非线性电路分析基础(1)
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非线性电路及其分析方法
第４章非线性电路及其分析方法-12
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
电路分析基础第1章
手电筒电路：
干 电 池
导线
二、集总假设、电路元件 1. 集总假设：
J不考虑电路中电场与磁场的相互作用； J不考虑电磁波的传播现象； J实际 电路的 尺寸远小于最 高 工作 频 率所对应 的 波
长 时， 可 将它 所 反映 的 物 理 现象 分 别进行 研究， 即 用三种基本元件表示其三种物理现象；
目 录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第十一章 集总电路中电压、电流的约束关系 网孔分析和节点分析 叠加方法和网络函数 分解方法和单口网络 电容元件和电感元件 一阶电路 二阶电路 阻抗与导纳 耦合电感和理想变压器
第一章 集总电路中的电压、电流约束关系
1-1 电路及集总电路模型 1-2 电路变量，电压，电流及功率 1-3 基尔霍夫定律 1-4 电阻元件 1-5 电压源 1-6 电流源 1-7 受控源 1-8 分压电路，分流电路 1-9 两类约束，支路电压法和支路电流法
掌握基本概念、基本理论、基本方法。
集总电路： 由电 阻 、电容、电感等元件组成的
电路。（电阻电路、动态电路）
集总参数电路：当实际电路的尺寸远小于使用时
其最高工作频率所对应的波长时，可以用“集总参数 元件”来构成实际部、器件的模型。每一种元件只反 映一种基本电磁现象，且可由数学方法加以定义。
例如，无线电调频接收机，若所接收的信号频率为100MHz， 对应波长λ＝c/f = 3m，连接接收天线与接收机之间的传输线 即便只有1m长，也不能作为集总电路来处理。 又如，我国电力用电频率为50Hz，对应的波长为6×106m，对 以此为工作频率的用电设备来说，其尺寸远小于这一波长，可 以按集总电路处理，而对于远距离输电线来说，就不能按集总 电路来处理。
Chapter 2 非线性电路分析基础
i i (a)
O
v
O (c)
t
O
v
(b)
t
从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。
乘法器的基本特性
X Z X Y Y Z
模拟乘法器符号
假设两个输入信号 v1 (t ) V1m cos 1t 和 则理想乘法器输出信号为：
v2 (t ) V2 m cos2t
vo (t ) Kv1 (t )v2 (t ) KV1mV2 m cos1t cos2t
其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。 可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时 刻的瞬时值的乘积成正比。
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–4
0
0+4
频谱的线性变换（频谱搬移）
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–n
0
0+n
频谱的非线性变换
§3.5 模拟乘法器
提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法 器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比， 相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输 出信号的频谱比较干净。 乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器； 2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘 法器）。
则称其具有均匀性， 如果
a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )
O
v
O (c)
t
O
v
(b)
t
从图中可以看出，电流i的波形已经不再是正弦波 波形。所以非线性元件上的电压和电流波形是不一样的。 如果我们将电流用傅立叶级数展开，会发现，他的频 谱中除了包含有电压信号的频率成分ω外，还产生了ω的 各次谐波及直流分量。也就是说：半导体二极管具有频率 变换的能力。
乘法器的基本特性
X Z X Y Y Z
模拟乘法器符号
假设两个输入信号 v1 (t ) V1m cos 1t 和 则理想乘法器输出信号为：
v2 (t ) V2 m cos2t
vo (t ) Kv1 (t )v2 (t ) KV1mV2 m cos1t cos2t
其中K 称为乘法器的比例系数或增益系数。 可见，输出电压的瞬时值仅与两个输入电压在同一时 刻的瞬时值的乘积成正比。
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–4
0
0+4
频谱的线性变换（频谱搬移）
相 对 振 幅
1 2 3 4
0
0–n
0
0+n
频谱的非线性变换
§3.5 模拟乘法器
提及频率变换，我们需要介绍一下模拟乘法器。乘法 器是实现频率变换的基本组件，与一般的非线性器件相比， 相乘器可以进一步的克服某些无用的组合频率分量，使输 出信号的频谱比较干净。 乘法器应用最广的有两种：1.是二极管平衡相乘器； 2.由双极型或MOS器件构成的四象限模拟相乘器（集成乘 法器）。
则称其具有均匀性， 如果
a1vo1 (t ) a2 vo 2 (t ) f a1vi1 (t ) a2 vi 2 (t )
非线性电路基础知识讲解
1.理想运算放大器的饱和特性 uo
i-
u-
_∞
Usat
ud
+
uo
u+
+
i+
o
ud
有关系式：
-Usat
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输入、输出电压的关系分为三个区域：
uo Usat
正饱和区
负饱和区
o
-Usat
ud 线性区
注意 当运放在饱和区工作时，它是在非线性
区工作，此时ud不为零。
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例 分析图示电路的驱动点特性。计及运放工作在
表示，其斜率分别为：
G=Ga 当u < U1 G=Gb 当U1 <u < U2 G=Gc 当u > U2
把伏安特性分解为三个特性：
i Gc
Gb
o Ga U1 U2 u
i
当u < U1有： G1u =Gau
Gb Gc
G1=Ga
o Ga U1 U2 u
返回 上页 下页
当U1 <u < U2，有： G1u+G2u =Gbu G1+G2 =Gb
与之对应。
b)对任一电流值则可能有
多个电压与之对应 。
o
u
N形
返回 上页 下页
注意 流控型和压控型电阻的伏安特性均有一
段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。
i
i
o ③单调型电阻
u
o
u
电阻的伏安特性单调增长或单 调下降。
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例 p—n结二极管的伏安特性。 i
其伏安特性为：
+u -
i
特点
例1 电路中非线性电阻的特性为：
第四章 电路分析基础分解(1)分解步骤
R
由元件的VCR得： u=Us u=Ri 联立后解得： u=Us i =Us /R
（4-1） （4-2）
（4-3） （4-4）
求解目标
从这个例子不难得到启发：如果在端钮11‘处相连接的是两 个内部结构复杂或是内部情况不明的单口网络，也可按此 思路求得这两个网络的端口电压和端口电流。所不同者， 需要的是这两个单口网络的VCR而不是元件的VCR。 求解策略
图解法求两个网络的端口电压和端口电流
u
Us Q 2 1
绘出这两元件的伏安特性曲 线后，用曲线相交法求得解 答，求交点Q。
坐标为： u=Us i =Us /R （4-3） （4-4）
O
Us/R 图4-2 （b）
i
（b）伏安特性曲线相交法求解图
单口网络及其VCR
重要概念
单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二 端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况 时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。 电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表 征(它是u-i平面上的一条曲线)。
一个元件的电压电流关系是由这个元件本身所确定的，与 外接的电路无关，例如，电阻元件的VCR总是u=Ri （在u、i为 关联参考方向的前提下），这一关系不会因外接电路不同而不 同。 同样，一个单口网络的VCR也是由这个单口网络本身所确 定，与外接电路无关，只要这个单口网络除了通过它的两个端 钮与外界相连外，别无其他联系。
分解的一般规则：
下列情况，划分就不是随意的。 ⑴当N1是N2的负载，而我们只对负载所得到的电压、 电流、功率感兴趣时； ⑵或当N2（N1）内部情况不明（黑箱）或是一个不可 分割的整体（如某种器件的模型），而我们只需了解它的外 部性能时；性质不同网络相连处的电压、电流易于首先求解 时； ⑶或电路中有非线性电路时。
非线性电路分析基础讲解104页PPT
不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
非线性电路分析基础讲解 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
1、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
非线性电路分析基础讲解 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
电路分析基础学习知识讲稿1
电路分析基础学习知识讲稿1第⼀章电路模型和电路定律⼀、教学基本要求电路理论主要研究电路中发⽣的电磁现象，⽤电流、电压和功率等物理量来描述其中的过程。
因为电路是由电路元件构成的，因⽽年整个电路的表现如何既要看元件的连接⽅式，⼜要看每个元件的特性，这就决定了电路中各电流、电压要受两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。
也称电路元件的伏安关系（VCR），它仅与元件性质有关，与元件在电路中连接⽅式⽆关。
（2）电路连接⽅式的约束。
也称拓补约束，它仅与元件在电路中连接⽅式有关，与元件性质⽆关。
基尔霍夫电流定律（KCL）、电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。
本章学习的内容有：电路和电路模型，电流和电压的参考⽅向，电功率和能量，电路元件，电阻、电容、电感元件的数学模型及特性，电压源和电流源的概念及特点，受控源的概念及分类，结点、⽀路、回路的概念和基尔霍夫定律。
本章内容是所有章节的基础，学习时要深刻理解，熟练掌握。
预习知识：1）物理学中的电磁感应定律、楞次定律2）电容上的电压与电流、电荷与电场之间的关系内容重点：电流和电压的参考⽅向，电路元件特性和基尔霍夫定律是本章学习的重点。
难点：1）电压电流的实际⽅向和参考⽅向的联系和差别2）理想电路元件与实际电路器件的联系和差别3）独⽴电源与受控电源的联系和差别⼆、教学内容共10节：§1.1 电路和电路模型§1.2 电流和电压的参考⽅向§1.3 电功率和能量§1.4 电路元件§1.5 电阻元件§1.6 电容元件§1.7 电感元件§1.8 电压源和电流源§1.9 受控电源§1.10 基尔霍夫定律§1.1 电路和电路模型⼀、电路电路是电流的通路。
实际电路是由电阻器、电容器、线圈、变压器、⼆极管、晶体管、运算放⼤器、传输线、电池、发电机和信号发⽣器等电⽓器件和设备连接⽽成的电路。
非线性电路分析基础讲解
的各次谐波及直流成分。也就是说，半导体二极管具有频率
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形
状，即
i = K v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出 输入关系用线性代数方程或线性微分方程表示。线性电路
的主要特征是具有叠加性和均匀性。若vi1(t)和vi2(t)分 别代表两个输入信号，vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输 出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结 体。它可以分为线性与非线性两大类。
将式(2-2-3)代入式(2-2-2)，即可求出通过元件的电流为
i KV12m sin 2 1t KV22m sin 2 2t 2KV1mV2m sin1t sin2t
(2-2-4) 用三角恒等式将上式展开并整理，得
i
K 2
(V12m
V22m
)
KV1mV2m
cos(1
2
这些都是输入电压V中所没包含的。
一般来说，非线性元件的输出信号比输入信号具有 更为丰富的频率成分。在通信、广播电路中，正是利用 非线性元件的这种频率变换作用来实现调制、解调、混 频等功能的。
非线性电路分析
一般来说，非线性元件的输出信号比输入 信号具有更为丰富的频率成分。在通信、广播 电路中，正是利用非线性元件的这种频率变换 作用来实现调制、解调、混频等功能的。
18
3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
15
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
16
可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
17
上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
18
3. 非线性电路不满足叠加原理
对于非线性电路来说，叠加原理不再适用了。 例如，将式v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t 作 用于式i = k v2 所表示的非线性元件时，得到如式(4) 所表征的电流。如果根据叠加原理，电流i应该是v1和 v2分别单独作用时所产生的电流之和，即
15
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物 线形状，即 i = k v2 （2）
式中，k 为常数。
当该元件上加有两个正弦电压 v1 = V1m sin1t和 v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t（3）
16
可求出通过元件的电流为
5
若满足f[vi1(t)]+f[vi2(t)]= f[vi1(t)+vi2(t)]， avo2(t)= f [avi2(t)]，则称为具有均匀性，这里 a是常数。若同时具有叠加性和均匀性，即 a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]=
f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]， 则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
k 2 k 2 V1m cos 21t V2m cos 22t 2 2
（5）
17
上式说明，电流中不仅出现了输入电压频率的 二次谐波21和22，而且还出现了由1和2组 成的和频(1+ 2)与差频(1 – 2)以及直流 k 2 2 成 V中所没包含的。 V1。这些都是输入电压 V m 2m 2
通信电子线路非线性电路分析基础
有关。例如，通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻 值便不同；晶体管的放大系数与工作点有关；带磁芯的电 感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相 对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而 已。 非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电 阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。 本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里 f表示函数关系。
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加 性。若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]， 则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均 匀性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所描述的系统为线
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形 状，即 i = K
v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。 当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
时变参量元件与线性和非线性元件有所不同，它的参 数不是恒定的而是按照一定规律随时间变化的，但是这样变 化与通过元件的电流或元件上的电压没有关系。可以认为时 变参量元件是参数按照某一方式随时间变化的线性元件。例 如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
广义地说，器件的非线性是绝对的，而其线性是相 对的。线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而 已。 非线性器件种类很多，归纳起来，可分为非线性电 阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。如隧道 二极管、变容二极管及铁芯线圈等。 本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。 其特点是：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频 率变换能力。所得结论也适用于其他非线性元件。
出信号，即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，这里 f表示函数关系。
若满足avo1(t)= f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加 性。若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f [avi2(t)]， 则称为具有均匀性，这里a是常数。若同时具有叠加性和均 匀性，即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，则称函数关系f所描述的系统为线
变换的能力。
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形 状，即 i = K
v^2
(2-2-2)
式中，K为常数。 当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sint和v2 = V2m sin2t时，即 v = v1 + v2 = V1m sin1t + V2m sin2t (2-2-3)
笫4章 非线性电路及其分析方法1
b3 有关，而与 b0 、b2 无关。 b0 、b2 有关，而与 b1 、b3 无关。
直流成分均只与
二次谐波以及组合频率 1 2 , 1 2 的振幅均只与 b2 有 关，而与 b1 、b3 无关。
1、幂级数分析法（续6）
表示式
（4）m次谐波（直流成分可视为零次，基波可视为一次） 以及系数之和等于m的各组合频率成分。其振幅只与幂级数 中等于及高于m次的各项系数有关。例如，在上式中，直流 成分与 b0 、b2 都有关，而二次谐波以及组合频率为 1 2 , 1 2 的各成分其振幅却只与 b2 有关，而与 b0 无关。 （5）所有组合频率都是成对出现的。例如，有 1 2 就一 定有1 2 ；有 21 2 就一定有 21 2 等。 掌握以上规律是重要的。我们可以利用这些规律，根据不同 的要求，选用具有适当特性的非线性元件，或者选择合适的 工作范围，以得到所需要的频率成分，而尽量减弱甚至消除 不需要的频率成分。
线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。
线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 而非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 对非线性电路（非线性电阻电路）工程上一般采用近似 分析手段－－图解法和解析法。
非线性电阻电路的近似解析分析
1、幂级数分析法（输入为小信号）
将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数i f (v) 来描述。 • 如果 f (v) 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： 2 3 0 1 2 3
通信电子线路2.2非线性电路分析基础
一、非线性元件的工作特性
1 RQ
1 rQ
图 2.2.1 线性电阻的伏安 特性曲线
图 2.2.2 半导体二极管的伏安 特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线 不是直线。
非线性元件中有多种含义不同的参数， 且这些参数都随激励量的大小而变化。
例如：非线性电阻器件，常用参数有直流电导、交流电导、平均电导。 直流电导：又称静态电导，指非线性电阻器件伏安特性曲线上任一 点与原点之间连线的斜率，如图OQ线，表示为：
iC ( I C 0 I C1m cos0t I C 2m cos20t ) ( g0 g1 cos0t
g2 cos20t )Vsm cosst
当两个信号同时作用于一个非线性器件，其中 一个振幅很小，处于线性工作状态，另一个为大信 号工作状态时，可以使这一非线性系统等效为线性 时变系统。
2）多项式的最高次方为n，则谐波次数≤n；组合频率pw1±qw2，则p+q ≤n
3）直流分量、偶次谐波、p+q为偶次的组合频率成分的振幅只与幂级数的 偶次项系数有关。同理奇次谐波、p+q为奇次的组合频率成分的振幅只与 幂级数的奇次项系数有关。 4）m次谐波、p+q=m的组合频率成分的振幅只与幂级数中等于及高于m次 的各项系数有关。
二、模拟乘法器电路分析
图 2.4.1 晶体三极管差分对模拟乘法器原理电路
只有两个输 入电压幅度较小， 晶体管处于线性 区时，乘法器才 呈现理想特性。
v o Kv1v 2
图 2.4.2 折线归一化电流与Ｚ值的关系
四、开关函数分析法
图 2.4.2
大小两个信号同时作用于非线性元件时 的原理性电路
将和项展开，可得 1 1 3 3 2 2 3 2 i b0 b1V1m b2V2m (b1V1m b3V1m b3V1mV2m ) cos w1t 2 2 4 2
第三章 非线性电路分析基础(1)
f ''(υB ) 2 iC = f (υB ) + f '(υB ) υs + υs 2!
因为
vs
很小，忽略二次方及其以上各项，得
i C ≈ f ( v B ) + f '( v B ) v s
因为
vB为周期性函数，所以在静态工作点（VBB＋v0）处，
f '(vB )均可展开为傅里叶级数：
f (vB )和
定性解释：如果将电流用傅
里叶级数展开，可以发现，它的 频谱中，除包含电压的基频分量 ω 外，还新产生了ω的各次谐波 及直流成分。也就是说，二极管 使电流的波形产生了失真，产生 正弦电压作用于半导体二极管 产生的非正弦周期电流 了新的频率分量。
2、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 、非线性元件的频率变换作用(相乘作用) 设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状 , 即 加有两个正弦电压，即： 且满足：
若函数 i = f (v ) 在静态工作点 V 0 附近的各阶导数都存在， 也可在静态工作点 V0 附近得到泰勒级数：
i = b0 + b (υ V0 ) + b2 (υ V0 ) + b3 (υ V0 ) + 1
2 3
式中各项系数由下式确定：
b 0 = f (V 0 ) = I 0 b1 b2 b3 bn 1 d ni = n! dvn
例如：选取幂级数中的前3项 例如：选取幂级数中的前3
i ≈ b0 + b1(υ V0 ) + b2 (υ V0 )2 + b3 (υ V0 )3
外加两个频率不同的正弦信号
v =V0 +V m cosω1t +V2m cosω2t 1
电路分析基础1
一个完整电路
(非关联方向)
p
k 1
n
k
0 （代数和）
（能量守恒）
例1 图中各元件是吸收还是产生功率？ + 3V 2A -3V + b
+ 3V
2A 产生 产生 吸收 c
-
-2A
a
解：（a） p= 3×(－2)=－6W<0 （b） p= (－3) ×2=－6W<0 （c） p= 3×2= 6W>0
《电路分析》概述
★ 课程的性质和任务： 是电类专业一门重要技术基础课，是研究电路理论的 入门课程，着重讨论集中参数、线性、非时变电路。通过 本课程的学习，掌握电路的基本理论和基本分析方法，为 学习后续课程准备必要的电路知识。 ★ ★ ★ 课程学时数：72 课程学分：4.5 课程类别：B类（专业基础课）
三种基本元件表示三种物理现象。
电路模型近似地描述实际电路的电气特性。 根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，
应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。以线圈为例加以说明。
(a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型
(c)线圈通过高频交流的模型
四、电路分析与电路综合 电路分析 实际电路 电路模型 计算分析 电路综合 §1- 2 电路的基本物理量 电气特性
∴ i4 = i2+ i3- i1= (2)+ (-3) - (5) = -6A
(真实方向与参考方向相反)
i3=-3A
电路分析课件：微固学院 曲健
（4）KCL的用途： 当某结点只有一条支路电流未知时，由KCL可求出未知电流。
例2
求iR、i5 。已知 i1=2A，i2=3A，i3= - 0.5A，i4=1A
(非关联方向)
p
k 1
n
k
0 （代数和）
（能量守恒）
例1 图中各元件是吸收还是产生功率？ + 3V 2A -3V + b
+ 3V
2A 产生 产生 吸收 c
-
-2A
a
解：（a） p= 3×(－2)=－6W<0 （b） p= (－3) ×2=－6W<0 （c） p= 3×2= 6W>0
《电路分析》概述
★ 课程的性质和任务： 是电类专业一门重要技术基础课，是研究电路理论的 入门课程，着重讨论集中参数、线性、非时变电路。通过 本课程的学习，掌握电路的基本理论和基本分析方法，为 学习后续课程准备必要的电路知识。 ★ ★ ★ 课程学时数：72 课程学分：4.5 课程类别：B类（专业基础课）
三种基本元件表示三种物理现象。
电路模型近似地描述实际电路的电气特性。 根据实际电路的不同工作条件以及对模型精确度的不同要求，
应当用不同的电路模型模拟同一实际电路。以线圈为例加以说明。
(a)线圈的图形符号 (b)线圈通过低频交流的模型
(c)线圈通过高频交流的模型
四、电路分析与电路综合 电路分析 实际电路 电路模型 计算分析 电路综合 §1- 2 电路的基本物理量 电气特性
∴ i4 = i2+ i3- i1= (2)+ (-3) - (5) = -6A
(真实方向与参考方向相反)
i3=-3A
电路分析课件：微固学院 曲健
（4）KCL的用途： 当某结点只有一条支路电流未知时，由KCL可求出未知电流。
例2
求iR、i5 。已知 i1=2A，i2=3A，i3= - 0.5A，i4=1A
电路分析基础(第一章)教材
1
6
I1
例
+
－
+
2 U2 －
U4 4 + I2
U5 5 －
I3
3
+
－
U3
求图示电路中各方框 所代表的元件消耗或 产生的功率。已知： U1 = 1V, U2 = -3V, U3 = 8V, U4 = -4V, U5 = 7V, U6 = -3V I1 = 2A, I2 = 1A, I3 = -1A
解
P1 U1I1 1 2 2W P4 U4I2 (4)1 4W
第一章 集总（中）参数电路中 电压、电流的约束关系
§1-1 电路及集总电路模型
实际电路： 由电阻器、电容器、电感线圈、电源等元
件和半导体器件等相互连接而构成的电路称 为实际电路。
现代微电子技术可将若干部、器件不可分 离地制作在一起，电气上互联，成为一个整 体，即集成电路。
元件：成份简单的基本初级产品，如电阻、电 容、电感等。
电路的基本组成
电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径
电路组成：主要由电源、中间环节、负载构成
● 电源(source)：提供能量或信号（电池、发电 机 、信号发生器） ● 负载(load)：将电能转化为其它形式的能量， 或对信号进行处理（电阻、电容、晶体管） ● 中间环节（intermediate）：一般由导线、开 关等构成，将电源与负载接成通路（传输线）
平时成绩：20% 课堂:学习状况与出勤 作业:独立完成，集中点评（辅导课）
期中考试：20%
期末考试：60% 教学进度：理论课 （上、下册共17周）
实验课 （8个实验共12周）
电路分析： 专业基础课，内容多、基本概念多、习题多
电路分析基础第一章
绪论
一、理论来源：
1.电磁学（麦克斯韦、洛伦兹） 2.电子学（半导体器件、二极管、三极管、集 成电路、大规模集成电路、第一代电子计算 机产生、进一步发展）
二、研究方向：
建模 实际电路
分析* 电路模型
设计
专业学科
综合
电路理论
电路行为
三、研究对象：
1.电流、电压 2.电源、负载
四、与前后续课程的联系：
注意
① 分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。
② 参考方向一经选定，必须在图中相应位臵标注 ( 包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变
③参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。
上 页 下 页
1.3
1.电功率
电路元件的功率
单位时间内电场力所做的功。
dw p dt
dw u dq
u Ri R u i i u R Gu
u、i 取关联 参考方向
0 R
i
+
单位
u
－
R 称为电阻，单位： (Ohm) G 称为电导，单位： S(Siemens)
上 页 下 页
注意
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关 联公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元 件。 i R
I1
+ 2 U2 － + U3 3
+
－
P3 U 3 I1 8 2 16W（吸收）
P4 U 4 I 2 (4) 1 4W（发出）
I2
P5 U 5 I 3 7 (1) 7W（发出）
注意
P6 U 6 I 3 (3) (1) 3W（吸收）
非线性电路及其分析方法
非线性元件的基本特性
非线性电阻 ：二极管、三极管、场效应管
非线性元件
非线性电抗 ：磁芯电感、钛酸钡介质电容
这里以非线性电阻（半导体二极管）为例，讨论非线性元件的特性
非线性元件的基本特性
非线性元件的工作特性
线性电阻的伏安特性曲线
半导体二极管的伏安特性曲线
与线性电阻不同，非线性电阻的伏安特性曲线不是直线。
非线性电路的分析方法
分析原则：
对于电路的分析，应当基于其所包含的电子元器件的基本物 理特性及其相互作用关系
在电路的分析与计算中，基尔霍夫定律对于线性电路和非线 性电路均适用，对于非线性电路的求解最终要归结于求应用 基尔霍夫定律得到的非线性方程或方程组的解的问题
非线性电路的分析方法
分析方法：
对非线性电路的分析没有统一的方法。对非线性电路的分析 只能针对某一类型的非线性电路采用适合这种电路的分析方 法。 常见的非线性电路分析方法有：直接分析法、数值分析法、 图解分析法、微变等效电路分析法、分段线性分析法、小信 号分析法等
非线性元件的基本特性
非线性元件的频率变换作用
线性电阻上的电压
正弦电压作用于二极管
与电流波形
产生非正弦周期电流
非线性电阻的输出电流与输入电压相比，波形不同，周期相同。
可知，电流中包含电压中没有的频率成分。
非线性元件的基本特性
例：设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，即：i kv2 ，式中 k 为常数。
非线性电路的分析方法
数值分析法——应用“牛顿法”求解非线性电阻电路
牛顿法： 对于含有一个非线性电阻元件的电路应用基尔霍夫电压定律可 以得到一个一元非线性方程 f( x) = 0， x 为待求解的变量，一 般为电压或者电流。牛顿法是将f( x) = 0 逐步归结为某种线性 方程来求解。设已知方程 f( x) = 0 有近似根 xk， 将 f( x) = 0 在点 xk处泰勒展开:
电路分析基础第一章
1.理想电压源
1.1 基本性质：（1）端电压是定值或是固定的时间函 数，与流过的电流无关；（2）流过电压源的电流 由与之相连接的外电路决定。
u
1.2 伏安特性
o
us
us
i
u
us
Us
+ -
i
i
i1
i2
输出电压u0 u s与电阻R1、R2无关， 但流过电源的电流i 与R1、R2 有关。
时变(time-varying)，非时变(time-invariant) 非时变:伏安特性曲线不随时间而变化。
u
t1 t2
O
u
t1 t2
i
O
i
2.电压电流关系
A
i
u
30 20 10 -20 -10
v
i/mA
B
正向特性
二极管 二极管具有单向导电性。
-2 O 0.5 -4 -6 反向特性 i/uA
dq i (t ) dt
1.电流(current)及其参考方向
方向：正电荷流动的方向。 表示：箭头，双下标 iAB 。
A
i
元件
B
1.2 电流的参考方向(reference direction)
任意选定的方向（正方向）。
根据计算结果确定电流的真实方向
若 i0
真实方向与参考方向一致
i0
真实方向与参考方向相反
i1
A i2 B
i3
C
i6 i1 i3
对于D节点：
(1) (2)
i4
i5
D
i6
i4 i5 i6
电路分析基础第一章
理想电流源 输出电流恒 定，两端电 压由它和负 载共同决定
（b）可以用电压或电流按数学方式描述； （c）不能被分解为其他元件。
三. 集总参数电路(lumped parameter circuit)
指由集总参数元件连接组成的电路,即用理想元件的组 合取代实际电路元器件和设备所得到的理想电路，又称电路 模型，简称电路。 • 集总参数元件：实际元件的电能消耗及电、磁能的贮存等现
对于电视天线及其传输线来说，其工作频率为108Hz数
量级，譬如某频道，工作频率约为200MHz，相应的工作波 长为1.5m，这时0.2m长的传输线也不能看作是集总参数电
路。对于不符合集总化假设的实际电路，就需要用分布
(distributed)参数电路理论或电磁场理论来研究，这将会 在以后见到。本书只讨论集中参数电路，而今后所说的 “元件”、“电路”均指理想化的集总参数的元件和电路。
它们分析和解决电路中的实际问题。
• 电路分析是“电路理论”学科的重要分支
电路理论(circuit theory)是物理学中电磁
学的一个分支，若从欧姆定律（1827年）和基尔
霍夫定律（1845年）的发表算起，至今已有170多
年的历史。随着电力和通信工程技术的发展，电
路理论逐渐形成一门比较系统且应用广泛的工程 学科。自20世纪60年代以来，新的电子器件不断 涌现，集成电路、大规模集成电路、超大规模集 成电路的飞跃发展、计算机技术的迅猛发展和广 泛应用等等，
l
这样，可以认为传送到实际电路各处的电磁能量是同时 到达的。这时，与电磁波的波长相比，电路尺寸可以忽略不 计。从电磁场理论的观点来看，整个实际电路可看作是电磁 空间的一个点，这与经典力学中把小物体看作质点是相类似 的。
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若同时具有叠加性和均匀性
即a1*f[vi1(t)]+a2*f[vi2(t)]= f[a1*vi1(t)+a2*vi2(t)]，
则称函数关系f所描述的系统为线性系统。
可编辑ppt
4
非线性电路
Di
i
+
非线性电路中至少包含一个
v –
ZL
非线性元件，它的输出输入关系用
0
V0
v
二极管电路及其伏安特性
非线性函数方程或非线性微分方程表示
一个器件究竟是线性还是非线性是相对的。
线性和非线性的划分，很大程度上决定于器件静态工作点及 动态工作范围。
当器件在某一特定条件下工作，若其响应中的非线性效应 小到可以忽略的程度时，则可认为此器件是线性的。
当动态范围变大，以至非线性效应占据主导地位时，
此器件就应视为非线性的。
例如：当输入信号为小信号时，晶体管可以看成是线性器件，因而允许 用线性四端网络等效之，用一般线性系统分析方法分析其性能；
9
与线性电阻不同，非线性 电阻的伏安特性曲线不是直线。 例如，半导体二极管是一非线 性电阻元件，加在其上的电压v 与通过其中的电流i不成正比关 系(即不满足欧姆定律)。
i
v
图2-2-3 半导体二极管的 伏安特性曲线
非线性电阻元件：半导体二极管；晶体管；场效应管等。 在一定的工作范围内，它们均属于非线性电阻元件。
可编辑ppt
10
2. 非线性元件的频率变换作用
如图2-2-4所示半导体二
i
i
(a )
极管的伏安特性曲线。当某
一频率的正弦电压作用于该 二极管时，根据v (t)的波形
O
v
O
t
(c)
O
v t
和二极管的伏安特性曲线， ( b )
即可用作图的方法求出通过 二极管的电流i (t)的波形， 如图2-2-4所示。
❖ 对实现频率变换的基本组件模拟乘法器的特性、实现方法及
应用
可编辑ppt
1
2.2.1 非线性电路的基本概念与非线性元件
一、常用的无线电元件有三类
线性元件、非线性元件和时变参量元件。
（1）线性元件的主要特点是： 元件参数与通过元件的电流或施于其上的电压无关。
例如：电阻、电容、空心电感
（2）非线性元件的主要特点是： 元件参数与通过它的电流或施于其上的电压有关。
当输入信号逐渐增大，以至于使其动态工作点延伸至饱和区或截止 区时，晶体管就表现出与其在小可信编号辑状ppt态下极不相同的性质，这时就应 7 把晶体管看作非线性器件。
❖ 器件的非线性是绝对的，而其线性是相对的。 线性状态只是非线性状态的一种近似或一种特例而已。
❖ 非线性器件种类： 非线性电阻(NR)、非线性电容(NC)和非线性电感(NL)三类。 例如隧道二极管、变容二极管及铁芯线圈等。 本小节以非线性电阻为例，讨论非线性元件的特性。
例如：通过二极管的电流大小不同，二极管的内阻不同； 晶体管的放大系数与工作点有关；
带磁芯的电感线圈的电感量随通过线圈的电流而变化。
（3）时变参量元件的主要特点是：
参数按照某一方式随时间变化的线性元件。
参数按照一定规律随时间变化的，但是这样变化与通过
元件的电流或元件上的电可压编辑没pp有t 关系。
2
例如，混频时，可以把晶体管看成一个变跨导的线性参变元件。
2.2 非线性电路分析基础
应用背景：
❖ 频率变换电路和功率变换电路，如调制、解调、变频、倍频、 振荡、谐振功放等
❖ 利用电路的非线性特性实现系统的反馈控制，如自动增益控 制(AGC)、自动频率控制(AFC)、自动相位控制(APC)等
本节内容：
❖ 非线性电路的特性、作用及其与线性电路的区别 ❖ 非线性电路的几种分析方法
还产生了 的各次谐波及直流成分
半导体二极管具有频率可变编辑换pp的t 能力
12
若设非线性电阻的伏安特性曲线具有抛物线形状，
i kv2
当该元件上加有两个正弦电压v1 = V2m sin1t和#43; v2 = V1m sin1t + V2m sin2t
特点：工作特性的非线性、不满足叠加原理，具有频率变换能力。 所得结论也适用于其他非线性元件。
可编辑ppt
8
1. 非线性元件的工作特性
线性元件的工作特性符合直线性关系，例如，线性电
阻的特性符合欧姆定律，即它的伏安特性是一条直线，如
图2-2-2所示。
i
O
v
图2-2-2 线性电阻的伏安特性曲线
可编辑ppt
可编辑ppt
5
非线性电路不具有叠加性与均匀性。 ----与线性电路的重要区别
由于非线性电路的输出输入关系是非线性函数关系，当 信号通过非线性电路后，在输出信号中将会产生输入信号所 没有的频率成分，也可能不再出现输入信号中的某些频率成 分。这是非线性电路的重要特性。
可编辑ppt
6
三、非线性元器件的特性
即vo1(t)= f[vi1(t)]，vo2(t)= f[vi2(t)]，
（1）叠加性： 若满足vo1(t)+vo2(t) = f[vi1(t)+vi2(t)]，则称为具有叠加性。
（2）均匀性
若满足avo1(t)= f[avi1(t)]，avo2(t)= f[avi2(t)]， 则称为具有均匀性，这里a是常数。
二、常用电路有二类
常用电路是若干无源元件或(和)有源元件的有序联结体。 它可以分为线性与非线性两大类。 所谓线性电路是由线性元件构成的电路。它的输出输入关 系用线性代数方程或线性微分方程表示。
可编辑ppt
3
线性电路的主要特征是具有叠加性和均匀性
若vi1(t)和vi2(t)分别代表两个输入信号， vo1(t)和vo2(t)分别代表相应的输出信号，
二极管是非线性器件，ZL为负载，v为所加信号，幅度 不大。设非线性元件的函数关系为i = f (v)，若工作点选在 vo处，则电流i与输入电压v的关系为
i a 0 a 1 (- v v 0 ) a 2 (- v v 0 ) 2 a 3 (- v v 0 ) 3 .....
这是一个非线性函数方程。
图2-2-4 正弦电压作用于半导体二极 管产生非正弦周期电流
可编辑ppt
11
i i
(a )
O
v
O
t
(c)
O
(b )
v t
显然，它已不是正弦波形(但它仍然是一个周期性函数)。 所以非线性元件上的电压和电流的波形是不相同的。
v = Vm sin t
将电流i (t)用傅里叶级数展开，
频谱中除包含电压v (t)的频率成分 (即基波)