬p(x)的真假性相反．()(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p (x )”同时否定．( )2．若命题p ：∃x ＞0，x 2－3x ＋2＞0，则命题¬p 为( )A ．∃x ＞0，x 2－3x ＋2≤0B ．∃x ≤0，x 2－3x ＋2≤0C ．∀x ＞0，x 2－3x ＋2≤0D ．∀x ≤0，x 2－3x ＋2≤03．已知命题p ：∀x ＞2，x 3－8＞0，那么¬p 是__________．课堂互动探究探究一 全称量词命题和存在量词命题的判定例1 (1)下列命题中全称量词命题的个数是( )①任意一个自然数都是正整数；②有的等差数列也是等比数列；③三角形的内角和是180°.A ．0B ．1C ．2D ．3(2)下列语句不是存在量词命题的是( )A ．有的无理数的平方是有理数B ．有的无理数的平方不是有理数C ．对于任意x ∈Z ,2x ＋1是奇数D ．存在x ∈R ,2x ＋1是奇数『方法总结』判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的思路跟踪训练1 用全称量词或存在量词表示下列语句．(1)不等式x 2＋x ＋1＞0恒成立；(2)当x 为有理数时，13x 2＋12x ＋1也是有理数； (3)方程3x －2y ＝10有整数解．探究二全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2 (多选题)下面的命题中正确的是()A．∀x∈R，x2＋2＞0B．∀x∈N，x4≥1C．∃x∈Z，x3＜1D．∃x∈Q，x2＝3『方法总结』全称量词命题与存在量词命题的真假判断的技巧(1)全称量词命题的真假判断要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判断要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．跟踪训练2判断下列命题的真假．(1)∀x∈{1,3,5},3x＋1是偶数；(2)∃x∈R，x2－6x－5＝0；(3)∃x∈R，x2－x＋1＝0；(4)∀x∈R，|x＋1|＞0.探究三全称量词命题和存在量词命题的否定例3 写出下列命题的否定，并判断真假．(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)非负数的平方是正数；(3)有的四边形没有外接圆；(4)∃x，y∈Z，使得2x＋y＝3.『方法总结』对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题(1)确定命题类型，是全称量词命题还是存在量词命题．(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定．跟踪训练3 判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)对任意x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0；(2)所有能被5整除的整数都是奇数；(3)对任意的x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数．随堂本课小结1．判定一个命题是全称量词命题还是存在量词命题时，主要方法是看命题中是否含有全称量词或存在量词，要注意的是有些全称量词命题中并不含有全称量词，这时我们就要根据命题所涉及的意义去判断．2．含有一个量词的命题的否定(1)全称量词命题的否定是存在量词命题．全称量词命题p ：∀x ∈M ，p (x )；¬p ：∃x ∈M ，¬p (x )．(2)存在量词命题的否定是全称量词命题．存在量词命题p ：∃x ∈M ，p (x )；¬p ：∀x ∈M ，¬p (x )．——★ 参*考*答*案 ★——课前自主学习知识点1全称量词和全称量词命题(1)所有的任意一个∀(2)∀x∈M，p(x)『微体验』1．(1)√(2)√(3)×2．D『解析』A，B，C都是全称命题，D是特称命题．知识点2存在量词和存在量词命题(1)存在一个至少有一个∃(2)∃x∈M，p(x)『微体验』1．(1)×(2)√(3)√2．C『解析』“有的”“有些”“有一个”“至少”都是存在量词．知识点3全称量词命题和存在量词命题的否定(2)¬p(x) 存在量词(4)¬p(x) 全称量词『微体验』1．(1)√(2)√(3)√2．C『解析』命题p是一个存在量词命题，¬p为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.3．∃x＞2，x3－8≤0『解析』命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则¬p：∃x＞2，x3－8≤0.课堂互动探究探究一全称量词命题和存在量词命题的判定例1 (1)C『解析』观察分析命题是否含有“任意”“所有的”“每一个”等全称量词．命题①含有全称量词，而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180° ”，故有两个全称命题．(2)C『解析』因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A ，B ，D 均为存在量词命题，选项C 为全称量词命题．跟踪训练1 解 (1)对任意实数x ，不等式x 2＋x ＋1＞0成立．(2)对任意有理数x ，13x 2＋12x ＋1是有理数． (3)存在一对整数x ，y ，使3x －2y ＝10成立．探究二 全称量词命题和存在量词命题的真假判断例2 AC『解析』对A ，由于∀x ∈R ，都有x 2≥0，因而有x 2＋2≥2＞0，即x 2＋2＞0.所以命题“∀x ∈R ，x 2＋2＞0”是真命题．对B ，由于0∈N ，当x ＝0时，x 4≥1不成立．所以命题“∀x ∈N ，x 4≥1”是假命题．对C ，由于－1∈Z ，当x ＝－1时，x 3＜1成立．所以命题“∃x ∈Z ，x 3＜1”是真命题．对D ，由于使x 2＝3成立的数只有±3，±3都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方等于3.所以命题“∃x ∈Q ，x 2＝3”是假命题．跟踪训练2 解 (1)∵3×1＋1＝4,3×3＋1＝10,3×5＋1＝16，它们均为偶数，∴该命题是真命题．(2)∵方程x 2－6x －5＝0中，Δ＝36＋20＝56＞0，∴方程有两个不相等的实根．∴该命题是真命题．(3)∵方程x 2－x ＋1＝0中，Δ＝1－4＝－3＜0，∴x 2－x ＋1＝0无实数解．∴该命题是假命题．(4)∵x ＝－1时，|－1＋1|＝0，∴该命题是假命题．探究三 全称量词命题和存在量词命题的否定例3 解 (1)命题的否定：“存在一个平行四边形的对边不都平行”．由平行四边形的定义知，这是假命题．(2)命题的否定：“存在一个非负数的平方不是正数”．因为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．(3)命题的否定：“所有四边形都有外接圆”．因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题．(4)命题的否定：“∀x ，y ∈Z ，都有2x ＋y ≠3”．∵当x ＝0，y ＝3时，2x ＋y ＝3，∴原命题为真，命题的否定为假命题．跟踪训练3 解 (1)当x ＝2时，23－22＋1＝5＞0，故(1)是假命题．命题的否定：存在x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0.(2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题．命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．(3)有理数经过加、减、乘运算后仍是有理数，故(3)是真命题．命题的否定：存在x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1不是有理数．。
全称量词命题与存在量词命题的否定 高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
p : xZ ， x N ； p : x Z ， x N ．
p : x {1, 2, 3, 4, 5},1 x2 ； p : x {1, 2, 3, 4, 5},1 x2 ．
总结：
对于存在量词命题 p :“ x M ， q(x) ”而言，
它的否定
p :“ xM ， q(x) ．”
四个命题之间的关系是什么？请说出你 的猜测
例 2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1） p : a R ，一次函数 y x a 的图像经过原点；
解：（1） p : a R ，一次函数 y x a 的图像不经过原点．
举一反例：当 a 0 时，一次函数 y x a 的图像经过原点 所以 p 是假命题．
例 2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （2） q : x (3, ), x2 9 ．
怎样对一个命题进行否定呢？
尝试写出命题 p :“存在整数是自然数”的否定 p ：
q ：“存在整数不是自然数”.
判断下列命题的真假： （1） p :存在整数是自然数；
真命题
（2） q :存在整数不是自然数；
真命题
（3） r :任意一个整数都是自然数； 假命题
（4） s :任意一个整数都不是自然数． 假命题
例1：写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 (1) p : x R, x2 1 (2)s : 至少有一个直角三角形不是等腰三角形
例 2. 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假： （1） p : a R ，一次函数 y x a 的图像经过原点； （2） q : x (3, ), x2 9 ．
q : x {1, 2, 3, 4, 5},1 x2 ．
写出命题 p:“每一个素数都是奇数”的否定． 命题 p 的否定应该是“不是每一个素数都是奇数”． 即“存在素数不是奇数”．
人教B版高一数学必修第一册全称量词命题与存在量词命题的否定-课件
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数.
假命题
不是每个素数都是奇数.
真命题
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :∀ ∈ ， ∈ .
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
全称量词命题，
¬：∃ ∈ −3， + ∞ ， 2 ≤ 9，
解析: （2） ：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
全称量词命题，
¬：∃ ∈ −3， + ∞ ， 2 ≤ 9，
¬: 9 ≠ 3.
是真命题， ¬是假命题
（3） : 0 > 1.
¬: 0 ≤ 1.
（1） : 0是自然数.
¬: 0不是自然数.
是真命题， ¬是假命题
（2） : 9 = 3.
¬: 9 ≠ 3.
是真命题， ¬是假命题
（3） : 0 > 1.
¬: 0 ≤ 1.
是假命题， ¬是真命题
存在量词命题，
¬：∀ ∈ ，一次函数 = + 的图像不经过原点，
是真命题，因为当 = 0 时，正比例函数 = 经过原点，
¬是假命题，因为是真命题，
或当 = 0 时，正比例函数 = 经过原点.
解析: （2） ：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
解析: （2） ：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
¬：所有直角三角形都是等腰三角形.
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.
全称量词命题和存在量词命题的否定【课时教学设计】-高中数学新教材必修第一册
第二课时 1.5.2 全称量词命题与存在量词命题的否定一、教学内容命题的否定的含义，全称量词命题的否定，存在量词命题的否定。
二、教学目标（1）通过分析典型的全称量词命题，能写出全称量词命题的否定，理解全称量词命题的否定是存在量词命题”，体会两种命题之间的关系。
（2）通过分析典型的存在量词命题，能写出存在量词命题的否定，理解存在量词命题的否定是全称量词命题，体会两种命题之间的关系。
三、教学重点与难点教学重点：全称量词命题和存在量词命题的否定。
教学难点：对全称量词命题和存在量词命题的否定的理解。
.三、教学过程设计预习课本，引入新课阅读课本28-31页，思考并完成以下问题1.什么是命题的否定？2.怎样表示全称量词命题的否定？3.怎样表示存在量词命题的否定？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。
设计意图：对于难度不大的内容，特别是符号比较多时，通过阅读，熟悉命题的否定，全称量词命题的否定和存在量词命题的否定，并建立它们之间的关系；通过阅读，提出自己的困惑，学会质疑，深入理解概念；通过课本的例子，抽象概念具体化，深入理解概念.（一）概念的引入【情境创设】情境:今天天气好;今天天气不好;这个礼拜的天气都好;这个礼拜的天气都不好;这个礼拜有一天天气好;这个礼拜有一天天气不好。
问题 1:以上是不是命题?有何不同?问题2:它们之间有何关系?设计意图:通过六个生活中的情境，体会否定的含义和必要性。
例1：判断下列命题的真假1.所有的素数都是奇数；2.;11||,≥+∈∀xRx3.有一个实数x，使;0322=++xx4.平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线。
真命题：2,4 假命题：1,3设计意图：让学生体会如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假巩固练习：课本31页1,2设计意图：通过进一步的练习让学生逐渐掌握判断全称量词命题与存在量词命题的真假的技巧师生总结：(1)全称量词命题:要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量词命题:要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x=x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.跟踪练习：1．给出下列命题:①有一个实数x,使tan x无意义;②∀x∈R,3-x+1>2;③所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.0【答案】 B问题3：对下列全称量词命题如何进行否定?(1)所有正方形都是矩形;(2)对任意实数x，都有x-2x+1>0;(3)对任意的实数a，都有a>0.你能总结出规律吗?设计意图：通过思考和归纳，得到全称量词命题否定的方法。
高中数学人教版(新教材)必修1学案3：1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定教材新知入门答辩观察下列命题：(1)被7整除的整数是奇数；(2)有的函数是偶函数；(3)至少有一个三角形没有外接圆．问题1：命题(1)的否定是“被7整除的整数不是奇数”，对吗？问题2：命题(2)的否定是“有的函数不是偶函数”，对吗？问题3：判断命题(3)的否定的真假．热点考向考向一全称量词命题的否定例1判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定：(1)三角形的内角和为180°；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数．一点通(1)全称量词命题的否定为存在量词命题．p：∀x∈M，p(x)成立⇒¬p：∃x0∈M，¬p(x0)成立．(2)命题p的否定为“非p”，二者真假性相反．当一个命题的真假不易判断时，可以通过“非p”的真假判断．题组集训1．命题“∀x∈R,3x2－2x＋1>0”的否定是________．2．写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)任何一个素数是奇数．(2)所有的矩形都是平行四边形．(3)∀a，b∈R，a2＋b2>0.(4)被5整除的整数，末位数字是0.考向二存在量词命题的否定例2写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假：(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)∃x0∈R，x20＋1<0；(4)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.一点通(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，存在量词命题“∃x0∈M，p(x0)”的否定为对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是“∀x∈M，¬p(x)”．(2)要证明存在量词命题是真命题，只需要找到使p(x0)成立的条件即可．题组集训3．命题“∃x0∈R，x30－x20＋1>0”的否定是()A．∀x∈R，x3－x2＋1<0B．∃x0∈R，x30－x20＋1≤0C．∃x0∈R，x30－x20＋1<0D．∀x∈R，x3－x2＋1≤04．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假．(1)p：∃x0＞1，使x20－2x0－3＝0；(2)p：若a n＝－2n＋10，则∃n0∈N*，Sn0＜0；(3)p：∃x0∈R，x0＞2；(4)p：∃x0∈R，x20＜0.考点三根据全称量词命题的概念求参数的范围例3若命题“∀x∈『－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围．一点通全称量词命题为真，意味着对限定集合中的每一个元素都具有某些性质，因此属于恒成立问题，而恒成立问题往往借助于函数思想或数形结合思想最终归结到函数的最值问题上．题组集训5．若命题p：∀x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1是真命题，则实数a的取值范围是() A．(－∞，2』B．『2，＋∞)C．(－2，＋∞) D．(－2,2)6．若存在x0∈R，使ax20＋2x0＋a<0，则实数a的取值范围是________．方法小结1．一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．2．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．3．常用词语的否定如下表：课堂检测1．已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则()A．¬p：∃x0∈R，cos x0≥1B．¬p：∀x∈R，cos x≥1C．¬p：∃x0∈R，cos x0>1D．¬p：∀x∈R，cos x>12．下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数3．已知a＞0，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0满足关于x的方程2ax＋b＝0，则下列选项的命题中为假命题的是()A．∃x∈R，f(x)≤f(x0)B．∃x∈R，f(x)≥f(x0)C．∀x∈R，f(x)≤f(x0)D．∀x∈R，f(x)≥f(x0)4．已知命题p：对∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x m＋1＝0.若命题¬p是假命题，则实数m的取值范围是()A．『－2,2』B．『2，＋∞)C．(－∞，－2』D．『－2，＋∞)5．命题“∀x∈R，x2－x＋4>0”的否定是________．6．命题“零向量与任意向量共线”的否定为________．7．用“∀”“∃”写出下列命题的否定，并判断真假：(1)二次函数的图象是抛物线．(2)直角坐标系中，直线是一次函数的图象．(3)有些四边形存在外接圆．(4)∃a，b∈R，方程ax＋b＝0无解．8．已知命题p：∀x∈『1,2』，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，使x20＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p 且q”是真命题，求实数a的取值范围．——★参*考*答*案★——教材新知入门答辩问题1：提示：不对．这是一个省略了量词“所有的”的全称量词命题．它的否定为：被7整除的整数不都是奇数，即存在一个被7整除的整数不是奇数．问题2：提示：不对．应为：不存在函数是偶函数，即每一个函数都不是偶函数．问题3：提示：命题(3)的否定：所有的三角形都有外接圆，是真命题．热点考向考向一全称量词命题的否定例1解：(1)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形且它的内角和不等于180°.(2)是全称量词命题且为假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．(3)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．(4)是全称量词命题且为真命题．命题的否定：某个负数的平方不是正数．题组集训1．『答案』∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0『解析』“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x0∈M，有¬p(x0)”．∴其否定为∃x0∈R,3x20－2x0＋1≤0.2．解：(1)是全称量词命题，其否定为存在一个素数，它不是奇数．因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题．(2)是全称量词命题，其否定为存在一个矩形，它不是平行四边形．它是假命题．(3)是全称量词命题，其否定为∃a，b∈R，a2＋b2≤0.它是真命题．(4)是全称量词命题，其否定为存在被5整除的整数，末位不是0.因为15能被5整除，其末位为5，所以是真命题．考向二存在量词命题的否定例2解：(1)命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”．它为假命题．(2)命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”．菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．(3)命题的否定是“不存在x0∈R，使x20＋1<0”，即“∀x∈R，x2＋1≥0”．x2＋1≥1≥0，因此命题的否定是真命题．(4)命题的否定是“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．题组集训3．『答案』D『解析』存在量词命题的否定是全称量词命题，x 3－x 2＋1>0的否定是x 3－x 2＋1≤0，故D正确．4．解：(1)¬p ：∀x ＞1，x 2－2x －3≠0.(假) (2)¬p ：若a n ＝－2n ＋10，则∀n ∈N *，S n ≥0.(假) (3)¬p ：∀x ∈R ，有x ≤2.(假) (4)¬p ：∀x ∈R ，x 2≥0.(真)考点三根据全称量词命题的概念求参数的范围例3 解：法一：由题意，∀x ∈『－1，＋∞)．令f (x )＝x 2－2ax ＋2≥a 恒成立，可转化为∀x ∈『－1，＋∞)，f (x )min ≥a 恒成立．又f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，∴∀x ∈『－1，＋∞)，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2－a 2，a ≥－1，(1＋a )2＋2－a 2，a <－1.因为f (x )的最小值f (x )min ≥a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥－1，2－a 2≥a ，或⎩⎪⎨⎪⎧a <－1，(1＋a )2＋2－a 2≥a⇒－1≤a ≤1或－3≤a <－1，得a ∈『－3,1』．法二：x 2－2ax ＋2≥a ，即x 2－2ax ＋2－a ≥0. 令f (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，所以全称量词命题转化为∀x ∈『－1，＋∞)时，f (x )≥0成立． 所以Δ≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4a 2－4(2－a )>0，a <－1，f (－1)≥0，即－2≤a ≤1或－3≤a <－2. 所以－3≤a ≤1.综上，所求实数a 的取值范围是『－3,1』． 题组集训 5．『答案』B『解析』ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1是真命题，即不等式ax 2＋4x ＋a ≥－2x 2＋1对∀x ∈R 恒成立，即(a ＋2)x 2＋4x ＋(a －1)≥0.当a ＋2＝0时，不符合题意．故有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2>0，Δ≤0，解得a ≥2.6．『答案』(－∞，1)『解析』当a ≤0时，显然存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0.当a >0时，需满足Δ＝4－4a 2>0，得－1<a <1， 故0<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是(－∞，1)． 课堂检测 1．『答案』C『解析』全称量词命题的否定为存在量词命题，∴∀x ∈R ，cos x ≤1的否定为：∃x 0∈R ，cos x 0>1. 2．『答案』A『解析』只有当m ＝0时，f (x )＝x 2(x ∈R)是偶函数，故A 正确，C 、D 不正确；又二次函数不可能为奇函数，故B 不正确． 3．『答案』C『解析』由题意知：x 0＝－b2a 为函数f (x )图象的对称轴方程，所以f (x 0)为函数的最小值，即对所有的实数x ，都有f (x )≥f (x 0)，因此∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0)是错误的． 4．『答案』C『解析』因为¬p 为假，故p 为真，即求原命题为真时m 的取值范围．由4x ＋2x m ＋1＝0， 得－m ＝4x ＋12x ＝2x ＋12x ≥2.∴m ≤－2.5．『答案』∃x 0∈R ，x 20－x 0＋4≤0『解析』“∀x ∈M ，p (x )”的否定是“∃x 0∈M ，¬p (x 0)”，∴其否定为：∃x 0∈R ，x 20－x 0＋4≤0. 6．『答案』有的向量与零向量不共线『解析』命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称量词命题，其否定为存在量词命题“有的向量与零向量不共线”．7．解：(1)∃f (x )∈{二次函数}，f (x )的图象不是抛物线．它是假命题． (2)在直角坐标系中，∃l ∈{直线}，l 不是一次函数的图象．它是真命题． (3)∀x ∈{四边形}，x 不存在外接圆．它是假命题． (4)∀a ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0至少有一解．它是假命题． 8．解：对于命题p ：∀x ∈『1,2』，x 2－a ≥0恒成立， 只需12－a ≥0恒成立，即a ≤1；对于命题q ：∃x 0∈R ，使x 20＋2ax 0＋2－a ＝0成立， 则Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，得a ≤－2或a ≥1.若p且q为真，则a≤－2或a＝1.故a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}．。
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 学案(1)-人教B版高中数学必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 导学案（1）理解命题的否定的含义，会写给定命题的否定并判断命题的真假； （2）正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定;（3）明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假.重点：全称量词命题与存在量词命题的否定以及真假的判断. 难点：正确的对全称量词命题与存在量词命题进行否定.一、复习回顾 1.命题1） 称为命题. 2）判断为 的语句称为真命题. 3）判断为 的语句称为假命题.2.全称量词：“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体.全程量词命题：3.存在量词：“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。
存在量词命题： 二、感受新知 1.命题的否定命题的否定： ，记作： ，读作：“非p ”或“p 的否定”。
全称量词命题与存在量词命题的否定1.命题的否定2. 全称量词命题的否定3.存在量词命题的否定命题p命题p⌝归纳小结真假教材P29 练习A 12.全称量词命题与存在量词命题的否定（1）下面我们来探究如何对全称量词命题与存在量词命题的否定进行否定.根据要求，认真思考回答问题：1）命题:s命题s s⌝自然语言存在整数是自然数。
符号语言命题形式真假判断2）命题:r命题r r⌝自然语言存在实数的平方小于0. 每一个实数的平方都不小于0。
符号语言命题形式真假判断3）命题:q命题q q⌝自然语言每一个有理数都是实数。
符号语言命题形式真假判断（2）尝试与发现记r ：“每一个素数都是奇数。
”用类似的方法研究r 和r ⌝ 的关系、符号表示以及真假性。
（ ）命 题 rr ⌝自然语言 每一个素数都是奇数。
存在一个素数不是奇数。
符号语言 命题形式 真假判断(3)想一想全称量词命题,().x M p x ∀∈的否定为： 存在量词命题,s().x M x ∃∈的否定为：3.经典例题例1 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）2:,1;p x R x ∀∈≥- （2）1:{1,2,3,4,5},;q x x x∀∈< （3）:s 至少有一个直角三角形不是等腰三角形。
全称量词命题和存在量词命题的否定
量词命题的否定
学习目标
发展素养
1.能正确使用存在量词对全称 1.借助全称量词命题和存在量词命题的
量词命题进行否定，并会判 否定判断命题的真假性，提升逻辑推
断真假．
理素养．
2．能正确使用全称量词对存 2．通过对命题否定的学习，学生能使用
在量词命题进行否定，并会 常用逻辑用语表达数学对象，进行数
判断真假.
学推理，提升数学抽象素养.
知识点一 全称量词命题的否定 (一)教材梳理填空 1．命题的否定：
(1)一般地，对一个命题进行 否定 ，就可以得到一个新的命题，这一新命 题称为原命题的否定． (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _一__真__一__假__ .
[微提醒] 命题的否定是只否定结论，不否定条件．
三、创新性——强调创新意识和创新思维 3．[好题共享——选自北师大版新教材]请举出几个生活中的全称量词命题或存在
量词命题，并写出这些命题的否定． 解：(1)这个篮子里的鸡蛋都是好的． 其否定是这个篮子的鸡蛋并非都是好的． (2)某箱产品至少有一件是次品． 其否定是某箱产品都是正品．(答案不唯一)
2．全称量词命题的否定：
全称量词命题 全称量词命题的否定
结论
∀x∈M，p(x)
__________________________
全称量词命题的否定是 _存__在__量__词_命题
[微思考] 用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？ 提示：不唯一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所 有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
(二)基本知能小试
1．判断正误：